CN109450284B - 一种考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法 - Google Patents

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CN109450284B CN201811405580.7A CN201811405580A CN109450284B CN 109450284 B CN109450284 B CN 109450284B CN 201811405580 A CN201811405580 A CN 201811405580A CN 109450284 B CN109450284 B CN 109450284B
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Abstract

本发明公开了一种考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，所述的三相逆变器包括三相逆变模块和LC滤波器，逆变模块的交流侧通过LC滤波器与电网相连；步骤1：计算反馈比率矩阵L1(s)；步骤2：判定步骤；若L1(s)的准则相角及准则增益满足预设的条件，则能采用L1(s)进行系统设计及判断稳定性；该考虑阻抗耦合的三相逆变器的稳定性分析方法可靠性高，易于实施，适用范围广。

Description

一种考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法
技术领域
本发明涉及一种考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法。
背景技术
随着风电，太阳能等分布式能源(DPG)的高速发展，使得大量的DPG以各种形式接入大电网，其引发的系统稳定性问题呈现多样化，如引发的低频不稳定，谐波不稳定及侧边不稳定等等。
对于现有稳定性分析方法可大致分两类：
1)特征值分析法及阻抗稳定分析法。对于特征值分析法，通过建立状态空间建模，求取系统矩阵，若矩阵没有右半侧极点则系统稳定，但其需要获取系统的所有参数包括控制参数及无源性参数，当系统连接结构--多变换器并联或级联--发生改变或系统结构参数发生变化，系统需重新建模，计算相当繁琐。
2)阻抗稳定分析法，在频率下建立源的输出阻抗，负载或级联子系统的输入阻抗，通过对交互系统的阻抗比率采用奈韦斯特准则(NC)或广义奈韦斯特准则(GNC)判定系统稳定性，由于该方法能够不获取系统内部参数信息，且系统结构发生改变不需要重新建模而得到广泛应用。Middlebrook给出，当源输出阻抗保持全频域均远大于子系统阻抗，则交互系统能够稳定，但保守性大。提出阻抗无源性稳定方法，当源输出阻抗是无源，且子系统输入阻抗也是无源，则两者交互系统稳定。但对所有成分均无源是不可能的，如并网系统的PLL影响或CPL负载的接入，使源输出阻抗在qq轴或dd存在负阻抗特性，此时传统的无源性理论过于保守，对此有文献指出，若重要电网的谐波频率在源输入导纳的无源性频域内，则系统可以保持稳定。上述基于阻抗判稳理论均在阻抗耦合量能忽略的情况下成立，实际上，特定情况下阻抗耦合量对系统有重要的影响。
由于直流(DC)系统及交流(AC)系统的本质区别，使得阻抗判定方法大致可分为SISO系统及MIMO系统。对于DC系统，一般为SISO系统，可采用传统的奈韦斯特准则判定交互系统的稳定性通过阻抗比率矩阵。但对于AC系统，其dq轴小信号阻抗模型或导纳模型为一MIMO系统，一般采用GNC判定系统的稳定性。因MIMO系统较SISO系统的复杂性大及不易分析，有文献从系统建模方式上改变，给出MIMO等效为SISO系统方式，从而可运用SISO系统理论判定系统稳定性的方法，其主要可分为两类：序主导模型及相角主导模型。有文献采用谐波线性化求得阻抗模型分解为正序与负序，且正负序阻抗没有交叉耦合，因此系统可以等效为SISO输出系统，但有较长时间的代数计算。有文献通过求取系统小信号阻抗模型，并将其分解为正，负序阻抗，且在相序上两个子系统是解耦的，在大多数情况下，可采用SISO理论分析三相交流系统，但在三相电压不平衡时，序阻抗将存在耦合，致使上述等效将不适用。系统在相主导的阻抗模型下是解耦的，在大多数情况，因为PLL的原因，即使三相平衡的系统，在相主导下，将导致相主导模型下的正负序存在耦合且不能忽略。
