CN109617555A - 一种基于空间耦合的稀疏叠加码设计方案 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于空间耦合的稀疏叠加码设计方案，具体的，先采用独热编码方式对输入的实值信号进行调制转换，使得信号以仅含0,1元素的二进制形式表示。之后与本发明提出的一种两端高采样率的耦合带对角空间耦合矩阵进行对应块的线性结合，形成相应的码字，接着将形成的码字输入AWGN信道，码字添加均值为0，方差为σ²的高斯白噪声，在高斯信道上传输完成后，接收器接收到带噪码字。将输出的带噪码字经过简化后的AMP译码算法，进行码字的迭代估计运算，以字典A以及得到的码字等后验信息获得消息向量的估计值。将得到的估计值与每一个实值信号对应大小的部分中最大的一位置1，其余位置0，即可得到原信号的重构值。为评价重构性能，采用SER以及MSE进行仿真对比试验，仿真工具采用MATLAB。

Description

一种基于空间耦合的稀疏叠加码设计方案

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体为一种基于空间耦合的稀疏叠加码设计方案。

背景技术

通信和计算机技术从20世纪开始以惊人的速度发展。1948年，香农发表了他的开创性论文“A Mathematical Theory of Communication”，在文章中，他提出了问题：如何有效和可靠地传递信息？香农针对这个问题给出了自己的答案，引入了信道以及信源编码的概念，同时给出这些技术的可能约束条件，也就是香农定理。从那时起，以香农定理为基础，众多研究学者致力于开发出逼近香农理论极限且有效的编码方案，并取得了不错的进展。

针对具有固定连续性质字母表的高斯信源以及信道，2010年，Joseph和Barron提出稀疏叠加码(SSC)，也称稀疏回归码(SPARCs)，将实值信号通过独热编码直接映射为二进制信息并线性编码为码字，通过AWGN信道，再通过译码器重构出来，理论证明性能可达香农限。稀疏叠加码的基本框架固定，整个框架与2006年提出并引起广泛关注的压缩感知类似，因此压缩感知的相关理论知识也可利用在稀疏叠加码的编译码过程中。最初Joseph和Barron提出采用最小二乘译码器可实现小于香农容量的任意速率，当R＜C时，最小二乘法译码器的译码错误概率以块大小的指数形式衰减。他们理论证明该方案通过有效功率分配以及最大后验概率译码可实现AWGN信道上的逼近容量的纠错。随着信息化时代的发展，通信过程中，对信号传输的有效性以及可靠性的要求越来越高，传输的信号越来越大，为减轻设备内存要求，并提高传输效率，开发低复杂度的编码译码器成为迫切的需求。针对这个需求，Barron和 Joseph接着提出了一种自适应连续译码器，在指数功率分配P_l∝2^-2Cl/L的情况下，该自适应连续阈值译码器是容量逼近的，与容量的差距大小大概在1/logM阶。然而实际应用下，有限块长度，部分误码率在速率逼近信道容量时，比理论值要高得多。为了提升译码性能，接着，在自适应连续译码器的基础上，引入软阈值方法，在每次迭代过程中采用贝叶斯最优统计迭代更新后验概率，生成检验统计量，提高性能。当R＜C，译码误差概率以n/logn的指数形式衰减到0，与单纯的最小二乘译码相比，提升了经验性能，且译码速度更快。由于稀疏叠加码与压缩感知理论的相似性，最近，一种用于压缩感知中稀疏信号重构的迭代算法，近似消息传递算法(AMP)被提出应用于稀疏叠加码的译码，并针对该译码器的性能展开了广泛的研究。理论及实验证明，AMP译码器具有更好的性能，甚至在没有功率分配的条件下，在有限长度下，也能达到更好的译码效果。因此以该算法形成的译码器已经成为稀疏叠加码译码的主流技术。

虽然AMP译码器已经使得稀疏叠加码的译码性能大幅提升，但在过去的实验中，发现当速率逼近香农限时，迭代译码器的性能受相变约束，在达到某一速率时，译码器性能急剧下降，该现象与低密度奇偶校验码(LDPC)译码过程相似。为解决该问题，目前提出了两种方案，使得这种阻碍性能逼近香农限的相变现象削弱甚至消失，它们分别是1)功率分配；2)空间耦合。其中空间耦合被证明比功率分配具有更良好的性能，译码速度以及对噪声的鲁棒性都明显高于功率分配的结果，具有更有前景的研究意义。针对空间耦合的研究，目前主要的研究工作包括对空间耦合的大小，耦合窗，耦合强度的设计，以及引入结构化矩阵加快译码速度以及减小内存要求。在空间耦合结构优势背景下，本发明基于对译码精度以及速度的需求，针对空间耦合的结构设计，提出一种新的空间耦合设计矩阵结构，并修改译码算法，减少译码迭代运算中的矩阵乘法运算，从而加快译码速度，减少译码复杂度。

