CN109598088A - 一种带式输送机带速设定控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带式输送机带速设定控制方法，通过步骤建立带式输送机能耗数学模型、建立带式输送机动力学模型、建立带速设定值优化问题、带速设定值优化问题求解，从而得到最优带速设定值；本发明效果良好，方便实施，通过设置了能耗数学模型及动力学模型，以及在动力学模型中设置承载段、回程段以及拉紧装置可反映带式输送机实际的运行状况和动态特性；再通过建立带速设定值动态优化问题，设定决策变量，从而可得到在保证了输送带动态特性的前提下使输送机达到最佳节能效果的带速设定值。

Description

一种带式输送机带速设定控制方法

技术领域

本发明涉及一种带速设定值的计算方法，属带式输送机控制领域，具体是一种带式输送机带速设定控制方法。

背景技术

带式输送机是一种广泛应用于煤炭、化工、码头等领域的高耗能装备。目前，我国带式输送机平均能耗效率与国外先进水平相比还有较大差距，多数以恒速模式运行，不能根据物料运量的变化自适应优化运行，造成大量能源浪费。在运行层面上，根据德国标准DIN22101，依照输送机物料运量的变化适当调整运行带速能产生显著的节能效果。因此，许多专家学者开展了带式输送机带速设定值优化设计的研究。但是，现有研究带式输送机带速设定值计算方法重点强调带速设定值和物料运量的最优匹配，却忽视输送机运行过程动态特性的影响。带式输送机运行过程动态特性复杂，带速和负载的变化会引起胶带张力波动过大，造成断带和打滑等安全隐患。因此，目前常用的带速设定值计算方法不能保证带式输送机的安全运行，存在很大的安全隐患。

发明内容

针对上述现有技术存在的问题，本发明提供一种带式输送机带速设定控制方法，既考虑了输送带动态特性又能保证输送机最佳节能效果的带速设定值计算方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种带式输送机带速设定控制方法，包括以下步骤：

一、建立带式输送机能耗数学模型

根据输送机设计参数和运行参数对θ₁、θ₂、θ₃和θ₄进行设置，得到带式输送机的能耗数学模型如下：

式中，V为输送机带速，T为给料速率。

建立带式输送机动力学模型：

(1)根据输送机的等效刚度系数、等效阻尼系数、输送带宽度、单位带宽的弹性模量、流变常数、输送带长度、单位长度输送带上物料的质量、输送带的质量、承载段托辊的质量、回程段的托辊质量、动摩擦因数、重锤质量和给料速率对系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵进行设置，在每一个微元段中选取速度和位移两个变量作为状态变量，选取第1个微元段的速度作为输出变量，得到带式输送机的动力学模型如下：

式中，状态变量系统矩阵控制矩阵控制变量u＝F_M-f，输出矩阵

把基于带速偏差反馈的PI控制引入到输送机动力学模型当中得：

式中，

(3)将新的输送机状态空间方程离散化可得：

式中，

为系统离散化后的系数矩阵，t_s为采样周期。

建立带速设定值优化问题

设置预测时域N_p、采样时间t_s、最大加速度a_max、带速设定值的最小值带速设定值的最大值和惩罚因子r_j，得到带速设定值优化问题如下：

带速设定值优化问题求解

用MATLAB自带的fmincon函数对带速设定值优化问题进行求解，求解算法步骤如下：

(1)在k时刻，根据给料速率和带速对输送机动力学模型进行更新并在线离散化，并对允许的最大加速度进行更新。

(2)用fmincon函数求解带速设定值优化问题，得到k时刻最优控制序列

(3)根据模型预测控制原理只将的首个分量作用于系统，得到系统状态并作为k+1时刻系统初始状态，令k＝k+1并返回第(2)步。

本发明的有益效果是：通过设置了能耗数学模型及动力学模型，以及在动力学模型中设置承载段、回程段以及拉紧装置可反映带式输送机实际的运行状况和动态特性；再通过建立带速设定值动态优化问题，设定决策变量，从而可得到在保证了输送带动态特性的前提下使输送机达到最佳节能效果的带速设定值。

