CN111310255B - 基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法。涉及交通运输业桥梁工程领域。主要包括如下步骤：步骤A，构建活载场：步骤B，用户自定义活载：步骤C，将活载拆分三种独立荷载：步骤D，引入Heaviside函数表征的R1～R4表达式：步骤E，构建自定义活载通用完备的R1～R4表达式：步骤F，确定判据：步骤G，根据判据，采用冒泡法求解极值问题，求解出极值问题的加载位置x_k：步骤H，求解最终反力值R1～R4。采用本发明，能够针对交通运输领域如铁路、公路、市政、轻轨等不同类型的活载类型进行简支梁活载加载的计算，通过一套体系直接得出加载结果，无需针对不同类型分别计算，从整体上加快计算效率。

Description

基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法

技术领域

本发明涉及交通运输业桥梁工程技术领域，尤其是涉及一种基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法。

背景技术

现代桥梁结构中，活载占据了全部荷载很大的比重，因此，准确快速计算活载引起的外力效应，是桥梁结构设计的前提。

对于铁路、公路、地铁、市政等不同行业，列车载荷类型千差万别，同一行业如铁路行业内部，由于机车种类的不同，也会衍生出ZK、ZC、ZH等种类的活载，在现有设计手段中，通常会对不同种类的活载，分别推导计算公式或采取有限元计算等手段。但对于简支梁体系来说，有限元计算方法效率不高，采用特定计算公式方法又缺乏通用性。

因此，亟需一种新的具有综合适用性的简支梁活载加载计算方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，能够针对交通运输领域如铁路、公路、市政、轻轨等不同类型的活载类型进行简支梁活载加载的计算，通过一套体系直接得出加载结果，无需针对不同类型分别计算，从整体上加快计算效率。

本发明提供了一种基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，包括如下步骤：

步骤A，构建活载场：

在活载场中定义需要计算的活载类型，如铁路ZK活载、ZC活载、轻轨A6活载等

步骤B，用户自定义活载：

对用户定义的活载分拆成三大类，即集中载荷、有限长度均布载荷以及半无限长度均布载荷；

步骤C，将活载拆分三种独立荷载：

通过Heaviside函数分别对集中载荷、有限长度均布载荷、半无限长度均布载荷进行表征；

步骤D，引入Heaviside函数表征的R₁～R₄表达式：

把Heaviside函数表征后的三类活载分别加载到简支梁上，求出两孔相邻简支梁的四个支反力R₁～R₄的反力值；

步骤E，构建自定义活载通用完备的R₁～R₄表达式：

根据活载场中用户自定义的活载类型，分别利用三类活载的R₁～R₄的反力值进行组合，形成用户自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式；

步骤F，确定判据：

根据墩台或基础计算需要，设定计算所需的判据；

步骤G，根据判据，采用冒泡法求解极值问题，求解出极值问题的加载位置X_k：

步骤H，求解最终反力值R₁～R₄：

将步骤G中求得的加载位置X_k代入步骤E中得到的自定义活载的通用完备的R₁～R₄表达式，求出所需活载加载结果。

进一步的，步骤A中的活载场为任意形式的活载场，可用于定义所有铁路荷载形式、所有公路活载形式、所有轻轨荷载形式、所有市政桥梁荷载形式。

进一步的，步骤B中用户定义的活载适用任意一种活载形式，均可拆分成三大类：集中载荷、有限长度均布载荷、半无限长度均布载荷。

进一步的，步骤C中应用Heaviside函数分别表征集中载荷、有限长度均布载荷以及半无限长度均布载荷时，均可应用Heaviside函数写成通用表达式形式。

进一步的，步骤C的Heaviside函数为：

进一步的，步骤D中把Heaviside函数表征后的三类活载分别加载到简支梁上时，可以通过力和力矩的平衡方程来求解得到四个支反力R₁～R₄的表达式。

进一步的，当加载到简支梁上的活载类型为单一集中载荷类型时，四个个支反力R₁～R₄的表达式如下：

R₂(L₁-a₁-a₂)＝C_k(x_k-a₁)H(x_k)H(L₁-x_k) (2)

