CN109515442A - 四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法 - Google Patents

Abstract

一种四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法，属于控制技术领域。本发明的目的是首先提出两种估计策略，设计最终估计器将二者综合，获取方法一利用附着系数在均值以上的点，代入方法二，获取准确有效的路面附着系数估计信息的四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法。本发明步骤是：基于公式法的路面附着系数估计，基于公式变形的路面附着系数估计，算法融合。本发明使估计方法更能应用于复杂多变的工况，适应性更强，附着系数估计值更有效准确。

Description

四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法

技术领域

本发明属于控制技术领域。

背景技术

随着电动汽车车载电池、电力电子器件等方面技术的快速发展，电动汽车无论从它的动力性还是经济性方面均逐渐赶超传统的内燃机汽车，必然成为未来汽车市场的主流产品。内燃机汽车因其能源消耗问题和环境污染问题，使其发展遭遇迟缓，电动汽车将是实现两全其美的有效途径。电动汽车的研发被诸多国家提上了议程，中国推行《节能与新能源汽车产业发展规划(2012-2020)》，以促进电动汽车更深入的应用于公交、物流、租赁等诸多领域。

我们在享用汽车带来的工作生活上的便利性的同时，也不能忽略交通事故的危险性。每年因汽车安全事故造成的死伤人数仍然维持在一个很高的数量。故而对汽车安全的研究也是近年来的热点。汽车安全包含主动安全与被动安全。主动安全的含义顾名思义即主动采取安全措施，保障汽车在各工况下行驶的安全性能，降低交通事故发生的几率，诸如电子稳定系统、制动防抱死系统以及电子控制制动辅助系统。与主动相对的被动安全指在发生交通事故后，紧急采取措施使得事故的对汽车及车内人员的伤害降到最低。路面附着系数是汽车电子控制中的重要参数，众多汽车子系统需要路面附着系数作为参数参与计算，故而快速准确的获得路面附着系数的信息，对汽车的安全性能大有裨益。

目前测量路面附着系数的诸多方法，根据测量原理的差异可以分为基于原因的Cause-based方法和基于结果的Effect-based方法。Cause-based方法是根据路面的表面粗糙度的不同以及润滑情况的不同进行估计。如通过在汽车前端安装光学传感器提前进行测量。 Effect-based是运用变化的路面附着系数对车辆的运动状态造成的影响来估计附着系数。如通过安装胎面变形传感器对轮胎内表面信号进行检测、安装声学传感器测量轮胎表面噪声以及一些基于模型的估计方法如扩展卡尔曼估计等。当前汽车安全性能研究中路面附着系数估计的很多策略都是以这两种原理为基础衍生而来的。针对四轮驱动电动汽车的路面附着系数信息的获取，主要存在以下几个问题：

1、电动汽车是一个非线性、变量多且耦合、运动机理复杂且含有众多约束的系统，各个变量间的关系错综复杂，路面附着系数的估计是汽车状态中较为复杂的问题。若在汽车形式过程中，路面附着系数信息获取不当，可能会存在安全隐患，甚至造成交通事故。

2、无论是Cause-based还是Effect-based策略中，通过安装传感器来进一步获取路面附着系数的方法都存在着相应的弊端。如光学传感器对工作环境要求十分苛刻，且无法适应复杂多变的工况，识别精度依赖经验，造价高。安装声学传感器的方法需要能量自给，且需要无线传输数据，使得造价过高难以实现商用价值。

根据滑移率-附着系数曲线直接获得路面附着系数的方法存在无法获得复杂混合的路况下附着系数，且准确性存在瑕疵，曲线的走势及数值容易受到汽车行驶中汽车的硬件状态影响。非线性公式拟合法需要车辆工作在较大的滑移率的情况下，以及形成较多样本数据时，才能获得准确的路面附着系数信息。

发明内容

本发明的目的是首先提出两种估计策略，设计最终估计器将二者综合，获取方法一利用附着系数在均值以上的点，代入方法二，获取准确有效的路面附着系数估计信息的四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法。

本发明步骤是：

一、基于公式法的路面附着系数估计：通过HSRI轮胎模型获得准确侧向力信息，获得利用附着系数来间接估计附着系数；

(1)车轮纵向力估计：

①利用单自由度轮胎滚动模型，通过滚动时域估计算法完成轮胎纵向力的估计；首先根据轮胎的纵向动力学方程变形

其中i＝fl,fr,rl,rr分别表示汽车的左前轮、右前轮、左后轮和右后轮，R_l为轮胎负载半径，近似等于轮胎滚动半径，J_w为转动惯量，为车轮的纵向加速度，T_ti为驱动力矩，T_bi为制动力矩；

