CN109669459B - 一种采用不变集的动态反馈路径规划方法 - Google Patents

一种采用不变集的动态反馈路径规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种采用不变集的动态反馈路径规划方法，将处于不同平衡点附近的状态引向下一个平衡点，直到到达目标。平衡点的选取采用渐近最优快速搜索随机树结合局部系统不变集，并根据当前障碍物约束局部调整树结构。通过不变集形成安全通路，使得智能体时刻处于一个安全通道中，从而保证规划的安全性和可达性。

Description

一种采用不变集的动态反馈路径规划方法
技术领域
本发明属于自动控制领域，涉及一种采用不变集的动态反馈路径规划方法。
背景技术
反馈路径规划算法不仅可以对自主机器人等智能体未来运动的安全路径进行规划，而且可以通过反馈信息的引入，在规划过程中考虑路径的可达性。1986年Khatib在文章《Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulators and Mobile Robots》中提出人工势场法，该方法是路径规划领域一种基本的反馈路径规划算法。因为在线实时避障的特性，机器人、机器臂、航天器等广泛采用该路径规划算法。2010年Tedrake在《LQR-trees:FeedbackMotion Planning via Sums-of-Squares Verification》中提出名为LQR-Trees的一种方法。该方法是一种采用反向可达集覆盖整个可行状态空间来实现反馈路径规划。其中不变集的思想被采用，以求解尽可能大的反向可达集，来减少覆盖状态空间的可达集个数。随后Weiss在文章《Safe Positively Invariant Sets for Spacecraft Obstacle Avoidance》中提出采用不变集组网的方式对受约束的输出空间进行覆盖，网络点为路径的稳定平衡点，通过最优路径搜索算法在网络点中进行路径搜索，得到最优轨迹。Weiss随后采用快速搜索随机树(Rapidly-exploring random tree,RRT)的策略代替网格法，基于安全的正不变集寻找最优轨迹。但是这些方法针对动态约束情况下的安全运动规划均没有完善的解决办法。因此，如果能提出一种保证最优或者渐近最优情况下的动态安全运动规划方法，则能满足智能体动态避障更好地完成安全最优轨迹设计。
发明内容
本发明解决的技术问题是：为了解决现有技术不能针对未知动态约束进行规划的安全规划的问题。针对自主智能体在动态障碍物存在情况下进行实时安全轨迹规划，提出了一种基于不变集的动态安全避障方法。可以在线进行动态安全反馈运动规划。
本发明的技术方案是：一种采用不变集的动态反馈路径规划方法，包括以下步骤：
步骤一、根据系统状态方程，设计控制律和不变集，包括以下子步骤：
子步骤一：构建状态方程和输出方程，
Figure BDA0001927223810000021
y＝Cx
其中x为状态矢量，u为控制输入，y为输出矢量，且
Figure BDA0001927223810000022
A、B分别为x和u的系数且(A,B)可控，rank(C)＝ny；控制输入满足约束：
Figure BDA00019272238100000223
输出满足约束：
Figure BDA0001927223810000023
子步骤二：因输出空间
Figure BDA0001927223810000024
能够描述为
Figure BDA0001927223810000025
其中
Figure BDA0001927223810000026
为对应凸空间的指示标识；k为自然数，
Figure BDA0001927223810000027
为任意一个凸空间；
子步骤三：设可行的平衡点处于输出空间中，其中平衡点
Figure BDA0001927223810000028
满足：
Figure BDA0001927223810000029
在平衡点v处设计线性二次型最优调节器，得到
Figure BDA00019272238100000210
中的最优指标，从而得到最优控制u＝-K(x-v)，由此在平衡点v形成了一个稳定闭环系统：
Figure BDA00019272238100000211
子步骤四：在步骤一中的稳定闭环系统中定义一个椭圆形正不变集
Figure BDA00019272238100000212
不变集中的任意值x始终处于该集合中且满足
Figure BDA00019272238100000213
并逐渐趋向于平衡点v；
子步骤五：定义障碍物空间
Figure BDA00019272238100000214
为
