CN109449926B - 基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法，解决了如何高效可靠地进行网络连通片辨识的问题。本发明包括以下步骤：步骤1：根据网络支路‑节点相关信息生成网络的支路‑节点关联矩阵；步骤2：搜索支路‑节点关联矩阵的零列，辨识孤立节点；步骤3：对支路‑节点关联矩阵按行进行“压缩”，仅保留非零元素的列标，得到多个二元连通集合；步骤4：对支路‑节点关联矩阵进行列扫描，并更新支路指针矢量。步骤5：根据最终的支路指针矢量，对二元连通集合进行融合增长，从而获得最终的连通片集合。本发明避免了大量的图搜索和逻辑运算，也无需进行矩阵分解运算，方法高效可靠，适于利用稀疏技术进行加速等优点。

Description

基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法

技术领域

本发明涉及电力系统仿真分析技术领域，具体涉及一种基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法。

背景技术

网络的连通片辨识是拓扑分析的重要内容，是各项电网分析计算应用模块的基础。传统的拓扑分析算法一般包括图论搜索法、邻接矩阵法、关联矩阵法或其混合算法。图论搜索法一般基于链表关系，通过对节点路径的追踪实现对节点连通性的分析，主要包括深度优先搜索和广度优先搜索算法。这类算法易于理解，但在节点规模较大时搜索过程将变得较慢，甚至陷入深度无限。邻接矩阵法将拓扑关系描述为节点之间的邻接关系，通过矩阵的逻辑运算实现连通片的划分，主要有行扫描法、行累加法、矩阵自乘法、平方法等。这类算法计算过程直观，但需进行大量的逻辑运算。关联矩阵法利用支路-节点关联矩阵或回路-节点关联矩阵进行拓扑分析，相关文献提出一种基于支路-节点关联矩阵LU分解的拓扑分析算法，通过对关联矩阵LU分解后的上三角矩阵U进行节点换序、邻接辨识和节点归并计算，可实现连通片的划分，但矩阵分解过程及归并计算较为繁琐。对于仅需辨别网络中节点连通信息、无需给出路径顺序的应用场景，搜索算法等拓扑分析算法往往存在较多冗余计算。为避免大量的图搜索和逻辑运算，及矩阵分解运算，设计一种新的可靠的网络连通片辨识方法解决以上问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对大规模电力系统可视化自动建模、孤岛搜索等工作中如何高效可靠地进行网络连通片辨识的问题，本发明提供了解决上述问题的基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法。

本发明通过下述技术方案实现：

基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法，包括以下步骤：

步骤1：根据网络支路-节点相关信息生成网络的支路-节点关联矩阵；

所述网络的支路-节点关联矩阵用m×n阶矩阵R表示，当支路i和节点j相关联，记为1，否则记为0；

对所述网络的支路-节点关联矩阵为R中的列向量r_i(i＝1,2,…,n)的每个元素扫描，若其每个元素均为0，即r_i＝0，则为孤立节点，取名为v_i(i＝1,2,…,n)；

步骤2：搜索支路-节点关联矩阵的零列，辨识孤立节点；

步骤3：对支路-节点关联矩阵按行进行“压缩”，仅保留非零元素的列标，得到多个二元连通集合；

步骤4：对支路-节点关联矩阵进行列扫描，并更新支路指针矢量；

步骤5：根据最终的支路指针矢量，对二元连通集合进行融合增长，从而获得最终的连通片集合；

所述支路指针矢量，是一个m×1阶的支路指针矢量Z＝(z₁,z₂,…,z_m)^T，用以跟踪列扫描状态，Z中每个元素表示相应二元连通集合，当前指向的连通片号，其初始值为0，在每次列扫描后进行一次更新，连通片号与当前搜索列的列标保持一致。

本发明的工作原理为：

当电网拓扑抽象为无向图G(V,E,S)，其中标定顺序的集合V＝{v₁,v₂,…,v_n}、 E＝{e₁,e₂,…,e_m}、S＝{s₁,s₂,…,s_m}分别表示网络中的节点集、支路集、支路赋权集。设m×n阶矩阵R是图G(V,E,S)的支路-节点关联矩阵，则关联矩阵R包含了图G的所有拓扑信息，具有以下特点：1)R中的每一行，实际上都确定了两个节点之间的一对连通关系，m行则确定了m对节点的连通关系，可自然地构成m个二元连通集合，集合内的成员节点相互连通；2)R 的每一列，则确定了部分二元连通集合之间的连通关系，这些连通关系的纽带是它们共同包含的该列对应的节点。通过遍历每一列，可使二元连通集合之间逐渐融合增长，得到最终的连通片集合；3)一般地，R可能包含零列，零列所对应的节点，不与任何支路相关联，因而为孤立节点。因此，生成支路-节点关联矩阵后，可先搜索出与任何支路都不关联的孤立节点，然后对支路-节点关联矩阵进行行扫描，找出每行中的非零元素，并取出非零元素在该行的列号，每一行取出的列号集合即为一个二元连通集合，其中二元连通集合仅保留了非孤立节点之间的连接信息，在获得了每一行的二元连通集合后，现在需要确定每行二元连通集合之间的连通关系，所以需要对支路-节点关联矩阵进行列扫描，得到每一列的非零元素，并按行标升序排列记数，然后对当前的支路指针矢量进行更新，先检查当前