所以，即使从系统建模的方式上改变，由于阻抗耦合量的未知性，系统最终仍然等效为MIMO，判稳方法并没有简化。因此，存在GNC准则的简化，其可分为两类：1)将n阶系统等效为n个DC-DC系统，运用SISO理论判稳，或者采用D-channel准则，使MIMO等效为SISO，因此可以采用传统的nyquist准则判断系统，但其忽略了Q-channel的重要影响，且仅限于高功率因素系统，有文献将MIMO等效为d-channel判断系统稳定性，限制q-channel轨迹不包含重要点(-1，j0)前提下，并仅适用于高功率因素系统，没有给出特定条件去忽略阻抗交叉耦合量，有文献给出忽略阻抗交叉耦合，使MIMO等效为SISO的边界条件，但实际系统即使在解耦情况下，也无法保证全频域的对角主导，因此有一定的限制性及保守性2)采用范数理论对反馈比率矩阵判稳，有文献改进GNC，对阻抗反馈比率矩阵采用G-范数，无穷，1范数进行判稳，由于其保守性，有文献提出范数准则的改进，降低其保守性及计算量，但最终等效系统仍然是MIMO系统，且并不能说明系统耦合的重要性。
由于交叉耦合的原因，使得AC系统实质为一MIMO系统，若能分析系统耦合量对系统稳定性的影响，则可使MIMO系统等效SISO，但较少文献提及系统耦合量对系统的重要性进行分析。
问题描述
以下给出三相并网逆变器的小信号模型，并推导出其MIMO系统的实质，进而分析传统MIMO系统等效为SISO系统的阻抗去耦合方法。
并网逆变器小信号模型及GNC判据
对于一个传统并网逆变器，其小信号等效如图1：
其中图1中
Figure BDA0001876846500000021
为统一叙述，下述均采用Ycl(s)进行推导，但均适用于图3模型；由图2可得：
Figure BDA0001876846500000022
其中
Figure BDA0001876846500000023
由等式(1)可整理为(2)形式：
Figure BDA0001876846500000024
依照等式(2)，可得系统的反馈比率矩阵为：
L(s)＝Ycl(s)Zg(s) (3)
由于系统的耦合原因，使得系统为一多输入多输出系统，且L(s)为n×n矩阵，则系统可采用GNC判断系统稳定性，该准则可简述为：当L(s)特征值增益轨迹逆时针包含重要点(-1，j0)点的圈数等于开环传递函数不稳定极点的个数，则系统稳定。
在实际应用中，为方便分析常将多输入多输出系统简化为单输入单输出系统，其中常用的简化方法是去掉阻抗或导纳耦合量，这里定义为第一种简化形式，其缺点也是突出；为此本发明提出简化的反馈比率方法，这里定义为第二种简化形式。下面以传统三相并网逆变器，来说明未简化的多输入多输出、第一种简化形式和第二种简化形式的区别和联系。
为方便分析此处以传统三相并网逆变器为例，则L(s)为2×2矩阵，在此设：
Figure BDA0001876846500000025
Figure BDA0001876846500000026
若系统不存在任何简化，则L(s)的特征值将表达为，此时系统为一MIM0系统进行分析，则有：
Figure BDA0001876846500000031
根据GNC稳定判据可知，当λ1，λ2逆时针包含重要点(-1，j0)点的圈数等于开环传递函数不稳定极点的个数，则系统稳定。
传统方法并网逆变器稳定性分析
对于传统的三相并网逆变器如图1所示，其对应的dq轴下电流闭环控制框图如图4所示：
其中电流控制器选用PI控制
Gcidq(s)＝(kp+ki/s)I(2×2) (5)
其中I(2×2)为二阶单位矩阵。
Gdel(s)为硬件数字控制系统延时时间，在最恶劣情况下，包含一个采样延时Ts，以及半个信号调制延时0.5Ts则整个系统延时可以表示为：
Figure BDA0001876846500000032
逆变器输出滤波阻抗为：
Figure BDA0001876846500000033
系统解耦矩阵：
Figure BDA0001876846500000034
因此，在dq轴下的系统闭环电流控制可表示为：
Iodq＝Gcldq(s)Iodqref-Ycl(s)Vpccdq (9)
式(9)中，Gcl为系统电流闭环传递函数，Ycl为系统闭环等效输出导纳，其分别表示如下
Figure BDA0001876846500000035
上式中Pdq(s)表示电流闭环系统的开环增益，Yodq(s)为系统的开环输出导纳Pdq(s)＝Ypdq(s)Gdeldq(s)(Gcidq(s)-Gdec(s)) (11)
由(9)式，图1可以等效为如图2小信号等效图。此时易知，系统因非主对角元素耦合原因等效为MIM0系统，其稳定性可采用GNC判断，按表1参数设计系统，此时反馈比率矩阵L2(s)＝Ycl(s)Zg(s)。特别地，根据对称性，本发明所提及的特征增益轨迹分析，均为角频率在0～+∞，此时对应的特征增益轨迹如图4所示。
表1：系统参数
Figure BDA0001876846500000036