发明内容

本发明的目的在于针对现有传统空间耦合编码矩阵的结构，提出一种新的空间耦合编码矩阵，将原有的带对角上一端高采样率，改进为两端高采样率，将矩阵第一行和最后一行的分块，采用较大的采样率，使之从两端可以同时正确开始译码，且由于该对角阵的耦合结构，每一次迭代后的译码结果，可以促进下一次译码迭代的进行，译码以波的形式向中间传播。另外，针对译码复杂度问题，改进译码算法，减少译码算法中的矩阵乘法次数，使得译码速度加快。

本发明的技术方案及流程顺序如下：

(1)将要传输的实值信号通过独热编码的方式调制为二进制稀疏向量；

(2)将本发明构造的空间耦合结构观测矩阵与调制后的稀疏向量进行线性结合，形成码字，该过程类似压缩感知中的结构化矩阵观测过程，输出无噪观测值；

(3)将码字经由AWGN信道进行传输，输出带噪码字，可看作压缩感知中的带噪观测值；

(4)通过简化后的近似消息传递(AMP)译码器进行译码重构，得到稀疏向量的估计值；

(5)进行硬判决，恢复原信号。

与目前稀疏叠加码的编译码设计相比，采用两端设置“种子”块，即采集较高采样率，可使得译码从两端开始，使得译码传播波从两端向中间推进，减少译码迭代次数，加快译码效率，此外，改进译码算法中的矩阵乘法问题，采用近似计算，使得译码复杂度降低，速度加快。

附图说明

图1为本发明中稀疏叠加码在AWGN信道上的原理图

图2为本发明中字典与稀疏消息向量的线性结合图

图3为本发明中提出的空间耦合结构与分块消息向量的结合图

图4为本发明中的稀疏叠加码在AWGN信道上的详细传输框架流程图

具体的实施方式下面结合附图对本发明进一步详细说明：

如图1所示，为稀疏叠加码在AWGN信道上的工作原理图，其中x为即将传输的调制后的消息，与编码矩阵A，也称字典，进行线性结合形成码字接着将得到的码字经AWGN信道传输，受噪声ω影响，接收器最终接收的为带噪码字y。译码过程即是通过利用字典A与带噪码字y，采用AMP译码器进行迭代估计得到初始信号估计值当时，表示完全译码。本发明应用于稀疏叠加码在AWGN信道上的传输框架的具体流程为：

步骤一：消息预处理，实际传输的实值信号，不能在信道上直接进行传输，需要将其转化为能够在信道上传输的二进制序列。假设要在AWGN信道上传送一个消息该消息有L个符号，每个符号用一个含B个字母的字母表表示，即通过一种更为高度稀疏的表示可以将消息用L个大小为B的x等价表示，这种表示方式使得在每个部分中仅有一位为非零值，其余B-1个全为0，非零值所在的位置即可指定出原实值信号。采用一个例子表示，若输入信号则字母表中仅包含三个符号{a,b,c}，则L＝4，B＝3，可得原消息的等价表示x＝[[100],[001],[010],[100]]，其中[]表示级联，即 1所在的位置就表示字母表中该符号所对应的位置，如此可得一个等价稀疏向量表示x，其中含N＝LB个元素。

步骤二：码字的实现，通过将步骤一中稀疏表示的，其中含有N＝LB个标量值的消息x 与一个大小为M×N的设计矩阵，即字典A线性相乘得到码字线性结合的过程如图2所示，码字功率满足下式：

本发明中，将字典A设计为一种分块矩阵，即将高维问题转化为若干个降维的信号重构，采用如图3所示的空间耦合结构矩阵。

将原本大小为M×N的矩阵字典A，设计为由L_R×L_C块子矩阵组成，且L_R＝L_C。若矩阵总采样率为α＝M/N时，第一行和最后一行的块，设置它们的块采样率为α_seed，则它们的列数为N/L_C，行数为α_seedN/L_C，将中间的L_R-2行的块取等大小，则采样率为α_bulk＝(αL_C-2α_seed)/(Lr-2)，列数也为N/L_C，行数为α_bulkN/L_C，且α_seed＞α_bulk。如图 3中所示，白色区域为0矩阵，有颜色区域，采用随机部分哈达玛矩阵，从N/L_C×N/L_C的哈达玛矩阵中随机抽取所需数量的行并进行行序的随机重排，随机抽取时，完全哈达玛方阵的第一行由于全是1，不作为抽取的选择，且受哈达玛矩阵构造要求的影响，N/L_C需满足大小为2的指数。主对角线下每一列的块为耦合窗，个数表示为w，称为耦合宽度，图3中 w＝2。其中深灰色对应的矩阵元素取{±1}，浅灰色对应的矩阵元素取其中J为耦合强度，则对应块的子矩阵可以表示为A_rc，每一块方差可以表示为W_rc，分块中的数字分别代码该块所对应的方差输入，其中r∈[L_R]，c∈[L_C]。该矩阵构造，令字典A元素满足独立正态分布

