CN109636912B - 应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法 - Google Patents
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Abstract
一种应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，声呐数据进行几何校正和时深转换后，由规则的长方体网格，变形为扭曲的十二面体网格，为了方便声呐数据的拼接、融合、处理和可视化，需要对整个数据空间进行网格化并重采样，基于几何校正后三维离散声呐数据扭曲网格之间的空间关系及其分布特点，本发明利用网格扭曲变形后的拓扑关系，依据数据节点对三维声呐数据体进行四面体剖分；在每个四面体内利用重采样点与四面体顶点的空间关系对其插值，最终得到三维声呐图像的重构数据体——规则的空间—深度长方体网格数据。本发明较一般的插值重采样算法效率高150倍以上，稳定性高，精确度高，内存需求低，可以处理海量的三维声呐数据等。
Description
技术领域
本发明涉及声呐图像处理领域，更具体地说，涉及一种应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法。
背景技术
三维声呐原始图像为时间序列记录，由于受到探测船的航迹、声呐拖曳姿态、声波波束方向等多种因素影响，其尚不能对这些数据反映的目标体进行直接的空间定位和分析，也不能进行多航迹数据融合，原始三维声呐数据航迹图如图1所示。为了还原采样点的真实位置，恢复海底地层的真实形态，需要对三维声呐图像进行航向、航迹、水深、横摇、纵摇(起伏)、斜距等几何校正和时间—深度转换(时深转换)，以最大限度真实地对海底目标成像。经过几何校正和时深转换后的数据样点，需要通过重采样获得规则的长方体网格数据：一则为了填充数据缝隙，生成全覆盖的海底地层图；二则为了实现图像可视化。由于三维声呐数据体量通常较大，重采样时选择计算效率高的插值算法至关重要。
目前，数据可视化技术已广泛应用于医学、地质、气象等领域，但专门针对三维声呐数据的特点而展开的插值算法研究非常少。目前常用的空间插值算法包括反距离加权法、径向基函数法、克里格法、四面体剖分线性插值法等。根据插值过程中确定对插值点有影响的点的方式，可将以上方法大致分为两种。一种是通过搜索半径确定对插值点有影响的采样点，计算每个点的权重，求得插值点属性。由于三维声呐图像采样点分布不规则，固定的搜索半径没有考虑采样点分布密度变化的影响，小搜索半径使采样点稀疏的区域出现空白，大搜索半径常常使采样点密集的区域产生过度的平滑效应。另一种是通过将离散的节点剖分为互不重叠单元(通常为四面体单元)，在每个单元内建立插值函数，进行插值，如Delaunay四面体剖分线性插值法，该方法较上述第一种方法插值精度高，能很好地适应不同采样点疏密的变化。但由于三维声呐图像数据量大，使用普通的四面体剖分法计算效率较低，内存需求大，难以满足实际生产的需求。
经过对现有技术的检索发现，公开号为CN106097451A的中国专利提供了一种复杂地质模型的并行四面体剖分方法，其思路为首先利用层位数据确定地质体内不同地质块体的三维表面(表面建模方法)，然后对表面限定的地质体进行三维限定四面体剖分(实体建模方法)。此方法虽然采用了并行计算提高了计算效率，但算法本身仍较为复杂，且依赖于表面网格的划分，不稳定性高。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术中的插值技术计算效率较低，内存需求大，不稳定性高的缺点，本发明提出了一种应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法。其目的是提供一种可应用于三维成像声呐图像，算法效率高，内存需求小，精确度高，可以实现大尺度海底地层数据重构的四面体剖分有限元插值算法。
本发明为解决其技术问题，是通过以下技术方案实现的：
