CN109506612A - 一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于精密计量与计算机应用领域，具体涉及一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，该方法首先从零件的设计图中获取零件的关键设计参数并判断本方法是否适用于该零件的平行度公差评定，然后获取被测圆柱和基准圆柱的测点数据集并评定被测圆柱和基准圆柱的尺寸误差的合格性，然后分别对基准圆柱的测点数据和被测圆柱的数据进行拟合，并计算拟合后被测圆柱相对于拟合后基准圆柱的空间位置，然后计算拟合后的被测圆柱相对于其最大实体实效边界的最小平行度误差，最后根据被测圆柱的平行度公差要求来判定零件平行度误差的合格性。

Description

一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法
技术领域
本发明属于精密计量与计算机应用领域，具体涉及一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，可用于评定当被测圆柱轴线的平行度公差及其基准圆柱同时应用最大实体要求（MMR）时产品的平行度是否合格。
背景技术
平行度误差是衡量产品制造质量的一项重要指标，它直接影响着产品的装配质量、制造成本以及使用寿命。快速有效地评定零件的平行度误差，可以提高零件的装配成功率、降低产品的测量成本以及缩短产品生命周期。公差原则代表着形位公差与尺寸公差之间的联系，它包括独立原则、包容要求、最大实体要求、最小实体要求和可逆要求，其中，最大实体要求（MMR）可以影响零件的可装配性。
国家标准GB/T16671-2009中规定了当基准圆柱轴线的平行度公差及其对应基准圆柱都标有MMR时的一些约束，约束如下：约束1：被测圆柱的局部尺寸和基准圆柱的局部尺寸应分别小于或等于其各自的最大实体尺寸；约束2：被测圆柱的局部尺寸和基准圆柱的局部尺寸应分别大于或等于其各自的最小实体尺寸；约束3：被测圆柱与基准圆柱不能违反其各自的最大实体实效边界（MMVB）；约束4：被测圆柱的MMVB的轴线与基准圆柱的MMVB的轴线在方向上保证平行的关系。
因此，为了检验在满足约束1与约束2（评定尺寸误差合格性有众多方法，早已成熟，不属于本发明的范畴）时的零件的上述平行度的合格性，国家标准GB/T1958-2004给出的方法是通过多个相关联的、高精度的物理量具来检验被测圆柱的上述平行度公差合格性。然而高精度的物理量具存在制造成本高、测量柔性小（特定的物理量具只能评定特定的零件）、操作较复杂等缺点。
当MMR应用于被测圆柱的平行度公差，但没有应用于其基准圆柱时评定被测圆柱的平行度公差合格性的评定方法，在精密计量与计算机应用领域是首先通过三坐标测量机对被测圆柱及基准圆柱进行测量以获得被测圆柱及基准圆柱的测点数据集，然后对基准圆柱的测点数据集进行拟合，得到理论正确基准圆柱，然后再计算被测圆柱相对于其基准圆柱的平行度，最后检验被测圆柱的平行度的合格性。然而，对于MMR同时应用于被测圆柱的平行度公差及其基准圆柱时如何对零件的平行度公差的合格性的进行评定，目前还没有相应的数学评定方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提出一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，该方法能够评定当MMR同时应用于被测圆柱的平行度公差及其对应基准圆柱时零件的平行度公差是否合格，可以将该方法的思路应用到其它零件的被测要素的方位公差及其对应基准要素同时应用MMR时零件方位公差的评定中。
为了解决上述问题，本发明是通过以下方案来实现的：
步骤1：从零件设计图上分别获取零件的关键设计参数，它包括基准圆柱a和被测圆柱b的各自的基本几何参数以及基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系；若设计图上被测圆柱b的平行度公差及其基准同时标有MMR，且基准圆柱a的形状公差后面也标有MMR，则进入步骤2，否则该零件不能使用本快速评定方法进行评定。
所述基准圆柱a的基本几何参数包含：基准圆柱的名义直径d a 、基准圆柱的上偏差为es a 、下偏差为ei a ；形状公差为T a ，且其后标有MMR；基准圆柱a的名义长度为L a 。
所述被测圆柱b的基本几何参数包含：被测圆柱的名义直径d b 、被测圆柱的上偏差为es b 、下偏差为ei b ；形状公差为T b ，且其后标有MMR；被测圆柱b的名义长度为L b 。
所述基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系为两圆柱轴线之间的距离L a,b 。
步骤2：分别测得基准圆柱a和被测圆柱b的测点集，然后判断基准圆柱a的尺寸误差和被测圆柱b的尺寸误差是否在各自规定的范围内，如果两者尺寸误差都在规定的范围内，则转入步骤3，否则给出“基准圆柱a的尺寸误差或被测圆柱b的尺寸误差不合格”的结论，且终止本评定方法。
步骤3：将基准圆柱a的测点集拟合为圆柱a 1 ，且计算圆柱a 1 的直径d a1 ；将被测圆柱b的测点集拟合为圆柱b 1 ，且计算圆柱b 1 的直径d b1 ；获得圆柱b 1 相对于圆柱a 1 的空间位置q a,b ；在圆柱a 1 上建立局部坐标系，并将基准圆柱a和被测圆柱b的测点数据进行坐标变换，得到基准圆柱a和被测圆柱b的测点数据经过坐标变换后在新建坐标系下的坐标值。
步骤4：计算基准圆柱a的最大实体实效圆柱a 2 的直径d a2 ，并获取圆柱a 1 相对于圆柱a 2 的空间位置q a 的变动范围Q a ；只要q a 在Q a 内，圆柱a 1 就不会超出圆柱a 2 。
