CN105389433A - 复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，为克服车身抗撞性概念设计阶段由于缺乏详细结构的几何模型而无法使用有限元方法或试验方法进行薄壁梁压溃性能分析的问题，步骤：1.推导无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁平均压溃反力解析表达式；2.简化纤维增强复合材料应力应变曲线：拉伸时，应力应变关系表现为线性，直到拉断为止；压缩时，屈服之后应力维持某一水平不变；3.计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩和极限屈服膜应力；4.修正纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的有效压溃距离和最终折叠角度；5.推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式。

Description

复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法

技术领域

本发明涉及一种汽车被动安全性研究领域的分析方法，更确切地说，本发明涉及一种复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。

背景技术

薄壁梁结构是汽车、船舶、航空和航天等领域常见的吸能部件，其轴向压溃变形稳定、吸能显著，是抗撞性研究的重要课题。现阶段薄壁梁的抗撞性设计通常采用实验和有限元分析相结合的方法。即采用大变形非线性有限元软件进行仿真计算及结构优化设计，并最终通过实验进行验证。但在设计早期由于方案的频繁更换，使得有限元计算相当耗时。相对地，动力学方法(或宏单元法)通过建立结构变形机制的简化理论模型并进行吸能机制分析，利用理论研究所得的压溃反力表达式，可在结构断面详细设计之前快速选择满足抗撞性和轻量化要求的薄壁梁材料、尺寸等参数，相比于有限元计算及实验，理论公式从本质上揭示出了薄壁梁的抗撞性能与其材料尺寸参数之间的力学关系，可实现对薄壁梁结构的正向设计，大大减少了有限元试错及实验的次数，缩短了设计开发周期。

近年来，愈发严苛的法规约束与消费者日益增强的安全观念对汽车抗撞性提出了更高的碰撞性能与轻量化的要求，多直角截面薄壁梁(截面均由直角组成且直角数大于4)由于其更高的比吸能且具有较明显的轻量化效果而被广泛关注，具有较好对称性的“哑铃型”十二直角截面形式多用于复合材料车身结构中的上纵梁和前纵梁等典型车身薄壁梁安全构件中。

另一方面，比吸能高于金属的复合材料也被应用到薄壁梁的结构设计当中，相较于传统的金属薄壁梁在轴向压溃过程中通过管壁的渐进屈曲和局部弯曲的吸能机制，纤维或环氧树脂复合材料往往与金属薄壁梁件结合应用以增加吸能效率。采用此类复合材料包裹的薄壁梁结构通过纤维断裂和基体破碎、纤维和基体的撕裂以及铺层时内外层的分离等所产生的失效机制来吸收碰撞能量，并对金属构件产生约束作用，使相同质量的金属吸收更多的能量，达到轻量化的效果。

表征薄壁梁在轴向载荷作用下能量吸收能力的重要参数一般采用平均压溃反力与压溃反力第一峰值力。压溃反力第一峰值力的大小表示碰撞对象所经历的最大减速度，理想的压溃反力峰值力应当接近平均压溃反力，在实际设计生产中往往通过触发或诱导机构来降低峰值力水平，使其接近平均压溃反力。因此，本发明所述的分析方法中选取平均压溃反力来表征所述的薄壁梁的压溃特性。

通过国内外相关文献检索，未发现有类似纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服了车身抗撞性概念设计阶段由于缺乏详细结构的几何模型而无法使用有限元方法或试验方法进行薄壁梁压溃性能分析的问题，提供了一种复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：所述的复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法的步骤如下:

1)推导无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁平均压溃反力P₁₂表达式：

$P_{12}=68.428{\left(\frac{l}{h}\right)}^{1/3}{M}_0;---\left(14\right)$

式中：l为薄壁梁截面周长，单位为mm，h为薄壁梁壁厚，单位为mm，M₀为单位长度塑性极限弯矩，单位为N；

2)简化纤维增强复合材料应力应变曲线；

所述的分析方法中只选取纤维方向沿金属薄壁梁周向即纤维方向与金属薄壁梁轴向夹角90度包裹的薄壁梁作为研究对象；通过材料试验获得E玻璃纤维增强环氧树脂玻璃纤维增强复合材料应力应变曲线并将其简化；即该纤维增强复合材料在拉伸状态下应力应变关系表现为线性，直到拉断为止；在压缩时，应力应变关系表现接近塑性金属材料，即在屈服之后应力维持某一水平不变；

3)计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩和极限屈服膜应力；

(1)塑性极限弯矩M₀′的表达式为：

${M_0}^{\′}=C\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}---\left(17\right)$

其中：

$C=\frac{1}{2}\[2+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c^2}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}-{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}\right)}^2\]---\left(18\right)$

(2)极限屈服膜应力N₀′表示为：

N₀'＝σ_mh_m+Y_cth_c(21)

式中：ζ_m为金属材料的屈服应力，ζ_c为复合材料的垂直纤维方向的压缩屈服应力，单位均为MPa；h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度，单位均为mm；Y_ct为复合材料等效拉应力，单位为Mpa；

4)修正纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的有效压溃距离δ_ef′和最终折叠角度α_f′；

维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离δ_ef′表示为：

δ_e'_f＝δ_efε_d＝2H*0.73*ε_d＝1.46Hε_d(23)

纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的最终折叠角度应为，

α_f'＝arccos(1-ε_d)(25)

式中：δ_ef为无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离，H为折叠半波长，单位为mm，ε_d为纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变；

5)推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式；

当m＝12时即为纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力P₁₂′：

式中：H为折叠半波长，单位为mm，E₁′为环形面变形耗散能量，E₂′为沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量，E₃′为倾斜绞线的变形耗散能量，单位为N·mm。

技术方案中所述的推导无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁平均压溃反力解析表达式的步骤如下：

十二直角截面薄壁梁发生压溃失效变形中的重复折叠模式简化为超折叠单元；每个超折叠单元的塑性变形可简化为五种能量耗散机制：1.环形面变形耗散能量E₁；2.沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量E₂；3.倾斜绞线的变形耗散能量E₃；4.锥形面的扩展；5.锥形面的弯曲；在所述的压溃特性中，超折叠单元的变形机制完全由准静态非拉伸模式控制，因此只包括前三种能量耗散机制，其吸能量分别用E₁、E₂、E₃来表示；

1)环形面变形耗散能量E₁为：

E₁＝4N₀bHI₁(1)