附图说明

图1为本发明带式输送机结构图；

图2为本发明带式输送机有限元模型；

图3为本发明仿真输送机带速显示图；

图4为本发明仿真给料速率显示图；

图5为本发明仿真能耗对比图；

图6为本发明仿真优化后带速过渡图；

图7为本发明仿真无优化带速过渡图；

图8为本发明仿真优化后加速度；

图9为本发明仿真无优化加速度。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1和图2所示，一种带式输送机带速设定控制方法，包括以下步骤：

一、建立带式输送机能耗数学模型

根据输送机设计参数和运行参数对θ₁、θ₂、θ₃和θ₄进行设置，得到带式输送机的能耗数学模型如下：

式中，V为输送机带速，T为给料速率。

建立带式输送机动力学模型：

(1)根据输送机的等效刚度系数、等效阻尼系数、输送带宽度、单位带宽的弹性模量、流变常数、输送带长度、单位长度输送带上物料的质量、输送带的质量、承载段托辊的质量、回程段的托辊质量、动摩擦因数、重锤质量和给料速率对系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵进行设置，在每一个微元段中选取速度和位移两个变量作为状态变量，选取第1个微元段的速度作为输出变量，得到带式输送机的动力学模型如下：

式中，状态变量系统矩阵控制矩阵控制变量u＝F_M-f，输出矩阵

把基于带速偏差反馈的PI控制引入到输送机动力学模型当中得：

式中，

(3)将新的输送机状态空间方程离散化可得：

式中，

为系统离散化后的系数矩阵，t_s为采样周期。

建立带速设定值优化问题

设置预测时域N_p、采样时间t_s、最大加速度a_max、带速设定值的最小值带速设定值的最大值和惩罚因子r_j，得到带速设定值优化问题如下：

带速设定值优化问题求解

用MATLAB自带的fmincon函数对带速设定值优化问题进行求解，求解算法步骤如下：

(1)在k时刻，根据给料速率和带速对输送机动力学模型进行更新并在线离散化，并对允许的最大加速度进行更新。

(2)用fmincon函数求解带速设定值优化问题，得到k时刻最优控制序列

(3)根据模型预测控制原理只将的首个分量作用于系统，得到系统状态并作为k+1时刻系统初始状态，令k＝k+1并返回第(2)步。

实际使用过程中为了验证本文基于MPC的带式输送机运行过程动态优化控制的可行性与有效性，在MATLAB平台上对上述算法进行仿真实验，输送机参数如下：

在仿真中，将带式输送机均分为20段，承载段与回程段均为10段，重锤单独为一段，每段长度为100m；以24h为采样时间，取采样周期为3min，每2h改变一次给料速率。输送机初始运行带速为1.3m/s，初始给料速率为1200t/h，给料速率从1000t/h逐渐变化到2000t/h，再逐渐减少到1000t/h；控制增量权重系数为500；(最大单位长度物料质量Q_max＝250kg/m；最大给料速率为T_max＝2000t/h；)最大最小速度分别为V_max＝4m/s，V_min＝0.1m/s。

4.1能耗分析

仿真如图3和图4所示，图3为输送机带速，图4为给料速率，从两图可以看出，当给料速率变大时，带速会适当的进行提高，当给料速率减小时，带速同样会适当的进行降低，说明带速能够依照输送机物料运量的变化做出适当调整，同时每一个采样时刻的带速都满足约束，实现了带速实时的动态优化。

为了检验MPC在带速动态优化过程中的节能效果，在相同的采样时间和给料速率下与恒速运行状态下输送机的能耗进行对比，已知某煤矿井下带式常用输送机速度设定值为3.15m/s，能耗对比结果如图5所示。从图5中可以看出，在每个采样时刻，当输送机运行在经MPC动态优化后的带速时，能耗都要比运行在带速设定值为恒速3.15m/s时小，这说明在轻载的情况下输送机并不需要太大的带速，带速设定值动态优化能够根据物料运量的变化实时调整输送机带速，带速在满足约束的情况下还能够明显的节能降耗。经计算，在24h内，经带速设定值动态优化后的输送机总能耗为6026kWh，在3.15m/s恒速模式运行状态下总能耗为6647kWh，经优化后的输送机节能621kWh，能耗降比达到了10.3％。