Figure BDA0001876846500000041
由图5可知，特征增益轨迹包含重要点(-1，j0)点，系统没有RPH极点，因此系统是不稳定。
若采用传统忽略阻抗耦合等效为SIS0判断系统稳定性，此时由于非主对角耦合的原因，使得
Figure BDA0001876846500000042
也就是说此时将存在：
Figure BDA0001876846500000043
即会存在，采用λ3(s)，λ4(s)的判稳结果与λ′3(s)，λ′4(s)的判稳结果不一致。
根据将图1等效模型建立的不同，如阻抗模型或导纳模型，将存在两类反馈比率矩阵的选取，其中
第一类去耦合：
Figure BDA0001876846500000044
对应的特征增益轨迹如图6所示：
由图6可知，矩阵L5(s)特征增益轨迹并不包含重要点(-1，j0)点，此时判断结果为系统稳定，但由图5可知，原系统是不稳定的，此结果与理论不符。
第二类去耦合：
Figure BDA0001876846500000045
对应的特征增益轨迹如图7所示。
由图7可看出，矩阵L6(s)特征增益轨迹并包含重要点(-1，j0)，判稳结果与理论值相符。
由上述分析可看出，传统忽略阻抗耦合量的反馈比率矩阵判定结果存在两种互不相同的结果，由于非对角线耦合元素的存在，使得该传统方法在阻抗模型下与导纳模型下分析的系统稳定性结果不一致。
因此，有必要设计一种新的考虑阻抗耦合的三相逆变器的稳定性分析方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，该考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法可靠性高。
发明的技术解决方案如下：
一种考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，所述的三相系统包括三相逆变模块和LC滤波器，逆变模块的交流侧通过LC滤波器与电网相连；
设直流侧电压为Vdc，逆变器输出电流为Io，滤波电感Lf，滤波电容Lf，网侧阻抗为Zg；
包括如下步骤：
步骤1：按以下公式计算反馈比率矩阵L1(s)：
Figure BDA0001876846500000051
其中Ldd(s)及Lqq(s)代表矩阵L1(s)的特征值
Ldd(s)＝Ycldd(s)Zgdd(s)+Ycldq(s)Zgqd(s)；
Lqq(s)＝Yclqd(s)Zgdq(s)+Yclqq(s)Zgqq(s)；
将三相逆变器进行建模，得到的的逆变器等效输出阻抗为Ycl；将三相逆变器的网侧等效为戴维宁电路，获得网侧等效输入阻抗为Zg；
Figure BDA0001876846500000052
Figure BDA0001876846500000053
其中下标dd代表d轴阻抗，qq代表q轴阻抗，dq及qd代表耦合成分。
通过系统建模，可以获取逆变器的等效输出阻抗Ycl，将网侧等效为戴维宁电路，可得网侧等效输入阻抗为Zg。如图2和3；
Ycl及Zg都是通过系统在旋转坐标系下建模获取的，根据不同的模型，得到是不一样的。其中Xdd代表d轴阻抗，Xqq代表q轴阻抗，Xdq及Xqd代表耦合成分。
步骤2：判定步骤；
若L1(s)满足以下条件，则能采用L1(s)进行系统设计及判断稳定性；
Figure BDA0001876846500000061
Figure BDA0001876846500000062
其中：β1(s)，βm(s)分别为扰动矩阵Δδ(s)的最小、最大奇异值；
Figure BDA0001876846500000063
为扰动矩阵Δδ(s)极分解的酉矩阵的最小、最大相角；
θ1(s)，θm(s)为矩阵L(s)极分解的酉矩阵的最小，最大相角；
λ(s)为矩阵L(s)的特征值；
σ(·)表示最小奇异值，
Figure BDA0001876846500000064
表示最大奇异值；
且
Figure BDA0001876846500000065
其中α1(s)，αm(s)为矩阵L(s)的最小，最大的奇异值；
arg(.)表示辐角；
Figure BDA00018768465000000610
表示每个频率下的矩阵L1(s)分母多项式相角；
公式中，
Figure BDA0001876846500000066
前的部分表示前提条件。
Figure BDA0001876846500000067
后的部分表示要满足的条件；
公式中，
Figure BDA0001876846500000068
Ldq(s)＝Ycldd(s)Zgdq(s)+Ycldq(s)Zgqq(s)
Lqq(s)＝Yclqd(s)Zgdq(s)+Yclqq(s)Zgqq(s)。
扰动矩阵Δδ(s)＝L(s)-1L1(s)。