N₀为超折叠单元周向拉伸出现屈服时的极限屈服膜应力，N₀＝ζ₀×h。σ₀为等效流动应力，由式(2)和式(3)求出，ζ_μ和ε_μ分别为材料的极限应力和应变，n为材料的硬化因子；h为薄壁梁壁厚；b为环形面弯曲半径；H为折叠半波长；I₁如式4所示，2Ψ₀为沿管轴观察的两块相邻板之间的夹角；α为折叠角度且α_f为最终折叠角度，β是α的函数，β＝arctg{tgα/sinΨ₀}；

${\mathrm{\σ}}_0={2.23}^n\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\μ}}}{n+1}{\[\frac{2}{n+2}\]}^{2/3}{\[\frac{h}{c}\]}^{4n/9}---\left(2\right)$

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\μ}}{\[\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\μ}}}\]}^n---\left(3\right)$

$I_1({\mathrm{\ψ}}_0,{\mathrm{\α}}_f)={\mathrm{sin\α}}_f{\∫}_0^{\mathrm{\β}\left({\mathrm{\α}}_f\right)}\frac{d\mathrm{\Φ}}{\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\cos }^2\mathrm{\Φ}}}-\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ψ}}_0-arctan\left(\frac{cos\mathrm{\β}\left({\mathrm{\α}}_f\right)}{{\mathrm{tan\ψ}}_0}\right)\]---\left(4\right)$

2)沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量E₂为：

E₂＝4α_fM₀c(5)

其中：M₀为单位长度塑性极限弯矩，M₀＝σ₀h²/4,单位为N；c为超折叠单元两翼边长之和；

3)倾斜绞线的变形耗散能量E₃为：

$E_3=4M_0{I}_3\frac{H^2}{b}---\left(6\right)$

其中，I₃表达式为：

$I_3({\mathrm{\ψ}}_0,{\mathrm{\α}}_f)={\mathrm{cot\ψ}}_0{\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_f}cos\mathrm{\α}\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\sin }^2\mathrm{\α}}d\mathrm{\α}---\left(7\right)$

4)在实际压溃过程中，超折叠单元的有效压溃距离δ_ef要小于其压溃折叠长度d，且d＝2H，且二者关系为：

δ_ef/d＝δ_ef/2H＝0.73(8)

所以，单个超折叠单元在轴向压溃过程中，其平均压溃反力P_s所做的功为：

${\mathrm{\δ}}_{ef}{P}_s=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{E}_i---\left(9\right)$

5)当薄壁梁的截面由m个直角组成时，将其分解为m个中心角为直角的超折叠单元，压溃过程中会出现m个环形面拉伸和m个倾斜固定绞线，当薄壁梁截面周长为l时，m个超折叠单元沿固定塑性铰线弯曲耗散的总能量mE₂＝4α_fm₀l，由此得出m个直角截面的薄壁梁轴向压溃时平均压溃反力P_m所做的功为：

${\mathrm{\δ}}_{ef}{P}_m=m\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{E}_i---\left(10\right)$

$P_m=m\{2N_0{\mathrm{bI}}_1+2{\mathrm{\α}}_f\frac{l}{mH}+2M_0\frac{H}{b}{I}_3\}\frac{2H}{{\mathrm{\δ}}_{ef}}---\left(11\right)$

由于超折叠单元的中心角为直角，Ψ₀＝π/4；且单元在准静态非拉伸模式下变形，α_f＝π/2；进而计算出I₁和I₃；此外，根据能量最小原理，通过(12)式求得未知量H和b；

$\frac{\∂P_m}{\∂H}=0,\frac{\∂P_m}{\∂b}=0---\left(12\right)$

6)将H和b代入式(11)，得到多直角薄壁梁平均压溃反力的最终表达式如下：

$P_m=13.055m{\left(\frac{l}{mh}\right)}^{1/3}{M}_0---\left(13\right)$

令m＝12即为十二直角薄壁梁平均压溃反力表达式：

$P_{12}=68.428{\left(\frac{l}{h}\right)}^{1/3}{M}_0---\left(14\right)$

式中:l为薄壁梁截面周长，单位为mm，h为薄壁梁壁厚，单位为mm，M₀为单位长度塑性极限弯矩，单位为N。

技术方案中所述的计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩的步骤如下：

由于纤维沿金属薄壁梁周向排布，复合材料管壁在2号塑性铰和4号塑性铰的位置受到垂直于玻璃纤维方向的拉伸，此时，玻璃纤维在拉伸中几乎不起作用，基体材料在拉伸中所起的作用相对金属管壁的作用可忽略不计，所以，假设2号塑性铰和4号塑性铰处的弯曲能量耗散是金属管壁完成的，此处的塑性极限弯矩为，

$M_0^{\left(2\right)}=M_0^{\left(4\right)}=\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}---\left(15\right)$

ζ_m为金属材料的屈服应力，h_m为金属薄壁梁的厚度；

1号塑性铰、3号塑性铰、5号塑性铰处则发生垂直纤维方向的压缩，产生压缩1号塑性铰、3号塑性铰、5号塑性铰；由于复合材料在该方向上承受远大于拉伸方向的载荷，且材料屈服后，基本保持屈服应力不变；此时，假设复合材料表现为塑性材料特性，并假设两种不同材料之间的关系与粘接相同，则此处塑性极限弯矩为：

$M_0^{\left(3\right)}=\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}\[1+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c^2}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}-{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}\right)}^2\]---\left(16\right)$

式中，ζ_c为复合材料的垂直纤维方向的压缩屈服应力，h_c为复合材料管壁的厚度；

考虑以上两种复合材料的变形，假定纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩M₀′的实际值为式(15)与式(16)的平均，其表达式为：

${M_0}^{\′}=C\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}---\left(17\right)$

其中，

$C=\frac{1}{2}\[2+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c^2}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}-{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}\right)}^2\]---\left(18\right)$

式中：ζ_m为金属材料的屈服应力，ζ_c为复合材料的垂直纤维方向的压缩屈服应力，单位均为MPa；h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度,单位为mm。

技术方案中所述的计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的极限屈服膜应力的步骤如下：

在轴向压溃过程中，若金属薄壁梁产生的拉伸应变为ε_a，假设复合材料随金属薄壁梁一起拉伸到此应变，由于垂直纤维方向的拉伸极限应力和应变远小于金属材料，复合材料会出现破坏；根据复合材料拉伸时的特性，复合材料在拉伸中耗散的能量E_c应为式(19)；同时，基于能量守恒原则，复合材料等效拉应力Y_ct所做的功与E_c相等；

