CN109597306A - 一种丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法 - Google Patents

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韩春艳
孙钦鹏
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
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Abstract

本发明公开了一种丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法。它用带有观测的离散线性系统模型描述由于设备故障、网络拥塞、路由信息错误等原因引起丢包的网络控制系统，使用增广矩阵法建立与参考轨迹相关的增广系统模型，在有限时域情况下，基于新的极大值原理、微分Riccati方程、卡尔曼滤波理论以及李雅普诺夫理论，提出了一个与状态和参考轨迹都相关的最优输出反馈跟踪控制器设计方案，并给出了状态的最优估计，另外在无限时域的情况下，根据李雅普诺夫稳定理论和代数Riccati方程，提出了可以使系统稳定的最优跟踪控制器设计方法。给出具有输出反馈形式的控制器设计方法，进而保证了系统的稳定并提供了良好的跟踪性能。

Description

一种丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法
技术领域
本发明涉及一种丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法，尤其涉及最优输出反馈跟踪控制器的设计。它针对用带有观测输出的离散线性系统描述的丢包网络控制系统，利用增广系统理论进行模型变换，基于新的极大值原理、Riccati方程，再根据李雅普诺夫稳定理论、卡尔曼滤波理论，在有限时域情况下和无限时域情况下分别给出了最优跟踪控制存在的充分必要条件，并提出了与状态和参考轨迹都相关的最优输出反馈跟踪控制器的设计方法。属于自动控制技术领域。
背景技术
得益于计算机和通信技术的飞速发展，网络应用迅速发展并逐渐渗透到生活中的各个领域。在控制领域，网络也是逐渐改变着控制系统的结构，通过通信网络来代替传统控制系统中的点对点结构已经变成了普遍现象。这种由网络形成的闭环控制系统被称为网络控制系统，相对于传统控制系统来说，其具有成本低、功耗小、可以远程操控、能够资源共享、便于安装维护等优点，因此网络控制系统被广泛应用于智能交通、远程医疗、航空航天、制造过程以及国防等领域。但是网络并不是一种可靠的传输介质，由于路由器中断、连接中断等方面的原因，传输过程也会出现数据包丢失现象。丢包现象的发生会破坏系统的稳定性，并且使系统的分析变得异常复杂，因此近年来对丢包网络控制系统的研究成为人们日益关注的话题。
近年来一部分对于丢包网络控制系统的研究取得了一定的成果，其中包括应用卡尔曼滤波理论得到的局部最优估计、基于矩阵线性不等式提出的乘性噪声系统的次优滤波以及丢包网络控制系统的稳定性分析等等。总的来说，大部分的研究都致力于系统状态的最优估计，但是很少有技术涉及到丢包网络控制系统的控制甚至跟踪控制设计。
众所周知，输出反馈控制已广泛应用于理论分析以及工程实践中。在该技术背景下，本发明给出了一种丢包网络控制系统的最优输出反馈跟踪控制器设计方法。对用带有观测输出的离散线性系统模型描述的由于设备故障、网络拥塞、路由信息错误等原因引起丢包的网络控制系统，使用增广矩阵法建立与参考轨迹相关的增广系统模型，在有限时域情况下，基于新的极大值原理、微分Riccati方程、卡尔曼滤波理论以及李雅普诺夫理论，提出了一个与状态和参考轨迹都相关的最优输出反馈跟踪控制，并给出了状态的最优估计，另外在无限时域的情况下，根据李雅普诺夫稳定理论和代数Riccati方程，提出了可以使系统稳定的最优跟踪控制，从而保证了系统的稳定性，并提供了良好的跟踪性能。
发明内容
发明目的：针对网络控制系统在实际工程（如远程医疗、智能交通、工业制造等）中应用时遇到的丢包和跟踪问题，利用离散线性系统模型进行描述；由于需要对丢包系统和参考轨迹分别求解使得求解过程变得异常复杂，基于增广矩阵原理建立增广系统模型，同时考虑到有限时域和无限时域两种情况，根据新的极大值原理、Riccati方程、卡尔曼滤波理论以及李雅普诺夫稳定理论提出了具有良好跟踪性且能使系统稳定的控制器设计方法，进而构造了具有输出反馈形式的跟踪控制器，保证了带有丢包的网络控制系统的稳定性和良好的跟踪性能。
技术方案：本发明是一种基于离散线性系统模型的输出反馈控制器设计方法，该方法具体步骤如下：
第一步对离散线性系统进行描述
其中分别是系统状态向量，观测输出和控制输入。 , , 是给定维数的矩阵。 是零均值且方差为 的高斯白噪声，即 ,（当 时, ；当 时, ）。初始状态是一个高斯 随机向量，有,。为丢包变量，且 ， 。另外， 互不相关。考虑有限时域情况下的性能泛函为
，
其中都是正半定矩阵，为时域长度。 为跟 踪误差， 为参考轨迹方程。将参考轨迹定义为如下形式：
，
