CN109460572B - 稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法 - Google Patents

Abstract

稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法。本发明涉及水电机组运行摆度技术领域，尤其涉及一种稳态任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算模型与方法。本发明通过对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型，并对该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式，以及最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位，将摆度向量表达式转换为有限项的余弦形式的摆度向量表达式，并通过对有限项的余弦形式的摆度向量表达式引入旋转矩阵进行旋转变换得到不同旋转角度下的摆度向量表达式，进而得到全方位的摆度波形图，本发明对完善水电机组振动摆度在线监测系统，提高水电机组状态监测及故障诊断水平具有重要的工程应用价值。

Description

稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法

技术领域

本发明涉及水电机组运行摆度计算方法技术领域，尤其涉及一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法。

背景技术

工程实践中使用涡流传感器测量大轴的摆度信号，由于涡流传感器往往都是垂直安放，测量出来的就是两个垂直方向上的振动信号，因此轴心轨迹往往通过同一水平面内或近似同一水平面内的两个方向垂直的摆度信号构造出来。

然而实践中受到水力、机械、电磁等多种因素的影响，轴心轨迹表现出几何形状复杂、相互重叠杂乱的特征，学术领域与工程实践领域往往从摆度信号角度出发，通过利用各种信号处理方法构造轴心轨迹，为加以区别，本发明将该种思路称之为正向研究思路，正向研究思路从摆度信号出发构造出轴心轨迹，并对轴心轨迹进行研究，主要集中于轴心轨迹的提纯、轴心轨迹的识别、轴心轨迹的评价与故障诊断等。

与该思路相对的是逆向研究思路，即在给定轴心轨迹下研究摆度的测量及其特征，本发明即按照逆向思路，提出了任意轴心轨迹下摆度信号的研究方法，建立了任意轴心轨迹下摆度信号分析体系，揭示了任意轴心轨迹下与摆度信号间的关系，为摆度信号特征提取、传感器优化布置、轴心轨迹重构与识别提供了理论基础。

工程实践中机组开/停机、空载扰动、加减负荷等过程的轴心轨迹动态时变；即使机组稳定运行后，受到机组运行工况切换、大轴轴线倾斜曲折、转子动不平衡、水力不平衡、电磁不平衡、质量分布不均匀、涡流传感器安装支架及底座刚度等因素的影响，轴心轨迹出现如圆形轴心轨迹、椭圆形轴心轨迹、内八字形轴心轨迹、外八字形轴心轨迹、心八字形轴心轨迹、三角形轴心轨迹等形状更为复杂的几何形状。

此外，仅有中国电力出版社2003年出版的《水轮发电机机械检修》研究了圆形轴心轨迹下摆度的理论计算公式，但是对于稳态工况下椭圆形、内八字、外八字等其他形式甚至任意形式下轴心轨迹下的摆度计算缺乏理论上的深入研究与探讨，由此缺乏对于稳态工况除圆形轴心轨迹以外其他形式甚至任意形式轴心轨迹下对于大轴轴线检修或大轴实际运行状态下实时监测的理论指导，如果逐一分析不同种类的轴心轨迹下的摆度信号，工作量大，计算繁琐。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种工作量较小且计算较为简便的稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

本发明提供一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，包括以下步骤：

步骤S1：对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型；

步骤S2：对步骤S1所述的该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式，以及最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位；

步骤S3：将步骤S2所述的摆度向量表达式转换为有限项余弦函数多项式形式的摆度向量表达式；

步骤S4：通过对步骤S3所述的有限项的余弦形式的摆度向量表达式引入旋转矩阵进行旋转变换得到不同旋转角度下的摆度向量表达式，进而得到全方位的摆度波形图。

根据本发明如上所述，步骤S1中几何关系模型包括一个具有垂直坐标轴OX和OY的坐标系、第一模型圆、第二模型圆以及代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线；

