CN109558646B - 一种多轴增材制造成型顺序优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多轴增材制造成型顺序优化方法，包括：基于交互选择获得三角网格模型特征点，利用追踪投影算法生成初始分割线；基于初始分割线利用区域增长算法将模型初步分割为多个子块，并依据分割边界信息初步对各子块进行排序；以最少支撑和台阶效应为优化目标函数，利用多目标优化算法求取子块最优成型方向；通过初始分割线和子块的最优成型方向建立优化分割平面来光滑子块分割边界；以最优化约束为优化目标函数，在满足物理性约束的前提下，利用多目标优化算法来优化分割子块的多轴增材制造成型顺序。本发明方法能够实现三角网格模型的灵活、优化分割，提高成型表面质量和成型效率。

Description

一种多轴增材制造成型顺序优化方法

技术领域

本发明属于增材制造领域，特别涉及一种多轴增材制造成型顺序优化方法。

背景技术

典型的二轴半增材制造技术能够以较为简单的装备制造出任意复杂形状的零件，但在制造一些多分支复杂零件需要加很多的支撑，浪费丝材、消耗时间；其次，对一些需加支撑才能打印成型的零件表面，在去除支撑后支撑部位的表面质量较差；而且，由于只沿着一个方向成型，与成型方向有较大夹角的表面台阶效应较为明显，也会造成表面质量较差。因此，有研究人员开始考虑具有更多自由度的多轴成型方式。多轴成型方式具有更多的运动自由度，理论上可以更加灵活地实现材料的叠加，减少甚至不需要支撑结构，从而节约材料，提高成型效率。

要合理利用多轴来减少甚至消除支撑结构，就必须对成型过程进行合理规划。这需要要首先识别出CAD模型中悬臂结构；然后采用分割模型方式或薄壁墙结构方式，按照一定顺序来成型。现有研究中，采用分割模型方式较多，如：(1)Ding Donghong等人在学术期刊《Robotics and Computer-Integrated Manufacturing》2016，37，P139-150发表的学术论文“Automatic multi-direction slicing algorithms for wire based additivemanufacturing”中针对具有完整封闭的凹特征线的模型，采用凹特征线分割模型，该方法不适合没有封闭的凹特征线的模型。(2)Ding Yaoyu等人在学术期刊《Robotics andComputer-Integrated Manufacturing》2017，44，P67-76发表的学术论文“Processplanning for 8-axis robotized laser-based direct metal deposition system:Acase on building revolved part”中针对复杂针对复杂旋转体，将不能直接成型的面沿成型方向扫描以分割模型，很明显该方法主要针对旋转体。Sundaram R等人在学术期刊《Transactions of the ASME》2004.8，126，P632-636发表的学术论文“A SlicingProcedure for 5-Axis LaserAided DMD Process”、Prabhjot Singh等人在学术期刊《Journal of Computing and Information Science in Engineering》2001.6，1，P129-142发表的学术论文“Multi-Direction Slicing for Layered Manufacturing”中利用法向与成型方向成一定角度的点，构成轮廓线后沿成型方向扫描来分割模型。这些几何对象扫描分割的方法，预先设定的扫描方向限制了分割的灵活性，难以获得最优化分割，另外有可能造成过分割。(3)Lee Kyubok等人在学术期刊《Journal of Mechanical Science andTechnology》2015，29(12)，P5139-5144发表的学术论文“Slicing algorithms for multi-axis 3-D metal printing of overhangs”中通过将相邻两个分层轮廓中的下层轮廓沿分层方向上扫描来分割模型，该方法的分层方向也限制了分割的灵活性，难以获得最优化分割，另外有可能造成过分割；(4)Ren Lan等人在学术期刊《Journal of ManufacturingSystems》2008，27，P158-165发表的学术论文“Process planning strategies for solidfreeform fabrication of metal parts”中基于平行三个坐标平面的切片轮廓区域中点构成中轴线后，基于中轴线进行模型分割；对于截面积有变化但中轴线不变的模型结构，则基于凹特征环构造合适的平面来分割模型。同样，三个方向的切片也限制了分割的灵活性，难以获得最优化分割，另外有可能造成过分割。

采用薄壁墙结构方式来成型模型中悬臂结构，如Zhang Jun等人在学术期刊《Transactions of the ASME》2004.3，126，P254-261发表的学术论文“Adaptive Slicingfor a Multi-Axis Laser Aided Manufacturing Process”、Yang Y等人在学术期刊《Journal of Manufacturing Systems》2003,22(2)，P116-129发表的学术论文“Multi-orientational deposition to minimize support in the layered manufacturingprocess”中，在通过分层轮廓识别出悬臂结构后，旋转主体部分或成型喷嘴来成型悬臂结构的最下层，然后恢复正常方向进行成型。该方法对于悬臂结构下表面比较复杂、悬臂结构本身比较复杂等情况则难以成型。

