CN109633898A - 部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及光学技术领域，具体涉及一种部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法。所述方法包括以下步骤：构建部分空间相干、部分时间相干的光脉冲源；建立关于该光脉冲源在不同时刻、不同空间位置的统计光学特性的互相干函数；将上述的互相干函数代入到广义惠更斯菲涅尔衍射积分公式中；通过计算得到该光脉冲源的时间强度的解析表达式；根据时间强度解析表达式确定产生时空自聚焦在空间域和/或时间域的坐标。通过上述的方法得到了自聚焦，即将脉冲光束聚焦到更小的光斑以便获得更高的峰值功率。

Description

部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法

技术领域

本发明涉及光学技术领域，具体涉及一种部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法。

背景技术

近年来，随着激光技术的广泛应用，稳态光束的光场调控受到越来越多的关注，在一些实际应用中，经常需要一些特殊的远场光强分布，如中空、平顶、环形等，但是，高斯光束和传统的部分相干高斯谢尔模型光束不能达到相关的目的以满足这些需求。

最近几年，人们利用稳态光场调控技术，通过对空间相关函数的构建，形成具有特殊空间相干结构的部分相干稳态光源，如多高斯空间相关谢尔模型光源、拉盖尔高斯空间相关谢尔模型光源、双曲余弦高斯空间相关谢尔模型光源等，这些光源经自由空间传输后，在远场可以获得中空、圆形、方形、环形、椭圆、列阵等特殊的稳态光场分布，这些理论研究成果大多已得到实验证实，并且在激光微加工、光学微操控、自适应光学等领域有一定的应用。但是，在超高速光通信、超分辨成像、医疗诊断等领域，稳态光束的光场调控受到很大的限制。

相比稳态光束，超短脉冲因具有峰值功率高、功率密度大、与物质相互作用时间短等特点，在超高速光通信、超分辨成像、医疗诊断等领域的有着广泛应用，现实中的多种脉冲激光器，如受激准分子激光、自由电子激光、随机激光等所产生的脉冲光束都可以用部分空间相干、部分时间相干光脉冲进行精确的数学物理描述。

随着应用的深入，需要将脉冲光束聚焦到更小的光斑以获得更高的峰值功率，而传统的聚焦方法容易损伤透镜，急需要更新颖的方法来解决此问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提供一种部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法。

为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，所述方法包括以下步骤：

构建部分空间相干、部分时间相干的光脉冲源；

建立关于该光脉冲源在不同时刻、不同空间位置的统计光学特性的互相干函数；

将上述的互相干函数代入到广义惠更斯菲涅尔衍射积分公式中；

通过计算得到该光脉冲源的时间强度的解析表达式；

根据时间强度解析表达式确定产生时空自聚焦在空间域和/或时间域的坐标。

进一步的，具体的，所述光脉冲源的空间相干和时间相干具有辛格函数的分布。

进一步的，光脉冲源处于z＝0处，并向z>0半空间辐射光场，所述光脉冲源在不同时刻t₁₀和t₂₀，在点ρ₁＝(x₁′,y₁′)和ρ₂＝(x₂′,y₂′)的光脉冲源的统计光学特性的互相干函数为：

