CN109559351A - 分离圆的公共自极三角形及正交消失点标定针孔摄像机 - Google Patents

分离圆的公共自极三角形及正交消失点标定针孔摄像机 Download PDF

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杨丰澧
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Abstract

本发明涉及一种利用分离圆的公共自极三角形及正交消失点标定针孔摄像机的方法。首先，分别从这一幅图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得圆像方程。根据任意两个分离圆像都有唯一的公共自极三角形，可以得到这一对分离圆像的一组对应的极点与极线。同时这条极线是经过这两个圆的圆心的像，且这个极点是一个消失点。消失点关于分离圆像有一条极线，这条极线经过圆心的像与圆像交与两个点，利用两交点与圆心的像以及这条极线方向上的消失点调和共轭的性质可以得到圆心的像以及消失点，得到的两个消失点是一组正交消失点。那么六幅图像可以得到六组正交消失点，从而利用正交消失点与绝对二次曲线的像的约束求解针孔摄像机内参数。

Description

分离圆的公共自极三角形及正交消失点标定针孔摄像机
技术领域
本发明属于计算机视觉领域，涉及一种利用平面上的分离圆的公共自极三角形及正交消失点求解针孔摄像机内参数的方法。
背景技术
计算机视觉的中心任务就是对图像进行理解，而它的最终目标是使计算机具有通过二维图像认知三维环境信息的能力。这种能力将不仅使机器能感知包括形状、姿态、运动等在内的三维环境中物体的几何信息，而且能对它们进行描述、存储、识别与理解。摄像机标定就是确定从三维空间点到它的二维图像点之间的映射关系，它是许多计算机视觉应用必不可少的步骤。为了确定这一映射过程，需要建立摄像机的几何成像模型，几何模型的参数称为摄像机参数，摄像机参数可分为内参数和外参数两类。内参数描述成像系统的成像几何特性，外参数描述成像系统关于世界坐标系的方向和位置。摄像机标定可分为传统标定、自标定和基于几何实体的标定。无论哪种标定方法，都旨在建立二维图像与摄像机内参数之间的约束关系，特别是线性约束关系，这是目前摄像机标定所追求的目标，也是目前计算机视觉领域研究的热点之一。
针孔摄像机成像模型简单，制作方便，不需要一些特殊的镜面，是全景视觉领域研究的热点之一。文献“An algorithm for self-calibration from several views”，(R.Hartley.,In Proc.IEEE Conference on Computer Vision and PatternRecognition,pages 908–912,June 1994.)提出了一种针孔摄像机自标定方法，这类方法的优点是不需要使用标定块，缺点是必须获得图像之间的对应点。而在计算机视觉中，实现一个十分有效的寻找对应点的方法是很困难的。文献“A new easy camera calibrationtechnique based on circular points”，(Meng,X.,Hu,Z.,Pattern Recognition,2003,36(5):1155-1164.)提出在针孔摄像机下以一个圆以及过圆心的若干支线作为标定模板，该方法的优点是可以线性求解得到影消点，但是不能直接得到圆环点的像，并且还会有多余的直线，从而产生更大的误差。“Camera calibration from the quasi-affineinvariance of two parallel circles”，(Wu,Y.,Zhu,H.,Hu,Z.,et al.，ComputerVision-ECCV 2004.Springer Berlin Heidelberg,2004:190-202.)提出了利用平行圆的类仿射不变性标定针孔摄像机，求解两个圆的交点进而得到圆环点的像，进而求解内参数。但是在获得圆环点的像时，需要分析不同的情况判断。
圆作为一种在生活中十分常见的几何图形，与无穷远元素有着密切的联系，并且它的投影轮廓线可全部提取。由于圆具有丰富的视觉几何特性，因此利用圆进行摄像机标定已成为近年来的一个热点。文献“The common self-polar triangle of concentriccircles and its application to camera calibration”，(Haifei Huang,Hui Zhangv,Yiu-ming Cheung.IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,pp.4065-4072,2015)提出了利用同心圆标定针孔摄像机。他们提出了同心圆具有一个公共自极三角形，利用配极原则得到消失线与圆心的像，利用圆环点的像与绝对二次曲线的像的约束标定摄像机。文献“The common self-polar triangle of separate circles:properties and applications to camera calibration”，(Haifei Huang,Hui Zhang,Yiu-ming Cheung.IEEE International Conference on Image Processing,pp.1170-1174,2016)介绍了任意两个相交圆都有一个公共自极三角形，那么在分离圆的情况下，两个圆相交与两对共轭虚点，其中有一对为圆环点，那么就可以根据公共自极三角形的性质得到一个消失点，三个分离圆就可以得到两消失点，从而得到消失线，进而标定针孔摄像机。