CN109596109A - 顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，将隧洞设计为直线隧洞，构建隧洞内交叉导线网网型并建立测量坐标系；获得控制点在测量坐标系下的设计坐标，推算出导线网中的控制点间的水平距离和水平方向观测值；基于含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标，根据坐标反算公式得到含有对中误差影响的水平距离和水平方向观测值，添加人为可控的随机误差，得到既含有对中误差影响又含有观测误差影响的仿真观测值。本发明通过在仿真计算过程顾及对中误差与观测误差影响对洞内控制网精度的影响，根据仿真计算精度，能确定最为经济合理的网型。

Description

顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法

技术领域

本发明涉及隧内仿真计算技术领域，具体涉及一种顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法。

背景技术

隧道施工中，洞内控制测量方法及其精度对于长大隧道的正确贯通起着决定性的作用。在长大隧道的洞内平面控制测量中，不同的控制网其横向精度不一样。目前，在不考虑对中误差的情况下，已有学者对洞内平面控制测量仿真计算进行了计算研究，但在实际工程中，对中误差对于洞内测量的精度影响是难以忽略的。因此，在长大隧道洞内控制测量时，对采用的洞内控制测量网型在仿真计算过程应顾及对中误差与观测误差影响对洞内控制网精度的影响，根据仿真计算精度，能确定最为经济合理的网型。

发明内容

本发明的目的是提供一种顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，解决了洞内控制网仿真计算问题。

本发明所采用的技术方案为：

顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，其特征在于：

包括以下步骤：

步骤一：将隧洞设计为直线隧洞，构建隧洞内交叉导线网网型并建立测量坐标系；

步骤二：根据测量坐标系获得所有控制点在测量坐标系下的设计坐标，再推算出导线网中的理论观测数据，包括所有控制点间的水平距离和水平方向观测值；

步骤三：基于含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标，根据坐标反算公式得到含有对中误差影响的水平距离和水平方向观测值；

步骤四：在步骤三的结果中添加人为可控的随机误差，以模拟实际测量条件下观测值中带入的偶然误差，得到既含有对中误差影响又含有观测误差影响的仿真观测值，作为导线网仿真平差计算及精度分析的基础。

步骤一中，设计的直线隧洞与X轴平行，Y轴与X轴垂直建立左手系，即测量坐标系。

步骤一中，洞内控制点成对布设，每对控制点纵向间隔设计为350m，点对的横向间隔设计为12m；左右侧的控制点均进行长边交错联测，观测值是网中各边的边长与水平方向，边长要求进行往返测，隧道进、出洞口处各有一对洞外GPS控制点，由于隧道正洞中线与坐标系X轴平行，因此导线点Y坐标的误差即为导线网的横向摆动情况，也即Y坐标的误差为横向误差。

步骤二具体由以下步骤实现：

根据建立的测量坐标系及其与隧道走向的关系，参照控制网的设计参数及控制点间的相对位置关系，获得所有控制点在测量坐标系下的设计坐标，根据设计坐标，推算出导线网中的理论观测数据，包括所有控制点间的水平距离和水平方向观测值。

步骤三具体由以下步骤实现：

由于光学对中法的对中误差在1～2mm以内，仿真计算实验取1mm作为对中误差的限差，按两倍中误差作为限差得到对中误差的中误差为m_中＝0.5mm；使用正态分布函数生成服从N(0,m_中 ²)分布的e_ox、e_oy，由服从正态分布的二值组成仪器对中误差(e_ox,e_oy)和照准点对中误差(e_Ax,e_Ay)；设仪器中心O点和照准点中心理论坐标分别为(O_x,O_y)、(A_x,A_y)，则得到含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标计算公式：

使用上述含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标，根据坐标反算公式即得到含有对中误差影响的水平距离和水平方向观测值，如下式所示：

