KR101138758B1

KR101138758B1 - 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법

Info

Publication number: KR101138758B1
Application number: KR1020080121621A
Authority: KR
Inventors: 유홍희; 송필곤
Original assignee: 한양대학교 산학협력단
Priority date: 2008-12-03
Filing date: 2008-12-03
Publication date: 2012-04-24
Also published as: KR20100063214A

Abstract

본 발명은 차량의 승차감에 영향을 미치는 설계변수의 산포를 고려하여 승차감뿐만 아니라 강건성을 향상시킬 수 있는 강건최적설계방법에 관한 것으로, 전석의 수직방향 가속도에 대한 파워 스펙트럼 밀도(Power Spectral Density; PSD)의 가중제곱평균근(Wdighted RMS; WRMS)을 이용하여 차량 승차감 평가지수를 산출하는 단계; 차량 승차감 민감도를 해석하는 단계; 차량 승차감에 상대적으로 큰 영향을 미치는 인자를 제1설계변수로 선택하고, 상기 제1설계변수와 상기 차량 승차감 평가지수를 경사도기반의 BFGS(Broyedn-Fletcher-Goldfarb-Shanno) 알고리즘에 적용하여 최적해를 산출하여 승차감을 최적화하는 단계; 및 차량 승차감에 상대적으로 작은 영향을 미치는 인자를 제2설계변수로 선택하고, 상기 제2설계변수와 상기 차량 승차감 평가지수를 순차적 2차 반응표면법(Progressive Quadratic Response Surface Method; PQRSM) 알고리즘에 적용하여 산포를 해석하고 최적해를 산출함으로써 강건성을 최적화하는 단계로 이루어지며, 상기 승차감을 최적화하는 단계에 의해 상기 차량의 승차감 평가지수를 최소화하고, 상기 강건성을 최적화하는 단계에 의해 상기 차량의 승차감 평가지수의 표준편차를 최소화함으로써 승차감과 강건성을 향상시키며, 상기 가중제곱평균근(Weighted RMS; WRMS)은,

에 의해 산출되며, 여기서 a와 b는 관심 주파수 영역의 상한 및 하한치이고, W는 인체의 수직방향의 진동에 대한 가중치, F(f)는 인체의 수직방향 가속도 함수, P(f)는 스펙트럼 밀도 함수이다.

차량 승차감 평가지수, 최적설계, 강건최적설계, 민감도, 산포

Description

차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법{METHOD FOR ROBUST DESIGN OPTIMIZATION FOR RIDE COMFORT}

본 발명은 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법에 관한 것으로, 구체적으로는 차량의 승차감에 영향을 미치는 설계변수의 산포를 고려하여 승차감뿐만 아니라 강건성을 향상시킬 수 있는 강건최적설계방법에 관한 것이다.

강건설계(robust design)는 연구 및 개발단계에서 제품과 제작공정의 변동을 최소화하여 품질과 신뢰성을 향상시키는 공업적 방법론으로, 겐이치 다구치(Gennichi Taguchi)에 의해 개발 및 추진된 생산기술의 최적화 방법이다. 즉, 제품의 연구 및 개발 시 변동의 원인을 제거하지 아니하고 그로부터 받는 영향을 최소화함으로써 품질을 향상시켜 제품과 제작공정을 최적화하는 방법이다.

이러한 강건설계는 품질관리, 실험계획, 응용화공, 기계공학, 생산라인설계, 제품개발 등의 공업 전반에 걸쳐 적용이 가능하다. 특히, 본 발명은 상술한 다양한 분야 중 차량의 승차감에 대한 강건설계에 관한 것이다.

차량의 주행 중 발생되는 바운싱(bouncing), 롤링(rolling), 피칭(pitching) 등의 진동은 차량의 제반 특성들에 영향을 미칠 뿐만 아니라 승차감을 저하시키는 원인이 되며, 이러한 승차감의 저하는 운전자에게 피로감과 불쾌감을 불러일으킨다.

따라서 차량의 주행 중 발생하는 진동 특성을 연구하여 그를 제어함으로써 승차감을 향상시키는 연구가 활발히 진행되고 있으며, 자동차의 고급화와 함께 그 중요성도 더욱 증대되고 있다. 즉, 종래에는 차량의 진동 특성을 연구함에 있어 승차감을 개선하는 방향으로만 설계가 진행되었으나, 최근에는 제품의 고품질, 저비용, 설계기간의 단축 등과 같은 다양한 방향을 고려하여 제품의 설계가 진행되고 있다.

