CN109460056B - 基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战博弈决策方法 - Google Patents

基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战博弈决策方法 Download PDF

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CN109460056B CN201811310155.XA CN201811310155A CN109460056B CN 109460056 B CN109460056 B CN 109460056B CN 201811310155 A CN201811310155 A CN 201811310155A CN 109460056 B CN109460056 B CN 109460056B
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course or altitude of land, water, air, or space vehicles, e.g. automatic pilot
    • G05D1/10—Simultaneous control of position or course in three dimensions
    • G05D1/101—Simultaneous control of position or course in three dimensions specially adapted for aircraft

Abstract

本发明涉及一种基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战博弈决策方法，包括以下步骤：建立无人机协同作战博弈决策模型；初始化量子磷虾群；根据适应度函数计算量子磷虾群中每一只量子磷虾位置的适应度值；更新每只量子磷虾的量子旋转角和量子位置；对量子磷虾群中每只量子磷虾更新后的位置进行适应度计算，通过映射规则得到每只量子磷虾更新后的位置，计算位置的适应度；确定量子磷虾群的全局最优量子位置；循环判断；输出量子磷虾群的全局最优位置，映射为博弈的混合策略组合。本发明结合博弈论对无人机集群作战指挥决策进行分析，通过理性的决策分析使得作战双方都能得到最大的收益，更加符合无人机集群作战的战场环境，有更强的适用性。

Description

基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战博弈决策方法
技术领域
本发明涉及一种无人机集群作战博弈决策方法，特别是一种基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战博弈决策方法，结合博弈论来进行无人机作战指挥决策分析，属于无人机自主控制领域。
背景技术
无人机集群作战是由多架具备部分自主能力的无人机共同执行战斗任务的过程，是未来空战的主要作战形式，合理的无人机任务分配是提高作战效率的重要手段。面对复杂的战场环境，无人机的任务分配成为决策方首要考虑的问题。
博弈论主要是研究智能体之间相互依存的理性行为，通过理性的决策得到最大化的收益或最小化的惩罚，这与无人机战场环境十分相似，无人机集群作战是对战双方的冲突型决策行为，利用博弈理论可以较好地进行作战指挥博弈分析，攻守双方决策者均需使用自己的策略达到利益最大化或者惩罚最小化，将传统方法中仅考虑作战的某一方发展为兼顾作战双方，使得决策更加贴近现实。
根据已有的技术文献发现，傅莉等在《兵工学报》(2012，Vol.33，No.10，pp.1210-1216)上发表的“无人战机近距空战微分对策建模研究”中对无人机攻击策略的研究主要体现在个体近距格斗研究中，对集群对抗研究少。罗德林等在《控制理论与应用》(2015，Vol.32，No.11，pp.1498-1504)上发表的“基于多agent系统的大规模无人机集群对抗”中将集群中的每一架无人机都视为一个独立agent，建立无人机运动模型，为无人机设计独立的个体行为集，针对每种行为给出决策方法，建立无人机集群对抗决策方法。但是主要集中在对无人机飞行控制技术的研究上，对战术指挥研究较少。
上述方法在解决无人机作战决策问题上虽然都能得到相应结果，但在作战双方的冲突型决策行为上，并没有完善的考虑。因此需要设计一种新的作战指挥决策方法，能够兼顾作战双方，更好地进行作战决策分析。
发明内容
针对上述现有技术，本发明要解决的技术问题是提供一种基于博弈论的基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战博弈决策方法，同时提出了一种量子磷虾群演化机制用来求解博弈过程中的纳什均衡解。
为解决上述技术问题，本发明一种基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战博弈决策方法，包括以下步骤：
步骤一：建立无人机协同作战博弈决策模型，具体为：
博弈双方分别记作红方和蓝方，其中红方拥有无人机Nr架，蓝方拥有无人机Nb架，双方的无人机均分为两种类型：攻击型和干扰型，红方拥有攻击型无人机Tr架，干扰型无人机Dr架，Nr＝Tr+Dr，其中攻击型无人机分为两种：攻击对方的攻击型无人机和攻击对方的干扰型无人机，红方攻击对方的攻击型无人机有Ar1架，攻击对方的干扰型无人机有Ar2架，Tr＝Ar1+Ar2；蓝方拥有攻击型无人机Tb架，干扰型无人机Db架，Nb＝Tb+Db，蓝方攻击对方的攻击型无人机有Ab1架，攻击对方的干扰型无人机有Ab2架，Tb＝Ab1+Ab2；
红方的策略集合为s＝[s1,s2,…,sN]，蓝方的策略集合为s′＝[s′1,s′2,…,s′n]，其中N和n分别为红方和蓝方的策略总数，红方的第i个策略si代表以i架攻击型无人机去攻击蓝方的攻击型无人机，以Tr-i架攻击型无人机攻击蓝方干扰型无人机，其中i＝1,2,…,N，N＝Tr+1；蓝方的第j个策略s′j代表以j架攻击型无人机去攻击红方的攻击型无人机，以Tb-j架攻击型无人机攻击红方干扰型无人机，其中j＝1,2,…,n，n＝Tb+1；
当红方采用第i个策略，蓝方采用第j个策略时红方收益表示为
Figure BDA0001854723870000021
当红方采用第i个策略，蓝方采用第j个策略时蓝方收益表示为
Figure BDA0001854723870000022
其中i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,n；收益值利用效费比来表示，即歼敌与自损的比值，红方的歼敌表示为击落蓝方攻击型无人机给蓝方带来的损失与击落蓝方干扰型无人机给蓝方带来的损失的和，即