第一模型圆代表理想状态下即大轴几何中心与旋转中心重合，并以旋转中心O为圆心的大轴截面圆几何模型；

第二模型圆代表实际状态下即大轴几何中心以任意轨迹围绕旋转中心旋转，并以O₂点为圆心的大轴截面圆几何模型；

O₂点位于代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线上；

第一模型圆与第二模型圆半径相同。

根据本发明如上所述，步骤S2所述的任意轴心轨迹下的摆度向量推导过程如下：

根据所述几何关系模型，二维平面上任意闭合曲线能够表示为式(1)：

f(x,y)＝0 (1)

式中，x表示闭合曲线上任一点X轴坐标，y表示闭合曲线上任一点Y轴坐标；

当大轴几何中心O₁沿任意曲线轨迹旋转至点O₂，则OO₂与+X向夹角为θ，设O₂点的坐标表示为(P_X，P_Y)，则O₂点坐标可以表示为式(2)：

式中，e表示大轴几何中心O₁相对旋转中心O的偏移距离；

在该时刻下大轴偏离旋转中心的距离OO₂的长度仍为e，能够得到以下几何关系，即大轴摆度的计算表达式：

式中，R表示大轴的半径，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值；

将大轴摆度向量简化为：

式中，E表示大轴摆度向量，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值；

根据式(5)来定义摆度矢量为：

摆度矢量模长：

摆度矢量角度：

步骤S2中的最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位由式(6)和(7)定义如下：

摆度矢量最大模长：

式中，e_maxx为最大摆度矢量下X轴摆度分量值，e_maxy为最大摆度矢量下Y轴摆度分量值，

表示最大摆度矢量的角度。

步骤S3所述的有限项余弦函数多项式表示为如下：

式中，N、M表示项数，θ为该坐标点与原点组成的向量所对应的旋转角度，a_i表示X向摆度第i项的系数，n_i表示X向摆度第i项余弦的幂次，k_i表示X向摆度第i项对旋转角度的倍数，b_i表示Y向摆度第i项的系数，m_i表示Y向摆度第i项余弦的幂次，

q_i表示Y向摆度第i项对旋转角度的倍数；

综合式(5)和(10)可得任意轴心轨迹下余弦函数多项式形式的摆度向量，表示为式(11)如下：

步骤S4所述的得到传感器布置在任意位置下的摆度波形表达式的推导过程如下：

假设将OXY坐标系逆时针旋转α角度得到一新的坐标系OST，坐标变换矩阵T表示为式(12)，则在新坐标系OST下，摆度向量

表示为式(13)：

式中，

为OST坐标系下的摆度向量，T为坐标变换矩阵，

为大轴摆度向量，α为OXY坐标系逆时针旋转得到OST坐标系的角度，α∈(0，360°)；

将步骤S3得到的式(11)带入式(13)，式(12)带入式(13)推导出大轴截面任意方位下的摆度矢量，表示为式(14)：

由式(14)得到任意方位下的摆度矢量对应的坐标，进而绘制出任意方位下的摆度波形图。

根据本发明如上所述，步骤S2中当大轴轴心轨迹表现为椭圆形时，设椭圆长轴为b，短轴为a，圆心与旋转中心O重合，则圆上的任一点O₂可以表示为：

根据式(5)得此时大轴的摆度表示为：

式(6)得摆度矢量的模为：

根据步骤S3中的式(14)得：

根据本发明如上所述，步骤S2中，当大轴轴心轨迹表现为内八字形时，O₂点的坐标表示为：

由式(5)得此时大轴的摆度表示为：

式(6)得摆度矢量的模为：

步骤S3所述的式(14)得：

(三)有益效果

本发明的有益效果是：

(1)本发明提供了一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，通过引入旋转变换，能够进行任意两个方位下摆度向量的相互转换，进而能够推导出任意测量方位下摆度坐标值，填补了解决稳态工况下任意轴心轨迹的摆度计算理论的空白。

(2)通过给定任意摆度波形，就能够推导出传感器布置在任意位置下的摆度测量波形，并能够推导出最大的摆度值对应的测量方位，对实际测量中涡流传感器的安放方位有指导意义，并且对水电机组的大轴轴线的在线检测或检修有实际的指导意义。