对于成型过程各子块的顺序优化，则基本上没有相关文献开展研究。

总之，目前对于多轴增材制造的成型过程规划研究主要集中在模型分割成型方面，但尚没有能够实现灵活、最优化的分割方向，分割子快的成型顺序规划则更需要进一步开展研究，因此很有必要针对多轴增材制造的成型过程规划提出一种新的技术方案。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种多轴增材制造成型顺序优化方法，基于交互方式生成初始分割线分割模型，并在计算子块最优成型方向基础上优化子块分割边界，再以邻接子块成型方向夹角之和最小、喷头空行程移动距离最短为优化目标，利用多目标优化算法求解获得子块间的最优成型顺序。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种多轴增材制造成型顺序优化方法，包括以下步骤：

步骤A、生成初始分割线：基于交互选择获得三角网格模型特征点，利用追踪投影算法生成初始分割线；

步骤B、排序分割子块：基于初始分割线利用区域增长算法将三角网格模型初步分割为多个子块，并依据分割边界信息初步对各子块进行排序；

步骤C、计算子块最优成型方向：对于每一个子块，建立以最少支撑和台阶效应为目标的优化函数，利用多目标优化算法求取每个子块的最优成型方向；

步骤D、优化子块分割边界：根据初始分割线上的凹特征点和子块的最优成型方向建立优化分割平面，将优化分割平面与模型求交，得到新的分割线，并利用区域增长算法获得边界光滑的分割结果；

步骤E、优化分割子块的多轴增材制造成型顺：以最优化约束为优化目标函数，在满足物理性约束的前提下，利用多目标优化算法求解最优成型顺序。

优选的，步骤B中所述依据分割边界信息初步对各子块进行排序，具体包括：

步骤B1、通过分割线信息，建立各子块间的拓扑邻接关系；

步骤B2、寻找主干子块，邻接子块最多的块即为主子块；

步骤B3、依照用户选择特征点的先后顺序对各分割线进行排序；

步骤B4、依据分割线顺序对除主子块外的其他子块进行初步排序。

优选的，步骤C中，利用多目标优化算法求取每个子块的最优成型方向，具体为：利用多目标粒子群算法求取每个子块的最优成型方向，采用非支配解排序方法和拥挤距离计算，并且加入精英策略，具体包括：

步骤C1、以台阶效应

和最少支撑

为两个优化目标函数；其中，n为三角网格模型中的面片数量；S_i为面片F_i的面积；θ_x为模型绕X轴旋转角度，其取值为θ_x∈[-π，π]；θ_z为模型绕Z轴旋转角度，其取值为θ_z∈[-π/2，π/2]；cosθ_i(θ_x,θ_z)＝d·n′_i，n′_i为面片F_i的单位法矢n_i绕X轴旋转θ_x、绕Z轴旋转θ_z后的单位法矢，矢量d＝(0,0,1)；

其中ε∈[0.1,0.35]；

步骤C2、以二维向量θ(θ_x,θ_z)作为粒子群算法中粒子的位置，随机生成N个粒子作为初始种群；二维向量v(v_x,v_z)为粒子的速度，初始时刻粒子速度取为v_x0＝π/5，v_z0＝π/10；

步骤C3、计算每个粒子对应的SE(θ_x,θ_z)和SA(θ_x,θ_z)；确定种群中所有粒子的非支配等级，其方法是：①将每一个粒子的SE(θ_x,θ_z)和SA(θ_x,θ_z)值与其他所有粒子对应值进行比较，找出种群中所有非支配解，其非支配等级r设为1；②将确定支配等级的粒子从种群中移除，从剩余粒子中找出新的非支配解，其非支配等级r设为r+1；③重复步骤②，直到所有粒子都有相应非支配等级值；④将所有非支配等级为1的粒子，加入到精英种群集合NP，并进行精英种群的维护；

步骤C4、确定种群中所有粒子的拥挤距离，其方法是：对某一非支配等级下的粒子p，分别按优化目标函数计算其同一级内部的左右相邻个体间的距离，则当前粒子的拥挤距离为所有距离之和，计算式如下：

d_p＝|SE_p+1(θ_x,θ_z)-SE_p-1(θ_x,θ_z)|+|SA_p+1(θ_x,θ_z)-SA_p-1(θ_x,θ_z)|

在边界点上粒子的拥挤距离默认为无限大；

步骤C5、计算种群中粒子的的适应度值，对某一非支配等级下的粒子p，计算方法如下：

式中，r_p和d_p分别代表粒子p的非支配等级以及同一级内部的拥挤距离；据粒子适应度值确定粒子的个体极值

并从精英种群NP中选出全局极值θ^gb；

步骤C6、更新各个粒子的位置和速度，形成下一代种群；

步骤C7、判断循环次数是否达到预设定的阈值，满足则结束，否则返回步骤步骤C3继续。

优选的，所述步骤D具体包括：

步骤D1、寻找初始分割线附近的凹特征点；

步骤D2、构造分割平面：通过最小二乘拟合方法由初始分割线上所有顶点得到一个平面Π_t，v₀是识别出的所有凹特征点中距离平面Π_t最近的点，通过v₀和子块最优成型方向构造一个分割平面Π；

