CN105628586A - 一种多孔介质渗透率的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多孔介质渗透率的确定方法，属于多孔介质技术领域，多孔介质的孔隙率为φ，组成所述多孔介质的玻璃微珠的平均半径为玻璃微珠的粒径分布偏度为γ；则多孔介质样品的渗透率为：<maths num="0001"></maths>该方法计算简单、精度较高。

Description

一种多孔介质渗透率的确定方法

技术领域

本发明属于多孔介质技术领域，具体涉及一种多孔介质渗透率的确定方法。

背景技术

多孔介质广泛存在于生产生活中，渗透率是描述多孔介质内流体流动能力的关键指标，对渗透率的准确测量和预测是多孔介质研究中的重要内容，不同类型的多孔介质通常有不同的内部微观结构，进而导致了不同多孔介质的渗透率确定方法之间有很大差异。通常，对于多孔介质渗透率的确定方法，除了直接测量外还可以测量多孔介质部分结构参数，再通过计算得到。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种多孔介质渗透率的确定方法，该方法计算简单、精度较高。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：一种多孔介质渗透率的确定方法，多孔介质的孔隙率为φ，组成所述多孔介质的玻璃微珠的平均半径为玻璃微珠的粒径分布偏度为γ；则多孔介质样品的渗透率为：

$K=\frac{{\mathrm{\&phi;}}^3{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_p^2}{27{(4.762\mathrm{\&phi;}-4.270{\mathrm{\&gamma;}}^3+16.950{\mathrm{\&gamma;}}^2-22.310\mathrm{\&gamma;}+10.061)}^2{(1-\mathrm{\&phi;})}^2}.$

进一步地，多孔介质由玻璃微珠烧结制备而成，玻璃微珠的粒径范围为20μm～200μm；制备方法为：制作圆柱形的金属模具，将玻璃微珠填满模具并放入恒温炉进行加热，将微珠烧结在一起，获得圆柱形的多孔介质，多孔介质的圆形端面直径为为6mm～15mm，厚度为1mm～5mm。

进一步地，多孔介质的孔隙率为φ的测量方法为：测量获得多孔介质的总质量M、总体积V以及玻璃微珠的密度ρ，则孔隙率

进一步地，测量玻璃微珠的粒径分布参数：包括玻璃微珠的平均半径中位径d_pMed，粒径累计分布参数d_p(0.25)和d_p(0.75)；其中粒径累计分布参数表示小于该粒径的微珠占微珠总体积的体积分数；d_p(0.25)为小于该粒径的所有微珠的体积总和占微珠体积总和的25％，d_p(0.75)为小于该粒径的所有微珠的体积总和占微珠体积总和的75％。

所述多孔介质中玻璃微珠的分选系数为：

当玻璃微珠的粒径分布满足对数正态分布时，其均值为和标准差分别为

则所述玻璃微珠粒径分布偏度γ计算方法为

其中E_i(i＝1,2,3)为玻璃微珠粒径的i阶原点矩。

有益效果：

本发明利用由玻璃微珠制成的多孔介质的孔隙率及其玻璃微珠粒径分布参数实现该多孔介质渗透率的确定，因此这种渗透率的确定方式计算简单，将该方法的渗透率计算结果与实验测量的渗透率结果进行比对，发现该方法的渗透率计算结果精度较高。对于微珠粒径分布参数已知的样品，只需称量其质量和体积即可确定渗透率，无需使用专用的渗透率测量设备进行实验测量。

附图说明

图1有玻璃微珠制成多孔介质的微观照片

图2星形孔隙；

图3迂曲度与孔隙率的关系图；

图4迂曲度与偏度的关系图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

实施例1，本方法步骤如下：

步骤一：多孔介质样品制备：该种多孔介质由大量玻璃微珠烧结而成，玻璃微珠的粒径范围为20μm～200μm。制作圆柱形的金属模具，将微珠填满模具并放入恒温炉进行加热，将微珠烧结在一起，获得圆柱形的多孔介质样品。样品圆形端面直径通常为6mm～15mm，厚度为1mm～5mm。