Figure BDA0001854723870000023
红方击落蓝方攻击型无人机给蓝方带来的损失
Figure BDA0001854723870000024
其中K为干扰衰减常数且大于1，红方击落蓝方干扰型无人机给蓝方带来的损失
Figure BDA0001854723870000025
其中P0为攻击型无人机的毁伤概率，a为攻击型无人机被击落的损失，P1为干扰型无人机的毁伤概率，b为干扰型无人机被击落的损失；蓝方的歼敌表示为击落红方攻击型无人机给红方带来的损失与击落红方干扰型无人机给红方带来的损失的和，即
Figure BDA0001854723870000026
蓝方击落红方攻击型无人机给红方带来的损失
Figure BDA0001854723870000027
蓝方击落红方干扰型无人机给红方带来的损失
Figure BDA0001854723870000028
红方的歼敌即是蓝方的自损，蓝方的歼敌即是红方的自损，即
Figure BDA0001854723870000031
红方的收益函数为
Figure BDA0001854723870000032
蓝方的收益函数为
Figure BDA0001854723870000033
根据红方和蓝方不同的策略选择，将每种策略下的收益值排列成收益矩阵，红方的策略收益矩阵为
Figure BDA0001854723870000034
蓝方的策略收益矩阵为
Figure BDA0001854723870000035
博弈中红方的策略集合为s＝[s1,s2,…,sN]，设在s上的混合策略为x＝[x1,x2,…,xN]，即红方以概率xi选择策略si，满足xi≥0且
Figure BDA0001854723870000036
蓝方的策略集合为s′＝[s′1,s′2,…,s′n]，s′上的混合策略为x′＝[x′1,x′2,…,x′n]，即蓝方以概率x′j选择策略s′j，满足x′j≥0且
Figure BDA0001854723870000037
则博弈的一个混合策略组合可以记为X＝[x,x′]；红方的期望收益为μr＝x(Ur)N×nx′T，蓝方的期望收益为μb＝x(Ub)N×nx′T，无人机集群博弈纳什均衡即找到一组混合策略组合X*＝[x*,x′*]满足不等式
Figure BDA0001854723870000038
其为无人机集群作战指挥决策博弈的纳什均衡点，
Figure BDA0001854723870000039
代表红方策略收益矩阵(Ur)N×n第i行中的所有元素，
Figure BDA00018547238700000310
代表蓝方策略收益矩阵(Ub)N×n第j列中的所有元素；目标函数可表示为
Figure BDA00018547238700000311
求解纳什均衡点即找到一组混合策略组合X*使得目标函数J(X)达到最小值，即
Figure BDA00018547238700000312
惩罚函数为
Figure BDA00018547238700000313
其中
Figure BDA00018547238700000314
函数当括号中两变量相等时返回0，不相等时返回1，则适应度函数可表示为f(X)＝J(X)+p(X)；
步骤二：初始化量子磷虾群，具体为：
令量子磷虾群的种群规模为M，问题的维数D＝N+n，最大迭代次数为
Figure BDA0001854723870000041
将第t代第i只量子磷虾的量子位置记为
Figure BDA0001854723870000042
d＝1,2,…,D，其对应的位置为
Figure BDA0001854723870000043
其中i＝1,2,…,M，用
Figure BDA0001854723870000044
来对应一种潜在的混合策略，满足
Figure BDA0001854723870000045
Figure BDA0001854723870000046
其中d＝1,2,…,D，第t代第i只量子磷虾邻居的诱导运动记为
Figure BDA0001854723870000047
第i只量子磷虾的诱导方向
Figure BDA0001854723870000048
其中第i只量子磷虾邻居的诱导方向为
Figure BDA0001854723870000049
全局诱导方向为
Figure BDA00018547238700000410
第i只量子磷虾的觅食速度
Figure BDA00018547238700000411
觅食方向
Figure BDA00018547238700000412
其中食物的诱导方向为
Figure BDA00018547238700000413
历史最优量子个体诱导方向为
Figure BDA00018547238700000414
第i只量子磷虾的随机扩散速度
Figure BDA00018547238700000415
t为当前迭代次数，初始时令t＝0；
步骤三：根据适应度函数计算量子磷虾群中每一只量子磷虾位置的适应度值，具体为：
适应度计算过程如下：按照映射规则
Figure BDA00018547238700000416
将第i只量子磷虾的量子位置映射为位置
Figure BDA00018547238700000417
其中
Figure BDA00018547238700000418
利用适应度函数
Figure BDA00018547238700000419
计算适应度值，其值同时代表其相应量子位置和位置的适应性；适应度值最小的量子磷虾的量子位置即为至今为止整个群体所找到的全局最优量子位置
Figure BDA00018547238700000420
按照映射规则获得全局最优量子位置对应的全局最优位置为
Figure BDA00018547238700000421
步骤四：更新每只量子磷虾的量子旋转角和量子位置，具体为：
在量子磷虾群中，量子磷虾量子位置的更新是通过三种运动来进行的：诱导运动、觅食活动和随机扩散，三种行为的更新规则如下：
(1)诱导运动：每一只量子磷虾均会受到周围邻居和食物的诱导，邻居指以当前量子磷虾个体为中心，在半径ri t范围内的其他量子磷虾，
Figure BDA00018547238700000422
其中i＝1,2,…,M，m＝1,2,…,M，且i≠m；
第i只量子磷虾的邻居对第i只量子磷虾的诱导运动表示为
Figure BDA0001854723870000051
其中
Figure BDA0001854723870000052
表示第i只量子磷虾受周围量子磷虾的诱导速度，Nmax是最大诱导速度，ωt为诱导权重，
Figure BDA0001854723870000053
为第i只量子磷虾的诱导方向，