步骤四具体由以下步骤实现：

根据水平角α的测角中误差为m_a和测距的相对中误差，由于α＝l₂-l₁，式中l₁，l₂为水平方向值，假定每个水平方向值为等精度测量，根据误差传播定律可知m_l1＝m_l2，确定导线网的水平方向测量中误差应定为m；因此为了模拟洞内导线网的测角误差使之达到隧道二等测量的精度要求，仿真计算在每个水平方向观测值中添加服从N(0,m²)的水平方向测量误差；考虑到光电测距的距离观测值中含有加常数和乘常数误差，因此将测距误差模拟为amm+bppm；为了模拟这样的测距误差，使之达到要求的精度，在每个距离观测值中均添加[-amm，amm]的加常数误差和N(0,(bS)²)的乘常数误差，S为以千米为单位的边长。

本发明具有以下优点：

1、提出了顾及测量对中误差与观测误差的观测数据仿真生成方法，该方法公式简单，易于实现。

2、通过设计的仿真计算可以说明，对中误差对洞内导线网的影响包含方位角闭合差、导线全长相对闭合差、验后单位权中误差以及控制网横向摆动等精度指标，以往的类似仿真计算不考虑对中误差的影响显然是不对的。通过在仿真计算过程顾及对中误差与观测误差影响对洞内控制网精度的影响，根据仿真计算精度，能确定最为经济合理的网型。

附图说明

图1为交叉导线网网型示意图。

图2为直线隧洞坐标系示意图。

图3为仿真的对中误差分布示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明涉及一种顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，包括以下步骤：

步骤一：将隧洞设计为直线隧洞，构建隧洞内交叉导线网网型并建立测量坐标系；

步骤二：根据测量坐标系获得所有控制点在测量坐标系下的设计坐标，再推算出导线网中的理论观测数据，包括所有控制点间的水平距离和水平方向观测值；

步骤三：基于含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标，根据坐标反算公式得到含有对中误差影响的水平距离和水平方向观测值；

步骤四：在步骤三的结果中添加人为可控的随机误差，以模拟实际测量条件下观测值中带入的偶然误差，得到既含有对中误差影响又含有观测误差影响的仿真观测值，作为导线网仿真平差计算及精度分析的基础。

1、所述隧洞内交叉导线网模拟网型的建立过程是：

将隧洞设计为直线隧洞，洞内仿真计算采用交叉导线网网型，见图1。

设计的直线隧洞与X轴平行，Y轴与X轴垂直建立左手系。建立的坐标如图2。

洞内控制点成对布设，每对控制点纵向间隔设计为350m，点对的横向间隔设计为12m。左右侧的导线点均进行长边交错联测，观测值是网中各边的边长与水平方向，边长要求进行往返测，隧道进、出洞口处各有一对洞外GPS控制点，由于隧道正洞中线与坐标系X轴平行，因此导线点Y坐标的误差即为导线网的横向摆动情况，也即Y坐标的误差为横向误差。

根据建立的测量坐标系及其与隧道走向的关系，参照控制网的设计参数及控制点间的相对位置关系，可以获得所有控制点在测量坐标系下的设计坐标。根据设计坐标，可以推算出导线网中的理论观测数据，包括所有控制点间的水平距离和水平方向观测值。上述导线点设计坐标及其水平距离和水平方向观测值，均可编程计算，而利用设计坐标推算出来的观测值，仅包含微小的舍入误差，可以将其视为无误差的观测值。

2、估计测量对中误差与观测误差的观测数据仿真生成：

全站仪以及照准标志的对中误差直接影响于水平角的观测精度，任何一个水平角又是由两个水平方向构成，而水平方向观测值的精度又直接决定洞内导线网横向误差的大小。所以要保证水平方向的观测精度，必须设法减少或消除仪器以及照准标志的对中误差，并在可能的情况下尽量避免进行短边的水平角观测或水平方向观测。

由于光学对中法的对中误差在1～2mm以内，仿真计算实验取1mm作为对中误差的限差。按两倍中误差作为限差的话，即可得到对中误差的中误差为m_中＝0.5mm。使用正态分布函数生成服从N(0,m_中 ²)分布的e_ox、e_oy，由服从正态分布的二值可组成仪器对中误差(e_ox,e_oy)和照准点对中误差(e_Ax,e_Ay)。设仪器中心O点和照准点中心理论坐标分别为(O_x,O_y)、(A_x,A_y)，则可得到含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标计算公式：

使用上述含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标，根据坐标反算公式即可得到含有对中误差影响的水平距离和水平方向观测值，如下式所示：