这种参考轨迹包含了实际工程中大部分的情况。
第二步利用增广系统原理将系统动态方程与参考轨迹相结合形成新的增广系统
基于离散线性系统模型和参考轨迹方程，令 可以 得到增广系统为
。
相应的，令 ，则跟踪误差变为
这时性能泛函可以重新写为
，
其中
，
，
并定义 和 的期望分别如下
，
。
第三步有限时域情况下最优输出反馈跟踪控制器的设计
在有限时域的情况下，我们的目标是寻找一个阶可测量的控制 ，使得系统观测方 程 以一种最优的方式跟踪参考轨迹 ，并且使性能泛函 最小。
根据不同于传统控制理论的极大值原理，有如下方程成立
。
定义如下形式的一组微分Riccati方程
。
根据状态向量和参考轨迹的维数，把 ， 写成分块矩阵的形式
，。
那么Riccati方程可以重新写为
。
本步骤基于新的极大值原理、Riccati方程以及李雅普诺夫理论，设计最优输出反馈跟踪控制器使系统输出跟踪给定的参考轨迹，且使跟踪误差尽可能小。
为了解决此问题，本步骤将以定理的形式给出最优控制存在的充分必要条件以及 最优跟踪控制的解析解：对于 ，当且仅当上述Riccati方程满足 时，该跟 踪问题才有唯一解，且在这种情况下，最优控制器为
其中
。
此时，最优性能泛函为
其中
是最优估计 的误差协方差阵， 是高斯白噪声, 的协方差。
根据卡尔曼滤波理论我们可以将最优估计 展开为
其中。当 时， （ 是一个指示函数，它代表着如果 ，则，否则），且初始条件为 。
第四步无限时域情况下最优输出反馈跟踪控制器的设计
在无限时域情况下，给出跟踪控制器的设计方法并给出系统稳定的充分必要条件。由于乘性噪声的存在会导致系统的不稳定，因此该情形下我们考虑的系统方程以及性能泛函为
。
其中 ， ，，与上文的定义相同。 与都是正半定矩阵，且 , 都是完全能观的。
我们的目标是寻找一个 阶可测量的控制 ，使得系统观测方程 以一种最优 的方式跟踪参考轨迹 ，并且使性能泛函 最小，保证系统稳定。
定义如下代数Riccati方程
。
应用与步骤三相同的方法将 ， 写成分块矩阵的形式
那么Riccati方程可以重新写为
。
本步骤基于Riccati方程以及李雅普诺夫稳定理论（如果系统是均方稳定的，则 ），设计最优输出反馈跟踪控制器使系统输出跟踪给定的参考轨迹，使跟 踪误差尽可能小且保证系统稳定。
为了解决此问题，本步骤将以定理的形式给出最优输出反馈跟踪控制：在 （ 是矩阵, 的第个特征值）时，当且仅当上述Riccati方程满足 时， 系统才有唯一最优解且能保证系统是均方稳定的。此时最优控制器为
其中 ， ， 分别由Riccati方程给出。最优性能泛函为
其中。
第五步控制器性能检验
这一步将检验控制器的设计是否满足要求，即检验该控制器是否能保证系统稳定并提供良好的跟踪性能，应用仿真工具Matlab来完成本步骤的检验。
第六步设计结束
整个设计过程重点考虑了带有丢包网络控制系统的跟踪控制问题。首先在第一步对带有丢包的网络控制系统应用离散线性系统模型进行描述；第二步利用增广矩阵知识将系统模型与参考轨迹相结合构建了一个增广系统；第三步设计了有限时域情况下最优输出反馈跟踪控制器并给出了状态最优估计；第四步设计了无限时域情况下最优输出反馈跟踪控制器，以达到使系统稳定和具有良好跟踪性能的目的；经过上述步骤后，设计结束。
本发明是一种丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法，用于实现此类系统稳定性和跟踪性的多目标控制。该方法的优点如下：其一，用离散线性系统模型对丢包网络控制系统进行描述并构建一个新的增广系统，简化了计算的难度；其二，所设计的最优输出反馈跟踪控制器形式简单、结构固定，且能够保证系统稳定并提供良好的跟踪性能；其三，整个问题的解决仅需要求解两组Riccati方程，比其他方法（如求解耦合方程组）更简单易行。
附图说明
图1为本观测输出跟踪效果图；
图2为当 时 的轨线；
图3为跟踪误差 的轨迹；
图4为最优输出反馈跟踪控制 的轨迹；
具体实施方式
下面结合具体仿真实例，进一步阐述本发明。本发明的设计目标是设计输出反馈跟踪控制器，且能保证系统的稳定性以及具有良好的跟踪性能。具体实施过程中，都是借助仿真工具Matlab来实现。
第一步设置系统参数
初始状态为 。乘性噪声的存在会破坏系统的稳定性能，故此处将乘性噪 声置零。
第二步根据递推算法求解控制器增益并设计输出反馈跟踪控制器
第三步系统稳定性以及跟踪性能检验
这一步将检验系统稳定性和跟踪性是否满足设计要求，借助Matlab绘图工具来实现。由图1-4我们可以看出，即使系统存在丢包，所设计的控制器也能够较快的使系统达到稳定，且使系统的观测输出能够跟踪到给定的参考轨迹，跟踪误差较小。从而说明本方法是有效的。
第四步设计结束
整个设计过程重点考虑了带有丢包的网络控制系统的稳定性和跟踪控制。围绕这两点，首先在第一步对带有丢包的网络控制系统应用离散线性系统模型进行描述；第二步利用增广矩阵知识将系统模型与参考轨迹相结合构建了一个增广系统；第三步设计了有限时域情况下最优输出反馈跟踪控制器并给出了状态最优估计；第四步设计了无限时域情况下最优输出反馈跟踪控制器，以达到使系统稳定和具有良好跟踪性能的目的；经过上述步骤后，设计结束。