步骤二：多孔介质样品孔隙率φ的测量：测量样品的总质量M、总体积V以及玻璃微珠的密度ρ，则样品孔隙率为：

$\mathrm{\&phi;}=1-\frac{M}{\mathrm{\&rho;}V}---\left(1\right)$

步骤三：玻璃微珠粒径分布参数测量：利用激光粒度分析仪对玻璃微珠的粒径分布进行测量。测量玻璃微珠的平均半径中位径d_pMed，粒径累计分布参数d_p(0.25)和d_p(0.75)。其中粒径累计分布参数表示小于该粒径的微珠占微珠总体积的体积分数。即d_p(0.25)为小于该粒径的所有微珠的体积总和占微珠体积总和的25％，d_p(0.75)为小于该粒径的所有微珠的体积总和占微珠体积总和的75％。

步骤四：玻璃微珠粒径分布参数计算

该多孔介质中玻璃微珠的分选系数为：

$S_o=\sqrt{\frac{{\log }_2\left(d_p\right(0.25))}{1{\mathrm{og}}_2\left(d_p\right(0.75))}}---\left(2\right)$

认为玻璃微珠的粒径分布满足对数正态分布，其均值和标准差分别为：

其中d_pMed单位为mm。再通过下列计算公式得到玻璃微珠粒径分布偏度γ，其中E_i(i＝1,2,3)为玻璃微珠粒径的i阶原点矩。

$\mathrm{\&gamma;}=\frac{E_3-3E_1{E}_2+2E_1^3}{{(E_2-E_1^2)}^{\frac{3}{2}}}---\left(8\right)$

步骤五：由式(9)即可确定该多孔介质样品的渗透率

$K=\frac{{\mathrm{\&phi;}}^3{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_p^2}{27{(4.762\mathrm{\&phi;}-4.270{\mathrm{\&gamma;}}^3+16.950{\mathrm{\&gamma;}}^2-22.310\mathrm{\&gamma;}+10.061)}^2{(1-\mathrm{\&phi;})}^2}---\left(9\right)$

式(9)的原理：

对于多孔介质渗透率的计算，有经典算法Kozeny-Carman(KC)方程：

$K=\frac{{\mathrm{\&phi;}}^3}{36k{(1-\mathrm{\&phi;})}^2}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_p^2---\left(10\right)$

其中k＝k₀τ²称为KC常数，k₀为形状因子，与多孔介质中孔隙的形状有关，τ为多孔介质中的迂曲度，与多孔介质中流道的弯曲程度有关。KC方程是一个半经验方程，通常将多孔介质中的孔隙直接看成圆形，此时k₀取为2，并将KC常数直接取为5。

但是对于该种玻璃微珠制成的多孔介质，该KC常数的选择并不准确，本专利测试了5种不同粒径分布共18片多孔介质的渗透率，根据实测数据，利用最小二乘法计算式(10)中的KC常数，应为3.5686，与5相差较大。同时利用该模型计算该种由微珠构成的多孔介质时误差较大，KC常数取3.5686时，相对误差((理论值-实测值)/实测值*100％)最小，约为36.8％。

因此分别讨论形状因子k₀和迂曲度τ的取值，以提高计算精度。由玻璃微珠构成的多孔介质，微珠的球形特征保存的较好，如图1所示。因此，微珠之间的孔隙形状应该看成星形，如图2所示，而不是圆形。利用Ansys-Fluent仿真环境计算星形孔隙的形状因子k₀，得到：

k₀＝0.75(11)

对于迂曲度τ的取值，本专利认为其应该与多孔介质的孔隙率φ和微珠粒径分布偏度γ这两个因素有关。利用式(12)计算迂曲度，并分别分析迂曲度和孔隙率φ以及微珠粒径分布偏度γ之间的关系，实测实验结果如图3，图4所示。

$\mathrm{\&tau;}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\&phi;}}^3}{36k_{0}K{(1-\mathrm{\&phi;})}^2}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_p^2}---\left(12\right)$

由实验数据通过最小二乘法拟合分别得到迂曲度和孔隙率以及微珠粒径分布偏度的定量关系，如式(13)，(14)。

τ₁(φ)＝9.523φ-1.029(13)

