CN109446678A - 基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法的纵向连通空气悬架的几何参数优化方法 - Google Patents

基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法的纵向连通空气悬架的几何参数优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法的纵向连通空气悬架的几何参数优化方法，其步骤包括：1.建立纵向连通空气悬架关键几何参数多目标优化模型；2.利用内外层嵌套第二代非支配遗传算法求解多目标模型，得到优化后的帕累托解集前沿；3.利用逼近理想解排序法对帕累托前沿中的个体进行排序，筛选出最优关键几何参数。本发明在考虑行驶条件(路面不平度、车速、载荷)不确定的条件下，能有效改善多联轴纵向连通空气悬架半挂车的综合行驶性能。

Description

基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法的纵向连通空气悬 架的几何参数优化方法
技术领域
本发明涉及一种基于内外层嵌套才第二代非支配遗传算法的DL-NSGA-II纵向连通空气悬架关键几何参数优化方法，属于纵向连通空气悬架关键几何参数优化技术领域。
背景技术
多联轴货车的悬架系统是影响车辆行驶性能的重要部件。多联轴轴组动态轴荷平衡性能是指车辆行驶时，载荷在多联轴各轴间平均分配的能力。良好的动态轴荷平衡能力可减小轮胎力峰值，一方面可预防单桥超载引发的爆胎事故以及制动时因载荷转移而引起的制动失效；另一方面，可延缓路面的车辙、裂缝、松散、坑槽和脱皮的产生，与道路友好性密切相关。因此，多联轴货车的动态轴荷平衡能力是一个涵盖行驶安全和道路友好性的综合指标。
钢板平衡悬架和普通空气悬架的轴荷平衡能力较弱。针对这一问题，近年来，英国、澳大利亚等发达国家设计了一种新型纵向连通空气悬架，通过空气管道和连接管将同侧轴组内的空气弹簧连接，使气囊间可以进行气体交换。该悬架不仅具有与带附加气室空气悬架类似的阻尼效果，而且当应用于牵引车或半/全挂车的多联轴轴组时，能通过气体在空气管道、连接管中的快速流动实现气囊力在各轴间的传递，从而有效改善汽车的轴荷平衡能力。
Davis等通过实车试验对两种方案尺寸的纵向连通空气悬架进行了比较，方案1的空气管道内径、气囊连接管内径均为6.5mm；方案2中，空气管道内径为50mm，气囊连接管内径为25mm，指出空气管道内径、气囊连接管内径较大的悬架可获得较好的轴荷平衡能力。陈一锴等基于流体力学和热力学，构建了非线性纵向连通空气悬架三联轴半挂车模型，并通过实车试验验证了其精度，进而分析了路面不平度、车速、载荷等运行工况和悬架关键几何参数对车辆动态载荷分配、道路友好性的影响规律，研究表明，反映轴荷平衡能力的动态轴荷平衡系数DLSC与反映道路友好性的动载系数DLC的变化规律并不一致；此外，相对于气囊连接管内径，空气管道内径对DLSC的影响更加显著。
上述研究表明，纵向连通空气悬架关键几何参数对轴荷平衡有显著的影响。然而，面向轴荷平衡能力、平顺性等汽车综合行驶性能的纵向连通空气悬架关键几何参数优化仍十分匮乏。由于缺乏面向轴荷平衡能力、平顺性等汽车综合行驶性能的纵向连通空气悬架关键几何参数优化，使得半挂车在不同的行驶条件下，一方面增加了单桥超载引发的爆胎事故以及制动时因载荷转移而引起的制动失效；以及加大了路面产生车辙、裂缝、松散、坑槽和脱皮的可能。另一方面增加了运输过程中货物损坏的可能性，从而增加了运输成本。
发明内容
本发明为克服现有技术的不足之处，提出一种基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法的纵向连通空气悬架的几何参数优化方法，以期在考虑行驶条件(路面不平度、车速、载荷)均为不确定变量的条件下，得到最优的纵向连通空气悬架的关键几何参数，从而能有效改善多联轴纵向连通空气悬架半挂车的综合行驶性能，并保证了综合行驶性能的鲁棒性。
为达上述目的，本发明采用如下技术方案：