Figure BDA00019272238100000215
不变集空间
Figure BDA00019272238100000216
为
Figure BDA00019272238100000217
若存在
Figure BDA00019272238100000218
则缩放不变集空间
Figure BDA00019272238100000219
直到
Figure BDA00019272238100000220
其中
Figure BDA00019272238100000221
和
Figure BDA00019272238100000222
均为指示标识；
步骤二、采用修正渐近最优快速搜索随机树进行安全运动规划，包括以下子步骤：
子步骤一：从目标状态出发，树结构将不变集空间反向链接至初始状态，智能体出发后，存在能够躲避障碍物的安全通道
Figure BDA0001927223810000031
Figure BDA0001927223810000032
表示链接初始和目标状态平衡点的指示函数，其中安全通道能够保证智能体从初始状态安全到达目标状态；
子步骤二：智能体在安全通道中运动时，为躲避障碍物，需对安全通道轨迹进行不断的在线修正，修正后，最终得到序列(x,u)，从而是的智能体安全轨迹保持在设计的安全通道中，最终导引智能体顺利到达终点。
本发明的进一步技术方案是：所述修正安全通道轨迹的算法流程如下：
1.输入当前状态x0，目标状态xT，障碍物空间
Figure BDA0001927223810000033
2.RRT*生成随机树
Figure BDA0001927223810000034
形成安全通道
Figure BDA0001927223810000035
并连接x0和xT
3.开始循环
3.1.给定时间间隔，更新障碍物空间
Figure BDA0001927223810000036
当前状态x0
3.2.局部修正局部树节点
3.2.1如果
Figure BDA0001927223810000037
3.2.1.1找出对应
Figure BDA0001927223810000038
的平衡点v，及其所有子节点
Figure BDA0001927223810000039
3.2.1.2如果
Figure BDA00019272238100000310
存在父节点
Figure BDA00019272238100000311
保留
3.2.1.2如果
Figure BDA00019272238100000312
不存在父节点
Figure BDA00019272238100000313
从
Figure BDA00019272238100000314
中删除
3.2.2如果
Figure BDA00019272238100000315
继续下一步
3.3.持续进行RRT*采样新的平衡点并更新树
Figure BDA00019272238100000316
3.4.在给定的时间间隔，开始循环
3.3.1若当前状态处于
Figure BDA00019272238100000317
中，采用u＝-K(x-v)向对应平衡点v运动
3.3.2如果当前状态x处于v的父节点Fv的不变集
Figure BDA00019272238100000318
中，切换控制律u＝-K(x-Fv)，向下一平衡点Fv运动.
3.3.2超出时间间隔，结束循环
3.5.如果当前状态x到达目标点xT，循环结束，得到序列(x,u)。
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明提出了一种通过切换平衡点的方法，将处于不同平衡点附近的状态引向下一个平衡点，直到到达目标。平衡点的选取采用渐近最优快速搜索随机树结合局部系统不变集，并根据当前障碍物约束局部调整树结构。通过不变集形成安全通路，使得智能体时刻处于一个安全通道中，从而保证规划的安全性和可达性。
附图说明
图1为0s时航天器安全飞行通道和树结构图
图2为1000s时航天器安全飞行通道和树结构图
图3为2000s时航天器安全飞行通道和树结构图
图4为3000s时航天器安全飞行通道和树结构图
图5为4000s时航天器安全飞行通道和树结构图
图6为5000s时航天器安全飞行通道和树结构图
具体实施方式
参见图1—图6，本发明提出了一种采用不变集和动态渐近最优搜索随机树(RRT*)的反馈路径规划算法。通过离线计算安全不变集，然后采用在线反向搜索建立随机树，并根据动态约束的情况进行局部树结构的修正，实现动态避障反馈路径规划。该发明的实施主要包括以下两个步骤：
步骤一、根据系统状态方程，设计控制律并计算不变集。
对于状态和输出方程：
Figure BDA0001927223810000041
其中
