CN109493380B - 一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法 - Google Patents

一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于岩土工程技术领域，涉及岩石材料性能测试技术方向，具体涉及一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法。本发明公开了一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法，包括以下步骤，步骤一：将待检测的岩石试样放入三维激光扫描仪进行扫描，通过三维激光扫描仪获取岩石试样的三维点云模型并提取岩石节理面点云数据；步骤二：根据所述步骤一得到的岩石节理面点云数据，采用基于散乱点的点云几何信息计算方法拟合切平面，并求出点云中各点在切平面的投影坐标；步骤三：将所述步骤二得到的投影坐标点集采用逐点插入的Delaunay三角剖分算法，由此确定投影坐标点集所构成的凸包(即最小凸多边形)，其面积即为岩石节理面面积。

Description

一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法
技术领域
本发明属于岩土工程技术领域，涉及岩石材料性能测试技术方向，具体涉及一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法。
背景技术
在岩体边坡工程中，研究岩体不连续面的力学性质以及预想滑动剪切面的力学性质是研究岩体边坡稳定性的重要组成部分，这些不连续面和滑动剪切面的力学性质中最重要的一个力学性质就是抗剪强度，因此对岩体的抗剪强度进行研究就显得十分重要。
岩石在剪切在载荷作用下达到剪切破坏前所能承受的最大切应力称为岩石的抗剪强度，其表征指标为岩石结构面的粘聚力c和内摩擦角
Figure BDA0001404486550000011
其计算公式如下：
Figure BDA0001404486550000012
Figure BDA0001404486550000013
Figure BDA0001404486550000014
式中：σ为剪切面上的正应力；N为试件预加的法向应力；A为剪切面面积；τ为剪切面上的剪应力；T为试件破坏时的水平剪力；c和
Figure BDA0001404486550000015
分别为岩石结构面的粘聚力和内摩擦角。
通过给定不同法向应力N进行多次试验，求出不同的剪应力τ，岩石的抗剪强度σ-τ曲线，从而求得岩石结构面的粘聚力c和内摩擦角
Figure BDA0001404486550000016
由公式(1)和公式(2)可知正应力σ和剪应力τ的计算与剪切面面积A有关，因此剪切面面积A的计算精度对岩石的抗剪强度σ-τ曲线有重要影响。
由于岩石破裂方向的不确定性，以及破裂面的不规则特性，因此在进行岩体抗剪强度计算时，影响其计算结果准确度的一个重要因素便是岩体不规则剪切面面积A的计算。目前人们进行的岩石节理面抗剪试验，在测量和计算剪切面面积时都取其在水平面上的投影面积(即试件的横截面面积)来近似代替，或是对于具有一定倾角的规则剪切面(如椭圆形剪切面等)，通常的做法都是用其投影面的面积除以其与水平面夹角的余弦值，而这种计算方法的前提是假设剪切面为平面，没有考虑剪切面为空间曲面这一实际情况。特别是对于岩体裂缝只沿表面分布，或是裂缝未贯穿岩体的情况下，要测试裂缝所在面与水平面的夹角就极为困难，且选择哪一段裂缝的切线作为倾斜剪切面的角度测量标准线也是一个问题。对于目前测量破裂面与水平面的夹角，大多采用量角器进行测量，该方法测量的结果可靠度较低，对于破裂面倾斜度较小的情况，人工测量难度较大。
针对上述问题，我们亟需一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法。针对任意破裂面，该方法能够较为精确的计算出其面积，且适用于裂缝未贯穿的情况。
发明内容
本发明的目的是：旨在提供一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法，该方法能够对任意破裂面进行较为精确的面积计算，且适用于裂缝未贯穿的情况。
为实现上述技术目的，本发明采用的技术方案如下：
一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法，包括以下步骤，
步骤一：将待检测的岩石试样放入三维激光扫描仪进行扫描，通过三维激光扫描仪获取岩石试样的三维点云模型并提取岩石节理面点云数据；
步骤二：根据所述步骤一得到的岩石节理面点云数据，采用基于散乱点的点云几何信息计算方法拟合切平面，并求出点云中各点在切平面的投影坐标；