本发明一种基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法的纵向连通空气悬架的几何参数优化方法的特点是按如下步骤进行：
步骤1、建立纵向连通空气悬架的几何参数的多目标优化模型；所述几何参数包括：空气管道内径和气囊连接管内径；
步骤1.1、针对纵向连通空气悬架的结构，构建三联轴半挂车-路耦合数学模型；并在MATLAB/Simulink中建立三联轴半挂车-路耦合仿真模型；
步骤1.2、根据由路面不平度IRI、车速和载荷构成的行驶条件，获得在不同行驶条件下的空气弹簧高度；
步骤1.3、在每个空气弹簧高度下，以所述行驶条件和几何参数作为实验因素，在所述MATLAB/Simulink中，对所述三联轴半挂车-路耦合仿真模型进行仿真，得到仿真数据；所述仿真数据包括：动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a；所述动态轴荷平衡系数DLSC为衡量轴荷平衡的指标，所述加速度均方根a为衡量平顺性的指标；
步骤1.4、基于在每个空气弹簧高度下的仿真数据，利用基于径向基函数的支持向量回归法SVR拟合所述动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a关于所述行驶条件和几何参数的响应面模型；
以所述几何参数作为设计变量X，则空气管道内径为第1个设计变量x1，气囊连接管内径为第2个设计变量x2；以所述行驶条件作为不确定变量U，路面不平度IRI为第一个不确定变量u1，速度为第二个不确定变量u2，载荷为第一个不确定变量u3；且设计变量X和不确定变量U满足：其中，xi为第i个设计变量，为第i个设计变量xi变化范围的下界，为第i个设计变量xi变化范围的上界；ui为第i个不确定变量，为第i个不确定变量ui变化范围的下界，为第i个不确定变量ui变化范围的上界，i＝1,2；
步骤1.5、采用区间分析方法分析所述行驶条件的不确定性对轴荷平衡和平顺性的影响，从而建立如式(1)所示的面向半挂车轴荷平衡和平顺性的多目标优化函数：
式(1)中，F1(X)为不确定变量在一定范围内变化下所对应的动态轴荷平衡系DLSC数的变化区间f1 I(X)的评价函数，并有：
式(2)中，f1 C(X)和f1 W(X)分别为动态轴荷平衡系数DLSC的变化区间f1 I(X)的中点和半径；α1和β1分别为相应中点和半径的加权系数；φ1和分别为与中点f1 C(X)和半径f1 W(X)相同数量级的参数；
式(1)中，F2(X)为不确定变量在一定范围内变化下所对应的加速度均方根a的变化区间f2 I(X)的评价函数，并有：
式(3)中，和分别为加速度均方根a的变化区间的中点和半径；α2和β2分别为相应中点和半径的加权系数；φ2和分别为与中点和半径相同数量级的参数；
步骤2、利用内外层嵌套的第二代非支配遗传算法DL-NSGA-II求解式(1)所示的多目标模型，得到多目标优化的帕累托Pareto解集前沿；
步骤3、利用逼近理想解排序法TOPSIS所述对帕累托Pareto解前沿中的个体进行排序，从而筛选出最优几何参数。
本发明所述的几何参数优化方法的特点也在于，所述步骤2是按如下步骤进行：
步骤2.1、设置外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的初始参数，包括：外层最大迭代次数nmax，外层种群个体总数m，设计变量X的变化范围的上下界；
步骤2.2、定义设计变量的个体为X＝[X1,X2,…,Xi,…,Xm]，Xi表示第i个设计变量个体，1≤i≤m；定义外层种群的当前代数为n，并初始化n＝1；
步骤2.3、在所述设计变量X的变化范围内随机生成第n代外层种群为Xn＝[X1 n,X2 n,…,Xi n,…,Xm n]；Xi n表示第n代外层种群的第i个设计变量个体；
步骤2.4、设置内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的初始参数，包括：内层最大迭代次数为Nmax，外层种群个体总数M，不确定变量U的变化范围的上下界；
