CN109446910B - 一种通信辐射源信号分类识别方法 - Google Patents

Abstract

提供一种高斯白噪声信道条件下的通信辐射源信号分类识别方法，包括：通信辐射源信号的发射和接收；对通信辐射源接收信号进行包络信息提取；构建通信辐射源信号特征数据集字典；无标签通信辐射源接收信号的分类识别。在带标签信号特征字典数据库人为不断补充完善的前提下，本发明能对高斯白噪声信道条件下的通信辐射源信号实现很好的分类识别。

Description

一种通信辐射源信号分类识别方法

技术领域

本发明涉及无线通信与信号处理技术，具体涉及一种通信辐射源信号分类识别方法。

背景技术

目前常用的通信辐射源信号分类识别方法有：K-近邻聚类方法，这种方法由于其简单、有效、易实现等优点，是一种常用的分类方法。但其分类性能受近邻参数K、近邻点相似性度量方法、数据集大小和分布的影响。支持向量基分类方法，支持向量基是Vapnic于1995年提出的一种模式分类技术。该方法是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化基础上，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以得到最好的分类效果。该方法在解决小样本分类问题时效果明显，但该方法最大的缺点是，当训练信号数据过大时，效率较低，且内存占用过大，同时不同核函数的选择，也会导致分类效果的差异。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种通信辐射源信号分类识别方法，包括下列步骤：

第一步：通信辐射源信号的发射和接收；

调制信号经通信辐射源功率放大器放大后，以下将“通信辐射源功率放大器”简称为“功率放大器”，由发射器发射，接收机收到信号后，对其进行采样接收并输出接收信号；

功率放大器的输入信号为

其中，n为采样点，取值范围为1到N，N表示信号采样点总数，f_s表示采样频率，f_c表示载频，h(n)表示功率放大器的输入信号，g(n)表示数字基带调制信号，cos(·)为余弦调制函数；

功率放大器是通信辐射源的最主要器件，辐射源内部器件的特征主要来源于功率放大器的系统响应；由于功率放大器是典型的非线性系统，因此，功率放大器的输出信号通常采用泰勒多项式来近似表示，即

其中，a_2i+1为泰勒多项式系数，m为泰勒多项式阶数，取m＝2，φ(n)为放大器输出信号；

在实际通信信号的传输过程中，会受到噪声的影响，在高斯白噪声信道情况下，接收机接收到的信号为

s(n)＝φ(n)+v(n) (3)

其中，s(n)为接收信号，v(n)为加性高斯白噪声，服从正态分布；

第二步：对通信辐射源接收信号进行包络信息提取；

实际环境中采集到的通信辐射源信号常常有噪声和杂波干扰，影响信号的分析和处理；考虑在高斯白噪声信道情况下，为尽可能减少噪声等外界环境对通信辐射源信号特征提取的影响，利用对高斯噪声“不敏感”的高阶累积量估计来抑制噪声，通过构造与高阶累积量有关的检测函数提取信号的特征包络；

假设H₀表示接收机只接收到噪声，而目标信号未接收到的情况，H₁表示噪声与信号同时接收到的情况，即如公式(3)所示，则有

采用二阶统计量，即传统功率谱估计方法对式(4)进行检测时，有

其中，w表示频率，P_s(w)表示接收机接收到的信号功率谱，P_v(w)表示噪声的功率谱，P_φ(w)表示目标信号的功率谱；由式(5)知，当接收信号信噪比下降时，二阶统计量分析对目标信号的检测能力明显下降，不能有效抑制噪声；利用高阶累积量对式(4)进行分析时，由于噪声信号服从高斯分布，则噪声信号的高阶累积量恒为零，即

其中，C_s表示接收机接收到的信号的高阶累积量估计值，C_φ表示目标信号的高阶累积量估计值；因此，只要信号的高阶累积量存在，即使在信噪比很小的情况下，利用高阶累积量估计也可达到抑制噪声检测微弱信号特征的效果；

对于接收机接收信号s(n)，其三阶累积量的短时估计定义为

式中，

其中，l₁，l₂表示累积量的滞后参数，k为时延参数，ω(n)是长度为2K+1的海明Hamming窗，max(·)和min(·)分别为取最大值和最小值函数，s_k(n)表示信号经窗函数处理后的结果，Q₂和Q₁为中间参量，K为Hamming窗的窗长参数；为了降低计算量，利用对角切片函数

来代替三阶累积量的计算，即-l₁＝l₂＝l；对于接收信号s(n)，k-K≤n≤k+K，选用其对角切片函数

和

来构造包络检测函数ζ_s(k)；

式(10)中，Hamming窗的窗长参数K＝64；对于接收机接收到的通信辐射源信号s(n)，由以上公式(7)、(8)、(9)、(10)即能实现高斯白噪声信道情况下的噪声抑制和目标信号包络信息提取；