步骤D3、利用分割平面Π与模型求交获得新的分割线，并对分割线所经过的三角面片进行细分操作；

步骤D4、以新的分割线指导区域增长法进行模型的分割结果优化。

优选的，步骤E中所述最优化约束，包括两个优化函数，设m个子块的成型顺序为一个m维向量Subs(Sub₁,Sub₂,…,Sub_m)，则优化函数具体为：

步骤E1.1、以邻接子块成型方向夹角之和NA最小为目标的优化函数：多轴成型过程中邻接子块夹角之和计算为

α_s为当以成型方向d_s成型完Sub_s子块后需按照最优成型方向d_s+1成型Sub_s+1子块时的旋转角度，α_s＝arccos(d_s,d_s+1)；

步骤E1.2、以喷头空行程移动距离ND最短为目标的优化函数：将先后成型的两子块间喷头空行程移动距离近似为上一子块喷丝终点和下一子块喷丝起点间的欧式距离L_s，则

其中v_s是成型Sub_s子块时喷头喷丝的终点，v_s+1是成型Sub_s+1子块时喷头的初始喷丝点。

优选的，步骤E中所述物理性约束，具体包括以下两个方面：

步骤E2.1、邻接原则：即成型序列Subs中，某一子块成型前，该子块必须有相邻的子块已经成型，建立约束函数h₁(Subs)：

步骤E2.2、先下后上原则：即成型序列Subs中，各子块包围盒中心点Z轴坐标之间的关系约束函数h₂(Sub_s)：

优选的，步骤E中所述利用多目标优化算法求解最优成型顺序，在求解最优成型顺序的多目标粒子群算法中采用非支配解排序方法和拥挤距离计算，并且加入精英策略，具体包括：

步骤E3.1、粒子编码方法：种群中每一粒子都是一个m维向量(Sub₁,Sub₂,…,Sub_s,…,Sub_m)，代表一种成型顺序；m为模型的子块数；Sub_s∈[1,m]，代表该加顺序中第s步成型的子块编号；其粒子内各子块顺序应该考虑满足成型工艺物理性约束；

步骤E3.2、粒子更新速度也是一个m维向量V，初始更新速度取每个分量可行域的1/10，即m/10；

步骤E3.3、基于多目标粒子群算法的成型顺序优化具体步骤如下：

步骤E3.3.1、采用随机函数，产生一个成型顺序粒子，按照步骤E2.1和步骤E2.2中公式计算初始种群中所有粒子对应的约束函数值h₁(Subs)和h₂(Sub_s)，剔除值为0的粒子；重复产生粒子直到获得一个包含N个成型顺序粒子的种群P_t，其迭代次数t初始值为0；初始化各粒子的速度；

步骤E3.3.2、按照步骤E1.1和E1.2中方法计算各粒子对应的目标函数值NA和ND，然后计算粒子所处位置的非支配等级；将所有非支配等级为1的粒子，加入到精英种群集合NP，并进行精英种群的维护；

步骤E3.3.3、计算种群中所有粒子的拥挤距离，其方法是：对某一非支配等级下的粒子p，其拥挤距离为：

d_p＝|NA_p+1-NA_p-1|+|ND_p+1-ND_p-1|

步骤E.3.3.4、通过步骤C5中公式计算粒子的适应度值，确定粒子的个体极值

并从精英种群中选出全局极值Subs^gb(t)；

步骤E3.3.5、更新各个粒子的位置和速度，形成下一代种群P_t；在更新过程中，如果Sub′_pt不是整数则取整，如果大于m，则Sub′_pt＝Sub′_pt-m，从而得到新的粒子位置；

步骤E3.3.6、判断循环次数是否达到预设定的阈值，满足则结束，否则返回步骤E3.3.2继续。

本发明与现有相关技术相比，具有以下优点：

(1)本发明提供的一种多轴增材制造成型顺序优化方法，通过在计算子块最优成型方向基础上优化子块分割边界，以邻接子块成型方向夹角之和最小、喷头空行程移动距离最短为优化目标，利用多目标优化算法求解子块的最优成型顺序，能够实现模型的灵活、优化分割，以及子块成型顺序的优化。

