CN109492188A - 一种高效的多假设跟踪算法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种高效的多假设跟踪算法。主要通过改进多假设跟踪中的核心算法之一的匈牙利算法的运算效率，达到高效运行多假设跟踪的目的。本发明在保证了跟踪效果与传统多假设跟踪相同的前提下大大减少了运算时间。

Description

一种高效的多假设跟踪算法

技术领域

本发明属于信息融合领域，特别涉及一种对多假设跟踪中匈牙利算法的性能改进。

背景技术

在理想假设条件下，多假设跟踪(Multiple Hypothesis Tracking，MHT)技术被认为是处理数据关联技术问题的最优方法。主流的MHT架构中普遍使用的Murty的算法涉及到指派问题的解决，指派问题指的是在一个矩阵中寻找若干个不冲突的元素使得他们的和最大或者最小，在求最大值的问题中这个矩阵称为效率矩阵。指派问题和匈牙利算法是运筹学中很经典的案例。匈牙利算法在解决指派问题时表现的很好，但是它是一个在各类指派问题中的泛用型很强的算法，MHT中的指派问题具有一些特性，匈牙利算法虽然能解决但是进行了不少不必要的计算，主要原因是效率矩阵中有一部分固定的区域是禁止指派的，这些部分使得效率矩阵的规模居高不下，因此单纯的匈牙利算法在解决这个问题时效率低下。

多假设跟踪的经典流程如图1，而匈牙利算法是整个多假设跟踪中的主要时间复杂度来源，优化该算法对多假设跟踪的贡献是很大的。本发明着力于提高匈牙利算法的运算效率，达到优化多假设跟踪的目的。

发明内容

本发明解决的技术问题是：针对现有技术的缺陷，本发明提出了一种预先对效率矩阵进行降阶处理的方法，使得匈牙利算法实际需要处理的效率矩阵规模大幅度下降，从而大大增加了匈牙利算法的工作效率。这种方法在跟踪问题中目标个数远少于量测个数时表现出的优势十分明显。

本发明的技术方案是：一种高效的多假设跟踪算法，包括以下步骤：

步骤一：获取原始效率矩阵P，定义P为n*(m+2n)的矩阵，其中n表示为行数，m表示为列数；将P划分为A、B、C三个矩阵表示，即P＝[A,B,C]，且A为n*m矩阵，B和C均为对角矩阵；

步骤二：在P矩阵中定义数列Q，其中Q数列表示矩阵[B,C]中每一行的最大值，表示如下：

Q(i)＝{max(b_i,c_i)},i＝1,2,...,n

其中b_i表示为对角阵B第i个元素，c_i表示为对角阵C的第i个元素。

步骤三：定义Q数列中的数值为备用值，则对A矩阵中的比备用值小的元素替换成其相应的备用值，替换过的矩阵称为A’；

上式中，A(i,j)表示为A矩阵第i行第j列的元素，Q(i)表示Q数列的第i个元素。

步骤四：将矩阵A’中被改变过数值的位置进行记录，其中改变过的为1，未改变的记为0，因此形成一个n*m的逻辑矩阵R，表示如下：

若逻辑矩阵R中某一列全部为1，则在A’矩阵和R矩阵中删除该对应列；此时A’矩阵成为了n*m’个矩阵；

步骤五：在步骤四中的A’矩阵加入n*(m’-1)的增广矩阵，且该增广矩阵由Q数列复制得到；记增广后的矩阵为A”；

步骤六：对该矩阵A”运行匈牙利算法，得到矩阵E

E＝Hung(A”)

矩阵E的前半部分表示对A’矩阵的指派，这些被选中的元素中被替换成备选值的元素需要重新校准到矩阵[B,C]的相应位置，而没有获得指派的行也需要在矩阵[B,C]中选择备用值；即根据矩阵E和R调整部分指派的位置，获得最终与矩阵P同阶的结果矩阵E’。

