CN109671100A - 一种分布式可变扩散组合系数粒子滤波直接跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理领域，提供一种基于时延和多普勒的分布式网络粒子滤波可变扩散组合系数直接跟踪定位方法，旨在解决在网络信噪比环境复杂或恶劣时，固定权系数的方法追踪性能恶化的问题；本发明提出利用局部中间状态估计值构造局部最优代价函数，应用子空间投影的方法将有约束问题转化为无约束问题，进一步通过RLS迭代方法求得最优解来获得自适应变化的组合系数，与传统的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波目标直接跟踪方法相比，能够实现更好的追踪效果；本发明可应用于信噪比恶劣的情况，提高了分布式自适应粒子滤波直接跟踪方法的鲁棒性和稳健性。

Description

一种分布式可变扩散组合系数粒子滤波直接跟踪方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，特别是涉及分布式信号处理领域的自适应粒子滤波跟踪技术，具体是一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波可变扩散组合系数直接跟踪方法。

背景技术

目标跟踪是信号处理领域的重要课题之一，并且已经在许多实际工程领域得到广泛应用。经典的目标跟踪定位方法是采用两步法，第一步测量时差/频差(TDOA/FDOA)，第二步使用测量得到的TDOA/FDOA进行位置解算即定位和跟踪，然而由于两步法TDOA和FDOA的估计是通过忽略所有测量必须与单目标的位置一致的约束而得到的，所以两步法不一定能得到最佳位置估计；对于移动目标来说，两步算法就更难准确的实现目标跟踪。

后来，一种不需要计算出TDOA/FDOA,而是直接利用接收信号估计目标位置的直接定位算法被提出，在接收信号信噪比较低的情况下，这种方法的精度更高，可分为批处理方法和自适应方法两类。对移动的目标需要进行跟踪定位，批处理方法需要对定位区域进行四维的网格式搜索，计算量很大，实时性差；后来提出了用代数方法来估计目标的位置和速度，但是这种方法只有在噪声较小的情况下定位准确；进一步用估计出来的目标的位置和速度作为卡尔曼滤波(KF)的输入，构造动态模型，提升了定位的精确度；但卡尔曼滤波只能处理带有高斯噪声的线性系统，但是在实际情况中，目标的运动轨迹大部分都是非线性的，即TDOA/FDOA测量值是目标位置/速度的高度非线性函数。因此，对于非线性系统的处理，人们又提出了扩展卡尔曼滤波(EKF)，可以直接将第一步得到的TDOA/FDOA测量值作为扩展卡尔曼滤波器(EKF)的输入，但是EKF滤波器需要非常好的初始化，而这个初始值通常很难得到，即便是EKF滤波器进行了较好的初始化，也可能会偏离甚至失去跟踪能力。

据此，人们又提出了粒子滤波算法，用来解决非线性的跟踪定位问题。如文献《Delay a nd Doppler Induced Direct Tracking by Particle Filter》(Sidi,A.Y.，Weiss,A.J.)提出了一种基于时延和多普勒的未知确定性信号运动目标的单步定位跟踪方案，在集中式框架下采用粒子滤波的单步策略优于两步策略；然而，这种集中式粒子滤波(CPF)方案由于计算能力和能量存储能力存在瓶颈以及单个融合中心所导致的低稳健性，不适用于大型传感器网络。因此，分布式粒子滤波(DPF)算法已经成为进行大规模目标跟踪的最有前途的方法之一。分布式粒子滤波可以基于共识策略和扩散策略两种策略来实现，通过最近研究显示扩散策略更易于分布式实现，并且在不同场景的定位跟踪中显示了更强的灵活性和鲁棒性。