附图说明

图1为本发明的任意轴心轨迹下摆度计算几何模型图；

图2为本发明的椭圆形轴心轨迹下不同方位下摆度测量波形图；

图3为内八字形状轴心轨迹图；

图4为内八字形状轴心轨迹下不同方位下摆度测量波形。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

总体方案

这里首先对几个概念进行必要的解释，一般而言，大轴即大、中型主轴及水轮机主轴等所组成，也有发电机和水轮机共用一根主轴的，本文中的大轴轴线即大轴各个截面的几何中心连线，除此之外，对于旋转中心线，这里给出介绍，方便后文推导：

大轴旋转中心线与大轴截面的旋转中心：是指整个机组回转部分围绕着旋转的那根集合中心线，它是一条贯串推力轴承镜板镜面中心的垂线，该垂线与大轴截面的交点即为大轴截面的旋转中心。

实际运行过程中，大轴的旋转中心线是动态变化的，即实际运行过程中，大轴运行摆度是大轴或转子围绕大轴几何中心的旋转、大轴几何中心围绕旋转中心的转动、大轴旋转中心围绕固定参考点的转动三部分运动的合成。

由于工程实践中轴心轨迹形式多样，逐一分析不同轴心轨迹下摆度计算公式不仅难以形成涵盖所有轴心轨迹下摆度计算公式，而且难以揭示摆度计算与轴心轨迹形状间关系的本质，因此本发明对不同轴心轨迹下摆度计算进行推导，在进行推导之前，首先给出以下假设：

假设1：假设水轮机大轴截面为绝对的圆形。工程实际中测量过程中要求摆度传感器安装位置应靠近精加工轴面位置，同时大轴截面圆的圆度应满足标准要求，因此，在理论推导中假设截面为绝对的圆形。

假设2：假设稳态运行下水轮发电机组轴心轨迹为任意曲线，且不同转动周期下重合。工程中实际的涡流传感器安装位置受到传感器支架及底座刚度的影响，随着机组固定部分一起振动，轴心轨迹下机组的轴心轨迹也存在着周期不重合的现象。机组大轴旋转中受到径向支撑瓦的影响，大轴的旋转中心存在着偏移、转动等现象，更进一步加剧轴心轨迹的重复性差。出于简化需求，本发明忽略传感器支架及底座刚度不均匀、旋转中心转动偏移等因素的影响，假设任意曲线的轴心轨迹在不同周期下均能重合。

假设3：假设所选的大轴截面质量分布均匀，截面的质心与几何中心重合。目前随着加工精度的提高，大轴的质量一般分布较为均匀，本发明暂且忽略质量分布对摆度计算的影响，假设截面的质心与几何中心重合。

本发明的计算方法总体上包括以下步骤：

步骤S1：首先对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型；

步骤S2：其次对该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式，以及最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位；

步骤S3：将步骤S2得出的摆度向量表达式转换为有限项余弦函数多项式形式的摆度向量表达式；

步骤S4：通过对步骤S3得到的余弦形式的摆度向量表达式引入旋转矩阵进行旋转变换得到不同旋转角度下的摆度向量表达式，进而得到全方位的摆度波形图。

步骤S1中的几何关系模型包括一个具有垂直坐标轴OX和OY的坐标系、第一模型圆、第二模型圆以及代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线。

具体地，第一模型圆代表理想状态下即大轴几何中心与旋转中心重合，并以旋转中心O为圆心的大轴截面圆几何模型，第二模型圆代表实际状态下即大轴几何中心以任意轨迹围绕旋转中心旋转，并以O₂点为圆心的大轴截面圆几何模型，O₂点位于代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线上，第一模型圆与第二模型圆半径相同。

步骤S2推导得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式，以及最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位的具体过程如下：

首先取大轴某一截面进行分析，理想情况下当主轴轴线与旋转中心重合时，大轴几何中心O₁与旋转中心O重合，在大轴旋转过程中，其截面圆周上不同点转到千分表或涡流传感器所安放的位置时，千分表或涡流传感器的读数不变，各点读数连成一条直线。

然而实际运行中大轴几何中心与旋转中心不重合，大轴几何中心O₁在不同的情况下会沿着任意曲线围绕旋转中心O旋转并根据假设2最终形成任意形状的闭合曲线，而大轴截面为一个二位平面，对于二维平面上大轴几何中心O₁轨迹形成的任意闭合曲线可以表示为式(1)：

f(x,y)＝0 (1)