(2)本发明基于交互选择获得三角网格模型特征点，利用追踪投影算法生成初始分割线，可以实现三角模型的灵活分割，不受成型方向、凹轮廓线是否封闭等因素影响。

(3)本发明基于多目标优化算法对各子块进行成型方向优化，能够在此基础上进一步优化分割边界，也能够提高该子块的成型表面质量。

(4)本发明基于邻接子块成型方向夹角之和最小、喷头空行程移动距离最短两个优化目标，以及邻接原则和先下后上原则的物理性约束，通过多目标优化算法对各成型子块的成型顺序进行优化，能够保证成型过程中子块的成型基础，并减少成型过程的无用运动以提高成型效率。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明；但本发明的一种多轴增材制造成型顺序优化方法不局限于实施例。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明的选择点与三角面片关系示意图；

图3是本发明的追踪投影算法生成初始分割线示意图；

图4是本发明的分割线穿过三角形时的细分示意图；

图5是本发明的选择特征点生成分割线的实例图；

图6是本发明的分割线进行排序的实例图；

图7是本发明的分割子块排序的实例图；

图8是本发明的子块最优成型方向优化的参数选择示意图；

图9是本发明的Trunk模型子块成型方向优化结果；

图10是本发明的分割线附近凹凸特点最小二乘拟合平面示意图；

图11是本发明的优化分割平面示意；

图12是本发明的分割线优化前后对比实例图；

图13是本发明的Trunk模型子块成型顺序优化效果；

图14是本发明的蚂蚁模型子块成型顺序优化效果。

具体实施方式

实施例

参见图1所示，本发明的一种多轴增材制造成型顺序优化方法，主要包括如下步骤：

步骤A、生成初始分割线：基于交互选择获得三角网格模型特征点，利用追踪投影算法生成初始分割线；

步骤B、排序分割子块：基于初始分割线利用区域增长算法将三角网格模型初步分割为多个子块，并依据分割边界信息初步对各子块进行排序；

步骤C、计算子块最优成型方向：对于每一个子块，建立以最少支撑和台阶效应为目标的优化函数，利用多目标优化算法求取每个子块的最优成型方向；

步骤D、优化子块分割边界：根据初始分割线上的凹特征点和子块的最优成型方向建立优化分割平面，将优化分割平面与模型求交，得到新的分割线，并利用区域增长算法获得边界光滑的分割结果；

步骤E、优化分割子块的多轴增材制造成型顺：以最优化约束为优化目标函数，在满足物理性约束的前提下，利用多目标优化算法求解最优成型顺序。

本实施例中，所述步骤A中，基于交互选择获得三角网格模型特征点，具体如下：

步骤A1、先读入三角网格模型并进行三维显示，将模型显示变换到合适的位置，通过鼠标在显示模型凹特征的屏幕区域拾取一个二维点，再利用OpenGL中的反投影函数将二维点转换为模型表面上的三维点；

步骤A2、二维点映射到网格曲面上后，与三角面片的位置关系可能出现如图2中的三种情况，即选择的三维点位与三角面片内、位于三角面片的边上、位于三角面片顶点，因此使用KD树算法查找离拾取点最近的模型网格顶点，作为用户拾取点映射到网格上的特征点。重复鼠标操作，选择获得若干个特征点。

当用户选择好若干个特征点后，基于这组特征点生成一条封闭的分割边界；重复此过程可以生成需要数量的分割边界。基于一组特征点，利用追踪投影算法生成初始分割线(步骤A3)，如图3所示，图中点p₁,…,p_i,…,p_n组成分割线，其中p₁和p_n为选择特征点；矢量E₀＝p_n-p₁，矢量E₂＝p_i-p_i-1；法截面F通过顶点p_i、p_i的法矢n_i、以及矢量E₀；p_i+1可通过p_i-1、p_i计算得出，具体如下：

步骤A3.1、计算F与p_i的一阶邻域三角面片的两个交点，得p′_i+1和p_i+1；

步骤A3.2、交点选择，首先计算：

ε＝arccos(E₁,E₂)-arccos(E₃,E₂)，其中E₁＝p′_i+1-p_i，E₃＝p_i+1-p_i

若ε＜0，则选择p′_i+1为下一点，否则选p_i+1为下一点；

步骤A3.3、当分割线穿过三角形时存在如图4所示的三种情况：三角形被细分为两个三角形(图4中(a)所示)；三角形没有被细分(图4中(b)所示)；三角形被细分为三个三角形(图4中(c)所示)。第三种类型，三角形有两种细分方式(图4中(e)，图4中(f)所示)。计算δ＝S_t-S′_t，其中，S_t为图4中(e)所示三角形2和3中面积较小的值，而S′_t为图4中(f)所示三角形2和3中面积较小的值；如果δ＞0，则正确的细分方式为图4中(e)所示，否则，按图4中(f)方式进行细分；