而目前基于时延和多普勒分布式粒子滤波跟踪方法在扩散策略中应用的权系数都是预先给定的固定的权系数，这种方法对于信噪比较好的网络环境可以具有良好的跟踪性能，但是对于信噪比环境更为复杂或者条件恶劣的网络来说，这种固定权系数的融合策略会导致算法稳健性不高，甚至造成跟踪性能恶化。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于时延和多普勒的分布式网络粒子滤波可变扩散组合系数直接跟踪定位方法，用于进一步提高分布式自适应粒子滤波直接跟踪方法的鲁棒性和稳健性。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于时延和多普勒的分布式自适应粒子滤波可变扩散组合系数直接跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.第一次数据交换，在k时刻，接收机l与邻居接收机互相交换接收信号，组成观测矩阵Z_l,1:k；

步骤2.接收机l根据随机预测粒子以及相应的粒子权重，更新局部中间状态估计值ψ_l,k以及相应的协方差矩阵Λ_l,k：

步骤3.第二次数据交换，接收机l与邻居接收机互相交换局部中间状态估计值ψ_l,k；

步骤4.结合，接收机l计算得到k时刻发射机位置的局部估计值

其中，a_j,l,k为非负加权系数，满足条件：

当时，a_j,l,k＝0；

表示包含接收机l的邻居接收机的集合，集合内接收机个数为n_l；

步骤5.接收机l计算k+1时刻最优组合系数；

利用局部中间状态估计值ψ_l,k构造局部最优代价函数：

其中，E运算符表示求数学期望，x_k表示发射机k时刻的状态向量，

b_l,k包含a_l,k中的非零元素：a_l,k＝S_lb_l,k、e_l,h表示单位矩阵的第h列，a_l,k表示组合系数矩阵(a_j,l,k)_L*L的第l列，

Ψ_l,k＝Ψ_kS_l、Ψ_k＝[ψ_1，k,ψ_2，k,…,ψ_L，k]，

表示维度为n_l×n_l的单位阵、表示n_l维的全1列向量；

迭代求解上述局部最优代价函数：

初始化b_l,1＝1/n_l、b_l,k(1)＝b_l,k，按照下式迭代：

其中，λ为常量遗忘因子，δ为一个正实数，

直至n＝4，结束迭代，令

b_l,k+1＝b_l,k(n+1)

则：

步骤6.根据局部估计值和协方差矩阵Λ_l,k构造后验概率分布p(x_k|Z_l,1:_k)：

接收机l通过后验概率分布采样生成M个更新粒子

步骤7.采样生成k+1时刻的预测粒子并计算k+1时刻接收机l上的均值和方差进而构建高斯模型的近似局部预测分布：

本发明的有益效果在于：

本发明提出的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波可变扩散组合系数的直接跟踪方法具有如下优点：

1.本发明在分布式粒子滤波的扩散阶段，提出利用局部中间状态估计值ψ_l,k构造代价函数，应用子空间投影的方法将有约束问题转化为无约束问题，进一步通过RLS方法迭代求解出下一时刻最优的组合系数，最终实现基于时延和多普勒的分布式粒子滤波可变扩散组合系数的直接跟踪方法；

2.本发明提出的方法在网络信噪比条件轻微不同的情况下，如图3所示，相对于原有的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波目标直接跟踪方法，能够实现更好的跟踪效果如图4和图5所示，提高了基于时延和多普勒的分布式粒子滤波目标直接跟踪方法的有效性；

3.本发明提出的方法在网络信噪比条件恶劣的情况下，如图6所示，相对于原有的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波目标直接跟踪方法，仍然能够实现较好的跟踪效果如图7和图8所示，提高了传统的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波直接跟踪方法的灵活性和鲁棒性。

附图说明

图1为接收机个数为L的无线接收机网络示意图；

图2为本发明方法仿真采用的分布式网络拓扑结构(以网络中有15个接收机为例)；

图3为在网络信噪比轻微不同的实验条件；

图4和图5是在图3实验条件下，本发明方法和传统的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波目标跟踪方法的位置和速度的NRMSE结果对比；

图6为在网络信噪比条件恶劣的试验条件；

图7和图8是在图6实验条件下，本发明方法和传统的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波目标跟踪方法的位置和速度的NRMSE结果对比；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