文献“Determining Intrinsic and Pose Parameters of Camera based onConcentric Circles”，(Zhu Bin.International Conference on DigitalManufacturing&Automation,2010.)运用同心圆中一条直径上的交比不变性求解得到消失点，利用消失线与圆像的交点得到圆环点的像从而得到摄像机内参数。文献“A linearapproach for determining camera intrinsic parameters using tangent circles”，(Chen,Xu,Zhao,Yue.Multimedia Tools and Applications,pp.5709-5723,2015.)利用三个正切圆的关系求解得到三个圆心的像，利用一个切点的像和对应的直径上的像点结合交比不变性求解得到一个消失点，同时根据两条平行切线获得另外一个消失点，从而线性求解内参数。
发明内容
本发明提供了一种制作简单，适用广泛，稳定性好的用于求解针孔摄像机内参数的靶标，该靶标由空间中的一对分离圆构成。在求解针孔摄像机内参数的过程中，需使用针孔摄像机拍摄靶标的六幅图像便可线性求解出针孔摄像机的5个内参数。
本发明采用如下技术方案：
用针孔摄像机从不同的位置拍摄六幅含有一对分离圆的图像。本发明是利用平面上的一对分离圆作为靶标用于求解针孔摄像机内参数的方法。首先，分别从这一幅图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得圆像方程。根据任意两个分离圆像都有唯一的公共自极三角形，可以得到这一对分离圆像的一组对应的极点与极线。同时这条极线是经过这两个圆的圆心的像，且这个极点是一个消失点。消失点关于分离圆像有一条极线，这条极线经过圆心的像与圆像交与两个点，利用两交点与圆心的像以及这条极线方向上的消失点调和共轭的性质可以得到圆心的像以及消失点，得到的两个消失点是一组正交消失点。那么六幅图像可以得到六组正交消失点，从而利用正交消失点与绝对二次曲线的像的约束求解针孔摄像机内参数。具体的步骤包括：拟合靶标投影方程，获得分离圆像的公共极点与极线，求该极点对于圆像的极线，利用两交点与圆心的像以及这条极线方向上的消失点调和共轭的性质可以得到圆心的像以及消失点，确定绝对二次曲线的像，求解针孔摄像机内参数。
1.拟合靶标投影方程
利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得靶标投影方程。
2.得到公共极点
设Oc-xcyczc为摄像机坐标系，Ow-xwywzw为世界坐标系，设平面π上的圆C在针孔摄像机模型下的成像为像平面π'上的圆像c。则圆C上任意一点A与圆像c上的像点mA满足mA＝Kc[R|t]A，其中R和t分别为摄像机坐标系与世界坐标系之间的变换关系的旋转矩阵和平移向量。若令以Oc为光心的摄像机的内参数矩阵为其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，其中rc,fc,u0,v0,s为摄像机的5个内参数。利用Matlab中的Edge函数提取每幅图像中的靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程。这里用表示，其中下、上标分别为第n幅图像中第一个圆像的系数矩阵，表示，其中下、上标分别为第n幅图像中第二个圆像的系数矩阵。本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵。
由于是分离的圆像，则都有唯一的公共自极三角形，且极点是的一个特征向量，也是一个消失点。
3.得到另外一个消失点
获得的公共极点后，根据该极点分别对应于有一条极线，这一条极线交有两个交点，且过的圆心的像，根据两个交点与圆心的像以及这条极线方向上的消失点调和共轭的性质可以得到圆心的像以及这条极线方向上的消失点，且得到的这个消失点与的公共极点是一组正交消失点。
4.确定绝对二次曲线的像
六幅图像提供六组正交消失点，根据正交消失点与绝对二次曲线的像的约束关系得到绝对二次曲线的像ω。
5.求解针孔摄像机内参数
根据对绝对二次曲线的像ω进行Cholesky分解再求逆便得到内参数矩阵Kc，即获得摄像机5个内参数。
本发明优点：
(1)该靶标制作简单，只需任意一对分离圆。
(2)对该靶标的物理尺度没有要求，无需知道圆心在世界坐标系下的坐标。
(3)该靶标的图像边界点几乎可以全部提取，提高曲线拟合的精确度，从而提高标定精度。
附图说明
图1是用于求解针孔摄像机内参数的靶标示意图。
图2是靶标在图像平面上的投影。
具体实施方式
本发明提供了一种用于求解针孔摄像机内参数的靶标，它是由平面上的分离圆构成的。用此新型靶标完成针孔摄像机内参数的求解需要经过以下具体步骤：
1.拟合靶标投影方程
利用Matlab程序中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得靶标投影方程。
2.得到公共极点
如图1，设世界坐标系为Ow-xwywzw，原点Ow与xw,yw轴确定的平面与空间中的π平面平行，zw与π平面垂直。设Oc-xcyczc为摄像机坐标系，Oc为摄像机光心，其中光轴与zc轴重合，成像面π'与摄像机的光轴垂直，即与xc,yc确定的平面平行。在针孔摄像机模型下，平面π上的圆C成像为像平面π'上的圆像c。圆C上任意一点A与对应于圆像c上的像点mA满足mA＝Kc[R|t]A，其中旋转矩阵和平移向量R，t分别为摄像机坐标系Oc-xcyczc与世界坐标系Ow-xwywzw之间的变换关系。若令以Oc为光心的摄像机的内参数矩阵为其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，其中rc,fc,u0,v0,s为摄像机的5个内参数。利用Matlab中的Edge函数提取每幅图像中的靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程。这里用表示第n幅图像中第一个圆像的系数矩阵，表示第n幅图像中第二个圆像的系数矩阵。本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵。