步骤A3.4、通过迭代寻找当前点的下一点，就能找到两个选择特征点之间的一系列分割边界环上的点，如图3所示；在所有两个相邻选择特征点间都生成一系列点；将这些点依次连接就可获得一条封闭的分割线，如图5所示；获得封闭的分割线后，与分割线相邻的三角面片都做分割线序号标志，分割线序号编码原则为：对于第n条分割线，边界线一边的分割线序号为2n，另外一边的分割线序号就是2n+1。

本实施例中，所述步骤B中，基于初始分割线利用区域增长算法将模型初步分割为多个子块，其基本方法是：①选择一条未处理的分割线，任选一个与边界线直接相邻的、没有处理标记的三角面片F，设其分割线序号为i，将面片F添加到新建子块Sub中，并做处理标记；②查找面片F的一阶邻域面片，要求：当i为偶数时一阶领域面片不能有分割线序号为i+1的面片，当i为奇数时一阶领域面片不能有分割线序号为i-1的面片；③将一阶领域面片中没有处理标记的面片添加到Sub中，同时将一阶领域面片中的非边界、没有处理标记的面片保存到种子面片数组中，然后对一阶邻域面片做处理标记；④依次遍历种子面片数组中面片，重复②、③，直到种子面片数组为空，完成一个子块的提取，将分割线编号保存到该子块中；⑤重复①-④，直到所有子块均被提取。

在将模型初步分割为多个子块后，依据分割边界信息初步对各子块进行排序，其具体方法为：

步骤B1、通过分割线信息，建立各子块间的拓扑邻接关系：即基于两个相邻子块中必定保存相同分割线编号的原因，对于任一子块，通过与其余子块中的分割线编号进行比较，就可获得与其相邻的子块，从而建立拓扑邻接关系；

步骤B2、寻找主干子块，邻接子块最多的块即为主子块；

步骤B3、参见图6所示，依照用户选择特征点的先后顺序对各分割线进行排序；

步骤B4、参见图7所示，依据分割线顺序对除主子块外的其他子块进行初步排序。

本实施例中，所述步骤C中，子块最优成型方向计算，在求解最优成型方向的多目标粒子群算法中采用非支配解排序方法和拥挤距离计算，并且加入精英策略，其具体方法为：

步骤C1、以台阶效应

和最少支撑

为两个优化目标函数；其中，n为三角网格模型中的面片数量；S_i为面片F_i的面积；θ_x为模型绕X轴旋转角度，其取值为θ_x∈[-π，π]；θ_z为模型绕Z轴旋转角度，其取值为θ_z∈[-π/2，π/2]；cosθ_i(θ_x,θ_z)＝d·n′_i，n′_i为面片F_i的单位法矢n_i绕X轴旋转θ_x、绕Z轴旋转θ_z后的单位法矢，如图8所示，矢量d＝(0,0,1)；

其中ε∈[0.1,0.35]；

步骤C2、以二维向量θ(θ_x,θ_z)作为粒子群算法中粒子的位置，随机生成N个粒子作为初始种群；二维向量v(v_x,v_z)为粒子的速度，初始时刻粒子速度取为v_x0＝π/5，v_z0＝π/10；

步骤C3、计算每个粒子对应的SE(θ_x,θ_z)和SA(θ_x,θ_z)；确定种群中所有粒子的非支配等级，其方法是：①将每一个粒子的SE(θ_x,θ_z)和SA(θ_x,θ_z)值与其他所有粒子对应值进行比较，找出种群中所有非支配解，其非支配等级r设为1；②将确定支配等级的粒子从种群中移除，从剩余粒子中找出新的非支配解，其非支配等级r设为r+1；③重复步骤②，直到所有粒子都有相应非支配等级值；④将所有非支配等级为1的粒子，加入到精英种群集合NP，并进行精英种群的维护；