本发明提供一种基于时延和多普勒的分布式粒子滤波的可变扩散组合系数的目标直接跟踪方法，具体实现过程如下：

1.第一次数据交换，接收机l与邻居接收机(包括自己)互相交换接收信号，具体为：在接收机个数为L的无线接收机网络中，将接收机l的邻居接收机分别记为n_l表示邻居接收机的个数，如示意图1所示，接收机l的邻居接收机为接收机2、3、4和l；由观测方程的离散矩阵形式可得，在k时刻，接收机l的接收信号即观测值z_l,k：

z_l,k＝y_l,kA_l,kF_l,ks_k+η_l,k

其中，η_l,k为零均值高斯白噪声，y_l,k表示信号衰减，A_l,k和F_l,k分别表示多普勒频移和时延，s_k是在k时刻接收到的未知确定信号的包络；

在k时刻，进行网络的第一次数据交换，接收机l将自身从1到k时刻的接收信号传输给自己的邻居接收机，同时接收机l接收它的邻居接收机传来的接收信号组成自己的观测矩阵

2.在每个接收机l处，根据非高斯局部后验分布p(x_k|Z_l,1:k)，可以利用自适应局部滤波器得到全局状态向量x_k的局部中间状态估计值；而局部后验分布p(x_k|Z_l,1:k)可以用随机预测粒子以及相应的粒子权重来表示，具体为：

其中，δ(·)表示多维狄拉克函数，并且随机预测粒子与全局状态向量x_k有相同的维度；下面的步骤3和4将具体阐述随机粒子以及相应的粒子权重如何得到；

3.局部高斯粒子滤波器(GPF)从局部重要函数q(x_k|Z_l,1:_k)中随机采样M个随机预测粒子在k时刻具体表示为：

其中，表示发射机k时刻的状态向量，x_k,y_k表示发射机的位置信息，表示发射机的速度信息，(·)^T代表转置；选取重要函数为假设x₁的初始分布为其中，为预设均值向量、为预设协方差对角矩阵，表示均值为方差为的多维高斯概率密度函数(pdf)；