Figure BDA0001854723870000054
Figure BDA0001854723870000055
为第i只量子磷虾邻居的诱导方向，αt(g)为全局诱导方向，
Figure BDA0001854723870000056
Figure BDA0001854723870000057
为第j个邻居对第i只量子磷虾的影响力，Ki t为第i只量子磷虾位置的适应度值，Kj t为第i只量子磷虾第j个邻居的适应度值，
Figure BDA0001854723870000058
和
Figure BDA0001854723870000059
为量子磷虾群当前最差和最优适应度值，
Figure BDA00018547238700000510
为第j个邻居对第i只量子磷虾量子位置的影响，其中i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M，且i≠j，ε是防止分母为零而设置的很小的正数，
Figure BDA00018547238700000511
其中Ct为扰动变量，
Figure BDA00018547238700000512
rand是均匀分布在[0,1]之间随机数，
Figure BDA00018547238700000513
为全局最优量子位置的影响力，
Figure BDA00018547238700000514
为当前全局最优量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响；
(2)觅食运动：
觅食速度
Figure BDA00018547238700000515
vf为最大觅食速度，
Figure BDA00018547238700000516
为觅食权重，
Figure BDA00018547238700000517
为觅食方向，
Figure BDA00018547238700000518
其中
Figure BDA00018547238700000519
为食物的诱导方向，
Figure BDA00018547238700000520
为历史最优量子位置的诱导方向，食物量子位置为
Figure BDA00018547238700000521
Figure BDA00018547238700000522
为动态变量，
Figure BDA00018547238700000523
为食物影响力，
Figure BDA00018547238700000524
为食物量子位置的适应度值，
Figure BDA00018547238700000525
表示食物量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响力，
Figure BDA00018547238700000526
其中，
Figure BDA00018547238700000527
表示全局最优量子位置影响力，
Figure BDA0001854723870000061
为当前全局最优量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响；
(3)随机扩散：
随机扩散速度
Figure BDA0001854723870000062
其中δ＝[δ1,δ2,…,δD]为随机扩散方向，Vmax为最大随机扩散速度；
由以上三个运动速度分量共同更新量子磷虾的量子旋转角，第i只量子磷虾的量子旋转角第d维的更新公式为
Figure BDA0001854723870000063
d＝1,2,…,D，
Figure BDA0001854723870000064
是第i只量子磷虾邻居对第i只量子磷虾的诱导运动
Figure BDA0001854723870000065
的第d维，
Figure BDA0001854723870000066
是对第i只量子磷虾觅食速度
Figure BDA0001854723870000067
的第d维，
Figure BDA0001854723870000068
是对第i只量子磷虾随机扩散速度
Figure BDA0001854723870000069
的第d维，第i只量子磷虾量子位置的第d维更新公式为
Figure BDA00018547238700000610
Figure BDA00018547238700000611
是速度矢量的比例因子，其中
Figure BDA00018547238700000612
为步长缩放因子，Ud为变量上界，Ld为变量的下界；
执行如下交叉操作：
设交叉概率为Pc，对所有的i＝1,3,…,M-1，产生一个随机数
Figure BDA00018547238700000613
若
Figure BDA00018547238700000614
则进行交叉操作；随机选取两个交叉点τ1,τ2，其中τ1,τ2为[1,D]间的正整数且τ1＜τ2，则令
Figure BDA00018547238700000615
令
Figure BDA00018547238700000616
完成交叉操作；
步骤五：对量子磷虾群中每只量子磷虾更新后的位置进行适应度计算，通过映射规则得到每只量子磷虾更新后的位置，计算位置的适应度，具体为：
按照公式
Figure BDA00018547238700000617
将第t+1代第i只量子磷虾的量子位置根据映射规则映射为位置
Figure BDA00018547238700000618
其中
Figure BDA00018547238700000619
利用适应度函数
Figure BDA00018547238700000620
进行适应度计算；
步骤六：确定量子磷虾群的全局最优量子位置：
将第t+1代量子磷虾群的第i只量子磷虾的量子位置的适应度值
Figure BDA00018547238700000621
与第t代量子磷虾群全局最优位置的适应度值
Figure BDA00018547238700000622
比较，若
Figure BDA00018547238700000623
则
Figure BDA00018547238700000624
否则gt+1＝gt；
步骤七：判断是否达到最大迭代次数
Figure BDA00018547238700000625
如果达到最大迭代次数
Figure BDA00018547238700000626
则迭代终止，执行步骤八；否则，令t＝t+1，返回步骤四继续执行；
步骤八：输出量子磷虾群的全局最优位置，映射为博弈的混合策略组合。
本发明有益效果：
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明为无人机集群作战提供了可靠的决策分析，并设计新颖的量子磷虾群演化机制作为演进策略，所设计的方法具有收敛速度快，收敛精度高的优点，提高了原有磷虾群演化机制的性能。
