CN109408872A - 一种基于分型维数的共轭曲面接触线分布定量评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了方法一种基于分型维数的共轭曲面接触线分布定量评价方法，包括以下步骤，S1：将接触线离散为二维点群；S2：通过正方形网格将目标区域划分成若干个边长相等的单元，并计算点群目标所占据的网格数N(w)；S3：改变正方形网格边长w的大小，重新计算点群目标所占据的网格数N(w)；S4：通过建立两组序列线性回归方程并计算其直线斜率。本发明的有益效果是利用分维值对接触线点群的分布情况进行定量评价，有利于进行共轭曲面的迭代优化算法应用。

Description

一种基于分型维数的共轭曲面接触线分布定量评价方法

技术领域

本发明涉及啮合曲面优化设计方法领域，特别涉及一种基于分型维数的共轭曲面接触线分布定量评价方法。

背景技术

生成面运动时不同时刻不同位置构成曲面簇，这个曲面簇的特征线即为生成面与蜗杆齿面的接触线，对啮合性能有着重要的影响。然而接触线分布情况难以直接进行定量评价，限制了接触线分布在优化算法中的应用。

国内外学者对于接触线接触点的变化及其对啮合性能的影响进行了诸多研究。Gang Ye对于蜗杆副接触点和接触线的变化趋势进行了研究，将诱导法曲率的极值作为一种评价蜗杆副性能的参数。Xiaoqiao Deng对接触曲线、齿廓、根切、润滑角、诱导法曲率和自转角等进行了研究，得到了一种无侧隙双滚子包络环面蜗杆的最优设计。然而接触线分布情况难以直接进行定量评价和数学描述。

分维分形理论是一种对于物体自有分形维数进行分析的方法，其分维值能够有效的对点群的分布情况进行定量评价，近年来得到了越来越多的关注，并被成功应用于多种领域中。

针对于接触线分布情况难以找到合适的数学描述直接进行定量评价的问题，本发明方法提出利用分型维数的方法对其进行分布情况的数学描述。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于分型维数的、能够对点群分布情况进行定量的共轭曲面接触线评价方法。

为解决上述技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：一种基于分型维数的共轭曲面接触线分布定量评价方法，包括以下步骤：

步骤1，将共轭曲面接触线离散为二维点群，其算法为：

P_i＝((x₀+iΔx),k(x₀+iΔx)+b)

其中，P_i为直线离散后的二维点群，k为直线斜率，x₀为定义域起始数值，i为离散点序号，Δx为离散化步距，b为直线截距；

步骤2，通过正方形网格将目标区域划分成若干个边长相等的单元，并计算点群目标所占据的网格数N(w)，其算法为：

其中，Num为点群目标所占据的网格数N(w)，N(x,y)为行为x、列为y的单元网格；

步骤3，改变正方形网格边长w的大小，重新计算点群目标所占据的网格数N(w)；

步骤4，通过建立两组序列线性回归方程(log(w),log(N(w)))并计算其直线斜率，则直线斜率即为其分维值，其算法为：

本发明的有益效果是利用分维值对接触线点群的分布情况进行定量评价，有利于进行共轭曲面的迭代优化算法应用。

附图说明

图1为本发明的实施流程图；

图2为平面二次包络蜗杆接触线离散化示意图；

图3为计盒法计算分型维数示意图。

具体实施方式

为了使本发明的技术方案更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参考图1，本发明提供一种基于分型维数的共轭曲面接触线分布定量评价方法，首先根据啮合远离计算接触线，再进行一下操作步骤：

S1：将共轭曲面接触线离散为二维点群，如附图1所示，其具体算法为：

P_i＝((x₀+iΔx),k(x₀+iΔx)+b)

其中，P_i为直线离散后的二维点群，k为直线斜率，x₀为定义域起始数值，i为离散点序号，Δx为离散化步距，b为直线截距。

S2：通过正方形网格将目标区域划分成若干个边长相等的单元，并计算点群目标所占据的网格数N(w)，其具体算法为：

其中，Num即为点群目标所占据的网格数N(w)，N(x,y)为行为x、列为y的单元网格。

S3：改变正方形网格边长w的大小，重新计算点群目标所占据的网格数N(w)，如附图2所示；

S4：通过建立两组序列线性回归方程(log(w),log(N(w)))并计算其直线斜率，则直线斜率即为其分维值，其具体算法为：

其中，对于二维投影，分维值大于其拓扑维1但小于其空间维2。分维值反映了点群分布的均匀性，分维值越大说明分布均匀性越好。

以上实施例仅仅是对本发明的解释，其并不是对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围，因此本发明专利的保护范围应以权利要求为准。

Claims (1)

1.一种基于分型维数的共轭曲面接触线分布定量评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，将共轭曲面接触线离散为二维点群，其算法为：

P_i＝((x₀+iΔx),k(x₀+iΔx)+b)

其中，P_i为直线离散后的二维点群，k为直线斜率，x₀为定义域起始数值，i为离散点序号，Δx为离散化步距，b为直线截距；

步骤2，通过正方形网格将目标区域划分成若干个边长相等的单元，并计算点群目标所占据的网格数N(w)，其算法为：

其中，Num为点群目标所占据的网格数N(w)，N(x,y)为行为x、列为y的单元网格；

步骤3，改变正方形网格边长w的大小，重新计算点群目标所占据的网格数N(w)；

步骤4，通过建立两组序列线性回归方程(log(w),log(N(w)))并计算其直线斜率，则直线斜率即为其分维值，其算法为：