式中，x表示闭合曲线上任一点X轴坐标，y表示闭合曲线上任一点Y轴坐标。

大轴几何中心O₁在某任一时刻下沿任意闭合曲线轨迹运行至O₂点，表示为附图1。

接下来设O₂点的坐标表示为(P_X，P_Y)，该时刻下OO₂与+X轴向夹角为θ，则O₂点坐标可以表示为式(2)：

式中，e表示大轴几何中心相对旋转中心的偏移距离。

由此可知，x、y两方向的摆度特性均为正弦曲线，它们的相位差为90°，因此在进行轴线测量时，要在互相垂直的方向设两块千分表或位移传感器，本发明这里采用的是涡流传感器。

附图1中该时刻下大轴偏离旋转中心的距离OO₂的长度为e，如图1所示，图中的几何关系符合下式：

式中，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值。

从附图1中显然还能够得出以下几何关系：

因此结合以上几何关系能够推导出下式(4)：

式中，R表示大轴的半径。

因为工程实践中大轴的半径R通常是大轴偏心距e的10⁴倍，因此，令相对大轴的半径R为无穷小量的大轴偏心距e舍去，则大轴摆度向量可以简化为：

式中，

表示大轴摆度向量，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值。

根据式(5)，定义摆度矢量为：

摆度矢量模长：

摆度矢量角度：

根据式(6)和(7)定义最大摆度矢量如下：

摆度矢量最大模长：

式中，e_maxx为最大摆度矢量下X轴摆度分量，e_maxy为最大摆度矢量下Y轴摆度分量，

表示最大摆度矢量的角度。因此，根据式(8)和(9)可以获知最大摆度幅值和相位，实际中，再结合键相测量得到的键相信号能够更精确地得到最大摆度矢量在大轴截面的位置，由此对于大轴轴线检修能够带来实际的指导意义。

步骤S3将摆度向量表达式转换为有限项余弦函数多项式形式的摆度向量表达式的具体过程如下：

上述几何关系模型揭示了大轴摆度的本质，但是仅相对于固定的OXY坐标系，工程实践中，安装摆度传感器时多按照面向河流上游方向定义为+Y、右手侧定义为+X的原则来布置，尽管涡流传感器的安装中尽可能在同一水平面上垂直安放，但实际上面向河流的上游方向较多依赖经验和感觉，两垂直布置传感器的安放位置与工程规定的XOY存在一定的偏差，具有一定的任意性。

理论上平面任意曲线方程可以表示为式(1)，但是该方程没有给出平面曲线的具体表达式，从数学的角度来考虑该问题，可以使用有限项的表达式来逼近或近似表达任意曲线，也可以使用无限项的表达式来精确表达任意平面曲线；从纯数学的角度来看，应该使用含有无限项的傅里叶级数、Volterra级数等其他方式来表示平面任意曲线。

但考虑到工程实际中摆度信号频谱为离散频谱且各谱线幅值均可测，使用有限项余弦函数多项式来逼近任意平面曲线已经抓住了决定轴心轨迹形状的主要成分，况且可以通过增加多项式项数来降低逼近偏差，故本文使用有限项余弦函数多项式来逼近任意轴心轨迹曲线，任意轴心轨迹曲线上的一点总能表示为如下式(10)：

式中，N、M表示项数，θ为该坐标点与原点组成的向量所对应的旋转角度，a_i表示X向摆度第i项的系数，n_i表示X向摆度第i项余弦的幂次，k_i表示X向摆度第i项对旋转角度的倍数，b_i表示Y向摆度第i项的系数，m_i表示Y向摆度第i项余弦的幂次，q_i表示Y向摆度第i项对旋转角度的倍数。

