CN109659957A - 基于apit-memd电力系统低频振荡模式辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于APIT‑MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，所述方法包括以下步骤：采用APIT‑MEMD对多元广域实测信号s(t)进行分解处理，提取表征不同振荡频率的IMF的集合；引入Teager能量算子计算IMF分量的能量值，并对同一量测通道内能量值的大小进行排序，筛选出与主导振荡模式强相关的IMF分量；采用希尔伯特黄变换估计强相关的IMF分量所对应的主导振荡模式的瞬时振荡频率和瞬时阻尼比，并对瞬时振荡频率和瞬时阻尼比分别求均值，进而实现对电力系统主导振荡模式的辨识。本发明实现了基于PMU实测数据的电力系统低频振荡模式辨识，提高了辨识精度。

Description

基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法

技术领域

本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种基于自适应投影的多元经验模态分解(Adaptive-projection intrinsically transformed multivariate empirical modedecomposition，APIT-MEMD)电力系统低频振荡模式辨识方法。

背景技术

随着大区互联电网规模的不断扩大、高渗透率可再生能源的大规模并网、我国电力系统的运行已越来越接近其稳定极限运行，电力系统低频振荡问题已经成为威胁电网安全稳定运行的重要原因^[1-2]。因此，辨识出低频振荡的主导振荡模式对电力系统安全稳定具有十分重要的现实意义。目前，电力系统低频振荡模式辨识方法主要有基于模型的分析方法和基于量测数据的分析方法。基于模型的分析方法主要是特征值分析方法，该方法的原理是将电力系统非线性的动态原件方程线性化，计算线性化后状态矩阵的特征值，再根据李雅普诺夫第一定理判断电力系统在该运行点的稳定性。该方法能够计算出电力系统所有的机电振荡模式，面对电网规模不断扩大的背景下，计算量急剧增加，因此该方法多用于离线分析。

随着同步相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)大规模配置于实际电网、广域量测系统在区域互联电网中不断建设和应用，基于广域量测信息分析与评估当前电力系统的小扰动稳定性越来越受到工业界和学术界的关注^[3]。该方法不依赖于电力系统的模型和参数，仅通过量测信息即可实现电力系统低频振荡的模式辨识。

目前，常用于基于广域量测信息的电力系统主导振荡模式辨识方法有Prony算法、Kalman滤波、自回归滑动平均法、连续小波变换、多尺度线调频基稀疏信号分解^[4]、矩阵束^[5]、最小特征实现，随机子空间、结合经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)的信号能量法等。其中EMD方法应用较为广泛，能够从广域量测信息中提取出与主导振荡模式强相关的固有模态函数(intrinsic mode functions，IMF)信号。但EMD方法只能单通道辨识且辨识结果仅局限于该量测通道中的信息，无法实现多通道协同辨识，多元经验模态分解算法(Multivariate empirical mode decomposition，MEMD)在EMD算法的基础之上将辨识通道由一维扩展为多维，实现多通道的协同辨识，计算效率得到了极大的提高。但对于多变量信号数据之间的相关性问题，误差还是不能得到令人满意的结果，因此，对于一般的多变量信号仍然缺乏解决方案。

发明内容

本发明提供了一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，本发明实现了基于PMU实测数据的电力系统低频振荡模式辨识，提高了辨识精度，详见下文描述：

一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，所述方法包括以下步骤：

采用APIT-MEMD对多元广域实测信号s(t)进行分解处理，提取表征不同振荡频率的IMF的集合；

引入Teager能量算子计算IMF分量的能量值，并对同一量测通道内能量值的大小进行排序，筛选出与主导振荡模式强相关的IMF分量；

采用希尔伯特黄变换估计强相关的IMF分量所对应的主导振荡模式的瞬时振荡频率和瞬时阻尼比，并对瞬时振荡频率和瞬时阻尼比分别求均值，进而实现对电力系统主导振荡模式的辨识。