步骤5：将圆柱b 1 相对于基准圆柱a的最大实体实效圆柱a 2 的平行度误差t b =f(q a )作为目标优化函数，将q a 作为目标优化函数的设计变量，通过求解目标优化函数的最优解，获得圆柱b 1 相对于基准圆柱的最大实体实效圆柱a 2 的最小平行度误差t b,min 。
步骤6：通过被测圆柱b的最大实体实效圆柱b 2 的直径d b2 、圆柱b 1 的直径d b1 以及被测圆柱b的最小平行度误差t b,min 三者之间的关系来判定被测圆柱b的平行度是否达到设计要求。
为了便于本发明的使用，并保证实际零件与设计图纸的零件相一致，本发明将以下步骤具体化为：
步骤1：从零件设计图上分别获取零件的关键设计参数，它包括基准圆柱a和被测圆柱b的各自的基本几何参数以及基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系；若设计图上被测圆柱b的平行度公差及其基准同时标有MMR，且基准圆柱a的形状公差后面也标有MMR，则进入步骤2，否则该零件不能使用本快速评定方法进行评定。
所述基准圆柱a的基本几何参数包含：基准圆柱的名义直径d a 、基准圆柱的上偏差为es a 、下偏差为ei a ；形状公差为T a ，且其后标有MMR；基准圆柱a的名义长度为L a 。
所述被测圆柱b的基本几何参数包含：被测圆柱的名义直径d b 、被测圆柱的上偏差为es b 、下偏差为ei b ；形状公差为T b ，且其后标有MMR；被测圆柱b的名义长度为L b 。
所述基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系为两圆柱轴线之间的距离L a,b 。
步骤2：分别测得基准圆柱a和被测圆柱b的测点集，其中，基准圆柱a的测点集{h a,m,0 (x a,m,0 , y a,m,0 , z a,m,0 )}，m为基准圆柱上测点编号，m=1, 2, … , M，M为正整数；被测圆柱b的测点集{h b,n,0 (x b,n,0 , y b,n,0 , z b,n,0 )}，其中，n为被测圆柱上测点编号，n=1, 2,… , N，N为正整数。
然后判断基准圆柱a的尺寸误差和被测圆柱b的尺寸误差是否在各自规定的范围内，如果两者尺寸误差都在规定的范围内，则转入步骤3，否则给出“基准圆柱a的尺寸误差或被测圆柱b的尺寸误差不合格”的结论，且终止本评定方法。
步骤3：为了方便后续计算，需将基准圆柱的几何中心经过粗略移动，将其移至局部坐标系的原点，即公式1：h a,m1 = h a,m,0 - ( h a,max + h a,min )/2。h a,max 、h a,min 分别为测得的基准圆柱上靠近两端的最外两层测点中距离原点最大的测点和最小测点的坐标值。由于基准圆柱与被测圆柱在同一零件上，随着基准圆柱测点的粗略移动，被测圆柱的测点也相应发生移动，其移动后测点的坐标值为公式2：h b,n,1 = h b,n,0 - ( h a,max +h a,min )/2。然后，可以通过求解目标优化问题1将基准圆柱a的测点集拟合为圆柱a 1 、计算圆柱a 1 的直径d a1 以及将圆柱a 1 的轴线移至局部坐标系的z轴。求解目标优化问题1：
s.t．
解得圆柱a 1 的直径d a1 =mind a,m ，此时优化最优解为(x 1,min , y 1,min ,σ 1,min ,τ 1,min )，且拟合出圆柱a 1 。
将被测圆柱上的测点集{h b,n,1 (x b,n,1 , y b,n,1 , z b,n,1 )} 可以按照下式进行粗略平移，n=1 , 2 , … , N；
得到平移后被测圆柱上的测点集{h b,n,2 (x b,n,2 , y b,n,2 , z b,n,2 )}。
求解目标优化问题2：
s.t．
解得圆柱b 1 的直径d b1 =mind b,n ，优化最优解(x a,b,1 , y a,b,1 ,σ a,b,1 ,τ a,b,1 )为(x a,b , y a,b ,σ a,b ,τ a,b )，且拟合出圆柱b 1 ，此时圆柱b 1 相对于圆柱a 1 的空间位置q a,b =(x a,b , y a,b , 0,σ a,b ,τ a,b , 0)。
步骤4：由公式3：d a2 = d a +es a +T a ，计算出基准圆柱a的最大实体实效圆柱a 2 的直径d a2 ；由公式4获取圆柱a 1 相对于圆柱a 2 的空间位置q a 的变动范围Q a ，公式4：
。
步骤5：求解目标优化问题3：
s.t．
解得圆柱b 1 相对于基准圆柱的最大实体实效圆柱a 2 的最小平行度误差t b,min =mint b 。
步骤6：由公式5：d b2 = d b +es b +T b ，计算出被测圆柱b的最大实体实效圆柱b 2 的直径d b2 ；然后，判断不等式1：t b,min ≤ |d b2 - d b1 |是否成立，若比等式1成立，则可以判定被测圆柱b的平行度达到设计要求。
在本发明中，目标优化问题1、目标优化问题2和目标优化问题3这三个目标优化问题存在以下特征：求解的目标优化函数的函数值在最优值附近没有明显的下降趋势；一般会给出多个初始可行解。根据这些特征，本发明选择模拟退火算法（SA）来对上述的3个目标优化问题进行求解，该算法的具体步骤如下：
步骤11：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v、初始温度T 0 、结束温度T end 、链长(各温度下的迭代次数)L, 当前温度T=T 0 。
步骤12：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , … ,S 1,r )，r=1, 2, … , R；r为目标优化问题中自变量的编号；R为目标优化问题中自变量的总个数。
步骤13：对当前温度T和n=1, 2, … , L，重复执行步骤14~16。