第一阶段：预处理阶段
读取经过几何校正和时深转换后的三维声呐图像离散点，为方便计算、绘图和声呐探测结果的应用，将地理坐标系下的经度、纬度、深度信息转换为大地直角坐标系下的坐标值。具体步骤分解如下：
A1：输入数据：读取经过几何校正和时深转换后的三维声呐图像离散点，包含地理坐标系下的经度、纬度、深度及属性值。
A2：坐标转换：经纬度是一种椭球面上的坐标，为方便计算和绘图，需要将其按一定的数学规律投影到平面上来，即将地理坐标系下的经度、纬度转换为平面大地直角坐标系下横坐标、纵坐标。
第二阶段：扭曲网格四面体有限元剖分阶段
利用三维离散样点数据空间位置扭曲后网格节点的拓扑关系，依据数据节点对三维声呐数据体进行四面体剖分。具体步骤分解如下：
A3：确定三维扭曲网格：利用三维声呐离散样点数据空间位置扭曲后网格节点的拓扑关系，依照读入离散样点的空间顺序将每相邻的8个点组成的十二面体，设为一个扭曲网格单元；
A4：四面体有限元剖分：将每个扭曲网格单元按照“上二下二夹一”的方法分割为5个四面体。
第三阶段：四面体有限元插值阶段
根据原始数据离散点的范围确定重采样空间的边界，合理设置横向、纵向和深度方向的重采样间隔，得到重构长方体网格坐标；在每个四面体内利用重采样点与四面体顶点的空间关系对其进行插值，最终得到三维声呐图像的重构长方体网格数据体。具体步骤分解如下：
A5：建立重采样空间：根据原始数据离散点的范围确定重采样空间的边界，合理设置横向、纵向和深度方向的重采样间隔，得到重构长方体网格坐标；
遍历所有四面体有限元，执行A6-A8步骤：
A6：判断重采样点是否在四面体内：首先确定四面体的外包长方体内的重采样点，再根据体积法判断这些重采样点与四面体的空间相对位置关系，若重采样点在四面体内或四面体表面上，则执行A7；若重采样点在四面体外，则执行A8；
A7：插值：对在四面体内或表面上的重采样点进行插值，插值运算的型函数可用重采样点的体积坐表示；
A8：赋值：对在所有四面体外的重采样点赋空值或特殊值，此点表示为声呐未探测到的位置；
A9：输出数据：输出三维声呐图像的重构长方体网格数据体，包含重采样网格在大地坐标系下的坐标值及网格属性值。
与现有技术相比，本发明的有益效果主要为：
(1)本发明充分利用了经过几何校正和时深转换后三维声呐数据的空间分布特点，较一般的插值重采样算法效率高150倍以上，内存需求低，可以处理海量的三维声呐图像；
(2)本发明在选择合适采样间隔的基础上，能够更好的保留原始数据信息，插值精度更高；
(3)本发明提出的基于扭曲网格的剖分方法，不需依赖其他项，稳定性更高。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是航迹示例图；
图2(a)是原始三维声呐点数据瀑布规则网格显示示意图；
图2(b)是声呐探测航迹示意图；
图2(c)是经过几何校正和时深转换后三维声呐数据点空间分布扭曲网格示意图；
图3是本发明的用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法流程图；
图4是本发明的三维声呐图像扭曲网格四面体剖分示意图；
图5是本发明的用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法实验结果对比示意图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
本发明的基本思想是：基于三维声呐数据进行航向、航迹、水深、横摇、纵摇(起伏)、斜距等几何校正和时深转换后的数据样点，由规则的长方体网格，变形为扭曲的十二面体网格的特点(参考图2(a)、2(b)、2(c))，利用三维离散样点数据空间位置扭曲后网格节点的拓扑关系，依据数据节点对三维声呐数据体进行四面体剖分(图4)，然后在每个四面体内利用重采样点与四面体顶点的空间关系进行插值，最终得到一个重构的规则长方体网格三维声呐数据体。