$E_c=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_{ct}=Y_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_a---\left(19\right)$

式中ζ_ct和ε_ct分别为垂直纤维方向拉伸的极限应力和极限应变，可求Y_ct：

$Y_{ct}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_{ct}}{2{\mathrm{\ϵ}}_a}---\left(20\right)$

在拉伸耗散过程中，包裹薄壁梁管壁能量耗散由金属和复合材料两部分组成，所以，包裹薄壁梁的极限屈服膜力N₀′应表示为：

N₀'＝σ_mh_m+Y_cth_c(21)

式中：ζ_m为金属材料的屈服应力，单位为MPa；h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度，单位为mm；Y_ct为复合材料等效拉应力，单位为MPa。

技术方案中所述的修正纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的有效压溃距离和最终折叠角度的步骤如下：

本技术方案中提出了纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变ε_d表达式，考虑到复合材料失效后的堆积减少了原金属薄壁梁每个皱褶在达到压缩行程极限时的有效长度，将包裹薄壁梁总厚度与褶皱压溃折叠长度的比例关系引入到ε_d表达式中：

${\mathrm{\ϵ}}_d=1-\frac{2(h_m+h_c)}{2H}=1-\frac{h_m+h_c}{H}---\left(22\right)$

式中h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度，单位为mm；H为折叠半波长，单位为mm；

因此纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离δ_ef′表示为：

δ_e'_f＝δ_efε_d＝2H*0.73*ε_d＝1.46Hε_d(23)

复合材料失效后的堆积还改变了超折叠单元的最终折叠角度α_f′，在超折叠单元的最终压溃变形中，修正后的压缩折叠长度d′可以通过原压溃折叠长度d与α_f′的几何关系计算获得，同时，d′也等于2H与ε_d的乘积，得到式(24)：

d'＝d(1-cosα_f')＝2H(1-cosα_f')＝2Hε_d(24)

式中d为仅有金属薄壁梁时的压溃折叠长度,且d＝2H；

纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的最终折叠角度应为，

α_f'＝arccos(1-ε_d)(25)

式中：δ_ef为无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离，ε_d为纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变。

技术方案中所述的推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式的步骤如下：

将M₀′、N₀′和α_f′分别替换金属多直角压溃平均反力推导过程中的M₀、N₀和α_f，获取纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁单个超折叠单元的各部分耗散能量的表达式如下：

E₁'＝4N₀'bHI₁'(26)

式中I₁′为：

$I_1({\mathrm{\ψ}}_0,{{\mathrm{\α}}_f}^{\′})={\mathrm{sin\α}}_f{\∫}_0^{\mathrm{\β}\left({{\mathrm{\α}}_f}^{\′}\right)}\frac{d\mathrm{\Φ}}{\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\cos }^2\mathrm{\Φ}}}-\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ψ}}_0-arctan\left(\frac{cos\mathrm{\β}\left({{\mathrm{\α}}_f}^{\′}\right)}{{\mathrm{tan\ψ}}_0}\right)\]---\left(27\right)$

E₂'＝4α_f'M₀'l(28)

${E_3}^{\′}=4{M_0}^{\′}{I_3}^{\′}\frac{H^2}{b}---\left(29\right)$

式中I₃′为：

$I_3({\mathrm{\ψ}}_0,{{\mathrm{\α}}_f}^{\′})={\mathrm{cot\ψ}}_0{\∫}_0^{{{\mathrm{\α}}_f}^{\′}}cos\mathrm{\α}\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\sin }^2\mathrm{\α}}d\mathrm{\α}---\left(30\right)$

纤维增强复合材料包裹的m个直角截面薄壁梁轴向压溃时平均压溃反力P_m′所做的功为：

δ_ef'P_m'＝mE₁'+mE₂'+mE₃'(31)

P_m′的解析表达式为：

${P_m}^{\′}=\frac{{{\mathrm{mE}}_1}^{\′}+{{\mathrm{mE}}_2}^{\′}+{{\mathrm{mE}}_3}^{\′}}{1.46{\mathrm{H\ϵ}}_d}---\left(32\right)$

当m＝12时即为纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力P₁₂′：

${P_{12}}^{\′}=8.2\frac{{E_1}^{\′}+{E_2}^{\′}+{E_3}^{\′}}{{\mathrm{H\ϵ}}_d}---\left(33\right)$

式中：H为折叠半波长，单位为mm，ε_d为纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变，E₁′为环形面变形耗散能量，E₂′为沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量，E₃′为倾斜绞线的变形耗散能量，单位为N·mm。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法推导了纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式，得到了纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁结构参数(截面尺寸、薄壁梁材料、纤维增强复合材料)与压溃性能之间的力学关系，能够准确预测十二直角截面薄壁梁的压溃特性。

2.本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法同步推导了纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁塑性极限弯曲与极限屈服膜应力并对薄壁梁有效压溃距离与最终折叠角度进行相应修正。

3.利用本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁弯曲特性分析方法在车身抗撞性概念设计阶段只根据给出的薄壁梁截面尺寸、薄壁梁和纤维增强复合材料的材料特性便可以快速计算出纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的压溃性能，相比于有限元仿真计算及实验，可实现对薄壁梁结构的正向设计，大大减少仿真试错及实验次数，缩短开发周期，降低设计开发成本。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1为本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法流程框图。

图2-a为本发明所述的多直角截面薄壁梁超折叠单元提取示意图。

图2-b为本发明所述的十二直角截面薄壁梁在压溃失效变形过程中的超折叠单元示意图。

图3-a为本发明所述的E玻璃纤维增强环氧树脂(GF/Epoxy)复合材料应力应变曲线图。

图3-b为本发明所述的简化后的E玻璃纤维增强环氧树脂(GF/Epoxy)复合材料应力应变曲线图。

图4-a为本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁失效假设初始阶段示意图。

图4-b为本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁失效假设过渡阶段示意图。

图4-c为本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁失效假设最终阶段示意图。

图5为本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁超折叠单元最终压溃变形示意图。

图6为本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁截面尺寸示意图。

图7为本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃工况加载示意图。

图中：1.1号塑性铰,2.2号塑性铰,3.3号塑性铰,4.4号塑性铰,5.5号塑性铰；其中：2号塑性铰与4号塑性铰为拉伸塑性铰，1号塑性铰、3号塑性铰与5号塑性铰为压缩塑性铰。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