步骤14：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , … , S 1,r )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , … , S 2,r )，r=1, 2, … , R。
步骤15：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )。计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )。如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df/T)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df/T)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 。
步骤16：若n＜L，则转入步骤13，且n=n+1；否则转入步骤17。
步骤17：若当前温度T小于结束温度T end ，则结束算法，并输出当前解S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值f min ，否则，令 T=vT，跳转至步骤13。
为了方便本方法的使用，可将前述模拟退火算法的初始控制参数设置如下：降温速率v=0.9、初始温度T 0 =1000、结束温度T end =0.001、链长(各温度下的迭代次数)L=200, 当前温度T=T 0 。
为了使本发明的计算更加高效，可用下述算法对本发明中的目标优化问题1进行求解计算:
计算目标优化问题1的模拟退火算法如下：
步骤21：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v、初始温度T 0 、结束温度T end 、链长(各温度下的迭代次数)L, 当前温度T=T 0 。
步骤22：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 ,S 1,4 )，它的值与目标优化问题1中的解（x 1 , y 1 ,σ 1 ,τ 1 ）相对应。
步骤23：对当前温度T和n=1, 2, … , L，重复执行步骤24~26。
步骤24：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )。
步骤25：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )。计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )。如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df/T)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df/T)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 。
步骤26：若n＜L，则转入步骤23，且n=n+1；否则转入步骤27。
步骤27：若当前温度T小于结束温度T end ，则结束算法，并输出当前解（x 1,min ,y 1,min , σ 1,min ,τ 1,min ）=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值d a1 =mind a,m ，否则，令 T=vT，跳转至步骤23。
为了使本发明的计算更加高效，可用下述算法对本发明中的目标优化问题2进行求解计算:
计算目标优化问题2的模拟退火算法如下：
步骤31：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v、初始温度T 0 、结束温度T end 、链长(各温度下的迭代次数)L, 当前温度T=T 0 。
步骤32：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 ,S 1,4 )，它的值与目标优化问题2中的解(x a,b,1 , y a,b,1 ,σ a,b,1 ,τ a,b,1 )相对应。
步骤33：对当前温度T和n=1, 2, … , L，重复执行步骤24~26。
步骤34：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )。
步骤35：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )。计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )。如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df/T)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df/T)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 。
步骤36：若n＜L，则转入步骤33，且n=n+1；否则转入步骤37。
步骤37：若当前温度T小于结束温度T end ，则结束算法，并输出当前解(x a,b , y a,b ,σ a,b ,τ a,b )=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值d b1 =mind b,n ，否则，令 T=vT，跳转至步骤33。
为了使本发明的计算更加高效，可用下述算法对本发明中的目标优化问题3进行求解计算:
计算目标优化问题3的模拟退火算法如下：
步骤41：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v、初始温度T 0 、结束温度T end 、链长(各温度下的迭代次数)L, 当前温度T=T 0 。
