CN109580193B - 一种在爆炸荷载作用下等截面简支梁荷载系数的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种包含近场爆炸、远场爆炸的等截面简支梁荷载系数的计算方法，首先，建立等截面简支梁在近场爆炸、远场爆炸作用下的统一荷载模型，以等截面简支梁跨中位置为坐标原点，以水平向右平行梁方向为x轴方向，垂直于x轴向下方向为y轴方向，建立坐标；选取等截面简支梁跨中截面为观测位置，等截面简支梁两端部约束条件相同，采用泰勒三级级数代替求解一阶振型形函数，选择典型爆炸冲击波超压峰值参数数值和炸药当量，进而确定包含近场爆炸、远场爆炸的等截面简支梁爆炸荷载系数。本方法得到的统一计算公式能够为结构设计计算提供更准确的计算数值，减少传统方法中忽略近场爆炸带来的设计风险。
Description
技术领域
本发明一种在爆炸荷载作用下等截面简支梁荷载系数的计算方法，属于结构工程防爆设计技术领域。
背景技术
目前国内外对于等截面简支梁结构进行爆炸作用下等效单自由度设计计算时，爆炸冲击波荷载系数计算时均采用均布荷载，即假设前提为远场爆炸，忽略了等截面简支梁结构发生近场爆炸类型的实际情况，而在近场爆炸时，冲击波荷载系数仍沿用此理想模型，将会导致结构设计计算时的计算数值与实际情况不符。
因此，对于一些重要性建筑结构设计及抗爆实验，为了能准确进行爆炸荷载计算，保障结构设计的合理性，需要得到一个包含近场爆炸、远场爆炸的荷载系数的统一计算公式或荷载系数查阅表，以减少忽略近场爆炸带来的设计风险，而目前的设计方法及研究成果均没有对此问题进行有效解决。
发明内容
为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种包含近场爆炸、远场爆炸的等截面简支梁荷载系数的计算方法。
本发明通过以下技术方案实现：
一种在爆炸荷载作用下等截面简支梁荷载系数的计算方法，包括以下步骤：
1)建立等截面简支梁在近场爆炸、远场爆炸作用下的统一荷载模型，以等截面简支梁跨中为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，沿爆炸冲击波传递方向为等截面简支梁振动的y轴正方向，爆炸源最不利的加载位置为等截面简支梁跨中位置上下方。
2)爆炸作用下等截面简支梁沿梁长任意一点x处的振动位移为y(t)X(x)，y(t)为梁跨中截面位移随时间的变化规律，X(x)为等截面简支梁振动的一阶振型形函数，需满足0≤X(x)≤1.0、X(0)＝1、X(-0.5l)＝X(0.5l)＝0的形函数要求，l为等截面简支梁的长度。
3)选取等截面简支梁跨中截面为观测位置，等截面简支梁两端部约束条件相同，结构一阶振型形状、爆炸荷载作用关于跨中位置x＝0正对称，爆炸作用荷载系数为
式中，p(x)为为沿梁长方向x各点的超压峰值，f(t)为超压峰值随时间衰减函数，Pe(t)为等效载荷，t为时间，l为等截面简支梁的长度，x为爆炸作用下等截面简支梁沿梁长任意一点。
4)爆炸作用产生的超压峰值关于坐标x的函数为
式中，h为爆炸源至等截面简支梁的垂直距离，w为炸药当量，a,b,c为爆炸冲击波作用超压峰值参数；
令
超压峰值的形式为
5)选择典型爆炸冲击波超压峰值参数数值a＝76,b＝255,c＝650和炸药当量w进行系数代入步骤4)的表达式(3)中，得到A，B，C具体数值。
6)根据等截面简支梁振动理论，得出其一阶振型形函数表达式
7)将步骤5)中的式(4)和步骤6)中的式(5)代入步骤3)的荷载系数表达式(1)的分子项，该分子项为：
该式(6)在数学上不可积分，无理论解；