以第一幅图像为例，如图2，因为圆像是分离的，所以圆像有四个虚交点，其中有一对是圆环点的像，因此圆像的公共自极三角形的一个极点为消失点。设l1和x1分别是圆像的公共极线与极点，有：
其中，“.”表示点积。由(1)式整理得
其中λ为比例因子，I为单位矩阵。从(2)式可知，公共极点x1是得一个特征向量，极点x1也为消失点。
3.得到另一个消失点
由(1)式可以得到极点x1关于圆像有一条极线，记为l1。设l1的消失点为v1，圆像的圆心的像为极线l1与圆像的交点为A,B(图2)，则根据A，B，v1调和共轭的射影性质有如下交比：
又v1位于极线l1上，即
(l1)T·v1＝0， (5)
其中，“.”表示点积。记圆心的像关于圆像的极线为l∞(图2)，即为消失线
那么消失线l∞与极线l1的交点为v1，即
v1＝l∞×l1， (7)
由(3)、(4)、(5)和(7)式可以得到圆心的像以及消失点v1，则x1，v1为一组正交消失点。那么六幅图像就可以得到六组正交消失点。
4.确定绝对二次曲线的像
根据正交消失点与绝对二次曲线的像的约束关系可以得到
利用SVD分解(8)式可以线性的解得ω。
5.求解针孔摄像机内参数
对进行Cholesky分解得再求逆便得到内参数矩阵Kc，即获得摄像机5个内参数。
实施例
本发明提出了一种平面空间分离圆作为靶标线性确定针孔摄像机内参数的方法。本发明采用的实验模板结构示意图如图2所示。下面以一实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
基于空间中分离圆的针孔摄像机标定采用的实验模板是平面上的分离圆。利用本发明中的方法对针孔摄像机进行标定，具体步骤如下：
1.拟合图像边界及靶标曲线方程
本发明采用的图像大小为1038×1048。用针孔摄像机拍摄靶标的6幅图像，读入图像。利用Matlab中的Edge函数提取靶标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得圆像的方程。用表示第n幅图像中第一个圆像的系数矩阵，表示第n幅图像中第二个圆像的系数矩阵，结果如下：
2.得到公共极点
由(2)式可以得到的公共极点x1，即它们的齐次坐标矩阵表示：x1＝[573.023408138395 -710.75335800567 1]T， (21)
则由(1)式可得极点x1关于圆像的极线l1的齐次线坐标：
l1＝[-0.0001089731201984 -0.001211354897141 1]T， (22)
同理，可以得到另外五幅图像的公共极点的齐次坐标以及对应的极线的齐次线坐标，即它们的齐次坐标矩阵表示：
x2＝[405.651298058085 295.387900959003 1]T， (23)
l2＝[0.0173568161151221 -0.0182358773429043 1]T； (24)
x3＝[214.505763527394 -485.359302480411 1]T， (25)
l3＝[-0.00070642272159027 -0.00061169827503227 1]T； (26)
x4＝[113.964628058898 121.566237075419 1]T， (27)
l4＝[0.000352842196237049 -0.00160892300058153 1]T； (28)
x5＝[261.005813007222 170.804106248034 1]T， (29)
l5＝[0.00222284941812318 -0.00347824838805247 1]T； (30)
x6＝[906.968624475830 -1051.05087509742 1]T， (31)
l6＝[-0.00101076056705104 0.00003138954441465 1]T。 (32)
3.得到另一个消失点
根据(3)、(4)、(5)和(7)式可以得到圆心的像以及消失点v1，
v1＝[1249.03629939311 713.158975336756 1]T。 (33)
同理，可以得到另外五幅图像的对应的消失点，即它们的齐次坐标矩阵表示：
v2＝[3758.63755212527 3632.28922799287 1]T， (34)
v3＝[888.912644238974 608.227823727435 1]T， (35)
v4＝[1105.65446593386 864.007506597243 1]T， (36)
v5＝[1409.35218307130 1188.17784671919 1]T， (37)
v6＝[1011.71146587880 719.922998727877 1]T。 (38)
4.确定绝对二次曲线的像
将(21)、(23)、(25)、(27)、(29)、(31)(33)、(34)、(35)、(36)、(37)和(38)带入(8)联立可得关于ω的线性方程组，将方程组SVD分解，可解得ω的系数矩阵，结果如下：
5.求解针孔摄像机内参数
根据对(39)中的ω进行Cholesky分解再求逆便可获得Kc，结果如下：
其中纵横比rc＝Kc(1，1)/Kc(2,2)(Kc(1,1)表示矩阵Kc的第1行第1列的元素，Kc(2,2)表示矩阵Kc的第2行第2列的元素)，故针孔摄像机的5个内参数分别为：rc＝1.09090805219714，fc＝550.000442204428，s＝0.0997322671395953，u0＝450.000249400345，v0＝349.999825395263。