(2)本发明结合博弈论对无人机集群作战指挥决策进行分析，通过理性的决策分析使得作战双方都能得到最大的收益，更加符合无人机集群作战的战场环境，有更强的适用性。
(3)仿真结果表明，本发明所提出的无人机集群作战指挥决策方法能够得到比粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)方法实现更合理的决策方案，从而证明了所设计的决策方法的有效性。
附图说明
图1为基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战决策博弈方法流程图；
图2为利用QKH、KH与PSO时无人机集群作战决策的适应度函数收敛曲线。
具体实施方式
下面结合附图和实施方式对本发明作进一步说明。将基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战决策博弈方法简记为QKH，将基于磷虾群演化机制的无人机集群作战决策博弈方法简记为KH，将基于粒子群算法的无人机集群作战决策博弈方法简记为PSO。
图1是基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战决策博弈方法流程图。本发明结合博弈论来对无人机作战决策进行分析，同时提出了一种量子磷虾群演化机制用来求解无人机作战决策博弈的混合策略纳什均衡解。
本发明解决问题所采用的方案步骤如下：
步骤一：建立无人机协同作战博弈决策模型。
博弈双方分别记作红方和蓝方，其中红方拥有无人机Nr架，蓝方拥有无人机Nb架。双方的无人机分为两种类型：攻击型和干扰型，红方拥有攻击型无人机Tr架，干扰型无人机Dr架，Nr＝Tr+Dr，其中攻击型无人机又分为两种：攻击对方的攻击型无人机和攻击对方的干扰型无人机，红方攻击对方的攻击型无人机有Ar1架，攻击对方的干扰型无人机有Ar2架，Tr＝Ar1+Ar2。蓝方拥有攻击型无人机Tb架，干扰型无人机Db架，Nb＝Tb+Db，蓝方攻击对方的攻击型无人机有Ab1架，攻击对方的干扰型无人机有Ab2架，Tb＝Ab1+Ab2。
红方的策略集合为s＝[s1,s2,…,sN]，蓝方的策略集合为s′＝[s′1,s′2,…,s′n]，其中N和n分别为红方和蓝方的策略总数，红方的第i个策略si代表以i架攻击型无人机去攻击蓝方的攻击型无人机，以Tr-i架攻击型无人机攻击蓝方干扰型无人机，其中i＝1,2,…,N，N＝Tr+1。蓝方的第j个策略s′j代表以j架攻击型无人机去攻击红方的攻击型无人机，以Tb-j架攻击型无人机攻击红方干扰型无人机，其中j＝1,2,…,n，n＝Tb+1。
当红方采用第i个决策，蓝方采用第j个决策时红方收益表示为
Figure BDA0001854723870000081
当红方采用第i个决策，蓝方采用第j个决策时蓝方收益表示为
Figure BDA0001854723870000082
其中i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,n。收益利用效费比来表示，即歼敌与自损的比值。红方的歼敌表示为击落蓝方攻击型无人机给蓝方带来的损失与击落蓝方干扰型无人机给蓝方带来的损失的和，即
Figure BDA0001854723870000083
红方击落蓝方攻击型无人机给蓝方带来的损失
Figure BDA0001854723870000084
其中K为干扰衰减常数，通常大于1，红方击落蓝方干扰型无人机给蓝方带来的损失
Figure BDA0001854723870000085
其中P0为攻击型无人机的毁伤概率，a为攻击型无人机被击落的损失，P1为干扰型无人机的毁伤概率，b为干扰型无人机被击落的损失。蓝方的歼敌表示为击落红方攻击型无人机给红方带来的损失与击落红方干扰型无人机给红方带来的损失的和，即
Figure BDA0001854723870000086
蓝方击落红方攻击型无人机给红方带来的损失
Figure BDA0001854723870000087
蓝方击落红方干扰型无人机给红方带来的损失
Figure BDA0001854723870000088
红方的歼敌即是蓝方的自损，蓝方的歼敌即是红方的自损，即
Figure BDA0001854723870000089
红方的收益函数为
Figure BDA00018547238700000810
蓝方的收益函数为
Figure BDA00018547238700000811
根据红方和蓝方不同的策略选择，将每种策略下的收益值排列成收益矩阵，红方的策略收益矩阵为
Figure BDA00018547238700000812
蓝方的策略收益矩阵为
Figure BDA0001854723870000091
博弈中红方的策略集合为s＝[s1,s2,…,sN]，设在s上的混合策略为x＝[x1,x2,…,xN]，即红方以概率xi选择策略si，满足xi≥0且
Figure BDA0001854723870000092
蓝方的策略集合为s′＝[s′1,s′2,…,s′n]，s′上的混合策略为x′＝[x′1,x′2,…,x′n]，即蓝方以概率x′j选择策略s′j，满足x′j≥0且
Figure BDA0001854723870000093
则博弈的一个混合策略组合可以记为X＝[x,x′]。红方的期望收益为μr＝x(Ur)N×nx′T，蓝方的期望收益为μb＝x(Ub)N×nx′T，无人机集群博弈纳什均衡即找到一组混合策略组合X*＝[x*,x′*]满足不等式
Figure BDA0001854723870000094
其为无人机集群作战指挥决策博弈的纳什均衡点，
Figure BDA0001854723870000095
代表红方策略收益矩阵(Ur)N×n第i行中的所有元素，
Figure BDA0001854723870000096
代表蓝方策略收益矩阵(Ub)N×n第j列中的所有元素。目标函数可表示为
Figure BDA0001854723870000097
求解纳什均衡点即找到一组混合策略组合X*使得目标函数J(X)达到最小值，即
Figure BDA0001854723870000098
惩罚函数为
Figure BDA0001854723870000099
其中
Figure BDA00018547238700000910
函数当括号中两变量相等时返回0，不相等时返回1。则适应度函数可表示为f(X)＝J(X)+p(X)。
步骤二：初始化量子磷虾群。
令量子磷虾群的种群规模为M，问题的维数D＝N+n，最大迭代次数为
Figure BDA00018547238700000911
将第t代第i只量子磷虾的量子位置记为
Figure BDA00018547238700000912
d＝1,2,…,D，其对应的位置为