τ₂(γ)＝8.539γ³+33.9γ²-44.62γ+21.15(14)

认为孔隙率与微珠粒径分布偏度对迂曲度的影响程度相同，如式(15)

$\mathrm{\&tau;}=\frac{{\mathrm{\&tau;}}_1\left(\mathrm{\&phi;}\right)+{\mathrm{\&tau;}}_2\left(\mathrm{\&gamma;}\right)}{2}---\left(15\right)$

将式(11)、(13)、(14)和(15)代入式(10)即可得式(9)。

通过式(9)计算该种多孔介质的渗透率，理论值与实测值的相对误差为16.6％，明显优于KC方程。与一些其他的渗透率计算方法相比，对于该种由玻璃微珠制成的多孔介质的渗透率的计算，该种方法得到的理论值最准确。

实施例2、步骤一：利用筛选好的玻璃微珠烧制5个圆柱形多孔介质样品，样品直径为10mm，厚度为1～3mm不等。玻璃微珠密度为ρ＝2.46g/cm³。

步骤二：测量5个多孔介质样品的质量和体积，利用式(1)计算得其孔隙率分别为：φ₁＝33.48％，φ₂＝38.56％，φ₃＝39.17％，φ₄＝40.73％和φ₅＝43.49％。

步骤三：测量玻璃微珠的基本参数：d_pMed＝34.39μm＝0.03439mm，d_p(0.25)＝28.25μm和d_p(0.75)＝42.08μm。

步骤四：利用式(2)～(8)计算玻璃微珠粒径分布参数：S_O＝1.061， E₁＝27.7μm，E₂＝8.34×10²μm²，E₃＝2.75×10⁴μm³，γ＝0.9333。

步骤五：利用式(9)分别计算出多孔介质样品渗透率：

K₁＝7.598×10¹³m²，K₂＝1.097×10¹²m²，K₃＝1.145×10¹²m²，K₄＝1.275×10¹²m²，K₅＝1.540×10¹²m²。至此可以确定各个多孔介质样品的渗透率。

综上，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种多孔介质渗透率的确定方法，其特征在于，所述多孔介质的孔隙率为φ，组成所述多孔介质的玻璃微珠的平均半径为玻璃微珠的粒径分布偏度为γ；则多孔介质样品的渗透率为：

$K=\frac{{\mathrm{\&phi;}}^3{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_p^2}{27{(4.762\mathrm{\&phi;}-4.270{\mathrm{\&gamma;}}^3+16.950{\mathrm{\&gamma;}}^2-22.310\mathrm{\&gamma;}+10.061)}^2{(1-\mathrm{\&phi;})}^2}.$

2.如权利要求1所述的一种多孔介质渗透率的确定方法，其特征在于，所述多孔介质由玻璃微珠烧结制备而成，玻璃微珠的粒径范围为20μm～200μm；制备方法为：制作圆柱形的金属模具，将玻璃微珠填满模具并放入恒温炉进行加热，将微珠烧结在一起，获得圆柱形的多孔介质，多孔介质的圆形端面直径为为6mm～15mm，厚度为1mm～5mm。

3.如权利要求1所述的一种多孔介质渗透率的确定方法，其特征在于，所述多孔介质的孔隙率为φ的测量方法为：测量获得多孔介质的总质量M、总体积V以及玻璃微珠的密度ρ，则孔隙率

4.如权利要求1所述的一种多孔介质渗透率的确定方法，其特征在于，测量玻璃微珠的粒径分布参数：包括玻璃微珠的平均半径中位径d_pMed，粒径累计分布参数d_p(0.25)和d_p(0.75)；其中粒径累计分布参数表示小于该粒径的微珠占微珠总体积的体积分数；d_p(0.25)为小于该粒径的所有微珠的体积总和占微珠体积总和的25％，d_p(0.75)为小于该粒径的所有微珠的体积总和占微珠体积总和的75％；

所述多孔介质中玻璃微珠的分选系数为：

当玻璃微珠的粒径分布满足对数正态分布时，其均值为和标准差分别为

则所述玻璃微珠粒径分布偏度γ计算方法为

其中E_i(i＝1,2,3)为玻璃微珠粒径的i阶原点矩；