Γ₀(ρ₁,t₁₀；ρ₂,t₂₀)＝R(ρ₁,ρ₂)T(t₁₀,t₂₀), (1)；

式中，R和T分别表示为：

式中，

w表示脉冲光束宽度；

σ表示脉冲光束空间相干长度，

T₀表示脉冲宽度；

T_c表示脉冲时间相干长度；

ω₀表示载波频率；

sinc(x)＝sin(πx)/πx为辛格函数。

进一步的，公式(1)的积分形式为：

式中：

p_R(v₁)＝σ²rect(σ²v₁), (5)；

H(ρ,t₀,v₁,v₂)＝H_R(ρ,v₁)H_T(t₀,v₂), (7)；

进一步的，在z>0空间，根据傍轴条件下广义惠更斯衍射积分公式，在时间-空间域中，部分相干光脉冲在色散介质中的传输用如下积分公式：

式中，

k＝n(ω)ω/c，是与频率有关的波数，

n(ω)为折射率，

c为光速。

进一步的，假设：

传输介质为线性色散介质；

n(ω)＝n_aω+n_b，n_a和n_b是常数；

a＝ω₀β₂z，β₂表示二阶色散参数，且β₂＝n_a/c，n_b＝2β₂ω₀c-c/v_g；

v_g为脉冲的群速度；

由公式(4)、(7)和(10)得到：

式中：

将式(8)和(9)分别代入式(13)和(14)，经过积分运算，得到解析表达式：

式中，

进一步的，在式(15)和(16)中，设置r1＝r2＝r且t1＝t2＝t，得到：

根据公式(11)，可以得到时间强度公式为：

进一步的，由公式(17)和公式(18)展开为：

w²(z)＝a₁z²+b₁z+c₁, (22)；

T²(z)＝a₂z²+b₂z+c₂. (23)；

式中：

由式(22)和(23)得到：当z₁＝-b₁/2a₁，z₂＝-b₂/2a₂时，时间强度极大值出现在：

当自聚焦在空间域和时间域同时发生时，空间参数和时间参数之间的关系可以获得：

本发明提供了一种部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，构建了一个新的部分相干脉冲光源，其空间相干和时间相干具有辛格函数的分布，将该光束的交叉谱密度函数代入广义惠更斯菲涅尔衍射积分公式中，经过特殊的数学运算可得到该光束时间强度的解析表达式，以介质水和空气作为例子，经Mathematica软件计算模拟，证实该脉冲光束具有时空自聚焦的特性，即传输过程中出现光强极大值点，且焦点的位置和峰值与时间t密切相关。对自聚焦现象进行了物理解释。

本申请提出对脉冲的空间相干性和时间相干性进行动态调控，现有文献中已经有调控脉冲部分相干性的例子，如通过调控脉冲的部分相干性，不仅可以成功解释超短光脉冲的超光速传输现象，而且能提高脉超短光脉冲的成像质量；在光纤传输中，对脉冲相干性的动态调控可以使脉冲光谱强度和偏振状态有规律的变化等，但是这种调控没有用在自聚焦方面。

在这种背景下，我们对部分相干光脉冲空间、时间结构进行动态调控，找到了部分空间相干、部分时间相干光脉冲在色散介质传输中出现自聚焦现象的一种方法，该方法属于国内外首次发现。