步骤C4、确定种群中所有粒子的拥挤距离，其方法是：对某一非支配等级下的粒子p，分别按优化目标函数计算其同一级内部的左右相邻个体间的距离，则当前粒子的拥挤距离为所有距离之和，计算式如下：

d_p＝|SE_p+1(θ_x,θ_z)-SE_p-1(θ_x,θ_z)|+|SA_p+1(θ_x,θ_z)-SA_p-1(θ_x,θ_z)|

在边界点上粒子的拥挤距离默认为无限大；

步骤C5、计算种群中粒子的的适应度值，对某一非支配等级下的粒子p，计算方法如下：

式中，r_p和d_p分别代表粒子p的非支配等级以及同一级内部的拥挤距离；据粒子适应度值确定粒子的个体极值

并从精英种群NP中选出全局极值θ^gb；

步骤C6、更新各个粒子的位置和速度，形成下一代种群；

步骤C7、判断循环次数是否达到预设定的阈值，满足则结束，否则返回步骤步骤C3继续。

Trunk模型分割后，各子块的最优成型方向如图9中各子块对应的箭头所示。

本实施例中，所述步骤D中，子块分割边界优化，其具体方法为：

步骤D1、寻找初始分割线附近的凹特征点：找到初始分割线附近的所有凹特征边，凹特征边上的两个顶点为凹特征点，判断计算为

其中n_i和n_j为两邻接面片的法矢，矢量e＝b-a，a为边的起点、b为边的终点；若

则a、b为凹特征点；

步骤D2、构造分割平面：通过最小二乘拟合方法由初始分割线上所有顶点得到一个平面Π_t，如图10中所示，v₀是识别出的所有凹特征点中距离平面Π_t最近的点，通过v₀和子块最优成型方向构造一个分割平面Π，如图11所示；

步骤D3、利用分割平面Π与模型求交获得新的分割线，并对分割线所经过的三角面片进行细分操作，细分方法如步骤A3.3；

步骤D4、以新的分割线指导区域增长法进行模型的分割结果优化，分割线优化前后对比如图12所示，优化前有明显的不光滑处。

本实施例中，所述步骤E中，最优化约束，包括两个优化函数，设m个子块的成型顺序为一个m维向量Subs(Sub₁,Sub₂,…,Sub_m)，则优化函数具体为：

步骤E1.1、以邻接子块成型方向夹角之和NA最小为目标的优化函数：多轴成型过程中邻接子块夹角之和计算为

α_s为当以成型方向d_s成型完Sub_s子块后需按照最优成型方向d_s+1成型Sub_s+1子块时的旋转角度，α_s＝arccos(d_s,d_s+1)；

步骤E1.2、以喷头空行程移动距离ND最短为目标的优化函数：将先后成型的两子块间喷头空行程移动距离近似为上一子块喷丝终点和下一子块喷丝起点间的欧式距离L_s，则

其中v_s是成型Sub_s子块时喷头喷丝的终点，v_s+1是成型Sub_s+1子块时喷头的初始喷丝点。

本实施例中，所述步骤E中，物理性约束，具体包括以下两个方面：

步骤E2.1、邻接原则：即成型序列Subs中，某一子块成型前，该子块必须有相邻的子块已经成型，建立约束函数h₁(Subs)：

步骤E2.2、先下后上原则：即成型序列Subs中，各子块包围盒中心点Z轴坐标之间的关系约束函数h₂(Sub_s)：

本实施例中，所述步骤E中，用多目标优化算法求解最优成型顺序，在求解最优成型顺序的多目标粒子群算法中采用非支配解排序方法和拥挤距离计算，并且加入精英策略，其具体方法为：

步骤E3.1、粒子编码方法：种群中每一粒子都是一个m维向量(Sub₁,Sub₂,…,Sub_s,…,Sub_m)，代表一种成型顺序；m为模型的子块数；Sub_s∈[1,m]，代表该加顺序中第s步成型的子块编号；其粒子内各子块顺序应该考虑满足成型工艺物理性约束；

步骤E3.2、粒子更新速度也是一个m维向量V，初始更新速度取每个分量可行域的1/10，即m/10；

步骤E3.3、基于多目标粒子群算法的成型顺序优化具体步骤如下：

步骤E3.3.1、采用随机函数，产生一个成型顺序粒子，按照步骤E2.1和步骤E2.2中公式计算初始种群中所有粒子对应的约束函数值h₁(Subs)和h₂(Sub_s)，剔除值为0的粒子；重复产生粒子直到获得一个包含N个成型顺序粒子的种群P_t，其迭代次数t初始值为0；初始化各粒子的速度；

步骤E3.3.2、按照E1.1和E1.2中方法计算各粒子对应的目标函数值NA和ND，然后计算粒子所处位置的非支配等级；将所有非支配等级为1的粒子，加入到精英种群集合NP，并进行精英种群的维护；

步骤E3.3.3、计算种群中所有粒子的拥挤距离，其方法是：对某一非支配等级下的粒子p，其拥挤距离为：

d_p＝|NA_p+1-NA_p-1|+|ND_p+1-ND_p-1|

步骤E.3.3.4、通过步骤C5中公式计算粒子的适应度值，确定粒子的个体极值

并从精英种群中选出全局极值Subs^gb(t)；

步骤E3.3.5、更新各个粒子的位置和速度，形成下一代种群P_t；在更新过程中，如果Sub′_pt不是整数则取整，如果大于m，则Sub′_pt＝Sub′_pt-m，从而得到新的粒子位置；