R₁(L₁-a₁-a₂)＝C_k(L₁-x_k-a₂)H(x_k)H(L₁-x_k) (3)

对于R₃、R₄的表达式，只要平移相应的x坐标，即令x_k→(x_k-L₂)代入式(2)～(3)，即可得到其表达式；对应关系为：R₁→R₃，R₂→R₄。

注：C_k为集中荷载值，L₁、L₂为相邻两孔简支梁梁长，a₁、a₂为支座到各自梁端的距离，X_k为集中荷载离坐标简支梁之间交点距0的距离。

进一步的，当加载到简支梁上的活载类型为单一有限长度均布载荷类型时，四个个支反力R₁～R₄的表达式如下：

注：L₁、L₂为相邻两孔简支梁梁长，a₁、a₂、a₃、a₄为支座到各自梁端的距离，X_ps为有限长度荷载离简支梁左端的距离，x_pe为有限长度荷载右端到梁起算左端的距离，L_d为有限长度荷载的长度，L_p为起算点到有限长度荷载右端的长度，P为有效强度的线荷载。

进一步的，当加载到简支梁上的活载类型为单一半无限长度均布载荷类型时，四个个支反力R₁～R₄的表达式如下：

注：L₁、L₂为相邻两孔简支梁梁长，a₁、a₂、a₃、a₄为支座到各自梁端的距离，x_ps为半无限长度荷载离简支梁左端的距离，P为有效强度的线荷载。

进一步的，步骤E中，用户自定义活载拆分成三类活载的组合后，均可通过三类活载的R₁～R₄的反力值表达式进行组合，构造得到任意设计活载的R₁～R₄的通用完备反力值表达式。

进一步的，步骤F中，判据如下：

对于单孔重载指标，判据为：max{R₁，R₂，R₃，R₄}；

对于单孔轻载指标，判据为：min{R₁，R₂，R₃，R₄}；

对于双孔重载指标，判据为：max{R₂+R₃，R₁+R₄}；

用户也可以根据桥墩或基础设计的需要，另行自定义判据类型。

进一步的，步骤H中，将步骤G所求得的位置X_k分别代入R₁～R₄反力值完备通式，求出设计者所需要的R₁～R₄反力值。

进一步的，当有多个集中荷载进行组合时，自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式可利用式(2)～(3)求和得到，表达式可写为：

同理，当有多个有限长度均布荷载进行组合时，自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式可利用式(4)～(7)求和得到。当有多个半限长度均布荷载进行组合时，自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式可利用式(8)～(11)求和得到。

当用户自定义荷载包含三种类型的荷载时，同理，只要将式(2)～(11)求和即可。

进一步的，步骤G中需要根据步骤F中设定的判据，分别对步骤E中定义的用户自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式采用冒泡法进行求极值处理，计算出极值点位置X_k。

本发明的有益效果如下：

采用本发明的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，针对任意活载形式，根据用户自定义的活载场中的活载，将其拆分成三大类独立荷载形式：集中载荷、有限长度均布载荷、半无限长度均布载荷。然后用基于Heaviside函数的通式表示用户自定义的活载。并根据墩台计算需要，设定判据，计算出所需的支反力或支反力组合。利用本发明提供的计算方法，能解决交通运输领域如铁路、公路、市政、轻轨等的简支梁活载加载计算问题，适用性强，能解决目前有限元计算方法效率不高，采用特定计算公式方法又缺乏通用性的难题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的步骤流程示意图；