β1(s)，βm(s)，
Figure BDA0001876846500000069
的求取过程如下：
对复矩阵Δδ(s)进行极分解：
Δδ(s)＝U2(s)H2(s)
其中U2(s)为酉矩阵，对应的特征值为
Figure BDA0001876846500000071
H2(s)为Hermitian矩阵，对应的特征值表示为βi(s)；特征值为多个，i为多个特征值中某一个的序号；
β1代表βi(s)中的最小特征值，βm代表βi(s)中的最大特征值，
Figure BDA0001876846500000072
代表
Figure BDA0001876846500000073
的最小相角，
Figure BDA0001876846500000074
代表
Figure BDA0001876846500000075
的最大相角；
θ1(s)，θm(s)的求取过程如下：
对复矩阵L(s)进行极分解，有：
L(s)＝U1(s)H1(s)
其中U1(s)为酉矩阵，对应的特征值为
Figure BDA0001876846500000076
H1(s)为Hermitian矩阵，对应的特征值为αi(s)；
特征值为多个，i为多个特征值中某一个的序号；
α1代表αi(s)中的最小特征值，αm代表αi(s)中的最大特征值，θ1代表
Figure BDA0001876846500000077
中的最小相角，θm代表
Figure BDA0001876846500000078
中的最大相角。
λ(s)由下式求取：
L(s)η＝λη，其中η代表矩阵L(s)特征向量。
又有，L1(s)x＝U1(s)H1(s)U2(s)H2(s)x＝λ1x；
，x代表矩阵L1(s)特征向量，矩阵L(s)与L1(s)的特征值是不一样的。
σ(·)
Figure BDA0001876846500000079
的求取方法如下：
对复矩阵L(s)进行极分解
L(s)＝U1(s)H1(s)
其中U1(s)为酉矩阵，对应的特征值为
Figure BDA00018768465000000710
H1(s)为Hermitian矩阵，对应的特征值为αi(s)
α1代表最小特征值也即矩阵L(s)最小奇异值σ(·)，αm代表最大特征值也即矩阵L(s)最大奇异值
Figure BDA00018768465000000711
有益效果：
三相逆变器在两相旋转坐标系下的阻抗模型，存在固有的耦合分量，忽略阻抗耦合分量的系统稳定性分析是不准确的。因此，本发明推导了三相并网系统的dq轴下小信号阻抗模型和小信号导纳模型，给出忽略阻抗、导纳耦合分量的等效SISO系统能与原系统判稳结果保持一致的边界条件
本发明针对三相逆变器，推导了其为MIMO系统的实质，分析了基于广义奈奎斯特判据的系统稳定性；建立了系统的小信号阻抗模型和小信号导纳模型，分别讨论了忽略阻抗、导纳耦合分量的等效SISO系统判稳结果保持准确的范围，发现了两种模型判稳结果存在不一致的可能。
本发明提出了基于简化反馈比率矩阵的SISO稳定性分析方法，且给出了该方法成立的反馈比率矩阵准则增益及准则相角边界条件。
本发明的考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，具有以下优点：
(1)适用范围更广
(2)系统在导纳模型下后阻抗模型下分析系统稳定性结论能保持一致性；
(3)准确性高。
本发明对比分析了以上方法的准确性，通过算例证明，在控制解耦的情况下，三相逆变器在特性频段下的耦合量仍然是不可忽略的，且本发明给出的稳定性分析方法及其边界条件能够准确判断系统的稳定性。
附图说明
图1为系统小信号等效图；
图2为逆变器小信号导纳模型等效图；
图3为逆变器小信号阻抗模型等效图；
图4为并网电流控制框图；
图5为特征增益轨迹；
图6为第一类去耦合特征轨迹
图7：第二类去耦合特征轨迹
图8为式(15)闭环等效框图；
图9为式(15)加入扰动后的闭环等效框图
图10为提出的反馈比率矩阵相角边界限制示意图(限制A)；
图11为提出的反馈比率矩阵相角边界限制示意图(限制B)；
图12为提出的反馈比率矩阵相角边界限制示意图(限制C-情况(1))；
图13为提出的反馈比率矩阵相角边界限制示意图(限制C-情况(2))；
图14为扰动后及扰动前准则增益曲线；
图15为扰动后及扰动前准则相角曲线；
图16为最大最小准则增益曲线；
图17为最大最小准则相角曲线；
图18为简化反馈比率矩阵前后准则增益曲线；
图19为简化反馈比率矩阵前后准则相角曲线；
图20：锁相频率及系统输出电流波形；
图21为本发明总流程图。
具体实施方式
以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：