参照图3，本发明主要分为预处理、扭曲网格四面体有限元剖分和四面体有限元插值三个阶段。其中预处理阶段分为输入数据和坐标变换2个子步骤；扭曲网格四面体有限元剖分阶段分为确定三维扭曲网格和四面体有限元剖分2个子步骤；四面体有限元插值阶段分为建立重采样空间、判断重采样点是否在四面体内、重采样点插值、重采样点赋值和输出数据5个子步骤。
本发明的具体实现如下：
(1)预处理阶段：读取经过几何校正和时深转换后的三维声呐图像离散点，将地理坐标系下的经度、纬度、深度信息转换为大地坐标系下的坐标值。
具体分解步骤如下：
A1：输入数据：读取经过几何校正和时深转换后的三维声呐图像离散点，包含地理坐标系下的经度B、纬度L、深度H及属性值value。
A2：坐标转换：经纬度是一种椭球面上的坐标，为方便计算和绘图，需要将其按一定的数学规律投影到平面上来。本实例采用高斯—克吕格投影(简称高斯投影)，将地理坐标系下的经度B、纬度L转换为高斯平面直角坐标系下的x、y；为方便表示，将深度H表示为z。
地理坐标系(L，B)转换为高斯平面直角坐标系(X，Y)的投影公式(精确至0.001m)为：
其中，x、y为高斯平面直角坐标系X轴、Y轴下的坐标，X轴垂直于赤道方向，Y轴为赤道方向；B为投影点的大地纬度，l＝L-L0，L为投影点的大地精度，L0为轴子午线的大地精度；
t＝tanB；
η＝e′cosB,e′为椭球第二偏心率；
X为l＝0时，从赤道算起的子午线弧长，计算公式为：
X＝a(1-e2)(A0B+A2sin2B+A4sin4B+A6sin6B+A8sin8B)
其中系数：
(2)扭曲网格四面体有限元剖分阶段：利用三维离散样点数据空间位置扭曲后网格节点的拓扑关系，依据数据节点对三维声呐数据体进行四面体剖分。
具体步骤分解如下：
A3：确定三维扭曲网格：利用三维声呐离散样点数据空间位置扭曲后网格节点的拓扑关系，依照读入离散样点的空间顺序将每相邻的8个点组成的十二面体，设为一个扭曲网格单元，将8个顶点编号为n1～n8。
A4：四面体有限元剖分：其中，进行四面体剖分时，是将所述拓扑关系中的每相邻的8个点组成的十二面体作为扭曲网格单元，将所述扭曲网格单元分割为5个互不交叉的四面体，四面体的每个顶点均为三维声呐图像离散点，即将每个扭曲网格单元按照图4所示的“上二下二夹一”(上面两个下面两个中间)的方法分割为5个四面体，分别为：四面体
四面体
四面体
四面体
四面体
设四面体总数为N，则可将四面体表示为Tj(j＝1,2,3,...,N)，其4个顶点编号为N1～N4。
其中，上述每相邻的8个点中可能出现2点共点、3点共线或4点共面的情况，其也当作十二面体进行处理。
(3)四面体有限元插值阶段：根据原始数据离散点的范围确定重采样空间的边界，合理设置横向、纵向和深度方向的重采样间隔，得到重构长方体网格坐标；在每个四面体内利用重采样点与四面体顶点的空间关系对其进行插值，最终得到三维声呐图像的重构长方体网格数据体。
具体步骤分解如下：
A5：建立重采样空间：根据原始数据离散点的范围确定重采样空间的边界，设置横向、纵向和深度方向的重采样间隔，得到重构长方体网格坐标。
具体实现步骤为：
A5.1：搜索经过坐标转换后三维声呐离散点x坐标的最大值xMax、x坐标的最小值xMin、y坐标的最大值yMax、y坐标的最小值yMin、z坐标的最大值zMax、z坐标的最小值zMin，并以此作为重采样空间的边界，形成一个规则的长方体采样空间。
A5.2：合理设置X、Y、Z三个方向上的采样间隔dxx、dyy、dzz。
A5.3：获得X、Y、Z三个方向上采样点的个数nxx、nyy、nzz，计算过程为：
其中，ceil()函数表示向上取整数。
则重采样点总数nn＝nxx×nyy×nzz。
A5.4：设重采样点Pi在X方向坐标为gxi(i＝1,2,3,…,nn)，Y方向坐标为gyi(i＝1,2,3,…,nn)，Z方向坐标为gzi(i＝1,2,3,…,nn)；重采样点Pi的属性值为gvaluei(i＝1,2,3,…,nn)，初始值设为空。
A5.5：获得重采样点Pi的X、Y、Z方向上的坐标值gx、gy、gz，计算过程为：