图2为本发明的任意活载场定义图式；

图3为集中荷载形式的图示；

图4为有限长度均布荷载形式的图示；

图5为半无限长度均布荷载形式的图示；

图6为铁路“中-活载”简支梁加载计算图示；

图7为现有技术中应用mida软件的“中-活载”图示；

图8为应用mida软件建立的“中一活载”模型；

图9为图8自动生成的反力计算表格；

图10为现有技术中应用自编有限元程序的运行图示。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

下面参考图1-图10详细描述本实施例的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法的技术方案。

本发明提供的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，包括以下步骤：

步骤A，构建任意形式的活载场(附图2)，在活载场中定义需要计算的活载类型，如铁路ZK活载、ZC活载、轻轨A6活载等；

步骤B，对用户定义的任意形式的活载分拆成三大类，即集中载荷、有限长度均布载荷、半无限长度均布载荷；

步骤C，通过Heaviside函数分别对集中载荷、有限长度均布载荷、半无限长度均布载荷进行表征；

此处，引入Heaviside函数：

步骤D把Heaviside函数表征后的三类活载分别加载到简支梁上，求出两孔相邻简支梁的四个个支反力R₁～R₄的反力值；

对于集中荷载(附图3)，四个个支反力R₁～R₄的表达式如下：

R₂(L₁-a₁-a₂)＝C_k(x_k-a₁)H(x_k)H(L₁-x_k) (2)

R₁(L₁-a₁-a₂)＝C_k(L₁-x_k-a₂)H(x_k)H(L₁-x_k) (3)

对于R₃、R₄的表达式，只要平移相应的x坐标，即令x_k→(x_k-L₂)代入式(2)～(3)，即可得到其表达式；对应关系为：R₁→R₃，R₂→R₄。

注：C_k为集中荷载值，L₁、L₂为相邻两孔简支梁梁长，a₁、a₂为支座到各自梁端的距离，X_k为集中荷载离坐标简支梁之间交点距0的距离。

对于有限长度荷载(附图4)，四个个支反力R₁～R₄的表达式如下：

注：L₁、L₂为相邻两孔简支梁梁长，a₁、a₂、a₃、a₄为支座到各自梁端的距离，x_ps为有限长度荷载离简支梁左端的距离，x_pe为有限长度荷载右端到梁起算左端的距离，L_d为有限长度荷载的长度，L_p为起算点到有限长度荷载右端的长度，P为有效强度的线荷载。

对于半无限长度荷载(附图5)，四个支反力R₁～R₄的表达式如下：

注：L₁、L₂为相邻两孔简支梁梁长，a₁、a₂、a₃、a₄为支座到各自梁端的距离，x_ps为半无限长度荷载离简支梁左端的距离，P为有效强度的线荷载。

步骤E，根据活载场中用户自定义的活载类型，分别利用三类活载的R₁～R₄的反力值进行组合，形成用户自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式；

当有多个集中荷载进行组合时，自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式可利用式(2)～(3)求和得到，表达式可写为：

同理，当有多个有限长度均布荷载进行组合时，自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式可利用式(4)～(7)求和得到。当有多个半限长度均布荷载进行组合时，自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式可利用式(8)～(11)求和得到。

当用户自定义荷载包含三种类型的荷载时，同理，只要将式(2)～(11)求和即可。

步骤F，根据墩台或基础计算需要，设定计算所需的判据；

判据如下：

对于单孔重载指标，判据为：max{R₁，R₂，R₃，R₄}；

对于单孔轻载指标，判据为：min{R₁，R₂，R₃，R₄}；

对于双孔重载指标，判据为：max{R₂+R₃，R₁+R₄}；

用户也可以根据桥墩或基础设计的需要，另行自定义判据类型。

步骤G，根据步骤F中设定的判据，分别对步骤E中定义的用户自定义活载的R₁～R₄反力值完备通式采用冒泡法进行求极值处理，计算出极值点位置X_k。

步骤H，将步骤G所求得的位置X_k分别代入步骤E中定义的活载的R₁～R₄反力值完备通式，求出设计者所需要的R₁～R₄反力值。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1

铁路“中-活载”(附图6)作用下，简支梁桥墩的单孔重载、单孔轻载计算。

“中-活载”的图式见附图6所示，用户在活载场可按表一的形式自定义。

表一“中-活载”活载场自定义参数示例

表中参数含义为：

Ni(i＝，0，1，2，…)——第Ni组参数(Pi，Wi，dDi)的循环；

Pi(i＝，0，1，2，…)——代表荷载的大小，对于集中荷载，单位为KN，对于线荷载，单位为KN/m；

Wi(i＝，0，1，2，…)——代表荷载的宽度，对于集中荷载，其宽度为0；对于线荷载，为实际宽度，其单位为m；

dDi(i＝，0，1，2，…)——每一个荷载之间的距离，单位为m；

从附图6及表一可以解析出，“中-活载”的组成形式为：5×220+1×92+1×80，即5个集中载荷，P1＝220KN，1个有限长度均匀压力载荷，P2＝92KN/m，1个右无限长均匀压力载荷，P3＝80KN/m。解析完成后，就可以用表达式(2)～(15)进行通式组合了。具体过程如下：