综合式(5)和(10)可得任意轴心轨迹下摆度向量，表示为式(11)：

步骤S4得到不同旋转角度下的摆度向量表达式，进而得到全方位的摆度波形图的推导过程具体如下：

由于实际测量时，涡流传感器是相互垂直安放的，所以相互垂直安放的涡流传感器相当于构成了一个直角坐标系，假定在某一个位置即为坐标系OXY，则OX轴方向安置的涡流传感器测量得到的摆度位移值为X方向摆度值，OY轴方向安置的涡流传感器测量得到的摆度位移值为Y方向摆度值，然后分别绘制出X方向和Y方向的摆度波形图，最终根据X方向和Y方向的摆度波形图合成出轴心轨迹。

由于每次测量时，涡流传感器的测量位置不固定，因此当改变涡流传感器的测量位置时，就相当于对坐标系OXY旋转得到一个新的坐标系，虽然该新的坐标系下最终合成出的轴心轨迹在实际情况下会存在偏差，但是大致形状是不变的，因此这里假设不同方位下测量得到的轴心轨迹是完全相同的，因此此时测量得到的同一摆度向量，其坐标在原坐标系OXY下和在新坐标系OST下是不同的，要想知道不同测量方位下的摆度坐标值，就需要引入坐标变换即能够得出涡流传感器在任意测量方位下得到的摆度测量值，同时探究不同测量方位下对摆度值的影响。

同时，假定转换涡流传感器安放位置的旋转角度为α，则在该角度α下不一定能够得到最大摆度值，实际中涡流传感器是固定不动的，大轴一直在旋转，即得到该方向(如OX轴方向)上对某一摆度向量测量得到的以360°为周期呈周期性变化的摆度波形图，即得到涡流传感器在该α角度下安放，某一摆度向量旋转角度θ测量得到的摆度波形图，根据α和θ共同探究不同测量方位下对同一摆度向量测量得到的摆度模值的影响。

引入坐标变换需要知道两个坐标系之间旋转的角度，坐标变换矩阵T表示为式(12)，假设一开始测量的方位为附图1中所示的坐标系OXY，改变测量方位的角度即将坐标系OXY逆时针旋转α角度，这里给出摆度向量的定义，即对应坐标系下的坐标原点为起点，闭合曲线轴心轨迹上的点为终点组成的向量，设原坐标系OXY中的摆度向量为

该新坐标系为OST，则在新坐标系下的摆度向量

表示为式(13)：

式中，

为OST坐标系下的摆度向量，T为坐标变换矩阵，

为大轴摆度向量，α为OXY坐标系逆时针旋转得到OST坐标系的角度，α∈(0，360°)，如图1所示，现进一步对坐标变换举例说明，如图中的O₂点，在OXY坐标系中的坐标向量为

则其在OST坐标系下的坐标向量为

二者之间的关系符合式(13)。

由于旋转变换矩阵T可逆，综合式(5)、(12)和(13)可知，在OX轴和OY轴位置安置的涡流传感器在OXY坐标下测量的摆度向量坐标值与在OS轴和OT轴位置安置的涡流传感器测量的摆度向量坐标值之间可以通过式(13)相互转换，前提是知晓两个坐标系对应坐标轴之间的夹角α。

将式(11)和(12)带入式(13)，推导出在大轴截面任意方位下测量的摆度矢量，表示为式(14)：

由式(14)得到任意方位下的摆度矢量对应的坐标，进而能够得出任意方位下的摆度波形图。

与此同时，根据式(6)、(12)和(13)可知，传感器旋转后摆度矢量长度与旋转前摆度矢量的幅值保持不变，证明如下：

假设传感器旋转后摆度向量为：

根据式(13)可计算出传感器旋转后摆度矢量幅值如下：

由此可知，当知晓涡流传感器测量两个不同方位间的夹角时，通过给定任意摆度波形，就能够由式(14)推导出传感器布置在任意位置下的摆度测量波形，能够做到测量一次就能推导出任意位置下的摆度测量波形，并能够计算出最大的摆度值，同时传感器旋转后摆度矢量长度与旋转前摆度矢量的幅值保持不变，更加方便绘制出传感器布置在任意位置下的摆度波形图。

所得到的全方位的摆度波形图能够对机组大轴轴线的处理和调整以及机组大轴运行中的状态检测起到积极的理论指导作用。

实施例1

本实施例是在总体方案的基础上进行的推导，即当大轴轴心轨迹为椭圆形即几何关系模型中的任意闭合曲线为椭圆形时，设该椭圆长轴为b，短轴为a，椭圆长轴或短轴的中点与旋转中心O重合，则此时该椭圆轨迹上某任一时刻位置的O₂点的坐标可以表示为：

