CN109614808B - 基于线性规范变换和伽玛函数的灰度图像加解密方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种使用线性规范变换和伽玛分布随机相位函数的灰度图像加密与解密方法。在加密方，使用伽玛随机分布函数和线性变换生成两组随机相位分布函数，再使用线性规范变换对图像在空域和频域分别进行加密，得到加密图像。在解密方，使用共轭的随机相位函数对图像进行解密，恢复出原始图像。本发明的方法可以改变密文图像中的相位分布模式，抵抗来自于相位恢复算法的攻击，提高图像的加密强度，该方法除了可以对灰度图像进行加密以外，还可以用于对彩色图像，高光谱图像以及多幅图像的加密中，具有优异的社会效益和经济效益。

Description

基于线性规范变换和伽玛函数的灰度图像加解密方法
技术领域
本发明属于信息安全技术领域，具体涉及一种图像加密与解密技术。
背景技术
随着互联网以及多媒体技术的不断发展，信息安全方面的问题不容忽视。数字图像作为最重要的信息传递载体之一。在军事、金融、医疗、科研等领域，图像数据往往要进行加密以后在进行传输，用于防止信息的窃取，因此，图像加密技术也越来越受到人们的重视。
图像加密的目的是将图像本身所表达的信息进行隐藏，使不掌握密钥的用户无法获得图像的真实内容，而掌握密钥的用户可以通过解密算法，获得真实的图像信息。光学图像加密技术是通过光电系统或者虚拟光学系统，使用一定的算法，对原图像进行一定的扰乱操作，实现图像数据的加密。最早的光学图像加密系统是Refregier和Javidi提出的双随机相位编码系统，该系统在典型的4f系统中，分别在光信号的输入平面和傅立叶频谱面上分别放入一块随机的相位掩模版，其目的是对输入图像的振幅与相位信息分别进行加密，从而达到令输出的密文完全变为一幅白噪声图像的目的。此后该系统又拓展到了分数傅立叶域、菲涅尔域等。加密的手段以及应用领域也有了相当大的发展，从而也进一步的提高了系统的安全性。
但是，已经有研究结果表明，通过相位恢复算法，可以恢复出被白噪声随机相位板所加密的图像，即使在密钥完全未知的情况下，通过迭代计算，也可能够恢复出图像的信息，并且能够达到人眼可辨识的程度。因此，根据相位恢复算法的特点，改进这类系统的加密方式，是需要进一步解决的问题。近年来，提出了结构化的相位密钥进行加密的方式，这类系统中使用的结构化相位密钥是一些函数，通过输入随机参数，产生不同的相位分布模式，但是一般函数中的参数个数只有2-3个左右，这就会使得密钥的空间明显缩小。而我们注意到，这些相位恢复算法能够恢复出原始图像，一种原因就是加密图像的相位分布有均匀分布的统计特性。
本发明专利提出了一种使用线性规范变换和伽玛分布随机相位板的数字图像加密与解密方法，可以改变加密图像的相位分布统计规律，提高加密系统的安全性。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出了一种使用线性规范变换和伽玛分布随机相位板，针对灰度图像进行加密与解密的方法。下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。为实现上述目的，本发明的方案包括：
如图1所示，包括如下加密过程：
1）待加密的图像为I(x,y)，对于灰度图像来说，它在每个像素上都是实数，可以将其看作是一个振幅函数，x和y表示图像的像素坐标。图像的像素尺寸为M*N。
2）产生随机相位函数R1(x,y)=exp[i*m1(x,y)]，其中i表示虚数单位，m1(x,y)表示经过线性变换的伽玛分布的随机矩阵。m1(x,y)可以写成
m1(x,y)=a1+b1*g(α1,β1,x,y)，（1）
其中，a1和b1是线性变换参数，取实数。根据伽玛函数的定义，该随机分布函数包含了形状参数和尺度参数，在式（1）中，分别为用α1和β1表示。
3）将待加密的图像I(x,y)，与随机相位函数R1(x,y)相乘，并将其作为系统的输入，即
t(x,y)=I(x,y)*R1(x,y)。（2）
