CN109657386A - 长方形亥姆霍兹线圈的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，通过计算出两个长方形载流线圈在空间任意一点P处的磁感应强度的表达式的基础上，将P点取在两个长方形载流线圈中心点连线的轴线上，计算轴线上的磁感应强度，使得轴线上的磁感应强度在一定范围内为一常数，只要满足这一条件，就可在XOY面内获得一定范围内的匀强磁场区域。其目的在于设计长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸，包括长方形载流线圈的长2l1、长方形载流线圈的宽2l2和两个长方形载流线圈的距离2a。长方形亥姆霍兹线圈的设计拓宽了亥姆霍兹线圈的应用领域。

Description

长方形亥姆霍兹线圈的设计方法
技术领域
本发明涉及均匀磁场产生领域内的应用，特别是涉及一种长方形亥姆霍兹线圈的设计方法。
背景技术
匀强磁场在物理理论分析和实验研究中起着重要的作用，而亥姆霍兹线圈产生的磁场就具有一定的优越性:能在其公共轴线中点附近产生一定的均匀磁场，而且大小也可以通过改变实验参数来调节。因此，在生产和科研中，亥姆霍兹线圈具有一定的优越性。在实际应用中，对于圆形亥姆霍兹线圈内磁场均匀性的研究比较多，而对于长方形亥姆霍兹线圈则研究得较少。但在一些磁场辅助轧制领域和一些需要长方形匀强磁场区域的机械加工领域中，圆形亥姆霍兹线圈形成的圆形匀强磁场区域并不能满足加工要求，同时，在制造加工方面，圆形亥姆霍兹线圈不便于加工、定位以及圆形线圈的对中心，故难以在实际工程中构建大型匀强磁场区域，所以需要一种可以便于加工、定位以及能够产生长方形匀强磁场区域的方法。
发明内容
针对圆形亥姆霍兹线圈的局限性，本发明提供一种长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，本设计方法可产生长方形匀强磁场区域，拓宽了亥姆霍茨线圈在机械加工领域的应用。
本发明的技术方案如下：
一种长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，获得两个长方形载流线圈在空间任意一点P处的磁感应强度的表达式，将P点取在两个所述长方形载流线圈的中心点连线的轴线上，计算轴线上的磁感应强度，并使得轴线上的磁感应强度在预设范围内为一常数，从而在XOY面内获得所述预设范围内的匀强磁场区域；
确定长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸，所述长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸包括所述长方形载流线圈的长2l1、所述长方形载流线圈的宽2l2和两个所述长方形载流线圈的垂直距离2a，l1为所述长方形载流线圈的长的0.5倍，l2为所述长方形载流线圈的宽的0.5倍，a为两个所述长方形载流线圈距离的0.5倍；
具体实施步骤如下：
步骤S1：给定l1、l2和初始a'中的任意两个值，其中，l1＞a'，l2＞a'；
步骤S2：代入如下表达式：
求得l1、l2和初始a'中一个未知的参数的值；
步骤S3：将求得l1的值，给定l2的值和初始的a'的值代入如下表达式：
求得优化参数z2的值，其中，z2是表达式的解；
步骤S4：通过如下表达式确定两个所述长方形载流线圈的垂直距离，
其中，k是微调参数；
步骤S5：确定所述长方形载流线圈的长2l1、所述长方形载流线圈的宽2l2和两个所述长方形载流线圈的距离2a，从而确定出所述长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸。
优选地，由两个共轴且相互平行的所述长方形载流线圈按照一定的距离排列组成所述长方形亥姆霍兹线圈，这两个所述长方形载流线圈是单匝，具有相同的形状。所述长方形亥姆霍兹线圈在空间任意一点P处的磁感应强度表达式：
