CN109523303A - 一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法 - Google Patents

Abstract

一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，首先依据半正定规划算法的基本原理，通过半正定松弛技术将基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型中的非线性约束转化为半正定约束，将原非凸非线性模型转化为半正定规划模型，并结合对称分量法减少相间互阻抗相互耦合的影响，增大的半正定矩阵内部元素的数值差异，提升半正定松弛的数值稳定性。随后依据线性化近似原理，分别计算支路有功功率、支路无功功率、节点电压变化及网络损耗对节点注入功率的灵敏度因子。在灵敏度因子的基础上建立节点边际电价定价模型。本发明可有效降低问题求解难度，在提升计算速度的同时保证计算精度。可有效解决低压有源配电网阻塞管理问题。

Description

一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法

技术领域

本发明涉及一种低压有源配电网阻塞管理方法。特别是涉及一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法。

背景技术

随着能源危机与环境污染问题的日益严峻，电动汽车、分布式电源等分布式能源得到了广泛关注和快速发展。高渗透率的分布式能源为低压配电系统的运行优化提供了可灵活调度的资源，但同时也给其安全与经济运行和管理带来了新的挑战。

从运行方式角度分析，低压配电系统因存在线路参数不对称和负荷接入功率不对称等现象，其本身具有三相不对称特性。从灵活负荷的充电方式角度分析，以居民电动汽车、居民空调为代表的柔性负荷通常采用常规慢速充电方式，即接在单相220V市电电压中进行充电，如不采用合理的市场机制加以引导，会使系统内出现线路阻塞、网络损耗上升、电压下降、三相不平衡等一系列问题。基于上述因素，为了更准确地反应低压配电系统的实际运行状态，实现对单相充电方式下灵活负荷的价格激励，需要采用一种适用于低压有源配电网的阻塞管理策略。

从数学角度出发，低压有源配电网的阻塞管理是在保证电力系统安全运行的基础上实现配网运营商运营成本最小化的优化问题，需建立三相不对称模型。三相不对称模型因计及了相间耦合的影响，具有优化变量数量巨大、计算复杂等特点。为了加快求解速度，近年来出现了大量基于凸松弛技术的三相最优潮流模型。其中，线性近似模型、半正定规划模型等得到广泛关注。线性近似模型具有求解速度快、目标函数灵活等优势，针对网络损耗、电压降落等非线性项中节点电压变化较小等特点，近年来研究结合分段线性化逼近、灵敏度分析、多边内角逼近等线性化思想，较传统直流潮流模型，线性化模型在提高模型精度的同时，能综合考虑电压变化、线路容量等多种配电网安全运行约束对配电网的影响。半正定规划是指在满足对称矩阵的仿射组合半正定的约束条件下使线性函数极小化的问题，是一种凸规划问题，能够保证解的全局最优性，且能够在多项式时间内完成求解。相较传统数学优化方法和智能算法，半正定规划法在有效提升计算速度的同时，可以通过比对半正定矩阵特征值来校验松弛精度，判断模型求解的准确性。针对半正定规划模型，采用对称分量法将松弛的半正定矩阵转换为正负零序，进一步增大半正定矩阵内部元素的数值差异，可有效避免了非对角元素上两个相近数相减，从而使数值稳定性得到增强，收敛性得以提升。

针对配电网的阻塞问题，就控制手段而言，配网运营商通常采用两种方式加以解决，即基于电力系统可控设备的直接控制和基于市场机制的间接控制。从直接控制角度，低压配电网线路容量往往较小，需要采用网络重构、切除负荷等方式解决系统的阻塞问题，上述运行方式常常涉及到倒闸操作、合环电流冲击等问题，无法实现对于配电网线路潮流的多时段连续调节。智能软开关是安装于传统联络开关处的电力电子装置，它能够准确控制其所连接两侧馈线的功率，将智能软开关应用到低压有源配电网阻塞管理之中，可以实现不同相间线路潮流的平衡，最大程度发挥其调节潜力、进一步提升系统的电能质量。另一方面可以通过建立市场调节机制，利用价格激励来引导用户的充电行为，进而解决配电网的阻塞问题。配电网节点边际电价综合考虑了配电网层面潮流传输过程中产生的网络损耗、支路阻塞、分布式电源出力、灵活负荷充电需求等因素，具有多种表达形式和广泛的适用性。与基于直流潮流的定价模型、基于对偶分析法的定价模型相比，基于灵敏度因子构造的线性化定价模型具有较高的数值精度和直观的物理含义，有利于电力市场环境下的推行和实施。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种可有效降低了模型求解难度，在提升计算速度的同时保证计算精度的基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，包括如下步骤：