本发明所述的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的压溃特性分析方法首先推导无复合材料包裹的中空十二直角截面薄壁梁的压溃特性并在此基础上分别计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯曲与极限屈服膜应力。同时对纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的有效压溃距离与最终折叠角度进行相应修正。最终推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力表达式。

复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法步骤如下：

Ⅰ.推导无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁平均压溃反力表达式

参阅图2，十二直角截面薄壁梁发生压溃失效变形中的重复折叠模式简化为超折叠单元；其中：H为折叠半波长，α为折叠角度，α_f为最终折叠角度，2Ψ₀为沿薄壁梁轴线方向观察的两块相邻板之间的夹角，c为超折叠单元两翼边长之和。

每个超折叠单元的塑性变形可简化为五种能量耗散机制：1.环形面变形耗散能量E₁；2.沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量E₂；3.倾斜绞线的变形耗散能量E₃；4.锥形面的扩展；5.锥形面的弯曲。在本发明所述的压溃特性中，超折叠单元的变形机制完全由准静态非拉伸模式控制，因此只包括前三种能量耗散机制，其吸能量分别用E₁、E₂、E₃来表示。

1.环形面变形耗散能量E₁为：

E₁＝4N₀bHI₁(1)

N₀为超折叠单元周向拉伸出现屈服时的极限屈服膜应力，单位为MPa〃mm，N₀＝ζ₀×h_。ζ₀为等效流动应力，单位为MPa，可由式(2)和式(3)求出，ζ_μ和ε_μ分别为材料的极限应力和应变，n为材料的硬化因子；h为薄壁梁壁厚；b为环形面弯曲半径；H为折叠半波长，长度变量单位均为mm；I₁如式4所示，2Ψ₀为沿管轴观察的两块相邻板之间的夹角；α为折叠角度且α_f为最终折叠角度，β是α的函数，β＝arctg{tgα/sinΨ₀}。

${\mathrm{\σ}}_0={2.23}^n\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\μ}}}{n+1}{\[\frac{2}{n+2}\]}^{2/3}{\[\frac{h}{c}\]}^{4n/9}---\left(2\right)$

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\μ}}{\[\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\μ}}}\]}^n---\left(3\right)$

$I_1({\mathrm{\ψ}}_0,{\mathrm{\α}}_f)={\mathrm{sin\α}}_f{\∫}_0^{\mathrm{\β}\left({\mathrm{\α}}_f\right)}\frac{d\mathrm{\Φ}}{\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\cos }^2\mathrm{\Φ}}}-\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ψ}}_0-arctan\left(\frac{cos\mathrm{\β}\left({\mathrm{\α}}_f\right)}{{\mathrm{tan\ψ}}_0}\right)\]---\left(4\right)$

2.沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量E₂为：

E₂＝4α_fM₀c(5)

其中，M₀为单位长度塑性极限弯矩，M₀＝σ₀h²/4,单位为N；c为超折叠单元两翼边长之和。

3.倾斜绞线的变形耗散能量E₃为：

$E_3=4M_0{I}_3\frac{H^2}{b}---\left(6\right)$

其中，I₃表达式为：

$I_3({\mathrm{\ψ}}_0,{\mathrm{\α}}_f)={\mathrm{cot\ψ}}_0{\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_f}cos\mathrm{\α}\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\sin }^2\mathrm{\α}}d\mathrm{\α}---\left(7\right)$

4.在实际压溃过程中，超折叠单元的有效压溃距离δ_ef要小于其压溃折叠长度d，d＝2H，且二者关系为：

δ_ef/d＝δ_ef/2H＝0.73(8)

所以，单个超折叠单元在轴向压溃过程中，其平均压溃反力P_s所做的功为：

${\mathrm{\δ}}_{ef}{P}_s=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{E}_i---\left(9\right)$

5.当薄壁梁的截面由m个直角组成时，可将其分解为m个中心角为直角的超折叠单元，压溃过程中会出现m个环形面拉伸和m个倾斜固定绞线，当薄壁梁截面周长为l时，m个超折叠单元沿固定塑性铰线弯曲耗散的总能量mE₂＝4α_fm₀l，由此可得出m个直角截面的薄壁梁轴向压溃时平均压溃反力P_m所做的功为：

${\mathrm{\δ}}_{ef}{P}_m=m\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{E}_i---\left(10\right)$

$P_m=m\{2N_0{\mathrm{bI}}_1+2{\mathrm{\α}}_f\frac{l}{mH}+2M_0\frac{H}{b}{I}_3\}\frac{2H}{{\mathrm{\δ}}_{ef}}---\left(11\right)$

由于超折叠单元的中心角为直角，Ψ₀＝π/4；且单元在准静态非拉伸模式下变形，α_f＝π/2。进而计算出I₁和I₃。此外，根据能量最小原理，通过下式求得未知量H和b。

$\frac{\∂P_m}{\∂H}=0,\frac{\∂P_m}{\∂b}=0---\left(12\right)$

6.将H和b代入式(11)，得到多直角薄壁梁平均压溃反力的最终表达式如下：

$P_m=13.055m{\left(\frac{l}{mh}\right)}^{1/3}{M}_0---\left(13\right)$

令m＝12即为十二直角薄壁梁平均压溃反力表达式：

$P_{12}=68.428{\left(\frac{l}{h}\right)}^{1/3}{M}_0---\left(14\right)$

Ⅱ.简化纤维增强复合材料应力应变曲线

参阅图3-a与图3-b，由于纤维增强复合材料是各向异性材料，各方向上的力学特性与纤维铺设角度相关，本发明所述的分析方法中只选取纤维方向沿金属薄壁梁周向排布(纤维方向与金属薄壁梁轴向夹角90度)的包裹薄壁梁作为研究对象。在轴向压溃过程中，垂直纤维方向(即与薄壁梁轴向方向平行)的复合材料性能起主要作用，如图3-a所示选取E玻璃纤维增强环氧树脂(GF/Epoxy)玻璃纤维增强复合材料应力应变曲线将其简化为图3-b的形式。即该纤维增强复合材料在拉伸状态下应力应变关系表现为线性，直到拉断为止；在压缩时，应力应变关系表现接近塑性金属材料，即在屈服之后应力维持某一水平不变。

