CN109636823B - 一种材料断裂面分形维数的计算方法 - Google Patents

一种材料断裂面分形维数的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种材料断裂面分形维数的计算方法，包括提取材料断裂面的轮廓线，在轮廓线上绘制中线，中线对应的纵坐标值为截距c，将中线沿轮廓线的纵轴方向平移，记录不同处中线对应的截距，同时计算不同处中线与轮廓线的包络面积；计算包络面积与取样长度的比值，即等效高度hp，绘制等效高度与截距的双对数曲线，测量出曲线图上横坐标为零时对应的纵坐标值，最后计算出材料断裂面的分形维数。本发明材料断裂面分形维数的计算方法适于拓扑维数为一的材料断裂面分形维数的计算，不受最小度量尺码影响，计算过程简单，计算的结果误差小。

Description

一种材料断裂面分形维数的计算方法
技术领域
本发明属于分形几何学与纹理分析技术领域，具体涉及一种材料断裂面分形维数的计算方法。
背景技术
分形理论因其对断面与裂纹形貌更真实的描述而在断裂力学中得到了广泛的应用，近年来已有更多的学者试图从分形断裂力学中解决现有问题，并已取得诸多成果，例如分形断裂能与临界应变能释放率的近似程度就解释了传统断裂力学中出现的断裂能的理论值与实验值相差过大的问题。而在分形断裂力学中，分形维数是材料分形特性最重要的表征方式，它表征断裂表面轮廓的复杂紧凑程度。为了求出分形结构的分形维数，Mandelbrot等人在其工作中首次提出了小岛法，此后又相继出现了分规法、计盒法、功率谱法、三角法、变分法、分布法、Minkowski方法等，对于自然界中很多由质点和团簇构成的分形体，如金属电解图形，上述测量方法均不再适用，需要采用密度相关函数法、砂盒法和回转半径法等方法进行测量。
目前，在分形断裂力学领域应用较多的是计盒法、小岛法与分规法，计盒法是通过不同尺寸的正方形去覆盖一条曲线或者某个区域内的点，通过统计可覆盖的最少盒个数和盒尺寸来获取测量对象的分形维数；小岛法是根据周长和面积的测度关系来求分形维数；分规法是在不同分辨率下或者采用不同的度量尺码去测量曲线的长度，通过拟合度量尺码与所测量曲线长度关系即可得到该曲线的分形维数。但这些方法求解的轮廓线分形维数与提取轮廓线仪器的分辨率与像素(即最小度量尺码)密切相关，故该类方法局限性较大，易于使计算结果出现误差。
对于以上技术问题，近年来尚未出现一种针对断裂表面或裂纹分形维数的精确解析方法，因此对一种不受最小度量尺码影响的分维数求解方法的研究，为分形理论在断裂领域的研究应用意义深远。
发明内容
本发明的目的是提供一种材料断裂面分形维数的计算方法，解决现有材料断裂表面分形维数的计算受最小度量尺码影响较大的问题。
本发明采用的技术方案是，一种材料断裂面分形维数的计算方法，具体包括以下步骤：
步骤1，采用图像采集设备提取材料断裂面的轮廓线，将该轮廓线绘制于坐标系中；
步骤2，在步骤1的轮廓线上绘制中线，中线与轮廓线之间的包络面积Ap等于0，中线对应的纵坐标值为截距c；
步骤3，将中线沿轮廓线的纵轴方向平移，记录不同处中线对应的截距c，同时计算不同处中线与轮廓线的包络面积Ap；
步骤4，计算中线与轮廓线之间包络区域的等效高度hp，hp的表达式如下：
Figure BDA0001906385670000021
式中，l为取样长度，即轮廓线在横轴上的投影长度；
步骤5，绘制步骤4所得等效高度hp与相应截距c的双对数曲线图，即ln(c)-ln(hp)曲线图；
步骤6，计算材料断裂面的分形维数，如下：
Figure BDA0001906385670000031
其中，c0为ln(c)-ln(hp)曲线图上ln(c)＝0时对应的纵坐标值，b为相关系数，1.08≤b≤1.11。
本发明的技术特征还在于，
步骤1中，将材料断裂面的轮廓线绘制于二维坐标系中的具体步骤为：
步骤1.1，用图像采集设备提取材料断裂面的轮廓线，将提取出的轮廓线进行灰度处理，再读入程序中转换为轮廓线的数据点；
步骤1.2，根据线形走势对步骤1.1的数据点进行一阶拟合或多阶拟合，将拟合结果绘制于二维坐标系中。
其中，图像采集设备为电镜。