1)输入低压配电系统的三相线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压水平、电压不平衡度和支路电流限制，电动汽车参数包括：电动汽车的接入位置、车辆类型、百公里耗电量、慢充功率、出行返回时刻规律以及日行驶里程规律，不可控分布式电源的类型、接入位置、容量及参数，智能软开关装置的接入位置、容量及参数，系统基准电压和基准功率；

2)依据步骤1)提供的电动汽车参数建立电动汽车负荷不对称接入模型，以电动汽车的车辆类型、百公里耗电量、慢充功率、出行返回时刻及日行驶里程规律为基础，通过拟蒙特卡洛方法确定电动汽车不对称接入的负荷曲线、总充电需求、各时刻电动汽车停靠数量信息；

3)依据步骤1)提供的低压配电系统结构及参数，结合步骤2)建立电动汽车负荷不对称接入模型，首先考虑采用智能软开关解决低压有源配电网的阻塞问题，建立基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网潮流约束、系统安全运行约束、智能软开关运行约束、电动汽车运行约束；

4)根据半正定规划的标准形式将步骤3)所建立的基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型中非线性约束条件进行凸松弛处理，转化为半正定规划模型，利用对称分量法将三相有源配电网潮流约束、系统安全运行约束转换为序网络下的有源配电网潮流约束及系统安全运行约束；

5)采用可求解半正定规划的数学解算器进行求解半正定规划模型，得到智能软开关的运行策略、电动汽车充电策略以及网络潮流结果；

6)依据步骤5)的求解结果，判断电动汽车是否集中于电价最低时刻充电；若电动汽车集中于电价最低时刻充电，即分时电价策略下低压配电网中不会发生阻塞，不需要制定节点边际电价；此时，通过步骤5)的智能软开关运行策略能够完全解决系统中的阻塞问题，直接跳转至步骤10)输出求解结果；若电动汽车不集中于电价最低时刻充电，则需要制定节点边际电价引导电动汽车的充电行为，跳转至步骤7)；

7)将步骤5)得到的网络潮流结果作为系统的参考运行点，分别计算支路有功功率、支路无功功率、节点电压变化及网络损耗对节点注入功率的灵敏度因子；

8)以步骤7)计算出的灵敏度因子为基础，建立低压有源配电网节点边际电价定价模型，包括：选取根节点为平衡节点，电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网线性化潮流约束、线性化系统安全运行约束、电动汽车运行约束；

9)采用数学解算器对步骤8)得到的低压有源配电网节点边际电价定价模型进行求解，依据低压有源配电网节点边际电价定价模型结果重新制定电动汽车的充电策略，并利用拉格朗日算子得到各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用；

10)输出求解结果，包括智能软开关的运行策略、电动汽车的充电策略、各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用。

步骤3)所述的电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数是：

min f＝f^sub+f^flx

式中，电网运营商从上一级电网购电费用f^sub和电动汽车调度费用f^flx分别用下式表示：

式中，N_T为优化计算的总时段数；为t时刻配电网运营商从上一级电网购电的电价；为t时刻相上配电网运营商的购电功率，其中表示各相集合；为t时刻电动汽车单位有功功率调度的费用；为t时刻电动汽车在节点i的相上采用灵活充电方式的充电功率，其中

步骤4)所述的序网络下的系统安全运行约束表示为：

v_i ⁰¹²(3，3)≤0.02²×(v_i ⁰¹²(2，2))

式中，为源节点处各相相电压的参考电压列向量；A表示对称分量变换矩阵；H代表矩阵的共轭转置；V_i 和为节点i的各相允许的相电压的最小值和最大值；表示节点i的各相相电压，辅助变量 为支路ij上流过的相电流，表示流过支路ij的各相电流，辅助变量v_i ⁰¹²(3，3)为辅助变量v_i矩阵第三行第三列上的元素，数值等于电压负序分量的平方；v_i ⁰¹²(2，2)为辅助变量v_i矩阵第二行第二列上的元素，数值等于电压正序分量的平方；为支路ij的各相的线路容量上限。

步骤7)中：

(1)计算支路有功功率对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(2)计算支路无功功率对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(3)计算节点电压变化对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(4)计算网络损耗对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

上述各式中，Ω_b表示所有支路的集合；表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示支路l的无功功率潮流关于节点i的无功注入功率的灵敏度因子；分别表示A、B、C相上支路l关于节点i的功率转移因子； 分别表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示参考运行点上支路l的A、B、C相上流过的有功功率潮流；构成的矩阵中各元素构成的矩阵中各元素满足：