4.2动态特性分析

仿真如图6、图7、图8和图9所示，图6为对动态特性优化后不同带速之间的过渡效果，图7为没有对动态特性优化后不同带速之间的过渡效果，图8为对动态特性优化后输送机实时的加速度绝对值和最大加速度，图9为没有对动态特性优化后输送机实时的加速度绝对值和最大加速度。对比图6和图7可以看出，经动态特性优化后不同带速间的过渡要更加平滑，使得输送机运行更加平稳。相反，没有经过动态特性优化的不同带速间过渡比较急促，斜率较大，这样会使得输送机运行存在皮带打滑和断带等安全隐患。从图8可以看出，由于带速的动态优化，当皮带承载物料质量发生改变使得带速发生改变，经动态特性优化后的输送机加速度始终严格控制在最大加速度值范围内，防止皮带打滑和断带。由图9所示，没有对加速度进行严格的动态约束，由于带速的动态优化使得带速发生改变，皮带加速度超过了允许的最大加速度，使得带式输送机的运行存在安全隐患。

进一步，所述的步骤二中，基于有限元分析法建立带式输送机的动力学模型。将输送带的承载段分为j段，输送带的回程段分为n段，每个微元段用Voigt模型来描述输送带的纵向拉伸特性。同时，每个微元段的质量用一个等效质量元件表示，因此输送带的动力学模型就由一系列的弹性元件、粘滞性元件和质量元件组成，如图2所示。输送带中每一个微元段都受到摩擦力以及前后微元段的作用力，电机驱动力F_m作用到第一个微元段上，第n-1个微元段和第n个微元段还受到拉紧装置的作用力；

第1个微元段的数学方程可描述为：

第2个微元段到第j个微元段的数学方程可描述为：

第j+1个微元段到第n-2个微元段的数学方程可描述为：

第n-1个微元段的数学方程可描述为：

第n个微元段的数学方程可描述为：

其中，k_i、c_i、B、E、τ、L_i、x_i、f_i、m_i分别为第i个微元段的等效刚度系数、等效阻尼系数、输送带宽度、单位带宽的弹性模量、流变常数、输送带长度、位移、速度、加速度、摩擦力和等效质量；

带式输送机动态运行过程中，给料速率和带速的变化会影响承载段物料的质量；因此，输送带承载段和回程段的质量和摩擦力是不同的，考虑运行方向不变的水平带式输送机，对于承载段：

m_i(t)＝(q(t)+q_B+q_Ru)L_i,(i＝1,…,j) (7)

f_i(t)＝m_i(t)gμ，(i＝1,…,j) (8)

式中，q(t)为单位长度输送带上物料的质量，其计算方法如下：

对于回程段：

m_i＝(q_B+q_Ro)L_i,(i＝j+1,…,n) (10)

f_i＝m_igμ，(i＝j+1,…,n) (11)

式中，q_B、q_Ru、q_Ro和μ分别为单位长度输送带上物料的质量、输送带的质量、承载段托辊的质量、回程段的托辊质量和动摩擦因数；

拉紧装置同样可以用Voigt模型来描述，与输送带模型不同的是，拉紧装置模型的方向垂直于输送带运行方向，本文考虑位置固定的拉紧装置，其数学方程可描述为：

其中，m_t为重锤质量；

将输送带和拉紧装置的动力学方程化简，可以简化成如下矩阵形式：

式中，质量系数矩阵表达为：

M(t)＝diag[m₁(t),…,m_j(t),…,m_n,m_t] (14)

位移变量矩阵表达为：

X＝[x₁,…,x_j,…,x_n,x_t]^T (15)

其中，F_M为驱动力矩阵，f为摩擦力矩阵，如下：

f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_j(t),…,f_n,f_t-m_tg]^T (17)

为阻尼系数矩阵:

K为刚度系数矩阵：

K和的维数都为(j+n+1)×(j+n+1)。

根据上述构造的带式输送机数学模型，在每一个微元段中选取速度和位移两个变量作为状态变量，选取第1个微元段的速度作为输出变量，以此来构造带式输送机的状态空间方程，如下：

其中，状态变量系统矩阵控制矩阵控制变量u＝F_M-f，输出矩阵

本发明以带式输送机数学模型和基于PI控制的底层控制系统为基础，假设带速设定值跟踪性能良好，重点研究带速设定值的动态优化设计。因此，为了便于带速设定值优化设计的研究，把基于带速偏差反馈的PI控制引入到输送机状态空间方程：式(20)当中，如下：

e＝V^*-V (21)

e_I＝∫edt (22)

u＝k_pe+k_ie_I (23)