将一阶振型函数
用泰勒级数代替求解，为保障99％的计算精度，将函数
用泰勒三级级数展开得到
则荷载系数表达式的分子表达式为：
令
经积分求解荷载系数表达式公式(1)的分子项，得到结果：
8)对步骤3)荷载系数表达式公式(1)的分母进行积分求解，其结果为：
9)将步骤7)对应的荷载系数的分子，以及步骤8)所对应的荷载系数的分母，代入步骤3)荷载系数表达式(1)中，分别计算后相除，即可计算得出荷载系数KL。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
本发明得到包含近场爆炸、远场爆炸的荷载系数的统一计算公式，该公式将荷载系数KL的分子项进行函数展开积分计算，使得计算准确可靠。这个统一计算公式能够为结构设计计算提供更准确的计算数值，减少传统方法中忽略近场爆炸带来的设计风险。
附图说明
下面结合附图对本发明做进一步的说明。
图1为等截面简支梁爆炸冲击波作用示意图。
图2为等截面简支梁形函数示意图。
图3为等效单自由度等效荷载示意图。
图4为等截面简支梁实施例的荷载系数KL与h/l的函数对应关系示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步的详细说明，但是本发明的保护范围并不限于这些实施例，凡是不背离本发明构思的改变或等同替代均包括在本发明的保护范围之内。
一种在爆炸荷载作用下等截面简支梁荷载系数的计算方法，包括以下步骤：
根据《建筑结构荷载规范》、《人民防空地下室设计规范》、《Structures to Resistthe Effects of Accidental Explosions TM5-1300》、《Design of Blast ResistantBuildings in Petrochemical Facilities》等规范均采用均布荷载作为爆炸荷载超压峰值沿梁长的分布类型。当炸药发生在距离梁体上方相对距离比较远的时候，可近似假设爆炸冲击波在梁上产生均布荷载，而当炸药发生在距离梁体上方相对距离较近的时候，冲击波传到梁上各点x处的超压峰值不为统一数值。
本发明考虑到这种差别，进行分析。首先，建立等截面简支梁在近场爆炸、远场爆炸作用下的统一荷载模型，以等截面简支梁跨中为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，沿爆炸冲击波传递方向为等截面简支梁振动的y轴正方向，爆炸源最不利的加载位置为等截面简支梁跨中位置上下方，爆炸作用对结构产生的冲击波荷载如附图1所示，图中，p(x)为超压峰值，f(t)为超压峰值随时间衰减函数。
梁体的振动是由无数种振型叠加而成的，其中最重要的就是一阶振型，所以确定爆炸作用下等截面简支梁沿梁长任意一点x处的振动位移为y(t)X(x)，y(t)为梁跨中截面位移随时间的变化规律，X(x)为等截面简支梁振动的一阶振型形函数，需满足0≤X(x)≤1.0、X(0)＝1、X(-0.5l)＝X(0.5l)＝0的形函数要求，l为等截面简支梁的长度，如附图2所示，该图不仅反映了梁体在爆炸作用下的振动特性，还反映了梁体在各种冲击载荷作用下的振动特性，是梁体自身的一种振动特性。
选取等截面简支梁跨中截面为观测位置，等截面简支梁整体进行等效单自由度体系受力的计算模式如附图3所示，图中Pe(t)为等效载荷，y(t)为梁跨中截面位移随时间的变化规律，Ke为等效刚度，Me为等效质量。结构设计时，每个梁的长度不一样，并且梁中每个位置的振动变形也不一样，因此设计时，选取等截面简支梁跨中位置为观测位置进行设计，因为这一点位置在爆炸作用下最不利。直接对梁进行设计不方便，因此需要把梁体振动进行等效成弹簧-质量体系进行设计，原来的梁上荷载之和乘以荷载系数后，就是对应的等效荷载，等效刚度即为梁体的振动刚度等效成弹簧的刚度数值，等效质量就是原来梁的总重量等效后对应的质量块的质量。这个等效系统等效后，质量块的振动位移与简支梁跨中位置的振动位移相同了，这就是等效机理。