其中，表示各相集合；X，Y∈{1，2，3}；辅助变量满足：

其中，节点f对应支路l的首节点；r_l为支路l的电阻；x_l为支路l的电抗；表示节点f的相在参考运行点上相电压的相角；表示节点f的相在参考运行点上的相电压。

步骤8)所述的三相有源配电网线性化潮流约束表示为：

式中，表示除源节点外，低压配电网节点构成的集合；P^sub源节点处各相有功功率构成的列向量；Q^sub源节点各相无功功率构成的列向量；P^loss*为参考运行点上三相有源配电网的有功功率网络损耗；Q^loss*为参考运行点上三相有源配电网的无功功率网络损耗；为节点i上注入的各相有功功率和无功功率构成的列向量；为节点i上的不可控分布式电源各相注入的有功功率构成的列向量；为节点i上智能软开关在参考运行点上各相注入的有功功率和无功功率构成的列向量；为节点i上电动汽车各相注入的有功功率构成的列向量；为节点i上常规负荷的各相有功功率和无功功率构成的列向量；λ_p、λ_q分别对应有功网络损耗和无功网络损耗的对偶变量值；分别表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子。

步骤8)所述的线性化系统安全运行约束表示为：

式中，表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示支路l的无功功率潮流关于节点i的无功注入功率的灵敏度因子；分别表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；为节点i上注入的各相有功功率和无功功率构成的列向量；V_i 和为节点i的各相最小允许电压值和最大允许电压值；S为相角偏移对角阵，满足S＝diag(1，e^j240°，e^j120°)；α_c，0、α_c，1、α_c，2为内接多边形第c条边对应的近似系数；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相下限约束的对偶变量值；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相上限约束的对偶变量值；μ_i，unb∈R^|3|，矩阵第一、二、三列各元素均等于节点电压三相不平衡约束的对偶变量值；ω_l，c∈R^|3|，矩阵第一、二、三列元素分别对应支路潮流约束A、B、C相的对偶变量值；分别为相网络下节点i在实轴和虚轴上的电压值；分别为序网络下节点i在实轴和虚轴上的电压值，满足：

为基于参考运行点的节点i的有功功率损耗及无功功率损耗，满足：

其中，代表系统参考运行点上支路ij上各相流过的有功功率和无功功率构成的列向量；表示与节点i通过一条支路相连的节点的集合。

步骤9)所述的各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用分别采用下式计算：

式中，为节点i的配电网节点边际电价；σ^sub表示配电网运营商从上一级电网购电的电价；表示节点i的阻塞费用；表示节点i的电压费用，包括电压降落费用和三相不平衡费用两部分；表示节点i的网络损耗费用；A₂表示对称分量变换矩阵的第二行；A₃表示对称分量变换矩阵的第三行；表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率的灵敏度因子；表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；S为相角偏移对角阵，满足S＝diag(1，e^j240°，e^j120°)；α_c，0、α_c，1为内接多边形第c条边对应的近似系数；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相下限约束的对偶变量值；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相上限约束的对偶变量值；μ_i，unb∈R^|3|，矩阵第一、二、三列各元素均等于节点电压三相不平衡约束的对偶变量值；ω_l，c∈R^|3|，矩阵第一、二、三列元素分别对应支路潮流约束A、B、C相的对偶变量值。

本发明的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，首先依据半正定规划算法的基本原理，通过半正定松弛技术将基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型中的非线性约束转化为半正定约束，将原非凸非线性模型转化为半正定规划模型，并结合对称分量法减少相间互阻抗相互耦合的影响，增大的半正定矩阵内部元素的数值差异，提升半正定松弛的数值稳定性。随后依据线性化近似原理，分别计算支路有功功率、支路无功功率、节点电压变化及网络损耗对节点注入功率的灵敏度因子。在灵敏度因子的基础上建立节点边际电价定价模型。本发明所采用的基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型，可有效降低了问题求解难度，在提升计算速度的同时保证计算精度。低压有源配电网节点边际电价定价模型，在保证市场机制清晰透明的同时，为电动汽车聚合商提供合理的配电网节点边际电价和充电计划。该方法同时考虑了基于电力系统可控设备的直接控制和基于市场机制的间接控制两种控制手段，可有效解决低压有源配电网阻塞管理问题。

附图说明

图1是本发明一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法的流程图；

图2是通过拟蒙特卡洛仿真得到的各节点上电动汽车负荷仿真曲线；

图3是修改后的IEEE 123节点算例和分布式电源、智能软开关接入位置图；

图4是配电网节点边际电价A相定价结果；

图5a是采用节点边际电价场景下3时刻各支路C相负载情况；

图5b是采用配电网节点边际电价场景下3时刻各支路C相负载情况；

图6是充电高峰时刻各节点C相阻塞费用；

图7a是采用节点边际电价场景下各节点电压；

图7b是采用配网节点边际电价场景下各节点电压。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法做出详细说明。

本发明的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，包括如下步骤：

1)输入低压配电系统的三相线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压水平、电压不平衡度和支路电流限制，电动汽车参数包括：电动汽车的接入位置、车辆类型、百公里耗电量、慢充功率、出行返回时刻规律以及日行驶里程规律，不可控分布式电源的类型、接入位置、容量及参数，智能软开关装置的接入位置、容量及参数，系统基准电压和基准功率；