이를 위하여 다구치법을 이용한 차량 승차감의 강건설계 방법이 많이 사용되고 있는데, 상술한 다구치법은 생산과정에서 발생하는 제조산포, 시간이 경과함에 따라 주위의 환경에 의해 변동되는 설계인자 및 물성치의 산포가 반영되지 못하는 단점이 있다. 특히, 직교배열표를 사용하기 때문에 넓은 설계범위를 고려하기 어렵고, 설계변수를 이산공간에서만 정의하는 단점이 있으며, 제한조건이 존재하는 경우 신뢰성이 떨어진다.

따라서 차량의 승차감, 신뢰성 및 수명을 동시에 향상시킬 수 있으며, 불확실한 변동(생산과정에서 발생하는 제조산포, 시간이 경과함에 따라 주위의 환경에 의해 변동되는 설계인자 및 물성치의 산포)을 설계 초기에 고려하여 승차감뿐만 아니라 강건성을 향상시킬 수 있는 강건최적설계방법이 요구되고 있다.

본 발명은 상술한 제반 문제점을 해결하기 위한 것으로서 차량의 승차감에 영향을 미치는 설계변수의 산포를 고려하여 승차감뿐만 아니라 강건성을 향상시킬 수 있는 강건최적설계방법을 제공하는데 그 목적이 있다.

상술한 목적을 달성하기 위한 본 발명에 의한 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법은, 차량 승차감 평가지수를 산출하는 단계, 차량 승차감 민감도를 해석하는 단계, 차량 승차감에 상대적으로 큰 영향을 미치는 인자를 제1설계변수로 선택하여 승차감을 최적화하는 단계 및 산포 해석을 통하여 차량 승차감에 상대적으로 작은 영향을 미치는 인자를 제2설계변수로 선택하고 산포를 해석하여 강건성을 최적화하는 단계로 이루어진다.

이때, 상기 차량 승차감 평가지수는 운전석의 수직방향 가속도에 대한 파워 스펙트럼 밀도(Power Spectral Density; PSD)의 가중제곱평균근(Weighted RMS; WRMS)을 이용하여 산출할 수 있다. 여기서, 가중제곱평균근(Weighted RMS; WRMS)은,

또한, 상기 승차감을 최적화하는 단계는 경사도기반의 BFGS(Broyedn-Fletcher-Goldfarb-Shanno) 알고리즘을 이용하여 최적해를 산출할 수 있으며, 상기 강건성을 최적화하는 단계는 순차적 2차 반응표면법(Progressive Quadratic Response Surface Method; PQRSM) 알고리즘을 이용하여 최적해를 산출할 수 있다.

본 발명에 의한 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법은 승차감을 최적화하는 단계와 강건성을 최적화하는 단계를 통해 승차감과 강건성을 향상시킬 수 있 다. 특히, 승차감을 최적화하는 단계에서 차량 승차감 평가지수를 목적함수로 선정하여 정식화할 경우 승차감을 크게 개선할 수 있다. 또한, 강건성을 최적화하는 단계에서 차량 승차감 평가지수의 표준편차를 목적함수로 선정하여 정식화할 경우 승차감은 다소 악화되지만 강건성은 월등하게 개선될 수 있다.

첨부된 도면을 참조하여 본 발명에 따른 실시예를 상세히 설명한다.

본 발명에 의한 강건최적설계방법은 차량의 승차감에 영향을 미치는 설계변수의 산포를 고려하여 승차감과 강건성을 동시에 향상시킬 수 있는 방법으로, 차량 승차감 평가지수를 산출하는 단계, 차량 승차감 민감도를 해석하는 단계, 차량 승차감에 상대적으로 큰 영향을 미치는 인자를 제1설계변수로 선택하여 승차감을 최적화하는 단계 및 산포 해석을 통하여 차량 승차감에 상대적으로 작은 영향을 미치는 인자를 제2설계변수로 선택하고 산포를 해석하여 강건성을 최적화하는 단계로 이루어진다.

상술한 과정을 통한 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법에 대해 구체적으로 살펴보면 다음과 같다.

도 1은 본 발명의 강건최적설계방법을 설명하기 위한 5 자유도 차량을 다물체 진동계 시스템으로 도시한 도면이고, 도 2는 본 발명의 강건최적설계방법을 설명하기 위한 롱 웨이브 피치 로드(Long wave pitch road) 를 도시한 개략도이다.

