CN109543229A - 变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于汽车被动安全性研究领域，具体涉及一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。包括以下步骤：1、将截面的边上任意处厚度使用参数表示出来；2、利用最大厚度、最小厚度，求出截面拐角处形成折叠单元的实际厚度；3、将不同区域的厚度带入到超级折叠单元不同区域的能量耗散计算公式，计算出变厚度超级折叠单元能量耗散；4、利用能量最低原理，求出变厚度超级折叠单元能量耗散表达式中的未知量；5、求解出平均压溃反力具体数值。本发明推导出了变厚度十二直角薄壁梁平均压溃反力解析表达式，可以在车身抗撞性概念设计阶段，实现对薄壁梁的正向设计,缩短开发周期。

Description

变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法

技术领域

本发明属于汽车被动安全性研究领域，具体涉及一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。

背景技术

薄壁梁结构是汽车、船舶、航空和航天等领域常见的吸能部件，其轴向压溃变形稳定、吸能显著，是抗撞性研究的重要课题。现阶段薄壁梁的抗撞性设计通常采用实验和有限元分析相结合的方法。即采用大变形非线性有限元软件进行仿真计算及结构优化设计，并最终通过实验进行验证。但在设计早期由于方案的频繁更换，使得有限元计算相当耗时。相对地，动力学方法(或宏单元法)通过建立结构变形机制的简化理论模型并进行吸能机制分析，利用理论研究所得的压溃反力表达式，可在结构断面详细设计之前快速选择满足抗撞性和轻量化要求的薄壁梁材料、尺寸等参数，相比于有限元计算及实验，理论公式从本质上揭示出了薄壁梁的抗撞性能与其材料尺寸参数之间的力学关系，可实现对薄壁梁结构的正向设计，大大减少了有限元试错及实验的次数，缩短了设计开发周期。

近年来，愈发严苛的法规约束与消费者日益增强的安全观念对汽车抗撞性提出了更高的碰撞性能与轻量化的要求，多直角截面薄壁梁(截面均由直角组成且直角数大于4)由于其更高的比吸能且具有较明显的轻量化效果而被广泛关注，具有较好对称性的“哑铃型”十二直角截面形式多用于变厚度车身结构中的上纵梁和前纵梁等典型车身薄壁梁安全构件中。

另一方面，目前，车体吸能结构，如吸能盒、前纵梁等主要由薄壁梁组成，其通常是具有均匀厚度、由单一材料组成的传统金属管件。然而，具有均匀壁厚的结构已渐渐无法满足轻量化需求，必须充分利用材料，减少不必要结构位置上材料的浪费，以提高材料利用率，降低车体重量。

随着新兴的材料加工技术日渐成熟，如定制轧制毛坯(TRB)或管锥形机，可以很容易地生产制造变厚度的板材或管材，故在薄壁结构中引入变厚度来提高其耐撞性能已经引起了研究人员越来越多的兴趣，并已有学者针对变厚度矩形截面薄壁梁提出其压溃理论表达式，表征薄壁梁在轴向载荷作用下，能量吸收能力的重要参数一般采用平均压溃反力与压溃反力第一峰值力。压溃反力第一峰值力的大小表示碰撞对象所经历的最大减速度，理想的压溃反力峰值力应当接近平均压溃反力，在实际设计生产中往往通过触发或诱导机构来降低峰值力水平，使其接近平均压溃反力。因此，本发明所述的分析方法中选取平均压溃反力来表征所述的薄壁梁的压溃特性。

通过国内外相关文献检索，未发现有类似变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服了车身抗撞性概念设计阶段由于缺乏详细结构的几何模型而无法使用有限元方法或试验方法进行薄壁梁压溃性能分析的问题，提供了一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：首先根据薄壁梁的厚度分布计算出薄壁梁的厚度梯度；然后依据薄壁梁拐角处的几何形状计算出薄壁梁在发生压溃变形时，薄壁梁拐角处发生变形的实际厚度；根据薄壁梁压溃时的变形情况，针对薄壁梁各变形区域的代入不同的厚度，计算变厚度十二直角薄壁梁压溃过程中能量耗散表达式；最后根据能量最低原理求出平均压溃力表达式。

