CN109669096B - 同杆双回输电线路的单回线单相接地故障定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种同杆双回输电线路的单回线单相接地故障定位方法，适用于同杆双回输电线路的距离保护，属于电力系统继电保护领域。本发明仅使用单端单回线的电气量建立起迭代方程，通过较少次数的迭代计算，即可精确确定故障位置。本发明还解决了当同杆双回输电线路末端发生单回线单相接地故障时，迭代计算出现计算结果不收敛的问题。

Description

同杆双回输电线路的单回线单相接地故障定位方法

技术领域

本发明属于电力系统继电保护领域，具体涉及一种用于距离保护的同杆双回输电线路的单回线单相接地故障的定位方法。

背景技术

同杆双回输电线路相比单回输电线路有其固有的特点：不仅每回输电线路内存在相间互感，两回输电线路之间还存在线间互感。由于线间互感的存在，两回输电线路电气量相互耦合，不再独立。当同杆双回输电线路其中一回输电线路发生故障时，故障回线的距离保护由于受到相邻回线的零序电流的影响，其故障定位结果会出现很大的误差。

在同杆双回输电线路的各种故障类型中，单回线单相接地故障时受相邻回线的零序电流影响最大，同时该类型故障发生次数约占总故障次数的80％，由此可见，如何在发生同杆双回输电线路的单回线单相接地故障时，消除相邻回线的零序电流对故障定位精度的影响是亟待解决的技术难题。

针对同杆双回输电线路的单回线单相接地故障时，故障回线的距离保护因受相邻回线的零序电流的影响导致故障定位不准确的问题，现有的技术方案包括：

(1)第一类方案：利用单端双回线的电气量进行故障定位。该类方法将同杆双回输电线路看作一个整体，保护装置除了采集本回线的全部电压、电流外，还引入相邻回线的零序电流，从而达到精确故障定位的目的；

(2)第二类方案：利用单回线的双端电气量进行故障定位。该类方法利用被保护线路两端测量到的零序电流，准确的表示出相邻回线的零序电流，再建立测距方程，求解出故障位置；

(3)第三类方案：利用单端单回线电气量进行故障定位。该类方法在单回输电线路距离保护的基础上进行了改进，用以下方法间接获取了相邻回线的零序电流：a)采用故障回线末端故障时的零序电流近似代替相邻回线的零序电流；b)利用故障位置近似值近似估算出相邻回线的零序电流。

然而，上述技术方案均存在缺陷。虽然第一、第二类技术方案可以从理论上消除相邻回线的零序电流的影响，精确的定位故障位置，但是这两类方案在实际工程中应用时，存在固有缺陷：

第一类方案需要直接获取相邻回线的零序电流，不但接线复杂，而且与继电保护的单元配置原则相悖，无法保证两回线保护的独立性，降低了可靠性；第二类方案依赖保护通信信道完成保护功能，无法用于三段式距离保护等单端量保护。

第三类方案，虽然避免了获取相邻回线或被保护线路对端电气量的问题，但对消除相邻回线的零序电流影响改进有限，特别是存在以下问题：未考虑到相邻回线的零序电流的实际大小与方向；与故障位置实际值相比，故障位置近似值误差很大，因此计算出的相邻回线的零序电流也有很大的误差。

发明内容

为克服现有技术存在的缺陷，本发明公开了一种同杆双回输电线路的单回线单相接地故障定位方法，设计了一种快速收敛的迭代法，在不直接引入相邻回线的零序电流、无需被保护线路对端电气量的前提下，完全消除了相邻回线的零序电流给距离保护故障定位的不利影响。

一种同杆双回输电线路的单回线单相接地故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)保护装置采集到被保护线路的三相电压采样值u_A(n)、u_B(n)、u_C(n)和三相电流采样值i_A(n)、i_B(n)、i_C(n)，其中n为采样值序号，利用全周傅里叶算法计算出三相电压相量