对于本实施例，输入IEEE 123节点系统中线路元件的阻抗值，负荷元件的有功功率、无功功率，分布式电源参数，分布式电源运行曲线，电动汽车安装参数，网络拓扑连接关系，算例结构如图3所示，详细参数见表1、表2、表3；两组SOP被安装于节点55和节点93；节点117和节点123之间，单相最大接入容量设为300kVA，损耗系数0.02；参考电压(标幺值)设为1.0，三相电压相间角度差设为120°；设置系统的基准电压为4.16kV、基准功率为1MVA；各节点电压幅值(标幺值)的安全运行上下限分别为1.05和0.95；各节点电压三相不平衡度的安全运行上限为2％。将电动汽车类型分为家用紧凑型电动汽车、中高级电动汽车和SUV电动汽车。上述三种不同类型的电动汽车在市场中所占的比例分别为50％、30％、20％；上述3种电动汽车每公里耗电量分别为0.15kW·h、0.18kW·h、0.21kW·h：慢速充电的充电功率设为3kW、4.8kW、15kW；电动汽车日出行规律可表示为：

式中，t为居民电动汽车日最后返回时刻；期望值μ_t＝17.6；标准差σ_t＝3.4。

日行驶里程规律可表示为：

式中，L为日行驶距离；期望值μ_L＝3.20；标准差σ_L＝0.88。

2)依据步骤1)提供的电动汽车参数建立电动汽车负荷不对称接入模型，以电动汽车的车辆类型、百公里耗电量、慢充功率、出行返回时刻及日行驶里程规律为基础，通过拟蒙特卡洛方法确定电动汽车不对称接入的负荷曲线、总充电需求、各时刻电动汽车停靠数量信息；包括：

(1)模拟电动汽车类型、电动汽车百公里耗电量及慢充功率。

(2)根据用户的出行规律模拟电动汽车开始充电时间，采用无控充电策略，即所有电动汽车结束一天行程后，返回出发区域时立即开始充电。

(3)模拟电动汽车出行距离、电池能耗的信息，确定电动汽车的充电时长T_C。

式中，T_C为充电时长；W₁₀₀为百公里耗电量；P_C为慢速充电的充电功率。

(4)通过(1)-(3)可获取单个电动汽车的日充电功率，通过拟蒙特卡洛仿真算法重复仿真单个电动汽车充电功率可以获取规模化电动汽车车在不同区域不同时段的负荷值，对于本实施例模拟结果如图2所示。

3)依据步骤1)提供的低压配电系统结构及参数，结合步骤2)建立电动汽车负荷不对称接入模型，首先考虑采用智能软开关解决低压有源配电网的阻塞问题，建立基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网潮流约束、系统安全运行约束、智能软开关运行约束、电动汽车运行约束；其中，

所述的电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数是：

min f＝f^sub+f^flx

式中，电网运营商从上一级电网购电费用f^sub和电动汽车调度费用f^flx分别用下式表示：

式中，N_T为优化计算的总时段数；为t时刻配电网运营商从上一级电网购电的电价；为t时刻相上配电网运营商的购电功率，其中表示各相集合；为t时刻电动汽车单位有功功率调度的费用；为t时刻电动汽车在节点i的相上采用灵活充电方式的充电功率，其中

所述的智能软开关运行约束表示为：

式中，和分别为在节点i上智能软开关注入的相有功功率和无功功率；和为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的有功损耗，分别为对应的损耗系数；分别为接入节点i和j之间的智能软开关两端换流器的相接入容量和所能输出的无功功率上下限。

所述的电动汽车运行约束表示为：

式中，为t时刻节点i上电动汽车注入的相有功功率；为节点i上电动汽车相充电需求；为t时刻节点i上电动汽车相在不采用灵活充电方式下的预测充电功率；为t时刻节点i上因采取灵活充电方式而被转移的电动汽车相有功注入功率；α_i，t为t时刻节点i上电动汽车的可控率；t_d为电动汽车调度时刻；t_e为电动汽车被调度时刻。

4)根据半正定规划的标准形式将步骤3)所建立的基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型中非线性约束条件进行凸松弛处理，转化为半正定规划模型，利用对称分量法将三相有源配电网潮流约束、系统安全运行约束转换为序网络下的有源配电网潮流约束及系统安全运行约束；其中，

所述的根据半正定规划的标准形式将步骤3)所建立的基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型中非线性约束条件进行凸松弛处理，包括：