一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：将截面的边上任意处厚度使用参数表示出来；

步骤2：利用最大厚度、最小厚度，求出截面拐角处形成折叠单元的实际厚度；

步骤3：将不同区域的厚度带入到超级折叠单元不同区域的能量耗散计算公式，计算出变厚度超级折叠单元能量耗散；

步骤4：利用能量最低原理，求出变厚度超级折叠单元能量耗散表达式中的未知量；

步骤5：求解出平均压溃反力具体数值。

技术方案步骤1中所述将截面的边上任意处厚度使用参数表示出来，具体表达公式如下：

式中:

x表示薄壁梁上最厚处与最薄处之间任意点到该点所在边上最薄处的距离；

k表示厚度梯度；

t_max表示薄壁梁拐角位置处的最大厚度；

t_min表示薄壁梁各棱线中点处的最小厚度；

d₁表示十二直角横截面上半部分外凸宽度；

t表示截面的边上任意处厚度。

技术方案步骤2中所述利用最大厚度、最小厚度，求出截面拐角处形成折叠单元实际厚度，具体步骤如下：

首先，为将截面拐角处形成折叠单元实际厚度表示出来，表达公式如下：

式中：ω表示厚度梯度特征角；

其次，计算变厚度十二直角薄壁梁截面拐角处形成折叠单元的实际厚度：

式中：t_f表示截面拐角处形成折叠单元的实际厚度。

技术方案步骤3中所述将不同区域的厚度带入到超级折叠单元不同区域的能量耗散计算公式，计算出变厚度超级折叠单元能量耗散，具体步骤如下：

首先，将薄壁梁在压溃过程中重复出现的褶皱，抽象为超级折叠单元,将变厚度十二直角薄壁梁在变形时出现的褶皱抽象划分为12个相同的超级折叠单元；

其次，根据超折叠单元理论，将变厚度十二直角截面薄壁梁压溃过程分为两个阶段，分别计算各阶段不同区域能量耗散；

再次，对于由12个超折叠单元组成的变厚度十二直角截面薄壁梁，其压溃过程中吸收的能量为

变厚度十二直角截面薄壁梁压溃理论解析表达式为

式中：

P_m表示平均压溃反力；

M₀表示塑性极限力矩；

H表示折叠半波长；

r表示环形曲面半径；

σ'₀表示当厚度为平均厚度时的材料流动应力；

α_f表示折叠角度α的上限值；

I₁表示如下关于ψ₀,的一个积分公式：

I₃表示如下关于ψ₀,的一个积分公式：

I₄表示如下关于ψ₀,的一个积分公式：

I₆表示如下关于ψ₀,的一个积分公式：

压溃变形分为两个阶段，用来区分两个阶段的参数为α，当α达到时，压溃变形由第一阶段转变为第二阶段；

步骤4中所述求出变厚度超级折叠单元能量耗散表达式中的未知量；具体步骤如下：

式子(23)中含三个未知量H、r、根据能量最小原理，利用式子(24)求出：

步骤5中所述求解出平均压溃反力具体数值，具体步骤如下：

将步骤4中求出的未知参数量H、r、代入到式子(23)中，求出变厚度十二直角薄壁梁平均压溃反力的大小。

技术方案所述将变厚度十二直角截面薄壁梁压溃过程分为两个阶段，其中第一阶段内容如下：

第一阶段：折叠角度时的能量耗散；

1)通过环形曲面的能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f；

其中

其中：

E₁表示第一阶段通过环形曲面耗散的能量：

表示第一阶段，每折叠单位角度，通过环形曲面耗散的能量；

ψ₀表示沿梁轴线观察的两块相邻板之间的夹角的一半，即

σ₀表示材料的等效流动应力；

c表示每个折叠单元的平均翼长，即横截面周长除12；

e表示十二直角横截面整体长度；

a表示十二直角横截面外凸部分长度；

d₂表示十二直角横截面内凹部分宽度；

d₃表示十二直角横截面下半部分外凸宽度；

表示折叠角度α达到时，薄壁梁直角处的棱线与未发生压溃变形时的直角处的棱线所形成的夹角；

ε表示材料的应变；

σ_u表示材料极限应力；

ε_u表示极限应力对应的应变；

n表示硬化因子；

υ表示积分使用的一个变量，其变化范围为

α表示折叠角度；

2)水平塑性铰处能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元翼缘上，变形时实际厚度从 t_max到t_min均匀变化；

根据几何关系

kc＝2(t_max-t_min) (11)