Figure BDA0001927223810000051
分别为状态矢量，控制输入，输出矢量。(A,B)可控且
Figure BDA0001927223810000052
控制输入和初始满足约束：
Figure BDA0001927223810000053
因为状态约束的存在，输出空间为非凸空间，我们将该空间描述为多个凸空间的并集：
Figure BDA0001927223810000054
其中
Figure BDA0001927223810000055
为对应凸空间的指示标识。假设可行的平衡点处于输出空间中，例如对于平衡点
Figure BDA0001927223810000056
满足：
Figure BDA0001927223810000057
在平衡点v附近设计线性二次型最优调节器(linear quadratic regulator，LQR)满足最优指标
Figure BDA0001927223810000058
最小，得到最优控制u＝-K(x-v)。该线性反馈控制在平衡点v形成了一个稳定闭环系统：
Figure BDA0001927223810000059
该闭环系统存在一个椭圆形正不变集
Figure BDA00019272238100000510
该不变集表示进入此集合范围的状态x将保持在该集合中且满足
Figure BDA00019272238100000511
并逐渐趋向于平衡点v。假设障碍物空间为
Figure BDA00019272238100000512
所有不变集空间
Figure BDA00019272238100000513
如果存在
Figure BDA00019272238100000514
则采用不变集空间
Figure BDA00019272238100000515
对多个局部系统进行约束可以保证运动的绝对安全。其中
Figure BDA00019272238100000516
和
Figure BDA00019272238100000517
对应不同障碍物和平衡点。
步骤二、采用修正渐近最优快速搜索随机树进行安全运动规划
通过修正渐近最优快速搜索随机树(RRT*)进行随机生成平衡点v，并组成树结构
Figure BDA00019272238100000518
其中v为平衡点，ε为平衡点之间连接关系。平衡点v处对应不变集
Figure BDA00019272238100000519
从目标状态出发，树结构将不变集空间反向链接至初始状态，则一定存在一条通道
Figure BDA00019272238100000520
其中
Figure BDA00019272238100000521
表示链接初始和目标状态平衡点的指示函数。
Figure BDA00019272238100000522
形成一条安全通道，将智能体从初始状态安全的导向目标状态。算法流程如下：
4.输入当前状态x0，目标状态xT，障碍物空间
Figure BDA00019272238100000523
5.RRT*生成随机树
Figure BDA0001927223810000061
形成安全通道
Figure BDA0001927223810000062
并连接x0和xT
6.开始循环
6.1.给定时间间隔，更新障碍物空间
Figure BDA0001927223810000063
当前状态x0
6.2.局部修正局部树节点
3.2.1如果
Figure BDA0001927223810000064
3.2.1.1找出对应
Figure BDA0001927223810000065
的平衡点v，及其所有子节点
Figure BDA0001927223810000066
3.2.1.2如果
Figure BDA0001927223810000067
存在父节点
Figure BDA0001927223810000068
保留
3.2.1.2如果
Figure BDA0001927223810000069
不存在父节点
Figure BDA00019272238100000610
从
Figure BDA00019272238100000611
中删除
3.2.2如果
Figure BDA00019272238100000612
继续下一步
6.3.持续进行RRT*采样新的平衡点并更新树
Figure BDA00019272238100000613
6.4.在给定的时间间隔，开始循环
3.3.1若当前状态处于
Figure BDA00019272238100000614
中，采用u＝-K(x-v)向对应平衡点v运动
3.3.2如果当前状态x处于v的父节点Fv的不变集
Figure BDA00019272238100000615
中，切换控制律u＝-K(x-Fv)，向下一平衡点Fv运动.