针对三相有源配电网潮流约束具有非凸、非线性的特点，为提高求解效率，采用半正定松弛技术对其进行进一步处理，将三相有源配电网潮流约束中秩为1约束松弛掉。

针对线路容量约束和智能软开关容量约束均为非线性的二阶旋转锥约束，其通用形式可表示为：

对上述二阶旋转锥约束进行半正定松弛，形式如下式所示：

所述的序网络下的有源配电网潮流约束表示为：

式中，Ω_b表示所有线路集合；A为对称分量变换矩阵；H代表矩阵的共轭转置；表示为支路ij的序阻抗；表示节点i的各相视在功率构成的列向量； 表示节点i的各相相电压构成的列向量，辅助变量 为支路ij上流过的相电流，表示流过支路ij的各相电流构成的列向量，辅助变量 辅助变量 为节点i上的不可控分布式电源各相注入的有功功率构成的列向量；为节点i上智能软开关各相注入的有功功率和无功功率构成的列向量；为节点i上电动汽车各相注入的有功功率构成的列向量；为节点i上常规负荷的各相有功功率和无功功率构成的列向量。

所述的序网络下的系统安全运行约束表示为：

式中，为源节点处各相相电压的参考电压列向量；A表示对称分量变换矩阵；H代表矩阵的共轭转置；V_i 和为节点i的各相允许的相电压的最小值和最大值；表示节点i的各相相电压，辅助变量 为支路ij上流过的相电流，表示流过支路ij的各相电流，辅助变量v_i ⁰¹²(3，3)为辅助变量v_i矩阵第三行第三列上的元素，数值等于电压负序分量的平方；v_i ⁰¹²(2，2)为辅助变量v_i矩阵第二行第二列上的元素，数值等于电压正序分量的平方；为支路ij的各相的线路容量上限。

5)采用可求解半正定规划的数学解算器进行求解半正定规划模型，得到智能软开关的运行策略、电动汽车充电策略以及网络潮流结果；

6)依据步骤5)的求解结果，判断电动汽车是否集中于电价最低时刻充电；若电动汽车集中于电价最低时刻充电，即分时电价策略下低压配电网中不会发生阻塞，不需要制定节点边际电价；此时，通过步骤5)的智能软开关运行策略能够完全解决系统中的阻塞问题，直接跳转至步骤10)输出求解结果；若电动汽车不集中于电价最低时刻充电，则需要制定节点边际电价引导电动汽车的充电行为，跳转至步骤7)；

7)将步骤5)得到的网络潮流结果作为系统的参考运行点，分别计算支路有功功率、支路无功功率、节点电压变化及网络损耗对节点注入功率的灵敏度因子；其中：

(1)计算支路有功功率对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(2)计算支路无功功率对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(3)计算节点电压变化对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(4)计算网络损耗对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

上述各式中，Ω_b表示所有支路的集合；表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示支路l的无功功率潮流关于节点i的无功注入功率的灵敏度因子；分别表示A、B、C相上支路l关于节点i的功率转移因子； 分别表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示参考运行点上支路l的A、B、C相上流过的有功功率潮流；构成的矩阵中各元素 构成的矩阵中各元素满足：

其中，表示各相集合；X，Y∈{1，2，3}；辅助变量满足：

其中，节点f对应支路l的首节点；r_l为支路l的电阻；x_l为支路l的电抗；表示节点f的相在参考运行点上相电压的相角；表示节点f的相在参考运行点上的相电压。

8)以步骤7)计算出的灵敏度因子为基础，建立低压有源配电网节点边际电价定价模型，包括：选取根节点为平衡节点，电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网线性化潮流约束、线性化系统安全运行约束、电动汽车运行约束；其中，

所述的三相有源配电网线性化潮流约束表示为：

式中，表示除源节点外，低压配电网节点构成的集合；P^sub源节点处各相有功功率构成的列向量；Q^sub源节点各相无功功率构成的列向量；P^loss*为参考运行点上三相有源配电网的有功功率网络损耗；Q^loss*为参考运行点上三相有源配电网的无功功率网络损耗；为节点i上注入的各相有功功率和无功功率构成的列向量；为节点i上的不可控分布式电源各相注入的有功功率构成的列向量；为节点i上智能软开关在参考运行点上各相注入的有功功率和无功功率构成的列向量；为节点i上电动汽车各相注入的有功功率构成的列向量；为节点i上常规负荷的各相有功功率和无功功率构成的列向量；λ_p、λ_q分别对应有功网络损耗和无功网络损耗的对偶变量值；分别表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子。