②建立车轮系统的状态方程和输出方程：

其中F(t)、B(t)和H(t)分别为状态方程状态变量、控制量和输出方程状态变量的系数矩阵；

③选取状态变量：x＝[ω_xfl F_xfl]^T，分别为车轮转速和纵向力；

选取控制量：u＝[T_ti-T_bi]；

选取观测变量：Y＝[ω_xfl]；

④物理约束如下：

其中R_e为轮胎的滚动半径；

⑤状态方程中相应的系数矩阵：

⑥将上述系统采用前向欧拉法离散化后，采用前述考虑约束的滚动时域估计算法进行估计，其目标函数为：

⑦惩罚阵选取如下：

求取过程如前述，准确估计出轮胎纵向力之后，便可通过HSRI轮胎模型进行侧向力的估计；

(2)车轮侧向力估计

①根据轮胎的纵向与侧向滑移率S_x、S_y，侧偏刚度C_s、C_α，当前附着系数μ以及轮胎纵向力F_z得到参数L：

②当L取不同范围的值时，纵向力与侧向力的计算公式不同

③通过对上述公式变形可以得出纵向力与侧向力的关系如下：

(3)附着系数估计

①选取附着系数及其导数为状态变量：利用附着系数μ_use是路面对轮胎的反作用力矢量和与路面对轮胎法向作用力 F_z的比值，如下式所示：

附着系数的硬约束条件如下，应满足μ处于(0,1)区间内；

μ_min＜μ＜μ_max (26)

②轮胎垂向力由下式计算而得，其中F_zfl、F_zfr、F_zrl和F_zrr分别为汽车左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的轮胎垂向力，每个轮胎的垂向力由三部分求和组成：静态转移、俯仰转移以及侧倾转移；

其中，a、b分别为汽车质心到前轴和后轴的距离，t_f和t_r分别为前后轮轮距，K_fφ和K_rφ分别为前后轴侧倾角刚度，a_x和a_y分别为汽车的纵向和侧向加速度，h为汽车质心到地面的距离，e为汽车簧载质量的质心到侧倾中心的距离，为汽车侧倾角；

通过前述滚动时域估计算法，参考轮胎纵向力估计步骤；最终可间接得到附着系数的估计值；二、基于公式变形的路面附着系数估计：通过将HSRI轮胎公式变形，将附着系数隐性化显性，进而进行附着系数估计

①设定两个参数，令：

②则前述的参数L可化为：

③纵向力、侧向力与附着系数的关系，也由隐性变为显性：

F_z的获取与式(27)相同；

④选取系统状态方程：

选取附着系数为状态量为：x＝[μ]

选取观测量为侧向加速度：Y＝[a_y]

⑤观测矩阵：

其中δ_i为第i个(i＝fl,fr,rl,rr)车轮的车轮转角；

⑥采用能处理约束信息的滚动时域估计，目标函数如下：

目标函数已经充分考虑观测值、状态变量以及初始值的误差信息，权重矩阵大小如下：R＝10， Q＝0.1，P＝0.002；

三、算法融合：摒弃步骤一中估计附着系数幅值不够准确且存在波动的缺点，以及步骤二中利用附着系数极小处估计值不准确的弊端，将两种控制策略综合，构成准确有效的路面附着系数估计方法，

将二者融合的最终估计器：

①检测传感器是否检测到幅值变化较大的点，记录下来，并确定是第几次波动N，标记为Mark_N；

②按前述设计的估计器方法1获取Mark_N-1到Mark_N之间时间段的μ的平均值，即获得该段时间的利用附着系数均值μ_mean(Mark_N-1,Mark_N)；

③筛选出Mark_N-1到Mark_N之间利用附着系数大于平均利用附着系数的点，即μ_use(Mark_N-1,Mark_N)>μ_mean(Mark_N-1,Mark_N)；

④将利用附着系数大于平均利用附着系数的点储存，取方法2中这些点的平均值信息，作为路面附着系数。

本发明所述的滚动时域估计是：

①给出离散系统：

x_k+1＝Ax_k+Gw_k (1)

y_k＝Cx_k+v_k

其中，x_k∈Rⁿ和y_k∈Rⁿ分别为状态变量和测量输出，w_k∈R^m和v_k∈R^q

分别为外部的干扰噪声和测量噪声，A为增益矩阵，G为干扰噪声的系数矩阵，H为状态变量x对于测量输出y的增益；

②满足条件：

E{w(k)}＝0,E{v(k)}＝0,E{w(k)v^T(k)}＝0 (2)

E{w(j)w(k)^T}＝Qδ_jk

E{v(j)v^T(k)}＝Rδ_jk,j,k＝0,1,2...