步骤E3.3.6、判断循环次数是否达到预设定的阈值，满足则结束，否则返回步骤E3.3.2继续。

图13是Trunk模型子块成型顺序优化实例，图14是蚂蚁模型子块成型顺序优化实例。由于多目标优化，图13和图14中模型分割子块的优化成型顺序有三个，可以根据需要选择其中一个即可。

以上仅为本发明实例中一个较佳的实施方案。但是，本发明并不限于上述实施方案，凡按本发明所做的任何均等变化和修饰，所产生的功能作用未超出本方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种多轴增材制造成型顺序优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A、生成初始分割线：基于交互选择获得三角网格模型特征点，利用追踪投影算法生成初始分割线；

步骤B、排序分割子块：基于初始分割线利用区域增长算法将三角网格模型初步分割为多个子块，并依据分割边界信息初步对各子块进行排序；

步骤C、计算子块最优成型方向：对于每一个子块，建立以最少支撑和台阶效应为目标的优化函数，利用多目标优化算法求取每个子块的最优成型方向；

步骤D、优化子块分割边界：根据初始分割线上的凹特征点和子块的最优成型方向建立优化分割平面，将优化分割平面与模型求交，得到新的分割线，并利用区域增长算法获得边界光滑的分割结果；

步骤E、优化分割子块的多轴增材制造成型顺序：以最优化约束为优化目标函数，在满足物理性约束的前提下，利用多目标优化算法求解最优成型顺序。

2.根据权利要求1中所述的一种多轴增材制造成型顺序优化方法，其特征在于，步骤B中所述依据分割边界信息初步对各子块进行排序，具体包括：

步骤B1、通过分割线信息，建立各子块间的拓扑邻接关系；

步骤B2、寻找主子块，邻接子块最多的块即为主子块；

步骤B3、依照用户选择特征点的先后顺序对各分割线进行排序；

步骤B4、依据分割线顺序对除主子块外的其他子块进行初步排序。

3.根据权利要求1中所述的一种多轴增材制造成型顺序优化方法，其特征在于，步骤C中，利用多目标优化算法求取每个子块的最优成型方向，具体为：利用多目标粒子群算法求取每个子块的最优成型方向，采用非支配解排序方法和拥挤距离计算，并且加入精英策略，具体包括：

步骤C1、以台阶效应

和最少支撑

为两个优化目标函数；其中，n为三角网格模型中的面片数量；S_i为面片F_i的面积；θ_x为模型绕X轴旋转角度，其取值为θ_x∈[-π，π]；θ_z为模型绕Z轴旋转角度，其取值为θ_z∈[-π/2，π/2]；cosθ_i(θ_X，θ_Z)＝d·n′_i，n′_i为面片F_i的单位法矢n_i绕X轴旋转θ_X、绕Z轴旋转θ_Z后的单位法矢，矢量d＝(0，0，1)；

其中ε∈[0.1，0.35]；

步骤C2、以二维向量θ(θ_x，θ_z)作为粒子群算法中粒子的位置，随机生成N个粒子作为初始种群；二维向量v(v_x，v_z)为粒子的速度，初始时刻粒子速度取为v_x0＝π/5，v_z0＝π/10；

步骤C3、计算每个粒子对应的SE(θ_X，θ_Z)和SA(θ_X，θ_Z)；确定种群中所有粒子的非支配等级，其方法是：①将每一个粒子的SE(θ_X，θ_Z)和SA(θ_X，θ_Z)值与其他所有粒子对应值进行比较，找出种群中所有非支配解，其非支配等级r设为1；②将确定支配等级的粒子从种群中移除，从剩余粒子中找出新的非支配解，其非支配等级r设为r+1；③重复步骤②，直到所有粒子都有相应非支配等级值；④将所有非支配等级为1的粒子，加入到精英种群集合NP，并进行精英种群的维护；

步骤C4、确定种群中所有粒子的拥挤距离，其方法是：对某一非支配等级下的粒子p，分别按优化目标函数计算其同一级内部的左右相邻个体间的距离，则当前粒子的拥挤距离为所有距离之和，计算式如下：

d_p＝|SE_p+1(θ_X，θ_Z)-SE_p-1(θ_X，θ_Z)|+|SA_p+1(θ_X，θ_Z)-SA_p-1(θ_X，θ_Z)|

在边界点上粒子的拥挤距离默认为无限大；

步骤C5、计算种群中粒子的适应度值，对某一非支配等级下的粒子p，计算方法如下：

式中，r_p和d_p分别代表粒子p的非支配等级以及同一级内部的拥挤距离；据粒子适应度值确定粒子的个体极值

并从精英种群NP中选出全局极值θ^gb；

步骤C6、更新各个粒子的位置和速度，形成下一代种群；

步骤C7、判断循环次数是否达到预设定的阈值，满足则结束，否则返回步骤C3继续。

4.根据权利要求1中所述的一种多轴增材制造成型顺序优化方法，其特征在于，所述步骤D具体包括：

步骤D1、寻找初始分割线附近的凹特征点；

步骤D2、构造分割平面：通过最小二乘拟合方法由初始分割线上所有顶点得到一个平面Π_t，v₀是识别出的所有凹特征点中距离平面∏_t最近的点，通过v₀和子块最优成型方向构造一个分割平面Π；