도 1에 도시된 바와 같이, 차량의 승차감에 대한 강건최적설계를 설명하기 위한 차량으로는 다물체 해석을 위해 회전 조인트(revolute joint)와 병진 조인 트(translational joint)로 연결된 5 자유도 차량을 모델로 하였다. 이러한 차량 모델은 1개의 스프렁 질량(sprung mass)과 2개의 언스프렁 질량(unsprung mass)을 포함한다. 또한, 5 자유도 운동은 스프렁 질량의 수직운동과 피칭운동의 2자유도, 언스프렁 질량의 수직운동 2자유도, 그리고 운전석 질량의 수직운동 1자유도로 구성된다.

이때, 운전석의 수직방향 가속도를 측정하기 위하여 일반 차량 모델에 시트 모델을 추가하였고, 차체와 현가장치의 강성-감쇠 시스템은 무질량 강체(massless body)를 회전 조인트와 병진 조인트로 연결하였다. 또한, 도로 가진에 의한 영향은 지면과 병진 조인트로 연결된 무질량 강체를 사용하여 고려하였고, 차체의 무게중심으로부터 전륜 및 후륜현가장치와 운전석까지의 거리를 각각 정의하여 [표 1]과 같이 설계변수로 설정하였다.

[표 1]

	M(㎏,㎏?㎡)	C(Ns/m)	K(N/m)	L(m)
1	51	500	9300	0.259
2	1250	2500	75000	1.316
3	1634.8	2500	45000	1.732
4	67.25	-	219400	-
5	67.23	-	219400	-

일반적으로 차체 진동에 의한 승차감을 평가하기 위한 지수(차량 승차감 평가지수)로서 가속도의 피크치나 유효치(RMS value)를 많이 사용하고 있으나, 인체는 가진 주파수나 가진 방향에 따라 서로 다른 반응을 보인다. 그래서 불규칙적으로 가진을 받는 경우 넓은 영역의 주파수 대역에 대한 승차감을 평가하는 방법으로는 한계가 있다. 이와 같은 점을 보완하기 위하여 본 실시예에서는 주파수에 따른 인체의 반응 비중을 다르게 하는 방법을 사용하고 있으며, 그 대표적인 예가 가중함수(weighting function)를 이용한 방법이다.

ISO 기준에 따르면 수직방향 가속도에 대한 인체의 반응을 고려한 안락감의 척도인 반응함수는 주파수 영역에서 주어지고, 가중함수는 반응함수의 제곱에 대한 역을 반응함수의 면적으로 나누어 얻을 수 있다. 그리고 측정된 파워 스펙트럼 밀도(Power Spectral Density; PSD)의 결과를 보정함으로써 주파수에 따라 인체의 반응을 다르게 나타내는 주파수 영역에서의 파워 스펙트럼 밀도(PSD)의 진폭을 보상하는 효과를 주게 된다.

일례로, 운전석의 수직방향 가속도에 대한 파워 스펙트럼 밀도(PSD)를 P(f)라 하면, 파워 스펙트럼 밀도의 가중제곱평균근(Weighted RMS; WRMS)은 [수식 1]과 같이 산출할 수 있다.

[수식 1]

여기서

와

는 관심 주파수 영역의 상한 및 하한치이고, 이때 산출된 운전석의 수직방향 가속도에 대한 파워 스펙트럼 밀도의 가중제곱평균근을 차량 승차감 평가지수로 사용한다.

한편, 본 실시예에서 차량 승차감 평가지수를 산출하기 위하여 적용한 도로는 도 2에 도시된 바와 같이 노면의 진폭(A)이 일정하고 주기(R)가 규칙적인 롱 웨이브 피치 로드이다.

이때, 차량의 타이어는 항상 지면과 점접촉하고 노면의 기복에 따른 수직변 위가 전륜 및 후륜에 각각

와

로 작용한다고 가정하고, 도로 상태와 차량속도에 의해 공간주파수로 주어지는 도로 가진력을 시간주파수로 변환하면 전륜에 작용하는 일반력은 [수식 2]와 같이 정의된다.

[수식 2]

여기서

는 차량의 속도이고, 후륜에 작용하는 외력은 차량의 축간거리로 인한 시간지연에 의해 [수식 3]과 같이 정의된다.

[수식 3]

여기서

는 축간거리에 의한 시간지연이며, 본 실시예에서 사용된 노면의 진폭(A)은 0.03m이고 주기(R)는 24.2m이다.