发明效果

本发明的技术效果在于：本发明提出了一种适合在MHT中使用的改进的匈牙利算法，特点是运用在MHT中能保证获得与匈牙利算法完全一致的指派结果，而运算复杂度较后者有很大的降低。该方法嵌入到MHT算法中表现稳定。

附图说明

图1为典型的多假设跟踪流程；

图2为一种常见的MHT效率矩阵形式；

图3为MHT中的效率矩阵的普遍形式；

图4为矩阵A”的一般形式；

图5为本发明在多假设跟踪中的效果。

具体实施方式

参见图2—图4，一种特定技术(多假设跟踪)中的改进算法，包括预处理过程，使用固有的匈牙利算法，以及后处理过程，其特征是：预处理过程将原效率矩阵转变成规模显著降低的效率矩阵交由匈牙利算法处理，根据匈牙利算法的运算结果反演出原效率矩阵的解。本发明依旧需要使用匈牙利算法，主要的技术要点存在于预处理和后处理方法中。其中预处理方法主要是对原效率矩阵的拆分，调整和增广，后处理方法主要是对结果的剪除和补足。本发明本质上是一个运筹学范畴内的算法，多假设跟踪属于本发明适用的一个环境。因此对于存在备用值的指派问题，本发明提出的方法同样适用。

本发明的主要内容有：

1，描述传统匈牙利算法流程，以及引入MHT中的指派问题。

2，将MHT中的指派问题数学化，归纳出其效率矩阵的一般形式。对该效率矩阵进行划分得到三个部分，其中效率矩阵的主要信息集中在第一部分，通过对第一部分进行增广，可以得到一个规模远小于原效率矩阵的矩阵，通过该矩阵的最优指派可以重构出原矩阵的最优指派。

3，通过计算机仿真对比了两种方法对同一个效率矩阵处理的耗时和指派结果。本发明的方法耗时远少于传统方法，而且得到的结果和原方法完全相同。

本发明的技术方案

1)匈牙利算法的基本步骤如下：

步骤1：获得指派问题的效率矩阵A0(n*n)；

步骤2：首先从效率矩阵每行减去该行最小的元素，再从每列减去该列最小的元素，得到一个每行每列都至少有一个0元素的矩阵A1；

步骤3：寻找最少的直线覆盖A1中的0元素得到A2，如果最少直线数等于n，转入步骤5，否则转入步骤4；

步骤4：A2中未被覆盖的元素减去这些元素中最小的元素，同时在直线的交点加上该元素，得到矩阵取代A1转入步骤3；

步骤5：从0元素最少的行或者列开始指派，直到每一行和每一列都存在指派，得到最优的指派方案E。

对于效率矩阵不是n阶方阵时的情况，需要向矩阵中加0补足成一个方阵。匈牙利算法的主要运算集中在步骤3与步骤4，在效率矩阵较大的时候需要反复循环步骤3与步骤4，而且算法何时跳出循环进入步骤5是不可预知的，因此描述其算法复杂度时使用的是最差的情况，此时的时间复杂度达到了o(n³)，这表明匈牙利算法的运算量受问题规模影响很大。匈牙利算法相当于提供了式1表示的函数，在效率矩阵具有一般性时该算法是很高效的：

(E,s)＝Hung(A) (1)

其中A为效率矩阵；E表示指派方案，是一个与A同阶的逻辑矩阵，其中逻辑1表示A矩阵中对应位置的元素被算法选中，0表示没有选中；s是方案E对应的总效率。一般来说我们认为在对效率矩阵没有任何先验认识的条件下，匈牙利算法是解决指派问题的精确而且高效的方法。

一般的MHT算法都包含了假设生成，假设组合和枝剪，假设管理这几个大的过程，指派问题发生在假设的组合与枝剪过程，此时MHT需要获取当前测量值所有的关联情况的假设，一般来说将这些假设列举出来是不现实的。而指派问题的效率矩阵为这一问题提供了一种直观的表示所有假设的方法，它依赖于MHT中的几条基本的假设：