根据总体方案中的式(5)得此时大轴的摆度向量表示为：

根据总体方案中的式(6)得摆度矢量的模为：

根据总体方案中的式(13)可得，在任意位置下摆度波形向量：

式(20)表明，e_s和e_t的表达式中波形峰值已经难以通过解析表达式来比较，设a＝50μm，b＝100μm分别设置α为0、30°、45°，则对应的X轴、Y轴向摆度测量波形见附图2，附图2表明，椭圆形轴心轨迹下传感器安放的测量方位影响摆度波形的幅值和相位，即随着涡流传感器的安放位置从初始位置α＝0°旋转30°到α＝30°时，α＝30°得到的摆度波形的幅值比α＝0°对应轴的摆度波形的幅值小，且相位比α＝0°对应轴的摆度波形的相位滞后，接着另涡流传感器的安放位置旋转到α＝45°时，α＝45°得到的摆度波形的幅值比α＝30°对应轴的摆度波形的幅值又比α＝30°摆度波形的幅值小，且相位比α＝30°对应轴的摆度波形的相位滞后，不同的测量方位确实会对摆度波形的幅值和相位产生影响，结合图2可知，随着α从0°增大为45°，对应轴的摆度波形的幅值逐渐减小，相位依次滞后。

实施例2

本实施例与实施例1的区别仅在于大轴轴心轨迹为内八字形即几何关系模型中的任意闭合曲线为内八字形时，此时该内八字形任意闭合曲线上某任一时刻位置的O₂点的坐标向量表示为：

由式(5)可知，大轴的摆度向量表示为：

式(22)表明X轴、Y轴向摆度测量波形中均含有θ和2θ，因此，频域中X轴、Y轴摆度波形含有1倍转频、2倍转频分量。

步骤S2中，由式(6)能得此时大轴的摆度矢量的模为：

与上述实施例1类似，引入坐标变换后：

设a＝10μm，b＝80μm，c＝40μm，d＝30μm则对应的内八字形轴心轨迹见图3。分别设置α为0、30°、45°，则对应的X轴、Y轴向摆度测量波形见图4，图4表明，椭圆形轴心轨迹下不同的测量方位影响摆度波形的幅值和相位，即随着涡流传感器的安放位置从初始位置α＝0°旋转30°到α＝30°时，α＝30°得到的摆度波形的幅值比α＝0°对应轴的摆度波形的幅值小，且相位比α＝0°对应轴的摆度波形的相位滞后，接着另涡流传感器的安放位置旋转到α＝45°时，α＝45°得到的摆度波形的幅值比α＝30°对应轴的摆度波形的幅值又比α＝30°摆度波形的幅值小，且相位比α＝30°对应轴的摆度波形的相位滞后，不同的测量方位确实会对摆度波形的幅值和相位产生影响，结合图4可知，随着α从0°增大为45°，对应轴的摆度波形的幅值逐渐减小，相位依次滞后。

本发明提供了一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，通过引入旋转变换，能够进行任意两个方位下摆度向量的相互转换，进而能够推导出任意测量方位下摆度坐标值，填补了解决稳态工况下任意轴心轨迹的摆度计算理论的空白。

通过给定任意摆度波形，就能够推导出传感器布置在任意位置下的摆度测量波形，并能够推导出最大的摆度值对应的测量方位，对实际测量中涡流传感器的安放方位有指导意义，并且对水电机组的大轴轴线的在线检测或检修有实际的指导意义。

需要理解的是，以上对本发明的具体实施例进行的描述只是为了说明本发明的技术路线和特点，其目的在于让本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，但本发明并不限于上述特定实施方式。凡是在本发明权利要求的范围内做出的各种变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型；

步骤S2：对步骤S1所述的该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式，以及最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位；