其中，δ_k(k＝0,1,2...,)是符号函数，E为取期望，Q、R为正定惩罚阵；

③初始状态为x₀的预先估计满足均值协方差为P₀的正态分布；考虑在k时刻，全部测量数据值为Y_k:＝{y₀,y₁,L,y_k-1}，相应的干扰序列为W_k:＝{w₀,w₁,L,w_k-1}，长度均为k；

④将系统状态的估计问题等价为如下滚动时域估计约束优化问题：

约束条件为

其中φ是优化问题的目标函数，x₀和W_k:＝{w₀,w₁,L,w_k-1}是优化问题的决定变量，P₀反映了对初始状态估计的信心，与Q、R矩阵同理；

⑤假设在k时刻上述优化问题有最优解，记为：其中则k时刻的状态估计可定义为

其中是初始条件为时的解；⑥通过不断更新叠加所得数据，最终得到初始状态x₀和全部扰动W_k:{w₀,w₁,L,w_k-1}，故称以上方法为全信息滚动估计。

本发明随着时间k的增加，所需处理的数据量持续增加，计算负担会越来越重，增加计算时间，为解决此问题，可采用近似滚动时域估计方法，

①近似滚动时域估计与全信息滚动时域估计原理类似，区别主要在于近似估计所采用的永远是当前时刻最新的N个数据，从而能够充分利用数据；

近似滚动时域估计问题可转换为下述约束优化问题：

其中初始状态x_k-N和干扰噪声W_N:＝{w_k-N,w_k-N+1,L,w_k-1}是优化问题的决定变量， P_k-N反映了对初始状态估计的信心；

②根据滚动优化原理，将最新采样时刻的输出测量值更新到输出序列Y_N中，用更新后的数据再次求解上述优化问题；假设上述问题有最优解，记为：其中则k时刻的状态估计可定义为

其中：是初始条件为时的解；

③由于近似滚动时域估计所采用的数据是当前最新的N个数据，故而约束优化问题的初始状态不再是x₀而是x_k-N，因此对于初始状态估计以及初始惩罚阵P_k-N的选择，将影响估计效果甚至估计器的稳定性；

④将目标函数的时域[0,k-1]分为在[0,k-N-1]和[k-N,k-1]两个时域上的两部分,则

⑤定义到达代价函数：

⑥其中最小化问题满足约束(4)，采取前向动态规划原理将式(8)变为：

⑦当不存在约束条件时，由卡尔曼估计理论得到到达代价：

P_k则是前向黎卡提方程在i＝k时的解

P_i＝G^TQG+AP_i-1A^T-AP_i-1C^T(R+CP_i-1C^T)^-1CP_i-1A^T (12)

则是通过卡尔曼估计方法获得

为系统在k时刻的最优代价。

故而可知，当存在约束条件时，于是(8)式变为：

本发明与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、更多的采用算法方面的技术，仅依靠电动汽车基本运动传感器，无需加装其他的传感器，如激光束或者超声波测路面附着系数的方法。从而能应对复杂多变的工况，适应极端的环境，更能减少安装和维护成本，适应市场需求。

2、采用滚动时域估计算法对路面附着系数进行估计，能够考虑到附着系数、电机的驱动和制动的硬约束，减小估计值带来的偏差，使得估计量更符合客观实际变化。进一步采取的近似滚动时域估计，能够防止数据爆炸，降低计算量，提高效率。且本方法不依赖经验初值的给定，无需给出准确的路面附着系数起始信息。

3、本发明首先提出两种不同的估计策略，分别基于公式法以及将公式变形。通过在多种不同工况进行试验，总结分析二种策略的优点与劣势。摒弃策略一中估计附着系数幅值不够准确且存在波动的缺点，以及策略二中利用附着系数极小处估计值不准确的弊端。将两种控制策略综合，取长补短，使估计方法更能应用于复杂多变的工况，适应性更强，附着系数估计值更有效准确。

附图说明

图1是四轮驱动电动汽车基于公式法的路面附着系数估计框图；

图2是四轮驱动电动汽车基于公式变形方法的路面附着系数估计框图；

图3是估计器1在蛇形工况、高附着系数路面估计所得附着系数仿真曲线图；

图4是估计器1在蛇形工况、低附着系数路面估计所得附着系数仿真曲线图；

图5是估计器1在阶跃工况、高附着系数路面估计所得附着系数仿真曲线图；

图6是估计器1在阶跃工况、低附着系数路面估计所得附着系数仿真曲线图；

图7是估计器2在蛇形工况、高附着系数路面估计所得附着系数仿真曲线图；

图8是估计器2在蛇形工况、低附着系数路面估计所得附着系数仿真曲线图；

图9是估计器2在阶跃工况、高附着系数路面估计所得附着系数仿真曲线图；

图10是估计器2在阶跃工况、低附着系数路面估计所得附着系数仿真曲线图；

图11是本发明最终融合估计器在蛇形工况、高附着系数路面估计所得附着系数仿真结果图；

图12是本发明最终融合估计器在蛇形工况、低附着系数路面估计所得附着系数仿真结果图；

图13是本发明最终融合估计器在阶跃工况、高附着系数路面估计所得附着系数仿真结果图；

图14是本发明最终融合估计器在阶跃工况、低附着系数路面估计所得附着系数仿真结果图。

具体实施方式

本发明具体来说，本发明涉及一种采用滚动时域估计算法对路面附着系数进行估计的方法，能够充分考虑被估计的路面附着系数在实际汽车的物理条件所受到的约束情况，使其估计量更符合客观实际变化。且此方法不基于经验初值的给定，无需给出准确的路面附着系数的起始信息。适合于多种路面工况，能够准确有效的估计路面附着系数，为电动汽车控制中诸如防碰撞系统、制动防抱死系统等提供了研究便利，为汽车安全行驶提供了更充分的保障。

