CN109410569A - 一种研究交通拥塞与通行能力相对变化性质的时空分析法 - Google Patents

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Abstract

本方法建立的一种描述交通拥塞与通行能力相对变化性质的时空分析法，是以爱因斯坦的数学老师闵可夫斯基的时空化名言为指导思想，首先通过研究交通拥塞的时间和空间本质，参考物理学的牛顿时空观和相对论时空观，建立了交通特色的时空观；接着应用传统数学工具——欧式空间几何和相对论的数学工具——闵氏空间几何，以时空化的方法描述交通道横截面的通行能力；最后使用运筹学排队论方法，构建一种时空化的排队服务系统，用时空方程的形式揭示了交通道的拥塞率与时空化通行能力之间相对变化性质，为科学评估交通道的通行能力、寻找交通拥塞的控制与解决方案，提供了一种新的思路。本方法可广泛应用于各类交通运输领域，具有重大的应用价值。

Description

一种研究交通拥塞与通行能力相对变化性质的时空分析法
技术领域
本发明是针对交通拥塞这一社会问题，而开发的一种研究交通拥塞与通行能力相对变化性质的时空分析法，该方法基于现代物理学相对论分析时间和空间的思维方式和通信网络分析拥塞问题的原理，融合现有宏观、中观交通流理论和交通工程学原理，应用闵氏空间几何与运筹学排队论等数学方法，多种学科交叉研究而建立起来一种分析方法，用时空方程的形式揭示了交通道的拥塞率与时空化通行能力之间相对变化的性质，适用于所有的交通运输类型。
背景技术
在日常生活中，交通拥塞问题已成为人类交通中十分普遍，十分尖锐的问题。
交通拥塞是指一种车多拥挤且车速缓慢的现象，通常在假日或上下班尖峰时刻等时刻出现。此情形常出现于世界上各大都市区、连接两都市间的高速公路，及汽车使用率高的地区(如美国)。此外，人们经常把容易塞车的道路，称为交通瓶颈。
交通工程学就是研究交通规律及其应用的一门技术科学，而交通流理论又是交通工程的基础理论。
在交通工程学中，道路的通行能力和服务水平从不同的角度反映了道路的性质与功能，通行能力主要反映道路服务数量的多少或能力的大小，是在一定的时间段内和在通常的道路、交通、管制条件下，能合理的期望人和车辆通过道路某一断面或地点的最大交通体数量。
道路通行能力主要分为基本通行能力、实际通行能力和设计通行能力。其中，基本通行能力是“理想条件”下，公路设施在四级服务水平时所能通行的最大小时交通量，即理论上所能通行的最大小时交通量；实际通行能力是根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，对基本通行能力按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量，是现实条件道路上的最大交通量（可能通行能力）；设计通行能力是设计某一公路设施时，根据对交通运行质量的要求，即在一定服务水平要求下，公路设施所能通行的最大小时交通量。因此，设计通行能力与选取的服务水平级别有关。
道路服务水平主要反映了道路服务的质量或满意程度，是道路使用者根据交通状态，从速度、舒适、方便、经济和安全等方面得到的服务程度，即在某种交通条件下所提供运行服务的服务质量。针对不同的道路场景使用不同的服务水平评估指标，主要包括密度（pcu/(km·ln)）、V/C（实际通行能力/设计通行能力）密度、交通量（pcu/(h·ln)）、延误率（%）、平均速度（km/h）、车辆排队数（辆）等等。
但是，交通工程学中，现有的道路通行能力和服务水平大都使用一些测量数据和经验公式来评估，缺少相关道路通行能力和服务水平的物理本质研究。比如，参考美国的六级服务水平标准来来评估，在应用上一来缺少理论性的支持，二来各国的国情和交通状况不同，难以准确评估实际道路交通状况。
交通流理论是运用物理与数学的定律来描述交通特性的一门边缘科学，是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，其目的是为了阐述交通现象形成的原理。