实施例1：
基于反馈比率矩阵的系统简化方法
较于传统阻抗去耦合方法的缺点，本发明提出基于反馈比率矩阵的简化方法来判断系统的稳定性。首先推导出其由来，并给出该方法成立的边界条件。
基于反馈比率矩阵的系统简化方法原理
由式(1)可以整理成与式(2)不同的表达形式如式(15)
Figure BDA0001876846500000081
对于等式(15)，若
Figure BDA0001876846500000082
没有右半侧极点，则系统的稳定性可由
Figure BDA0001876846500000083
所决定，其等效控制框图如图8。
本发明提出的简化的反馈比率矩阵L(s)的方法，可相当于在系统等效为等式(15)的情况下，在图8的反馈系统在反馈通路上额外增加了一个扰动Δδ(s)如图9，使得等式(16)成立：
Figure BDA0001876846500000091
此时L2(s)的特征值为：
Figure BDA0001876846500000092
由式(17)可以看出，简化的反馈比率矩阵特征增益包含传统阻抗去耦合的量，此外还包含阻抗非主对角元素耦合量，对于Ycldq(s)Zgqd(s)及Yclqd(s)Zgdq(s)相当于在阻抗去耦合的前提下，给两特征增益增加额外的阻抗耦合补偿量，从而提高去耦合后的反馈比率矩阵的判稳结果与原反馈比率矩阵保持一致性，使得简化的反馈比率矩阵的适用范围更广，更精确。
下面将推导给出本发明提出的简化反馈比率矩阵的适用范围。
简化反馈比率矩阵判稳边界条件
对于本发明提出的反馈比率矩阵简化方式判稳如图6。
为了使扰动后的L1(s)的判稳结果与准确值L(s)有一致的判稳结果，此处可以采用准则增益及准则相角的概念进行分析，给出，L1(s)与L(s)判稳结果一致的边界条件。
分别对复矩阵L(s)＝Ycl(s)Zg(s)及Δδ(s)进行极分解如下式：
L(s)＝U1(s)H1(s)，Δδ(s)＝U2(s)H2(s) (18)
其中U1(s)，U2(s)为酉矩阵，对应的特征值可分别表示
Figure BDA0001876846500000093
H1(s)，H2(s)为Hermitian矩阵，对应的特征值可分别表示为αi(s)，βi(s)，且定义：
Figure BDA0001876846500000094
其中αi(s)，βi(s)分别为矩阵L(s)，Δδ(s)的奇异值，且αi(s)，βi(s)为矩阵L(s)，Δδ(s)的准则增益，θi(s)，
Figure BDA0001876846500000095
为矩阵L(s)，Δδ(s)的准则相角。为防止角度混淆，此处定义有：|θi|≤π，
Figure BDA0001876846500000096
设L(s)x＝U1(s)H1(s)x＝λx
由：
L1(s)x＝U1(s)H1(s)U2(s)H2(s)x＝λ1x (20)
则有：
Figure BDA0001876846500000097
可得：
Figure BDA0001876846500000098
其中DH＝H1(s)H2(s)x，(，)表示复向量内积，(·)H表示共轭转置
由式(22)可得：
Figure BDA0001876846500000101
设
Figure BDA00018768465000001012
则L(s)特征值相角范围可表示为：
Figure BDA0001876846500000102
令H2(s)＝β1(s)I+P(s) (25)
其中P(s)为Hermitian矩阵，且存在
0≤λ(P(s))≤βm(s)-β1(s) (26)
将式(16)代入内积(x，H1(s)H2(s)x)可得：
(x，H1(s)H2(s)x)＝(x，β1(s)H1(s)x)+(x，H1(s)P(s)x) (27)
易知(x，β1(s)H1(s)x)为一正实数，且存在
α1(s)β1(s)≤(x，β1(s)H1(s)x)≤αm(s)β1(s) (28)
而(x，H1(s)P(s)x)为一复数，由于任何一矩阵的奇异值可分解为对应的实部奇异值及虚部奇异值，因此可使矩阵P(s)H1(s)表示为：
A(s)＝P(s)H1(s)＝W1+jW2 (29)
其中
Figure BDA0001876846500000103
其对应的特征值为矩阵A(s)的实部奇异值，
Figure BDA0001876846500000104
其对应的特征值为矩阵A(s)的虚部奇异值。由范数||·||的三角不等式准则及范数的相容性准则可得：
Figure BDA0001876846500000105
对式(30)取2范数，且||P(s)||2||H1(s)||2＝αm(s)(βm(s)-β1(s))，因此可得：
Figure BDA0001876846500000106