III.计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩和极限屈服膜应力

1.塑性极限弯矩

纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃时的变形机制简化为弯曲和拉伸两种能量耗散方式，根据弯曲耗散过程推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩。

参阅图4-a至图4-c，由于纤维沿金属薄壁梁周向排布，复合材料管壁在2号塑性铰2和4号塑性铰4的位置受到垂直于玻璃纤维方向的拉伸，产生拉伸2号塑性铰2和4号塑性铰4。由于玻璃纤维在拉伸中容易破坏几乎不起作用，因此基体材料在拉伸中所起的作用相对金属管壁的作用可忽略不计。所以，假设2号塑性铰2和4号塑性铰4处的弯曲能量耗散是金属管壁完成的，此处的塑性极限弯矩为，

$M_0^{\left(2\right)}=M_0^{\left(4\right)}=\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}---\left(15\right)$

ζ_m为金属材料的屈服应力，h_m为金属薄壁梁的厚度。

在1号塑性铰1、3号塑性铰3、5号塑性铰5处则发生垂直纤维方向的压缩，由于复合材料在该方向上可承受远大于拉伸方向的载荷，且材料屈服后，基本保持屈服应力不变。此时，假设复合材料表现为塑性材料特性，并假设两种不同材料之间的关系与粘接相同，则此处塑性极限弯矩为：

$M_0^{\left(3\right)}=\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}\[1+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c^2}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}-{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}\right)}^2\]---\left(16\right)$

式中，ζ_c为复合材料的垂直纤维方向的压缩屈服应力，h_c为复合材料管壁的厚度。

考虑以上两种复合材料的变形，假定纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩M₀′的实际值为式(15)与式(16)的平均，其表达式为：

${M_0}^{\′}=C\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}---\left(17\right)$

其中，

$C=\frac{1}{2}\[2+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c^2}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}-{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}\right)}^2\]---\left(18\right)$

2.极限屈服膜应力

在轴向压溃过程中，若金属薄壁梁产生的拉伸应变为ε_a，假设复合材料随金属薄壁梁一起拉伸到此应变，由于垂直纤维方向的拉伸极限应力和应变远小于金属材料，复合材料会出现破坏。根据图3-b复合材料拉伸时的特性，复合材料在拉伸中耗散的能量E_c应为式(19)。同时，基于能量守恒原则，复合材料等效拉应力Y_ct所做的功与E_c相等。

$E_c=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_{ct}=Y_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_a---\left(19\right)$

式中ζ_ct和ε_ct分别为垂直纤维方向拉伸的极限应力和极限应变，可求Y_ct：

$Y_{ct}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_{ct}}{2{\mathrm{\ϵ}}_a}---\left(20\right)$

在拉伸耗散过程中，包裹薄壁梁管壁能量耗散由金属和复合材料两部分组成，所以，包裹薄壁梁的极限屈服膜力N₀′应表示为：

N₀'＝σ_mh_m+Y_cth_c(21)

Ⅳ.修正纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的有效压溃距离δ_ef′和最终折叠角度α_f′

本发明专利提出了纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变ε_d表达式。考虑到复合材料失效后的堆积减少了原金属薄壁梁每个皱褶在达到压缩行程极限时的有效长度，将包裹薄壁梁总厚度与褶皱压溃折叠长度的比例关系引入到ε_d表达式中：

${\mathrm{\ϵ}}_d=1-\frac{2(h_m+h_c)}{2H}=1-\frac{h_m+h_c}{H}---\left(22\right)$

式中h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度，单位为mm；H为折叠半波长，单位为mm；

因此维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离δ_ef′表示为：

δ_e'_f＝δ_efε_d＝2H*0.73*ε_d＝1.46Hε_d(23)

复合材料失效后的堆积还改变了超折叠单元的最终折叠角度α_f′，如图5，在超折叠单元的最终压溃变形中，修正后的压缩折叠长度d′可以通过原压溃折叠长度d与α_f′的几何关系计算获得，同时，d′也等于用2H与ε_d的乘积，得到式(24)：

d'＝d(1-cosα_f')＝2H(1-cosα_f')＝2Hε_d(24)

式中d为仅有金属薄壁梁时的压溃折叠长度,且d＝2H。

纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的最终折叠角度应为，

α_f'＝arccos(1-ε_d)(25)

式中：δ_ef为无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离，ε_d为纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变。

V.推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式

将M₀′、N₀′和α_f′分别替换金属多直角压溃平均反力推导过程中的M₀、N₀和α_f，获取纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁单个超折叠单元的各部分耗散能量的表达式如下：

E₁'＝4N₀'bHI₁'(26)

式中I₁′为：

$I_1({\mathrm{\ψ}}_0,{{\mathrm{\α}}_f}^{\′})={\mathrm{sin\α}}_f{\∫}_0^{\mathrm{\β}\left({{\mathrm{\α}}_f}^{\′}\right)}\frac{d\mathrm{\Φ}}{\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\cos }^2\mathrm{\Φ}}}-\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ψ}}_0-\arctan \left(\frac{\cos \mathrm{\β}\left({{\mathrm{\α}}_f}^{\′}\right)}{{\mathrm{tan\ψ}}_0}\right)\]---\left(27\right)$

E₂'＝4α_f'M₀'l(28)

${E_3}^{\′}=4{M_0}^{\′}{I_3}^{\′}\frac{H^2}{b}---\left(29\right)$

式中I₃′为：

$I_3({\mathrm{\ψ}}_0,{{\mathrm{\α}}_f}^{\′})={\mathrm{cot\ψ}}_0{\∫}_0^{{{\mathrm{\α}}_f}^{\′}}cos\mathrm{\α}\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\sin }^2\mathrm{\α}}d\mathrm{\α}---\left(30\right)$

纤维增强复合材料包裹的m个直角截面薄壁梁轴向压溃时平均压溃反力P_m′所做的功为：

δ_ef'P_m'＝mE₁'+mE₂'+mE₃'(31)

P_m′的解析表达式为：

${P_m}^{\′}=\frac{{{\mathrm{mE}}_1}^{\′}+{{\mathrm{mE}}_2}^{\′}+{{\mathrm{mE}}_3}^{\′}}{1.46{\mathrm{H\ϵ}}_d}---\left(32\right)$