所述的线性化系统安全运行约束表示为：

式中，表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示支路l的无功功率潮流关于节点i的无功注入功率的灵敏度因子；分别表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；为节点i上注入的各相有功功率和无功功率构成的列向量；V_i 和为节点i的各相最小允许电压值和最大允许电压值；S为相角偏移对角阵，满足S＝diag(1，e^j240°，e^j120°)；α_c，0、α_c，1、α_c，2为内接多边形第c条边对应的近似系数；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相下限约束的对偶变量值；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相上限约束的对偶变量值；μ_i，unb∈R^|3|，矩阵第一、二、三列各元素均等于节点电压三相不平衡约束的对偶变量值；ω_l，c∈R^|3|，矩阵第一、二、三列元素分别对应支路潮流约束A、B、C相的对偶变量值；分别为相网络下节点i在实轴和虚轴上的电压值；分别为序网络下节点i在实轴和虚轴上的电压值，满足：

为基于参考运行点的节点i的有功功率损耗及无功功率损耗，满足：

其中，代表系统参考运行点上支路ij上各相流过的有功功率和无功功率构成的列向量；表示与节点i通过一条支路相连的节点的集合。

9)采用数学解算器对步骤8)得到的低压有源配电网节点边际电价定价模型进行求解，依据低压有源配电网节点边际电价定价模型结果重新制定电动汽车的充电策略，并利用拉格朗日算子得到各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用；

所述的各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用分别采用下式计算：

式中，为节点i的配电网节点边际电价；σ^sub表示配电网运营商从上一级电网购电的电价；表示节点i的阻塞费用；表示节点i的电压费用，包括电压降落费用和三相不平衡费用两部分；表示节点i的网络损耗费用；A₂表示对称分量变换矩阵的第二行；A₃表示对称分量变换矩阵的第三行；表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率的灵敏度因子；表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；S为相角偏移对角阵，满足S＝diag(1，e^j240°，e^j120°)；α_c，0、α_c，1为内接多边形第c条边对应的近似系数；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相下限约束的对偶变量值；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相上限约束的对偶变量值；μ_i，unb∈R^|3|，矩阵第一、二、三列各元素均等于节点电压三相不平衡约束的对偶变量值；ω_l，c∈R^|3|，矩阵第一、二、三列元素分别对应支路潮流约束A、B、C相的对偶变量值。

10)输出求解结果，包括智能软开关的运行策略、电动汽车的充电策略、各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用。

本发明建立了一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法。以灵敏度为基础构建三相有源配电网线性化模型，通过拉格朗日算子对线性化模型中的灵活负荷制定合理的配电网节点边际电价，实现对单相充电方式下灵活负荷的价格激励，有利于实现各相负载平衡。考虑了线路容量、网络损耗和电压越限、电压三相不平衡度对配电网节点边际电价的影响。采用智能软开关作为低压有源配电网阻塞管理的直接调控手段，引入基于对称分量法的半正定规划模型进行求解，挖掘智能软开关在阻塞管理中的调控潜力，进一步提高电力系统安全性及运行效率。

为验证该方法的有效性，采用如下2种场景进行分析。

场景1：仅采用分时电价策略，为获取最大利益，采用灵活充电方式的电动汽车选择在电价最低时刻进行充电；

场景2：配电网运营商以运营成本最低为目标，考虑配电网节点边际电价策略，采用线性化的三相支路潮流模型进行求解，优化配置电动汽车的充电计划并给出合理的充电费用。

本发明建立了基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，对灵活负荷制定合理的配电网节点边际电价，配电网节点边际电价A相定价结果如图4；2种场景下的3时刻各支路C相负载情况分别见图5a、图5b；充电高峰时刻各节点C相阻塞费用结果如图6；2种场景下的各节点电压结果如图7a、图7b。

执行优化计算的计算机硬件环境为Intel Core i5-3470CPU，主频为3.20GHz，内存为8GB；软件环境为Windows 7操作系统。

由图4可以看出，节点1为平衡节点，该节点处配电网节点边际电价与基础电价完全相等，时刻3为价格最低点。为避免线路阻塞的产生，价格峰谷时段(时刻1-6)阻塞情况严重节点的配电网节点边际电价得到平抑，时刻3不再是阻塞情况严重节点的配电网节点边际电价的最低点，灵活负荷聚合商的充电计划能够得到引导。

由图5a和图5b可以看出，场景1中仅考虑节点边际电价策略，由于3时刻的充电费用最低，所有聚合商都倾向于在此时对电动汽车充电，引起了线路过载；场景2由于在高峰时段引入阻塞价格，避免了3时刻高峰充电，所有线路负载能够保证不越限；结合图6可以看出，受线路阶梯容量限制，阻塞线路可能发生在算例中的任何支路。场景1中，支路1和支路20同时存在阻塞现象，支路20的下游节点要同时计及支路1和支路20阻塞而引起的阻塞费用，支路20下游节点22；24-33；118的阻塞费用最高且费用相同。(节点23不存在C相，因而该节点的C相没有阻塞费用)。对单个节点的不同时刻进行分析，由于3时刻基础价格最低，所有聚合商都倾向于在此时对电动汽车充电，阻塞状况最严重。为了防止该时刻下电动汽车的集中充电造成线路过载，3时刻的阻塞最高，阻塞定价能保证其合理性。由图7a和图7b可以看出，本发明因计及电压降落对配电网节点边际电价的影响，能够保证充电高峰时段电压不越线，场景2相较场景1能显著提高系统的电能质量，系统中节点电压下限由0.85提升至0.95以上。该阻塞管理方法能够为配网运营商提供有效的智能软开关运行计划及合理的配电网节点边际电价，以便解决三相不平衡系统内的阻塞问题，保证系统的安全运行。