由式(27)及式(31)可得：
Figure BDA0001876846500000107
由式(32)(33)可得(x，H1(s)H2(s)x)的相角为：
Figure BDA0001876846500000108
由式(24)及式(34)可得λ(s)的准则相角范围为：
Figure BDA0001876846500000109
由式(18)可得L1(s)的准则增益范围为：
Figure BDA00018768465000001010
其中σ(·)为最小奇异值，
Figure BDA00018768465000001011
为最大奇异值，且
σ(U1(s)U2(s)H1(s)H2(s))≤α1(s)β1(s) (37)
Figure BDA0001876846500000111
式(35)及式(37)即为系统包含扰动Δδ(s)的矩阵L1(s)的准则相角及准则增益。则L1(s)的特征值轨迹λ1(s)必定在式(35)(37)区域内。
如果矩阵L1(s)的准则相角及准则增益满足以下条件：
Figure BDA0001876846500000112
Figure BDA0001876846500000113
式(39)表示矩阵L1(s)的准则增益限制，式(40)表示矩阵L1(s)的准则相角限制，其中包含三种可能的相角限制如A，见图10，限制B见图11，限制C见图12，13。
因此若系统在包含扰动Δδ(s)后的系统满足(39)(40)条件，即忽略了矩阵L(s)的对耦量，则采用返回比率L1(s)及L(s)判断系统的稳定性能够保持一致性。
基于简化的反馈比率矩阵的SISO三相并网逆变器稳定性分析
采用本发明简化的反馈比率矩阵判稳，如式(41)，此时可得反馈系统所引入的扰动为：
Figure BDA0001876846500000114
简化后的反馈比率矩阵为：
Figure BDA0001876846500000115
由式(39)及式(40)可求得在扰动Δδ4(s)下，新矩阵L4(s)的准则增益及准则相角，其与原矩阵L(s)的准则增益，准则相角比较如图14，15，图中，图中的magnitude是幅值，phase为相位，frequency为频率，C为常数，无单位。
图14中，明显看出扰动后的反馈比率矩阵的最大最小准则增益基本重合，由此分析可知，此时|L4dd(s)|≈|L4qq(s)|，且可以看出，扰动后的最大最小准则增益在角频率250-320(rad/s)间幅值大于1，而其余频率均小于1，符合第一种去耦合条件(a；从图15可以看出，虽然|L4dd(s)|≈|L4qq(s)|，但arg(L4dd(jw))≠arg(L4dd(jw))，而该相角不同的影响原因是矩阵Zg(s)，Ycl(s)的非主对角阻抗耦合导致的，但扰动后新的最大最小准则相角均符合式(30)。由此分析可知简化的反馈比率矩阵与原反馈比率矩阵有一致的判稳结果。
由式(17)可以看出，简化的反馈比率矩阵特征增益包含阻抗去耦合的第一类，此外还包含阻抗非主对角元素耦合量，对于Ycldq(s)Zgqd(s)及Yclqd(s)Zgdq(s)相当于在阻抗去耦合的前提下，给两特征增益增加额外的阻抗耦合补偿量，从而提高去耦合后的反馈比率矩阵的判稳结果与原反馈比率矩阵保持一致性，使得简化的反馈比率矩阵的准则增益及准则相角满足上述推导给出的简化边界条件。
算例
该部分，算例证明1)上述所求边界条件的准确性2)本发明提出简化的反馈比率矩阵形式判稳结果适用性
算例
并网逆变器考虑PLL影响
由论文“B.Wen，D.Boroyevich，R.Burgos，P.Mattavelli，and Z.Shen，“Analysisof D-Q small-signal impedance of grid-tiedinverters，”IEEETrans.Power Electron.，vol.31，no.1，pp.675-687，Jan.2016(PLL模型，例子忽略了阻抗交叉耦合)”以及“D.Yang，X.Wang，F.Blaabjerg，“Sideband Harmonic Instability ofParalleled Inverters With AsynchronousCarriers，”IEEE Trans.Power Electron.，vol.33，no.6，pp.4571-4577，Jun.2018”可知，当图8-9系统包含PLL影响时，存在电流闭环控制表达式(39)
Iodq＝Gcldq_pll(s)Iodqref-Ycldq_pll(s)Vpccdq (42)
其中
Figure BDA0001876846500000121
Pdq_pll(s)＝YLdq(s)Gdeldq(s)(Gcidq(s)-Gdec(s)) (44)