现有的交通流理论主要包含四种理论方法，即概率论方法、跟驰理论、交通波理论和排队论，从描述交通系统的精细程度分类，这些交通流理论分属于宏观、中观和微观三种模型。其中，交通波理论属于宏观模型，它分析车流波的传播速度来寻求车流流量和密度同车速之间的关系；跟驰理论属于微观模型，它是运用动力学方法研究交通单元列队在无法超车的单一通道上行驶时，后车跟随前车的行驶状态；概率论方法属于中观模型，它研究车流的分布规律；排队论也属于中观模型，它主要研究交通等待时间，排队长度的概率分布，以便合理协调"服务对象"与"服务系统"之间的关系，使之既能满足"服务对象"的要求，又能最大限度地节省服务系统的经费。
由于实际的道路交通系统是由人、车、路相互作用构成的复杂系统，交通流理论的研究对象是机动车，理论还存在宏观与微观理论的脱节问题，也难以反映道路拥塞的问题，导致理论和实践有些脱节，难于应用。
交通拥塞的本质，是基于定量的道路资源下，交通供给难以满足出行者的交通需求所产生的交通滞留现象，他引发了出行者之间的相互干扰，导致整个路网的通行效率降低。
从时间和空间的角度观察，交通拥塞现象是指在某一时间段内、在一定的道路空间内积聚了过量的车流或者人流的现象。其中的时间、空间和车流，类似于物理学研究里的时间、空间和物质。
长久以来，物理科学对时间、空间和物质的研究形成了许多观点，其中具有代表性的是基于牛顿力学体系的经典时空观，和爱因斯坦的相对论时空观。
经典时空观认为，时间和空间彼此独立,互不关联，且不受物质或运动的影响；空间间隔使用欧式空间描述。
相对论时空观认为，时间和空间相互关联，质量随物体运动状态的改变而改变；狭义相对论中时空间隔使用闵氏时空描述。
闵科夫斯基是爱因斯坦的大学数学老师，他帮助爱因斯坦建立了狭义相对论的数学分析工具——闵氏空间几何，又称闵氏时空，闵科夫斯基在提出“四维时空”概念后，曾有一句令人深思的名言，他说：“从今以后，空间本身和时间本身都已成为阴影，只有两者的结合才能独立存在。”这是顶级数学大师在用物理语言来解释他所提出时空方程的本质。
将时间和空间结合在一起的时空化思想，是现代物理学奠基石之一的相对论的重要基础，在微观粒子的高速运动研究上，取得了丰硕的成果。
既然交通流理论是运用物理与数学的定律来描述交通特性的一门边缘科学, 是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，那么基于以上分析，使用现代物理学先进的时空化分析方法来研究交通流，就是交通流理论科学发展的必然选择。
运筹学排队论是研究服务系统因“需求”拥挤而产生等待行列(即排队)的现象，以及合理协调“需求”与“服务"关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称"随机服务系统理论"，在通信领域和交通领域中都有应用。
排队论在通信领域中，可以用来评估通信网络的容量、开展通信网络优化、防止出现网络拥塞方面。在通信领域中，使用排队论建立了两种排队模型。一种是拒绝制排队系统模型，使用爱尔兰B公式来评估业务量与时间延误率（拥塞）情况；另一种是等待制排队系统模型，使用爱尔兰C公式来评估业务量与时间延误率（拥塞）情况。
但是在交通领域，排队论主要用在考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题，估计收费亭的延误，车辆等候交通流空档的等场合中，应用范围明显受限。
发明内容
为了克服现有的交通工程学理论使用经验公式评估通行能力和服务水平的不足，以及现有交通流理论难以应用在通行能力和交通拥塞的评估的短板，本新型理论将以数学家闵科夫斯基的时空化名言作为指导思想，即“从今以后，空间本身和时间本身都已成为阴影，只有两者的结合才能独立存在。”，寻找一个分析低速运动的交通时空方程，建立一种时空化分析交通通行能力和拥塞的方法。
交通时空观