Figure BDA00018547238700000913
其中i＝1,2,…,M。用
Figure BDA00018547238700000914
来对应一种潜在的混合策略，满足
Figure BDA00018547238700000915
Figure BDA00018547238700000916
其中d＝1,2,…,D，第t代第i只量子磷虾邻居的诱导运动记为
Figure BDA0001854723870000101
第i只量子磷虾的诱导方向
Figure BDA0001854723870000102
其中第i只量子磷虾邻居的诱导方向为
Figure BDA0001854723870000103
全局诱导方向为
Figure BDA0001854723870000104
第i只量子磷虾的觅食速度
Figure BDA0001854723870000105
觅食方向
Figure BDA0001854723870000106
其中食物的诱导方向为
Figure BDA0001854723870000107
历史最优量子个体诱导方向为
Figure BDA0001854723870000108
第i只量子磷虾的随机扩散速度
Figure BDA0001854723870000109
t为当前迭代次数，初始时令t＝0。
步骤三：根据适应度函数计算量子磷虾群中每一只量子磷虾位置的适应度值。
适应度计算过程如下：按照映射规则
Figure BDA00018547238700001010
将第i只量子磷虾的量子位置映射为位置
Figure BDA00018547238700001011
其中
Figure BDA00018547238700001012
利用适应度函数
Figure BDA00018547238700001013
计算适应度值，其值可同时代表其相应量子位置和位置的适应性。适应度值最小的量子磷虾的量子位置即为至今为止整个群体所找到的全局最优量子位置
Figure BDA00018547238700001014
按照映射规则获得全局最优量子位置对应的全局最优位置为
Figure BDA00018547238700001015
步骤四：更新每只量子磷虾的量子旋转角和量子位置。
在量子磷虾群中，量子磷虾量子位置的更新是通过三种运动来进行的：诱导运动、觅食活动和随机扩散。三种行为的更新规则如下：
(1)诱导运动。每一只量子磷虾都会受到周围邻居和食物的诱导，邻居指以当前量子磷虾个体为中心，在半径
Figure BDA00018547238700001016
范围内的其他量子磷虾，
Figure BDA00018547238700001017
其中i＝1,2,…,M，m＝1,2,…,M，且i≠m。
第i只量子磷虾的邻居对第i只量子磷虾的诱导运动表示为
Figure BDA00018547238700001018
其中
Figure BDA00018547238700001019
表示第i只量子磷虾受周围量子磷虾的诱导速度，Nmax是最大诱导速度，ωt为诱导权重，
Figure BDA00018547238700001020
为第i只量子磷虾的诱导方向，
Figure BDA00018547238700001021
Figure BDA00018547238700001022
为第i只量子磷虾邻居的诱导方向，αt(g)为全局诱导方向。
Figure BDA00018547238700001023
为第j个邻居对第i只量子磷虾的影响力，Ki t为第i只量子磷虾位置的适应度值，Kj t为第i只量子磷虾第j个邻居的适应度值，
Figure BDA0001854723870000111
和
Figure BDA0001854723870000112
为量子磷虾群当前最差和最优适应度值，
Figure BDA0001854723870000113
为第j个邻居对第i只量子磷虾量子位置的影响，其中i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M，且i≠j，ε是防止分母为零而设置的很小的正数，ε∈[10-20,10-6]。
Figure BDA0001854723870000114
其中Ct为扰动变量，
Figure BDA0001854723870000115
rand是均匀分布在[0,1]之间随机数，
Figure BDA0001854723870000116
为全局最优量子位置的影响力，
Figure BDA0001854723870000117
为当前全局最优量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响。
(2)觅食运动。
觅食速度
Figure BDA0001854723870000118
vf为最大觅食速度，
Figure BDA0001854723870000119
为觅食权重，
Figure BDA00018547238700001110
为觅食方向，
Figure BDA00018547238700001111
其中
Figure BDA00018547238700001112
为食物的诱导方向，
Figure BDA00018547238700001113
为历史最优量子位置的诱导方向。食物量子位置为
Figure BDA00018547238700001114
Figure BDA00018547238700001115
为动态变量，
Figure BDA00018547238700001116
为食物影响力，
Figure BDA00018547238700001117
为食物量子位置的适应度值，
Figure BDA00018547238700001118
表示食物量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响力，
Figure BDA00018547238700001119
其中，
Figure BDA00018547238700001120
表示全局最优量子位置影响力，
Figure BDA00018547238700001121
为当前全局最优量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响。
(3)随机扩散。
随机扩散速度
Figure BDA00018547238700001122
其中δ＝[δ1,δ2,…,δD]为随机扩散方向，Vmax为最大随机扩散速度。
由以上三个运动速度分量共同更新量子磷虾的量子旋转角，第i只量子磷虾的量子旋转角第d维的更新公式为
Figure BDA00018547238700001123
d＝1,2,…,D，
Figure BDA00018547238700001124