将(11)代入(10)得到：

式子(10)中

其中

E₂表示第一阶段水平固定塑性铰处能量耗散；

3)倾斜塑性铰处的能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f。

其中

式中：E₃表示第一阶段中通过倾斜塑性铰的能量耗散。

所述将变厚度十二直角截面薄壁梁压溃过程分为两个阶段，其中第二阶段内容如下：

第二阶段：折叠角度时的能量耗散：

α_f表示折叠角度α的上限值，上限值为

1)锥形区域拉伸能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为 t_f；

其中，

式中：E₄表示第二阶段锥形区域拉伸能量耗散；

2)水平塑性铰的能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元翼缘上，变形时实际厚度从 t_max到t_min均匀变化；

E₅表示第二阶段水平塑性铰上的能量耗散；

3)倾斜铰线能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f；

其中，

式中：E₆表示第二阶段发生在倾斜塑性铰线上的能量耗散。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1)本发明所述的变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法推导了变厚度十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式，得到了变厚度十二直角截面薄壁梁结构参数(截面尺寸、薄壁梁截面厚度梯度)与压溃性能之间的力学关系，能够准确预测变厚度十二直角截面薄壁梁的压溃特性。

2)本发明所述的变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法同步推导了变厚度十二直角薄壁梁超折叠单元不同变形区域的厚度分布情况，并计算出了超折叠单元不同厚度处能量耗散大小。

3)利用本发明所述的变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，在车身抗撞性概念设计阶段，只根据给出的薄壁梁截面尺寸、厚度分布、薄壁梁材料特性，便可以快速计算变厚度十二直角截面薄壁梁的压溃性能，相比于有限元仿真计算及实验，可实现对薄壁梁结构的正向设计，大大减少仿真试错及实验次数，缩短开发周期，降低设计开发成本。

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步的说明：

图1为本发明所述的变厚度十二直角薄壁梁压溃特性分析方法流程图；

图2为本发明所述的变厚度十二直角薄壁梁形状示意图；

图3为本发明所述的变厚度十二直角截面薄壁梁折叠单元简化示意图；

图4a为本发明所述的变厚度十二直角薄壁梁横截面示意图；

图4b为截面拐角处放大示意图；

图5为本发明所述的6061T6铝合金材料应力应变曲线；

图6为本发明所述的变厚度十二直角薄壁梁加载工况示意图。

具体实施方式

本发明所述的变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，首先依据薄壁梁几何参数计算出变厚度十二直角截面薄壁梁厚度梯度，再结合薄壁梁变形情况，计算出变厚度十二直角薄壁梁压溃变形时拐角处发生变形的实际厚度，并在此基础上，根据变厚度十二直角薄壁梁不同区域的变形吸能情况，结合不同变形区域不同的厚度，计算出变厚度十二直角薄壁梁不同区域的吸能表达式，最后结合能量最低原理计算出变厚度十二直角薄壁梁平均压溃反力表达式。

详细步骤如下

1.变厚度的十二直角薄壁梁结构截面如图4a所示,该梁高度h＝180mm，其厚度与边长的关系可以用以下式子表达，利用最大厚度以及最小厚度求出厚度梯度，从而将截面上任意处厚度用最大厚度以及厚度梯度表示出来：

式中，x为梁上最厚处与最薄处之间任意点到该点所在边上最薄处的距离；

k为厚度梯度；

t_max：薄壁梁拐角位置处的最大厚度；

t_min：薄壁梁各棱线中点处的厚度，此处厚度最小，即最小厚度；

d₁：十二直角横截面上半部分外凸宽度，参阅图4a所示；

2.为将截面拐角处实际厚度表示出来，将拐角处进行放大，根据图4a、图4b中的几何关系，可以得出

ω：厚度梯度特征角，参阅图4b所示；

故变厚度十二直角薄壁梁截面拐角处发生变形的实际厚度

t_f：截面拐角处形成折叠单元的实际厚度；

3.将薄壁梁在压溃过程中重复出现的褶皱，抽象为超级折叠单元,参阅图3所示，可将本发明所述的十二直角薄壁梁在变形时出现的褶皱抽象划分为12个相同的超级折叠单元。其中 H为折叠半波长、α为折叠角度，α_f为最终折叠角度，α_f是折叠角度的一个限制量，随着折叠变形，α逐渐增大，最终达到α_f。