步骤42：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 ,S 1,4 )，它的值与目标优化问题3中的解(x a , y a ,σ a ,τ a )相对应。
步骤43：对当前温度T和n=1, 2, … , L，重复执行步骤24~26。
步骤44：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )。
步骤45：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )。计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )。如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df/T)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df/T)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 。
步骤46：若n＜L，则转入步骤43，且n=n+1；否则转入步骤47。
步骤47：若当前温度T小于结束温度T end ，则结束算法，并输出当前解(x a,min , y a,min ,σ a,min ,τ a,min )=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值t b,min =mint b ，否则，令 T=vT，跳转至步骤43。
附图说明
图1，本发明的评定方法流程框图。
图2，本发明中求解目标优化问题的模拟退火算法的流程框图。
图3，实验对象的零件图。
具体实施方式
实验实施实例：
被测圆柱的平行度公差及其基准同时应用MMR，并且被测圆柱与基准圆柱都有相应的尺寸要求的零件平行度误差合格性的评定如下：
步骤1：从图3所示的零件设计图上分别获取基准圆柱a和被测圆柱b的各自的基本几何参数以及基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系（长度单位为毫米，角度单位为弧度）。
所述基准圆柱a的基本几何参数包含：基准圆柱的名义直径d a =64、基准圆柱的上偏差为es a =0、下偏差为ei a =-0.019；形状公差为T a =0.1，且其后标有MMR；基准圆柱a的名义长度为L a =36。
所述被测圆柱b的基本几何参数包含：被测圆柱的名义直径d b =30、被测圆柱的上偏差为es b =0、下偏差为ei b =-0.013；形状公差为T b =0.01，且其后标有MMR；被测圆柱b的名义长度为L b =36。
所述基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系为两圆柱轴线之间的距离L a,b =168。
被测圆柱b的平行度公差及其相应基准圆柱都标有MMR，且基准圆柱a有尺寸公差要求、其形状公差也标有MMR，则进入步骤2。
步骤2：用三坐标测量机分别测得基准圆柱a和被测圆柱b上的测点集，它们的测点集如表1所示：
基准圆柱a的测点数据包含24个测点，这些测点分布在等间距的3层圆周上，且每层圆周上均匀分布8个测点，由这些测点形成基准圆柱a的测点集为{h a,m,0 (x a,m,0 , y a,m,0 ,z a,m,0 )}，其中，m为基准圆柱上测点编号，m=1, 2, … , 24；被测圆柱b的测点数据包含24个测点，这些测点分布在等间距的3层圆周上，且每层圆周上均匀分布8个测点，由这些测点形成被测圆柱b的测点集{h b,n,0 (x b,n,0 , y b,n,0 , z b,n,0 )}，其中，n为被测圆柱上测点编号，n=1,2, … , 24。
将基准圆柱a的每层圆周上的测点分别进行拟合，共获得3个拟合圆，它们的直径分别为63.983、63.987、63.991，每个拟合圆的直径都满足如下两个约束：约束1：基准圆柱的局部尺寸应分别小于或等于其各自的最大实体尺寸约束2：基准圆柱的局部尺寸应分别大于或等于其各自的最小实体尺寸，因此判定基准圆柱a的尺寸误差合格；将被测圆柱b的每层圆周上的测点分别进行拟合，共获得3个拟合圆，它们的直径分别为29.989、29.992、29.988，每个拟合圆的直径都满足如下两个约束：约束1：被测圆柱的局部尺寸应分别小于或等于其各自的最大实体尺寸约束2：被测圆柱的局部尺寸应分别大于或等于其各自的最小实体尺寸，因此判定实际被测圆柱B的尺寸误差合格；由于基准圆柱a的尺寸误差和被测圆柱b的尺寸误差都在各自规定的范围内，则进入步骤3。
步骤3：为了方便后续计算，需将基准圆柱的几何中心经过粗略移动，将其移至局部坐标系的原点，即公式1：h a,m1 = h a,m,0 - ( h a,max + h a,min )/2。h a,max 、h a,min 分别为测得的基准圆柱上靠近两端的最外两层测点中距离原点最大的测点和最小测点的坐标值。由于基准圆柱与被测圆柱在同一零件上，随着基准圆柱测点的粗略移动，被测圆柱的测点也相应发生移动，其移动后测点的坐标值为公式2：h b,n,1 = h b,n,0 - ( h a,max +h a,min )/2。然后，可以通过求解目标优化问题1将基准圆柱a的测点集拟合为圆柱a 1 、计算圆柱a 1 的直径d a1 以及将圆柱a 1 的轴线移至局部坐标系的z轴。求解目标优化问题1：
s.t．
步骤21：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v=0.9、初始温度T 0 =1000、结束温度T end =0.001、链长(各温度下的迭代次数)L=200, 当前温度T=T 0 。