和三相电流相量

并计算出被保护线路的零序电流

各电压相量、电流相量均为复数，下角标I表示被保护线路，简称本回线，相邻回线的电气量均以下角标II表示。

(2)利用步骤(1)中计算得到的本回线电气量，首先计算3个相间回路补偿电压的突变量，计算方法为：

其中下标αα表示相别，αα＝AB,BC或CA，ΔU′_αα、

分别为相间回路的补偿电压突变量、相电压差突变量和相电流差突变量，Z₁为被保护线路全长的正序阻抗。

以及

的计算方法为：

分别为故障发生后第一个周期内的两相电压差和两相电流差，

分别为故障发生前一个周期内的两相电压差和两相电流差。令ΔU′_max,ΔU′_min分别为ΔU′_AB,ΔU′_BC,ΔU′_CA中的最大值和最小值，当ΔU′_max＞4×ΔU′_min时，则判为单回线单相接地故障。

如果发生的是同杆双回输电线路的单回线单相接地故障，则使用本方法确定故障位置，在使用本方法前，应先根据相电流差突变量故障选相确定单相接地的故障相

的结果为A相、B相或者C相，在下面的步骤中下角标

表示故障相电气量，当

且

时，判为A相故障；当

且

判为B相故障；当

且

判为C相故障。

(3)以D表示实际故障点至本回线保护安装处的距离与线路全长的比值，由电力系统故障分析方法，可知D的精确值D_s可以用式(1)表示：

式中，Z₀为被保护线路全长的零序阻抗，Z_0m为同杆双回输电线路两回线间的零序互感阻抗；

分别为保护测量到的故障相相电压、故障相相电流和零序电流；Im[]表示取虚部，当输电线路上发生故障时，故障回路呈感性，取虚部对应故障阻抗中的电抗成分。

本发明不引入相邻回线的零序电流

因此无法用式(1)直接计算出D的精确值D_S。为得到D的精确值D_S，进行迭代计算，首先确定初始值，记为D⁽⁰⁾。求取D⁽⁰⁾的过程中，假定

代入式(2)可得初值D⁽⁰⁾：

式中，K_s＝(Z₀-Z₁+Z_0m)/Z₁。

实际上不同故障位置下

的值是变化的，

对应于同杆双回输电线路发生单回线末端单相接地故障的情况。

(4)将式(2)得到的初值D⁽⁰⁾，代入式(3)，计算得到第1次迭代结果D⁽¹⁾，

式中，Z_H＝Z_M0+Z₀+Z_0m；

Z_M0、Z_N0分别为被保护线路两端等值系统M和N的零序阻抗，f′表示函数f的一阶导数。

之所以可以利用式(3)由D⁽⁰⁾计算出第1次迭代结果D⁽¹⁾，原因解释如下：

虽然本发明不引入相邻回线的零序电流

但在I回线发生单相接地故障时，可以根据电路基本定律将

用故障位置D表示出来。为此对同杆双回输电线路的单回线单相接地故障零序解耦网络进行分析，选取网络中已经解耦的两回线组成的回路以及同杆双回输电线路两端系统等效阻抗与解耦的II回线组成的回路，对所选取的上述两个回路列写基尔霍夫电压方程：

消去式(4)中的中间变量

即可将

用D表示出来：

然后，将式(2)得到的D⁽⁰⁾代入到式(5)中，得到

再将

代入到式(1)中，得：

可见，虽然通过式(2)得到初值D⁽⁰⁾，再将D⁽⁰⁾代入式(7)即可求得D⁽¹⁾。但是直接利用式(7)进行迭代计算，仅能达到线性收敛速度，为提高收敛速度，改进为牛顿迭代方程，收敛速度达到平方收敛，改进过程如下。

根据式(7)可知，可将待求的精确解D_S视为方程D＝φ(D)的解，也就是方程f(D)＝D-φ(D)＝0的解，根据牛顿迭代法的基本原理，已知初值D⁽⁰⁾可用式(8)求D⁽¹⁾：