交通运输泛指人和交通工具的运动和人与物的输送。就运动和输送的路线与空间而言，它包括道路、铁路、水上、空中和管道五种交通运输方式。以下基于研究基于时间与空间进行，从道路交通研究中取得成果，就适用于所有的交通运输方式。
相比光的速度30万千米/秒，人类的交通是在低速下运行的，适用于牛顿力学的经典时空观，但是，交通容量与时间和空间都有关系。交通时空观的主要观点如下：
a. 时间和空间彼此独立，互不关联，且不受物质或运动的影响；
b. 交通容量与时间和空间都有关；
另外，一般情况下，在交通系统中，
c. 交通道有交通单元通过时的最大允许速度；
d. 交通拥塞率在 [0, 1] 之间波动，最大值为1。
交通道横截面的时空化通行能力
在相对论时空观中，时间和空间是相关的，而在交通时空观中，交通容量与时间和空间都有关系，因此，以下准备借鉴相对论使用数学工具闵氏时空的成功经验，应用闵氏时空评估道路交通的时空容量。
在交通工程学中，道路的通行能力可以用通过道路某一断面或地点的能力来表示。现在的交通道大都依据通行的交通单元分类，并划分了通道，比如道路运输中通行汽车的高速公路和城区道路就划分了车道，理想的车道条件——主要是通道宽度应不小于3.65m，(我国公路则定为3.75m)，路旁的侧向余宽不小于1.75m，纵坡平缓，并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况。
如附图1所示，将一个交通道的片段（比如路段）放置在欧式几何的三维坐标系中，x轴、z轴单位为通道数，y轴单位为米。交通道纵向位于xy平面上，交通道横截面位于xz平面上。
如附图2所示，在闵氏时空中对附图1中xz平面上的交通道横截面的时空容量进行分析。在闵氏时空几何的三维坐标系中，x轴、z轴和时间轴t轴组成了闵氏时空的三条坐标轴。
在附图2的闵氏时空中，横截面的时空容量采用如下步骤来获取：
a. 以通道数作为空间计量单位，统计通道横截面上的车道数N，获取交通容量的空间分量；对应闵氏时空坐标系x轴、z轴的空间单位设置为通道数，交通道横截面位于xz平面上，这里用位于xz平面上的一个质点P(x1,z1,0)来描述横截面， xz平面上P点的两个坐标乘积为x1*z1，可以表示道路横截面的空间容量大小，其单位为通道数；
b. 设置起始时间和截止时间，获取交通容量的时间分量T；对应的闵氏时空坐标系中t轴的时间单位，可以为秒，或者为分钟，或者为小时；
c. 交通通道的时空容量中，时间和空间彼此关联，将二者相乘，获得时空容量C，即
(1)
如果通道数N为1，时段为1个小时，则交通道的时空容量C为1通道*1小时，即1通道*小时。
对应的闵氏时空坐标系中，由于交通道横截面的质点P是静止不动的，质点P随着时间变化的世界线是一条直线，如附图2中的质点P所在实线所示。如果起始时间为0，截至时间为t1，则该交通道横截面的时空容量C大小如公式(2)所示，
(2)
对应于附图2中的实线、虚线和3条坐标轴所构成的长方体的体积大小。
在道路交通、水面运输等平面交通运输中，交通道的z1坐标值通常固定为1，则公式(2)可以转化为公式(3)，即
(3)
公式(3)说明，从空间几何的角度分析，平面交通运输的交通道横截面的时空容量大小取决于交通道横截面的x1分量和时间t1分量，这时，附图1所示欧式几何的三维立体坐标系，可以转化为二维平面坐标系的方式进行简化分析，交通道横截面就转化为x轴方向的交通道横截线，如附图3所示；附图2所示的闵氏时空的三维坐标系，也简化为二维坐标系进行分析，质点P随着时间变化的世界线仍然是一条直线，平面交通运输的交通道横截面的时空容量大小，对应于图中的实线、虚线和2条坐标轴所构成的长方形的面积大小，如附图4所示。
通过以上分析，交通道横截面上的通行能力就能以物理上的空间*时间的时空化方式计量，计量单位以空间单位与时间单位组合表示，比如通道*小时。
时空化交通排队服务系统的几个定义