等截面简支梁两端部约束条件相同，结构一阶振型形状、爆炸荷载作用关于跨中位置x＝0正对称，确定简支梁一阶振型形函数和爆炸作用产生的超压峰值关于坐标x的函数，进而确定包含近场爆炸、远场爆炸的等截面简支梁爆炸荷载系数。
实施例1
以20米长的单跨等截面简支梁为例，在其正上方5米处发生炸药爆炸，炸药当量为1千克。计算进行等效单自由度结构设计时荷载系数KL。
(1)以梁长20米的跨中位置，即10米处为坐标原点，以水平向右平行梁方向为x轴方向，垂直于x轴向下方向为y轴方向建立坐标。
(2)等截面简支梁两端部约束条件相同，结构一阶振型形状、爆炸荷载作用关于x＝0正对称，爆炸荷载系数为
(3)爆炸作用产生的超压峰值函数为
(4)选择典型爆炸冲击波超压峰值参数数值a＝76,b＝255,c＝650(北京工业学院八系编写组.爆炸及其作用[M].北京:国防工业出版社，1979)和炸药当量1千克，令
得到A＝76，B＝255，C＝650，
进一步确定公式(2)得到：
(5)根据等截面简支梁振动理论，该等截面简支梁一阶振型函数前三阶表达式
(6)令
对公式(1)所述荷载系数KL的分子进行积分后得到
(7)对公式(1)所述荷载系数KL的分母积分后得到
(8)将步骤(6)对应的荷载系数分子，以及步骤(7)所对应的荷载系数分母，分别计算后相除，即可计算得出荷载系数KL＝0.807。
实施例2
以30米长的单跨等截面简支梁为例，在其正上方2米处发生炸药爆炸，炸药当量为10千克。计算进行等效单自由度结构设计时荷载系数KL。
(1)以梁长30米的跨中位置，即15米处为坐标原点，以水平向右平行梁方向为x轴方向，垂直于x轴向下方向为y轴方向建立坐标。
(2)等截面简支梁两端部约束条件相同，结构一阶振型形状、爆炸荷载作用关于x＝0正对称，爆炸荷载系数为
(3)爆炸作用产生的超压峰值函数为：
(4)选择典型爆炸冲击波超压峰值参数数值a＝76,b＝255,c＝650和炸药当量10千克，令
得到
进一步代入公式(2)得到：
(5)根据等截面简支梁振动理论，该等截面简支梁一阶振型函数前三阶表达式
(6)令
对公式(1)所述荷载系数KL的分子进行积分后得到
(7)对对公式(1)所述荷载系数KL的分母积分后得到
(8)将步骤(6)对应的荷载系数分子，以及步骤(7)所对应的荷载系数分母，分别计算后相除，即可计算得出荷载系数KL＝0.967。
实施例3
以10米长的单跨等截面简支梁为例，在其正上方0.5米-50米高度范围处发生炸药爆炸，炸药当量均为1千克。计算进行等效单自由度结构设计时荷载系数KL以h/l为变量的数值连续图。
(1)以梁长10米的跨中位置，即5米处为坐标原点，以水平向右平行梁方向为x轴方向，垂直于x轴向下方向为y轴方向建立坐标。
(2)等截面简支梁两端部约束条件相同，结构一阶振型形状、爆炸荷载作用关于x＝0正对称，爆炸荷载系数为
(3)爆炸作用产生的超压峰值函数为
(4)选择典型爆炸冲击波超压峰值参数数值a＝76,b＝255,c＝650和炸药当量1千克，令
将系数代入，得到A＝76，B＝255，C＝650，进一步代入公式(2)得到：
(5)根据等截面简支梁振动理论，该等截面简支梁一阶振型函数前三阶表达式
(6)令
对公式(1)所述荷载系数的分子进行积分后得到
(7)对公式(1)所述荷载系数的分母积分后得到