步骤22：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 ,S 1,4 )，它的值与目标优化问题1中的解（x 1 , y 1 ,σ 1 ,τ 1 ）相对应。
步骤23：对当前温度T和n=1, 2, … , 200，重复执行步骤24~26。
步骤24：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )。
步骤25：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )。计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )。如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df/200)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df/200)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 。
步骤26：若n＜200，则转入步骤23，且n=n+1；否则转入步骤27。
步骤27：若当前温度T小于结束温度0.001，则结束算法，并输出当前解（x 1,min ,y 1,min , σ 1,min ,τ 1,min ）=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值d a1 =mind a,m ，否则，令 T=0.9T，跳转至步骤23。
解得圆柱a 1 的直径d a1 =mind a,m = 63.995，此时优化最优解为(x 1,min , y 1,min ,σ 1,min ,τ 1,min ) = (-0.1315, 0.3641, 0.0106, 0.0141)。
将被测圆柱上的测点集{h b,n,1 (x b,n,1 , y b,n,1 , z b,n,1 )} 可以按照下式进行粗略平移，n=1 , 2 , … , N；
得到平移后被测圆柱上的测点集{h b,n,2 (x b,n,2 , y b,n,2 , z b,n,2 )}。
求解目标优化问题2：
s.t．
步骤31：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v=0.9、初始温度T 0 =1000、结束温度T end =0.001、链长(各温度下的迭代次数)L=200, 当前温度T=T 0 。
步骤32：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 ,S 1,4 )，它的值与目标优化问题2中的解(x a,b,1 , y a,b,1 ,σ a,b,1 ,τ a,b,1 )相对应。
步骤33：对当前温度T和n=1, 2, … , 200，重复执行步骤24~26。
步骤34：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )。
步骤35：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )。计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )。如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df/200)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df/200)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 。
步骤36：若n＜200，则转入步骤33，且n=n+1；否则转入步骤37。
步骤37：若当前温度T小于结束温度0.001，则结束算法，并输出当前解(x a,b , y a,b ,σ a,b ,τ a,b )=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值d b1 =mind b,n ，否则，令 T=0.9T，跳转至步骤33。
解得圆柱b 1 的直径d b1 =mind b,n =29.991，优化最优解 (x a,b , y a,b ,σ a,b ,τ a,b )=(-0.0015, 0.0211, 0.0016, 0.0041)，此时圆柱b 1 相对于圆柱a 1 的空间位置q a,b =(x a,b , y a,b , 0, σ a,b ,τ a,b , 0)= (-0.0015, 0.0211, 0,0.0016, 0.0041, 0)。
步骤4：由公式3：d a2 = d a +es a +T a =64+0+0.1=64.1，计算出基准圆柱a的最大实体实效圆柱a 2 的直径d a2 ；由公式4获取圆柱a 1 相对于圆柱a 2 的空间位置q a 的变动范围Q a ，公式4：
。
步骤5：求解目标优化问题3：
s.t．
步骤41：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v=0.9、初始温度T 0 =1000、结束温度T end =0.001、链长(各温度下的迭代次数)L=200, 当前温度T=T 0 。
步骤42：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 ,S 1,4 )，它的值与目标优化问题3中的解(x a , y a ,σ a ,τ a )相对应。
步骤43：对当前温度T和n=1, 2, … , 200，重复执行步骤24~26。
步骤44：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )。