상술한 설계변수와 수식 및 운동방정식을 이용하여 차량 승차감 평가지수의 산출이 완료되면 차량 승차감에 대한 설계변수의 민감도를 해석하게 되는데, 일반적으로 절대좌표계에 대한 구속 다물체계의 운동방정식은 [수식 4] 및 [수식 5]와 같은 확장 라그랑지 운동방정식으로 표현된다.

[수식 4]

[수식 5]

상술한 [수식 4] 및 [수식 5]에서

은 시스템의 관성행렬(system ineria matrix),

는 일반력(generalized force),

는 절대좌표에 대한 구속방정식의 자코비안 행렬(Jacobian matrix), 그리고

는 라그랑지 승수(Lagrange multipliers)이다.

이와 같은 [수식 4] 및 [수식 5]를 설계변수의

에 대하여 직접 미분하면 [수식 6]과 [수식 7]을 얻을 수 있다.

[수식 6]

[수식 7]

상기 [수식 6]과 [수식 7]로 표현되는 민감도 방정식은 미분 대수방정식의 형태가 아니므로 일반적인 해석방법을 적용할 수 없다. 따라서 [수식 4]와 [수식 5]를 함께 고려하는 방법이 연구되었으며, 이때 얻어진 구속 다물체계의 민감도 방정식은 다음과 같다.

[수식 8]

[수식 9]

여기서,

[수식 10]

[수식 11]

[수식 12]

[수식 13]

[수식 14]

따라서 새롭게 정의된 복합 구속 방정식은 [수식 15]와 같다.

[수식 15]

또한, 행렬

는 [수식 16]과 같은 관계식을 통해 산출된다.

[수식 16]

여기서 행렬

의 원소들은 [수식 17]과 같이 정의할 수 있다.

[수식 17]

이상과 같이 정의한 민감도 방정식을 이용하면 설계변수

에 대한 동적응답의 민감도정보를 얻을 수 있다.

상술한 과정을 거쳐 차량 승차감 민감도의 해석이 완료되면 차량 승차감에 영향을 미치는 인자를 설계변수로 선택하여 승차감을 최적화한다. 이때, 설계변수의 표본이 정규분포(normal distribution)를 따르고 확률변수가 99.73%의 신뢰구간을 갖는 경우 차량 승차감 평가지수의 표준편차(standard deviation)는 [수식 18]과 같다.

[수식 18]

여기서

는 설계변수

의 산포를 나타낸다.

한편, 차량 승차감 민감도(sensitivity)를 해석적인 방법으로 구하기 위해서는 가속도의 민감도 정보가 필요한데, 설계변수에 대한 가속도의 민감도 정보는 상술한 바와 같이 유도한 민감도 방정식으로부터 산출할 수 있다.

다른 한편, 본 실시예에서는 설계변수들의 산포가 차량 승차감에 미치는 영향을 분석하였다. 사용된 해석조건은 차량이 60km/h로 1분 동안 규칙 노면을 정속 주행한다는 가정 하에서, 차량 승차감 평가지수의 표준편차는 시스템을 구성하는 인자들에게 각각 3%의 동일한 산포를 설정하여 계산하였다.

본 발명에 의한 강건최적설계는 차량 승차감 평가지수를 최소로 하면서 표준편차를 줄여 승차감과 강건성을 향상시키고자 한다. 이를 위하여 강건최적설계는 차량 승차감에 상대적으로 큰 영향을 미치는 인자를 제1설계변수로 선택하여 승차감을 최적화하는 단계 및 산포해석을 통하여 상대적으로 차량 승차감에 작은 영향을 미치는 인자를 제2설계변수로 선택하고 산포를 해석하여 강건성을 최적화하는 단계를 포함한다.

이 중에서 승차감을 최적화하는 단계는 차량 승차감 평가지수를 최소화하는 최적화를 수행하여 승차감을 향상시키고, 강건성을 최적화하는 단계는 차량의 승차감 평가지수의 표준편차를 최소화하여 강건성을 향상시킨다.

우선, 승차감을 최적화하는 단계에 대해 살펴보면, 최적화를 수행하기에 앞서 최적설계변수를 선정하기 위하여 승차감 해석과 민감도 분석을 수행하였으며 차량의 승차감에 대한 인자들의 민감도는 [표 2]를 참조하면 알 수 있다.