其中，r＝1,2,3,…,nxx，为重采样点在X方向上点的序号，s＝1,2,3,…,nyy，为重采样点在Y方向上点的序号，t＝1,2,3,…,nzz，为重采样点在Z方向上点的序号,i＝r+nxx·(s-1)+nxx·nyy·(t-1)，为重采样点的序号。
遍历所有四面体有限元Tj(j＝1,2,3,...,N)，执行A6-A8步骤：
A6：判断重采样点是否在四面体内：首先确定四面体的外包规则六面体内的重采样点，再根据体积法判断重采样点与四面体的空间相对位置关系，若重采样点在四面体内或四面体表面上，则执行A7；若重采样点在四面体外，则执行A8。
具体实现步骤为：
A6.1：搜索四面体4个顶点N1～N4的x坐标的最大值xNMax、x坐标的最小值xNMin、y坐标的最大值yNMax、y坐标的最小值yNMin、z坐标的最大值zNMax、z坐标的最小值zNMin，并分别在上述6个最大值和最小值处作垂直于坐标轴的平面，形成四面体的外包长方体。
A6.2：根据重采样点在每个坐标轴方向上的分布规律，获得在长方体内的重采样点Pi，计算过程为：
其中，xMinNum、yMinNum、zMinNum分别为重采样点在X、Y、Z方向上最小值点的序号，xMaxNum、yMaxNum、zMaxNum其中，ceil()函数表示向上取整数，floor()函数表示向下取整数；xMinNum、yMinNum、zMinNum分别表示在六面体内的重采样点在X、Y、Z方向上最小值点的序号，xMaxNum、yMaxNum、zMaxNum分别表示在六面体内的重采样点在X、Y、Z方向上最大值点的序号，则在六面体内重采样点Pi的序号
A6.3：计算四面体
的体积V0及采样点P与四面体4个顶点构成的子四面体
的体积V1、子四面体
的体积V2、子四面体
的体积V3、子四面体
的体积V4。
计算四面体的体积公式为：
其中，x1、x2、x3、x4为四面体4个顶点的X坐标，y1、y2、y3、y4为四面体4个顶点的Y坐标，z1、z2、z3、z4为四面体4个顶点的Z坐标。
将四面体顶点的坐标值代入上式计算即可。
A6.4：判断重采样点Pi与四面体
的空间关系。
具体判定方法为：
若
则重采样点在四面体内或四面体表面上(包含在边界点、边界线或边界面上的情况)，执行A7；若
则重采样点在四面体外，执行A8。
A7：插值：对在四面体内或表面上的重采样点进行插值，得到重采样点的属性值gvalue，插值运算的型函数可用重采样点的体积坐标表示。
具体实现步骤为：
A7.1：建立重采样点P的体积坐标P(V1,V2,V3,V4)；
A7.2：对重采样点P进行插值运算，四面体有限元插值函数的基本形式为：
gvalue＝L1×value1+L2×value2+L3×value3+L4×value4 (8)
其中，插值型函数Li＝Vi/V0(i＝1,2,3,4)，满足
valuei(i＝1,2,3,4)为四面体顶点Ni的属性值。
在此过程中，可能会遇到同一重采样点被多次赋值的情况，对于这种情况一般有两种处理方式：一种通过取平均的方式进行求取；另一种是采取覆盖的方式。本实例采取了前一种方法，具体实现过程为：
gvalue＝(gvalue+L1×value1+L2×value2+L3×value3+L4×value4)/2 (9)
A8：赋值：对在四面体外的重采样点赋空值或特殊值，此点表示为声呐未探测到的位置；
A9：输出数据：输出三维声呐图像的重构长方体网格数据体，包含重采样网格在高斯直角坐标系下的坐标值gx、gy、gz及网格属性值gvalue，计算公式为公式(9)。