步骤三：将所述步骤二得到的投影坐标点集采用逐点插入的Delaunay三角剖分算法，由此确定投影坐标点集所构成的凸包(即最小凸多边形)，其面积即为岩石节理面面积。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤一中获取岩石试样的三维点云模型和岩石节理面点云数据是通过三维激光扫描技术以及点云数据后处理技术实现的。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤二中基于散乱点的点云几何信息计算方法拟合切平面并求出点云中各点在切平面的投影坐标，即通过点pi及其近邻k构造岩石节理面点集{pi,Nk(pi)}，采用主元分析法(PCA)计算任意点pi的法向量
Figure BDA0001404486550000021
最后由点pi,j∈Nk(pi)和法向量
Figure BDA0001404486550000022
求出岩石节理面点云中各点在切平面Γ的投影坐标{(uj,vj)}。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤二中计算投影坐标的具体计算方法如下：
A、采用主元分析法(PCA)计算任意点的法向量
Figure BDA0001404486550000023
由岩石节理面点集{pi,Nk(pi)}计算其协方差矩阵C3×3，协方差矩阵C的最小特征值所对应的特征向量即为点pi的法向量
Figure BDA0001404486550000024
协方差矩阵C的计算公式如下：
Figure BDA0001404486550000031
式中，N为点pi的k近邻点数；
Figure BDA0001404486550000032
即点集{pi,Nk(pi)}的重心；
B、由点pi,j∈Nk(pi)和法向量
Figure BDA0001404486550000033
求出岩石节理面点云中各点在切平面Γ的投影坐标{(uj,vj)}，其计算流程如下：
a、由点pij∈Nk(pi)和法向量
Figure BDA0001404486550000034
计算矢量pipi,j在切平面Γ上的投影矢量Ti,j：
Figure BDA0001404486550000035
式中，
Figure BDA0001404486550000036
Ti,j、pi和pi,j均为3×1的列向量；
b、在切平面Γ上构建二维正交坐标系O-UV，该系以点pi的投影点qi为原点，正交系的U轴方向取切矢量模为最大的投影矢量
Figure BDA0001404486550000037
所在方向，V轴方向取矢量
Figure BDA0001404486550000038
的方向，则U、V轴向的单位正矢量eU和eV为
Figure BDA0001404486550000039
c、计算点pi,j∈{pi,Nk(pi)}的投影点qi,j在O-UV系下的坐标(Ui,j,Vi,j)，其计算公式如下：
Figure BDA00014044865500000310
其中，pi点的投影点qi对应的投影坐标为(Ui,0,Vi,0)＝(0,0)，即投影坐标系原点；
d、计算投影坐标的归一化坐标{(uj,vj)}，其计算公式如下：
Figure BDA00014044865500000311
式中，ui,j∈[0,1]，vi,j∈[0,1]，
Figure BDA0001404486550000041
Figure BDA0001404486550000042
pi,j∈{pi,Nk(pi)}，(Ui,j,Vi,j)为点pi,j的投影坐标。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤三中对投影坐标点集采用逐点插入的Delaunay三角剖分算法，包括以下步骤，
步骤1：构造一个极大三角形，包含待剖分点集，构建三角形链表；
步骤2：将点集中的散点依次插入，同时搜索位于外接圆内部的插入点的三角形，删除这些三角形的公共边，将插入点同三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个散点在Delaunay三角形链表中的插入；
步骤3：按照“最小角最大化和空外接圆”优化准则对局部新形成的三角形进行优化并存入Delaunay三角形链表；
步骤4：重复步骤2～步骤3，直到所有散点全部插入完毕。
步骤5：投影坐标点集经过Delaunay三角剖分后便可确定其形成的凸包，凸包的面积即为岩石节理面面积。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、提出了一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法，该方法能够对任意破裂面进行较为精确的面积计算，且适用于裂缝未贯穿的情况；
2、提出了一种基于散乱点的点云几何信息方法来计算岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积，并将其计算方法程序化、自动化和结果精确化。本方法使用方便，可操作性强；
3、提出了一种将测绘技术与土木工程相结合来研究岩石节理面性质的新思路，对测绘技术和土木工程相融合的多学科交叉研究发展起到了推动作用。