第三步：构建通信辐射源信号特征数据集字典；

获取目标信号包络信息后，需要对相应包络信息进行特征提取，构造辐射源信号特征数据集；采用目标信号包络的高阶J特征、盒维数、信息维数、Lempel-Ziv复杂度和峰度以及信号的小波熵作为辐射源信号的特征参数，以此组成特征向量；

对于特定通信辐射源信号，实际应用中接收到的信号一部分为带标签的信号数据集，另一部分为待分类识别的无标签信号数据集，其中带标签的数据通过前期经验累积，人工识别标定获取；带标签信号所属通信辐射源包含所有待分类的无标签信号所属辐射源；

对于带标签的通信辐射源信号，为使其构造的用于后续无标签信号分类的字典特征集鲁棒性更高，对于同一辐射源信号，通过人为干预的方法，在不同环境采集多个样本信号进行相应的特征向量提取，将所得全部特征向量作为特定辐射源信号的特征数据集；不同辐射源依次按照上述方法构建各自相应的特征数据集，并由这些不同辐射源信号的特征数据集构造辐射源信号分类识别字典，用于后续无标签通信辐射源信号的分类识别；假设字典中的辐射源个数和待分类信号所属辐射源个数相同，都为P，则该字典用矩阵表示为A＝[a₁，…，a_j，…，a_P]∈R^d×D，

且

即字典A是d×D的实数矩阵，矩阵中的列向量表示某一类通信辐射源信号的特征向量，维度为d，a_j是大小为d×D_j的实矩阵，表示第j类辐射源带标签特征矩阵，D_j表示该类辐射源标签信号的个数，D表示字典的大小，R表示实数空间域；

对于无标签的待分类通信辐射源信号，利用相同方法计算相应的特征向量，多个信号组成待检测特征矩阵，表示为X＝[x₁，…，x_c，…，x_M]∈R^d×M，其中，M表示待分类识别的通信辐射源特征信号个数，x_c，c∈(1，M)表示特征数据集中的第c个待检测信号特征样本，其维度为d；

第四步：无标签通信辐射源接收信号的分类识别；

完成通信辐射源信号特征数据集字典构造后，对于无标签的待分类接收信号，与第三步相同，提取无标签辐射源信号的待分类特征矩阵，在此基础上，本发明采用Frobenius范数优化的低秩聚类方法实现通信辐射源信号的分类识别；

(a)低秩(Low-rank)聚类模型

给定由列向量构成的待检测特征矩阵X＝[x₁，x₂，…，x_M]∈R^d×M，假设X属于由A中元素张成的向量空间，即X∈span{A}，则X由A线性表示为X＝AZ，其中A被称为字典；实际上，该线性矩阵等式有无穷多解，任何一个解都能够被认为是矩阵X关于字典A的一个表示；为了获得唯一的Z，同时提取给定数据集的隐含结构特征，基于数据能够由多个Low-rank子空间的并集近似取样获取的假设，提出了Low-rank聚类模型

min rank(Z)约束条件为：X＝AZ (11)

式中，rank(Z)为矩阵Z的秩，表示矩阵Z中非0特征值的个数，min rank(Z)表示求解矩阵Z的秩的最小值；显然式(11)是非凸且不连续的，其凸松弛表示为

min||Z||_*约束条件为：X＝AZ (12)

式中||Z||_*表示矩阵Z的原子范数；

(b)Frobenius范数优化的Low-rank聚类方法

为了降低通信辐射源信号分类识别的计算复杂度，利用Frobenius范数代替原子范数求解Low-rank聚类模型；基于Frobenius范数的优化问题表示为：

min||Z||_F约束条件为：X＝AZ (13)

式中，||·||_F表示Frobenius范数，公式(13)优化问题有唯一解Z^*，且Z^*也是Low-rank聚类模型式(11)的解；为了证明以上内容，假设矩阵A∈R^d×N的秩为r，则A的完整特征值分解SVD和部分SVD分解结果分别为A＝U∑V^T和A＝U_r∑_rV_r ^T；其中，U，V分别为h×h和t×t的正交矩阵，h、t为自然数，∑为h×t的矩形对角阵，∑_r为矩阵A的r个特征值以降序排列的对角阵，大小为r×r，U_r和V_r分别由U，V的前r列向量组成，则U_r和V_r都为列正交矩阵；由以上假设得Z^*＝V_r∑_r ^-1U_r ^TX；