是第i只量子磷虾邻居对第i只量子磷虾的诱导运动
Figure BDA0001854723870000121
的第d维，
Figure BDA0001854723870000122
是对第i只量子磷虾觅食速度
Figure BDA0001854723870000123
的第d维，
Figure BDA0001854723870000124
是对第i只量子磷虾随机扩散速度
Figure BDA0001854723870000125
的第d维，第i只量子磷虾量子位置的第d维更新公式为
Figure BDA0001854723870000126
Figure BDA0001854723870000127
是速度矢量的比例因子，其中
Figure BDA0001854723870000128
为步长缩放因子，Ud为变量上界，Ld为变量的下界。
为增加种群的多样性，执行如下交叉操作：
设交叉概率为Pc，对所有的i＝1,3,…,M-1，产生一个随机数
Figure BDA0001854723870000129
若
Figure BDA00018547238700001210
则进行交叉操作。随机选取两个交叉点τ1,τ2，其中τ1,τ2为[1,D]间的正整数且τ1＜τ2，则令
Figure BDA00018547238700001211
令
Figure BDA00018547238700001212
完成交叉操作。
步骤五：对量子磷虾群中每只量子磷虾更新后的位置进行适应度计算，通过映射规则得到每只量子磷虾更新后的位置，计算位置的适应度。
适应度计算过程如下：按照公式
Figure BDA00018547238700001213
将第t+1代第i只量子磷虾的量子位置根据映射规则映射为位置
Figure BDA00018547238700001214
其中
Figure BDA00018547238700001215
利用适应度函数
Figure BDA00018547238700001216
进行适应度计算。
步骤六：确定量子磷虾群的全局最优量子位置。
将第t+1代量子磷虾群的第i只量子磷虾的量子位置的适应度值
Figure BDA00018547238700001217
与第t代量子磷虾群全局最优位置的适应度值
Figure BDA00018547238700001218
比较，若
Figure BDA00018547238700001219
则
Figure BDA00018547238700001220
否则gt+1＝gt。
步骤七：判断是否达到最大迭代次数
Figure BDA00018547238700001221
如果达到最大迭代次数
Figure BDA00018547238700001222
则迭代终止，执行步骤八；否则，令t＝t+1，返回步骤四继续执行。
步骤八：输出量子磷虾群的全局最优位置，映射为博弈的混合策略组合。
模型具体参数设置如下：
红方无人机总数Nr＝8，其中攻击型无人机Tr＝4，干扰型无人机Dr＝4。蓝方无人机总数Nb＝7，其中攻击型无人机Tb＝3，干扰型无人机Db＝4。攻击型无人机的毁伤概率P0＝0.6，被击落的损失a＝1，干扰型无人机的毁伤概率P1＝0.5，被击落的损失b＝1.5，干扰衰减常数K＝e。
基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战决策博弈方法的参数设置如下：种群规模M＝30，最大迭代次数
Figure BDA0001854723870000131
Figure BDA0001854723870000132
最大诱导速度Nmax＝0.01，诱导权重
Figure BDA0001854723870000133
最大觅食速度vf＝0.05，觅食权重
Figure BDA0001854723870000134
随机扩散方向δ＝[δ1,δ2,…,δD]，其中δd是均匀分布在[-1,1]间的随机数，d＝1,2,…,D，最大扩散速度Vmax＝0.002，步长缩放因子Ct＝0.25，变量上界Ud＝10，变量下界Ld＝-10，交叉概率
Figure BDA0001854723870000135
基于粒子群算法的无人机集群作战决策博弈方法的参数设置：种群规模M＝30，最大迭代次数
Figure BDA0001854723870000136
权重因子w＝0.7，c1＝c2＝2，防止分母为零而设置的参数ε在仿真过程中设置为ε＝10-10。
图2是利用QKH、KH与PSO时无人机集群作战决策的适应度函数收敛曲线。从仿真图中可以看出，利用粒子群演化机制得到的适应度函数值明显高于利用磷虾群演化机制得到的适应度函数值，利用量子磷虾群演化机制得到的适应度函数值最低，只有0.0149，收敛精度更高。红蓝双方无人机集群对抗博弈混合策略结果如表1所示。
表1红蓝双方无人机集群对抗博弈混合策略结果
Figure BDA0001854723870000137
本发明利用量子磷虾群演化机制求解来求解无人机作战决策博弈的混合策略纳什均衡解，为无人机集群作战提供了可靠的决策分析，以量子磷虾群演化机制作为演进策略，收敛速度更快，收敛精度更高。该方法的步骤为：建立无人机协同作战博弈模型；初始化量子磷虾群；根据适应度函数计算量子磷虾群中每一只量子磷虾位置的适应度值；更新每只量子磷虾的量子旋转角和量子位置，通过一定的映射规则得到每只量子磷虾新的位置；对量子磷虾群中每只量子磷虾更新后的位置进行适应度计算；确定量子磷虾群的全局最优位置；判断是否达到最大迭代次数；输出量子磷虾群的全局最优位置，映射为博弈的混合策略组合。本发明以量子磷虾群演化机制作为演进策略，减少了运算量和运算时间，获得了更高的收敛精度和更快的收敛速度，有效的解决了传统无人机集群作战决策方法中存在的一些问题，得到了更加可靠的决策分析。

Claims (1)

1.一种基于量子磷虾群演化机制的无人机集群作战博弈决策方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立无人机协同作战博弈决策模型，具体为：
博弈双方分别记作红方和蓝方，其中红方拥有无人机Nr架，蓝方拥有无人机Nb架，双方的无人机均分为两种类型：攻击型和干扰型，红方拥有攻击型无人机Tr架，干扰型无人机Dr架，Nr＝Tr+Dr，其中攻击型无人机分为两种：攻击对方的攻击型无人机和攻击对方的干扰型无人机，红方攻击对方的攻击型无人机有Ar1架，攻击对方的干扰型无人机有Ar2架，Tr＝Ar1+Ar2；蓝方拥有攻击型无人机Tb架，干扰型无人机Db架，Nb＝Tb+Db，蓝方攻击对方的攻击型无人机有Ab1架，攻击对方的干扰型无人机有Ab2架，Tb＝Ab1+Ab2；