其中i∈[M]，j∈[BL]。将信号x对应分为L_C块，进行图3所示的结构矩阵线性结合的过程。

因为消息向量中每一个部分，非零值都为1，即c₁＝c₂＝…c_L＝1，则根据(1)式得，字典A矩阵的元素应该满足

由(3)式，根据如图3所示的空间耦合结构，若耦合宽度为w，且L_R＝L_C，可推导出耦合强度J应满足下式：

步骤三：添加加性高斯白噪声，生成的码字通过AWGN信道，将会被加上加性高斯白噪声，噪声ω均值为0，方差为σ²(本发明中一般使用σ²＝1，则信噪比snr＝P/σ²＝P)，表达式如下：

步骤四：使用AMP译码器进行译码，AMP算法是一种压缩感知重构算法，其由BP算法发展而来，是循环BP算法的高斯近似形式，将空间耦合结构以及哈达玛算子应用到AMP算法中，构成SC-AMP译码如下：

算法1中，和表示矩阵和向量进行逐元素的平方与取逆，则 “g_in(r,τ)”为MMSE估计器，或称为去噪器，满足下式：

假设|A_ij|²与τ^x之间的相关性可以忽略，且A的每块大小M_R×M_C很大，则可以合理假设 |A_ij|²≈A_r(i)c(j)/L。本发明中如图3所示，已经事先设定好了每一个分块的方差值，因此，利用这种关系，可以近似将算法1中的采用A_rc/L代替，则每次迭代中，矩阵乘法的运算将大幅减少，译码速度将会大幅提升。修改后的算法如下：

对比算法1和算法2的结果，算法对应的第4行与第6行，原来的运算替换为A，对系数进行了修改，使得译码器性能在复杂度减小的情况下，能够保持性能损失不大。

步骤五：迭代运算结束后返回的信号估计为采用硬判决方法，选取x₁,x₂,...,x_L这L部，每一部分中最大元素所在的位置置为1，其余B-1位置为0，即可重构出原始信号。为评价重构性能，引入两个评价参数，分别为部分误码率SER(section error rate，SER)和均方误差E(mean square error，MSE)，两个评价参数分别表示为：

以上对本发明提出的改进以及系统实施过程进行了详细的介绍与说明，有助于理解本发明的核心思想。本发明基于空间耦合矩阵中的带对角结构，高采样率有助于重构恢复，且带对角矩阵边界处取较高采样率有助于后面信息重构的特点，设置两端高采样率，促进消息向量的完全重构，提高译码性能。此外，对译码器进行改进，简化译码器中矩阵乘法运算，可有效减少每次迭代的运算量，减少内存以及时间要求，加快译码速度。

Claims (2)

1.一种基于空间耦合的稀疏叠加码设计方案，其步骤在于：将输入的实值信号转化为只具有0,1元素的二进制序列；构造一种两端高采样率的带对角结构的空间耦合分块矩阵，同时将转化为二进制序列的消息以空间耦合矩阵列块数等分，并进行对应块的线性结合，形成信道上传输的码字；经过AWGN信道，加上均值为0，方差为σ²的高斯白噪声，得到输出码字，最后经过AMP译码器进行迭代估计，得到消息向量的估计值，并采用硬判决方法，将每个实值元素对应的向量中元素对应最大位置1，其余位置0的方法，恢复消息，再通过将消息转化为二进制方式的逆方法，还原信号。

2.根据权利要求1所述步骤，其特征在于，使用一种如说明书附图中图3所示的空间耦合带对角矩阵，最开始的一块设置高采样率，由于空间耦合矩阵的带对角耦合结构，使得最开始重构的块的成功重构，有助于接下来的波的传播，本发明设计一个L_R×L_C的矩阵，且L_R＝L_C，矩阵大小为M_R×M_C，考虑将分块后的矩阵第一行和最后一行设置相同采样率_seed，中间其余行也设为相同等采样率，为α_bulk，且满足α_seed＞α_bulk；每一个块矩阵都为随机化处理的部分哈达玛矩阵，从M_C×M_C的哈达玛方阵，随机抽取M_R行，并进行随机排序，使得原本结构化的矩阵能够产生随机性，在稀疏度较高的情况下，能够达到与高斯随机矩阵相似的性能；对分块矩阵进行方差分配，使得最后形成的码字能够满足如图3中所示，主对角与耦合窗所对应的下对角线上的块设置为1，次上对角线上设置为J，每一个块可表示为A_rc，r∈[L_R]，c∈[L_C]；又根据高维分块结构下，有|A_ij|²≈A_r(i)c(j)/L，则可将原AMP译码器算法中的A²矩阵乘法运算替换为单个矩阵运算，使得每次迭代中，高维的矩阵运算可以消除，加快迭代运算的速度；最后将迭代译码得到的消息估计值，通过选取每一个实值元素所对应的估计向量中最大的元素，并将该位置为1，其余位置为0的方式重构出原信号。