本发明设计的基于滚动时域估计的四轮驱动电动汽车附着系数估计方法能很好的改善以上三点问题。首先，鉴于电动汽车机理复杂且存在较多约束信息，欲通过丰富数据量达到准确估计的目标，并且能够考虑到附着系数、电机的驱动和制动的硬约束，减小估计值带来的偏差，故而选择滚动时域估计，同时减轻计算负担，采取近似滚动时域估计方法。仅靠电动汽车基本的运动传感器，从免除了光学、声学等传感器，降低造价，适应性强。接着提出两种路面附着系数估计策略，一种通过利用电动汽车的基本运动信息，准确获取轮胎纵向力，进而通过HSRI轮胎模型，借助利用附着系数，完成附着系数的估计。另一种策略通过对 HSRI轮胎模型进行公式变形，完成附着系数μ的隐形形式到显性的转化，通过滚动时域估计算法，完成附着系数的估计。最终，通过四种典型工况仿真实验，完成计算公式的选取，综合考虑策略一和策略二的优缺点，将二者优势融合，摒弃劣势，实现准确有效的路面附着系数的估计。

本发明是要提供一种基于滚动时域估计的四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法，首先提出两种估计策略。一种是通过电动汽车电机力矩和转速等基本运动信息，准确获取轮胎纵向力，进而通过HSRI轮胎模型，借助利用附着系数，完成附着系数的估计。另一种是将 HSRI的公式变形，将附着系数的隐性公式化为显性，再而通过滚动时域估计算法获取路面附着系数。由于通过实验发现二者各有利弊，故而设计最终估计器将二者综合，获取方法一利用附着系数在均值以上的点，代入方法二，获取准确有效的路面附着系数估计信息。

本发明首先利用AMESim软件搭建电动汽车仿真模型，并通过三自由度模型完成车辆纵向速度和侧向速度的估计。再而通过多种工况实验，选择有效的滑移率和侧偏角计算公式。同时鉴于电动汽车由于硬件等原因，故而选择滚动时域估计方法考虑路面附着系数的硬约束信息，为防止数据爆炸，进而基本估计算法采取近似滚动时域估计。本发明的提出主要分为以下三个步骤：①通过HSRI轮胎模型获得准确侧向力信息，获得利用附着系数来间接估计附着系数思想的估计策略一(或方法一)；②通过将HSRI轮胎公式变形，将附着系数隐性化显性，进而进行附着系数估计的策略二(或方法二)；③通过分析在4种工况下前两个估计策略的实验结果，提出新的策略三(或方法三)，摒弃策略一中估计附着系数幅值不够准确且存在波动的缺点，以及策略二中利用附着系数极小处估计值不准确的弊端。将两种控制策略综合，构成准确有效的路面附着系数估计方法。

本发明的实现总共分3个步骤，分别为提出估计策略一、提出估计策略二以及将二者取长补短，综合为最终估计策略。下面将总体上按这三部分说明本方法的技术内容、特点及实现目的等，结合附图对本发明进行全面解释。首先附上本发明的核心思想——滚动时域估计算法的说明。

滚动时域估计

滚动时域估计可描述为基于此刻与过去时刻的测量输出信息在线重复求解一个约束优化问题。现给出离散系统：

其中，x_k∈Rⁿ和y_k∈Rⁿ分别为状态变量和测量输出，w_k∈R^m和v_k∈R^q分别为外部的干扰噪声和测量噪声，A为增益矩阵，G为干扰噪声的系数矩阵，H为状态变量x对于测量输出y的增益。满足条件：

其中，δ_k(k＝0,1,2...,)是符号函数，E为取期望，Q、R为正定惩罚阵，反映对干扰和测量噪声的信心，信心与数值的大小成反比。例如Q大于R，则对测量值更有信心。

设系统初始状态为x₀的预先估计满足均值协方差为P₀的正态分布。考虑在k 时刻，全部测量数据值为Y_k:＝{y₀,y₁,L,y_k-1}，相应的干扰序列为 W_k:＝{w₀,w₁,L,w_k-1}，长度均为k。

可将系统状态的估计问题等价为如下滚动时域估计约束优化问题：

约束条件为

其中φ是优化问题的目标函数，x₀和W_k:＝{w₀,w₁,L,w_k-1}是优化问题的决定变量， P₀反映了对初始状态估计的信心，与Q、R矩阵同理。根据滚动优化原理，将最新采样时刻的输出测量值更新到输出序列Y_k中，用更新后的数据再次求解上述优化问题。假设在k时刻上述优化问题有最优解，记为：其中则k时刻的状态估计可定义为