表1 IEEE 123节点算例线路信息和负荷功率

表2分布式电源配置参数

表3电动汽车集群基本安装参数

Claims (7)

1.一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)输入低压配电系统的三相线路参数、负荷水平、网络拓扑连接关系，系统运行电压水平、电压不平衡度和支路电流限制，电动汽车参数包括：电动汽车的接入位置、车辆类型、百公里耗电量、慢充功率、出行返回时刻规律以及日行驶里程规律，不可控分布式电源的类型、接入位置、容量及参数，智能软开关装置的接入位置、容量及参数，系统基准电压和基准功率；

2)依据步骤1)提供的电动汽车参数建立电动汽车负荷不对称接入模型，以电动汽车的车辆类型、百公里耗电量、慢充功率、出行返回时刻及日行驶里程规律为基础，通过拟蒙特卡洛方法确定电动汽车不对称接入的负荷曲线、总充电需求、各时刻电动汽车停靠数量信息；

3)依据步骤1)提供的低压配电系统结构及参数，结合步骤2)建立电动汽车负荷不对称接入模型，首先考虑采用智能软开关解决低压有源配电网的阻塞问题，建立基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型，包括：选取根节点为平衡节点，设定电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网潮流约束、系统安全运行约束、智能软开关运行约束、电动汽车运行约束；

4)根据半正定规划的标准形式将步骤3)所建立的基于智能软开关的低压有源配电网阻塞管理模型中非线性约束条件进行凸松弛处理，转化为半正定规划模型，利用对称分量法将三相有源配电网潮流约束、系统安全运行约束转换为序网络下的有源配电网潮流约束及系统安全运行约束；

5)采用可求解半正定规划的数学解算器进行求解半正定规划模型，得到智能软开关的运行策略、电动汽车充电策略以及网络潮流结果；

6)依据步骤5)的求解结果，判断电动汽车是否集中于电价最低时刻充电；若电动汽车集中于电价最低时刻充电，即分时电价策略下低压配电网中不会发生阻塞，不需要制定节点边际电价；此时，通过步骤5)的智能软开关运行策略能够完全解决系统中的阻塞问题，直接跳转至步骤10)输出求解结果；若电动汽车不集中于电价最低时刻充电，则需要制定节点边际电价引导电动汽车的充电行为，跳转至步骤7)；

7)将步骤5)得到的网络潮流结果作为系统的参考运行点，分别计算支路有功功率、支路无功功率、节点电压变化及网络损耗对节点注入功率的灵敏度因子；

8)以步骤7)计算出的灵敏度因子为基础，建立低压有源配电网节点边际电价定价模型，包括：选取根节点为平衡节点，电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数，分别考虑三相有源配电网线性化潮流约束、线性化系统安全运行约束、电动汽车运行约束；

9)采用数学解算器对步骤8)得到的低压有源配电网节点边际电价定价模型进行求解，依据低压有源配电网节点边际电价定价模型结果重新制定电动汽车的充电策略，并利用拉格朗日算子得到各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用；

10)输出求解结果，包括智能软开关的运行策略、电动汽车的充电策略、各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用。

2.根据权利要求1所述的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，其特征在于，步骤3)所述的电网运营商从上一级电网购电费用和电动汽车调度费用之和最小为目标函数是：

minf＝f^sub+f^flx

式中，电网运营商从上一级电网购电费用f^sub和电动汽车调度费用f^flx分别用下式表示：

式中，N_T为优化计算的总时段数；为t时刻配电网运营商从上一级电网购电的电价；为t时刻相上配电网运营商的购电功率，其中表示各相集合；为t时刻电动汽车单位有功功率调度的费用；为t时刻电动汽车在节点i的相上采用灵活充电方式的充电功率，其中

3.根据权利要求1所述的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，其特征在于，步骤4)所述的序网络下的系统安全运行约束表示为：

v_i ⁰¹²(3，3)≤0.02²×(v_i ⁰¹²(2，2))

式中，为源节点处各相相电压的参考电压列向量；A表示对称分量变换矩阵；H代表矩阵的共轭转置；V_i 和为节点i的各相允许的相电压的最小值和最大值； 表示节点i的各相相电压，辅助变量 为支路ij上流过的相电流，表示流过支路ij的各相电流，辅助变量 v_i ⁰¹²(3，3)为辅助变量v_i矩阵第三行第三列上的元素，数值等于电压负序分量的平方；v_i ⁰¹²(2，2)为辅助变量v_i矩阵第二行第二列上的元素，数值等于电压正序分量的平方；为支路ij的各相的线路容量上限。