本发明与现有技术相比，有益效果是：通过上述的方法得到了自聚焦，即将脉冲光束聚焦到更小的光斑以便获得更高的峰值功率。

附图说明

图1是传输截面内不同时刻脉冲的时间强度分布(水，t＝0)；

图2是传输截面内不同时刻脉冲的时间强度分布(水，t＝1ps)；

图3是传输截面内不同时刻脉冲的时间强度分布(水，t＝2ps)；

图4是光轴上强度分布随传输距离的变化图(水)；

图5是z横截面内不同传输距离的强度分布(水，z＝0)；

图6是z横截面内不同传输距离的强度分布(水，z＝0.1)；

图7是z横截面内不同传输距离的强度分布(水，z＝0.2)；

图8是z横截面内不同传输距离的强度分布(水，z＝0.4)；

图9是z横截面内不同传输距离的强度分布(空气，z＝0)；

图10是z横截面内不同传输距离的强度分布(空气，z＝0.07)；

图11是z横截面内不同传输距离的强度分布(空气，z＝0.13)；

图12是z横截面内不同传输距离的强度分布(空气，z＝0.3)。

具体实施方式

下面通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步描述说明。

如果无特殊说明，本发明的实施例中所采用的方法，均为本领域的常规方法。

实施例：

一种部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，所述方法包括以下步骤：

S1：构建部分空间相干、部分时间相干的光脉冲源；所述光脉冲源的空间相干和时间相

干具有辛格函数的分布；

S2：建立关于该光脉冲源在不同时刻、不同空间位置的统计光学特性的互相干函数；

S3：将上述的互相干函数代入到广义惠更斯菲涅尔衍射积分公式中；

S4：通过计算得到该光脉冲源的时间强度的解析表达式；

S5：根据时间强度解析表达式确定产生时空自聚焦在空间域和/或时间域的坐标。

构建部分空间相干、部分时间相干的光脉冲源，该光脉冲源处于z＝0处，向z>0半空间辐射光场，所述光脉冲源在不同时刻t₁₀和t₂₀，在点ρ₁＝(x₁′,y₁′)和ρ₂＝(x₂′,y₂′)的光脉冲源的统计光学特性的互相干函数为：

Γ₀(ρ₁,t₁₀；ρ₂,t₂₀)＝R(ρ₁,ρ₂)T(t₁₀,t₂₀), (1)；

式中，R和T分别表示为：

式中，

w表示脉冲光束宽度；

σ表示脉冲光束空间相干长度，

T₀表示脉冲宽度；

T_c表示脉冲时间相干长度；

ω₀表示载波频率；

sinc(x)＝sin(πx)/πx为辛格函数。

公式(1)的积分形式为：

在该积分形式表达式中：

p_R(v₁)＝σ²rect(σ²v₁), (5)；

H(ρ,t₀,v₁,v₂)＝H_R(ρ,v₁)H_T(t₀,v₂), (7)；

在z>0空间，根据傍轴条件下广义惠更斯衍射积分公式，在时间-空间域中，部分相干光脉冲在色散介质中的传输用如下积分公式：

在上述的式中，

k＝n(ω)ω/c，是与频率有关的波数，

n(ω)为折射率，

c为光速。

假设：

传输介质为线性色散介质；

n(ω)＝n_aω+n_b，n_a和n_b是常数；

a＝ω₀β₂z，β₂表示二阶色散参数，且β₂＝n_a/c，n_b＝2β₂ω₀c-c/v_g；

v_g为脉冲的群速度；

由公式(4)、(7)和(10)得到：

式中：

将式(8)和(9)分别代入式(13)和(14)，经过积分运算，得到解析表达式：

式中，

进一步的，在式(15)和(16)中，设置r₁＝r₂＝r且t₁＝t₂＝t，得到：

根据公式(11)，可以得到时间强度公式为：

若光脉冲在水介质中传输，选择计算参数：w₀＝1cm，σ＝1cm，T₀＝6ps，T_c＝4ps，ω₀＝2.355/fs,β₂＝24.88ps²km^-1，水在20摄氏度的折射率为n_g＝c/v_g＝1.3425。

利用Mathematica软件，可以得到传输截面内不同时刻脉冲的强度分布图1-图3，有图可见，脉冲在传输过程中出现了强度极大值点，即时空“自聚焦”现象，时间t影响焦点峰值大小和位置。(图1、图2、图3分别对应t＝0,t＝1ps和t＝2ps，图中数字表示光强大小)。图4展示了轴上强度随传输距离的变化规律，可见自聚焦焦点处强度的剧烈的变化过程。图5-图8展示了光斑由大变小的过程，图5、图6、图7、图8分别对应z＝0m，z＝0.1km，z＝0.2km，z＝0.4km，很显然，z＝0.2km处是焦点位置，光斑最小中心强度最大。

若光脉冲在空气介质中传输，选择参数n_g＝1.00028,β₂＝0.021233ps²km^-1,T₀＝200fs，T_c＝100fs，其他参数与介质水相同。图9-图12给出了z横截面内不同传输距离时的强度分布图，由图和数值计算可知，自聚焦发生在z＝0.13km处。

对自聚焦现象的数学物理解释：时间强度公式(21)由基本模式H_R(H_T)在权重函数p_R(p_T)叠加积分求出，因此，基本模的特性可以反映叠加后的结果。由公式(19)和(20)可见，基本模式具有高斯型，束腰半径w(公式(17))和脉冲宽度T(公式(18))在传输过程中具有极小值，因此时间强度具有极大值。