4.接收机l更新每个预测粒子所对应的权重值具体为：

由于本发明中选取重要函数为因此上述每个预测粒子所对应的权重值的计算转化为求局部似然函数：

利用粒子滤波的观测方程求解局部似然函数，则上述局部似然函数可以表示为：

其中，表示零均值高斯白噪声η_l,k的功率大小，表示包含自身接收机l在内的所有的邻居接收机，||·||²表示矩阵的二范数；

由于y_l,k和s_k是未知的，令 的分布是先验已知的，只有θ_k是未知的且没有模型；利用最大后验概率估计(MAP)求解：

因为Z_l,k和是已知的，所以和θ_k是相互独立的，且p(θ_k)是一个平的先验概率密度(pdf)，因此，上式化简为：

因此，的估计变为：

其中，C′和C″分别是两个常数，且：

关于y_j,k求导，令导数等于零，求解出使得最小化：

(·)^H代表共轭转置，不失一般性，||s_k||²＝1，将带入进一步得到：

因为||z_j,k||²和剩余其他参量相互独立，转换为求最大值问题：

其中，定义Q_l,k为M×M的赫尔米特矩阵(Hermitian matrix)，V_l,k为M×n_l维矩阵，n_l为集合中元素数量；

上述求最大值的问题等价于求Q_l,k的最大特征值λ_max(Q_l,k)，因此最终将求最大似然估计的问题转化为求最大特征值的问题：

最后对粒子权重进行归一化，因此求得最大特征值即可计算得到每个粒子的归一化权重：

5.接收机l更新它的局部中间状态估计值ψ_l,k以及相应的协方差矩阵Λ_l,k：

6.第二次数据交换，接收机l将步骤5计算得到的局部中间状态估计值ψ_l,k传输给自己的邻居接收机，同时接收邻居接收机传来的结果；

7.结合，接收机l计算得到k时刻(第k次迭代)发射机位置的局部估计值

其中，a_j,l,k为k时刻接收机l的邻居接收机j的局部中间状态估计值ψ_l,k的非负加权系数，满足条件：

下面将具体分析如何求得k+1时刻最优组合系数；

8.利用局部中间状态估计值ψ_l,k构造代价函数，具体为：

a_j,l,k＝0若

其中，Ψ_k＝[ψ_1，k,ψ_2，k,…,ψ_L，k]，组合系数矩阵(a_j,l,k)_L*L的第l列为a_l,k，1_L表示L维的全1列向量，E运算符表示求数学期望；

9.将全局最优代价函数转化为局部最优代价函数，具体为：

定义维度为L*n_l，其中，e_l,h表示单位矩阵的第h列，此时本发明可以将全局最优化问题转化为局部最优化问题

其中， 表示n_l维的全1列向量，包含了a_l,k中的非零元素，即a_l,k＝S_l b_l,k，Ψ_l,k＝Ψ_kS_l；

10.利用子空间投影的方法将上式转化成无约束条件的最优化问题，令表示从到的投影，对于所有的

其中，是维度为n_l×n_l的单位阵，令因此优化问题转化为

11.基于RLS迭代方法获得可以自适应变化的组合系数，具体方案如下：

根据步骤10得到在任意时刻，b_l,k满足的正则方程为

其中，自相关矩阵互相关向量k时刻接收机l邻域内的接收机获得的的平均值

为了使算法能够在非平稳的环境中合理地跟踪输入信号统计特性的变化，引入一个常量遗忘因子λ(0＜λ≤1)，

在实际情况下，可以在迭代过程中对时间相关矩阵中使用对角加载的方法来避开矩阵奇异的问题

其中，δ是一个正实数；

因此，时间相关矩阵的迭代方程为

时间互相关向量的迭代方程为：

根据矩阵求逆引理，正则方程的解为

此处是n_l×4维的矩阵，4列分别代表邻域内(包括自身)位置和速度信息，因为4列共用一组组合系数，因此，本发明采用一种并行转串行的方式，即将当前k时刻的包含目标的位置和速度信息的矩阵中的元素一列一列地循环处理，因此在k时刻，需要循环4次；在k时刻，RLS迭代求解的流程如下：

初始化：令b_l,1＝1/n_l，b_l,k(1)＝b_l,k

对于n＝1,…,4,

迭代结束，令

b_l,k+1＝b_l,k(n+1)

同时，为了保证在任意时刻所有接收机的a_l,k都为非负的值，令

以上就是求得k+1时刻最优自适应组合系数求解的全部过程；

12.利用局部估计值和局部中间状态估计值的协方差Λ_l,k构造高斯分布且用来近似后验概率分布p(x_k|Z_l,1:_k)：

接收机l通过后验概率分布采样生成M个更新粒子

13.对条件概率密度函数进行采样生成k+1时刻的预测粒子具体为：

条件概率密度函数为：x_k+1＝φx_k+n_k，φ为给定的转移矩阵，n_k为零均值高斯白噪声；

14.计算k+1时刻接收机l上的均值和方差

构建高斯模型的近似局部预测分布：

下面通过仿真对比本发明提出的方法和传统的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波目标直接跟踪的方法，说明本发明的可行性、优越性：

仿真条件：

本发明仿真试验采用包括15个接收机的分布式网络，网络拓扑结构如图2所示，假定目标在x-y平面移动，δ＝10^-10，λ＝0.999，具体仿真试验如下：

仿真试验1：网络的信噪比分布如图3所示，此时各接收机的信噪比轻微不同，在该情况下分别采用本发明一种基于时延和多普勒的分布式粒子滤波可变组合系数目标直接跟踪的方法(Adaptive weights D-GPF)与传统基于时延和多普勒分布式粒子滤波目标直接跟踪方法(D-GPF)进行仿真，重复试验次数为50次，二者的位置误差仿真结果对比如图4所示，二者速度误差的仿真结果如图5所示。