其中，所述采用APIT-MEMD对多元广域实测信号s(t)进行分解处理具体为：

在d维空间建立均匀分布的方向向量集；根据多元量测信号s(t)确定功率不平衡最高的方向；自适应的改变方向向量的分布。

进一步地，所述根据多元量测信号s(t)确定功率不平衡最高的方向具体为：

在振荡剧烈的方向增加投影，在平稳信号方向减少投影；将信号非平稳程度最大的方向，作为功率不平衡最高的方向。

其中，所述自适应的改变方向向量的分布具体为：

建立与第一主成分特征向量v₁相关的自适应投影的方向向量集构建与方向向量v₀₁相关的自适应投影的方向向量集

预先生成的方向向量是均匀分布的，一半与特征向量v₁相关，另一半与特征向量v₀₁相关。

进一步地，所述方向向量集具体为：

式中，α为控制方向向量分布程度的系数，θ_k为第k个投影方向向量，为与第一主成分特征向量v₁相关的方向向量集。

优选地，所述方向向量集具体为：

其中，为与v₁相关的方向向量集。

其中，所述瞬时阻尼比具体为：

所述瞬时振荡频率具体为：

其中，A(t)为幅值函数；φ(t)为相位函数。

所述方法还包括：

计算每个IMF分量的频率和阻尼比时，去除瞬时振荡频率和瞬时阻尼比曲线两端各5％的数据，对中间部分求均值来估计振荡频率和阻尼比。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明引入了APIT-MEMD算法对PMU实测信息进行分解处理，实现了低频振荡的主导振荡模式辨识，有效解决了多变量信号的功率不平衡和各变量间相关性的问题，其在大量投影向量中表现出类似甚至更好的结果；

2、本发明与标准MEMD算法相比，对非平稳、非线性广域量测信号，不但能得到较为良好的结果，还能减轻模态混叠现象并减小IMF分量的误差；

3、本发明采用APIT-MEMD算法能够从广域量测信息中辨识出主导振荡模式的振荡频率和阻尼比，与EMD和MEMD方法相比，本发明有较高的辨识精度，可为电网运行调度人员提供更加丰富的电网运行状态信息以改善电力系统的小扰动稳定性。

附图说明

图1为一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法的流程图；

图2为二维超球面自适应投影的方向向量集分布示意图；

图3为16机68节点测试系统图；

图4为支路46-49故障发电机转子角摇摆曲线图；

图5为发电机G2转子角波形图；

图6为发电机G2转子角提取出的IMF分量图；

图7为主导模式1和模式2的瞬时振荡频率和瞬时阻尼比曲线示意图。

其中，(a)为模式1的振荡频率；(b)为模式1的阻尼；(c)为模式2的振荡频率；(d)为模式2的阻尼。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了解决背景技术中传统EMD方法和MEMD方法辨识精度低且存在模式混叠现象的问题，本发明实施例改变投影的控制策略，筛选出能够准确表征主导振荡模式的IMF分量，借助Teager能量算子和希尔伯特黄变换算法辨识主导模式的振荡频率和阻尼比，以实现主导振荡模式更加精确的估计，为电网运行调度人员提供更加精确的主导振荡模式的参数信息以改善电力系统的小扰动稳定性。

实例1

一种基于APIT-MEMD的电力系统低频振荡模式辨识方法，参见图1，该方法包括以下步骤：

101：采用APIT-MEMD对多元广域实测信号s(t)进行分解处理，提取表征不同振荡频率的IMF的集合；

其中，上述广域实测信号s(t)即所有PMU采集的量测数据，例如：一台PMU采集一台发电机的转子角信号，n台PMU采集的数据即为广域实测数据。

102：引入Teager能量算子计算IMF分量的能量值，并对同一量测通道内能量值的大小进行排序，筛选出与主导振荡模式强相关的IMF分量；

103：采用希尔伯特黄变换(Hilbert-Hung Transform，HHT)估计强相关的IMF分量所对应的主导振荡模式的瞬时振荡频率和瞬时阻尼比，并对瞬时振荡频率和瞬时阻尼比分别求均值，进而实现对电力系统主导振荡模式的辨识。

其中，上述均值的结果即振荡模式的振荡频率和阻尼比的估计结果，该估计结果用于刻画振荡的频率特性和衰减特性，估计出该振荡模式的振荡频率和阻尼比的结果即完成了振荡模式的辨识，其辨识结果是反应该电力系统是否稳定的一个指标。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤103实现了完全基于PMU量测数据即可评估当前电力系统小扰动稳定性；避免了辨识结果受系统元件模型和参数精度的影响。

实例2

下面结合具体的计算公式、实例对实例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：利用PMU设备的实时数据采集功能，获取多通道的广域量测数据，将量测数据作归一化处理；

其中，归一化是将量测数据标准化的过程，归一化后的数据简单、便于比较，且能充分展现数据标准差之间的关系，保留数据原有信息。

202：对标准化后各量测通道中的PMU实测信息引入APIT-MEMD预处理，其中APIT-MEMD算法具体包括：

1)在d维空间建立均匀分布的方向向量集；

其中，数学上，(d-1)维超球面属于d维空间，(d-1)维超球面的球心到超球面上的一个点可以确定一个方向，可以通过在(d-1)维超球面上建立采样点集的方式获取d维空间的方向向量集。采用低差异的哈默斯利采样法在(d-1)维超球面上建立k个均匀分布的采样点集，即获取d维空间的K个方向向量^[6]。