1，同一个测量只能关联于一个当前的轨迹，或者成为杂波(虚警)，或者成为新轨迹的起点；

2，每个活动的轨迹在每一个周期最多也只会关联于一个测量，或者被判断为漏报；

3，所有的杂波和新轨迹起点之间并没有关联性。

以上的三个假设保证了MHT的数据关联问题是一个指派问题，MHT中习惯使用后验的概率密度作为指派问题效率矩阵中的关联效率。因此一个标准的MHT问题中的效率矩阵具有图2的形式。

决定效率矩阵的规模的是本次扫描的测量集其中k表示第k次扫描，i表示测量的编号，总共n个测量值。T1与T2表示当前活动的轨迹，FA1，FA2和FA3表示与测量集对应的虚警假设，NT1，NT2和NT3表示与测量集对应的新轨迹假设。矩阵中的元素

它表示了对应测量与假设关联的概率密度的对数；×号表示禁止指派，它可以设定为负无穷大以保证不会被指派，相同规模的效率矩阵中，×号越多的矩阵越容易在匈牙利算法下得到结果；logβ_FA与logβ_NT分别表示杂波的空间密度的对数以及新轨迹数的空间密度的对数(任意底数)，这两个密度在一般的跟踪情景中都是全局的，因此用常量来表示。在MHT的效率矩阵中任何一个行列没有冲突的指派方法都可以成为合法的假设，因此该矩阵实际上就可以表示所有的合法假设。这样每种指派方案的总效率就成为假设的得分，该得分是对假设树进行枝剪的依据，所以MHT需要寻找所有指派方案中总效率最大的，以保证在枝剪中使得那些发生概率很高的假设可以一直保留下来。MHT中的最优假设寻找问题就被建模成了一个符合指派问题所有特征的问题。

2)将效率矩阵从MHT情景中剥离出来，可以表示成图3的普遍形式，将图3中的矩阵称为原始效率矩阵P，它是一个n*(m+2n)的矩阵，P矩阵划分成n*m的A矩阵，n阶对角阵B和C，即P＝[A,B,C]。显然将P矩阵直接输入到式1表示的标准的匈牙利算法是可以获得最大效率和对应的指派方案的，目前的MHT中也是这么做的，本发明在这里开始对传统方法进行改进。

首先对该效率矩阵定义一个数列

Q＝{max(b_i,c_i)},i＝1,2,...,n (3)

Q数列表示矩阵[B,C]中每一行的最大值。如果仅仅考虑对矩阵A的指派，则相当于A矩阵中每一个元素都拥有一个备用方案，每一个指派即可以指派A矩阵中的该元素也可以指派该元素的备用值。那么，那些A矩阵中比备用值小的元素是不会被选中的，因为总可以通过将其替换成备用值来获得更大的效率。基于这一点认识，首先可以对A矩阵中的比备用值小的元素替换成其相应的备用值，替换过的矩阵称为A’。为此同时定义一个逻辑矩阵R，记录哪些元素被替换过。

i＝1,2,...,n；j＝1,2,...,m (4)

另外如果R矩阵中某一列全部是1，意味着该列中所有的元素都比备用值小，则他们全部都不可能被最优指派选中，可以从A’矩阵和R矩阵中删除这些对应列。事实上在MHT环境中如果测量出现了漏报的情况，很容易导致这种现象，将这些行删除能有效的降低A’矩阵的规模，从而减少基准匈牙利算法的运算量。记经过删除的矩阵A’的大小为n*m’。然而对矩阵A’进行指派依旧无法得到正确的结果，因为到此时为止并没有解决选区Q数列中的备用值实际并不需要占用A’中的行列的问题。下面不加证明的给出解决方法，如图4，向A’中增广一个n*(m’-1)的矩阵，它由Q复制得到。记此时增广后的矩阵为A”，对该矩阵运行匈牙利算法可以得到指派的信息。

E＝Hung(A”) (5)