其中是初始条件为时的解。通过不断更新叠加所得数据，最终得到初始状态x₀和全部扰动W_k:{w₀,w₁,L,w_k-1}，故称以上方法为全信息滚动估计。

然而随着时间k的增加，所需处理的数据量持续增加，计算负担会越来越重，增加计算时间。为解决此问题，可采用近似滚动时域估计方法。

近似滚动时域估计与全信息滚动时域估计原理类似，区别主要在于近似估计所采用的永远是当前时刻最新的N个数据，从而能够充分利用数据，降低计算量，节省时间。

近似滚动时域估计问题可转换为下述约束优化问题：

其中初始状态x_k-N和干扰噪声W_N:＝{w_k-N,w_k-N+1,L,w_k-1}是优化问题的决定变量， P_k-N反映了对初始状态估计的信心。

根据滚动优化原理，将最新采样时刻的输出测量值更新到输出序列Y_N中，用更新后的数据再次求解上述优化问题。假设上述问题有最优解，记为：其中则k时刻的状态估计可定义为

其中：是初始条件为时的解。由于近似滚动时域估计所采用的数据是当前最新的N个数据，故而约束优化问题的初始状态不再是x₀而是x_k-N。因此对于初始状态估计以及初始惩罚阵P_k-N的选择，将影响估计效果甚至估计器的稳定性。本发明采用前向动态规划原理以及卡尔曼估计方法来得到以及P_k-N。

首先将目标函数的时域[0,k-1]分为在[0,k-N-1]和[k-N,k-1]两个时域上的两部分, 则

定义到达代价函数：

到达代价函数是滚动时域估计的一个概念，引入到达代价函数使得无限维数全信息估计问题 (3)转变为有限维数的优化问题(6)。

其中最小化问题满足约束(4)，采取前向动态规划原理将式(8)变为：

当不存在约束条件时，由卡尔曼估计理论得到到达代价：

P_k则是前向黎卡提方程在i＝k时的解

P_i＝G^TQG+AP_i-1A^T-AP_i-1C^T(R+CP_i-1C^T)^-1CP_i-1A^T (12)

则是通过卡尔曼估计方法获得

为系统在k时刻的最优代价。

故而可知，当存在约束条件时，于是(8)式变为：

可以看出采用近似滚动时域估计将会比全信息滚动时域估计更为优化，故而采取上述方法选择卡尔曼估计值和P_k-N作为初始估计和初始惩罚阵能够保证估计器的性能和稳定性。

步骤一：基于公式法的路面附着系数估计

此步骤利用了常规电动汽车基本的运动传感器所提供的信息，即驱动力矩、制动力矩和转速信息。图1为四轮驱动电动汽车基于公式法的路面附着系数估计框图。方向盘的转角、车轮的制动和驱动力矩作为系统输入的同时，也作为估计器的可测量数据。驱制动力矩经由AMESim 15DOF模型，得到车轮转速，这些信息输入到单个车轮滚动模型中，经由滚动时域估计得到轮胎的纵向力。纵向力与横纵向加速度输入3DOF车辆模型，采用扩展卡尔曼估计算法实现纵向速度与侧向速度的估计。而后经由HSRI轮胎模型，得到轮胎侧向力的估计值，与前述得到的纵向力一起，通过滚动时域估计算法，最终得到路面附着系数的估计信息。

下面将从纵向力估计、侧向力估计以及最终的附着系数估计三方面，来详细介绍此步骤。

通过HSRI轮胎模型获得准确侧向力信息，获得利用附着系数来间接估计附着系数思想的估计策略一

1、车轮纵向力估计

利用单自由度轮胎滚动模型，通过滚动时域估计算法完成轮胎纵向力的估计。首先根据轮胎的纵向动力学方程变形

其中i＝fl,fr,rl,rr分别表示汽车的左前轮、右前轮、左后轮和右后轮，R_l为轮胎负载半径，近似等于轮胎滚动半径，J_w为转动惯量，为车轮的纵向加速度，T_ti为驱动力矩，T_bi为制动力矩。

建立车轮系统的状态方程和输出方程：

Y＝H(t)x(t)+v(t) ₍16)

其中F(t)、B(t)和H(t)分别为状态方程状态变量、控制量和输出方程状态变量的系数矩阵。

选取左前轮为例进行分析：

选取状态变量：x＝[ω_xfl F_xfl]^T，分别为车轮转速和纵向力，

选取控制量：u＝[T_ti-T_bi]，

选取观测变量：Y＝[ω_xfl]。

电机的驱制动能力是有限的，要受最大输出力矩的限制，即物理约束如下：

其中R_e为轮胎的滚动半径。

状态方程中相应的系数矩阵：

将上述系统采用前向欧拉法离散化后，采用前述考虑约束的滚动时域估计算法进行估计，其目标函数为：

目标函数充分考虑了观测值的误差、状态变量误差和初值误差，分别对应上式中求和的三部分。惩罚阵选取如下：

求取过程如前述，准确估计出轮胎纵向力之后，便可通过HSRI轮胎模型进行侧向力的估计。

2、车轮侧向力估计轮胎半经验模型HSRI(Highway Safety Research Institute)轮胎模型具体计算公式如下：首先根据轮胎的纵向与侧向滑移率S_x、S_y，侧偏刚度C_s、C_α，当前附着系数μ以及轮胎纵向力F_z得到参数L：