2)根据多元量测信号s(t)确定功率不平衡最高的方向；

其中，功率不平衡即为信号波动较为剧烈，非平稳程度较大，最高方向即为信号非平稳程度最大的方向。传统方式是均匀投影，本发明实施例改变投影的方式，在振荡较为剧烈的方向增加投影，在平稳信号方向较少投影。在不增加投影数量的前提下，使得信号更加精确地分离与重构。因此本步骤首先确定信号非平稳程度最大的方向，即功率不平衡最高的方向。

对多元PMU实测信号s(t)构建协方差矩阵C＝E{S^T(t)S(t)}＝(其中E{.}是数学期望算子)，通过对协方差矩阵C＝VΛV^T进行特征分解，其中矩阵V＝[v₁v₂…v_n]是特征向量矩阵，对角矩Λ阵＝[λ₁λ₂…λ_n]是特征值矩阵，该特征值矩阵λ是与特征向量矩阵V相对应，获取最大特征值λ₁及其对应的特征向量v₁，v₁定义为第一主成分特征向量，在d维空间构建一个方向与第一主成分特征向量v₁完全相反的方向向量v₀₁。其中，第一主成分特征向量v₁指向功率不平衡最高的方向，v₀₁的指向方向则与其完全相反。

例如：参见图2，球心到球面的一个点表征一个方向，球面上的每一个点代表一个方向。通过对协方差矩阵C进行特征分解，以此确定功率不平衡最高的方向v₁。

3)自适应的改变方向向量的分布；

建立与第一主成分特征向量v₁相关的自适应投影的方向向量集可表示为：

式中，α为控制方向向量分布程度的系数，α值由多通道PMU量测数据的不同信道之间的功率不平衡程度确定，θ_k为第k个投影方向向量，为与第一主成分特征向量v₁相关的方向向量集，为与v₁相关的自适应投影的方向向量集。

构建与方向向量v₀₁相关的自适应投影的方向向量集可表示为：

其中，为与v₁相关的方向向量集；为与v₀₁相关的自适应投影的方向向量集。

即，预先生成的方向向量是均匀分布的，其中一半与特征向量v₁相关，为另一半与特征向量v₀₁相关，为通过式(1)和式(2)改变方向向量的分布，改变分布后变为 改变分布后变为

通过这两个特征向量v₁和v₀₁来重新定位由传统的均匀投影方案预先生成的方向向量。然后，每次筛选操作多通道的PMU量测数据作为输入信号沿着这些自适应方向向量投影，以便估计局部均值。

在APIT-MEMD算法中，其中α表示多元信号不同通道间功率不平衡的程度。α＝0表示各通道之间不存在功率不平衡现象；相反的，α＝1表示各通道之间存在较高的功率不平衡。当采样方法用哈默斯利序列采样法均匀采样而且各通道之间功率不平衡较大影响局部均值的计算，因此采用自适应投影的采样方法可以缓解各通道之间的数据相关性对局部均值计算结果的影响。APIT-MEMD算法非常适合处理多变量信号的采样，自适应投影策略在输入信号功率较高的方向将产生更多的自适应的方向向量，从而表现出更好的性能，有效改善模式混合问题，获得较少的IMF分量。由于高于三维空间存在可视化较为困难的原因，以二维超球面为例建立自适应投影的方向向量集，图2中给出了在二维超球面的方向向量集的分布。

4)多元信号局部均值估计；

输入多元量测信号s(t)，将多元量测信号s(t)沿k个方向向量投影，获取每个方向向量上的映射信号，找出映射信号的极值点，采用三次样条差值函数拟合出映射信号的包络线，进而估计出多元信号的局部均值m(t)为：

其中，为第k映射信号的包络线，即第k映射信号上包络线和下包络线的均值。

5)IMF分量的提取；

通过h(t)＝s(t)-m(t)筛选每个通道中的第一个IMF分量，若h(t)满足多元IMF筛选准则，则h(t)为IMF1，将s(t)-h(t)的计算结果作为输入信号重新在d维空间投影，继续迭代计算，直至满足筛选停止准则。若h(t)不满足多元IMF筛选准则，将h(t)作为新的输入信号s(t)重新投影。