式中，V^*为带速设定值，e为带速设定值与带速的偏差，e_I为误差的积分，k_p为比例系数，k_i为积分系数，将状态空间方程中的控制变量进行替换得：

由于u只施加到第一个微元段上，所以引入新的状态变量e_i，输出变量为输送机的带速，构造新的状态空间方程，如下：

式中，

将新的输送机状态空间方程离散化可得：

式中，

为系统离散化后的系数矩阵，t_s为采样周期。该状态空间方程能够反映带式输送机实际的运行状况和动态特性，适用于带速设定值动态优化问题的研究。

进一步，所述步骤三中，基于模型预测控制的带速设定值动态优化设计包括带速设定值动态优化问题的描述和带速设定值动态优化问题的求解；

建立带速设定值动态优化问题，决策变量是带速设定值，优化问题由目标函数和约束条件组成。

首先，定义带速设定值动态优化问题的目标函数。实现带式输送机节能降耗的关键在于，当给料速率发生改变使得物料运量变化时，能够调整输送机的运行带速，使得能量消耗最小。由公式(1)，目标函数定义为带式输送机能量消耗的值函数，因此基于离散时间模型的带式输送机带速设定值动态优化目标函数可描述如下：

式中，N为采样个数，t_s为采样周期，为第k个采样时刻的控制量,T(k)为第k个采样时刻给定的给料速率，为控制增量，为关于控制增量的权重系数，用来抑制控制作用的剧烈变化。

其次，定义带速设定值动态优化问题的约束条件。约束条件包括静态约束条件和动态约束条件，静态约束条件为控制变量(带速设定值)应该严格满足合理的约束，即：

本发明对动态特性的优化主要在于防止皮带打滑和断带，优化的方法是对加速度施加动态约束。根据皮带承载物料质量的变化实时计算出允许的加速度最大值，将输送机加速度严格控制在该最大值范围内，保证皮带不打滑的同时张力满足约束，确保输送机的安全运行。即：

式中，a(k)为第k个采样时刻带式输送机的加速度，为输出增量，a_max(k)为第k个采样时刻的所允许的最大加速度，其计算方法如下：

a_max(k)＝min(a_max,tension(k),a_max,slip(k)) (33)

其中，C、S_B,min、S_A,min、δ、α、L分别为次要阻力系数、稳定运行最小安全系数、瞬时运行最小安全系数、驱动滚筒与胶带的阻力系数、滚筒与胶带的包围角度和输送机总长度。q(k)为第k个采样时刻单位长度输送带上物料的质量，计算公式如下：

综上所述，带速设定值动态优化问题描述如下：

模型预测控制适用于本发明带式输送机带速设定值动态优化问题的求解，基于模型预测控制滚动优化原理，在每个时刻k，用当前时刻的系统状态刷新带速设定值优化问题，并对优化问题进行求解，将得到的优化解的第一个分量作用于输送机系统，如此循环往复直至k+N时刻。将带速设定值动态优化设计问题描述为模型预测控制的形式，如下：

式中，N_p为预测时域，为初始条件。同时，在原目标函数中引入加权的约束函数惩罚项，以此来保证每个时刻优化问题的可行性，由此定义如下新的目标函数：

式中，r_j为第j个约束函数的惩罚因子，h_j为第j个约束函数，各约束函数定义如下：

综上，带速设定值优化问题可以归纳如下：

综上所述，本发明效果良好，方便实施，通过设置了能耗数学模型及动力学模型，以及在动力学模型中设置承载段、回程段以及拉紧装置可反映带式输送机实际的运行状况和动态特性；再通过建立带速设定值动态优化问题，设定决策变量，从而可得到在保证了输送带动态特性的前提下使输送机达到最佳节能效果的带速设定值。

Claims (3)

1.一种带式输送机带速设定控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

一、建立带式输送机能耗数学模型：

根据输送机设计参数和运行参数对θ₁、θ₂、θ₃和θ₄进行设置，得到带式输送机的能耗数学模型如下：

二、建立带式输送机动力学模型：

(1)根据输送机的等效刚度系数、等效阻尼系数、输送带宽度、单位带宽的弹性模量、流变常数、输送带长度、单位长度输送带上物料的质量、输送带的质量、承载段托辊的质量、回程段的托辊质量、动摩擦因数、重锤质量和给料速率对系统矩阵、控制矩阵和输出矩阵进行设置，在每一个微元段中选取速度和位移两个变量作为状态变量，选取第1个微元段的速度作为输出变量，得到带式输送机的动力学模型如下：