步骤45：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )。计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )。如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df/200)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df/200)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 。
步骤46：若n＜200，则转入步骤43，且n=n+1；否则转入步骤47。
步骤47：若当前温度T小于结束温度0.001，则结束算法，并输出当前解(x a,min , y a,min ,σ a,min ,τ a,min )=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值t b,min =mint b ，否则，令 T=0.9T，跳转至步骤43。
解得圆柱b 1 相对于基准圆柱的最大实体实效圆柱a 2 的最小平行度误差t b,min =mint b =0.011。
步骤6：由公式5：d b2 = d b +es b +T b =30+0+0.01=30.01，计算出被测圆柱b的最大实体实效圆柱b 2 的直径d b2 ；由于t b,min =0.011≤ |30.01– 29.991|=0.019，所以可以判定被测圆柱b的平行度达到设计要求。
表1基准圆柱a和被测圆柱b上的测点集

Claims (7)

1.一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1：从零件设计图上分别获取零件的关键设计参数，它包括基准圆柱a和被测圆柱b的各自的基本几何参数以及基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系；若设计图上被测圆柱b的平行度公差及其基准同时标有MMR，且基准圆柱a的形状公差后面也标有MMR，则进入步骤2，否则该零件不能使用本快速评定方法进行评定；
所述基准圆柱a的基本几何参数包含：基准圆柱的名义直径d a 、基准圆柱的上偏差为es a 、下偏差为ei a ；形状公差为T a ，且其后标有MMR；基准圆柱a的名义长度为L a ；
所述被测圆柱b的基本几何参数包含：被测圆柱的名义直径d b 、被测圆柱的上偏差为es b 、下偏差为ei b ；形状公差为T b ，且其后标有MMR；被测圆柱b的名义长度为L b ；
所述基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系为两圆柱轴线之间的距离L a,b ；
步骤2：分别测得基准圆柱a和被测圆柱b的测点集，然后判断基准圆柱a的尺寸误差和被测圆柱b的尺寸误差是否在各自规定的范围内，如果两者尺寸误差都在规定的范围内，则转入步骤3，否则给出“基准圆柱a的尺寸误差或被测圆柱b的尺寸误差不合格”的结论，且终止本评定方法；
步骤3：将基准圆柱a的测点集拟合为圆柱a 1 ，且计算圆柱a 1 的直径d a1 ；将被测圆柱b的测点集拟合为圆柱b 1 ，且计算圆柱b 1 的直径d b1 ；获得圆柱b 1 相对于圆柱a 1 的空间位置q a,b ；在圆柱a 1 上建立局部坐标系，并将基准圆柱a和被测圆柱b的测点数据进行坐标变换，得到基准圆柱a和被测圆柱b的测点数据经过坐标变换后在新建坐标系下的坐标值；
步骤4：计算基准圆柱a的最大实体实效圆柱a 2 的直径d a2 ，并获取圆柱a 1 相对于圆柱a 2 的空间位置q a 的变动范围Q a ；只要q a 在Q a 内，圆柱a 1 就不会超出圆柱a 2 ；
步骤5：将圆柱b 1 相对于基准圆柱a的最大实体实效圆柱a 2 的平行度误差t b =f(q a )作为目标优化函数，将q a 作为目标优化函数的设计变量，通过求解目标优化函数的最优解，获得圆柱b 1 相对于基准圆柱的最大实体实效圆柱a 2 的最小平行度误差t b,min ；
步骤6：通过被测圆柱b的最大实体实效圆柱b 2 的直径d b2 、圆柱b 1 的直径d b1 以及被测圆柱b的最小平行度误差t b,min 三者之间的关系来判定被测圆柱b的平行度是否达到设计要求。
2.根据权利要求1所述的一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，其特征是：
步骤1：从零件设计图上分别获取零件的关键设计参数，它包括基准圆柱a和被测圆柱b的各自的基本几何参数以及基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系；若设计图上被测圆柱b的平行度公差及其基准同时标有MMR，且基准圆柱a的形状公差后面也标有MMR，则进入步骤2，否则该零件不能使用本快速评定方法进行评定；
所述基准圆柱a的基本几何参数包含：基准圆柱的名义直径d a 、基准圆柱的上偏差为es a 、下偏差为ei a ；形状公差为T a ，且其后标有MMR；基准圆柱a的名义长度为L a ；
所述被测圆柱b的基本几何参数包含：被测圆柱的名义直径d b 、被测圆柱的上偏差为es b 、下偏差为ei b ；形状公差为T b ，且其后标有MMR；被测圆柱b的名义长度为L b ；
所述基准圆柱a和被测圆柱b两者之间的几何联系为两圆柱轴线之间的距离L a,b ；
步骤2：分别测得基准圆柱a和被测圆柱b的测点集，其中，基准圆柱a的测点集{h a,m,0 (x a,m,0 , y a,m,0 , z a,m,0 )}，m为基准圆柱上测点编号，m=1, 2, … , M，M为正整数；被测圆柱b的测点集{h b,n,0 (x b,n,0 , y b,n,0 , z b,n,0 )}，其中，n为被测圆柱上测点编号，n=1, 2, … , N，N为正整数；