(8)以h为变量，取h∈(0.5～50)内典型数值，分别计算步骤(6)对应的荷载系数分子，以及步骤(7)所对应的荷载系数分母，分别计算后相除，即可计算得出荷载系数KL，即可得到荷载系数曲线图，如附图4所示，从图4中可以看出：
当爆距h与梁长l比值小于1.5时，可以看出荷载系数呈下降趋势，从0.99下降到0.64；当爆距h与梁长l比值大于1.5时，荷载系数为0.64呈水平不变趋势，此数值即《建筑结构荷载规范》、《人民防空地下室设计规范》、《Structures to Resist the Effects ofAccidental Explosions TM5-1300》、《Design of Blast Resistant Buildings inPetrochemical Facilities》、《地下防护结构》(方秦，柳锦春主编)中推荐采用的抗爆设计方法计算后的荷载系数数值，即此时爆炸冲击波在梁上产生的超压峰值基本成均布荷载形式。同时，也意味着，当h与梁长l比值小于1.5时，荷载系数数值会大于0.64，这就说明，当爆炸爆距相对于梁长较小，即较靠近梁体发生近场爆炸时，产生的爆炸作用，如果还按照规范的方法计算，会偏小，对设计偏不安全。同时，可以明显地看出，当h与梁长l比值为1.5时，基本就是近场爆炸与原场爆炸的区分点。
本发明不会限制于本文所示的实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖性特点相一致的最宽范围。
Claims (3)
1.一种在爆炸荷载作用下等截面简支梁荷载系数的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立等截面简支梁在近场爆炸、远场爆炸作用下的统一荷载模型，以等截面简支梁跨中位置为坐标原点，以水平向右平行梁方向为x轴方向，垂直于x轴向下方向为y轴方向，建立坐标；
2)选取等截面简支梁跨中截面为观测位置，等截面简支梁两端部约束条件相同，结构一阶振型形状、爆炸荷载作用关于跨中位置x＝0正对称，确定简支梁一阶振型形函数X(x)为：
进而确定包含近场爆炸、远场爆炸的等截面简支梁爆炸荷载系数KL为：
式中，p(x)为沿梁长方向x各点的超压峰值，f(t)为超压峰值随时间衰减函数，Pe(t)为等效载荷，t为时间，l为等截面简支梁的长度，x为爆炸作用下等截面简支梁沿梁长任意一点；
所述爆炸作用产生的超压峰值p(x)关于坐标x的函数为：
式中，h为爆炸源至等截面简支梁的垂直距离，w为炸药当量，a,b,c为爆炸冲击波超压峰值参数；
所述超压峰值p(x)的计算包括以下步骤：
令
C＝c*w，选择典型爆炸冲击波超压峰值参数数值a,b,c和炸药当量w，得到A，B，C的具体数值；
得到超压峰值为：
2.根据权利要求1所述的一种在爆炸荷载作用下等截面简支梁荷载系数的计算方法，其特征在于，所述一阶振型形函数采用泰勒三级级数代替求解，所述一阶振型形函数X(x)为：
3.根据权利要求1所述的一种在爆炸荷载作用下等截面简支梁荷载系数的计算方法，其特征在于，所述等截面简支梁爆炸荷载系数KL的计算过程如下：
1)将函数
用泰勒三级级数展开得到
则荷载系数表达式的分子项表达式为：
令
经积分求解荷载系数KL表达式的分子项，得到结果：
2)对荷载系数表达式KL的分母项进行积分求解，其结果为：
3)将步骤1)得到的荷载系数的分子项，以及步骤2)得到的荷载系数的分母项，代入荷载系数表达式中，分别计算后相除，计算得出荷载系数KL。
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