可以看出，当L取不同范围的值时，纵向力与侧向力的计算公式不同

以上便是HSRI轮胎模型原理，通过对上述公式变形可以得出纵向力与侧向力的关系如下：

以上两个步骤分别得到了轮胎纵向力与侧向力的估计值，下面将通过估计利用附着系数得到附着系数的估计值。

3、附着系数估计选取附着系数及其导数为状态变量：将利用附着系数作为观测量，利用附着系数μ_use是路面对轮胎的反作用力矢量和与路面对轮胎法向作用力F_z的比值，如下式所示：

附着系数的硬约束条件如下，应满足μ处于(0,1)区间内

μ_min＜μ＜μ_max (26)

轮胎垂向力由下式计算而得，其中F_zfl、F_zfr、F_zrl和F_zrr分别为汽车左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的轮胎垂向力，每个轮胎的垂向力由三部分求和组成：静态转移、俯仰转移以及侧倾转移。

其中，a、b分别为汽车质心到前轴和后轴的距离，t_f和t_r分别为前后轮轮距，K_fφ和K_rφ分别为前后轴侧倾角刚度，a_x和a_y分别为汽车的纵向和侧向加速度，h为汽车质心到地面的距离，e为汽车簧载质量的质心到侧倾中心的距离，为汽车侧倾角。

通过前述滚动时域估计算法，参考轮胎纵向力估计步骤。最终可间接得到附着系数的估计值。

步骤二：基于公式变形的路面附着系数估计通过将HSRI轮胎公式变形，将附着系数隐性化显性，进而进行附着系数估计的策略二

图2为四轮驱动电动汽车基于公式变形方法的路面附着系数估计框图。与公式法相比，省略了单个车轮滚动模型，纵向力与侧向力的估计值均由HSRI轮胎模型产生。主要估计思想仍是滚动时域估计，与步骤一的主要不同点在于对正常形式下的HSRI轮胎模型进行公式变换，使隐性形式化为显性形式，从而完成路面附着系数的估计，下面就此简单说明。

首先设定两个参数，令：

则前述的参数L可化为：

纵向力、侧向力与附着系数的关系，也由隐性变为显性：

F_z的获取与式(27)相同。但由于车辆转弯时，侧向力会比纵向力大得多，因此即便纵向力变化很小，也会对路面附着系数有较大的影响，导致估计值不准确。故而接下来通过侧向力来完成路面附着系数的估计。

选取系统状态方程：

Y＝H(t)x(t)+v(t) (32)

选取附着系数为状态量为：x＝[μ]

选取观测量为侧向加速度：Y＝[a_y]

观测矩阵：

其中δ_i为第i个(i＝fl,fr,rl,rr)车轮的车轮转角。

采用能处理约束信息的滚动时域估计，目标函数如下：

目标函数已经充分考虑观测值、状态变量以及初始值的误差信息，权重矩阵大小如下：R＝10，Q＝0.1，P＝0.002。

步骤三：算法融合及仿真验证通过分析在4种工况下前两个估计策略的实验结果，提出新的策略三，摒弃策略一中估计附着系数幅值不够准确且存在波动的缺点，以及策略二中利用附着系数极小处估计值不准确的弊端。将两种控制策略综合，构成准确有效的路面附着系数估计方法。

首先对前述两个步骤提出的两种估计策略进行仿真，观察分析结果。

对于估计器方法1分别在蛇形工况高、低附着系数路面，阶跃工况高、低附着系数路面进行估计，实际规定高附着系数为0.8，低附着系数为0.2，仿真结果如图3、4、5、6 所示。

从图3可以看出，估计值最大值在0.7上下，无法达到实际值0.8，且存在明显下落处。图4可以看出，估计值曲线中间存在明显的波动。图5可以看出，估计值幅值始终小于实际值。图6可以看出，估计值较为准确。

故而可以看出，尽管估计器方法1的估计效果基本达到要求，但也存在估计值波动及幅值达不到要求的缺点。

同样的仿真实验作用于估计器方法2。得到的曲线如图7、8、9、10所示。

从图7、8可以看出，估计值在大多数时间较为准确，但在第5秒存在明显波动。从图9、10可以看出，明显波动出现在1秒处。

综合上述对两个估计器的实验，得出它们各自缺陷如下：估计器1在起始阶段无法准确估计路面附着系数，且过程中幅值估计不准确，中途存在明显波动。估计器2在利用附着系数极小处估计数据不准确。

故而提出将二者融合的最终估计器方案3：

①检测传感器是否检测到幅值变化较大的点，记录下来，并确定是第几次波动N，标记为Mark_N(由于策略一中附着系数估计值会存在波动，因此提取出波动的点进行下一步处理)。