2ψ₀为沿梁轴线观察的两块相邻板之间的夹角、C为折叠单元两翼边长之和。

根据超折叠单元理论，将变厚度十二直角截面薄壁梁压溃过程分为两个阶段，分别计算各阶段不同区域能量耗散表达式。

第一阶段：折叠角度时的能量耗散

压溃变形分为两个阶段，用来区分两个阶段的参数为α，当α达到时，压溃变形由第一阶段转变为第二阶段。

3)通过环形曲面的耗散，该变形模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f。

其中

其中：

E₁：表示第一阶段通过环形曲面耗散的能量：

表示第一阶段，每折叠单位角度，通过环形曲面耗散的能量；

M₀：表示塑性极限力矩；

H：表示折叠半波长；

r：表示环形曲面半径；

ψ₀：表示沿梁轴线观察的两块相邻板之间的夹角的一半，即

I₁：表示关于ψ₀,的一个函数，由式子(9)表示；

σ₀：表示材料的等效流动应力，由式子(6)计算；

C：表示每个折叠单元的平均翼长，即横截面周长除12，由式子(7)表示；

e、a、d₁、d₂、d₃表示十二直角横截面尺寸的参数，参阅图4a表示；

e：十二直角横截面整体长度；

a：十二直角横截面外凸部分长度；

d₁：十二直角横截面上半部分外凸宽度；

d₂：十二直角横截面内凹部分宽度；

d₃：十二直角横截面下半部分外凸宽度；

折叠角度α达到时，薄壁梁直角处的棱线与未发生压溃变形时的直角处的棱线所形成的夹角；

ε表示材料的应变，式子(8)用于拟合材料应力应变曲线，其中σ为因变量，ε为自变量，式子(8)还涉及三个参数，其中σ_u，ε_u分别为材料极限应力(材料应力应变曲线上最大应力)以及极限应力对应的应变，n为式子(8)拟合求出的量，称为硬化因子；

σ_u：表示材料的极限应力；

ε_u：表示极限应力对应的应变；

硬化因子根据材料的极限应力σ_u，极限应力对应的应变ε_u，材料应力应变曲线拟合为式子(7)的形式得出；

n：表示硬化因子,使用式子(8)对材料的应力应变曲线拟合求出；

4)水平塑性铰处能量耗散，该变形模式发生在折叠单元翼缘上，变形时实际厚度从t_max到 t_min均匀变化。

根据几何关系

kc＝2(t_max-t_min) (11)

将(11)代入(10)可得

式子(10)中

其中

E₂：表示第一阶段水平固定塑性铰处能量耗散；

σ'₀：表示当厚度为平均厚度时的材料流动应力；

k表示厚度梯度，通过式子(1)表示出来

3)倾斜塑性铰处的能量耗散，该变形模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f；

其中

E₃：表示第一阶段中通过倾斜塑性铰的能量耗散；

I₃：表示关于ψ₀,的一个公式，由式子(15)表示；

当折叠进入第二阶段，即折叠角度时的能量耗散：

α_f：表示折叠角度α的上限值，数值上等于

第二阶段：

4)锥形区域拉伸能量耗散，该变形模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f；

其中：

E₄表示第二阶段锥形区域拉伸能量耗散；

I₄表示关于ψ₀,的一个积分公式，式子(17)表示；

5)水平塑性铰的能量耗散，该变形模式发生在折叠单元翼缘上，变形时实际厚度从t_max到 t_min均匀变化；

E₅表示第二阶段水平塑性铰上的能量耗散；

6)倾斜铰线能量耗散，该变形模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f。

其中：

E₆表示第二阶段发生在倾斜塑性铰线上的能量耗散；

I₆表示关于ψ₀,的一个积分公式，式子(21)表示；

综上，对于由十二个超折叠单元组成的变厚度十二直角截面薄壁梁，其压溃过程中吸收的能量为：

式中：W表示压溃过程中出现一个褶皱时薄壁梁吸收的能量；

P_m表示平均压溃反力；

E_i表示压溃过程中各部分吸收的能量，即E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆；

j为有效压溃系数，取经验为0.73。

故变厚度的十二直角截面薄壁梁压溃理论解析表达式为：

对于变厚度十二直角截面薄壁梁，其压溃最终折叠角度α_f取c等于十二直角截面周长与直角数12的比值，可根据式子(7)求出。

4.式子中含三个未知量H,r以及可以根据能量最小原理，即式子(24)求出。

5.将步骤4中求出的未知参数代入到式子(23)中，即可求出变厚度十二直角薄壁梁平均压溃反力的大小。

实施例

本发明接下来结合实施例介绍利用本发明提出的变厚度的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。

实施例中选取的变厚度十二直角薄壁梁，所使用的材料为铝合金，牌号为Al6061T6，其应力应变曲线如图5所示，其材料力学特性如表1所示,薄壁梁截面示意图如图4所示，其中d₁＝20mm,d₂＝20mm,d₃＝20mm,a＝20mm，t_max＝2.5mm,t_min＝1.5mm。