步骤2.5、定义不确定变量个体为U＝[U1,U2,…,Ut,…,UM]，Xt表示第t个不确定变量个体，1≤t≤M；定义内层种群的当前代数为N，并初始化N＝1；
步骤2.6、在所述不确定变量U的变化范围内随机生成第N代外层种群为UN＝[U1 N,U2 N,…,Ut N,…,UM N]；Ut N表示第N代外层种群的第t个设计变量个体；
步骤2.7、初始化i＝1；
步骤2.8、初始化t＝1；
步骤2.9、利用所述第n代外层种群的第i个设计变量个体Xi n与所述第N代外层种群的第t个设计变量个体Ut N计算内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的内层适应度函数；
所述内层适应度函数包括：动态轴荷平衡系数DLSC的支持向量回归拟合模型的关系函数f1(Xi n,Ut N)，加速度均方根a的支持向量回归拟合模型的关系函数f2(Xi n,Ut N)；
步骤2.10、将t+1赋值给t，并判断t>M是否成立，若成立，则执行步骤2.11；否则，返回步骤2.9执行；
步骤2.11、将N+1赋值给N，判断N>Nmax，若成立，则表示获得共Nmax代内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的M个不确定变量个体的内层适应度函数值，并执行步骤2.13；否则，执行步骤2.12；
步骤2.12、对M个不确定变量个体进行选择、交叉、变异后获得第N代内层不确定变量种群个体UN，并返回步骤2.8执行；
步骤2.13、从所述M个不确定变量个体的内层适应度函数分别选取动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a的最大值和最小值，从而分别构成动态轴荷平衡系数DLSC的变化区间f1 I(Xi n)和加速度均方根a的变化区间f2 I(Xi n)，并输出至外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II；
步骤2.14、利用步骤1.5中的式(2)和式(3)计算所述第n代外层种群的第i个设计变量Xi n的外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的外层适应度函数；所述外层适应度函数包括：动态轴荷平衡系数DLSC的变化区间f1 I(Xi n)的评价函数F1(Xi n)和加速度均方根a的变化区间f2 I(Xi n)的评价函数F2(Xi n)；
步骤2.15、将i+1赋值给i，并判断i>m是否成立，若成立，则执行步骤2.17；否则，返回步骤2.9执行；
步骤2.17、将n+1赋值给n，并判断n>nmax，若满足，则输出帕累托Pareto解集前沿；否则执行2.18；
步骤2.18、对m个设计变量个体进行选择、交叉、变异后获得第n代外层设计变量种群个体Xn，并返回步骤2.7执行。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1、本发明针对缺乏面向轴荷平衡能力、平顺性的汽车综合行驶性能纵向连通空气悬架关键几何参数优化，考虑在不同的行驶条件下，得到最优的纵向连通空气悬架关键几何参数，从而有效改善了多联轴纵向连通空气悬架半挂车的综合行驶性能。
2、本发明利用基于径向基函数的支持向量回归法SVR拟合所述动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a关于所述行驶条件和几何参数的响应面模型，SVR具有较好的拟合精度、拟合效率和较广的应用范围。
3、利用逼近理想解排序法TOPSIS所述对帕累托Pareto解前沿中的个体进行排序，从而筛选出最优解，相较于从帕累托Pareto解前沿中随机选取一个个体作为最优解，逼近理想解排序法TOPSIS通过趋势化和归一化，消除了不同量纲的影响，使排序结果直观可靠，符合实际。
4、本发明由于考虑行驶条件的变化，导致优化问题涉及一个内外层嵌套的多目标优化过程，其中内层优化用于计算优化目标值区间，外层优化用于寻找最优设计变量，内外层嵌套的第二代非支配遗传算法DL-NSGA-II，可同时满足内外层嵌套的多目标优化目的，从而克服了内外层嵌套的多目标优化所带来的求解困难。