图5为本发明的用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法实验结果对比示意图，其中(a)为插值前三维离散点模型及切片的位置示意图，(b)是插值后三维重采样点模型及切片的位置示意图，(c)是插值前三维离散点模型横切面A示意图，(d)是插值后三维重采样点模型横切面A示意图，(e)是插值前三维离散点模型纵切面B示意图，(f)插值后三维重采样点模型纵切面B示意图，(g)是插值前三维离散点模型对角斜切面C示意图，(h)插值后三维重采样点模型对角斜切面C示意图。其中，图(a)为插值前三维不规则离散点模型示意图，切片A、B、C分别为经过异常数据体的横切面、纵切面和经过异常数据体对角线的斜切面；图(b)为应用本发明构造的重采样规则网格模型，其中切片A、B、C的位置及大小与图(a)一致。图(c)～图(h)为插值前后的模型在相同切面处的对比图，以此展示本发明的实施效果。
以上对本发明，一种用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，进行了详细介绍，对发明的原理及实施方式进行了阐述。以上实例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均可有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。
Claims (7)
1.一种应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，其特征在于，包含：
S1：预处理：读取经过几何校正和时深转换后的三维声呐图像离散点，将所述三维声呐图像离散点在地理坐标系下的经度、纬度、深度信息转换为大地坐标系下的坐标值；
S2：扭曲网格四面体有限元剖分：基于所述三维声呐图像离散点进行几何校正后的空间分布特点，利用时深转换时网格扭曲变形后的形成的拓扑关系，依据数据节点对三维声呐数据体进行四面体剖分；其中，进行四面体剖分时，是将所述拓扑关系中的每相邻的8个点组成的十二面体作为扭曲网格单元，将所述扭曲网格单元分割为5个互不交叉的四面体，四面体的每个顶点均为三维声呐图像离散点；
S3：四面体有限元插值：根据经过步骤S1中坐标转换后的三维声呐图像离散点的范围确定重采样空间的边界，设置横向、纵向和深度方向的重采样间隔，得到重构长方体网格坐标；在每个四面体内利用重采样点与四面体顶点的空间关系对其进行插值，最终得到三维声呐图像的重构长方体网格数据体；
步骤S2具体包括：
S21：确定三维扭曲网格：利用所述三维声呐图像离散点的空间位置扭曲后网格节点的拓扑关系，依照读入所述三维声呐图像离散点的空间顺序将每相邻的8个点组成的十二面体，设为一个扭曲网格单元；
S22：四面体有限元剖分：将每个扭曲网格单元按照上面两个下面两个中间夹一个的方法分割为5个四面体；
步骤S3具体包括：
S31：建立重采样空间：根据经过步骤S1中坐标转换后的三维声呐图像离散点的范围确定重采样空间的边界，设置横向、纵向和深度方向的重采样间隔，得到重构长方体网格坐标；
遍历所有四面体有限元，进行S32-S34步骤：
S32：判断重采样点是否在四面体内：首先确定四面体的外包规则六面体内的重采样点，再根据体积法判断这些重采样点与四面体的空间相对位置关系，若重采样点在四面体内或四面体表面上，则执行S33；若重采样点在所有四面体外，则执行S34；
S33：插值：对在四面体内或表面上的重采样点进行插值，插值运算的型函数用重采样点的体积坐标表示，至步骤S35；
S34：赋值：对在所有四面体外的重采样点赋空值或特殊值，此重采样点表示为声呐未探测到的位置，至步骤S35；
S35：输出数据：输出三维声呐图像的重构长方体网格数据体，包含重采样网格在大地坐标系下的坐标值及网格属性值。
2.根据权利要求1所述的应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，其特征在于，步骤S31具体包括：
S311：搜索经过坐标转换后三维声呐离散点x坐标的最大值xMax、x坐标的最小值xMin、y坐标的最大值yMax、y坐标的最小值yMin、z坐标的最大值zMax、z坐标的最小值zMin，并以此作为重采样空间的边界，形成一个规则的长方体采样空间；
S312：设置X、Y、Z三个方向上的采样间隔dxx、dyy、dzz；