当m＝12时即为纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力P₁₂′：

${P_{12}}^{\′}=8.2\frac{{E_1}^{\′}+{E_2}^{\′}+{E_3}^{\′}}{{\mathrm{H\ϵ}}_d}---\left(33\right)$

实施例

本发明接下来结合实施例介绍利用本发明提出的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法。

实施例中选取的纤维增强复合材料为玻璃纤维环氧树脂复合材料，其材料力学特性如表1所示，所用的E玻璃纤维增强环氧树脂(GF/Epoxy)复合材料的纤维沿金属薄壁梁壁周向排布，与薄壁梁轴线垂直。金属薄壁梁材料为RSt37，金属薄壁梁的屈服应力σ_m＝275MPa，十二直角截面薄壁梁截面尺寸如图6所示。金属薄壁梁厚度h_m＝1mm，包裹层数为2，对应复合材料厚度h_c＝0.7mm为例进行压溃反力理论计算。

表1玻璃纤维环氧树脂复合材料力学特性

Ⅰ.推导中空十二直角薄壁梁平均压溃反力解析表达式

由于超折叠单元的中心角为直角，Ψ₀＝π/4；且超折叠单元在准静态非拉伸模式下变形，α_f＝π/2。根据式(4)与式(7)可分别得到I₁＝0.53，I₃＝1.15。结合已知金属薄壁梁屈服应力ζ_m、壁厚h_m等参数并利用的能量最小原则，推导获得式(14)，并由式(12)与(13)计算得到仅有中空金属薄壁梁时折叠半波长H为9.4223mm。

Ⅱ.简化纤维增强复合材料应力应变曲线

参阅图3-b，根据表1中已知的复合材料力学特性，通过简化纤维增强复合材料应力应变曲线分别得到：ζ_ct＝24MPa，Y_c＝116MPa，ε_ct＝0.28％且ε_a＝0.4；根据式(20)可得Y_ct＝24×0.0028/2/0.4＝0.084MPa，简化后的复合材料应力应变曲线如图3-b所示。

Ⅲ.计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩、极限屈服膜应力

已知金属薄壁梁的屈服应力ζ_m＝275MPa，结合已有变量带入式(18)中得C＝1.458，分别带入式(17)和(21)得塑性极限弯矩为M₀′＝1.458*275*12/2＝200.475N，极限屈服膜应力N₀′＝275*1+0.084*0.7＝275.006MPa·mm。

Ⅳ.修正纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的有效压溃距离和最终折叠角度

将Ⅰ步骤中计算得到的仅有金属薄壁梁时折叠半波长H，带入式(22)、(23)与(25)中分别求得经修正后的有效压溃距离δ_ef′为0.5983mm和最终折叠角度α_f′为79.6°。

V.推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式

将M₀′、N₀′和α_f′分别替换金属十二直角平均压溃反力推导过程中的M₀、N₀和α_f中，获得如式(33)所示的纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式并结合已知变量代数计算得P₁₂′＝49.7227kN。

采用类似的步骤对厚度h_m分别为1.0mm、1.4mm、2.0mm和2.4mm。复合材料包裹层数n为2、4和6，对应厚度h_c为0.7mm、1.4mm和2.1mm，共12组组合进行压溃反力理论计算。同时采用LS-DYNA软件中54_55号材料*MAT_ENHANCED_COMPOSITE_DAMAGE模拟纤维增强复合材料，建立玻璃纤维环氧树脂复合材料包裹十二直角薄壁梁压溃工况有限元模型，其中加载工况如图7所示。有限元分析和理论计算得到的平均压溃反力见表2；

理论计算相对于有限元分析所得平均压溃反力的误差小于10％，通过有限元分析验证了本发明所述的纤维增强复合材料包裹十二直角薄壁梁压溃特性分析方法的有效性。

Claims (6)

1.一种复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于，所述的复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法的步骤如下:

1)推导无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁平均压溃反力P₁₂表达式：

$P_{12}=68.428{\left(\frac{l}{h}\right)}^{1/3}{M}_0;---\left(14\right)$

式中：l为薄壁梁截面周长，单位为mm，h为薄壁梁壁厚，单位为mm，M₀为单位长度塑性极限弯矩，单位为N；

2)简化纤维增强复合材料应力应变曲线；

所述的分析方法中只选取纤维方向沿金属薄壁梁周向即纤维方向与金属薄壁梁轴向夹角90度包裹的薄壁梁作为研究对象；通过材料试验获得E玻璃纤维增强环氧树脂玻璃纤维增强复合材料应力应变曲线并将其简化；即该纤维增强复合材料在拉伸状态下应力应变关系表现为线性，直到拉断为止；在压缩时，应力应变关系表现接近塑性金属材料，即在屈服之后应力维持某一水平不变；

3)计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩和极限屈服膜应力；

(1)塑性极限弯矩M₀′的表达式为：

${M_0}^{\′}=C\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}---\left(17\right)$

其中：

$C=\frac{1}{2}\[2+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c^2}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}-{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}\right)}^2\]---\left(18\right)$

(2)极限屈服膜应力N₀′表示为：

N₀'＝σ_mh_m+Y_cth_c(21)

式中：σ_m为金属材料的屈服应力，σ_c为复合材料的垂直纤维方向的压缩屈服应力，单位均为MPa；h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度，单位均为mm；Y_ct为复合材料等效拉应力，单位为Mpa；

4)修正纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的有效压溃距离δ_ef′和最终折叠角度α_f′；

维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离δ_ef′表示为：

δ_e'_f＝δ_efε_d＝2H*0.73*ε_d＝1.46Hε_d(23)

纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的最终折叠角度应为，

α_f'＝arccos(1-ε_d)(25)

式中：δ_ef为无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离，H为折叠半波长，单位为mm，ε_d为纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变；

5)推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式；

当m＝12时即为纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力P₁₂′：

${P_{12}}^{\′}=8.2\frac{{E_1}^{\′}+{E_2}^{\′}+{E_3}^{\′}}{{\mathrm{H\ϵ}}_d}---\left(33\right)$

式中：H为折叠半波长，单位为mm，E₁′为环形面变形耗散能量，E₂′为沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量，E₃′为倾斜绞线的变形耗散能量，单位为N·mm。

2.按照权利要求1所述的复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于，所述的推导无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁平均压溃反力解析表达式的步骤如下：