5、本发明提出一种基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法DL-NSGA-II为纵向连通空气悬架的关键几何参数优化提供了新的解决方法。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明中所优化的纵向连通空气悬架三联轴半挂车简要图；
图3a为发明在H0高度下动态载荷平衡系数SVR模型的拟合优度图；
图3b为发明在H0高度下加速度均方根SVR模型的拟合优度图；
图3c为发明在H1高度下动态载荷平衡系数SVR模型的拟合优度图；
图3d为发明在H1高度下加速度均方根SVR模型的拟合优度图；
图3e为发明在H2高度下动态载荷平衡系数SVR模型的拟合优度图；
图3f为发明在H2高度下加速度均方根SVR模型的拟合优度图；
图3g为发明在H3高度下动态载荷平衡系数SVR模型的拟合优度图；
图3h为发明在H3高度下加速度均方根SVR模型的拟合优度图；
图4为本发明所提出的DL-NSGA-II算法流程图；
图5a为发明在H0高度下方案3相对于方案1和方案2的优化率图；
图5b为发明在H1高度下方案3相对于方案1和方案2的优化率图；
图5c为发明在H2高度下方案3相对于方案1和方案2的优化率图；
图5d为发明在H3高度下方案3相对于方案1和方案2的优化率图。
具体实施方式
本实施例中，一种基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法的纵向连通空气悬架的几何参数优化方法如图1所示，其按如下步骤进行：
步骤1、建立纵向连通空气悬架关键几何参数多目标优化模型。
步骤1.1、针对纵向连通空气悬架的结构，如图2所示，构建三联轴半挂车-路耦合数学模型；车辆模型包含5个自由度：簧载质量的竖直位移Z，三个非簧载质量的竖直位移x1、x2、x3，以及簧载质量的俯仰角运动方程如下所示：
式(1)-(5)中，mt1,mt2,mt3和q1,q2,q3分别为三根车轴的非簧载质量和道路激励；m是三轴半挂车的簧载质量；J为汽车簧载质量绕横轴的转动惯量；Ps1,Ps2,Ps3和As1,As2,As3分别为三个空气弹簧的动态绝对空气压力和动态有效面积；l是轮距；c1,c2,c3是三个减震器的阻尼系数；kt1,kt2,kt3为三个轮胎的刚度。
每个空气弹簧的有效面积近似为相应空气弹簧动态高度y的函数，基于实验数据拟合得到：
As＝-7.670500y3+2.866880y2-0.354226y+0.093002 (6)
有效面积乘上动态高度得到每个空气弹簧的体积为：
Vs＝-7.670500y4+2.866880y3-0.354226y2+0.093002y (7)
为求出运动方程中对的Ps1,Ps2,Ps3，假设所有的空气弹簧在车辆行驶时是绝热过程，基于流体力学和热力学推导出：
式(8)-(11)中Vs10,Vs20,Vs30分别为三个空气弹簧静态体积；m10为空气管道内静态空气质量，ds为空气管道内径；ms10,ms20,ms30分别为三个空气静态空气质量；Ps10,Ps20,Ps30分别为三个空气弹簧内的静态绝对空气压力；Af1,Af2,Af3分别为三个气囊连接管的有效面积，等于气囊连接管实际面积乘以收缩系数0.7，df为气囊连接管内径；这三个空气弹簧有相同的静态绝对空气压力，静态体积和静态空气质量，并且三个连接器的内径相同。Pf1为空气管路内的动态绝对空气压力；cd为修正系数以反映连接器内的摩擦(取0.8)；ρ为空气密度。纵向连通空气悬架三轴半挂车模型的部分关键参数如表1所示：
表1.三联轴半挂车模型参数
采用随机路面的滤波白噪声生成的道路不平度时域模型为：
式中n1为下截止频率，n0＝0.011m-1，Gq(n0)是不平度系数，根据不同的Gq(n0)值，ISO提出从“A”(非常好)到“H”(非常差)的道路不平度等级。道路平整度(IRI)与上式中的Gq(n0)关联，如式：ω(t)为均值为零的Gauss白噪声，u为车辆速度，q(t)为道路不平度。相邻车轴之间道路激励时间滞后为l/u。