为了验证按照上述方法所添加的对中误差是否符合偶然误差的分布规律和是否符合对中中误差为0.5mm的仿真计算实验要求，对按照上述方法所生成的随机数进行了统计。统计结果如下表1所示，从表中数据可以看出三组实验数据的标准差都略小于实验设定的标准差，且小于标准差的随机数占样本总数百分比都略大于正态分布的标准比例68.3％。分析出现上述规律的原因是在本次仿真计算随机数生成过程中，当出现大于两倍标准差的随机数时不采用该值，继续生成下一个随机数。采用这样的随机数添加到观测值当中，时即可视为外业观测值无粗差存在。

表1仿真计算实验随机数分布规律统计表

可利用服从上表分布规律的随机数组，画出均值为0、标准差为0.5mm的对中误差分布示意图，如下图所示。从下图可以看到：所有随机误差以点(0,0)为中心均匀分布于四周，且越靠近中心越密集，这样的分布规律也和现实中对中误差的出现规律一致，并服从正态分布。

上式中的水平距离和水平方向观测值仅含有对中误差造成的影响，其中还没有考虑测量误差造成的影响，在这样的观测值中添加人为可控的随机误差，以模拟实际测量条件下观测值中带入的偶然误差，就得到了既含有对中误差影响又含有观测误差影响的仿真观测值，如下：

根据规范要求的水平角α的测角中误差为m_a和测距的相对中误差，因为α＝l₂-l₁(式中l₁，l₂为水平方向值)，假定每个水平方向值为等精度测量，根据误差传播定律可知m_l1＝m_l2，确定导线网的水平方向测量中误差应定为m。因此为了模拟洞内导线网的测角误差使之达到隧道二等测量的精度要求，本次仿真计算在每个水平方向观测值中添加服从N(0,m²)的水平方向测量误差。考虑到光电测距的距离观测值中一般含有加常数和乘常数误差，因此将测距误差模拟为amm+bppm。为了模拟这样的测距误差，使之达到要求的精度，在每个距离观测值中均添加了[-amm，amm]的加常数误差和N(0,(bS)²)(S为以千米为单位的边长)的乘常数误差。

3、顾及对中误差与观测误差影响的洞内导线网精度的仿真计算：根据1提出的方法进行按照一定的纵向间隔与横向间隔进行洞内交叉导线网的网形设计，根据2所述方法得到包含有对中误差与观测误差影响的仿真观测值，之后在考虑观测误差影响和同时顾及对中误差及观测误差影响两种情况的进行大量的导线网仿真平差计算及精度分析。

为了避免随机性对于统计结果的影响，对仅顾及观测误差影响的导线网重复了10次仿真计算(下称实验组一)；再利用上文的方法对观测值既添加观测误差又添加对中误差的影响，同样也对这样的仿真导线网重复10次仿真计算。为了更加细致的探究对中误差对导线网精度的影响，仿真计算实验设计了对中中误差分别为0.5mm和1mm的两组对比实验(下称实验组二和实验组三)。

上述三个实验组数据仿真平差计算的导线网横向摆动情况，统计在下表2中。

表2三个实验组仿真平差后导线网横向摆动情况统计表

注：上表中数据均以mm为单位，均值为绝对值的均值。

仿真计算表明：Y坐标的误差即为横向误差中误差最大值及其均值，均随着所添加对中误差的增大而增大；Y坐标与设计坐标偏差最大值波动均较大，但其均值同样随着添加对中误差的增大而增大；Y坐标与设计坐标偏差正负随机出现，即导线网的横向摆动是随机的。仿真计算说明对中误差对于洞内导线网的横向摆动有着不可忽视的影响。

下表3中还统计了三个实验组导线网仿真平差后的一些精度指标，包括方位角闭合差、导线全长相对闭合差和验后单位权中误差(表中的统计值均为10组计算结果均值)。

表3三个实验组数据仿真平差后的精度情况统计表

从表3中的统计数据可以看出，方位角闭合差随着对中误差增大而逐渐增大；导线全长相对闭合差随着对中误差的增大精度明显降低；验后单位权也随着对中误差的增大而变大，这都统计数据均表明对中误差对洞内导线网的精度有着显著的影响。