红方的策略集合为s＝[s1,s2,…,sN]，蓝方的策略集合为s′＝[s′1,s′2,…,s′n]，其中N和n分别为红方和蓝方的策略总数，红方的第i个策略si代表以i架攻击型无人机去攻击蓝方的攻击型无人机，以Tr-i架攻击型无人机攻击蓝方干扰型无人机，其中i＝1,2,…,N，N＝Tr+1；蓝方的第j个策略s′j代表以j架攻击型无人机去攻击红方的攻击型无人机，以Tb-j架攻击型无人机攻击红方干扰型无人机，其中j＝1,2,…,n，n＝Tb+1；
当红方采用第i个策略，蓝方采用第j个策略时红方收益表示为
Figure FDA0001854723860000011
当红方采用第i个策略，蓝方采用第j个策略时蓝方收益表示为
Figure FDA0001854723860000012
其中i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,n；收益值利用效费比来表示，即歼敌与自损的比值，红方的歼敌表示为击落蓝方攻击型无人机给蓝方带来的损失与击落蓝方干扰型无人机给蓝方带来的损失的和，即
Figure FDA0001854723860000013
红方击落蓝方攻击型无人机给蓝方带来的损失
Figure FDA0001854723860000014
其中K为干扰衰减常数且大于1，红方击落蓝方干扰型无人机给蓝方带来的损失
Figure FDA0001854723860000015
其中P0为攻击型无人机的毁伤概率，a为攻击型无人机被击落的损失，P1为干扰型无人机的毁伤概率，b为干扰型无人机被击落的损失；蓝方的歼敌表示为击落红方攻击型无人机给红方带来的损失与击落红方干扰型无人机给红方带来的损失的和，即
Figure FDA0001854723860000016
蓝方击落红方攻击型无人机给红方带来的损失
Figure FDA0001854723860000017
蓝方击落红方干扰型无人机给红方带来的损失
Figure FDA0001854723860000021
红方的歼敌即是蓝方的自损，蓝方的歼敌即是红方的自损，即
Figure FDA0001854723860000022
红方的收益函数为
Figure FDA0001854723860000023
蓝方的收益函数为
Figure FDA0001854723860000024
根据红方和蓝方不同的策略选择，将每种策略下的收益值排列成收益矩阵，红方的策略收益矩阵为
Figure FDA0001854723860000025
蓝方的策略收益矩阵为
Figure FDA0001854723860000026
博弈中红方的策略集合为s＝[s1,s2,…,sN]，设在s上的混合策略为x＝[x1,x2,…,xN]，即红方以概率xi选择策略si，满足xi≥0且
Figure FDA0001854723860000027
蓝方的策略集合为s′＝[s′1,s′2,…,s′n]，s′上的混合策略为x′＝[x′1,x′2,…,x′n]，即蓝方以概率x′j选择策略s′j，满足x′j≥0且
Figure FDA0001854723860000028
则博弈的一个混合策略组合可以记为X＝[x,x′]；红方的期望收益为μr＝x(Ur)N×nx′T，蓝方的期望收益为μb＝x(Ub)N×nx′T，无人机集群博弈纳什均衡即找到一组混合策略组合X*＝[x*,x′*]满足不等式
Figure FDA0001854723860000029
其为无人机集群作战指挥决策博弈的纳什均衡点，
Figure FDA00018547238600000210
代表红方策略收益矩阵(Ur)N×n第i行中的所有元素，
Figure FDA00018547238600000211
代表蓝方策略收益矩阵(Ub)N×n第j列中的所有元素；目标函数可表示为
Figure FDA00018547238600000212
求解纳什均衡点即找到一组混合策略组合X*使得目标函数J(X)达到最小值，即
Figure FDA00018547238600000213
惩罚函数为
Figure FDA00018547238600000214
其中
Figure FDA00018547238600000215
函数当括号中两变量相等时返回0，不相等时返回1，则适应度函数可表示为f(X)＝J(X)+p(X)；
步骤二：初始化量子磷虾群，具体为：
令量子磷虾群的种群规模为M，问题的维数D＝N+n，最大迭代次数为
Figure FDA0001854723860000031
将第t代第i只量子磷虾的量子位置记为
Figure FDA0001854723860000032
其对应的位置为
Figure FDA0001854723860000033
其中i＝1,2,…,M，用
Figure FDA0001854723860000034
来对应一种潜在的混合策略，满足
Figure FDA0001854723860000035
Figure FDA0001854723860000036
其中d＝1,2,…,D，第t代第i只量子磷虾邻居的诱导运动记为
Figure FDA0001854723860000037
第i只量子磷虾的诱导方向
Figure FDA0001854723860000038
其中第i只量子磷虾邻居的诱导方向为
Figure FDA0001854723860000039
全局诱导方向为
Figure FDA00018547238600000310
第i只量子磷虾的觅食速度
Figure FDA00018547238600000311
觅食方向
Figure FDA00018547238600000312
其中食物的诱导方向为
Figure FDA00018547238600000313
历史最优量子个体诱导方向为
Figure FDA00018547238600000314
第i只量子磷虾的随机扩散速度
Figure FDA00018547238600000315
t为当前迭代次数，初始时令t＝0；
步骤三：根据适应度函数计算量子磷虾群中每一只量子磷虾位置的适应度值，具体为：
适应度计算过程如下：按照映射规则
Figure FDA00018547238600000316
将第i只量子磷虾的量子位置映射为位置
Figure FDA00018547238600000317
其中
Figure FDA00018547238600000318
利用适应度函数
Figure FDA00018547238600000319
计算适应度值，其值同时代表其相应量子位置和位置的适应性；适应度值最小的量子磷虾的量子位置即为至今为止整个群体所找到的全局最优量子位置
Figure FDA00018547238600000320
按照映射规则获得全局最优量子位置对应的全局最优位置为
Figure FDA00018547238600000321
步骤四：更新每只量子磷虾的量子旋转角和量子位置，具体为：