依据上述所列公式，可通过MATLAB/Simulink构建车—路耦合模型。
步骤1.2、根据由路面不平度IRI、车速和载荷构成的行驶条件，获得在不同行驶条件下的空气弹簧高度。空气弹簧高度的调节量可以根据悬架的偏频、簧载质量、空气弹簧的设计区域来考虑并加以确定。将空气弹簧设定为四个控制高度，具体如下：
一、当空载静止及空载行驶时(当实际载荷<1/2满载载荷时，定义为空载)，弹簧高度为H0(0.16m)。
二、满载(当实际载荷≥1/2满载载荷时，定义为满载)时，综合考虑了车速和道路情况对悬架刚度的影响。
(1)满载静止及满载低速(速度<50km/h)行驶、路面状况良好时，弹簧高度为H1(0.13m)。当路面状况较差时，弹簧高度为H2(0.15m)。其中，路面状况由悬架高度传感器的高度信号在一个观测周期(0.5s)内超出标定高度值的次数N决定，当次数N大于4时，路面状况较差，否则，路面状况良好。
(2)满载高速(速度>70km/h)行驶、路面状况良好时，弹簧高度为H3(0.11m)。
(3)50～70km/h为速度的滞回区间。
步骤1.3、在每个空气弹簧高度下，以行驶条件和几何参数作为实验因素，在MATLAB/Simulink中，对三联轴半挂车-路耦合仿真模型进行仿真，得到仿真数据；仿真数据包括：动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a；动态轴荷平衡系数DLSC为衡量轴荷平衡的指标，加速度均方根a为衡量平顺性的指标。表2列出了每个空气弹簧高度下不确定变量和设计变量的变化范围。
表2.不同高度下变量变化的范围
基于DOE实验设计，在MATLAB/Simulink中对车—路耦合模型进行仿真，仿真共得到270组数据。
步骤1.4、基于在每个空气弹簧高度下的仿真数据，利用基于径向基函数的支持向量回归法SVR拟合动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a关于行驶条件和几何参数的响应面模型；
以几何参数作为设计变量X，则空气管道内径为第1个设计变量x1，气囊连接管内径为第2个设计变量x2；以行驶条件作为不确定变量U，路面不平度IRI为第一个不确定变量u1，速度为第二个不确定变量u2，载荷为第一个不确定变量u3；且设计变量X和不确定变量U满足如下条件，其中，xi为第i个设计变量，为第i个设计变量xi变化范围的下界，为第i个设计变量xi变化范围的上界；ui为第i个不确定变量，为第i个不确定变量ui变化范围的下界，为第i个不确定变量ui变化范围的上界，i＝1,2；
根据DOE实验设计得到的270组数据，用其中的220组进行训练得到SVR模型，采用另外的50组数据验证SVR模型的精度，采用决定系数(R2)来检验SVR模型的拟合优度，如图3a～图3h所示。通过SVR得到DLSC和a关于不确定变量、设计变量的回归模型：
式中：f1(X,U)，f2(X,U)分别为DLSC和a通过SVR拟合后的表达式；设计向量X＝[x1,x2]T；不确定向量U＝[u1,u2,u3]T；xdi＝[x1,x2,u1,u2,u3]T；αi，为拉格朗日乘子；当时，xvi称为支持向量；l＝220；K(xvi,x)为核函数；b∈R为偏置项。
步骤1.5、采用区间分析方法分析行驶条件的不确定性对轴荷平衡和平顺性的影响，从而建立面向半挂车轴荷平衡和平顺性的多目标优化函数。
基于区间数优化法，在每个高度下，针对任意一个设计向量X，在不确定向量U的不断变化情况，回归函数f1(X,U)，f2(X,U)的可能取值可构成如下区间：
f1 I(X)＝<f1 C(X),f1 W(X)>＝{f1(X)|f1 C(X)-f1 W(X)≤f1(X)≤f1 C(X)+f1 W(X)} (15)
为便于比较不确定向量U变化时，不同设计向量所对应的区间f1 I(X)与的优劣，对上述区间的中点和半径进行加权得：
在每个高度下，α1，β1，α2，β2均取为0.5，φ1，φ2，的值如表3所示。
表3.不同高度下φi和的取值
若设计变量X1优于X2，则X1处的区间f1 I(X)与优于X2处的区间f1 I(X)与既有：