Claims (1)

1.一种利用分离圆的公共自极三角形及正交消失点标定针孔摄像机的方法，其特征在于由平面上的一对分离圆作为靶标；所述方法的具体步骤包括：首先，分别从这一幅图像中提取靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得圆像方程；根据任意两个分离圆像都有唯一的公共自极三角形，以得到这一对分离圆像的一组对应的极点与极线；同时这条极线是经过这两个圆的圆心的像，且这个极点是一个消失点；消失点关于分离圆像有一条极线，这条极线经过圆心的像与圆像交与两个点，利用两交点与圆心的像以及这条极线方向上的消失点调和共轭的性质以得到圆心的像以及消失点，得到的两个消失点是一组正交消失点；那么六幅图像以得到六组正交消失点，从而利用正交消失点与绝对二次曲线的像的约束求解针孔摄像机内参数；
(1)得到公共极点
设Oc-xcyczc为摄像机坐标系，Ow-xwywzw为世界坐标系，设平面π上的圆C在针孔摄像机模型下的成像为像平面π'上的圆像c；则圆C上任意一点A与圆像c上的像点mA满足mA＝Kc[R|t]A，其中R和t分别为摄像机坐标系与世界坐标系之间的变换关系的旋转矩阵和平移向量；若令以Oc为光心的摄像机的内参数矩阵为其中rc是纵横比，fc是有效焦距，s是倾斜因子，[u0 v0 1]T是摄像机主点p的齐次坐标矩阵形式，其中rc,fc,u0,v0,s为摄像机的5个内参数；利用Matlab中的Edge函数提取每幅图像中的靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程；这里用其中n＝1,2,3,4,5,6表示，其中下、上标分别为第n幅图像中第一个圆像的系数矩阵，其中n＝1,2,3,4,5,6表示，其中下、上标分别为第n幅图像中第二个圆像的系数矩阵；本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵；
由于是分离的圆像，则都有唯一的公共自极三角形，且极点是的一个特征向量，也是一个消失点；
(2)得到另外一个消失点
获得的公共极点后，根据该极点分别对应于有一条极线，这一条极线交有两个交点，且过的圆心的像，根据两个交点与圆心的像以及这条极线方向上的消失点调和共轭的性质以得到圆心的像以及这条极线方向上的消失点，且得到的这个消失点与的公共极点是一组正交消失点。
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