②按前述设计的估计器方法1获取Mark_N-1到Mark_N之间时间段的μ的平均值，即获得该段时间的利用附着系数均值μ_mean(Mark_N-1,Mark_N)。

③筛选出Mark_N-1到Mark_N之间利用附着系数大于平均利用附着系数的点，即μ_use(Mark_N-1,Mark_N)>μ_mean(Mark_N-1,Mark_N)(由于这些点的附着系数的值较大，代入策略二可以摒弃策略二中利用附着系数较小的时候估计不准确的缺点)。

④将利用附着系数大于平均利用附着系数的点储存，取方法2中这些点的平均值信息，作为路面附着系数。

本发明的最终融合估计器仿真结果如图11、12所示。可以看出估计值准确且平稳，能够有效的对路面附着系数进行估计。

本发明是一种基于滚动时域估计的路面附着系数估计方法，主要目标是无论是在何种工况的条件下，附着系数的估计结果均能准确平稳的反映实际路面信息，稳定性好，成本低，适应性强，能够应用于大多数四轮驱动电动汽车。

本发明设计的基于滚动时域估计的四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法，首先提出两种估计器方案，通过仿真实验总结两种方案的优缺点，通过结合估计方法1和2，摒除缺点，利用电动汽车获取电机驱制动力和转速信息较为容易的优势，结合滚动时域估计方法，利用约束条件，使得估计结果更加准确有效，符合客观实际，效果极好。

Claims (3)

1.一种四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法，其特征在于：其步骤是：

一、基于公式法的路面附着系数估计：通过HSRI轮胎模型获得准确侧向力信息，获得利用附着系数来间接估计附着系数；

(1)车轮纵向力估计：

①利用单自由度轮胎滚动模型，通过滚动时域估计算法完成轮胎纵向力的估计；首先根据轮胎的纵向动力学方程变形

其中i＝fl,fr,rl,rr分别表示汽车的左前轮、右前轮、左后轮和右后轮，R_l为轮胎负载半径，近似等于轮胎滚动半径，J_w为转动惯量，为车轮的纵向加速度，T_ti为驱动力矩，T_bi为制动力矩；

②建立车轮系统的状态方程和输出方程：

其中F(t)、B(t)和H(t)分别为状态方程状态变量、控制量和输出方程状态变量的系数矩阵；

③选取状态变量：x＝[ω_xfl F_xfl]^T，分别为车轮转速和纵向力；

选取控制量：u＝[T_ti-T_bi]；

选取观测变量：Y＝[ω_xfl]；

④物理约束如下：

其中R_e为轮胎的滚动半径；

⑤状态方程中相应的系数矩阵：

⑥将上述系统采用前向欧拉法离散化后，采用前述考虑约束的滚动时域估计算法进行估计，其目标函数为：

⑦惩罚阵选取如下：

求取过程如前述，准确估计出轮胎纵向力之后，便可通过HSRI轮胎模型进行侧向力的估计；

(2)车轮侧向力估计

①根据轮胎的纵向与侧向滑移率S_x、S_y，侧偏刚度C_s、C_α，当前附着系数μ以及轮胎纵向力F₂得到参数L：

②当L取不同范围的值时，纵向力与侧向力的计算公式不同

③通过对上述公式变形可以得出纵向力与侧向力的关系如下：

(3)附着系数估计

①选取附着系数及其导数为状态变量：利用附着系数μ_use是路面对轮胎的反作用力矢量和与路面对轮胎法向作用力F_z的比值，如下式所示：

附着系数的硬约束条件如下，应满足μ处于(0,1)区间内；

μ_min＜μ＜μ_max (26)

②轮胎垂向力由下式计算而得，其中F_zfl、F_zfr、F_zrl和F_zrr分别为汽车左前轮、右前轮、左后轮和右后轮的轮胎垂向力，每个轮胎的垂向力由三部分求和组成：静态转移、俯仰转移以及侧倾转移；

其中，a、b分别为汽车质心到前轴和后轴的距离，t_f和t_r分别为前后轮轮距，K_fφ和K_rφ分别为前后轴侧倾角刚度，a_x和a_y分别为汽车的纵向和侧向加速度，h为汽车质心到地面的距离，e为汽车簧载质量的质心到侧倾中心的距离，为汽车侧倾角；

通过前述滚动时域估计算法，参考轮胎纵向力估计步骤；最终可间接得到附着系数的估计值；二、基于公式变形的路面附着系数估计：通过将HSRI轮胎公式变形，将附着系数隐性化显性，进而进行附着系数估计

①设定两个参数，令：

②则前述的参数L可化为：

③纵向力、侧向力与附着系数的关系，也由隐性变为显性：

F_z的获取与式(27)相同；

④选取系统状态方程：

选取附着系数为状态量为：x＝[μ]

选取观测量为侧向加速度：Y＝[a_y]