4）用线性规范变换对输入t(x,y)进行加密。该变换在计算机中可以用快速傅立叶变换算法实现，可以用下式表示，
T(x,y)=FFT[t(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(ξ1)]]*exp[i*2π*x*y*cot(ξ1)]，（3）
其中，ξ1表示线性规范变换的角度参数，一般取0<ξ1<2π。
5）产生随机相位函数R2(x,y)=exp[i*m2(x,y)]，生成方式与2）中所述的方式相同，但是选择不同的线性变换参数a2和b2以及形状参数α2和尺度参数β2。再将线性规范变换的输出函数T(x,y)乘以R2(x,y)，即
T´(x,y)=T(x,y)*R2(x,y)。（4）
6）再次进行线性规范变换，得到加密图像c(x,y)，可以用下式表示，
c(x,y)=FFT[T´(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(ξ2)]]*exp[i*2π*x*y*cot(ξ2)]，（5）
其中，ξ2也是表示线性规范变换的角度参数，ξ1和ξ2可以取不同的值，这样可以提高加密强度。输出的加密图像c(x,y)是复数函数，包含了振幅和相位两部分。将密文通过公共信道，而随机相位函数R2(x,y)与变换角度参数ξ1和ξ2通过保密信道传输给接收方，即可进行解密。
如图2所示，包含如下解密过程：
1）由R2(x,y)得到用于解密的共轭函数分布R3(x,y)，即
R3(x,y)=exp[-i*m2(x,y)]。（6）
2）根据下式计算出解密图像，
rT(x,y)=FFT[c(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(-ξ2)]]*exp[i*2π*x*y*cot(-ξ2)]，（7）
rT´(x,y)=rT(x,y)*R3(x,y)，（8）
rt(x,y)=FFT[rT´(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(-ξ1)]]*exp[i*2π*x*y*cot(-ξ1)]。（9）
3）取解密结果的振幅部分，就是原始明文图像，
rI(x,y)=Abs[rt(x,y)]，（10）
其中，Abs[-]表示取复数的振幅部分。
本发明与现有技术相比，有益效果在于：本发明提出了一种基于线性变换函数和伽玛分布的随机相位板的灰度图像加密与解密方法。该加密方法能够改变随机相位函数的统计分布规律，阻碍使用相位恢复算法对密文图像进行破解，从而提高加密强度。该方法除了可以对灰度图像进行加密以外，还可以用于对彩色图像，高光谱图像以及多幅图像的加密中，具有优异的社会效益和经济效益。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
图1为本发明所述使用线性规范变换和伽玛分布随机相位板的灰度图像加密流程图。
图2为本发明所述使用线性规范变换和伽玛分布随机相位板的灰度图像解密流程图。
图3为本发明实施例中使用的待加密图像。
图4为本发明实施例中生成的伽玛分布随机相位加密函数R1。
图5为本发明实施例中生成的伽玛分布随机相位加密函数R2。
图6为本发明实施例中加密图像的振幅分布。
图7为本发明实施例中加密图像的相位分布。
图8为本发明实施例中生成的伽玛分布随机相位解密函数R3。
图9为本发明实施例中获得的解密图像。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
实施例：
图像加密过程：如图3所示，对像素分辨率为512*512的图像“pepper”进行加密。
根据加密步骤2），设定形状参数α1=2，尺度参数β1=1，线性变换参数a1=1，b1=1，并生成随机相位函数R1(x,y)，如图4所示。
根据加密步骤3），将图像I(x,y)与随机相位函数R1(x,y)相乘。
根据加密步骤4），设定参数ξ1=π/4。并对输入图像进行线性规范变换。