多元IMF筛选准则：①筛选出的每一个IMF分量都是严格的轴对称信号，②每个IMF分量的极大值和极小值之差不多于2个。

APIT-MEMD筛选停止准则：每个方向向量上的映射信号为单调直流信号时则无法拟合出包络线，则判定APIT-MEMD算法迭代停止。

通过APIT-MEMD算法将多元PMU量测信息分解成表征不同频率尺度的IMF分量，每个IMF分量表征一个振荡模式。

203：筛选出与主导振荡模式强相关的IMF分量；

APIT-MEMD算法在分解多元PMU量测信号时，由于算法本身存在误差、以及输入信号中含有噪声干扰信号，所以会产生一些IMF分量无法表征低频振荡的固有特征，称为噪声IMF分量。在模式辨识中，主导振荡模式的相对能量较高，需要找到主导振荡模式进行辨识，忽略非主导振荡模式。对APIT-MEMD算法分解产生的IMF分量计算其相对能量的大小，根据相对能量的大小找到主导振荡模式^[7]。

利用Teager能量算子估计IMF分量每个采样点的能量，其中Teager能量算子估计IMF分量中每一个采样点的能量值为：

其中，n为每个IMF分量采样点的个数，x_n为IMF分量第n个采样点值的大小。

将IMF分量中所有采样点的ψ值累加求和可得每个IMF分量的能量E(i)，并计算每个IMF分量的能量权重。

式中，E(i)表示第i个IMF分量的能量大小，m表示每个通道的IMF分量的个数，M(i)表示第i个IMF分量的相对能量大小。M值越大，表明第i个IMF分量对应的模式是主导振荡模式，计算得到所有通道的主导振荡模式，并采用HHT估计所有主导振荡模式所包含的振荡参数。

204：利用HHT追踪主导振荡模式的瞬时振荡频率和瞬时阻尼比，并对瞬时振荡参数求均值进而估计出电力系统主导振荡模式。

对于一个连续信号x(t)，即含有主导振荡模式的IMF分量，对其进行Hilbert变换有^[8]：

其中，P表示柯西积分主值，x(τ)的值与x(t)相等，只是变量从t换为τ，τ为积分区间的自变量，即τ的取值如式(6)从-∞到+∞。

将x(t)和y(t)组成一对复数，得到如下信号z(t)：

z(t)＝x(t)+jy(t)＝A(t)e^jφ(t) (7)

其中，A(t)为幅值函数，其中φ(t)为相位函数，

根据定义，瞬时角频率ω(t)为相位φ(t)的时间导数，而瞬时频率f(t)＝ω(t)/2π，由此可得瞬时频率的表达式为：

其中，时间响应方程z(t)中随时间变化的幅值函数A(t)可以用一个幅值常数Λ和与之对应的时间特性e^θ(t)表示。同时z(t)也可用复特征值的形式表示，其中z(t)的方程表示为：

其中，λ_i(t)＝θ(t)+jφ(t)，λ_i(t)为能表征一个振荡模式的特征值；σ为特征值的实部描述电力系统振荡的阻尼特性，w为特征值的虚部描述电力系统振荡的频率特性。

一对共轭的特征值对应一个振荡模式，特征值的实部和虚部可通过对幅值函数和相位函数求导得出：

结合特征值方法的阻尼比求解公式联立式(10)求解，可得阻尼比ζ的计算公式：

通过HHT能够计算每个IMF分量的瞬时振荡频率和阻尼比，瞬时频率是定义单频信号一种有效的方法。理论上，每个IMF分量都是单频信号，但是由于算法本身存在一定的缺陷，会存在端点效应，即IMF分量的两端会存在模式混淆现象，如果直接对瞬时频率和阻尼比求均值，使得模式辨识的结果产生较大的误差，因此在计算每个IMF分量的频率和阻尼比时，去除两端各5％的数据，对中间部分求均值来估计振荡频率和阻尼比。

综上所述，本发明实例通过上述步骤201-步骤204实现电力系统主导振荡模式的振荡频率与阻尼比的估计，避免了辨识结果受电力系统所建模型精度和参数准确度的影响，实现了基于PMU量测信息的电力主导振荡模式的辨识。

实例3

下面结合具体的实例，针对本发明实施例所提的基于APIT-MEMD算法的电力系统振荡模式辨识方法，本例以16机68节点系统为例进行仿真分析与验证，16机68节点系统的拓扑图如图3所示，详见下文描述：

本算例在母线46与母线49之间设置三相短路故障，设置为0.1s发生故障，0.2s切除故障。以G1为参考机，其它各发电机组相对G1的转子角信号作为待辨识信号，16台发电机一共产生15组相对转子角信号，采样频率为0.01s。图4为发生故障后各发电机组相对G1的转子角摇摆曲线。由于20s后信号趋于稳定，本例选取前20s的转子角信号作为辨识信号进行算例分析。