[표 2]

	M	C	K	L
1	44.04	15.16	56.75	0.32
2	31.86	4.18	17.19	4.47
3	1.09	0.53	12.66	1.11
4	0.19	-	5.23	-
5	0.19	-	3.26	-

[표 2]를 참조하여 분석결과를 살펴보면, 운전석과 전륜현가장치, 후륜현가장치가 차량 승차감의 변화에 미치는 영향이 상대적으로 큰 인자라는 것을 알 수 있다. 따라서 운전석의 무게, 강성, 감쇠, 위치와, 전륜현가장치 및 후륜현가장치의 강성, 감쇠를 설계변수로 선정하였다. 스프렁 질량의 경우 상대적으로 승차감의 변화에 큰 영향을 미치지만 실제적으로 그 값을 변화시키기는 어렵기 때문에 설계변수에서 제외된다.

선택된 설계인자들을 최적설계변수로 선정하고 목적함수를 WRMS값으로 정한 최적화문제는 [수식 19]와 같이 정식화할 수 있다.

[수식 19]

여기서

는 선정된 8개 요소(운전석의 무게, 강성, 감쇠, 위치와, 전륜현가장치 및 후륜현가장치의 강성, 감쇠)로 이루어진 설계변수벡터, 는 목적함수인 차량 승차감 평균지수인 WRMS,

과

는 설계변수의 하한과 상한벡터를 각각 의미한다. 이때, [수식 19]와 같은 최적화 문제의 최적해를 얻기 위해서는 경사도기반의 BFGS(Broyedn-Fletcher-Goldfarb-Shanno) 알고리즘을 적용하였다. 따라서 차량의 초기 모델의 변수값과 최적화 결과는 [표 3]과 [표 4]를 참조하면 알 수 있다. 즉, 최적화 결과로부터 얻어진 최적해는 초기 모델에 비하여 WRMS 지수가 약 46.2% 개선됨을 알 수 있다.

[표 3]

	Lower bound	Initial value	Upper bound	WRMS
M1	45.9	51	56.1	0.8808
C1	0	500	10000
C2	0	2500	10000
C3	0	2500	10000
K1	8370	9300	10230
K2	67500	75000	82500
K3	40500	45000	49500
L1	0.2331	0.259	0.2849

[표 4]

	Lower bound	Initial value	Upper bound	WRMS
M1	47.43	54.57	54.57	0.4741
C1	0	9300	9300
C2	0	8948	9300
C3	0	1984	9300
K1	8649	8649	9951
K2	69750	69750	80250
K3	41850	41850	48150
L1	0.2409	0.2412	0.2771

한편, 강건성을 최적화하는 단계는 불확실성 요인들에 의한 승차감의 변동을 최소화하면서 강건성을 최대화하기 위한 단계로, 승차감을 최적화하는 단계에서 얻어진 최적해를 거의 변화시키지 아니하면서 강건성을 최대화한다.

이를 위하여 차량 승차감 평가지수에 대한 표준편차를 구하면 [수식 20]과 같다.

[수식 20]

승차감을 최적화한 단계에서 산포해석을 수행하였으며, 그 결과는 [표 5]를 보면 알 수 있다. 또한, 산포해석의 결과를 통하여 차량 시트의 감쇠, 위치, 그리고 차량 시트의 감쇠와 위치, 후륜현가장치의 감쇠값은 차량 승차감에 미치는 영향 이 상대적으로 작음을 알 수 있다. 따라서 차량 시트의 감쇠와 위치, 후륜현가장치의 감쇠값을 설계변수로 선정하였다.

[표 5]

	M	C	K	L
1	0.4404	0.0019	0.1086	0.0007
2	-	0.0579	0.0805	-
3	-	0.0011	0.0791	-

선정된 설계변수와 WRMS의 표준편차를 목적함수로 정한 최적화 문제는 [수식 21]과 같이 정식화할 수 있다.

[수식 21]

여기서

는 선정된 3개 요소(차량 시트의 감쇠와 위치, 후륜현가장치의 감쇠값)로 이루어진 설계변수벡터,

는 산포범위의 최대값을 나타낸다. 이때, 최악조건을 사용하여 설계변수범위의 가용영역을 감소시킴으로써 최적해는 산포가 존재하더라고 그 범위를 만족하게 된다. 그리고 성능함수가 국부최적해를 1개만 갖더라도 그 분산함수는 여러 개의 국부최적해를 가질 수 있다.