Bx(x,y,z)＝fx(x,y,z-a)+fx(x,y,z+a)
By(x,y,z)＝fy(x,y,z-a)+fy(x,y,z+a)
Bz(x,y,z)＝fz(x,y,z-a)+fz(x,y,z+a)。
优选地，所述长方形亥姆霍兹线圈的空间直角坐标系X、Y和Z轴上的磁感应强度B分别在Z轴分量的表达式为：
Bx(0,0,z)＝0
By(0,0,z)＝0
其中，μo为真空磁导率，I为电流强度。
优选地，为使得所述长方形亥姆霍兹线圈的空间直角坐标系中，Z轴上的磁感应强度B在Z轴上的分量为一常数C,即Bz(0,0,z)＝fz(0,0,z-a)+fz(0,0,z-a)＝C，其中C为任意常数，只需满足以下两个式子：
优选地，为使得磁感应强度B在Z轴上的分量Bz(0,0,z)＝C，引入所述微调参数k，其中，k＝(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，调整a值，使得Bz(0,0,z)＝C在预设范围内为一条平整的直线。
本发明方法与现有技术相比具有如下优点：
一种长方形亥姆霍兹线圈的设计方法可产生长方形匀强磁场区域，可应用于磁场辅助的板材轧制以及一些需要长方形匀强磁场区域的机械加工领域内，也为一些需要长方形匀强磁场区域的特定实验装置提供了一种解决方法，拓宽了匀强磁场的应用领域。
同时，一种长方形亥姆霍兹线圈具有便于加工和定位的优点，可以应用于需要大型匀强磁场区域的领域。
附图说明
图1为长方形亥姆霍兹线圈的结构示意图；
图2为长方形亥姆霍兹线圈设计方法的具体实施方式1的流程图；
图3为长方形亥姆霍兹线圈设计方法的具体实施方式2的流程图；以及
图4为长方形亥姆霍兹线圈设计方法的具体实施方式3的流程图。
具体实施方式
为详尽本发明之技术内容、所达成目的及功效，以下将结合说明书附图进行详细说明推导过程。
本发明一种长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，该方法基于由两个相同的、共轴的且相互平行的单匝长方形载流线圈按照一定的距离排列组成。
设计的总体思路是计算了两个长方形载流线圈组成的长方形亥姆霍兹线圈在空间任意一点P处的磁感应强度，并在此基础上计算了共轴长方形载流线圈Z轴上的磁感应强度，同时对Z轴上的磁感应强度进行了分析，得出只要Z轴上的磁感应强度在一定范围内保持不变，就可在XOY面内形成一定范围内的长方形匀强磁场区域。
设计的目的在于设计长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸，长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸包括长方形载流线圈的长2l1、长方形载流线圈的宽2l2和两个长方形载流线圈的垂直距离2a。
如图1所示，取长方形载流线圈1A1B1C1D1的中心为O1，长方形载流线圈2A2B2C2D2的中心为O2，在两个中心点O1O2连线的中点O处，建立空间直角坐标系，X轴平行长方形载流线圈的长，Y轴平行长方形载流线圈的宽，Z轴与O1O2连线重合，且A1B1C1D1的中心O1的坐标为(0,0,-a)，A2B2C2D2的中心O2的坐标为(0,0,a)，即O1O2＝2a，则生成的区域ABC D即为所需的长方形匀强磁场区域。长方形载流线圈1A1B1C1D1和长方形载流线圈2A2B2C2D2是完全相同的，并且长方形载流线圈1A1B1C1D1和长方形载流线圈2A2B2C2D2在空间中是相互平行的，两个线圈的中心点在一个轴线上。
根据以上已知条件，可知，由单匝长方形载流线圈1A1B1C1D1和单匝长方形载流线圈2A2B2C2D2按照一定的距离排列组成的长方形亥姆霍兹线圈，在空间任意一点P处的磁感应强度表达式为：
计算长方形载流线圈1A1B1C1D1的中心O1和长方形载流线圈2A2B2C2D2的中心O2轴线上的磁感应强度，即计算(0,0,z)上的磁感应强度。由此可得，空间直角坐标系X、Y和Z轴上的磁感应强度B分别在Z轴分量的表达式为：