矩阵E的前半部分表示对A’矩阵的指派，这些被选中的元素中被替换成备选值的元素需要重新校准到矩阵[B,C]的相应位置，而没有获得指派的行也需要在矩阵[B,C]中选择备用值。因此本方法的最后一步是根据矩阵E和R调整部分指派的位置，获得最终与矩阵P同阶的结果矩阵E’。

总结出本发明的步骤主要为：

步骤1：获得原始效率矩阵P；

步骤2：将P拆分成ABC三个矩阵；

步骤3：按照式(3)的规则获得Q矩阵；

步骤4：以式(4)的规则获得R矩阵和A’，移除R中全1的列以及A’中对应的列；

步骤5：对A’进行添加若干列获得增广矩阵A”；

步骤6：对A”运行标准的匈牙利算法，获得对应的指派方案E；

步骤7：为E中没有获得指派的行补充备选指派，形成对应于P的最终结果E’。

n表示一次扫描获得的量测数，m表示活动的轨迹数，在最理想的跟踪环境下效率矩阵的每一列会存在一个值远大于其他值，而且这些值不会出现在同一行，此时匈牙利算法的意义并不明显。仿真时考虑最不理想的情况，即量测中没有十分明显与轨迹关联的值，矩阵A,B,C中的元素为均匀分布的随机数，由此组成的原始效率矩阵P是对两个方法最不友好的。

为了更加直观的表示两种方法的运算量，采用控制变量的思想，在同一台计算机上用同样的编程语言使用两种方法解决同一个指派问题，对比两者的运算时间。结果如表1。

由表1可见在m和n比较接近时改进方法效率提升了近一倍，在m明显小于n时，改进方法的优势更加明显，由于此时改进方法能将输入匈牙利算法的矩阵规模下降很多，效率上升了数十倍。

表1(不同问题规模下两种方法的运行耗时对比)

将本发明移植到多假设跟踪中，效果如图5，该多假设跟踪算法部署在一个主动探测环境下，两个目标(跟踪效果图的左下方的灰色轨迹)先后出现，每次扫描的杂波率为20个，检测概率为0.9。图5中黑色点为传感器返回的目标的包含大量虚警的观测值。在相同的观测数据下本发明能得到与传统的多假设跟踪相同的效果，但运算时间有了明显的缩短。

Claims (1)

1.一种高效的多假设跟踪算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：获取原始效率矩阵P，定义P为n*(m+2n)的矩阵，其中n表示为行数，m表示为列数；将P划分为A、B、C三个矩阵表示，即P＝[A,B,C]，且A为n*m矩阵，B和C均为对角矩阵；

步骤二：在P矩阵中定义数列Q，其中Q数列表示矩阵[B,C]中每一行的最大值，表示如下：

Q(i)＝{max(b_i,c_i)},i＝1,2,...,n

其中b_i表示为对角阵B第i个元素，c_i表示为对角阵C的第i个元素。

步骤三：定义Q数列中的数值为备用值，则对A矩阵中的比备用值小的元素替换成其相应的备用值，替换过的矩阵称为A’；

上式中，A(i,j)表示为A矩阵第i行第j列的元素，Q(i)表示Q数列的第i个元素。

步骤四：将矩阵A’中被改变过数值的位置进行记录，其中改变过的为1，未改变的记为0，因此形成一个n*m的逻辑矩阵R，表示如下：

若逻辑矩阵R中某一列全部为1，则在A’矩阵和R矩阵中删除该对应列；此时A’矩阵成为了n*m’个矩阵；

步骤五：在步骤四中的A’矩阵加入n*(m’-1)的增广矩阵，且该增广矩阵由Q数列复制得到；记增广后的矩阵为A”；

步骤六：对该矩阵A”运行匈牙利算法，得到矩阵E

E＝Hung(A”)

矩阵E的前半部分表示对A’矩阵的指派，这些被选中的元素中被替换成备选值的元素需要重新校准到矩阵[B,C]的相应位置，而没有获得指派的行也需要在矩阵[B,C]中选择备用值；即根据矩阵E和R调整部分指派的位置，获得最终与矩阵P同阶的结果矩阵E’。