更具体的，由公式(17)和公式(18)展开为：

w²(z)＝a₁z²+b₁z+c₁, (22)；

T²(z)＝a₂z²+b₂z+c₂. (23)；

式中：

由式(22)和(23)得到：当z₁＝-b₁/2a₁，z₂＝-b₂/2a₂时，时间强度极大值出现在：

z_1,min与v₁有关，并且通过权重函数p_R(v₁)与空间相干参数σ相联系。同理，z_2,min与v₂有关，并且通过权重函数p_T(v₂)与时间相干参数Tc相联系。因此，当自聚焦在空间域和时间域同时发生时，空间参数和时间参数之间的关系可以获得：

因此，时空自聚焦可以同时出现。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (8)

1.一种部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，其特征在于，所述方法包括：

构建部分空间相干、部分时间相干的光脉冲源；

建立关于该光脉冲源在不同时刻、不同空间位置的统计光学特性的互相干函数；

将上述的互相干函数代入到广义惠更斯菲涅尔衍射积分公式中；

通过计算得到该光脉冲源的时间强度的解析表达式；

根据时间强度解析表达式确定产生时空自聚焦在空间域和/或时间域的坐标。

2.根据权利要求1所述的部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，其特征在于，所述光脉冲源的空间相干和时间相干具有辛格函数的分布。

3.根据权利要求1所述的部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，其特征在于，光脉冲源处于z＝0处，并向z>0半空间辐射光场，所述光脉冲源在不同时刻t₁₀和t₂₀，在点ρ₁＝(x′₁,y′₁)和ρ₂＝(x′₂,y′₂)的光脉冲源的统计光学特性的互相干函数为：

Γ₀(ρ₁,t₁₀；ρ₂,t₂₀)＝R(ρ₁,ρ₂)T(t₁₀,t₂₀), (1)；

式中，R和T分别表示为：

式中，

w表示脉冲光束宽度；

σ表示脉冲光束空间相干长度，

T₀表示脉冲宽度；

T_c表示脉冲时间相干长度；

ω₀表示载波频率；

sinc(x)＝sin(πx)/πx为辛格函数。

4.根据权利要求1所述的部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，其特征在于，公式(1)的积分形式为：

式中：

p_R(v₁)＝σ²rect(σ²v₁), (5)；

H(ρ,t₀,v₁,v₂)＝H_R(ρ,v₁)H_T(t₀,v₂), (7)；

5.根据权利要求4所述的部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，其特征在于，在z>0空间，根据傍轴条件下广义惠更斯衍射积分公式，在时间-空间域中，部分相干光脉冲在色散介质中的传输用如下积分公式：

式中，

k＝n(ω)ω/c，是与频率有关的波数，

n(ω)为折射率，

c为光速。

6.根据权利要求5所述的部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，其特征在于，假设：

传输介质为线性色散介质；

n(ω)＝n_aω+n_b，n_a和n_b是常数；

a＝ω₀β₂z，β₂表示二阶色散参数，且β₂＝n_a/c，n_b＝2β₂ω₀c-c/v_g；

v_g为脉冲的群速度；

由公式(4)、(7)和(10)得到：

式中：

将式(8)和(9)分别代入式(13)和(14)，经过积分运算，得到解析表达式：

式中，

7.根据权利要求6所述的部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，其特征在于，在式(15)和(16)中，设置r₁＝r₂＝r且t₁＝t₂＝t，得到：

根据公式(11)，可以得到时间强度公式为：

8.根据权利要求6所述的部分相干光脉冲产生时空自聚焦的方法，其特征在于，

由公式(17)和公式(18)展开为：

w²(z)＝a₁z²+b₁z+c₁, (22)；

T²(z)＝a₂z²+b₂z+c₂. (23)；

式中：

由式(22)和(23)得到：当z₁＝-b₁/2a₁，z₂＝-b₂/2a₂时，时间强度极大值出现在：

当自聚焦在空间域和时间域同时发生时，空间参数和时间参数之间的关系可以获得：