首先证明Z^*是式(13)的唯一解；假设存在Z满足X＝AZ且||Z||_F≤||Z^*||_F，有

式中，V_c表示矩阵V中除V_r以外的其他剩余元素组成的矩阵，由于X＝AZ且X＝AZ^*，有A(Z-Z^*)＝0，即U_r∑_rV_r ^T(Z-Z^*)＝0，则一定满足V_r ^T(Z-Z^*)＝0；由于V是正交矩阵，则有V_c ^TV_r＝0，又V_c ^TZ^*＝V_c ^TV_r∑_r ^-1U_r ^TX，故式(14)简化为：

即||Z||_F≥||Z^*||_F，与假设条件||Z||_F≤||Z^*||_F矛盾；且当||Z||_F＝||Z^*||_F时，满足Z＝Z^*；因为||Z||_F＝||Z^*||_F，故||V_c ^T(Z-Z^*)||_F＝0；由于Frobenius范数中||W||_F当且仅当W＝0时，||W||_F＝0，因此V_c ^T(Z-Z^*)＝0；同时V_r ^T(Z-Z^*)＝0，故V^T(Z-Z^*)＝0，由于V是正交矩阵，只有当Z-Z^*＝0时，V^T(Z-Z^*)＝0；由上内容得证Z^*是式(13)的唯一解；

接下来证明Z^*同时也是Low-rank聚类模型式(11)的解；由于X＝AZ，因此，对于任意的解Z，满足rank(Z)≥rank(X)；又Z^*＝V_r∑_r ^-1U_r ^TX，故rank(Z^*)≤rank(X)，即rank(Z^*)＝rank(X)；以上过程表明，Z^*同时也是Low-rank聚类模型的解；

综上所述知，Frobenius范数能够用于求解Low-rank聚类问题；考虑到实际采集到的通信辐射源信号存在噪声等环境干扰，将其约束条件进行松弛处理，则Frobenius范数优化的Low-rank聚类代价函数表示为

min||Z||_F约束条件为：||X-AZ||_F＜ε (16)

式中，ε为松弛系数，则式(16)表示为

式中，J(Z)表示式(16)的取值、λ表示惩罚系数、I表示单位矩阵；对于给定的待分类识别数据X和字典A，求得Low-rank聚类参数矩阵Z^*后，利用谱聚类法|Z^*|+|Z^*|^T将X聚类到相应的多个子空间中；

(c)基于Frobenius优化的Low-rank聚类无标签通信辐射源信号分类

对于未知的待分类接收信号数据，经第二步包络信息提取和第三步特征向量构建后形成待检测特征矩阵X＝[x₁，x₂，…，x_M]∈R^d×M；利用公式(16)、(17)求得Low-rank聚类参数矩阵Z^*后，利用谱聚类法即实现无标签通信辐射源信号的分类识别。

本发明方法的优点在于，随着特征字典大小的增加，分类识别率上升，同时在特征字典大小达到一定条件下，可实现较好的通信辐射源信号分类识别功能；本发明方法在很大范围信噪比条件下，都可实现较好的通信辐射源信号分类识别功能；并且，相对于特征字典大小，信噪比对通信辐射源信号分类识别结果的影响较小，由此可见，本发明在不同信噪比条件下对通信辐射源信号分类识别都具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1示出通信辐射源信号的发射和接收原理图；

图2示出五种不同辐射源信号的波形图，其中图2(a)示出第一辐射源信号，2(b)示出第二辐射源信号，2(c)示出第三辐射源信号，2(d)示出第四辐射源信号，2(e)示出第五辐射源信号；

图3示出不同特征字典大小下的通信辐射源信号分类识别正确率；

图4示出不同信噪比条件下的分类识别正确率；

图5示出本发明一种通信辐射源信号分类识别方法的流程示意图。

具体实施方式

下面结合具体实例来详细介绍本发明的技术方案和实施过程。

本发明的通信辐射源信号分类识别方法包括下列步骤：

第一步：通信辐射源信号的发射和接收；

通信辐射源信号的发射和接收过程的原理图如图1所示，调制信号经通信辐射源功率放大器(以下简称为“功率放大器”)放大后由发射器发射，接收机收到信号后，对其进行采样接收并输出接收信号。

功率放大器的输入信号为

其中，n为采样点，取值范围为1到N，N表示信号采样点总数，f_s表示采样频率，f_c表示载频，h(n)表示功率放大器的输入信号，g(n)表示数字基带调制信号，cos(·)为余弦调制函数。

功率放大器是通信辐射源的最主要器件，辐射源内部器件的特征主要来源于功率放大器的系统响应。由于功率放大器是典型的非线性系统，因此，功率放大器的输出信号通常采用泰勒多项式来近似表示，即