图像采集设备为三维扫描仪。
图像采集设备为金相显微镜。
提取的材料为灰口铸铁时，相关系数b为1.0842。
本发明的有益效果是，本发明材料断裂面分形维数的计算方法适于拓扑维数为1的材料断裂面分形维数的计算，不受轮廓线提取仪器分辨率与像素的影响，即不受最小度量尺码影响，计算过程简单，计算的结果误差小，对求解拓扑维数为2或更高的分形结构的分形维数具有先导意义。
附图说明
图1是本发明一种材料断裂面分形维数的计算方法的流程图；
图2是本发明实施例中一个灰口铸铁材料断裂面的轮廓线；
图3是本发明实施例中的轮廓线等效高度hp与相应截距c的双对数曲线图；
图4是通过本发明计算方法计算的分形维数的D-Dm曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明，但本发明并不局限于该具体实施方式。
本发明一种材料断裂面分形维数的计算方法，具体包括以下步骤：
步骤1，采用图像采集设备提取材料断裂面的轮廓线，将该轮廓线绘制于坐标系中，具体步骤为：
步骤1.1，用图像采集设备提取材料断裂面的轮廓线，将提取出的轮廓线进行灰度处理，再读入程序中转换为轮廓线的数据点；其中，图像采集设备为电镜、三维扫描仪或金相显微镜；
步骤1.2，根据线形走势对步骤1.1的数据点进行一阶拟合或多阶拟合，将拟合结果绘制于二维坐标系中。
步骤3，将中线沿轮廓线的纵轴方向平移，记录不同处中线对应的截距c，同时计算不同处中线与轮廓线的包络面积Ap；
步骤4，计算中线与轮廓线之间包络区域的等效高度hp，hp的表达式如下：
Figure BDA0001906385670000041
式中，l为取样长度，即轮廓线在横轴上的投影长度；
步骤5，绘制步骤4所得等效高度hp与相应截距c的双对数曲线图，即ln(c)-ln(hp)曲线图；
步骤6，计算该材料断裂面的分形维数，如下：
Figure BDA0001906385670000051
其中，c0为ln(c)-ln(hp)曲线图上ln(c)＝0时对应的纵坐标值，b为相关系数，1.08≤b≤1.11，材料为灰口铸铁时，相关系数b为1.0842。
实施例
参照图1，计算一种灰口铸铁材料断裂面分形维数，具体包括以下步骤：
步骤1，采用电镜提取灰口铸铁材料断裂面的轮廓线，将所述轮廓线绘制于坐标系中，见图2；
步骤2，在步骤1的轮廓线上绘制中线，中线与轮廓线之间的包络面积Ap等于0，包络面积Ap的表达式如下：
Figure BDA0001906385670000052
式中，i＝1,2，……，n表示轮廓线上数据点，xi表示数据点i对应的横坐标值，yi表示数据点i对应的纵坐标值，c表示中线对应对的纵坐标值，即截距；
步骤3，将中线沿轮廓线的纵轴方向平移，记录不同处中线对应的截距c，同时计算不同处中线与轮廓线的包络面积Ap；
步骤4，计算中线与轮廓线之间包络区域的等效高度hp，hp的表达式如下：
Figure BDA0001906385670000061
式中，l为取样长度，即轮廓线在横轴上的投影长度；
步骤5，绘制步骤4所得等效高度hp与相应截距c的双对数曲线图，即ln(c)-ln(hp)曲线图，见图3；
步骤6，计算所述材料断裂面的分形维数，如下：
Figure BDA0001906385670000062
其中，c0为ln(c)-ln(hp)曲线图上ln(c)＝0时对应的纵坐标值，b为相关系数，1.08≤b≤1.11。
以7个灰口铸铁材料断面为例，重复以上步骤1-6的计算过程，逐一计算出各个灰口铸铁材料断面的分形维数，相关系数b取1.0842。计算结果见表1。
表1实施例中灰口铸铁材料断面的分形维数计算结果
Figure BDA0001906385670000063
对本发明材料断裂面分形维数的计算方法进行验证，选取分形维数理论值为1.1～1.9的分形曲线，通过本发明的方法测算出选取的分形曲线的相应分形维数值，其中相关系数b取1.11。令分形维数测算值为Dm，分形维数理论值为D，绘制D-Dm曲线，如图4，分析计算所得分形维数测算值Dm的误差，发现误差均小于0.1，说明了通过本发明方法计算出的分形维数误差较小，本发明方法可行性较高。