Figure BDA0001876846500000122
式(45)中
Figure BDA0001876846500000123
为锁相环对系统的补偿量，式(42)可等效为如图2-3小信号模型，系统对应参数如表2所示，此时系统的反馈比率矩阵为L5(s)＝Ycldq_pll(s)Zg(s)，其对应的最大最小准则增益及准则相角如图10所示：
从图16可以看出在频率105～160(rad/s)间存在幅值增益大于1，而从图17可以看出在频率90～110(rad/s)间，相角范围在0～-180(deg)，在110～160(rad/s)间，相角范围在120～180(deg)间，这说明，矩阵L5(s)的特征增益轨迹在频率105～160(rad/s)穿过负实轴，且幅值大于1，这说明必定包含重要点(-1，j0)，且矩阵L6(s)不含RPH，即系统不稳定。
采用本发明提出的简化的反馈比率矩阵，判定系统稳定性，对应新的反馈比率阻抗矩阵的最大最小准则增益及准则相角如图18，图19。
从图18可以看出频率110～158(rad/s)间存在幅值增益大于1，且全域均符合去耦条件(a)；从图19图可以看出去耦频率在60～95(rad/s)间，相角范围在0～-180(deg)，在95～160(rad/s)间，相角范围在120～180(deg)间，这说明，矩阵L(s)的特征增益轨迹在频率110～158(rad/s)穿过负实轴，且幅值大于1，这说明必定包含重要点(-1，j0)，判稳结果与去耦前保持一致。
按表2参数保持搭建仿真，且在1秒后保持Kppll＝0.1不变，仅使Kipll＝1→10；仿真结果如图20所示，系统的不稳定频率为22Hz，明显在105～160(rad/s)间，符合理论分析。在采用阻抗去耦合分析系统稳定时，判断结果均为稳定，由于Kipll的改变，使系统耦合量有相应的改变，但该耦合量在判稳时被忽略了，因此出现误判稳情况。
表2：系统参数
Figure BDA0001876846500000131
算例结论
基于例2可以得出以下结论：1)在忽略逆变器等效输出阻抗矩阵的耦合分量后，逆变器等效的SISO系统判断结果是不稳定的；2)在忽略逆变器等效输出导纳矩阵的耦合分量后，逆变器等效的SISO系统判断结果是稳定的；3)依据简化反馈比率矩阵的稳定性分析方法，逆变器等效的SISO系统判断结果是不稳定的，与原MIM0系统反馈比率矩阵判稳保持一致性。
两算例结论
依据上述例子可以得出以下结论：
1)采用忽略阻抗或导纳耦合分量的SISO系统稳定性分析方法，系统在小信号阻抗模型和小信号导纳模型下得到的稳定性分析结果是不一致。
2)依据简化反馈比率矩阵的稳定性分析方法，与原MIMO系统反馈比率矩阵判稳保持一致性，具有更好的准确性。
3)所提出方法使用范围更广，在阻抗模型及导纳模型下的稳定性能保持一致性。
总结
三相逆变器小信号模型投影至面坐标系下，存在本质性的阻抗交叉耦合，对此系统将为一MIMO系统，一般可对逆变源，及负载等子系统的等效输出输入阻抗的反馈比率矩阵采用GNC判定系统稳定性。本发明提出了任意N阶的MIMO系统等效为N个SISO系统的两种等效形式，且理论推导给出两种等效形式的判稳结果能与原系统保持一致的准则增益及准则相角的边界条件，通过例子验证及仿真得出如下结论：
1)本发明提出的简化反馈比率矩阵等效为SISO系统的等效形式与原系统能在大范围内保持判稳一致性，因其还包含原系统的阻抗耦合信息。
2)系统在解耦情况下，在特定频段下的耦合量对系统稳定性任有较高的影响，至使阻抗去耦合等效形式出现稳定性误判，由于该形式完全忽略阻抗耦合，使得在忽略耦合后，系统的稳定性判定出现误判情况，比如原系统是不稳定的，忽略耦合后判定为稳定，或原系统是不稳定的，忽略耦合后判定为不稳定。

Claims (6)

1.一种考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，其特征在于，所述的三相逆变器包括三相逆变模块和LC滤波器，逆变模块的交流侧通过LC滤波器与电网相连；
设直流侧电压为Vdc，逆变器输出电流为Io，滤波电感Lf，滤波电容Lf，网侧等效输入阻抗为Zg；
包括如下步骤：
步骤1：按以下公式计算反馈比率矩阵L1(s)：
Figure FDA0002479942190000011
其中Ldd(s)及Lqq(s)代表矩阵L1(s)的特征值
Ldd(s)＝Ycldd(s)Zgdd(s)+Ycldq(s)Zgqd(s)；
Lqq(s)＝Yclqd(s)Zgdq(s)+Yclqq(s)Zgqq(s)；
将三相逆变器进行建模，得到的的逆变器等效输出阻抗为Ycl；将三相逆变器的网侧等效为戴维宁电路，获得网侧等效输入阻抗为Zg；