其中，a_2i+1为泰勒多项式系数，m为泰勒多项式阶数，取m＝2，φ(n)为放大器输出信号。

在实际通信信号的传输过程中，会受到噪声的影响，在高斯白噪声信道情况下，接收机接收到的信号为

s(n)＝φ(n)+v(n) (3)

其中，s(n)为接收信号，v(n)为加性高斯白噪声，服从正态分布。

第二步：对通信辐射源接收信号进行包络信息提取；

实际环境中采集到的通信辐射源信号常常有噪声和杂波干扰，影响信号的分析和处理。考虑在高斯白噪声信道情况下，为尽可能减少噪声等外界环境对通信辐射源信号特征提取的影响，本发明利用对高斯噪声“不敏感”的高阶累积量估计来抑制噪声，通过构造与高阶累积量有关的检测函数提取信号的特征包络。

假设H₀表示接收机只接收到噪声，而目标信号未接收到的情况，H₁表示噪声与信号同时接收到的情况，即如公式(3)所示，则有

采用二阶统计量，即传统功率谱估计方法对式(4)进行检测时，有

其中，w表示频率，P_s(w)表示接收机接收到的信号功率谱，P_v(w)表示噪声的功率谱，P_φ(w)表示目标信号的功率谱。由式(5)可知，当接收信号信噪比下降时，二阶统计量分析对目标信号的检测能力明显下降，不能有效抑制噪声。利用高阶累积量对式(4)进行分析时，由于噪声信号服从高斯分布，则噪声信号的高阶累积量恒为零，即

其中，C_s表示接收机接收到的信号的高阶累积量估计值，C_φ表示目标信号的高阶累积量估计值。因此，只要信号的高阶累积量存在，即使在信噪比很小的情况下，利用高阶累积量估计也可以达到抑制噪声检测微弱信号特征的效果。

对于接收机接收信号s(n)，其三阶累积量的短时估计定义为

式中，

其中，l₁，l₂表示累积量的滞后参数，k为时延参数，ω(n)是长度为2K+1的Hamming窗，max(·)和min(·)分别为取最大值和最小值函数，s_k(n)表示信号经窗函数处理后的结果，Q₂和Q₁为中间参量，K为Hamming窗的窗长参数。为了降低方法的计算量，本发明利用对角切片函数

来代替三阶累积量的计算，即-l₁＝l₂＝l。对于接收信号s(n)，k-K≤n≤k+K，选用其对角切片函数

和

来构造包络检测函数ζ_s(k)。

式(10)中，Hamming窗的窗长参数K＝64。对于接收机接收到的通信辐射源信号s(n)，由以上公式(7)、(8)、(9)、(10)即可实现高斯白噪声信道情况下的噪声抑制和目标信号包络信息提取。

第三步：构建通信辐射源信号特征数据集字典；

获取目标信号包络信息后，需要对相应包络信息进行特征提取，构造辐射源信号特征数据集。本发明采用目标信号包络的高阶J特征、盒维数、信息维数、Lempel-Ziv(LZ)复杂度和峰度以及信号的小波熵作为辐射源信号的特征参数，以此组成特征向量。

对于特定通信辐射源信号，实际应用中接收到的信号一部分为带标签的信号数据集(已知信号所属辐射源)，另一部分为待分类识别的无标签信号数据集(信号所属辐射源未知)，其中带标签的数据可通过前期经验累积，人工识别标定获取。本发明中带标签信号所属通信辐射源包含所有待分类的无标签信号所属辐射源。

对于带标签的通信辐射源信号，为使其构造的用于后续无标签信号分类的字典特征集鲁棒性更高，对于同一辐射源信号，可通过人为干预的方法，在不同环境采集多个样本信号进行相应的特征向量提取，将所得全部特征向量作为特定辐射源信号的特征数据集。不同辐射源依次按照上述方法构建各自相应的特征数据集，并由这些不同辐射源信号的特征数据集构造辐射源信号分类识别字典，用于后续无标签通信辐射源信号的分类识别。假设字典中的辐射源个数和待分类信号所属辐射源个数相同，都为P，则该字典用矩阵表示为A＝[a₁，…，a_j，…，a_P]∈R^d×D，

且

即字典A是d×D的实数矩阵，矩阵中的列向量表示某一类通信辐射源信号的特征向量，维度为d，a_j是大小为d×D_j的实矩阵，表示第j类辐射源带标签特征矩阵，D_j表示该类辐射源标签信号的个数，D表示字典的大小，R表示实数空间域。