对于5个集中荷载P1＝220KN，将其代入表达式(12)～(15)，即可得到“中-活载”的集中荷载作用下，简支梁的R₁～R₄反力值完备通式。

对于1个有限长度均匀压力载荷P2＝92KN/m，将其代入表达式(4)～(7)，即可得到“中一活载”的有限长度荷载作用下，简支梁的R₁～R₄反力值完备通式。

对于1个右无限长均匀压力载荷P3＝80KN/m，将其代入表达式(8)～(11)，即可得到“中-活载”的半无限长度荷载作用下，简支梁的R₁～R₄反力值完备通式。

然后对上述三部分R₁～R₄反力值再集合累加，最终得到“中-活载”作用下的R₁～R₄反力值完备通式。

本实例中墩台计算需要得到单孔重载、单孔轻载两个结果，此时只需要R₁，R₂的通用完备表达式即可。对于“中-活载”来说，R₁和R₂通用完备表达式只有一个未知量，就是组合载荷的起算点位置X_k。此时，墩台计算所需的单孔重载、单孔轻载问题，即可转换为R₁、R₂通用完备表达式的极值问题。

对于单孔重载，引入判据max{R₁，R₂，R₃，R₄}；

对于单孔轻载，引入判据min{R₁，R₂，R₃，R₄}；

求解算法采用的是冒泡法，无需求导，求出极值点处的变量X_k，然后回代入R₁、R₂的通用完备表达式求出R₁、R₂值即完成。

测试工况：以铁路常见的32.7m简支梁组合为例进行校核，L₁＝L₂＝32.7m，a₁＝a₂＝a₃＝a₄＝0.35m，测试单孔重载、单孔轻载的反力值，校核方法采用商业软件midas。

商业软件midas的“中-活载”图示如附图7所示。所建立的模型如附图8所示，为了消除边跨的影响，特多建了几跨模型；midas能提供反力查询功能，但只能查询最大、最小反力，附图8中的数值即为查询的最大反力；附图9为midas自动生成的反力计算表格，经过查询计算结果可得：

midas的一端最大载荷反力为1891.3KN，此即为单孔重载，另一端最大载荷反力为1517.2KN，此即为单孔轻载。利用本专利所述方法计算得到的对应结果也是1891.3KN和1517.2KN，误差为零。

实施例2

铁路“中-活载”(附图6)作用下，简支梁桥墩的双孔重载计算结果。

由于midas无法提取双孔重载的计算结果，因此，对于双孔重载的计算，采用中国铁设自编有限元软件“卧龙”进行计算比较。

对“中-活载”作用下，简支梁的R₁～R₄反力值完备通式同实施例1。

对于双孔重载，引入判据max{R₂+R₃，R₁+R₄}求出此时荷载起算点位置X_k。然后回代入R₁～R₄的通用完备表达式求出R₁～R₄值。双孔重载即为R₂+R₃值。

测试工况为L₁＝L₂＝32.7m，a₁＝a₂＝a₃＝a₄＝0.35m。附图10即为“卧龙”自编有限元程序的计算界面和结果显示。

表二“中-活载”作用下计算双孔重载计算结果

R<sub>1</sub>	R<sub>2</sub>	R<sub>3</sub>	R<sub>4</sub>
				kN	kN	kN	kN
1047.9	1291.3	1178	1058.8

表二为利用本专利方法编程计算得到的计算结果。对比发现，利用本专利方法和有限元计算结果完全一致，误差为零。

综上可知，采用本发明的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，针对任意活载形式，根据用户自定义的活载场中的活载，将其拆分成三大类独立荷载形式：集中载荷、有限长度均布载荷、半无限长度均布载荷。然后用基于Heaviside函数的通式表示用户自定义的活载。并根据墩台计算需要，设定判据，计算出所需的支反力或支反力组合。利用本发明提供的计算方法，能解决交通运输领域如铁路、公路、市政、轻轨等的简支梁活载加载计算问题，适用性强，能解决目前有限元计算方法效率不高，采用特定计算公式方法又缺乏通用性的难题。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (9)