考虑到用式(8)中的φ(D⁽⁰⁾)实际代表式(7)的结果，将φ(D⁽⁰⁾)代入到式(8)中可得式(3)。

以上为利用式(3)由D⁽⁰⁾计算出第1次迭代结果D⁽¹⁾的理论依据。

(5)进一步的，将式(7)中的D⁽¹⁾用D^(k)替换，D⁽⁰⁾用D^(k-1)替换，即可得到迭代方程：

式中：D^(k)为第k次迭代计算的结果，D^(k-1)为第k-1次迭代计算的结果。

将式(3)中的D⁽¹⁾用D^(k)替换，D⁽⁰⁾用D^(k-1)替换，则得到改进的牛顿迭代方程：

利用式(10)的牛顿迭代方程，分别取k＝2，3，...，对应计算得到D⁽²⁾，D⁽³⁾，...，D^(k)，形成D_S的近似值序列。式(3)即为在式(10)中取k＝1的特例。

(6)在步骤(5)的第k次迭代计算过程中，得到D^(k)后，计算迭代误差|D^(k)-D^(k-1)|，进行收敛性判断，若满足|D^(k)-D^(k-1)|<ε，称为满足收敛条件，则取D_S＝D^(k)，计算过程结束；若不满足|D^(k)-D^(k-1)|<ε，则继续重复步骤(5)和步骤(6)，进行第k+1次迭代计算和收敛性判断，ε为收敛判断阈值。

(7)在步骤(5)、步骤(6)的迭代计算及收敛判断过程中，当迭代次数等于预先设定的最大迭代次数k_m仍不满足收敛条件，且同时满足

时，说明迭代结果不收敛。

下面对用式(10)进行迭代计算时，迭代结果不收敛的原因进行分析。式(10)的牛顿迭代方程是在式(9)的基础上改进得到的，因此，需要从式(9)出发分析迭代结果不收敛的原因。

在以y为纵坐标，D为横坐标的平面上，式(9)的精确解对应直线y＝D与曲线y＝φ(D)交点A_S的横坐标D_S。式(9)的迭代过程能够收敛的必要条件为：交点A_S落在曲线y＝φ(D)斜率小于1的区域。当同杆双回输电线路末端发生单回线单相接地故障时，交点A_S将落在曲线y＝φ(D)斜率大于1的区域，这导致式(9)的迭代过程不收敛，进而利用由式(9)改进得到的式(10)进行迭代计算时也不收敛。

为了解决用式(10)进行迭代计算时不收敛的问题，采取以下措施：当式(10)的迭代过程不收敛时，取函数y＝φ(D)的反函数y＝φ^-1(D)，利用y＝φ^-1(D)和y＝D形成新的迭代方程：

式中，D_* ^(k)为第k次的迭代结果；D_* ^(k-1)为第k-1次的迭代结果。

曲线y＝φ(D)与曲线y＝φ^-1(D)关于直线y＝D对称，因此曲线y＝φ^-1(D)与直线y＝D的交点仍然是A_S，同时A_S落到了曲线y＝φ^-1(D)斜率小于1的区域，所以可以使用y＝φ^-1(D)来解决使用式(10)进行迭代计算不收敛的问题。

具体的，求取

的反函数

并代入到式(11)，展开、整理可得：

与步骤(4)、步骤(5)中关于收敛速度的分析类似，当式(10)的迭代过程不收敛时，虽然可以利用式(12)的迭代方程进行迭代计算，但式(12)的迭代方程为线性收敛，为提高迭代速度，同样可将式(12)改进为平方收敛的牛顿迭代方程：

综上分析，当同杆双回输电线路发生单回线末端单相接地故障时，会导致式(10)的迭代计算不收敛。为此，改为使用式(13)进行迭代计算，就可解决使用式(10)进行迭代计算出现迭代结果不收敛的问题。