十二直角截面薄壁梁发生压溃失效变形中的重复折叠模式简化为超折叠单元；每个超折叠单元的塑性变形可简化为五种能量耗散机制：1.环形面变形耗散能量E₁；2.沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量E₂；3.倾斜绞线的变形耗散能量E₃；4.锥形面的扩展；5.锥形面的弯曲；在所述的压溃特性中，超折叠单元的变形机制完全由准静态非拉伸模式控制，因此只包括前三种能量耗散机制，其吸能量分别用E₁、E₂、E₃来表示；

1)环形面变形耗散能量E₁为：

E₁＝4N₀bHI₁(1)

N₀为超折叠单元周向拉伸出现屈服时的极限屈服膜应力，N₀＝σ₀×h。σ₀为等效流动应力，由式(2)和式(3)求出，σ_μ和ε_μ分别为材料的极限应力和应变，n为材料的硬化因子；h为薄壁梁壁厚；b为环形面弯曲半径；H为折叠半波长；I₁如式4所示，2Ψ₀为沿管轴观察的两块相邻板之间的夹角；α为折叠角度且α_f为最终折叠角度，β是α的函数，β＝arctg{tgα/sinΨ₀}；

${\mathrm{\σ}}_0={2.23}^n\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\μ}}}{n+1}{\[\frac{2}{n+2}\]}^{2/3}{\[\frac{h}{c}\]}^{4n/9}---\left(2\right)$

$\mathrm{\σ}={\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\μ}}{\[\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\μ}}}\]}^n---\left(3\right)$

$I_1({\mathrm{\ψ}}_0,{\mathrm{\α}}_f)={\mathrm{min\α}}_f{\∫}_0^{\mathrm{\β}\left({\mathrm{\α}}_f\right)}\frac{d\mathrm{\Φ}}{\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\cos }^2\mathrm{\Φ}}}-\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ψ}}_0-\arctan \left(\frac{\cos \mathrm{\β}\left({\mathrm{\α}}_f\right)}{{\mathrm{tan\ψ}}_0}\right)\]---\left(4\right)$

2)沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量E₂为：

E₂＝4α_fM₀c(5)

其中：M₀为单位长度塑性极限弯矩，M₀＝σ₀h²/4,单位为N；c为超折叠单元两翼边长之和；

3)倾斜绞线的变形耗散能量E₃为：

$E_3=4M_0{I}_3\frac{H^2}{b}---\left(6\right)$

其中，I₃表达式为：

$I_3({\mathrm{\ψ}}_0,{\mathrm{\α}}_f)={\mathrm{cot\ψ}}_0{\∫}_0^{{\mathrm{\α}}_f}cos\mathrm{\α}\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\sin }^2\mathrm{\α}}d\mathrm{\α}---\left(7\right)$

4)在实际压溃过程中，超折叠单元的有效压溃距离δ_ef要小于其压溃折叠长度d，且d＝2H，且二者关系为：

δ_ef/d＝δ_ef/2H＝0.73(8)

所以，单个超折叠单元在轴向压溃过程中，其平均压溃反力P_s所做的功为：

${\mathrm{\δ}}_{ef}{P}_s=\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{E}_i---\left(9\right)$

5)当薄壁梁的截面由m个直角组成时，将其分解为m个中心角为直角的超折叠单元，压溃过程中会出现m个环形面拉伸和m个倾斜固定绞线，当薄壁梁截面周长为l时，m个超折叠单元沿固定塑性铰线弯曲耗散的总能量mE₂＝4α_fm₀l，由此得出m个直角截面的薄壁梁轴向压溃时平均压溃反力P_m所做的功为：

${\mathrm{\δ}}_{ef}{P}_m=m\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}{E}_i---\left(10\right)$

$P_m=m\{2N_0{\mathrm{bI}}_1+2{\mathrm{\α}}_f\frac{l}{mH}+2M_0\frac{H}{b}{I}_3\}\frac{2H}{{\mathrm{\δ}}_{ef}}---\left(11\right)$

由于超折叠单元的中心角为直角，Ψ₀＝π/4；且单元在准静态非拉伸模式下变形，α_f＝π/2；进而计算出I₁和I₃；此外，根据能量最小原理，通过(12)式求得未知量H和b；

$\frac{\∂P_m}{\∂H}=0,\frac{\∂P_m}{\∂b}=0---\left(12\right)$

6)将H和b代入式(11)，得到多直角薄壁梁平均压溃反力的最终表达式如下：

$P_m=13.055m{\left(\frac{l}{mh}\right)}^{1/3}{M}_0---\left(13\right)$

令m＝12即为十二直角薄壁梁平均压溃反力表达式：

$P_{12}=68.428{\left(\frac{l}{h}\right)}^{1/3}{M}_0---\left(14\right)$

式中:l为薄壁梁截面周长，单位为mm，h为薄壁梁壁厚，单位为mm，M₀为单位长度塑性极限弯矩，单位为N。

3.按照权利要求1所述的复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于，所述的计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩的步骤如下：

由于纤维沿金属薄壁梁周向排布，复合材料管壁在2号塑性铰(2)和4号塑性铰(4)的位置受到垂直于玻璃纤维方向的拉伸，此时，玻璃纤维在拉伸中几乎不起作用，基体材料在拉伸中所起的作用相对金属管壁的作用可忽略不计，所以，假设2号塑性铰(2)和4号塑性铰(4)处的弯曲能量耗散是金属管壁完成的，此处的塑性极限弯矩为，

$M_0^{\left(2\right)}=M_0^{\left(4\right)}=\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}---\left(15\right)$

σ_m为金属材料的屈服应力，h_m为金属薄壁梁的厚度；

1号塑性铰(1)、3号塑性铰(3)、5号塑性铰(5)处则发生垂直纤维方向的压缩，产生压缩1号塑性铰(1)、3号塑性铰(3)、5号塑性铰(5)；由于复合材料在该方向上承受远大于拉伸方向的载荷，且材料屈服后，基本保持屈服应力不变；此时，假设复合材料表现为塑性材料特性，并假设两种不同材料之间的关系与粘接相同，则此处塑性极限弯矩为：

$M_0^{\left(3\right)}=\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}\[1+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c^2}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}-{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}\right)}^2\]---\left(16\right)$