由图4、5表明，在网络的信噪比轻微不同时的情况下，本发明的基于时延和多普勒的分布式粒子滤波可变组合系数目标直接跟踪的方法(Adaptive weights D-GPF)在位置和速度NRMSE的稳态性能上都性能更好，说明在位置和速度的跟踪方面都有着比传统基于时延和多普勒分布式粒子滤波目标直接跟踪方法(D-GPF)更为优越的表现，可见，采用了本发明提出的自适应组合系数的方法，在一定程度上，提高了传统基于时延和多普勒分布式粒子滤波目标直接跟踪方法的有效性。

仿真试验2：网络的信噪比分布如图6所示，此时各接收机的信噪比条件恶劣，在该情况下分别采用本发明一种基于时延和多普勒的分布式粒子滤波可变组合系数目标直接跟踪的方法(Adaptive weights D-GPF)与传统基于时延和多普勒分布式粒子滤波目标直接跟踪方法(D-GPF)进行仿真，重复试验次数为50次，二者的位置误差仿真结果对比如图7所示，二者速度误差的仿真结果如图8所示。

图7、8表明在网络的信噪比条件恶劣时，本发明基于时延和多普勒的分布式粒子滤波可变组合系数目标直接跟踪的方法(Adaptive weights D-GPF)在位置准确度和速度准确度方面明显优于传统基于时延和多普勒分布式粒子滤波目标直接跟踪方法(D-GPF)方法，并且从图7可以看出，此时传统D-GPF方法位置误差已经十分严重，几近失去了位置跟踪的能力，而本发明方法依然能有着较好的跟踪能力，由此可见，采用了本发明提出的自适应组合系数的方法，提高了传统基于时延和多普勒分布式粒子滤波目标直接跟踪方法的灵活性和鲁棒性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.一种分布式可变扩散组合系数粒子滤波直接跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.第一次数据交换，在k时刻，接收机l与邻居接收机互相交换接收信号，组成观测矩阵；

步骤2.接收机l根据随机预测粒子以及相应的粒子权重，更新局部中间状态估计值ψ_l,k以及相应的协方差矩阵Λ_l,k：

步骤3.第二次数据交换，接收机l与邻居接收机互相交换局部中间状态估计值ψ_l,k；

步骤4.结合，接收机l计算得到k时刻发射机位置的局部估计值

其中，a_j,l,k为非负加权系数，满足条件：

当时，a_j,l,k＝0；

表示包含接收机l的邻居接收机的集合，集合内接收机个数为n_l；

步骤5.接收机l计算k+1时刻最优组合系数；

利用局部中间状态估计值ψ_l,k构造局部最优代价函数：

其中，E运算符表示求数学期望，x_k表示发射机k时刻的状态向量，

b_l,k包含a_l,k中的非零元素：a_l,k＝S_lb_l,k、e_l,h表示单位矩阵的第h列，a_l,k表示组合系数矩阵(a_j,l,k)_L*L的第l列，

Ψ_l,k＝Ψ_kS_l、Ψ_k＝[ψ_1，k,ψ_2，k,…,ψ_L，k]，

表示维度为n_l×n_l的单位阵、表示n_l维的全1列向量；

迭代求解上述局部最优代价函数：

初始化b_l,1＝1/n_l、b_l,k(1)＝b_l,k，按照下式迭代：

b_l,k(n+1)＝b_l,k(n)+θ_l,k(n)ξ_l,k(n)

其中，λ为常量遗忘因子，δ为一个正实数，

直至n＝4，结束迭代，令

b_l,k+1＝b_l,k(n+1)

则：

步骤6.根据局部估计值和协方差矩阵Λ_l,k构造后验概率分布p(x_k|Z_l,1:k)：

接收机l通过后验概率分布采样生成M个更新粒子

步骤7.采样生成k+1时刻的预测粒子并计算k+1时刻接收机l上的均值和方差进而构建高斯模型的近似局部预测分布：