对于无标签的待分类通信辐射源信号，利用相同方法计算相应的特征向量，多个信号组成待检测特征矩阵，表示为X＝[x₁，…，x_c，…，x_M]∈R^d×M，其中，M表示待分类识别的通信辐射源特征信号个数，x_c，c∈(1，M)表示特征数据集中的第c个待检测信号特征样本，其维度为d。

第四步：无标签通信辐射源接收信号的分类识别；

完成通信辐射源信号特征数据集字典构造后，对于无标签的待分类接收信号，与第三步相同，提取无标签辐射源信号的待分类特征矩阵，在此基础上，本发明采用F(Frobenius)范数优化的低秩(Low-rank)聚类方法实现通信辐射源信号的分类识别。

(a)Low-rank聚类模型

给定由列向量构成的数据集X＝[x₁，x₂，…，x_M]∈R^d×M，假设X属于由A中元素张成的向量空间，即X∈span{A}，则X可由A线性表示为X＝AZ，其中A被称为字典。实际上，该线性矩阵等式有无穷多解，任何一个解都可以被认为是矩阵X关于字典A的一个表示。为了获得唯一的Z，同时提取给定数据集的隐含结构特征，Liu[Liu G，Lin Z，Yan S et al.Robustrecovery of subspace structures by low-rank representation，IEEE，Transactionson Pattern Analysis and Machine Intelligence，2013，35(1)：171-184.]基于数据可由多个Low-rank子空间的并集近似取样获取的假设，提出了Low-rank聚类模型

min rank(Z)约束条件为：X＝AZ (11)

式中，rank(Z)为矩阵Z的秩，表示矩阵Z中非0特征值的个数，min rank(Z)表示求解矩阵Z的秩的最小值。显然式(11)是非凸且不连续的，其凸松弛可表示为

min||Z||_*约束条件为：X＝AZ (12)

式中||Z||_*表示矩阵Z的原子范数。

(b)Frobenius范数优化的Low-rank聚类方法

为了降低通信辐射源信号分类识别的计算复杂度，本发明利用Frobenius范数代替原子范数求解Low-rank聚类模型。基于Frobenius范数的优化问题可表示为：

min||Z||_F约束条件为：X＝AZ (13)

式中，||·||_F表示Frobenius范数，公式(13)优化问题有唯一解Z^*，且Z^*也是Low-rank聚类模型式(11)的解。为了证明以上内容，假设矩阵A∈R^d×N的秩为r，则A的完整特征值分解(SVD)和部分SVD分解结果分别为A＝U∑V^T和A＝U_r∑_rV_r ^T。其中，U，V分别为h×h和t×t的正交矩阵，h、t为自然数，∑为h×t的矩形对角阵，∑_r为矩阵A的r个特征值以降序排列的对角阵，大小为r×r，U_r和V_r分别由U，V的前r列向量组成，则U_r和V_r都为列正交矩阵。由以上假设可得Z^*＝V_r∑_r ^-1U_r ^TX。

首先证明Z^*是式(13)的唯一解。假设存在Z满足X＝AZ且||Z||_F≤||Z^*||_F，有

式中，V_c表示矩阵V中除V_r以外的其他剩余元素组成的矩阵，由于X＝AZ且X＝AZ^*，有A(Z-Z^*)＝0，即U_r∑_rV_r ^T(Z-Z^*)＝0，则一定满足V_r ^T(Z-Z^*)＝0。由于V是正交矩阵，则有V_c ^TV_r＝0，又V_c ^TZ^*＝V_c ^TV_r∑_r ^-1U_r ^TX，故式(14)可简化为：

即||Z||_F≥||Z^*||_F，与假设条件||Z||_F≤||Z^*||_F矛盾。且当||Z||_F＝||Z^*||_F时，满足Z＝Z^*。因为||Z||_F＝||Z^*||_F，故||V_c ^T(Z-Z^*)||_F＝0。由于Frobenius范数中||W||_F当且仅当W＝0时，||W||_F＝0，因此V_c ^T(Z-Z^*)＝0。同时V_r ^T(Z-Z^*)＝0，故V^T(Z-Z^*)＝0，由于V是正交矩阵，只有当Z-Z^*＝0时，V^T(Z-Z^*)＝0。由上内容得证Z^*是式(13)的唯一解。

接下来证明Z^*同时也是Low-rank聚类模型式(11)的解。由于X＝AZ，因此，对于任意的解Z，满足rank(Z)≥rank(X)。又Z^*＝V_r∑_r ^-1U_r ^TX，故rank(Z^*)≤rank(X)，即rank(Z^*)＝rank(X)。以上过程表明，Z^*同时也是Low-rank聚类模型的解。