通过设计的仿真计算并综合表2和表3中的统计数据可以说明，对中误差对洞内导线网的影响包含方位角闭合差、导线全长相对闭合差、验后单位权中误差以及控制网横向摆动等精度指标，以往的类似仿真计算不考虑对中误差的影响显然是不对的。在长大隧道洞内控制测量时，对采用的洞内控制测量网型采用以上方法对设计的网型进行仿真计算，仿真计算过程应顾及对中误差与观测误差影响对洞内控制网精度的影响，根据仿真计算精度，能确定最为经济合理的网型。

本发明的内容不限于实施例所列举，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。

Claims (6)

1.顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，其特征在于：

包括以下步骤：

步骤一：将隧洞设计为直线隧洞，构建隧洞内交叉导线网网型并建立测量坐标系；

步骤二：根据测量坐标系获得所有控制点在测量坐标系下的设计坐标，再推算出导线网中的理论观测数据，包括所有控制点间的水平距离和水平方向观测值；

步骤三：基于含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标，根据坐标反算公式得到含有对中误差影响的水平距离和水平方向观测值；

步骤四：在步骤三的结果中添加人为可控的随机误差，以模拟实际测量条件下观测值中带入的偶然误差，得到既含有对中误差影响又含有观测误差影响的仿真观测值，作为导线网仿真平差计算及精度分析的基础。

2.根据权利要求1所述的顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，其特征在于：

步骤一中，设计的直线隧洞与X轴平行，Y轴与X轴垂直建立左手系，即测量坐标系。

3.根据权利要求2所述的顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，其特征在于：

步骤一中，洞内控制点成对布设，每对控制点纵向间隔设计为350m，点对的横向间隔设计为12m；左右侧的控制点均进行长边交错联测，观测值是网中各边的边长与水平方向，边长要求进行往返测，隧道进、出洞口处各有一对洞外GPS控制点，由于隧道正洞中线与坐标系X轴平行，因此导线点Y坐标的误差即为导线网的横向摆动情况，也即Y坐标的误差为横向误差。

4.根据权利要求1所述的顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，其特征在于：

步骤二具体由以下步骤实现：

根据建立的测量坐标系及其与隧道走向的关系，参照控制网的设计参数及控制点间的相对位置关系，获得所有控制点在测量坐标系下的设计坐标，根据设计坐标，推算出导线网中的理论观测数据，包括所有控制点间的水平距离和水平方向观测值。

5.根据权利要求1所述的顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，其特征在于：

步骤三具体由以下步骤实现：

由于光学对中法的对中误差在1～2mm以内，仿真计算实验取1mm作为对中误差的限差，按两倍中误差作为限差得到对中误差的中误差为m_中＝0.5mm；使用正态分布函数生成服从N(0,m_中 ²)分布的e_ox、e_oy，由服从正态分布的二值组成仪器对中误差(e_ox,e_oy)和照准点对中误差(e_Ax,e_Ay)；设仪器中心O点和照准点中心理论坐标分别为(O_x,O_y)、(A_x,A_y)，则得到含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标计算公式：

使用上述含有对中误差的仪器中心及照准点中心坐标，根据坐标反算公式即得到含有对中误差影响的水平距离和水平方向观测值，如下式所示：

6.根据权利要求1所述的顾及对中与观测误差影响的洞内导线网精度仿真计算方法，其特征在于：

步骤四具体由以下步骤实现：

根据水平角α的测角中误差为m_a和测距的相对中误差，由于α＝l₂-l₁，式中l₁，l₂为水平方向值，假定每个水平方向值为等精度测量，根据误差传播定律可知m_l1＝m_l2，确定导线网的水平方向测量中误差应定为m；因此为了模拟洞内导线网的测角误差使之达到隧道二等测量的精度要求，仿真计算在每个水平方向观测值中添加服从N(0,m²)的水平方向测量误差；考虑到光电测距的距离观测值中含有加常数和乘常数误差，因此将测距误差模拟为amm+bppm；为了模拟这样的测距误差，使之达到要求的精度，在每个距离观测值中均添加[-amm，amm]的加常数误差和N(0,(bS)²)的乘常数误差，S为以千米为单位的边长。