对交通道横截面的时空化的通行能力进行分析，直观的感觉，就好像在交通道上树立了一扇 “时空之门”。面对这扇“时空之门”，以下将应用运筹学排队理论，建立时空化的交通排队服务系统，以便将其应用在交通领域的时空化场合中。
交通排队服务系统中，假设横截面的通行时间不受限制，参考通信领域排队系统中的定义，在交通排队服务系统中增加以下定义：
定义1 业务量：业务量描述了在一定时间内，交通排队系统的m条通道被占用的总时间。
如果第r条通道被占用了Q秒，则s条通道上的业务量如公式(4)所示：
(4)
或者是公式(5)，
(5)
其中，t0为观察起点，T为观察时长，R(t)为时刻t被占用的通道数，是一个取值在0到s之间的随机变量，其单位可以用通道数*时间来表示。
定义2 交通道业务量，描述了在单位时间内，交通排队系统的m条交通道被占用的状况，如公式(6)所示，
(6)
可见，交通道业务量的单位是通道数*单位时间。
通信领域中呼叫量的单位是爱尔兰，1个爱尔兰表示一条信道被占用了一个小时，即1爱尔兰 = 1条信道 * 1小时。
同理，交通道业务量的单位也可以用爱尔兰表示，1个爱尔兰表示一条通道被占用了一个小时，即1爱尔兰 = 1条通道 * 1小时。
比对交通道业务量和交通道横截面通行能力的时空容量，二者的单位是一致的，由此可知，由闵氏时空获得的通道横截面的时空化通行能力，可以使用交通排队服务系统中的交通道业务量来表示，因此，交通通道通行能力的分析，可以使用时空化的交通排队服务系统的数学理论进行分析。
由于道路交通的通行能力常常以小时和15分钟来计时，也为方便以后开展短时交通容量的分析，本文在此新建三个交通容量单位——通道*小时、通道*分钟、通道*秒，三种单位和爱尔兰单位之间的换算关系如下所示：
1爱尔兰 = 1通道*小时 = 60通道*分钟 = 3600通道*秒
如果考虑交通排队系统中的时间延误率，当交通单元通过交通道横截面时，横截面的通道全部处于繁忙状态，交通排队系统处于拥塞状态。
系统处于拥塞状态的时间和观察时间的比例称为时间延误率，或者是时间拥塞率。
定义3 时间延误率ps：描述了在单位时间内，交通排队系统的拥塞情况，如公式(7)所示，
(7)
时空化交通排队服务系统的性能分析
应用排队服务系统理论，对交通道横截面的通行能力进行分析，如下所示，
a. 横截面沿着通道纵向的长度为dx，相比交通个体长度，可以忽略不计；
b. 将排队系统的服务台设置在横截面上，服务台数量用通道数来表示，且横截面上的一条通道同时只能被一个交通单元独占；
c. 假设这个系统的等待位置可以是无穷远；
d. 假设横截面的通行时间不受限制。
这样，就在物理上构成了一个等待制的交通排队服务系统。
如果这个等待制排队系统有s条通道，应用交通流理论的概率论方法进行假设，交通单元的平均到达率为λ，平均服务率为μ，且交通单元的到来服从参数为λ的泊松过程，每个交通单元的服务时间服从参数为μ的负指数分布，由于假设这个系统的等待位置可以是无穷远，则该系统的模型为M/M/s等待制排队系统。
令a=λ/μ，在a<s的情况下，该系统有稳态分布。交通单元需要等待的概率（即时间延误率，或者拥塞率）与通行能力之间的相对变化规律，就可以使用运筹学排队论的爱尔兰C公式表示，如(8)式所示：
(8)
其中，
C(s,a)表示交通单元需要等待的概率（即时间延误率，或者拥塞率）；
s表示通道数；
a表示交通道业务量；
p0表示排队系统中没有交通单元的概率，计算公式如(9)式所示：
(9)
从物理时空的角度分析，公式(8)所示的爱尔兰C公式，描述了在交通环境下，时间（时间延误率C(s,a)）、空间（通道数s）、时-空（交通道业务量a）之间的相互关系，因此，该公式就是本发明要寻找的描述低速运动交通领域的主要时空方程。
另外，如果令ρ=a/s，利用等待制排队系统的数学理论，可以获得以下几个时空方程：
时空排队系统中平均逗留交通单元数的时空方程计算公式，如(10)式所示：
（10）
时空排队系统中平均排队交通单元数的计算公式，如(11)式所示：
（11）
时空排队系统中平均逗留时长的计算公式，如(12)式所示：
（12）