具体实施步骤如下：

重新设置D的初值，取为D_* ⁽⁰⁾＝1.000，置迭代次数k＝1，并改为利用式(13)的牛顿迭代方程进行迭代计算。经过k次迭代后，得到Ds近似值序列：D_* ⁽¹⁾，…，D_* ^(k-1)，D_* ^(k)，其中D_* ^(k)为第k次迭代的结果，在每一次迭代计算过程中，均进行收敛性判断。以第k次迭代计算为例，得到D_* ^(k)后，计算迭代误差|D_* ^(k)-D_* ^(k-1)|，若满足|D_* ^(k)-D_* ^(k-1)|<ε，则取Ds＝D_* ^(k)，计算过程结束；若不满足|D_* ^(k)-D_* ^(k-1)|<ε，则继续重复利用式(13)进行迭代计算，直至满足收敛条件。

本发明的有益效果包括：

(1)在不直接引入相邻回线电气量的前提下，消除了相邻回线零序电流对本线距离保护故障定位的影响，提高了同杆双回输电线路的单回线单相接地故障时，距离保护故障定位的准确性；

(2)算法简单、收敛速度快，只需要较少的迭代次数就可收敛到精确值；

(3)适用于同杆双回输电线路全长任意位置发生单回线单相接地故障时的故障定位。

附图说明

图1是同杆双回输电线路的单回线单相接地故障示意图；

图2是同杆双回输电线路的单回线单相接地故障的零序解耦网络。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细说明，但不作为对本发明保护范围的限制，凡采取等同替换和等效变换的方式所获得的技术方案，均在本发明的保护范围内。

图1是同杆双回输电线路的单回线单相接地故障示意图，图中，

分别表示M侧和N侧的等值电势；Z_M0、Z_N0分别表示M侧和N侧的等值系统零序阻抗；K点为故障点；Z_0m为同杆双回输电线路两回线间的零序互感阻抗；D为故障点至本线路保护安装处的距离与线路全长的比值。保护安装于I回线的M侧。

根据图1给出的故障示意图可得到图2所示的零序解耦网络，图2中Z₀为线路全长的零序阻抗；

分别表示I回线和ΙΙ回线的零序电流。实施例中分别设置故障点K位于I回线距离M侧保护安装处30％处和92％处，故障相别分别是A相和B相，利用本发明方法进行故障点定位的过程如下。

实施例1：I回线A相距离M侧保护安装处30％处发生故障

(1)根据同杆双回输电线路的I回线M侧保护采集到的电压采样值，电流采样值计算出三相电压相量

和三相电流相量

以及Ι回线的零序电流

(2)利用步骤(1)计算得到的三相电压相量和三相电流相量，计算3个相间回路补偿电压的突变量ΔU′_AB、ΔU′_BC、ΔU′_CA，3个相间回路补偿电压的突变量中的最大值以及最小值满足ΔU′_max＞4×ΔU′_min，故障类型判断为单回线单相接地故障；同时相电流差突变量比较结果为：

且

因此确定为A相故障。

(3)在图2的零序解耦网络中，

为故障点K处的零序电压，

为K点故障时I回线N侧保护测量的零序电流。

保护装置根据步骤(2)确定的故障相，可得故障相电压为

故障相电流为

以及零序电流

通过选取图1中I回线M侧保护与故障点K形成的回路，以及图2中mnKm回路和MmnNM回路，列写如式(4)所示的基尔霍夫电压方程，进一步按照说明书中的式(5)、式(6)、式(7)、式(9)的方法，建立式(10)所示的牛顿迭代方程。

得到有关故障位置D的牛顿迭代方程后，首先按照式(2)确定D的初值D⁽⁰⁾＝0.220。

(4)将步骤(3)中的得到的初值D⁽⁰⁾，带入到式(3)中，计算得到D⁽¹⁾＝0.302。

(5)再利用式(10)的牛顿迭代方程，分别取k＝2，3，...，对应计算得到D⁽²⁾，D⁽³⁾，...，D^(k)，分别为0.301，0.301，0.301，0.301···。