Bx(0,0,z)＝0
By(0,0,z)＝0
其中，μo为真空磁导率，I为电流强度，l1为长方形载流线圈的长的0.5倍，l2为长方形载流线圈的宽的0.5倍，a为两个长方形载流线圈距离的0.5倍。
将Bz(0,0,z)在z＝0处用泰勒公式展开，可以得到：
其中因为且o(z4)≈0，所以Bz(0,0,z)是否为常数只由决定，为使得Z轴上的磁感应强度在一定范围内为保持不变，即在一定范围内Bz(0,0,z)＝C，其中C为任意常数，只需使得：
但由于是一个非线性表达式，不能求出其准确的数值解，还需加一约束条件：
方程和方程决定了最终a的取值，即：
但由于计算误差和系统误差的存在，通过以上两个方程计算得到的a值往往并不能使得Bz(0,0,z)＝C在一定范围内成立，所以需要引入微调参数k，其中k＝(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，其目的在于，在一定范围内使得Bz(0,0,z)＝C成立，所以最终确定两个长方形载流线圈的距离为：
已经使得O1O2轴线上Z轴分量的磁感应强度在一定范围内为一常数C，即Bz(0,0,z)＝C，所以只要l1、l2和a满足以上两个关系式，则2l1、2l2和2a即为所确定的长方形亥姆霍兹线圈的长、宽和两个长方形载流线圈的垂直距离。
以下结合实施例对本发明长方形亥姆霍茨线圈的设计方法做进一步的详细描述：
实施例一：
本发明一种长方形亥姆霍兹线圈设计方法现结合具体实施步骤1进一步说明设计过程，如图2所示。
步骤S1：给定l2＝120mm的值和初始的a'＝100mm的值，其中l2＞a；
步骤S2：代入如下表达式：
求得l1≈318mm的值；
步骤S3：将求得l1的值，给定l2的值和初始的a'的值代入如下表达式：
可求得优化参数z2＝80mm的值，其中z2为表达式的解；
步骤S4：通过如下表达式确定两长方形载流线圈的垂直距离2a，
其中，k是微调参数，取k值的原则是使得Bz(0,0,z)在一定范围内为一条平整的直线；步骤S5：最终确定两个相同的长方形载流线圈的长2l1＝638mm、两个相同的长方形载流线圈的宽2l2＝240mm和两个长方形载流线圈的垂直距离2a＝150mm，最终完成对长方形亥姆霍兹线圈的几何结构的设计。
实施例二：
本发明一种长方形亥姆霍兹线圈设计方法现结合具体实施步骤2进一步说明设计过程，如图3所示。
步骤S1：给定l1＝220mm的值和初始的a'＝100mm的值，其中l1＞a'；
步骤S2：代入如下表达式：
求得l2≈143mm的值；
步骤S3：将求得l2的值，给定l1的值和初始的a'的值代入如下表达式：
可求得优化参数z2＝70mm的值，其中z2为表达式的解；
步骤S4：通过如下表达式确定两长方形载流线圈的垂直距离2a，
其中，k是微调参数，取k值的原则是使得Bz(0,0,z)在一定范围内为一条平整的直线；步骤S5：最终确定两个相同的长方形载流线圈的长2l1＝440mm、两个相同的长方形载流线圈的宽2l2＝286mm和两个长方形载流线圈的垂直距离2a＝200mm，最终完成对长方形亥姆霍兹线圈的几何结构的设计。
实施例三：
本发明一种长方形亥姆霍兹线圈的设计方法现结合具体实施步骤3进一步说明设计过程，如图4所示。
步骤S1：给定l1＝150mm的值和l2＝100mm的值；
步骤S2：代入如下表达式：
求得a'的值；
步骤S3：将给定l1的值、l2的值和求得a'的值代入如下表达式：
可求得优化参数z2＝50mm的值，其中z2为表达式的解；
步骤S4：通过如下表达式确定两长方形载流线圈的垂直距离2a，
其中，k是微调参数，取k值的原则是使得Bz(0,0,z)在一定范围内为一条平整的直线；步骤S5：最终确定两个相同的长方形载流线圈的长2l1＝300mm、两个相同的长方形载流线圈的宽2l2＝200mm和两个长方形载流线圈的垂直距离2a＝125mm，最终完成对长方形亥姆霍兹线圈的几何结构的设计。