F1(X1)≤F1(X2)，F2(X1)≤F2(X2)
从而构建如式所示的面向半挂车轴荷平衡和平顺性的多目标优化函数：
步骤2、利用内外层嵌套的第二代非支配遗传算法DL-NSGA-II算法求解多目标模型，得到多目标优化的Pareto解集前沿；DL-NSGA-II算法的思路流程图如图4所示，且算法的基本步骤如下：
步骤2.1、设置外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的初始参数，包括：外层最大迭代次数nmax，外层种群个体总数m，设计变量X的变化范围的上下界；
步骤2.2、定义设计变量的个体为X＝[X1,X2,…,Xi,…,Xm]，Xi表示第i个设计变量个体，1≤i≤m；定义外层种群的当前代数为n，并初始化n＝1；
步骤2.3、在设计变量X的变化范围内随机生成第n代外层种群为Xn＝[X1 n,X2 n,…,Xi n,…,Xm n]；Xi n表示第n代外层种群的第i个设计变量个体；
步骤2.4、设置内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的初始参数，包括：内层最大迭代次数为Nmax，外层种群个体总数M，不确定变量U的变化范围的上下界；
步骤2.5、定义不确定变量个体为U＝[U1,U2,…,Ut,…,UM]，Xt表示第t个不确定变量个体，1≤t≤M；定义内层种群的当前代数为N，并初始化N＝1；
步骤2.6、在不确定变量U的变化范围内随机生成第N代外层种群为UN＝[U1 N,U2 N,…,Ut N,…,UM N]；Ut N表示第N代外层种群的第t个设计变量个体；
步骤2.7、初始化i＝1；
步骤2.8、初始化t＝1；
步骤2.9、利用第n代外层种群的第i个设计变量个体Xi n与第N代外层种群的第t个设计变量个体Ut N计算内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的内层适应度函数；
内层适应度函数包括：动态轴荷平衡系数DLSC的支持向量回归拟合模型的关系函数f1(Xi n,Ut N)，加速度均方根a的支持向量回归拟合模型的关系函数f2(Xi n,Ut N)；
步骤2.10、将t+1赋值给t，并判断t>M是否成立，若成立，则执行步骤2.11；否则，返回步骤2.9执行；
步骤2.11、将N+1赋值给N，判断N>Nmax，若成立，则表示获得共Nmax代内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的M个不确定变量个体的内层适应度函数值，并执行步骤2.13；否则，执行步骤2.12；
步骤2.12、对M个不确定变量个体进行选择、交叉、变异后获得第N代内层不确定变量种群个体UN，并返回步骤2.8执行；
步骤2.13、从M个不确定变量个体的内层适应度函数分别选取动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a的最大值和最小值，从而分别构成动态轴荷平衡系数DLSC的变化区间f1 I(Xi n)和加速度均方根a的变化区间f2 I(Xi n)，并输出至外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II；
步骤2.14、利用步骤1.5中的式(2)和式(3)计算第n代外层种群的第i个设计变量Xi n的外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的外层适应度函数；外层适应度函数包括：动态轴荷平衡系数DLSC的变化区间f1 I(Xi n)的评价函数F1(Xi n)和加速度均方根a的变化区间f2 I(Xi n)的评价函数F2(Xi n)；
步骤2.15、将i+1赋值给i，并判断i>m是否成立，若成立，则执行步骤2.17；否则，返回步骤2.9执行；
步骤2.17、将n+1赋值给n，并判断n>nmax，若满足，则输出帕累托Pareto解集前沿；否则执行2.18；
步骤2.18、对m个设计变量个体进行选择、交叉、变异后获得第n代外层设计变量种群个体Xn，并返回步骤2.7执行。