S313：获得X、Y、Z三个方向上采样点的个数nxx、nyy、nzz，计算公式为：
其中，ceil()函数表示向上取整数；
则重采样点总数nn＝nxx×nyy×nzz；
S314：设重采样点Pi在X方向坐标为gxi，Y方向坐标为gyi，Z方向坐标为gzi；重采样点Pi的属性值为gvaluei，初始值设为空，i＝1、2、3、…、nn；
S315：获得重采样点Pi的X、Y、Z方向上的坐标值gx、gy、gz，计算公式为：
其中，r＝1、2、3、…、nxx，为重采样点在X方向上点的序号，s＝1、2、3、…、nyy，为重采样点在Y方向上点的序号，t＝1,2,3,…,nzz，为重采样点在Z方向上点的序号,i＝r+nxx·(s-1)+nxx·nyy·(t-1)，为重采样点的序号。
3.根据权利要求1所述的应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，其特征在于，步骤S32具体包括：
S321：搜索四面体顶点的横坐标、纵坐标、深度坐标方向上的最大值和最小值，并在此作垂直于坐标轴的平面，形成四面体的外包长方体；
S322：根据重采样点在每个坐标轴方向上的分布，获得在长方体内的重采样点；
S323：计算四面体的体积V0及在外包长方体内的重采样点与四面体其中3个顶点分别构成的子四面体的体积Vi，i＝1,2,3,4；
S324：若
则重采样点在四面体内或四面体表面上；若
则重采样点在四面体外。
4.根据权利要求3所述的应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，其特征在于，步骤S322的具体计算公式如下：
其中，ceil()函数表示向上取整数，floor()函数表示向下取整数；xMinNum、yMinNum、zMinNum分别表示在六面体内的重采样点在X、Y、Z方向上最小值点的序号，xMaxNum、yMaxNum、zMaxNum分别表示在六面体内的重采样点在X、Y、Z方向上最大值点的序号，则在六面体内重采样点Pi的序号为：
i＝r+nxx·(s-1)+nxx·nyy·(t-1)
其中，xMinNum≤r≤xMaxNum,yMinNum≤s≤yMaxNum,zMinNum≤t≤zMaxNum。
5.根据权利要求3所述的应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，其特征在于，步骤S323中，计算四面体的体积公式为：
其中，x1、x2、x3、x4为四面体4个顶点的X坐标，y1、y2、y3、y4为四面体4个顶点的Y坐标，z1、z2、z3、z4为四面体4个顶点的Z坐标。
6.根据权利要求2所述的一种应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，其特征在于，步骤S33具体包括：
S331：建立重采样点的体积坐标(V1,V2,V3,V4)；
S332：对重采样点进行插值运算，四面体有限元插值函数为：
gvalue＝L1×value1+L2×value2+L3×value3+L4×value4，
其中，插值型函数Li＝Vi/V0(i＝1,2,3,4)，满足
valuei为四面体顶点Ni的属性值，i＝1、2、3、4。
7.根据权利要求6所述的一种应用于三维声呐图像重构的四面体剖分有限元插值方法，其特征在于，同一重采样点被多次赋值时，通过取平均的方式进行求取的方式对被多次赋值的重采样点进行处理，具体包括：
A8：赋值：对在四面体外的重采样点赋空值或特殊值，此点表示为声呐未探测到的位置；
A9：输出数据：输出三维声呐图像的重构长方体网格数据体，包含重采样网格在高斯直角坐标系下的坐标值gx、gy、gz及网格属性值gvalue，网格属性值gvalue根据下述公式计算得出：
gvalue＝(gvalue+L1×value1+L2×value2+L3×value3+L4×value4)/2。
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