式中，状态变量系统矩阵控制矩阵控制变量u＝F_M-f，输出矩阵

把基于带速偏差反馈的PI控制引入到输送机动力学模型当中得：

式中，

(3)将新的输送机状态空间方程离散化可得：

式中，

为系统离散化后的系数矩阵，t_s为采样周期；

三、建立带速设定值优化问题：

设置预测时域N_p、采样时间t_s、最大加速度a_max、带速设定值的最小值带速设定值的最大值和惩罚因子r_j，得到带速设定值优化问题如下：

四、带速设定值优化问题求解：

用MATLAB自带的fmincon函数对带速设定值优化问题进行求解，求解算法步骤如下：

(1)在k时刻，根据给料速率和带速对输送机动力学模型进行更新并在线离散化，并对允许的最大加速度进行更新；

(2)用fmincon函数求解带速设定值优化问题，得到k时刻最优控制序列

(3)根据模型预测控制原理只将的首个分量作用于系统，得到系统状态并作为k+1时刻系统初始状态，令k＝k+1并返回第(2)步。

2.根据权利要求1所述的一种带式输送机带速设定控制方法，其特征在于，所述的步骤二中，基于有限元分析法建立带式输送机的动力学模型；将输送带的承载段分为j段，输送带的回程段分为n段，每个微元段用Voigt模型来描述输送带的纵向拉伸特性；同时，每个微元段的质量用一个等效质量元件表示，因此输送带的动力学模型就由一系列的弹性元件、粘滞性元件和质量元件组成；输送带中每一个微元段都受到摩擦力以及前后微元段的作用力，电机驱动力F_m作用到第一个微元段上，第n-1个微元段和第n个微元段还受到拉紧装置的作用力；

第1个微元段的数学方程可描述为：

第2个微元段到第j个微元段的数学方程可描述为：

第j+1个微元段到第n-2个微元段的数学方程可描述为：

第n-1个微元段的数学方程可描述为：

第n个微元段的数学方程可描述为：

其中，k_i、c_i、B、E、τ、L_i、x_i、f_i、m_i分别为第i个微元段的等效刚度系数、等效阻尼系数、输送带宽度、单位带宽的弹性模量、流变常数、输送带长度、位移、速度、加速度、摩擦力和等效质量；

带式输送机动态运行过程中，给料速率和带速的变化会影响承载段物料的质量；因此，输送带承载段和回程段的质量和摩擦力是不同的，考虑运行方向不变的水平带式输送机，对于承载段：

m_i(t)＝(q(t)+q_B+q_Ru)L_i,(i＝1,…,j)； (7)

f_i(t)＝m_i(t)gμ，(i＝1,…,j)； (8)

式中，q(t)为单位长度输送带上物料的质量，其计算方法如下：

对于回程段：

m_i＝(q_B+q_Ro)L_i,(i＝j+1,…,n)； (10)

f_i＝m_igμ，(i＝j+1,…,n)； (11)

式中，q_B、q_Ru、q_Ro和μ分别为单位长度输送带上物料的质量、输送带的质量、承载段托辊的质量、回程段的托辊质量和动摩擦因数；

拉紧装置同样可以用Voigt模型来描述，与输送带模型不同的是，拉紧装置模型的方向垂直于输送带运行方向，本文考虑位置固定的拉紧装置，其数学方程可描述为：

其中，m_t为重锤质量；

将输送带和拉紧装置的动力学方程化简，可以简化成如下矩阵形式：

式中，质量系数矩阵表达为：

M(t)＝diag[m₁(t),…,m_j(t),…,m_n,m_t]； (14)

位移变量矩阵表达为：

X＝[x₁,…,x_j,…,x_n,x_t]^T； (15)

其中，F_M为驱动力矩阵，f为摩擦力矩阵，如下：

f(t)＝[f₁(t),f₂(t),…,f_j(t),…,f_n,f_t-m_tg]^T； (17)