时空排队系统中平均等待时长的计算公式，如(13)式所示：
（13）
时空排队系统的服务台平均占用数指标，也是通过“时空之门”的交通容量的计算公式，如(14)式所示：
（14）
交通排队系统的服务台利用率指标ρ，是交通道横截面的通道中交通单元占用的时空比例，其在时空系统中物理意义，就是一段时间内，交通单元在交通道横截面上分布的时空密度，其计算公式如(15)式所示：
（15）
对交通道横截面的拥塞与通行能力的相对变化性质的分析，直观的感觉，就好像在交通道上树立了一扇 “时空之门”，横截面通行能力的大小就是“时空之门”时空容量的大小，横截面的拥塞分析就是“时空之门”的拥塞分析。交通道上有无数个横截面，可以建立无数扇“时空之门”，它们一起在交通道上就构成了一条交通容量的“时空走廊”，交通道的通行能力和拥塞控制分析，就是“时空走廊”的容量和拥塞控制分析。
附图说明
图1是交通道的欧式几何三维分析图，图中将一个交通道的片段（比如路段）放置在欧式几何的三维坐标系中，x轴、z轴单位为通道数，y轴单位为米。交通道纵向位于xy平面上，交通道横截面位于xz平面上。
图2是交通道横截面的闵氏空间几何三维分析图，在闵氏时空中对附图1中xz平面上的交通道横截面的时空容量进行分析。在闵氏时空几何的三维坐标系中，x轴、z轴和时间轴t轴组成了闵氏时空的三条坐标轴，图中用质点P表示的交通道横截面是静止不动的，质点P随着时间变化的世界线是一条直线，如质点P所在实线所示，一段时间内，该交通道横截面的时空容量大小等于图中所示的实线、虚线和3条坐标轴所构成的长方体的体积大小。
图3是交通道的欧式几何二维分析图，由附图1所示欧式几何的三维立体坐标系简化而来，用于平面交通运输分析，将附图1中的交通道横截面简化为图3中的x轴方向的交通道横截线。
图4是交通道横截面的闵氏空间几何二维分析图，是将附图2所示的闵氏时空的三维坐标系简化为二维坐标系进行分析，用于平面交通运输分析，图中用质点P表示的交通道横截线是静止不动的，质点P随着时间变化的世界线仍然是一条直线，平面交通运输的交通道横截面的时空容量大小，对应于图中的实线、虚线和2条坐标轴所构成的长方形的面积大小。

Claims (7)

1.一种研究交通拥塞与通行能力相对变化性质的时空分析法，其特征是，首先使用空间分析法对交通道的空间特征进行分析，其次使用时空分析法对交通道横截面的通行能力进行分析，三是构建基于交通道横截面的时空化排队服务系统，最后应用数学工具——运筹学排队论分析该时空化排队系统特性，获得描述交通拥塞率与时空化通行能力的相对变化性质的时空方程。
2.根据权力要求1所述的理论方法，其特征是，在空间分析时，使用欧式空间几何方法，对一段交通道分析，获取交通道的三维形状，以及二维简化形状，其中，在欧式空间几何的三维坐标系中，横截面所在平面的两条坐标轴长度单位以通道数来表示，交通道纵向以常用的国际长度单位来表示（比如米和千米，等等），如附图1所示；如果是在道路交通、水面运输等平面交通运输中，交通道的z1坐标值通常固定为1，附图1所示欧式几何的三维立体坐标系，可以转化为二维平面坐标系的方式进行简化分析，交通道横截面就转化为x轴方向的交通道横截线，如附图3所示。
3.根据权力要求1所述的理论方法，其特征是，在时空分析时，使用闵氏时空几何方法，对以上欧式空间xz平面上的交通道横截面的通行能力进行时空化分析，闵氏时空坐标系的两条空间轴的长度单位以通道数表示，如附图2所示，用位于xz平面上的一个质点P(x1,z1,0)来描述横截面，由于交通道横截面的质点P是静止不动的，质点P随着时间的变化世界线是一条直线，交通道横截面的时空容量大小，等于附图2中的实线、虚线和3条坐标轴所构成的长方体的体积大小；如果是在道路交通、水面运输等平面交通运输中，交通道的z1坐标值通常固定为1，附图2所示的闵氏时空的三维坐标系，也简化为二维坐标系进行分析，描述横截面的质点P随着时间的变化的世界线仍然是一条直线，平面交通运输的交通道横截面的时空容量大小，对应于图中的实线、虚线和2条坐标轴所构成的长方形的面积大小，如附图4所示。