综上所述可知，Frobenius范数可以用于求解Low-rank聚类问题。考虑到实际采集到的通信辐射源信号存在噪声等环境干扰，将其约束条件进行松弛处理，则Frobenius范数优化的Low-rank聚类代价函数表示为

min||Z||_F约束条件为：||X-AZ||_F＜ε (16)

式中，ε为松弛系数，则式(16)可表示为

式中，J(Z)表示式(16)的取值、λ表示惩罚系数、I表示单位矩阵，A表示字典矩阵。对于给定的待分类识别数据X和字典A，求得Low-rank聚类参数矩阵Z^*后，利用谱聚类法|Z^*|+|Z^*|^T可将X聚类到相应的多个子空间中。

(c)基于Frobenius优化的Low-rank聚类无标签通信辐射源信号分类

对于未知的待分类接收信号数据，经第二步包络信息提取和第三步特征向量构建后形成待分类识别特征数据集X＝[x₁，x₂，…，x_M]∈R^d×M。利用公式(16)、(17)求得Low-rank聚类参数矩阵Z^*后，利用谱聚类法即可实现无标签通信辐射源信号的分类识别。

本发明方法的流程示意图如图5所示。

实例测试

为了验证本发明在通信辐射源信号分类识别中的可行性和鲁棒性，本实验对外场采集的五种不同辐射源信号个体进行计算机仿真验证，其采样频率均为1.01MHz，并对仿真结果进行了分析。五种不同辐射源信号的波形效果如图2所示。

测试一：通信辐射源信号分类识别的可行性测试

待分类的无标签通信辐射源信号中每种通信辐射源有信号样本100个，用于构造辐射源信号特征字典的带标签样本中每种辐射源各有信号10，20，30，40，50，60，70，80，90个，即特征字典的大小分别为50，100，150，200，250，300，350，400，450，测试本发明对通信辐射源信号分类识别可行性的同时验证特征字典大小对于辐射源信号识别的影响，测试结果如图3所示。

从图3测试结果可以看出，随着特征字典大小的增加，分类识别率上升，同时在特征字典大小达到一定条件下，可实现较好的通信辐射源信号分类识别功能。以上测试结果证明了本发明在一定信号特征字典大小下实现通信辐射源信号分类识别的可行性。

测试二：通信辐射源信号分类识别的鲁棒性测试

为了验证所提方法的鲁棒性，考虑高斯噪声的影响，信噪比SNR从-60dB到10dB，以10dB等间隔变化，进行100次蒙特卡洛实验，本测试中，用于构造辐射源信号特征字典的带标签样本中每种辐射源各有信号20，50，80个，即特征字典的大小分别为100，250，400。待分类信号为实验一中待测信号通过Matlab函数awgn构造的不同信噪比条件下的结果。图4所示为本分类方法在不同信噪比条件下对通信辐射源信号的分类识别结果。从图4测试结果可知，本方法在很大范围信噪比条件下，都可实现较好的通信辐射源信号分类识别功能。在本发明中，相对于特征字典大小，信噪比对通信辐射源信号分类识别结果的影响较小。以上测试结果也证明了本发明在不同信噪比条件下对通信辐射源信号分类识别的鲁棒性。

本发明提供一种高斯白噪声信道情况下的通信辐射源信号分类识别方法，可应用于通信辐射源信号的自动分类识别。

Claims (1)

1.一种通信辐射源信号分类识别方法，包括下列步骤：

第一步：通信辐射源信号的发射和接收；

调制信号经通信辐射源功率放大器放大后，以下将“通信辐射源功率放大器”简称为“功率放大器”，由发射器发射，接收机收到信号后，对其进行采样接收并输出接收信号；

功率放大器的输入信号为

其中，n为采样点，取值范围为1到N，N表示信号采样点总数，f_s表示采样频率，f_c表示载频，h(n)表示功率放大器的输入信号，g(n)表示数字基带调制信号，cos(·)为余弦调制函数；

功率放大器是通信辐射源的最主要器件，辐射源内部器件的特征主要来源于功率放大器的系统响应；由于功率放大器是典型的非线性系统，因此，功率放大器的输出信号通常采用泰勒多项式来近似表示，即

其中，a_2i+1为泰勒多项式系数，m为泰勒多项式阶数，取m＝2，φ(n)为放大器输出信号；

在实际通信信号的传输过程中，会受到噪声的影响，在高斯白噪声信道情况下，接收机接收到的信号为

s(n)＝φ(n)+v(n) (3)