将15组转子角信号进行APIT-MEMD算法分解。每台发电机转子角信号都能提取出8个IMF分量，一共可得到15×8组IMF分量。以发电机G2为例，图5是G2发电机转子信号波形图。图6为APIT-MEMD方法提取G2发电机转子角信号的IMF分量图。

引入Teager能量算子估计各通道中IMF分量的能量值及能量权重，下表1为G2发电机转子角信号各IMF分量的能量值。

表1 G2发电机转子角信号各IMF分量的能量值

通过表1可得：IMF1的能量权重为88.56％，IMF2的能量权重为11.10％。这两个IMF分量的能量值明显高于IMF分量的能量，将IMF1和IMF2视为与主导振荡模式强相关的IMF分量，辨识其振荡频率和阻尼比。

利用希尔伯特黄变换算法辨识主导振荡模式的振荡频率和阻尼比，以G2发电机为例，得到EMD算法和MEMD算法分解得到模式1和模式2的瞬时振荡频率和瞬时阻尼比的变化曲线如图7所示：

通过APIT-MEMD算法(本方法)和EMD算法的辨识结果对比可得。APIT-MEMD算法得到的瞬时振荡频率曲线和瞬时阻尼比曲线更接近于一条直线，说明APIT-MEMD算法分解效果更好，IMF分量更接近于单频信号。

为了验证该次低频振荡对电力系统内所有发电机的影响，利用Teager能量算子辨识系统所有发电机的IMF分量的能量权重，分别找出每台发电机的主导振荡模式。利用希尔波特黄变换算法辨识电力系统所有主导振荡模式的振荡频率和阻尼比，APIT-MEMD算法辨识结果如下表2所示：

表2电力系统主导模式辨识结果

EMD算法和APIT-MEMD算法都是辨识振荡参数有效的方法，前者只能实现单台发电机的辨识，后者能对所有发电机同时辨识，为能够准确表征电力系统的动态稳定性，对两种算法的辨识结果求均值作为振荡参数的辨识结果。

为验证本方法的正确性，以特征值结果为理论参考值，对比表中各方法所辨识出的主导振荡模式可知：本发明实例可准确辨识出电力系统的主导振荡模式，验证了本发明实例辨识电力系统主导振荡模式的正确性。

表3不同方法主导模态辨识结果

参考文献

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本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

采用APIT-MEMD对多元广域实测信号s(t)进行分解处理，提取表征不同振荡频率的IMF的集合；

引入Teager能量算子计算IMF分量的能量值，并对同一量测通道内能量值的大小进行排序，筛选出与主导振荡模式强相关的IMF分量；

采用希尔伯特黄变换估计强相关的IMF分量所对应的主导振荡模式的瞬时振荡频率和瞬时阻尼比，并对瞬时振荡频率和瞬时阻尼比分别求均值，进而实现对电力系统主导振荡模式的辨识。

2.根据权利要求1所述的一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，其特征在于，所述采用APIT-MEMD对多元广域实测信号s(t)进行分解处理具体为：

在d维空间建立均匀分布的方向向量集；根据多元量测信号s(t)确定功率不平衡最高的方向；自适应的改变方向向量的分布；估计多元信号局部均值。

3.根据权利要求2所述的一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，其特征在于，所述根据多元量测信号s(t)确定功率不平衡最高的方向具体为：

在振荡剧烈的方向增加投影，在平稳信号方向减少投影；将信号非平稳程度最大的方向，作为功率不平衡最高的方向。

4.根据权利要求2所述的一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，其特征在于，所述自适应的改变方向向量的分布具体为：

建立与第一主成分特征向量v₁相关的自适应投影的方向向量集构建与方向向量v₀₁相关的自适应投影的方向向量集

预先生成的方向向量是均匀分布的，一半与特征向量v₁相关，另一半与特征向量v₀₁相关。

5.根据权利要求4所述的一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，其特征在于，所述方向向量集具体为：

式中，α为控制方向向量分布程度的系数，θ_k为第k个投影方向向量，为与第一主成分特征向量v₁相关的方向向量集。

6.根据权利要求5所述的一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，其特征在于，所述方向向量集具体为：

其中，为与v₁相关的方向向量集。

7.根据权利要求1所述的一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，其特征在于，

所述瞬时阻尼比具体为：

所述瞬时振荡频率具体为：

其中，A(t)为幅值函数；φ(t)为相位函数。

8.根据权利要求1-7中任意权利要求所述的一种基于APIT-MEMD电力系统低频振荡模式辨识方法，其特征在于，所述方法还包括：

计算每个IMF分量的频率和阻尼比时，去除瞬时振荡频率和瞬时阻尼比曲线两端各5％的数据，对剩余中间部分求均值来估计振荡频率和阻尼比。