⑤观测矩阵：

其中δ_i为第i个(i＝fl,fr,rl,rr)车轮的车轮转角；

⑥采用能处理约束信息的滚动时域估计，目标函数如下：

目标函数已经充分考虑观测值、状态变量以及初始值的误差信息，权重矩阵大小如下：R＝10，Q＝0.1，P＝0.002；

三、算法融合：摒弃步骤一中估计附着系数幅值不够准确且存在波动的缺点，以及步骤二中利用附着系数极小处估计值不准确的弊端，将两种控制策略综合，构成准确有效的路面附着系数估计方法，

将二者融合的最终估计器：

①检测传感器是否检测到幅值变化较大的点，记录下来，并确定是第几次

波动N，标记为Mark_N；

②按前述设计的估计器方法1获取Mark_N-1到Mark_N之间时间段的μ的平均值，即获得该段时间的利用附着系数均值μ_mean(Mark_N-1,Mark_N)；

③筛选出Mark_N-1到Mark_N之间利用附着系数大于平均利用附着系数的点，即μ_use(Mark_N-1,Mark_N)>μ_mean(Mark_N-1,Mark_N)；

④将利用附着系数大于平均利用附着系数的点储存，取方法2中这些点的平均值信息，作为路面附着系数。

2.根据权利要求1所述的四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法，其特征在于：所述的滚动时域估计是：

①给出离散系统：

x_k+1＝Ax_k+Gw_k (1)

y_k＝Cx_k+v_k

其中，x_k∈Rⁿ和y_k∈Rⁿ分别为状态变量和测量输出，w_k∈R^m和v_k∈R^q

分别为外部的干扰噪声和测量噪声，A为增益矩阵，G为干扰噪声的系数矩阵，H为状态变量x对于测量输出y的增益；

②满足条件：

E{w(k)}＝0,E{v(k)}＝0,E{w(k)v^T(k)}＝0 (2)

E{w(j)w(k)^T}＝Qδ_jk

E{v(j)v^T(k)}＝Rδ_jk,j,k＝0,1,2...

其中，δ_k(k＝0,1,2...,)是符号函数，E为取期望，Q、R为正定惩罚阵；

③初始状态为x₀的预先估计满足均值协方差为P₀的正态分布；考虑在k时刻，全部测量数据值为Y_k:＝{y₀,y₁,L,y_k-1}，相应的干扰序列为W_k:＝{w₀,w₁,L,w_k-1}，长度均为k；

④将系统状态的估计问题等价为如下滚动时域估计约束优化问题：

约束条件为

其中φ是优化问题的目标函数，x₀和W_k:＝{w₀,w₁,L,w_k-1}是优化问题的决定变量，P₀反映了对初始状态估计的信心，与Q、R矩阵同理；

⑤假设在k时刻上述优化问题有最优解，记为：其中则k时刻的状态估计可定义为

其中是初始条件为时的解；

⑥通过不断更新叠加所得数据，最终得到初始状态x₀和全部扰动W_k:{w₀,w₁,L,w_k-1}，故称以上方法为全信息滚动估计。

3.根据权利要求1或2所述的四轮驱动电动汽车路面附着系数估计方法，其特征在于：随着时间k的增加，所需处理的数据量持续增加，计算负担会越来越重，增加计算时间，为解决此问题，可采用近似滚动时域估计方法，

①近似滚动时域估计与全信息滚动时域估计原理类似，区别主要在于近似估计所采用的永远是当前时刻最新的N个数据，从而能够充分利用数据；

近似滚动时域估计问题可转换为下述约束优化问题：

其中初始状态x_k-N和干扰噪声W_N:＝{w_k-N,w_k-N+1,L,w_k-1}是优化问题的决定变量，P_k-N反映了对初始状态估计的信心；

②根据滚动优化原理，将最新采样时刻的输出测量值更新到输出序列Y_N中，用更新后的数据再次求解上述优化问题；假设上述问题有最优解，记为：其中则k时刻的状态估计可定义为

其中：是初始条件为时的解；

③由于近似滚动时域估计所采用的数据是当前最新的N个数据，故而约束优化问题的初始状态不再是x₀而是x_k-N，因此对于初始状态估计以及初始惩罚阵P_k-N的选择，将影响估计效果甚至估计器的稳定性；

④将目标函数的时域[0,k-1]分为在[0,k-N-1]和[k-N,k-1]两个时域上的两部分,则

⑤定义到达代价函数：

⑥其中最小化问题满足约束(4)，采取前向动态规划原理将式(8)变为：

⑦当不存在约束条件时，由卡尔曼估计理论得到到达代价：

P_k则是前向黎卡提方程在i＝k时的解

P_i＝G^TQG+AP_i-1A^T-AP_i-1C^T(R+CP_i-1C^T)^-1CP_i-1A^T (12)

则是通过卡尔曼估计方法获得

为系统在k时刻的最优代价。

故而可知，当存在约束条件时，于是(8)式变为：