支路对应的支路指针矢量Z的第h₁个分量

是否为0，若

为0，则令

若

不为0，则将支路指针矢量Z中所有等于

的分量全部置为h₁，即z_i＝h₁，其中i是所有满足

的行标；每一行都重复上述步骤，即得到该列扫描后更新的支路指针矢量，完成所有列的扫描后，即可得到最终的支路指针矢量，在得到最终的支路指针矢量后，将二元连通集合按照支路指针合并，可得到支路-节点关联矩阵中非零列的连通片集合，而一个孤立节点即为一个连通片，最后支路-节点关联矩阵中非零列的连通片个数加上孤立节点的个数，记为该支路-节点关联矩阵中所有连通片的个数，连通片辨识工作完成。本发明避免了大量的图搜索和逻辑运算，通过关联矩阵的压缩和支路指针矢量的更新即可实现网络连通片辨识，方法高效可靠，可广泛适用于大规模图的连通片划分问题。

更进一步的，所述步骤3中得到二元连通集合包括以下步骤：

步骤3.1：对支路-节点关联矩阵进行行扫描，行向量r_k(k＝1,2,…,n)，在第k行得到的非零元素分别记为r_kp、r_kq；

步骤3.2：取出第k行非零元素r_kp、r_kq的列号p、q,构成二元连通集合{p,q}，用支路e_k表示；

步骤3.3：扫描出所有行的二元连通集合，形式为

更进一步的，所述步骤4中对支路-节点关联矩阵进行列扫描，并更新支路指针矢量的步骤如下：

步骤4.1：对关联矩阵的第j(j＝1,2,…n)列进行扫描，得到第j列的非零元素，第j列非零元素的行标按升序排列记为h＝(h₁,h₂,…,h_t)；

步骤4.2：检查当前

支路对应的支路指针矢量Z的第h₁个分量

是否为0，若

为0，则令

若

不为0，则将支路指针矢量Z中所有等于

的分量全部置为h₁，即z_i＝h₁，其中i是所有满足

的行标；

步骤4.3：对h₂～h_t重复步骤4.2。

更进一步的，设所述支路指针矢量中的相异元素有E个，将指向相同连通片号的二元连通集合取并集，可得到E个新的连通集合L_i，其中i＝1,2,…E。

本发明具有如下的优点和有益效果：

1、本发明避免了大量的图搜索和逻辑运算，也无需进行矩阵分解运算，通过关联矩阵的压缩和支路指针矢量的更新即可快速实现网络连通片辨识；

2、本发明方法高效可靠，适于利用稀疏技术进行加速，可广泛适用于大规模图的连通片划分问题。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本发明的简化电力系统的拓扑模型示意图。

图2为本发明的简化电力系统的支路-节点关联矩阵图。

图3为本发明的支路节点关联矩阵零列搜索示意图。

图4为本发明的各支路的二元连通集合示意图。

图5为本发明的支路指针更新过程示意图。

图6为本发明的二元连通集合的融合增长过程示意图。

图7为本发明的二元连通集合合并示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

实施例1

如图1至图7所示，基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法，包括以下步骤：

步骤1：根据网络支路-节点相关信息生成网络的支路-节点关联矩阵；

步骤2：搜索支路-节点关联矩阵的零列，辨识孤立节点；

步骤3：对支路-节点关联矩阵按行进行“压缩”，仅保留非零元素的列标，得到多个二元连通集合；

步骤4：对支路-节点关联矩阵进行列扫描，并更新支路指针矢量；

步骤5：根据最终的支路指针矢量，对二元连通集合进行融合增长，从而获得最终的连通片集合；

图1所示的9节点简化电力系统对本发明方法进行说明。图1中v₁～v₉表示9个电气节点，其中节点v₁、v₂上分别挂接一台发电机，节点v₈、v₉上分别挂接一个负荷和一组并联电容器；图1中(1)～(6)表示6条支路。生成关联矩阵R₁，为一个6×9阶矩阵，如图2所示，接下来对矩阵R₁进行零列搜索，得到矩阵第9列为全为0的列，因此节点v₉为孤立节点，令其为连通片S₁，如图3所示，然后对矩阵R₁进行行扫描，将每一行的非零元素的列标形成该行的二元连通集合，得到二元连通集合表如图4所示，然后对支路-节点关联矩阵进行列扫描。并逐步更新支路指针矢量，每一步更新的过程如图5所示，对应的二元连通集合融合增长过程如图6所示，列扫描过程中支路指针矢量共更新8次(孤立节点对应的列不更新)，其中第3 次更新使e₁、e₃、e₄连通，第4次更新使e₄与e₂、e₅连通，第7次更新使e₇、e₈连通。最后根据支路指针矢量更新结果，将指向相同连通片号的二元连通集合进行合并，可得到最终的连通片，示意图如图7所示，支路e₁～e₅对应的二元连通集合指向的连通片号相同，故成员节点v₁、v₂、v₃、v₄、v₅、v₆相互连通，归并为连通片S₂；同理，节点v₇、v₈相互连通，归并为连通片S₃，而孤立节点v₉，为连通片S₁，因而可得到最终的三个连通片的格局。连通片辨识工作至此完成。