(6)在步骤(5)中，每一次迭代计算出结果后，都进行收敛性判断，在这里ε优选为0.005。第1次迭代结果D⁽¹⁾与D⁽⁰⁾的迭代误差为|D⁽¹⁾-D⁽⁰⁾|＝|0.302-0.220|＝0.082>0.005，不满足收敛条件，继续进行下一次迭代计算，第2次迭代结果D⁽²⁾与D⁽¹⁾的迭代误差为|D⁽²⁾-D⁽¹⁾|＝|0.301-0.302|＝0.001<0.005，满足收敛条件，迭代过程结束，D的最终迭代结果为0.301，而准确值D_S为0.300。

实施例2：I回线B相距离M侧保护安装处92％处发生故障

(1)该步骤和实施例1中步骤(1)相同。

(2)利用步骤(1)计算得到的三相电压相量和三相电流相量，计算3个相间回路补偿电压的突变量ΔU′_AB,ΔU′_BC,ΔU′_CA，3个相间回路补偿电压的突变量中的最大值以及最小值满足ΔU′_max＞4×ΔU′_min，故障类型判断为单回线单相接地故障；同时相电流差突变量比较结果为：

且

因此确定为B相故障。

(3)保护装置根据步骤(2)确定的故障相，获取故障相相电压

故障相相电流

以及零序电流

首先按照式(2)确定D的初值D⁽⁰⁾＝0.773。

(4)将步骤(3)中的得到的初值D⁽⁰⁾，带入到式(3)中，计算得到D⁽¹⁾＝1.003。

(5)再利用式(10)的牛顿迭代方程，分别取k＝2，3，...，对应计算得到D⁽²⁾，D⁽³⁾，...，D^(k)，分别为0.775，1.005，0.843，1.006···。

(6)在步骤(5)中，每一次迭代计算出结果后，都进行收敛性判断，在这里ε优选为0.005。第1次迭代结果D⁽¹⁾与D⁽⁰⁾的迭代误差为|D⁽¹⁾-D⁽⁰⁾|＝|1.003-0.773|＝0.23>0.005，不满足收敛条件，继续进行下一次迭代计算并进行收敛性判断。

(7)在步骤(5)、步骤(6)的迭代计算及收敛判断过程中，由于到达预先设定的最大迭代次数k_m时，在这里k_m优选为5，式(10)的迭代结果仍然不满足|D⁽⁵⁾-D⁽⁴⁾|＜0.005，且满足|D⁽⁵⁾-D⁽⁴⁾|＞|D⁽⁴⁾-D⁽³⁾|。因此重新设置D的初值，取为D_* ⁽⁰⁾＝1.000，置迭代次数k＝1，并改为利用式(13)的牛顿迭代方程进行迭代计算，对应计算得到D_* ⁽¹⁾，…，D_* ^(k-1)，D_* ^(k)分别为0.959，0.933，0.921，0.921····，由于第4次的迭代结果D_* ⁽⁴⁾与第3次的迭代结果D_* ⁽³⁾满足|D_* ⁽⁴⁾-D_* ⁽³⁾|<0.005，迭代过程结束，D的最终迭代结果为0.921，而准确值D_S为0.920。

Claims (3)

1.同杆双回输电线路的单回线单相接地故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)保护装置采集到被保护线路的三相电压采样值u_A(n)、u_B(n)、u_C(n)和三相电流采样值i_A(n)、i_B(n)、i_C(n)，其中n为采样值序号，利用相量提取算法计算出三相电压相量

和三相电流相量

并计算出被保护线路的零序电流

各电压相量、电流相量均为复数，下角标I表示被保护线路，简称本回线，相邻回线的电气量均以下角标II表示；

(2)对步骤(1)中计算得到的本回线电气量进行分析，根据本回线电气量特征判断故障类型，如果发生的是同杆双回输电线路的单回线单相接地故障，则使用本方法确定故障位置，在使用本方法前，应先根据故障选相方法，确定单相接地的故障相