步骤D3、利用分割平面Π与模型求交获得新的分割线，并对分割线所经过的三角面片进行细分操作；

步骤D4、以新的分割线指导区域增长法进行模型的分割结果优化。

5.根据权利要求3中所述的一种多轴增材制造成型顺序优化方法，其特征在于，步骤E中所述最优化约束，包括两个优化函数，设m个子块的成型顺序为一个m维向量Subs(Sub₁，Sub₂，…，Sub_m)，则优化函数具体为：

步骤E1.1、以邻接子块成型方向夹角之和NA最小为目标的优化函数：多轴成型过程中邻接子块夹角之和计算为

α_s为当以成型方向d_s成型完Sub_s子块后需按照最优成型方向d_s+1成型Sub_s+1子块时的旋转角度，α_s＝arccos(d_s，d_s+1)；

步骤E1.2、以喷头空行程移动距离ND最短为目标的优化函数：将先后成型的两子块间喷头空行程移动距离近似为上一子块喷丝终点和下一子块喷丝起点间的欧式距离L_s，则

其中v_s是成型Sub_s子块时喷头喷丝的终点，v_s+1是成型Sub_s+1子块时喷头的初始喷丝点。

6.根据权利要求5中所述的一种多轴增材制造成型顺序优化方法，其特征在于，步骤E中所述物理性约束，具体包括以下两个方面：

步骤E2.1、邻接原则：即成型序列Subs中，某一子块成型前，该子块必须有相邻的子块已经成型，建立约束函数h₁(Sub_s)：

步骤E2.2、先下后上原则：即成型序列Subs中，各子块包围盒中心点Z轴坐标之间的关系约束函数h₂(Sub_s)：

7.根据权利要求6中所述的一种多轴增材制造成型顺序优化方法，其特征在于，步骤E中所述利用多目标优化算法求解最优成型顺序，在求解最优成型顺序的多目标粒子群算法中采用非支配解排序方法和拥挤距离计算，并且加入精英策略，具体包括：

步骤E3.1、粒子编码方法：种群中每一粒子都是一个m维向量(Sub₁，Sub₂，…，Sub_s，…，Sub_m)，代表一种成型顺序；m为模型的子块数；Sub_s∈[1，m]，代表该顺序中第s步成型的子块编号；其粒子内各子块顺序应满足成型工艺物理性约束；

步骤E3.2、粒子更新速度也是一个m维向量V，初始更新速度取每个分量可行域的1/10，即m/10；

步骤E3.3、基于多目标粒子群算法的成型顺序优化具体步骤如下：

步骤E3.3.1、采用随机函数，产生一个成型顺序粒子，按照步骤E2.1和步骤E2.2中公式计算初始种群中所有粒子对应的约束函数值h₁(Sub_s)和h₂(Sub_s)，剔除值为0的粒子；重复产生粒子直到获得一个包含N个成型顺序粒子的种群P_t，其迭代次数t初始值为0；初始化各粒子的速度；

步骤E3.3.2、按照步骤E1.1和E1.2中方法计算各粒子对应的目标函数值NA和ND，然后计算粒子所处位置的非支配等级；将所有非支配等级为1的粒子，加入到精英种群集合NP，并进行精英种群的维护；

步骤E3.3.3、计算种群中所有粒子的拥挤距离，其方法是：对某一非支配等级下的粒子p，其拥挤距离为：

d_p’＝|NA_p+1-NA_p-1|+|ND_p+1-ND_p-1|

步骤E.3.3.4、通过步骤C5中公式计算粒子的适应度值，确定粒子的个体极值

并从精英种群中选出全局极值Subs^gb(t)；

步骤E3.3.5、更新各个粒子的位置和速度，形成下一代种群P_t；在更新过程中，如果Sub′_pt不是整数则取整，如果Sub′_pt大于m，则Sub′_pt＝Sub′_pt-m，从而得到新的粒子位置；

步骤E3.3.6、判断循环次数是否达到预设定的阈值，满足则结束，否则返回步骤E3.3.2继续。

Images