然后判断基准圆柱a的尺寸误差和被测圆柱b的尺寸误差是否在各自规定的范围内，如果两者尺寸误差都在规定的范围内，则转入步骤3，否则给出“基准圆柱a的尺寸误差或被测圆柱b的尺寸误差不合格”的结论，且终止本评定方法；
步骤3：为了方便后续计算，需将基准圆柱的几何中心经过粗略移动，将其移至局部坐标系的原点，即公式1：h a,m1 = h a,m,0 - ( h a,max + h a,min )/2；h a,max 、h a,min 分别为测得的基准圆柱上靠近两端的最外两层测点中距离原点最大的测点和最小测点的坐标值；
由于基准圆柱与被测圆柱在同一零件上，随着基准圆柱测点的粗略移动，被测圆柱的测点也相应发生移动，其移动后测点的坐标值为公式2：h b,n,1 = h b,n,0 - ( h a,max +h a,min )/2；
然后，可以通过求解目标优化问题1将基准圆柱a的测点集拟合为圆柱a 1 、计算圆柱a 1 的直径d a1 以及将圆柱a 1 的轴线移至局部坐标系的z轴；
求解目标优化问题1：
s.t．
解得圆柱a 1 的直径d a1 =mind a,m ，此时优化最优解为(x 1,min , y 1,min ,σ 1,min ,τ 1,min )，且拟合出圆柱a 1 ；
将被测圆柱上的测点集{h b,n,1 (x b,n,1 , y b,n,1 , z b,n,1 )} 可以按照下式进行粗略平移，n=1 , 2 , … , N；
得到平移后被测圆柱上的测点集{h b,n,2 (x b,n,2 , y b,n,2 , z b,n,2 )}；
求解目标优化问题2：
s.t．
解得圆柱b 1 的直径d b1 =mind b,n ，优化最优解(x a,b,1 , y a,b,1 ,σ a,b,1 ,τ a,b,1 )为(x a,b , y a,b ,σ a,b ,τ a,b )，且拟合出圆柱b 1 ，此时圆柱b 1 相对于圆柱a 1 的空间位置q a,b =(x a,b , y a,b , 0,σ a,b ,τ a,b , 0)；
步骤4：由公式3：d a2 = d a +es a +T a ，计算出基准圆柱a的最大实体实效圆柱a 2 的直径d a2 ；由公式4获取圆柱a 1 相对于圆柱a 2 的空间位置q a 的变动范围Q a ，公式4：
；
步骤5：求解目标优化问题3：
s.t．
解得圆柱b 1 相对于基准圆柱的最大实体实效圆柱a 2 的最小平行度误差t b,min =mint b ；
步骤6：由公式5：d b2 = d b +es b +T b ，计算出被测圆柱b的最大实体实效圆柱b 2 的直径d b2 ；然后，判断不等式1：t b,min ≤ |d b2 - d b1 |是否成立，若比等式1成立，则可以判定被测圆柱b的平行度达到设计要求。
3.根据权利要求2所述的一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，其特征是：
所述目标优化问题的求解步骤如下：
步骤11：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v、初始温度T 0 、结束温度T end 、链长(各温度下的迭代次数)L, 当前温度T=T 0 ；
步骤12：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , … , S 1,r )，r=1, 2, … , R；r为目标优化问题中自变量的编号；R为目标优化问题中自变量的总个数；
步骤13：对当前温度T和n=1, 2, … , L，重复执行步骤14~16；
步骤14：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , … , S 1,r )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , … , S 2,r )，r=1, 2, … , R；
步骤15：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )；
计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )；
如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df /T)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df /T)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 ；
步骤16：若n＜L，则转入步骤13，且n=n+1；否则转入步骤17；
步骤17：若当前温度T小于结束温度T end ，则结束算法，并输出当前解S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值f min ，否则，令 T=vT，跳转至步骤13。
4.根据权利要求3所述的一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，其特征是：
所述模拟退火算法的初始控制参数设置如下：降温速率v=0.9、初始温度T 0 =1000、结束温度T end =0.001、链长(各温度下的迭代次数)L=200, 当前温度T=T 0 。
5.根据权利要求3所述的一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，其特征是：
计算目标优化问题1的模拟退火算法如下：
步骤21：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v、初始温度T 0 、结束温度T end 、链长(各温度下的迭代次数)L, 当前温度T=T 0 ；