的结果为A相、B相或者C相，在下面的步骤中下角标

表示故障相电气量；

(3)以D表示实际故障点至本回线保护安装处的距离与线路全长的比值，为得到D的精确值D_S，进行如下的迭代计算，首先按式(1)确定D的初始值，记为D⁽⁰⁾：

式中，K_s＝(Z₀-Z₁+Z_0m)/Z₁，Z₀、Z₁分别为被保护线路全长的零序阻抗和正序阻抗，Z_0m为同杆双回输电线路两回线间的零序互感阻抗；

分别为保护测量到的故障相相电压、故障相相电流和零序电流；Im[]表示取虚部；

(4)将步骤(3)中得到的初值D⁽⁰⁾，代入式(2)，计算得到D⁽¹⁾，

式中，Z_H＝Z_M0+Z₀+Z_0m；

Z_M0、Z_N0分别为被保护线路两端等值系统M和N的零序阻抗，f′表示函数f的一阶导数；

(5)再利用式(3)的牛顿迭代方程，分别取k＝2，3，...，对应计算得到D⁽²⁾，D⁽³⁾，...，D^(k)，形成D_S的近似值序列，

式中，D^(k)和D^(k-1)分别为第k次与k-1次的迭代结果，并且，式(2)即为在式(3)中取k＝1的特例，式(3)为迭代计算通式；

(6)在步骤(5)的第k次迭代计算过程中，得到D^(k)后，计算迭代误差|D^(k)-D^(k-1)|，进行收敛性判断，若满足|D^(k)-D^(k-1)|<ε，称为满足收敛条件，则取D_S＝D^(k)，计算过程结束；若不满足|D^(k)-D^(k-1)|<ε，则继续重复步骤(5)和步骤(6)，进行第k+1次迭代计算和收敛性判断，ε为收敛判断阈值；

(7)在步骤(5)、步骤(6)的迭代计算及收敛判断过程中，当迭代次数等于预先设定的最大迭代次数k_m仍不满足收敛条件，且同时满足

时，说明迭代结果不收敛，此时，重新设置D的初值，取为D_* ⁽⁰⁾＝1.000，置迭代次数k＝1，并改为利用式(4)的牛顿迭代方程进行迭代计算，

经过k次迭代后，得到D_S近似值序列：D_* ⁽¹⁾，…，D_* ^(k-1)，D_* ^(k)，其中D_* ^(k)为第k次迭代的结果；

在每一次迭代计算过程中，均进行收敛性判断，以第k次迭代计算为例，得到D_* ^(k)后，计算迭代误差|D_* ^(k)-D_* ^(k-1)|，若满足|D_* ^(k)-D_* ^(k-1)|<ε，则取D_S＝D_* ^(k)，计算过程结束；若不满足|D_* ^(k)-D_* ^(k-1)|<ε，则继续重复利用式(4)进行迭代计算，直至满足收敛条件。

2.根据权利要求1所述的同杆双回输电线路的单回线单相接地故障定位方法，其特征在于，步骤(1)中相量提取算法为：利用全周傅里叶算法，根据保护采集到的电压、电流采样值，计算得到电压、电流相量。

3.根据权利要求1所述的同杆双回输电线路的单回线单相接地故障定位方法，其特征在于，步骤(2)中故障类型判断方法为：当故障发生时，首先计算3个相间回路补偿电压的突变量，计算方法为：

其中下标αα表示相别，αα＝AB,BC或CA，ΔU′_αα、

分别为相间回路的补偿电压突变量、相电压差突变量和相电流差突变量，令ΔU′_max,ΔU′_min分别为ΔU′_AB,ΔU′_BC,ΔU′_CA中的最大值和最小值，当ΔU′_max＞4×ΔU′_min时，则判为单回线单相接地故障；然后转入相电流差突变量选相环节，当

且

时，判为A相故障；当

且

判为B相故障；当

且

判为C相故障。

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