其中，s(n)为接收信号，v(n)为加性高斯白噪声，服从正态分布；

第二步：对通信辐射源接收信号进行包络信息提取；

实际环境中采集到的通信辐射源信号常常有噪声和杂波干扰，影响信号的分析和处理；考虑在高斯白噪声信道情况下，为减少外界环境对通信辐射源信号特征提取的影响，利用对高斯噪声“不敏感”的高阶累积量估计来抑制噪声，通过构造与高阶累积量有关的检测函数提取信号的特征包络；

假设H₀表示接收机只接收到噪声，而目标信号未接收到的情况，H₁表示噪声与信号同时接收到的情况，即如公式(3)所示，则有

采用二阶统计量，即传统功率谱估计方法对式(4)进行检测时，有

其中，w表示频率，P_s(w)表示接收机接收到的信号功率谱，P_v(w)表示噪声的功率谱，P_φ(w)表示目标信号的功率谱；由式(5)知，当接收信号信噪比下降时，二阶统计量分析对目标信号的检测能力明显下降，不能有效抑制噪声；利用高阶累积量对式(4)进行分析时，由于噪声信号服从高斯分布，则噪声信号的高阶累积量恒为零，即

其中，C_s表示接收机接收到的信号的高阶累积量估计值，C_φ表示目标信号的高阶累积量估计值；因此，只要信号的高阶累积量存在，即使在信噪比很小的情况下，利用高阶累积量估计也可达到抑制噪声检测微弱信号特征的效果；

对于接收机接收信号s(n)，其三阶累积量的短时估计定义为

式中，

其中，l₁，l₂表示累积量的滞后参数，k为时延参数，ω(n)是长度为2K+1的海明Hamming窗，max(·)和min(·)分别为取最大值和最小值函数，s_k(n)表示信号经窗函数处理后的结果，Q₂和Q₁为中间参量，K为Hamming窗的窗长参数；为了降低计算量，利用对角切片函数

来代替三阶累积量的计算，即-l₁＝l₂＝l；对于接收信号s(n)，k-K≤n≤k+K，选用其对角切片函数

和

来构造包络检测函数ζ_s(k)；

式(10)中，Hamming窗的窗长参数K＝64；对于接收机接收到的通信辐射源信号s(n)，由以上公式(7)、(8)、(9)、(10)即能实现高斯白噪声信道情况下的噪声抑制和目标信号包络信息提取；

第三步：构建通信辐射源信号特征数据集字典；

获取目标信号包络信息后，需要对相应包络信息进行特征提取，构造辐射源信号特征数据集；采用目标信号包络的高阶J特征、盒维数、信息维数、Lempel-Ziv复杂度和峰度以及信号的小波熵作为辐射源信号的特征参数，以此组成特征向量；

对于特定通信辐射源信号，实际应用中接收到的信号一部分为带标签的信号数据集，另一部分为待分类识别的无标签信号数据集，其中带标签的数据通过前期经验累积，人工识别标定获取；带标签信号所属通信辐射源包含所有待分类的无标签信号所属辐射源；

对于带标签的通信辐射源信号，为使其构造的用于后续无标签信号分类的字典特征集鲁棒性更高，对于同一辐射源信号，通过人为干预的方法，在不同环境采集多个样本信号进行相应的特征向量提取，将所得全部特征向量作为特定辐射源信号的特征数据集；不同辐射源依次按照上述方法构建各自相应的特征数据集，并由这些不同辐射源信号的特征数据集构造辐射源信号分类识别字典，用于后续无标签通信辐射源信号的分类识别；假设字典中的辐射源个数和待分类信号所属辐射源个数相同，都为P，则该字典用矩阵表示为

且

即字典A是d×D的实数矩阵，矩阵中的列向量表示某一类通信辐射源信号的特征向量，维度为d，a_j是大小为d×D_j的实矩阵，表示第j类辐射源带标签特征矩阵，D_j表示该类辐射源标签信号的个数，D表示字典的大小，R表示实数空间域；

对于无标签的待分类通信辐射源信号，利用相同方法计算相应的特征向量，多个信号组成待检测特征矩阵，表示为X＝[x₁，…，x_c，…，x_M]∈R^d×M，其中，M表示待分类识别的通信辐射源特征信号个数，x_c，c∈(1，M)表示特征数据集中的第c个待检测信号特征样本，其维度为d；

第四步：无标签通信辐射源接收信号的分类识别；

完成通信辐射源信号特征数据集字典构造后，对于无标签的待分类接收信号，与第三步相同，提取无标签辐射源信号的待分类特征矩阵，在此基础上，采用Frobenius范数优化的低秩聚类方法实现通信辐射源信号的分类识别；