4.根据权力要求1所述的理论方法，其特征是，在时空分析时，定义了一种新型的交通道横截面的通行能力，即以一种空间*时间的方式，即通道数*时间，定义了交通道横截面的时空化容量，并定义了新的时空化交通容量单位，包括通道*小时，通道*分钟和通道*秒等等，以通道数*时间的方式计量交通道横截面的这种时空化容量。
5.根据权力要求1所述的理论方法，其特征是，在构建基于交通道横截面的时空化排队服务系统时，假设横截面的通行时间不受限制，并进行如下定义，包括：
a. 业务量：业务量描述了在一定时间内，交通排队系统的m条通道被占用的总时间，其单位用通道数*时间表示；
b. 交通道业务量，描述了在单位时间内，交通排队系统的m条交通道被占用的状况，即交通道业务量等于业务量除以观察时间，其单位是通道数*单位时间，可用爱尔兰表示，1个爱尔兰表示一条通道被占用了一个小时，即1爱尔兰等于1条通道乘以1小时；
c. 时间延误率，描述了在单位时间内，交通排队系统的拥塞情况，时间延误率等于拥塞时间除以观察时间。
6.根据权力要求1所述的理论方法，其特征是，在构建基于交通道横截面的时空化排队服务系统时，进行如下设定，包括：
a. 横截面沿着通道纵向的长度为dx，相比交通个体长度，可以忽略不计；
b. 将排队系统的服务台设置在横截面上，服务台数量用通道数来表示，且横截面上的一条通道同时只能被一个交通单元独占；
c. 假设这个系统的等待位置可以是无穷远；
d. 假设横截面的通行时间不受限制。
7.根据权力要求1所述的理论方法，其特征是，在构建基于交通道横截面的时空化排队服务系统之后，应用数学工具——运筹学排队论分析该时空化排队系统特性的方法，包括：
a. 确认交通领域的主要时空方程：交通道横截面的时空化排队服务系统是一种M/M/s等待制排队服务系统，平均到达率为λ，平均服务率为μ，且交通单元的到来服从参数为λ的泊松过程，每个交通单元的服务时间服从参数为μ的负指数分布，则交通单元需要等待的概率（又称时间延误率，或者拥塞率）与通行能力之间的相对变化规律，可以使用运筹学排队论的爱尔兰C公式表示，如(1)式所示：
（1）
其中，C(s,a)表示交通单元需要等待的概率（即时间延误率，或者拥塞率），s表示通道数，a表示交通道业务量，p0表示排队系统中没有交通单元的概率，如(2)式所示，
（2）
从物理时空的角度分析，公式(1)所示的爱尔兰C公式，描述了在交通环境下，时间（时间延误率C(s,a)）、空间（通道数s）、时空（交通道业务量a）之间的相互关系，因此，该公式就是本发明要寻找的描述低速运动交通领域的主要时空方程；
b. 其它交通时空方程：如果令ρ=a/s，利用等待制排队系统的数学理论，可以获得基于交通道横截面的时空化排队系统的以下几个指标的计算方法和时空方程，包括：
指标ρ表示交通排队系统的服务台利用率，是交通道横截面的通道中交通单元占用的时空比例，其在时空系统中物理意义，就是一段时间内，交通单元在交通道横截面上分布的时空密度，计算公式如(3)式所示，
（3）
时空排队系统中平均逗留交通单元数计算公式如(4)式所示，
（4）
时空排队系统中平均排队交通单元数计算公式如(5)式所示，
（5）
时空排队系统中平均逗留时长计算公式如(6)式所示，
（6）
时空排队系统中平均等待时长计算公式如(7)式所示，
（7）。
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CN110264708A (zh) * 2019-04-22 2019-09-20 厦门迅优通信科技有限公司 一种研究路网的交通容量与拥塞率相对变化的时空分析法
CN111932869A (zh) * 2020-06-25 2020-11-13 厦门迅优通信科技有限公司 一种基于交通流粒子性特征的三参数分析法
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