附图说明
本发明可以通过附图给出的非限定性实施例进一步说明；
图1为本发明一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法实施例中岩石试样的三维点云模型；
图2为本发明一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法实施例中岩石试样的不规则剪切面点云；
图3为本发明一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法实施例中Delaunay三角剖分优化准则“最小角最大和空外接圆”示意图；
图4为本发明一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法实施例中Delaunay三角剖分逐点插入示意图；
图5为本发明一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法实施例中Delaunay三角剖分算法流程图；
图6为本发明一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法实施例的流程示意图；
具体实施方式
为了使本领域的技术人员可以更好地理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明技术方案进一步说明。
如图6所示，一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法，包括以下步骤，
步骤一：将待检测的岩石试样放入三维激光扫描仪进行扫描，通过三维激光扫描仪获取岩石试样的三维点云模型并提取岩石节理面点云数据，分别如图1和图2所示；
步骤二：根据步骤一得到的岩石节理面点云数据，采用基于散乱点的点云几何信息计算方法拟合切平面，并求出点云中各点在切平面的投影坐标；即通过点pi及其近邻k构造岩石节理面点集{pi,Nk(pi)}，采用主元分析法(PCA)计算任意点pi的法向量
Figure BDA0001404486550000051
最后由点pi,j∈Nk(pi)和法向量
Figure BDA0001404486550000052
求出岩石节理面点云中各点在切平面Γ的投影坐标{(uj,vj)}。
计算投影坐标的具体计算方法如下：
A、采用主元分析法(PCA)计算任意点的法向量
Figure BDA0001404486550000053
由岩石节理面点集{pi,Nk(pi)}计算其协方差矩阵C3×3，协方差矩阵C的最小特征值所对应的特征向量即为点pi的法向量
Figure BDA0001404486550000054
协方差矩阵C的计算公式如下：
Figure BDA0001404486550000055
式中，N为点pi的k近邻点数；
Figure BDA0001404486550000056
即点集{pi,Nk(pi)}的重心；
B、由点pi,j∈Nk(pi)和法向量
Figure BDA0001404486550000057
求出岩石节理面点云中各点在切平面Γ的投影坐标{(uj,vj)}，其计算流程如下：
a、由点pi,j∈Nk(pi)和法向量
Figure BDA0001404486550000058
计算矢量pipi,j在切平面Γ上的投影矢量Ti,j：
Figure BDA0001404486550000061
式中，
Figure BDA0001404486550000062
Ti,j、pi和pi,j均为3×1的列向量；
b、在切平面Γ上构建二维正交坐标系O-UV，该系以点pi的投影点qi为原点，正交系的U轴方向取切矢量模为最大的投影矢量
Figure BDA0001404486550000063
所在方向，V轴方向取矢量
Figure BDA0001404486550000064
的方向，则U、V轴向的单位正矢量eU和eV为
Figure BDA0001404486550000065
c、计算点pi,j∈{pi,Nk(pi)}的投影点qi,j在O-UV系下的坐标(Ui,j,Vi,j)，其计算公式如下：
Figure BDA0001404486550000066
其中，pi点的投影点qi对应的投影坐标为(Ui,0,Vi,0)＝(0,0)，即投影坐标系原点；
d、计算投影坐标的归一化坐标{(uj,vj)}，其计算公式如下：
Figure BDA0001404486550000067
式中，ui,j∈[0,1]，vi,j∈[0,1]，
Figure BDA0001404486550000068
Figure BDA0001404486550000069
pi,j∈{pi,Nk(pi)}，(Ui,j,Vi,j)为点pi,j的投影坐标。
步骤三：将步骤二得到的投影坐标点集采用逐点插入的Delaunay三角剖分算法，由此确定投影坐标点集所构成的凸包(即最小凸多边形)，其面积即为岩石节理面面积。