3.3.2超出时间间隔，结束循环
6.5.如果当前状态x到达目标点xT，循环结束。
以航天器避障运动路径规划为应用对象，采用CW线性方程为状态方程，将航天器导引到目标位置，并避开动态障碍物。LQR权重矩阵Q＝diag([100,100,100,107,107,107])，R＝2×diag([105,107,109])。每个轴向控制上限为5N，主动航天器重量为100kg。所有空间大小为[-500 -1000 -500]T×[500 1000 500]T。参考轨道轨道角速度0.011rad/s。附图中，灰色椭圆区域为安全不变集区域，黑色立方体为障碍物，灰色细线为树结构，黑色粗实线为规划轨迹，灰色粗实线为真实轨迹。
Figure BDA00019272238100000616
为CW方程；C＝[I3×3 03×3]，y表示位置。附图中多个时刻的截图显示，生成的安全管道为航天器导引出了一条不与障碍物(黑色立方体)相碰撞的安全走廊(灰色区域)，而通过文中控制器的切换，完成整个系统从初始位置到目标位置的安全运动轨迹(会色粗实线)。

Claims (1)

1.一种采用不变集的动态反馈路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、根据系统状态方程，设计控制律和不变集，包括以下子步骤：
子步骤一：构建状态方程和输出方程，
Figure FDA0003445321090000011
y＝Cx
其中x为状态矢量，u为控制输入，y为输出矢量，且
Figure FDA0003445321090000012
A、B分别为x和u的系数且(A,B)可控，rank(C)＝ny；控制输入满足约束：
Figure FDA0003445321090000013
输出满足约束：
Figure FDA0003445321090000014
子步骤二：因输出空间
Figure FDA0003445321090000015
能够描述为
Figure FDA0003445321090000016
其中
Figure FDA0003445321090000017
为对应凸空间的指示标识；k为自然数，
Figure FDA0003445321090000018
为任意一个凸空间；
子步骤三：设可行的平衡点处于输出空间中，其中平衡点
Figure FDA0003445321090000019
满足：
Figure FDA00034453210900000110
在平衡点v处设计线性二次型最优调节器，得到
Figure FDA00034453210900000111
中的最优指标，从而得到最优控制u＝-K(x-v)，由此在平衡点v形成了一个稳定闭环系统：
Figure FDA00034453210900000112
子步骤四：在步骤一中的稳定闭环系统中定义一个椭圆形正不变集
Figure FDA00034453210900000113
不变集中的任意值x始终处于该集合中且满足
Figure FDA00034453210900000114
并逐渐趋向于平衡点v；
子步骤五：定义障碍物空间
Figure FDA00034453210900000115
为
Figure FDA00034453210900000116
不变集空间
Figure FDA00034453210900000117
为
Figure FDA00034453210900000118
若存在
Figure FDA00034453210900000119
则缩放不变集空间
Figure FDA00034453210900000120
直到
Figure FDA00034453210900000121
其中
Figure FDA00034453210900000122
和
Figure FDA00034453210900000123
均为指示标识；
步骤二、采用修正渐近最优快速搜索随机树进行安全运动规划，包括以下子步骤：
子步骤一：从目标状态出发，树结构将不变集空间反向链接至初始状态，智能体出发后，存在能够躲避障碍物的安全通道
Figure FDA0003445321090000021
表示链接初始和目标状态平衡点的指示函数，其中安全通道能够保证智能体从初始状态安全到达目标状态；
子步骤二：智能体在安全通道中运动时，为躲避障碍物，需对安全通道轨迹进行不断的在线修正，修正后，最终得到序列(x,u)，从而使得智能体安全轨迹保持在设计的安全通道中，最终导引智能体顺利到达终点；
所述修正安全通道轨迹的算法流程如下：
1.输入当前状态x0，目标状态xT，障碍物空间
Figure FDA0003445321090000022
2.RRT*生成随机树
Figure FDA0003445321090000023
形成安全通道
Figure FDA0003445321090000024
并连接x0和xT，ε为平衡点v之间的连接关系
3.开始循环
3.1.给定时间间隔，更新障碍物空间
Figure FDA0003445321090000025
当前状态x0
3.2.局部修正局部树节点
3.2.1如果
Figure FDA0003445321090000026
3.2.1.1找出对应
Figure FDA0003445321090000027
的平衡点v，及其所有子节点
Figure FDA0003445321090000028
3.2.1.2如果
Figure FDA0003445321090000029
存在父节点
Figure FDA00034453210900000210
保留
3.2.1.2如果
Figure FDA00034453210900000211
不存在父节点
Figure FDA00034453210900000212
从
Figure FDA00034453210900000213
中删除
3.2.2如果
Figure FDA00034453210900000214
继续下一步
3.3.持续进行RRT*采样新的平衡点并更新树
Figure FDA00034453210900000215
3.4.在给定的时间间隔，开始循环
3.3.1若当前状态处于
Figure FDA00034453210900000216
中，采用u＝-K(x-v)向对应平衡点v运动
3.3.2如果当前状态x处于v的父节点Fv的不变集
Figure FDA00034453210900000217
中，切换控制律u＝-K(x-Fv)，向下一平衡点Fv运动.
3.3.2超出时间间隔，结束循环
3.5.如果当前状态x到达目标状态xT，循环结束，得到序列(x,u)。
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