(a)低秩(Low-rank)聚类模型

给定由列向量构成的待检测特征矩阵X＝[x₁，x₂，…，x_M]∈R^d×M，假设X属于由A中元素张成的向量空间，即X∈span{A}，则X由A线性表示为X＝AZ，其中A被称为字典；实际上，该线性矩阵等式有无穷多解，任何一个解都能够被认为是矩阵X关于字典A的一个表示；为了获得唯一的Z，同时提取给定数据集的隐含结构特征，基于数据能够由多个Low-rank子空间的并集近似取样获取的假设，提出了Low-rank聚类模型

min rank(Z) 约束条件为：X＝AZ (11)

式中，rank(Z)为矩阵Z的秩，表示矩阵Z中非0特征值的个数，min rank(Z)表示求解矩阵Z的秩的最小值；显然式(11)是非凸且不连续的，其凸松弛表示为

min||Z||_* 约束条件为：X＝AZ (12)

式中||Z||_*表示矩阵Z的原子范数；

(b)Frobenius范数优化的Low-rank聚类方法

为了降低通信辐射源信号分类识别的计算复杂度，利用Frobenius范数代替原子范数求解Low-rank聚类模型；基于Frobenius范数的优化问题表示为：

min||Z||_F 约束条件为：X＝AZ (13)

式中，||·||_F表示Frobenius范数，公式(13)优化问题有唯一解Z^*，且Z^*也是Low-rank聚类模型式(11)的解；为了证明以上内容，假设矩阵A∈R^d×N的秩为r，则A的完整特征值分解SVD和部分SVD分解结果分别为A＝U∑V^T和A＝U_r∑_rV_r ^T；其中，U，V分别为h×h和t×t的正交矩阵，h、t为自然数，∑为h×t的矩形对角阵，∑_r为矩阵A的r个特征值以降序排列的对角阵，大小为r×r，U_r和V_r分别由U，V的前r列向量组成，则U_r和V_r都为列正交矩阵；由以上假设得Z^*＝V_r∑_r ^-1U_r ^TX；

首先证明Z^*是式(13)的唯一解；假设存在Z满足X＝AZ且||Z||_F≤||Z^*||_F，有

式中，V_c表示矩阵V中除V_r以外的其他剩余元素组成的矩阵，由于X＝AZ且X＝AZ^*，有A(Z-Z^*)＝0，即U_r∑_rV_r ^T(Z-Z^*)＝0，则一定满足V_r ^T(Z-Z^*)＝0；由于V是正交矩阵，则有V_c ^TV_r＝0，又V_c ^TZ^*＝V_c ^TV_r∑_r ^-1U_r ^TX，故式(14)简化为：

即||Z||_F≥||Z^*||_F，与假设条件||Z||_F≤||Z^*||_F矛盾；且当||Z||_F＝||Z^*||_F时，满足Z＝Z^*；因为||Z||_F＝||Z^*||_F，故||V_c ^T(Z-Z^*)||_F＝0；由于Frobenius范数中||W||_F当且仅当W＝0时，||W||_F＝0，因此V_c ^T(Z-Z^*)＝0；同时V_r ^T(Z-Z^*)＝0，故V^T(Z-Z^*)＝0，由于V是正交矩阵，只有当Z-Z^*＝0时，V^T(Z-Z^*)＝0；由上内容得证Z^*是式(13)的唯一解；

接下来证明Z^*同时也是Low-rank聚类模型式(11)的解；由于X＝AZ，因此，对于任意的解Z，满足rank(Z)≥rank(X)；又Z^*＝V_r∑_r ^-1U_r ^TX，故rank(Z^*)≤rank(X)，即rank(Z^*)＝rank(X)；以上过程表明，Z^*同时也是Low-rank聚类模型的解；

综上所述知，Frobenius范数能够用于求解Low-rank聚类问题；考虑到实际采集到的通信辐射源信号存在环境干扰，将其约束条件进行松弛处理，则Frobenius范数优化的Low-rank聚类代价函数表示为

min||Z||_F 约束条件为：||X-AZ||_F＜ε (16)

式中，ε为松弛系数，则式(16)表示为

式中，J(Z)表示式(16)的取值、λ表示惩罚系数、I表示单位矩阵；对于给定的待分类识别数据X和字典A，求得Low-rank聚类参数矩阵Z^*后，利用谱聚类法|Z^*|+|Z^*|^T将X聚类到相应的多个子空间中；

(c)基于Frobenius优化的Low-rank聚类无标签通信辐射源信号分类

对于未知的待分类接收信号数据，经第二步包络信息提取和第三步特征向量构建后形成待检测特征矩阵X＝[x₁，x₂，…，x_M]∈R^d×M；利用公式(16)、(17)求得Low-rank聚类参数矩阵Z^*后，利用谱聚类法即实现无标签通信辐射源信号的分类识别。

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