为阻尼系数矩阵：

K为刚度系数矩阵：

K和的维数都为(j+n+1)×(j+n+1)；

根据上述构造的带式输送机数学模型，在每一个微元段中选取速度和位移两个变量作为状态变量，选取第1个微元段的速度作为输出变量，以此来构造带式输送机的状态空间方程，如下：

其中，状态变量系统矩阵控制矩阵控制变量u＝F_M-f，输出矩阵

通过以带式输送机数学模型和基于PI控制的底层控制系统为基础，假设带速设定值跟踪性能良好，重点研究带速设定值的动态优化设计；把基于带速偏差反馈的PI控制引入到输送机状态空间方程：式(20)当中，如下：

e＝V^*-V (21)；

e_I＝∫edt (22)；

u＝k_pe+k_ie_I (23)；

式中，V^*为带速设定值，e为带速设定值与带速的偏差，e_I为误差的积分，k_p为比例系数，k_i为积分系数，将状态空间方程中的控制变量进行替换得：

由于u只施加到第一个微元段上，所以引入新的状态变量e_i，输出变量为输送机的带速，构造新的状态空间方程，如下：

式中，

将新的输送机状态空间方程离散化可得：

式中，

为系统离散化后的系数矩阵，t_s为采样周期；该状态空间方程能够反映带式输送机实际的运行状况和动态特性，适用于带速设定值动态优化问题的研究。

3.根据权利要求1或2所述的一种带式输送机带速设定控制方法，其特征在于，所述步骤三中，基于模型预测控制的带速设定值动态优化设计包括带速设定值动态优化问题的描述和带速设定值动态优化问题的求解；其中包括：

建立带速设定值动态优化问题，决策变量是带速设定值，优化问题由目标函数和约束条件组成：

首先，定义带速设定值动态优化问题的目标函数；实现带式输送机节能降耗的关键在于，当给料速率发生改变使得物料运量变化时，能够调整输送机的运行带速，使得能量消耗最小；由公式(1)，目标函数定义为带式输送机能量消耗的值函数，因此基于离散时间模型的带式输送机带速设定值动态优化目标函数可描述如下：

式中，N为采样个数，t_s为采样周期，为第k个采样时刻的控制量,T(k)为第k个采样时刻给定的给料速率，为控制增量，为关于控制增量的权重系数，用来抑制控制作用的剧烈变化；

其次，定义带速设定值动态优化问题的约束条件；约束条件包括静态约束条件和动态约束条件，静态约束条件为控制变量(带速设定值)应该严格满足合理的约束，即：

本发明对动态特性的优化主要在于防止皮带打滑和断带，优化的方法是对加速度施加动态约束。根据皮带承载物料质量的变化实时计算出允许的加速度最大值，将输送机加速度严格控制在该最大值范围内，保证皮带不打滑的同时张力满足约束，确保输送机的安全运行；即：

式中，a(k)为第k个采样时刻带式输送机的加速度，为输出增量，a_max(k)为第k个采样时刻的所允许的最大加速度，其计算方法如下：

a_max(k)＝min(a_max,tension(k),a_max,slip(k)) (33)；

其中，C、S_B,min、S_A,min、δ、α、L分别为次要阻力系数、稳定运行最小安全系数、瞬时运行最小安全系数、驱动滚筒与胶带的阻力系数、滚筒与胶带的包围角度和输送机总长度；q(k)为第k个采样时刻单位长度输送带上物料的质量，计算公式如下：

综上所述，带速设定值动态优化问题描述如下：

模型预测控制适用于本发明带式输送机带速设定值动态优化问题的求解，基于模型预测控制滚动优化原理，在每个时刻k，用当前时刻的系统状态刷新带速设定值优化问题，并对优化问题进行求解，将得到的优化解的第一个分量作用于输送机系统，如此循环往复直至k+N时刻；将带速设定值动态优化设计问题描述为模型预测控制的形式，如下：

式中，N_p为预测时域，为初始条件；同时，在原目标函数中引入加权的约束函数惩罚项，以此来保证每个时刻优化问题的可行性，由此定义如下新的目标函数：

式中，r_j为第j个约束函数的惩罚因子，h_j为第j个约束函数，各约束函数定义如下：

综上，带速设定值优化问题可以归纳如下：