따라서 민감도기반 최적설계 알고리즘은 최적의 강건해를 제공하지 못한다. 이에 상기 강건성을 최적화하는 단계는 순차적 2차 반응표면법(Progressive Quadratic Response Surface Method; PQRSM) 알고리즘을 이용하여 최적해를 산출한다. 이와 같은 순차적 2차 반응표면법 알고리즘은 수치적 잡음을 수반하는 형태의 최적화 문제에서 훌륭한 최적설계값을 얻을 수 있다.

[표 6]은 강건성을 최적화하는 단계를 수행한 결과를 나타낸다. 차량의 후 륜현가장치의 감쇠값을 58.57% 낮추고 운전석의 위치를 무게중심으로부터 4.13% 이동한 결과, 승차감을 최적화한 단계의 결과보다 WRMS 값은 약 2% 정도 저하되었지만 WRMS의 표준편차 값은 18.27% 개선되었다.

[표 6]

	Design optimal solution	Robust optimal solution	Rate of change
C1	9300	9300	0%
C3	1984	821.9	58.57%
L1	0.2412	0.2516	4.13%
WRMS	0.4741	0.4837	2%
	0.1724	0.1409	18.27%

따라서 본 발명의 강건최적설계방법에 의해 설계된 차량은 승차감의 변화는 거의 없으면서도 강건성은 월등히 개선되었음을 알 수 있다.

본 발명의 바람직한 실시예에 따른 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법을 상기한 설명 및 도면에 따라 도시하였지만, 이는 예를 들어 설명한 것에 불과하며 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서 다양한 변화 및 변경이 가능하다는 것을 이 분야의 통상적인 기술자들은 잘 이해할 수 있을 것이다.

도 1은 본 발명의 강건최적설계방법을 설명하기 위한 5 자유도 차량을 다물체 진동계 시스템으로 도시한 도면.

도 2는 본 발명의 강건최적설계방법을 설명하기 위한 롱 웨이브 피치 로드를 도시한 개략도.

Claims

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운전석의 수직방향 가속도에 대한 파워 스펙트럼 밀도(Power Spectral Density; PSD)의 가중제곱평균근(Wdighted RMS; WRMS)을 이용하여 차량 승차감 평가지수를 산출하는 단계;

차량 승차감 민감도를 해석하는 단계;

차량 승차감에 상대적으로 큰 영향을 미치는 인자를 제1설계변수로 선택하고, 상기 제1설계변수와 상기 차량 승차감 평가지수를 경사도기반의 BFGS(Broyedn-Fletcher-Goldfarb-Shanno) 알고리즘에 적용하여 최적해를 산출하여 승차감을 최적화하는 단계; 및

차량 승차감에 상대적으로 작은 영향을 미치는 인자를 제2설계변수로 선택하고, 상기 제2설계변수와 상기 차량 승차감 평가지수를 순차적 2차 반응표면법(Progressive Quadratic Response Surface Method; PQRSM) 알고리즘에 적용하여 산포를 해석하고 최적해를 산출함으로써 강건성을 최적화하는 단계로 이루어지며,

상기 승차감을 최적화하는 단계에 의해 상기 차량의 승차감 평가지수를 최소화하고, 상기 강건성을 최적화하는 단계에 의해 상기 차량의 승차감 평가지수의 표준편차를 최소화함으로써 승차감과 강건성을 향상시키며,

상기 가중제곱평균근(Weighted RMS; WRMS)은,
에 의해 산출되며, 여기서 a와 b는 관심 주파수 영역의 상한 및 하한치이고, W는 인체의 수직방향의 진동에 대한 가중치, F(f)는 인체의 수직방향 가속도 함수, P(f)는 스펙트럼 밀도 함수인 것을 특징으로 하는 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법.
제4항에 있어서,

상기 차량은 다물체 진동계 시스템 중 회전 조인트와 병진 조인트로 연결된 5 자유도 차량인 것을 특징으로 하는 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법.
제5항에 있어서,

상기 차량 승차감 평가지수의 산출 시 적용되는 도로는 노면의 진폭이 일정하고 주기가 규칙적인 롱 웨이브 피치 로드인 것을 특징으로 하는 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법.
제6항에 있어서,

상기 차량 승차감에 상대적으로 큰 영향을 미치는 인자는, 운전석의 중량, 강성, 감쇠, 위치와, 전륜현가장치 및 후륜현가장치의 강성과 감쇠이고, 차량 승차감에 상대적으로 작은 영향을 미치는 인자는, 스프렁 질량, 차량 시트의 감쇠와 위치, 후륜현가장치의 감쇠값인 것을 특징으로 하는 차량의 승차감에 대한 강건최적설계방법.