根据Delaunay三角剖分算法流程图5，借助Matlab编程实现对投影坐标点集{(uj,vj)}的Delaunay三角剖分算法，由此确定投影坐标点集所构成的凸包(即最小凸多边形)，其面积即为岩石节理面面积。其中Delaunay三角剖分剖分优化准则“最小角最大和空外接圆”示意图如图3所示；Delaunay三角剖分逐点插入示意图如图4所示。
上述实施例仅示例性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (2)

1.一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤一：将待检测的岩石试样放入三维激光扫描仪进行扫描，通过三维激光扫描仪获取岩石试样的三维点云模型并提取岩石节理面点云数据；
步骤二：根据所述步骤一得到的岩石节理面点云数据，采用基于散乱点的点云几何信息计算方法拟合切平面，并求出点云中各点在切平面的投影坐标；
步骤三：将所述步骤二得到的投影坐标点集采用逐点插入的Delaunay三角剖分算法，由此确定投影坐标点集所构成的凸包，其面积即为岩石节理面面积；
所述步骤一中获取岩石试样的三维点云模型和岩石节理面点云数据是通过三维激光扫描技术以及点云数据后处理技术实现的；
所述步骤二中基于散乱点的点云几何信息计算方法拟合切平面并求出点云中各点在切平面的投影坐标，即通过点pi及其近邻k构造岩石节理面点集{pi,Nk(pi)}，采用主元分析法计算任意点pi的法向量
Figure FDA0003573837340000011
最后由点pi,j∈Nk(pi)和法向量
Figure FDA0003573837340000017
求出岩石节理面点云中各点在切平面Γ的投影坐标{(uj,vj)}；
所述步骤二中计算投影坐标的具体计算方法如下：
A、采用主元分析法计算任意点的法向量
Figure FDA0003573837340000012
由岩石节理面点集{pi,Nk(pi)}计算其协方差矩阵C3×3，协方差矩阵C的最小特征值所对应的特征向量即为点pi的法向量Npi ， 协方差矩阵C的计算公式如下：
Figure FDA0003573837340000014
式中，k为点pi的k近邻点数；
Figure FDA0003573837340000015
即点集{pi,Nk(pi)}的重心；
B、由点pi,j∈Nk(pi)和法向量
Figure FDA0003573837340000016
求出岩石节理面点云中各点在切平面Γ的投影坐标{(uj,vj)}，其计算流程如下：
a、由点pi,j∈Nk(pi)和法向量
Figure FDA0003573837340000021
计算矢量pipi,j在切平面Γ上的投影矢量Ti,j：
Figure FDA0003573837340000022
式中，
Figure FDA0003573837340000023
Ti,j、pi和pi,j均为3×1的列向量；
b、在切平面Γ上构建二维正交坐标系O-UV，该系以点pi的投影点qi为原点，正交系的U轴方向取切矢量模为最大的投影矢量
Figure FDA0003573837340000024
所在方向，V轴方向取矢量
Figure FDA0003573837340000025
的方向，则U、V轴向的单位正矢量eU和eV为
Figure FDA0003573837340000026
c、计算点pi,j∈Nk(pi)的投影点qi,j在O-UV系下的坐标(Ui,j,Vi,j)，其计算公式如下：
Figure FDA0003573837340000027
其中，pi点的投影点qi对应的投影坐标为(Ui,0,Vi,0)＝(0,0)，即投影坐标系原点；
d、计算投影坐标的归一化坐标{(uj,vj)}，其计算公式如下：
Figure FDA0003573837340000028
式中，ui,j∈[0,1]，vi,j∈[0,1]，
Figure FDA0003573837340000029
Figure FDA00035738373400000210
pi,j∈{pi,Nk(pi)}，(Ui,j,Vi,j)为点pi,j的投影坐标。
2.根据权利要求1所述的一种岩石节理面抗剪试验中不规则剪切面面积的计算方法，其特征在于:所述步骤三中对投影坐标点集采用逐点插入的Delaunay三角剖分算法，包括以下步骤，
步骤1：构造一个极大三角形，包含待剖分点集，构建三角形链表；
步骤2：将点集中的散点依次插入，同时搜索位于外接圆内部的插入点的三角形，删除这些三角形的公共边，将插入点同三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个散点在Delaunay三角形链表中的插入；
步骤3：按照“最小角最大化和空外接圆”优化准则对局部新形成的三角形进行优化并存入Delaunay三角形链表；
步骤4：重复步骤2～步骤3，直到所有散点全部插入完毕；
步骤5：投影坐标点集经过Delaunay三角剖分后便可确定其形成的凸包，凸包的面积即为岩石节理面面积。
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