步骤S3：将步骤S2所述的摆度向量表达式转换为有限项余弦函数多项式形式的摆度向量表达式；

步骤S4：通过对步骤S3所述的有限项的余弦形式的摆度向量表达式引入旋转矩阵进行旋转变换得到不同旋转角度下的摆度向量表达式，进而得到全方位的摆度波形图。

2.根据权利要求1所述的一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，其特征在于：

步骤S1中所述几何关系模型包括一个具有垂直坐标轴OX和OY的坐标系、第一模型圆、第二模型圆以及代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线；

所述第一模型圆代表理想状态下即大轴几何中心与旋转中心重合，并以旋转中心O为圆心的大轴截面圆几何模型；

所述第二模型圆代表实际状态下即大轴几何中心以任意轨迹围绕旋转中心旋转，并以O₂点为圆心的大轴截面圆几何模型；

O₂点位于代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线上；

第一模型圆与所述第二模型圆半径相同。

3.根据权利要求2所述的一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，其特征在于：

步骤S2所述的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式的推导过程如下：

根据所述几何关系模型，二维平面上任意闭合曲线能够表示为式(1)：

f(x,y)＝0 (1)

式中，x表示闭合曲线上任一点的X轴坐标，y表示闭合曲线上该任一点的Y轴坐标；

当大轴几何中心O₁沿任意曲线轨迹旋转至O₂点，则OO₂与+X向夹角为θ，设O₂点的坐标表示为(P_X，P_Y)，则O₂点坐标可以表示为式(2)：

式中，e表示大轴几何中心O₁相对旋转中心O的偏移距离；

在该时刻下大轴偏离旋转中心的距离OO₂的长度仍为e，能够得到以下几何关系，即大轴摆度的计算表达式：

式中，R表示大轴的半径，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值；

将大轴摆度向量简化为：

式中，E表示大轴摆度向量，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值；

根据式(5)来定义摆度矢量为：

摆度矢量模长：

摆度矢量角度：

步骤S2所述的最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位由式(6)和(7)定义如下：

摆度矢量最大模长：

式中，e_maxx为最大摆度矢量下X轴摆度分量值，e_maxy为最大摆度矢量下Y轴摆度分量值，

表示最大摆度矢量的角度；

步骤S3所述的有限项余弦函数多项式表示为如下：

式中，N、M表示项数，θ为该坐标点与原点组成的向量所对应的旋转角度，a_i表示X向摆度第i项的系数，n_i表示X向摆度第i项余弦的幂次，k_i表示X向摆度第i项对旋转角度的倍数，b_i表示Y向摆度第i项的系数，m_i表示Y向摆度第i项余弦的幂次，q_i表示Y向摆度第i项对旋转角度的倍数；

综合式(5)和(10)可得任意轴心轨迹下余弦函数多项式形式的摆度向量，表示为式(11)如下：

在步骤S4中，得到传感器布置在任意位置下的摆度波形表达式的推导过程为：

假设将OXY坐标系逆时针旋转α角度得到一新的坐标系OST，坐标变换矩阵T表示为式(12)，则在新坐标系OST下，摆度向量

表示为式(13)：

式中，

为OST坐标系下的摆度向量，T为坐标变换矩阵，

为大轴摆度向量，α为OXY坐标系逆时针旋转得到OST坐标系的角度，α∈(0，360°)；

将步骤S3得到的式(11)带入式(13)，式(12)带入式(13)推导出大轴截面任意方位下的摆度矢量，表示为式(14)：

由式(14)得到任意方位下的摆度矢量对应的坐标，进而绘制出任意方位下的摆度波形图。

4.根据权利要求3所述的一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，其特征在于：

步骤S2中当大轴轴心轨迹表现为椭圆形时，设椭圆长轴为b，短轴为a，圆心与旋转中心O重合，则圆上的任一点O₂可以表示为：

根据式(5)得此时大轴的摆度表示为：

式(6)得摆度矢量的模为：

根据步骤S3所述的式(14)得：

5.根据权利要求3所述的一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，其特征在于：

步骤S2中，当大轴轴心轨迹表现为内八字形时，O₂点的坐标表示为：

由式(5)得此时大轴的摆度表示为：

式(6)得摆度矢量的模为：

步骤S3所述的式(14)得：

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