步骤3、利用TOPSIS对Pareto解集前沿中的个体进行排序，筛选出每个高度下的最优关键几何参数如表4所示：
表4.不同高度下关键几何参数优化结果
步骤4、优化效果分析；
选取原有两组纵向连通空气悬架几何尺寸方案(方案1和方案2)，方案1的空气管道内径、气囊连接管内径均为6.5mm；方案2中，空气管道内径为50mm，气囊连接管内径为25mm。与优化得到的尺寸(方案3)进行对比。根据表3中不确定变量的范围，选取各不确定变量的上界、中值、下界三种情况，分别作为工况1～3。对上述方案进行仿真，将中方案3分别对于方案1和方案2的DLSC和a的相对减少率，即优化率绘制成如图5a～图5d所示。
在不同的弹簧高度和行驶条件下，与原有两组方案相比，a的优化率为1.44％～35.1％。DLSC优化率达到0.44％～20.75％，除了在弹簧高度为H0时，工况2的条件下，相对于方案1略微增加了1.04％。DLSC增加的原因在于，本发明的优化目标是当不确定变量发生变化时，对应的DLSC和a区间变化的最小评价函数，因此当不确定变量采用某确定的值时，优化效果可能不理想。但在大多数行驶条件下，本发明提出的DL-NSGA-II算法可以提高带有纵向连通空气悬架半挂车的综合行驶性能。

Claims (2)

1.一种基于内外层嵌套的第二代非支配遗传算法的纵向连通空气悬架的几何参数优化方法，其特征是按如下步骤进行：
步骤1、建立纵向连通空气悬架的几何参数的多目标优化模型；所述几何参数包括：空气管道内径和气囊连接管内径；
步骤1.1、针对纵向连通空气悬架的结构，构建三联轴半挂车-路耦合数学模型；并在MATLAB/Simulink中建立三联轴半挂车-路耦合仿真模型；
步骤1.2、根据由路面不平度IRI、车速和载荷构成的行驶条件，获得在不同行驶条件下的空气弹簧高度；
步骤1.3、在每个空气弹簧高度下，以所述行驶条件和几何参数作为实验因素，在所述MATLAB/Simulink中，对所述三联轴半挂车-路耦合仿真模型进行仿真，得到仿真数据；所述仿真数据包括：动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a；所述动态轴荷平衡系数DLSC为衡量轴荷平衡的指标，所述加速度均方根a为衡量平顺性的指标；
步骤1.4、基于在每个空气弹簧高度下的仿真数据，利用基于径向基函数的支持向量回归法SVR拟合所述动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a关于所述行驶条件和几何参数的响应面模型；
以所述几何参数作为设计变量X，则空气管道内径为第1个设计变量x1，气囊连接管内径为第2个设计变量x2；以所述行驶条件作为不确定变量U，路面不平度IRI为第一个不确定变量u1，速度为第二个不确定变量u2，载荷为第一个不确定变量u3；且设计变量X和不确定变量U满足：其中，xi为第i个设计变量，为第i个设计变量xi变化范围的下界，为第i个设计变量xi变化范围的上界；ui为第i个不确定变量，为第i个不确定变量ui变化范围的下界，为第i个不确定变量ui变化范围的上界，i＝1,2；
步骤1.5、采用区间分析方法分析所述行驶条件的不确定性对轴荷平衡和平顺性的影响，从而建立如式(1)所示的面向半挂车轴荷平衡和平顺性的多目标优化函数：
式(1)中，F1(X)为不确定变量在一定范围内变化下所对应的动态轴荷平衡系DLSC数的变化区间f1 I(X)的评价函数，并有：
式(2)中，f1 C(X)和f1 W(X)分别为动态轴荷平衡系数DLSC的变化区间f1 I(X)的中点和半径；α1和β1分别为相应中点和半径的加权系数；φ1和分别为与中点f1 C(X)和半径f1 W(X)相同数量级的参数；
式(1)中，F2(X)为不确定变量在一定范围内变化下所对应的加速度均方根a的变化区间f2 I(X)的评价函数，并有：
式(3)中，和分别为加速度均方根a的变化区间的中点和半径；α2和β2分别为相应中点和半径的加权系数；φ2和分别为与中点和半径相同数量级的参数；