1.一种基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A，构建活载场：

在活载场中定义需要计算的活载类型：铁路ZK活载、ZC活载、轻轨A6活载；

步骤B，用户自定义活载：

对用户定义的活载分拆成三大类，即集中载荷、有限长度均布载荷以及半无限长度均布载荷；

步骤C，将活载拆分三种独立荷载：

通过Heaviside函数分别对集中载荷、有限长度均布载荷、半无限长度均布载荷进行表征，所述Heaviside函数具体为：

步骤D，引入Heaviside函数表征的

表达式：

把Heaviside函数表征后的三类活载分别加载到简支梁上，求出两孔相邻简支梁的四个支反力

的反力值；

步骤E，构建自定义活载通用完备的

表达式：

根据活载场中用户自定义的活载类型，分别利用三类活载的

的反力值表达式进行求和，形成用户自定义活载的

反力值完备通式；

步骤F，确定判据：

根据墩台或基础计算需要，设定计算所需的判据；

步骤G，根据判据、有限长度荷载离简支梁左端的距离等于集中荷载离简支梁左端的距离与集中荷载起点到有限长度荷载的距离之和及有限长度荷载右端到梁起算左端的距离等于有限长度荷载离简支梁左端的距离与起算点到有限长度荷载右端的长度之和，采用冒泡法求解极值问题，求解出极值问题的加载位置

：

步骤H，求解最终反力值

：

将步骤G中求得的加载位置

代入步骤E中得到的自定义活载的通用完备的

表达式，求出所需活载加载结果。

2.根据权利要求1的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，步骤A中的活载场为任意形式的活载场，可用于定义所有铁路荷载形式、所有公路活载形式、所有轻轨荷载形式、所有市政桥梁荷载形式。

3.根据权利要求1的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，步骤B中用户定义的活载适用任意一种活载形式，均可拆分成三大类：集中载荷、有限长度均布载荷、半无限长度均布载荷。

4.根据权利要求1的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，步骤C中应用Heaviside函数分别表征集中载荷、有限长度均布载荷以及半无限长度均布载荷时，均可应用Heaviside函数写成通用表达式形式。

5.根据权利要求1的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，步骤D中把Heaviside函数表征后的三类活载分别加载到简支梁上时，可以通过力和力矩的平衡方程来求解得到四个支反力

的表达式。

6.根据权利要求1的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，当加载到简支梁上的活载类型为单一集中载荷类型时，四个支反力

的表达式如下：

对于

、

的表达式，只要平移相应的x坐标，即令

代入式(2)～(3)，即可得到其表达式；对应关系为：

；

注：

为集中荷载值，

、

为相邻两孔简支梁梁长，

、

为支座到各自梁端的距离，

为集中荷载离简支梁左端的距离。

7.根据权利要求6的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，当加载到简支梁上的活载类型为单一有限长度均布载荷类型时，四个支反力

的表达式如下：

注：

、

为相邻两孔简支梁梁长，

、

、

、

为支座到各自梁端的距离，

为有限长度荷载离简支梁左端的距离，

为有限长度荷载右端到梁起算左端的距离，

为有限长度荷载的长度，

为起算点到有限长度荷载右端的长度，

为有效强度的线荷载。

8.根据权利要求7的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，当加载到简支梁上的活载类型为单一半无限长度均布载荷类型时，四个支反力

的表达式如下：

注：

、

为相邻两孔简支梁梁长，

、

、

、

为支座到各自梁端的距离，

为半无限长度荷载离简支梁左端的距离，

为有效强度的线荷载。

9.根据权利要求1的基于Heaviside函数的简支梁活载加载计算方法，其特征在于，步骤E中，用户自定义活载拆分成三类活载的组合后，均可通过三类活载的

的反力值表达式进行组合，构造得到任意设计活载的

的通用完备反力值表达式。

Images