根据加密步骤5），设定形状参数α2=2，尺度参数β2=1，线性变换参数a2=2，b2=0，生成随机相位函数R2(x,y)，如图5所示。再将步骤4中的输出函数乘以R2(x,y)。
根据加密步骤6），设定参数ξ2=π/3，对步骤5）的输出再进行一次线性规范变换，得到密文图像，如图6和图7所示。
将R1(x,y)，R2(x,y)，ξ1和ξ2通过保密信道传输给接收方，并将密文图像通过公共信道传输给接收方。
图像解密过程：
根据解密步骤1），得到R2(x,y)的共轭函数R3(x,y)，如图8所示。
根据解密步骤2），以及参数ξ1，ξ2和R3(x,y)，从公式（7）-（9）中计算出解密结果。
根据解密步骤3），取出结果中的振幅部分，就是明文图像，如图9所示。

Claims (1)

1.基于线性规范变换和伽玛函数的灰度图像加解密方法，其特征在于：
包括如下加密过程：
1)待加密的图像为I(x,y)，对于灰度图像来说，它在每个像素上都是实数，可以将其看作是一个振幅函数，x和y表示图像的像素坐标，图像的像素尺寸为M*N；
2)产生随机相位函数R1(x,y)＝exp[i*m1(x,y)]，其中i表示虚数单位，m1(x,y)表示经过线性变换的伽玛分布的随机矩阵，m1(x,y)写成
m1(x,y)＝a1+b1*g(α1,β1,x,y)， (1)
其中，a1和b1是线性变换参数，取实数，根据伽玛函数的定义，随机分布函数包含了形状参数和尺度参数，在式(1)中，分别为用α1和β1表示；
3)将待加密的图像I(x,y)，与随机相位函数R1(x,y)相乘，并将其作为系统的输入，即
t(x,y)＝I(x,y)*R1(x,y)； (2)
4)用线性规范变换对输入t(x,y)进行加密，该变换在计算机中用快速傅立叶变换算法实现，用下式表示，
T(x,y)＝FFT[t(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(ξ1)]]*exp[i*2π*x*y*cot(ξ1)]， (3)
其中，ξ1表示线性规范变换的角度参数，取0<ξ1<2π；
5)产生随机相位函数R2(x,y)＝exp[i*m2(x,y)]，生成方式与2)中所述的方式相同，但是选择不同的线性变换参数a2和b2以及形状参数α2和尺度参数β2，再将线性规范变换的输出函数T(x,y)乘以R2(x,y)，即
T′(x,y)＝T(x,y)*R2(x,y)； (4)
6)再次进行线性规范变换，得到加密图像c(x,y)，用下式表示，
c(x,y)＝FFT[T′(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(ξ2)]]*exp[i*2π*x*y*cot(ξ2)]， (5)
其中，ξ2也是表示线性规范变换的角度参数0<ξ2<2π，ξ1和ξ2取不同的值，输出的加密图像c(x,y)是复数函数，包含了振幅和相位两部分，将密文通过公共信道，而随机相位函数R2(x,y)与变换角度参数ξ1和ξ2通过保密信道传输给接收方，即可进行解密；
包含如下解密过程：
1)由R2(x,y)得到用于解密的共轭函数分布R3(x,y)，即
R3(x,y)＝exp[-i*m2(x,y)]； (6)
2)根据下式计算出解密图像，
rT(x,y)＝FFT[c(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(-ξ2)]]*exp[i*2π*x*y*cot(-ξ2)]， (7)
rT′(x,y)＝rT(x,y)*R3(x,y)， (8)
rt(x,y)＝FFT[rT′(x,y)*exp[i*2π*x*y*cot(-ξ1)]]*exp[i*2π*x*y*cot(-ξ1)]； (9)
3)取解密结果的振幅部分，就是原始明文图像，
rI(x,y)＝Abs[rt(x,y)]， (10)
其中，Abs[-]表示取复数的振幅部分。
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