表1 AL6061T6材料力学特性表格

Ⅰ根据式子(1)，代入最大厚度t_max＝2.5mm，最小厚度t_min＝1.5mm，d₁＝20mm，计算出厚度梯度k＝0.1。

Ⅱ再通过式子(2)(3)计算变厚度十二直角薄壁梁超折叠单元拐角部分实际厚度t_f＝3.544mm，之后依据式子(7)求出折叠单元平均翼长c＝26.67mm。

Ⅲ将变厚度十二直角薄壁梁超折叠单元拐角部分实际厚度t_f＝3.544mm代入到式子(4) (14)(16)(20)当中，分别计算出在拐角区域处不同变形模式的能量耗散表达式，再将最大厚度t_max＝2.5mm，最小厚度t_min＝1.5mm，分别代入到式子(12)(19)当中，计算出发生在折叠单元翼缘区域在不同变形模式下的能量耗散表达式。

Ⅳ结合所用铝合金材料的应力应变曲线，极限应力以及极限应力所对应的应变，使用(8) 求出铝合金材料硬化因子n＝0.357，可根据式子(5)(6)计算出极限塑性弯矩M₀＝526.9MPa，并通过式子(13)求出流动应力σ'₀＝160.36。由于超折叠单元的中心角是直角，并且由于该折叠单元的变形模式是准静态非拉伸模式，因此，最终折叠角度将求出的这些参数代入到各变形模式下的能量耗散表达式中，之后依据能量最低原理(24)可求出未知参数H＝3.7432,r＝25.75,通过式子(9)(15)(17)(21),可以求出I₁＝5.0049×10^-5 I₃＝0.01,I₄＝0.8201，I₆＝1.57。

Ⅴ根据式子(23)，代入参数，即可以计算出变厚度十二直角薄壁梁平均压溃反力的数值 P_m＝73.78kN。

采用类似的步骤对平均厚度t_m分别为1.5mm，2.0mm，2.5mm，厚度梯度k分别为0，0.025， 0.050，0.075，0.100，0.125，共18组组合进行变厚度十二直角薄壁梁平均压溃反力数值的理论计算。同时，使用Belytschko-Tsay壳单元将薄壁梁划分为0.9×0.9mm²尺寸的网格，且在横截面方向上根据厚度的不同分为不同的组件，并设置不同组件所对应的不同厚度属性，具有相同厚度属性的单元分组到同一截面组件中，选用MAT98号材料模型 *MAT_Simplified_Johnson_Cook模型模拟铝合金Al6061T6的本构关系，建立起变厚度十二直角薄壁梁压溃工况有限元模型。其工况加载如图6所示。有限元分析与理论计算得到的平均压溃反力结果如表2所示。理论计算与有限元分析误差绝大部分在10％以内，个别误差在15％以内。通过有限元仿真分析验证了本发明所述的变厚度十二直角薄壁梁压溃特性分析方法的有效性。

表2有限元分析与理论计算得到的平均压溃反力结果对比表

Claims (6)

1.一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将截面的边上任意处厚度使用参数表示出来；

步骤2：利用最大厚度、最小厚度，求出截面拐角处形成折叠单元的实际厚度；

步骤3：将不同区域的厚度带入到超级折叠单元不同区域的能量耗散计算公式，计算出变厚度超级折叠单元能量耗散；

步骤4：利用能量最低原理，求出变厚度超级折叠单元能量耗散表达式中的未知量；

步骤5：求解出平均压溃反力具体数值。

2.根据权利要求1所述的一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于：

步骤1中所述将截面的边上任意处厚度使用参数表示出来，具体表达公式如下：

式中:

x表示薄壁梁上最厚处与最薄处之间任意点到该点所在边上最薄处的距离；

k表示厚度梯度；

t_max表示薄壁梁拐角位置处的最大厚度；

t_min表示薄壁梁各棱线中点处的最小厚度；

d₁表示十二直角横截面上半部分外凸宽度；

t表示截面的边上任意处厚度。

3.根据权利要求1所述的一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于：

步骤2中所述利用最大厚度、最小厚度，求出截面拐角处形成折叠单元实际厚度，具体步骤如下：

首先，为将截面拐角处形成折叠单元实际厚度表示出来，表达公式如下：

式中：ω表示厚度梯度特征角；

其次，计算变厚度十二直角薄壁梁截面拐角处形成折叠单元的实际厚度：

式中：t_f表示截面拐角处形成折叠单元的实际厚度。

4.根据权利要求1所述的一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于：

步骤3中所述将不同区域的厚度带入到超级折叠单元不同区域的能量耗散计算公式，计算出变厚度超级折叠单元能量耗散，具体步骤如下：

首先，将薄壁梁在压溃过程中重复出现的褶皱，抽象为超级折叠单元,将变厚度十二直角薄壁梁在变形时出现的褶皱抽象划分为12个相同的超级折叠单元；

其次，根据超折叠单元理论，将变厚度十二直角截面薄壁梁压溃过程分为两个阶段，分别计算各阶段不同区域能量耗散；

再次，对于由12个超折叠单元组成的变厚度十二直角截面薄壁梁，其压溃过程中吸收的能量为

变厚度十二直角截面薄壁梁压溃理论解析表达式为

式中：

P_m表示平均压溃反力；

M₀表示塑性极限力矩；

H表示折叠半波长；

r表示环形曲面半径；

σ'₀表示当厚度为平均厚度时的材料流动应力；

α_f表示折叠角度α的上限值；

I₁表示如下关于ψ₀,的一个积分公式：

I₃表示如下关于ψ₀,的一个积分公式：

I₄表示如下关于ψ₀,的一个积分公式：

I₆表示如下关于ψ₀,的一个积分公式：

压溃变形分为两个阶段，用来区分两个阶段的参数为α，当α达到时，压溃变形由第一阶段转变为第二阶段；

步骤4中所述求出变厚度超级折叠单元能量耗散表达式中的未知量；具体步骤如下：

式子(23)中含三个未知量H、r、根据能量最小原理，利用式子(24)求出：

步骤5中所述求解出平均压溃反力具体数值，具体步骤如下：

将步骤4中求出的未知参数量H、r、代入到式子(23)中，求出变厚度十二直角薄壁梁平均压溃反力的大小。

5.根据权利要求4所述的一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于：

所述将变厚度十二直角截面薄壁梁压溃过程分为两个阶段，其中第一阶段内容如下：

第一阶段：折叠角度时的能量耗散；

1)通过环形曲面的能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f；

其中

其中：

E₁表示第一阶段通过环形曲面耗散的能量：

表示第一阶段，每折叠单位角度，通过环形曲面耗散的能量；

ψ₀表示沿梁轴线观察的两块相邻板之间的夹角的一半，即

σ₀表示材料的等效流动应力；

c表示每个折叠单元的平均翼长，即横截面周长除12；

e表示十二直角横截面整体长度；

a表示十二直角横截面外凸部分长度；

d₂表示十二直角横截面内凹部分宽度；

d₃表示十二直角横截面下半部分外凸宽度；

表示折叠角度α达到时，薄壁梁直角处的棱线与未发生压溃变形时的直角处的棱线所形成的夹角；

ε表示材料的应变；

σ_u表示材料极限应力；

ε_u表示极限应力对应的应变；

n表示硬化因子；

υ表示积分使用的一个变量，其变化范围为

α表示折叠角度；

2)水平塑性铰处能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元翼缘上，变形时实际厚度从t_max到t_min均匀变化；

根据几何关系

kc＝2(t_max-t_min) (11)

将(11)代入(10)得到：

式子(10)中

其中

E₂表示第一阶段水平固定塑性铰处能量耗散；

3)倾斜塑性铰处的能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f。

其中

式中：E₃表示第一阶段中通过倾斜塑性铰的能量耗散。

6.根据权利要求4所述的一种变厚度十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于：

所述将变厚度十二直角截面薄壁梁压溃过程分为两个阶段，其中第二阶段内容如下：

第二阶段：折叠角度时的能量耗散：

α_f表示折叠角度α的上限值，上限值为

1)锥形区域拉伸能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f；

其中，

式中：E₄表示第二阶段锥形区域拉伸能量耗散；

2)水平塑性铰的能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元翼缘上，变形时实际厚度从t_max到t_min均匀变化；

式中：E₅表示第二阶段水平塑性铰上的能量耗散；

3)倾斜铰线能量耗散，该能量耗散模式发生在折叠单元拐角处，变形时实际厚度为t_f；

其中，

式中：E₆表示第二阶段发生在倾斜塑性铰线上的能量耗散。