式中，σ_c为复合材料的垂直纤维方向的压缩屈服应力，h_c为复合材料管壁的厚度；

考虑以上两种复合材料的变形，假定纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的塑性极限弯矩M₀′的实际值为式(15)与式(16)的平均，其表达式为：

${M_0}^{\′}=C\frac{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}{4}---\left(17\right)$

其中，

$C=\frac{1}{2}\[2+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}+2\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c^2}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m^2}-{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_c{h}_c}{{\mathrm{\σ}}_m{h}_m}\right)}^2\]---\left(18\right)$

式中：σ_m为金属材料的屈服应力，σ_c为复合材料的垂直纤维方向的压缩屈服应力，单位均为MPa；h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度,单位为mm。

4.按照权利要求1所述的复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于，所述的计算纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的极限屈服膜应力的步骤如下：

在轴向压溃过程中，若金属薄壁梁产生的拉伸应变为ε_a，假设复合材料随金属薄壁梁一起拉伸到此应变，由于垂直纤维方向的拉伸极限应力和应变远小于金属材料，复合材料会出现破坏；根据复合材料拉伸时的特性，复合材料在拉伸中耗散的能量E_c应为式(19)；同时，基于能量守恒原则，复合材料等效拉应力Y_ct所做的功与E_c相等；

$E_c=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_{ci}=Y_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_a---\left(19\right)$

式中σ_ct和ε_ct分别为垂直纤维方向拉伸的极限应力和极限应变，可求Y_ct：

$Y_{ct}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{ct}{\mathrm{\ϵ}}_{ct}}{2{\mathrm{\ϵ}}_a}---\left(20\right)$

在拉伸耗散过程中，包裹薄壁梁管壁能量耗散由金属和复合材料两部分组成，所以，包裹薄壁梁的极限屈服膜力N₀′应表示为：

N₀'＝σ_mh_m+Y_cth_c(21)

式中：σ_m为金属材料的屈服应力，单位为MPa；h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度，单位为mm；Y_ct为复合材料等效拉应力，单位为MPa。

5.按照权利要求1所述的复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于，所述的修正纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的有效压溃距离和最终折叠角度的步骤如下：

本技术方案中提出了纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变ε_d表达式，考虑到复合材料失效后的堆积减少了原金属薄壁梁每个皱褶在达到压缩行程极限时的有效长度，将包裹薄壁梁总厚度与褶皱压溃折叠长度的比例关系引入到ε_d表达式中：

${\mathrm{\ϵ}}_d=1-\frac{2(h_m+h_c)}{2H}=1-\frac{h_m+h_c}{H}---\left(22\right)$

式中h_m为金属薄壁梁的厚度，h_c为复合材料管壁的厚度，单位为mm；H为折叠半波长，单位为mm；

因此纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离δ_ef′表示为：

δ′_ef＝δ_efε_d＝2H*0.73*ε_d＝1.46Hε_d(23)

复合材料失效后的堆积还改变了超折叠单元的最终折叠角度α_f′，在超折叠单元的最终压溃变形中，修正后的压缩折叠长度d′可以通过原压溃折叠长度d与α_f′的几何关系计算获得，同时，d′也等于2H与ε_d的乘积，得到式(24)：

d'＝d(1-cosα_f')＝2H(1-cosα_f')＝2Hε_d(24)

式中d为仅有金属薄壁梁时的压溃折叠长度,且d＝2H；

纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁的超折叠单元的最终折叠角度应为，

α_f'＝arccos(1-ε_d)(25)

式中：δ_ef为无复合材料包裹的中空十二直角薄壁梁的超折叠单元的有效压溃距离，ε_d为纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变。

6.按照权利要求1所述的复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁压溃特性分析方法，其特征在于，所述的推导纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力解析表达式的步骤如下：

将M₀′、N₀′和α_f′分别替换金属多直角压溃平均反力推导过程中的M₀、N₀和α_f，获取纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁单个超折叠单元的各部分耗散能量的表达式如下：

E₁'＝4N₀'bHI₁'(26)

式中I₁′为：

$I_1({\mathrm{\ψ}}_0,{{\mathrm{\α}}_f}^{\′})={\mathrm{sin\α}}_f{\∫}_0^{\mathrm{\β}\left({{\mathrm{\α}}_f}^{\′}\right)}\frac{d\mathrm{\Φ}}{\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\cos }^2\mathrm{\Φ}}}-\[\frac{\mathrm{\π}}{2}-{\mathrm{\ψ}}_0-arctan\left(\frac{cos\mathrm{\β}\left({{\mathrm{\α}}_f}^{\′}\right)}{{\mathrm{tan\ψ}}_0}\right)\]---\left(27\right)$

E₂'＝4α_f'M₀'l(28)

${E_3}^{\′}=4{M_0}^{\′}{I_3}^{\′}\frac{H^2}{b}---\left(29\right)$

式中I₃′为：

$I_3({\mathrm{\ψ}}_0,{{\mathrm{\α}}_f}^{\′})={\mathrm{cot\ψ}}_0{\∫}_0^{{{\mathrm{\α}}_f}^{\′}}cos\mathrm{\α}\sqrt{{\tan }^2{\mathrm{\ψ}}_0+{\sin }^2\mathrm{\α}}d\mathrm{\α}---\left(30\right)$

纤维增强复合材料包裹的m个直角截面薄壁梁轴向压溃时平均压溃反力P_m′所做的功为：

δ_ef'P_m'＝mE₁'+mE₂'+mE₃'(31)

P_m′的解析表达式为：

${P_m}^{\′}=\frac{{{\mathrm{mE}}_1}^{\′}+{{\mathrm{mE}}_2}^{\′}+{{\mathrm{mE}}_3}^{\′}}{1.46{\mathrm{H\ϵ}}_d}---\left(32\right)$

当m＝12时即为纤维增强复合材料包裹的十二直角截面薄壁梁平均压溃反力P₁₂′：

${P_{12}}^{\′}=8.2\frac{{E_1}^{\′}+{E_2}^{\′}+{E_3}^{\′}}{{\mathrm{H\ϵ}}_d}---\left(33\right)$

式中：H为折叠半波长，单位为mm，ε_d为纤维增强复合材料周向铺设时影响金属薄壁梁压溃距离的压实应变，E₁′为环形面变形耗散能量，E₂′为沿固定塑性绞线的弯曲变形耗散能量，E₃′为倾斜绞线的变形耗散能量，单位为N·mm。