实施例2

本实施例与实施例1的区别在于，所述网络的支路-节点关联矩阵用m×n阶矩阵R表示，当支路i和节点j相关联，记为1，否则记为0。对所述网络的支路-节点关联矩阵为R中的列向量r_i(i＝1,2,…,n)的每个元素扫描，若其每个元素均为0，即r_i＝0，则为孤立节点，取名为v_i(i＝1,2,…,n)。所述步骤3中得到二元连通集合包括以下步骤：步骤3.1：对支路-节点关联矩阵进行行扫描，行向量r_k(k＝1,2,…,n)，在第k行得到的非零元素分别记为r_kp、r_kq；步骤3.2：取出第k行非零元素r_kp、r_kq的列号p、q,构成二元连通集合{p,q}，用支路e_k表示；步骤3.3：扫描出所有行的二元连通集合，形式为

所述支路指针矢量，是一个m×1阶的支路指针矢量Z＝(z₁,z₂,…,z_m)^T，用以跟踪列扫描状态，Z中每个元素表示相应二元连通集合，当前指向的连通片号，其初始值为0，在每次列扫描后进行一次更新，连通片号与当前搜索列的列标保持一致。所述步骤4中对支路-节点关联矩阵进行列扫描，并更新支路指针矢量的步骤如下：步骤4.1：对关联矩阵的第j(j＝1,2,…n)列进行扫描，得到第 j列的非零元素，第j列非零元素的行标按升序排列记为h＝(h₁,h₂,…,h_t)；步骤4.2：检查当前

支路对应的支路指针矢量Z的第h₁个分量

是否为0，若

为0，则令

若

不为0，则将支路指针矢量Z中所有等于

的分量全部置为h₁，即z_i＝h₁，其中i是所有满足

的行标；步骤4.3：对h₂～h_t重复步骤4.2。设所述支路指针矢量中的相异元素有E个，将指向相同连通片号的二元连通集合取并集，可得到E个新的连通集合L_i，其中i＝1,2,…E。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据网络支路-节点相关信息生成网络的支路-节点关联矩阵；

所述网络的支路-节点关联矩阵用m×n阶矩阵R表示，当支路i和节点j相关联，记为1，否则记为0；

对所述网络的支路-节点关联矩阵为R中的列向量r_i,i＝1,2,…,n的每个元素扫描，若其每个元素均为0，即r_i＝0，则为孤立节点，取名为v_i,i＝1,2,…,n；

步骤2：搜索支路-节点关联矩阵的零列，辨识孤立节点；

步骤3：对支路-节点关联矩阵按行进行“压缩”，仅保留非零元素的列标，得到多个二元连通集合；

步骤4：对支路-节点关联矩阵进行列扫描，并更新支路指针矢量；

步骤5：根据最终的支路指针矢量，对二元连通集合进行融合增长，从而获得最终的连通片集合；

所述支路指针矢量，是一个m×1阶的支路指针矢量Z＝(z₁,z₂,…,z_m)^T，用以跟踪列扫描状态，Z中每个元素表示相应二元连通集合，当前指向的连通片号，其初始值为0，在每次列扫描后进行一次更新，连通片号与当前搜索列的列标保持一致。

2.根据权利要求1所述的基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法，其特征在于，所述步骤3中得到二元连通集合包括以下步骤：

步骤3.1：对支路-节点关联矩阵进行行扫描，行向量r_k,k＝1,2,…,n，在第k行得到的非零元素分别记为r_kp、r_kq；

步骤3.2：取出第k行非零元素r_kp、r_kq的列号p、q,构成二元连通集合{p,q}，用支路e_k表示；

步骤3.3：扫描出所有行的二元连通集合，形式为

3.根据权利要求1所述的基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法，其特征在于，所述步骤4中对支路-节点关联矩阵进行列扫描，并更新支路指针矢量的步骤如下：

步骤4.1：对关联矩阵的第j,j＝1,2,…n列进行扫描，得到第j列的非零元素，第j列非零元素的行标按升序排列记为h＝(h₁,h₂,…,h_t)；

步骤4.2：检查当前

支路对应的支路指针矢量Z的第h₁个分量

是否为0，若

为0，则令

若

不为0，则将支路指针矢量Z中所有等于

的分量全部置为h₁，即z_i＝h₁，其中i是所有满足

的行标；

步骤4.3：对h₂～h_t重复步骤4.2。

4.根据权利要求3所述的基于关联矩阵压缩和支路指针矢量更新的连通片辨识方法，其特征在于，设所述支路指针矢量中的相异元素有E个，将指向相同连通片号的二元连通集合取并集，可得到E个新的连通集合L_i，其中i＝1,2,…E。

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