以上是本申请的优选实施方式，不以此限定本发明的保护范围，应当指出，对于该技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本技术原理前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本申请的保护范围。

Claims (5)

1.一种长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，其特征在于，
获得两个长方形载流线圈在空间任意一点P处的磁感应强度的表达式，将P点取在两个所述长方形载流线圈的中心点连线的轴线上，计算轴线上的磁感应强度，并使得轴线上的磁感应强度在预设范围内为一常数，从而在XOY面内获得所述预设范围内的匀强磁场区域；
确定长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸，所述长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸包括所述长方形载流线圈的长2l1、所述长方形载流线圈的宽2l2和两个所述长方形载流线圈的垂直距离2a，l1为所述长方形载流线圈的长的0.5倍，l2为所述长方形载流线圈的宽的0.5倍，a为两个所述长方形载流线圈距离的0.5倍；
具体实施步骤如下：
步骤S1：给定l1、l2和初始a'中的任意两个值，其中，l1＞a'，l2＞a'；
步骤S2：代入如下表达式：
求得l1、l2和初始a'中一个未知的参数的值；
步骤S3：将求得l1的值，给定l2的值和初始的a'的值代入如下表达式：
求得优化参数z2的值，其中，z2是表达式的解；
步骤S4：通过如下表达式确定两个所述长方形载流线圈的垂直距离，
其中，k是微调参数；
步骤S5：确定所述长方形载流线圈的长2l1、所述长方形载流线圈的宽2l2和两个所述长方形载流线圈的距离2a，从而确定出所述长方形亥姆霍兹线圈的几何尺寸。
2.根据权利要求1所述的长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，其特征在于，由两个共轴且相互平行的所述长方形载流线圈按照一定的距离排列组成所述长方形亥姆霍兹线圈，这两个所述长方形载流线圈是单匝，具有相同的形状，所述长方形亥姆霍兹线圈在空间任意一点P处的磁感应强度表达式：
Bx(x,y,z)＝fx(x,y,z-a)+fx(x,y,z+a)
By(x,y,z)＝fy(x,y,z-a)+fy(x,y,z+a)
Bz(x,y,z)＝fz(x,y,z-a)+fz(x,y,z+a)。
3.根据权利要求2所述的长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，其特征在于，所述长方形亥姆霍兹线圈的空间直角坐标系X、Y和Z轴上的磁感应强度B分别在Z轴分量的表达式为：
Bx(0,0,z)＝0
By(0,0,z)＝0
其中，μo为真空磁导率，I为电流强度。
4.根据权利要求1所述的长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，其特征在于，为使得所述长方形亥姆霍兹线圈的空间直角坐标系中，Z轴上的磁感应强度B在Z轴上的分量为一常数C,即Bz(0,0,z)＝fz(0,0,z-a)+fz(0,0,z-a)＝C，其中C为任意常数，只需满足以下两个式子：
5.根据权利要求1或者4所述的长方形亥姆霍兹线圈的设计方法，其特征在于，为使得磁感应强度B在Z轴上的分量Bz(0,0,z)＝C，引入所述微调参数k，其中，k＝(1,2,3,4,5,6,7,8,9)，调整a值，使得Bz(0,0,z)＝C在预设范围内为一条平整的直线。
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