在量子磷虾群中，量子磷虾量子位置的更新是通过三种运动来进行的：诱导运动、觅食活动和随机扩散，三种行为的更新规则如下：
(1)诱导运动：每一只量子磷虾均会受到周围邻居和食物的诱导，邻居指以当前量子磷虾个体为中心，在半径ri t范围内的其他量子磷虾，
Figure FDA0001854723860000041
其中i＝1,2,…,M，m＝1,2,…,M，且i≠m；
第i只量子磷虾的邻居对第i只量子磷虾的诱导运动表示为
Figure FDA0001854723860000042
其中
Figure FDA0001854723860000043
表示第i只量子磷虾受周围量子磷虾的诱导速度，Nmax是最大诱导速度，ωt为诱导权重，
Figure FDA0001854723860000044
为第i只量子磷虾的诱导方向，
Figure FDA0001854723860000045
Figure FDA0001854723860000046
为第i只量子磷虾邻居的诱导方向，αt(g)为全局诱导方向，
Figure FDA0001854723860000047
为第j个邻居对第i只量子磷虾的影响力，Ki t为第i只量子磷虾位置的适应度值，Kj t为第i只量子磷虾第j个邻居的适应度值，
Figure FDA0001854723860000048
和
Figure FDA0001854723860000049
为量子磷虾群当前最差和最优适应度值，
Figure FDA00018547238600000410
为第j个邻居对第i只量子磷虾量子位置的影响，其中i＝1,2,…,M，j＝1,2,…,M，且i≠j，ε是防止分母为零而设置的很小的正数，
Figure FDA00018547238600000411
其中Ct为扰动变量，
Figure FDA00018547238600000412
rand是均匀分布在[0,1]之间随机数，
Figure FDA00018547238600000413
为全局最优量子位置的影响力，
Figure FDA00018547238600000414
为当前全局最优量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响；
(2)觅食运动：
觅食速度
Figure FDA00018547238600000415
vf为最大觅食速度，
Figure FDA00018547238600000416
为觅食权重，βi t+1为觅食方向，βi t+1＝βi t(f)+βi t(b)，其中βi t(f)为食物的诱导方向，βi t(b)为历史最优量子位置的诱导方向，食物量子位置为
Figure FDA00018547238600000417
Figure FDA00018547238600000418
为动态变量，
Figure FDA00018547238600000419
为食物影响力，
Figure FDA00018547238600000420
为食物量子位置的适应度值，
Figure FDA00018547238600000421
表示食物量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响力，
Figure FDA0001854723860000051
其中，
Figure FDA0001854723860000052
表示全局最优量子位置影响力，
Figure FDA0001854723860000053
为当前全局最优量子位置对第i只量子磷虾量子位置的影响；
(3)随机扩散：
随机扩散速度
Figure FDA0001854723860000054
其中δ＝[δ1,δ2,…,δD]为随机扩散方向，Vmax为最大随机扩散速度；
由以上三个运动速度分量共同更新量子磷虾的量子旋转角，第i只量子磷虾的量子旋转角第d维的更新公式为
Figure FDA0001854723860000055
Figure FDA0001854723860000056
是第i只量子磷虾邻居对第i只量子磷虾的诱导运动
Figure FDA0001854723860000057
的第d维，
Figure FDA0001854723860000058
是对第i只量子磷虾觅食速度Fi t+1的第d维，
Figure FDA0001854723860000059
是对第i只量子磷虾随机扩散速度Vi t+1的第d维，第i只量子磷虾量子位置的第d维更新公式为
Figure FDA00018547238600000510
是速度矢量的比例因子，其中
Figure FDA00018547238600000511
为步长缩放因子，Ud为变量上界，Ld为变量的下界；
执行如下交叉操作：
设交叉概率为Pc，对所有的i＝1,3,…,M-1，产生一个随机数
Figure FDA00018547238600000512
若
Figure FDA00018547238600000513
则进行交叉操作；随机选取两个交叉点τ1,τ2，其中τ1,τ2为[1,D]间的正整数且τ1＜τ2，则令
Figure FDA00018547238600000514
令
Figure FDA00018547238600000515
完成交叉操作；
步骤五：对量子磷虾群中每只量子磷虾更新后的位置进行适应度计算，通过映射规则得到每只量子磷虾更新后的位置，计算位置的适应度，具体为：
按照公式
Figure FDA00018547238600000516
将第t+1代第i只量子磷虾的量子位置根据映射规则映射为位置
Figure FDA00018547238600000517
其中
Figure FDA00018547238600000518
利用适应度函数
Figure FDA00018547238600000519
进行适应度计算；
步骤六：确定量子磷虾群的全局最优量子位置：
将第t+1代量子磷虾群的第i只量子磷虾的量子位置的适应度值
Figure FDA00018547238600000520
与第t代量子磷虾群全局最优位置的适应度值
Figure FDA00018547238600000521
比较，若
Figure FDA00018547238600000522
则
Figure FDA00018547238600000523
否则gt+1＝gt；
步骤七：判断是否达到最大迭代次数
Figure FDA0001854723860000061
如果达到最大迭代次数
Figure FDA0001854723860000062
则迭代终止，执行步骤八；否则，令t＝t+1，返回步骤四继续执行；
步骤八：输出量子磷虾群的全局最优位置，映射为博弈的混合策略组合。
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