Claims (6)

1.一种材料断裂面分形维数的计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤1，采用图像采集设备提取材料断裂面的轮廓线，将所述轮廓线绘制于坐标系中；
步骤2，在步骤1的轮廓线上绘制中线，中线与轮廓线之间的包络面积Ap等于0，中线对应的纵坐标值为截距c；
步骤3，将中线沿轮廓线的纵轴方向平移，记录不同处中线对应的截距c，同时计算不同处中线与轮廓线的包络面积Ap；
步骤4，计算中线与轮廓线之间包络区域的等效高度hp，hp的表达式如下：
Figure FDA0001906385660000011
式中，l为取样长度，即轮廓线在横轴上的投影长度；
步骤5，绘制步骤4所得等效高度hp与相应截距c的双对数曲线图，即ln(c)-ln(hp)曲线图；
步骤6，计算所述材料断裂面的分形维数，如下：
Figure FDA0001906385660000012
其中，c0为ln(c)-ln(hp)曲线图上ln(c)＝0时对应的纵坐标值，b为相关系数，1.08≤b≤1.11。
2.根据权利要求1所述的一种材料断裂面分形维数的计算方法，其特征在于，所述步骤1中，将材料断裂面的轮廓线绘制于二维坐标系中的具体步骤为：
步骤1.1，用图像采集设备提取材料断裂面的轮廓线，将提取出的轮廓线进行灰度处理，再转换为轮廓线的数据点；
步骤1.2，根据线形走势对步骤1.1的数据点进行一阶拟合或多阶拟合，将拟合结果绘制于二维坐标系中。
3.根据权利要求2所述的一种材料断裂面分形维数的计算方法，其特征在于，所述图像采集设备为电镜。
4.根据权利要求2所述的一种材料断裂面分形维数的计算方法，其特征在于，所述图像采集设备为三维扫描仪。
5.根据权利要求2所述的一种材料断裂面分形维数的计算方法，其特征在于，所述图像采集设备为金相显微镜。
6.根据权利要求1所述的一种材料断裂面分形维数的计算方法，其特征在于，所述材料为灰口铸铁时，相关系数b为1.0842。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101571381A (zh) * 2009-06-02 2009-11-04 华南理工大学 提取材料断面轮廓曲线并实现断面轮廓分形表征的方法

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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR2892811B1 (fr) * 2005-10-28 2009-04-17 Commissariat Energie Atomique Procede et systeme de determination du parcours de propagation d'au moins une fissure a partir d'une ou de surface(s) de rupture creees par cette ou ces fissure(s).

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101571381A (zh) * 2009-06-02 2009-11-04 华南理工大学 提取材料断面轮廓曲线并实现断面轮廓分形表征的方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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粗糙表面轮廓分形维数的计算方法;王建军等;《工具技术》;20060828(第08期);全文 *

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