Figure FDA0002479942190000012
Figure FDA0002479942190000013
其中下标dd代表d轴阻抗，qq代表q轴阻抗，dq及qd代表耦合成分；
步骤2：判定步骤；
若L1(s)满足以下条件，则采用L1(s)进行系统设计及判断稳定性；满足条件的采用奈奎斯特准则(NC)判定稳定性，不满足条件的采用广义奈奎斯特准则(GNC)并使用矩阵L(s)判定稳定性；
Figure FDA0002479942190000014
Figure FDA0002479942190000021
其中：β1(s),βm(s)分别为扰动矩阵△δ(s)的最小、最大奇异值；
Figure FDA0002479942190000026
为扰动矩阵△δ(s)极分解的酉矩阵的最小、最大相角；
θ1(s),θm(s)为矩阵L(s)极分解的酉矩阵的最小，最大相角；
λ(s)为矩阵L(s)的特征值；
σ(·)表示最小奇异值，
Figure FDA0002479942190000027
表示最大奇异值；
且
Figure FDA0002479942190000022
其中α1(s),αm(s)为矩阵L(s)的最小，最大的奇异值；
arg(.)表示辐角；
Figure FDA0002479942190000028
表示每个频率下的矩阵L1(s)分母多项式相角；
公式中，
Figure FDA0002479942190000023
前的部分表示前提条件；
Figure FDA0002479942190000024
后的部分表示要满足的条件；
公式中，
Figure FDA0002479942190000025
2.根据权利要求1所述的考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，其特征在于，扰动矩阵△δ(s)＝L(s)-1L1(s)。
3.根据权利要求2所述的考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，其特征在于，β1(s),βm(s)，
Figure FDA0002479942190000029
的求取过程如下：
对复矩阵△δ(s)进行极分解：
△δ(s)＝U2(s)H2(s)
其中U2(s)为酉矩阵，对应的特征值为
Figure FDA00024799421900000210
H2(s)为Hermitian矩阵，对应的特征值表示为βi(s)；β1代表βi(s)中的最小特征值，βm代表βi(s)中的最大特征值，
Figure FDA00024799421900000212
代表
Figure FDA00024799421900000211
的最小相角，
Figure FDA00024799421900000213
代表
Figure FDA00024799421900000214
的最大相角。
4.根据权利要求1所述的考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，其特征在于，θ1(s),θm(s)的求取过程如下：
对复矩阵L(s)进行极分解,有：
L(s)＝U1(s)H1(s)
其中U1(s)为酉矩阵，对应的特征值为
Figure FDA0002479942190000031
H1(s)为Hermitian矩阵，对应的特征值为αi(s)；
α1代表αi(s)中的最小特征值，αm代表αi(s)中的最大特征值，θ1代表
Figure FDA0002479942190000032
中的最小相角，θm代表
Figure FDA0002479942190000033
中的最大相角。
5.根据权利要求1所述的考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，其特征在于，λ(s)由下式求取：
L(s)η＝λη，其中η代表矩阵L(s)特征向量。
6.根据权利要求1所述的考虑阻抗耦合的三相逆变器稳定性分析方法，其特征在于，σ(·)
Figure FDA0002479942190000034
的求取方法如下：
对复矩阵L(s)进行极分解：
L(s)＝U1(s)H1(s)；
其中U1(s)为酉矩阵，对应的特征值为
Figure FDA0002479942190000035
H1(s)为Hermitian矩阵，对应的特征值为αi(s)；
α1代表最小特征值也即矩阵L(s)最小奇异值σ(·)，αm代表最大特征值也即矩阵L(s)最大奇异值
Figure FDA0002479942190000036
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