4.根据权利要求1所述的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，其特征在于，步骤7)中：

(1)计算支路有功功率对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(2)计算支路无功功率对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(3)计算节点电压变化对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

(4)计算网络损耗对节点注入功率的灵敏度因子表示为：

上述各式中，Ω_b表示所有支路的集合；表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示支路l的无功功率潮流关于节点i的无功注入功率的灵敏度因子；分别表示A、B、C相上支路l关于节点i的功率转移因子； 分别表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示参考运行点上支路l的A、B、C相上流过的有功功率潮流；构成的矩阵中各元素 构成的矩阵中各元素满足：

其中，表示各相集合；X，Y∈{1，2，3}；辅助变量满足：

其中，节点f对应支路l的首节点；r_l为支路l的电阻；x_l为支路l的电抗；表示节点f的相在参考运行点上相电压的相角；表示节点f的相在参考运行点上的相电压。

5.根据权利要求1所述的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，其特征在于，步骤8)所述的三相有源配电网线性化潮流约束表示为：

式中，表示除源节点外，低压配电网节点构成的集合；P^sub源节点处各相有功功率构成的列向量；Q^sub源节点各相无功功率构成的列向量；P^loss*为参考运行点上三相有源配电网的有功功率网络损耗；Q^loss*为参考运行点上三相有源配电网的无功功率网络损耗；为节点i上注入的各相有功功率和无功功率构成的列向量；为节点i上的不可控分布式电源各相注入的有功功率构成的列向量；为节点i上智能软开关在参考运行点上各相注入的有功功率和无功功率构成的列向量；为节点i上电动汽车各相注入的有功功率构成的列向量；为节点i上常规负荷的各相有功功率和无功功率构成的列向量；λ_p、λ_q分别对应有功网络损耗和无功网络损耗的对偶变量值；分别表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；分别表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子。

6.根据权利要求1所述的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，其特征在于，步骤8)所述的线性化系统安全运行约束表示为：

式中，表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示支路l的无功功率潮流关于节点i的无功注入功率的灵敏度因子；分别表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率和无功注入功率的灵敏度因子；为节点i上注入的各相有功功率和无功功率构成的列向量；V_i 和为节点i的各相最小允许电压值和最大允许电压值；S为相角偏移对角阵，满足S＝diag(1，e^j240°，e^j120°)；α_c，0、α_c，1、α_c，2为内接多边形第c条边对应的近似系数；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相下限约束的对偶变量值；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相上限约束的对偶变量值；μ_i，unb∈R^|3|，矩阵第一、二、三列各元素均等于节点电压三相不平衡约束的对偶变量值；ω_l，c∈R^|3|，矩阵第一、二、三列元素分别对应支路潮流约束A、B、C相的对偶变量值；分别为相网络下节点i在实轴和虚轴上的电压值；分别为序网络下节点i在实轴和虚轴上的电压值，满足：

为基于参考运行点的节点i的有功功率损耗及无功功率损耗，满足：

其中，代表系统参考运行点上支路ij上各相流过的有功功率和无功功率构成的列向量；表示与节点i通过一条支路相连的节点的集合。

7.根据权利要求1所述的一种基于节点边际电价的低压有源配电网阻塞管理方法，其特征在于，步骤9)所述的各节点各相上灵活负荷的网络损耗费用、电压费用及阻塞费用分别采用下式计算：

式中，为节点i的配电网节点边际电价；σ^sub表示配电网运营商从上一级电网购电的电价；表示节点i的阻塞费用；表示节点i的电压费用，包括电压降落费用和三相不平衡费用两部分；表示节点i的网络损耗费用；A₂表示对称分量变换矩阵的第二行；A₃表示对称分量变换矩阵的第三行；表示支路l的有功功率潮流关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示节点i上的相电压降落关于节点j有功注入功率的灵敏度因子；表示网络的有功功率损耗关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；表示网络的无功功率损耗关于节点i有功注入功率的灵敏度因子；S为相角偏移对角阵，满足S＝diag(1，e^j240°，e^j120°)；α_c，0、α_c，1为内接多边形第c条边对应的近似系数；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相下限约束的对偶变量值；矩阵第一、二、三列各元素分别对应节点电压A、B、C相上限约束的对偶变量值；μ_i，unb∈R^|3|，矩阵第一、二、三列各元素均等于节点电压三相不平衡约束的对偶变量值；ω_l，c∈R^|3|，矩阵第一、二、三列元素分别对应支路潮流约束A、B、C相的对偶变量值。