步骤2、利用内外层嵌套的第二代非支配遗传算法DL-NSGA-II求解式(1)所示的多目标模型，得到多目标优化的帕累托Pareto解集前沿；
步骤3、利用逼近理想解排序法TOPSIS所述对帕累托Pareto解前沿中的个体进行排序，从而筛选出最优几何参数。
2.根据权利要求1所述的几何参数优化方法，其特征是，所述步骤2是按如下步骤进行：
步骤2.1、设置外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的初始参数，包括：外层最大迭代次数nmax，外层种群个体总数m，设计变量X的变化范围的上下界；
步骤2.2、定义设计变量的个体为X＝[X1,X2,…,Xi,…,Xm]，Xi表示第i个设计变量个体，1≤i≤m；定义外层种群的当前代数为n，并初始化n＝1；
步骤2.3、在所述设计变量X的变化范围内随机生成第n代外层种群为Xn＝[X1 n,X2 n,…,Xi n,…,Xm n]；Xi n表示第n代外层种群的第i个设计变量个体；
步骤2.4、设置内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的初始参数，包括：内层最大迭代次数为Nmax，外层种群个体总数M，不确定变量U的变化范围的上下界；
步骤2.5、定义不确定变量个体为U＝[U1,U2,…,Ut,…,UM]，Xt表示第t个不确定变量个体，1≤t≤M；定义内层种群的当前代数为N，并初始化N＝1；
步骤2.6、在所述不确定变量U的变化范围内随机生成第N代外层种群为UN＝[U1 N,U2 N,…,Ut N,…,UM N]；Ut N表示第N代外层种群的第t个设计变量个体；
步骤2.7、初始化i＝1；
步骤2.8、初始化t＝1；
步骤2.9、利用所述第n代外层种群的第i个设计变量个体Xi n与所述第N代外层种群的第t个设计变量个体Ut N计算内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的内层适应度函数；
所述内层适应度函数包括：动态轴荷平衡系数DLSC的支持向量回归拟合模型的关系函数f1(Xi n,Ut N)，加速度均方根a的支持向量回归拟合模型的关系函数f2(Xi n,Ut N)；
步骤2.10、将t+1赋值给t，并判断t>M是否成立，若成立，则执行步骤2.11；否则，返回步骤2.9执行；
步骤2.11、将N+1赋值给N，判断N>Nmax，若成立，则表示获得共Nmax代内层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的M个不确定变量个体的内层适应度函数值，并执行步骤2.13；否则，执行步骤2.12；
步骤2.12、对M个不确定变量个体进行选择、交叉、变异后获得第N代内层不确定变量种群个体UN，并返回步骤2.8执行；
步骤2.13、从所述M个不确定变量个体的内层适应度函数分别选取动态轴荷平衡系数DLSC和加速度均方根a的最大值和最小值，从而分别构成动态轴荷平衡系数DLSC的变化区间f1 I(Xi n)和加速度均方根a的变化区间f2 I(Xi n)，并输出至外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II；
步骤2.14、利用步骤1.5中的式(2)和式(3)计算所述第n代外层种群的第i个设计变量Xi n的外层的第二代非支配遗传算法NSGA-II的外层适应度函数；所述外层适应度函数包括：动态轴荷平衡系数DLSC的变化区间f1 I(Xi n)的评价函数F1(Xi n)和加速度均方根a的变化区间f2 I(Xi n)的评价函数F2(Xi n)；
步骤2.15、将i+1赋值给i，并判断i>m是否成立，若成立，则执行步骤2.17；否则，返回步骤2.9执行；
步骤2.17、将n+1赋值给n，并判断n>nmax，若满足，则输出帕累托Pareto解集前沿；否则执行2.18；
步骤2.18、对m个设计变量个体进行选择、交叉、变异后获得第n代外层设计变量种群个体Xn，并返回步骤2.7执行。
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