Claims (5)

1.一种丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法，其特征在于用带有观测的离散线性系统模型描述由于设备故障、网络拥塞、路由信息错误等原因引起丢包的网络控制系统，使用增广矩阵法建立与参考轨迹相关的增广系统模型，在有限时域情况下，基于新的极大值原理、微分Riccati方程、卡尔曼滤波理论以及李雅普诺夫理论，提出了一个与状态和参考轨迹都相关的最优输出反馈跟踪控制器设计方案，并给出了状态的最优估计，另外在无限时域的情况下，根据李雅普诺夫稳定理论和代数Riccati方程，提出了可以使系统稳定的最优跟踪控制器设计方法。
2.给出与状态和参考轨迹都相关的具有输出反馈形式的跟踪控制器设计方法，可以保证丢包网络控制系统的稳定性并提供良好的跟踪性能。
3.根据权利要求1所述的丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法，其特征在于将原有的系统模型与参考轨迹相结合，建立增广系统模型来直接求解最优跟踪控制，简化了计算步骤并且减小了计算难度。
4.根据权利要求1所述的丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法，其特征在于在设计跟踪控制器时，同时考虑到有限时域和无限时域两种情况，分别给出了由一组微分Riccati方程和一组代数Riccati方程来求解的控制器设计方法，并对最优解的存在性给出了充分必要条件。
5.根据权利要求1所述的丢包网络控制系统的跟踪控制器设计方法，其特征在于所设计的具有最优输出反馈形式的跟踪控制算法结构简单、便于计算，不仅能够保证丢包网络控制系统的稳定性，而且还具备良好的跟踪性能。
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