步骤22：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )，它的值与目标优化问题1中的解（x 1 , y 1 ,σ 1 ,τ 1 ）相对应；
步骤23：对当前温度T和n=1, 2, … , L，重复执行步骤24~26；
步骤24：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )；
步骤25：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )；
计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )；
如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df /T)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df /T)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 ；
步骤26：若n＜L，则转入步骤23，且n=n+1；否则转入步骤27；
步骤27：若当前温度T小于结束温度T end ，则结束算法，并输出当前解（x 1,min , y 1,min ,σ 1,min ,τ 1,min ）=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值d a1 =mind a,m ，否则，令 T=vT，跳转至步骤23。
6.根据权利要求3所述的一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，其特征是：
计算目标优化问题2的模拟退火算法如下：
步骤31：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v、初始温度T 0 、结束温度T end 、链长(各温度下的迭代次数)L, 当前温度T=T 0 ；
步骤32：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )，它的值与目标优化问题2中的解(x a,b,1 , y a,b,1 ,σ a,b,1 ,τ a,b,1 )相对应；
步骤33：对当前温度T和n=1, 2, … , L，重复执行步骤24~26；
步骤34：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )；
步骤35：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )；
计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )；
如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df /T)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df /T)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 ；
步骤36：若n＜L，则转入步骤33，且n=n+1；否则转入步骤37；
步骤37：若当前温度T小于结束温度T end ，则结束算法，并输出当前解(x a,b , y a,b ,σ a,b ,τ a,b )=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值d b1 =mind b,n ，否则，令 T=vT，跳转至步骤33。
7.根据权利要求3所述的一种基于最大实体要求圆柱的平行度快速评定方法，其特征是：
计算目标优化问题3的模拟退火算法如下：
步骤41：设置初始的控制参数，控制参数主要包括：降温速率v、初始温度T 0 、结束温度T end 、链长(各温度下的迭代次数)L, 当前温度T=T 0 ；
步骤42：利用MATLAB自带的函数randperm随机产生初始解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )，它的值与目标优化问题3中的解(x a , y a ,σ a ,τ a )相对应；
步骤43：对当前温度T和n=1, 2, … , L，重复执行步骤24~26；
步骤44：通过产生随机数的方法对当前解S 1 (S 1,1 , S 1,2 , S 1,3 , S 1,4 )中的两个元素进行位置互换，获得新解S 2 (S 2,1 , S 2,2 , S 2,3 , S 2,4 )；
步骤45：将解S 1 和S 2 分别代入目标函数得到其各自的目标函数值，即f(S 1 )与f(S 2 )；
计算解S 2 的函数值相对于解S 1 的函数值增量df，df= f(S 2 ) - f(S 1 )；
如果df＜0，则将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则计算S 2 的更新概率exp(-df /T)，若更新概率大于随机数P(在(0,1)之间按照均匀分布随机生成的数)，即exp(-df /T)＞P，也可将当前解S 1 更新为新解S 2 ，即S 1 =S 2 ；否则保留当前解S 1 ；
步骤46：若n＜L，则转入步骤43，且n=n+1；否则转入步骤47；
步骤47：若当前温度T小于结束温度T end ，则结束算法，并输出当前解(x a,min , y a,min ,σ a,min ,τ a,min )=S 1 为最优解，以及最优解所对应的最优函数值t b,min =mint b ，否则，令 T=vT，跳转至步骤43。
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