CN109490166A - 一种多孔介质任意横截面形状的通道渗透率确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多孔介质任意横截面形状的通道渗透率确定方法，属于多孔介质技术领域；通过管道内流体流动确定管道的形状因子，具有普遍适用性，将该方法的计算结果与经验参数进行对比，发现该方法计算结果的精度较高；同时该计算结果可以用于计算任意横截面管道内的渗透率；对于给定横截面的管道，只需计算管道横截面的面积、湿周以及截面惯性矩，无需进行实验测量，简化计算过程。

Description

一种多孔介质任意横截面形状的通道渗透率确定方法

技术领域

本发明涉及一种多孔介质任意横截面形状的通道渗透率确定方法，属于多 孔介质技术领域。

背景技术

多孔介质广泛存在于自然界中，多孔介质渗透率是衡量其内部流动能力的 关键指标，常用的多孔介质渗透率计算模型为Kozeny-Carman模型，该模型使 用前提是确定流通管道横截面形状因子，不同的多孔介质通常具有不同的内部 微观结构，其流通管道的横截面也存在较大差异。目前常用的确定多孔介质管 道形状因子的方法有经验值法和数值仿真方法，但是以上方法均针对特定形状 的通道横截面，缺少一种适合任意通道横截面形状因子的确定方法，从而影响 了Kozeny-Carman模型对多孔介质渗透率的计算精度。

发明内容

本发明提供了一种任意横截面的通道渗透率确定方法，可以计算任意横截 面管道内的渗透率，简化计算过程。

一种多孔介质任意横截面形状的通道渗透率确定方法，包括：

确定通道的横截面形状，根据形状因子公式计算该通道的形状因 子；其中，A表示通道横截面面积，P表示通道湿周，I_p表示通道横截面惯性 矩；

将形状因子代入到Kozeny-Carman渗透率计算方程中：

得到该通道的渗透率；

其中，φ表示通道中多孔介质孔隙率，表示通道中多孔介质内微粒等效平 均粒径，τ表示管道迂曲度。

本发明具有如下有益效果：

本发明通过管道内流体流动确定管道的形状因子，具有普遍适用性，将该 方法的计算结果与经验参数进行对比，发现该方法计算结果的精度较高；同时 该计算结果可以用于计算任意横截面管道内的渗透率；对于给定横截面的管道， 只需计算管道横截面的面积、湿周以及截面惯性矩，无需进行实验测量，简化 计算过程。

具体实施方式

下面对本发明进行详细描述。

步骤一：推导任意横截面管道内层流流动的平均速度：管道内流体为泊肃 叶流，推导过程满足以下条件：1)管道内部流体流动为稳态层流；2)流通通 道横截面面积A和湿周均为常数P；3)流体性质为常数；4)忽略壁面上的滑移， 电磁作用等等。

管道两端压力差为ΔP，管道长度为L，管道内流体粘度为μ，则其平均速度 为：

其中，f(·)是与管道横截面相关的几何函数。

步骤二：计算椭圆横截面管道的几何函数f(·)：管道横截面为椭圆，椭圆长 轴半径为b，短轴半径为c，椭圆的横截面面积A＝πbc、湿周以及 截面惯性矩其中则管道内的平 均速度为：

对比(1)和(2)，求得椭圆的几何函数f(·)具体为：

采用椭圆横截面面积、湿周以及截面惯性矩对(3)式进行改写，则椭圆横截面 管道的几何函数f(·)为：

其中，根据截面惯性矩的定义，可求得椭圆管道的截面惯性矩为：

步骤三：计算椭圆横截面管道的形状因子：管道水力半径形状因子 为通过几何函数对形状因子的计算，则形状因子可以表示为：

步骤四：将椭圆横截面管道的形状因子推广至任意横截面管道， 分别计算正多边形、超椭圆以及梯形横截面管道的形状因子，然后确定该形状 因子与截面面积无关，仅与形状有关，并对比该计算结果与经验参数以及仿真 数值的大小。从而确定表达式(6)对任意横截面管道形状因子的普遍适用性。

采用表达式(6)分别计算正多边形、超椭圆以及等腰梯形横截面管道的形 状因子的具体形状。

正多边形截面的横截面面积为：

其中，a为多边形边长，n为多边形边数。正多边形湿周为：

P＝na(8)

正多边形横截面管道的截面惯性矩为：

根据表达式(6)，则正多边形横截面管道的形状因子为：

因此，验证了正多边形横截面管道的形状因子只与形状相关(即多边形的边数)，而与横截面面积大小无关。

针对超椭圆(Hyperellipse)横截面管道，椭圆长短轴半径分别为a、b， 并满足超椭圆可以表示成：

其中

椭圆横截面面积为：

湿周为：

截面惯性矩为：

代入表达式(6)：

可得出椭圆形状因子与长轴a无关，只与有关形状的系数n以及ε相关。

针对等腰梯形，其上底边为2a，高为2b，下底边与腰的夹角为φ，其中以及则横截面面积为：

A＝4b²ε (16)

湿周为：

截面惯性矩为：

则等腰梯形横截面管道的形状因子为：

同理，可以获取其他任意横截面形状的管道形状因子。

最后对比表达式(6)的计算结果与经验参数以及仿真数值的大小，结果如 表1所示，由表1之间的误差显示该方法的具有较高的计算精度，并且计算简 单。

表1

步骤五：基于Kozeny-Carman经典渗透率计算模型，结合任意横截面通道 形状因子，得出具有普遍适用性的多孔介质渗透率模型。其中多孔介质孔隙率 为φ，多孔介质内微粒等效平均粒径孔隙管道迂曲度为τ，Kozeny-Carman 渗透率计算方程为：

将公式(6)中的形状因子代入到式(20)中，得出多孔介质任意横截面形 状的通道渗透率为：

综上所述，以上仅为本发明的个别实施例而已，并非用于限定本发明的保 护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等， 均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种多孔介质任意横截面形状的通道渗透率确定方法，其特征在于：

确定多孔介质通道的横截面形状，根据形状因子公式计算该通道的形状因子；其中，A表示通道横截面面积，P表示通道湿周，I_p表示通道横截面惯性矩；

将形状因子代入到Kozeny-Carman渗透率计算方程中：

得到该通道的渗透率；

其中，φ表示通道中多孔介质孔隙率，表示通道中多孔介质内微粒等效平均粒径，τ表示管道迂曲度。