CN109407515A - 一种适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及抗扰控制技术领域，提出了一种适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法，该方法中首以闭环参考模型H_R(s)为设计基准，通过设计被控对象G(s)的串联补偿器K(s)，实现低频段的模型匹配进一步，分析滤波器Q(s)的参数稳定条件和稳定范围；通过等效扰动估计和反馈补偿的方式，实现对参考模型的跟踪控制。旨在于解决干扰观测器在非最小相位系统中设计问题，并减小对系统模型的依赖，简化控制结构。

Description

一种适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法

技术领域

本发明涉及抗扰控制技术领域，尤其涉及一种适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法。

背景技术

抗扰控制一直是控制领域的主要问题之一。干扰观测器(DOB)在运动控制系统中应用非常广泛，是一种典型的抗扰控制设计方法，但是现有的干扰观测器主要适用于最小相位系统，对于非最小相位系统则难以直接应用。可见，常规干扰观测器的方法存在一定的局限性。基于干扰观测器的控制系统设计可以分两步：

1.对标称模型(nominal model)(即用来进行设计的模型)求逆，并结合滤波器实现对系统的扰动估计和标称模型性能恢复；

2.针对标称模型设计反馈控制器。此时，如果标称模型存在右半平面不稳定的零点时(即为非最小相位系统时)，在模型求逆过程中将引入不稳定的极点，引起系统不稳定。

当前，针对非最小相位系统，干扰观测器的改进设计只适用于特定对象，例如仅包含一个非最小相位零点。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出了一种适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法，旨在将干扰观测器应用到非最小相位系统中，并且能减小对系统模型的依赖，同时简化干扰观测器系统的控制结构，提高系统的鲁棒性能。

具体方案如下：

一种适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法，以单输入单输出非最小相位系统G(s)为被控对象，以闭环参考模型H_R(s)为设计基准，设计被控对象G(s)的串联补偿器K(s)，以闭环参考模型H_R(s)为标称模型设计滤波器Q(s,τ)，且将G(s)，K(s)，H_R(s)和Q(s)分别表示为互质多项式的分数形式，则有 和包括以下步骤：

S1：确定非最小相位系统G(s)的相对阶次，记作r.deg[G]，根据阶次条件r.deg[K]+r.deg[G]＝r.deg[H_R]，确定闭环参考模型K(s)和串联补偿器H_R(s)的阶次；

S2：根据闭环响应性能要求，设定串联补偿器H_R(s)的参数；

S3：根据稳定性条件，选取串联补偿器K(s)的参数，使得K(s)没有右半平面的极点或者a_k(s)为赫尔维茨多项式，且λ≈1，其中

S4：根据稳定性条件，设定滤波器Q(s)的参数。

进一步的，步骤S1采用的具体方法为：将被控对象设定为一类具有不确定参数的传递函数集合。

进一步的，步骤S2采用的具体方法为：根据闭环系统的稳定性和响应速度要求，设定串联补偿器H_R(s)的参数。

进一步的，步骤S4采用的具体方法为：

设定

其中τ＞0为正整数的时间常数；k和l为非负数阶次，且满足k≤l-r；参数q_i使得分母多项式满足赫尔维茨条件，且满足p₀＝q₀；

S41：定义：

其中S＝τs，选取Q(s)的参数p_l-r,p_l-r-1,…p₁,p₀和q_l-1,q_l-2,…q₁,q₀，使得为赫尔维茨多项式，

S42：根据稳定性条件：τ存在下界τ，则：

其中，函数sup表示一个集合最小的上界，设定从稳定区间(τ,∞)中选取τ值。

本发明采用如上技术方案，并具有有益效果：

1.通过设置前馈补偿环节，能有效地减小实际模型与期望模型之间的低频不匹配(即减小内部扰动)，以满足稳定性条件。

2.给出适用于非最小相位系统的干扰观测器的稳定性分析和设计方法。

3.当对象模型不准确时，通过设计滤波器，能使系统具有较好的鲁棒性。

4.控制系统结构简单，仅有一条反馈回路，易于应用。

附图说明

图1所示为本发明实施例的控制结构图。

图2所示为该实施例中滤波器Q(s)中时间常数τ的稳定区间。

图3所示为该实施例中系统阶跃响应与扰动抑制的效果。

具体实施方式

为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。

现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。

实施例一：

本发明实施例一提供了一种适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法，如图1所示，该实施例中，针对一类单输入单输出的非最小相位系统的被控对象G(s)，以闭环参考模型H_R(s)为设计基准(此时H_R(s)为稳定传递函数)，设计被控对象的串联补偿器K(s)。此时，被控对象补偿后，在低频段近似具有参考模型的特性，即在低频段实现模型匹配有

以闭环参考模型H_R(s)为标称模型设计滤波器Q(s)：

其中τ＞0为正数时间常数；k和l为非负数阶次；参数q_i使得分母多项式满足赫尔维茨(Hurwitz)条件，且满足p₀＝q₀。

通过对等效扰动的估计和补偿实现对闭环参考模型H_R(s)的跟踪控制。

将G(s)，K(s)，H_R(s)和Q(s)表示为互质多项式的分数形式，则有 和考虑到单输入单输出系统G(s)为非最小相位系统，则系统没有右半平面的极点，或者a_g(s)是赫尔维茨多项式。

在具体的实施过程中，将被控对象表示为一类具有不确定参数的传递函数集合，且要求系统的该不确定参数不改变相对阶次，其表达式为：

步骤1：确定系统G(s)的相对阶次，记作r.deg[G]＝r，根据阶次条件r.deg[K]+r.deg[G]＝r.deg[H_R]，确定K(s)和H_R(s)的阶次，选择r.deg[K]＝0和r.deg[H_R]＝r。

步骤2：根据闭环响应性能要求，设定H_R(s)的参数，使得闭环系统稳定且具有一定的响应速度。

该实施例中设定H_R(s)为阶跃响应无超调的传递函数形式：

其中ω_c代表系统的响应速度，ω_c越大响应速度越快。

步骤3：对被控对象进行前置补偿，选取串联补偿器：

根据稳定性条件，选取串联补偿器K(s)的参数，使得K(s)没有右半平面的极点，或者a_k(s)为赫尔维茨多项式，则有α＞0，p＞0，且使得λ趋于1时，其中

当λ趋于1，被控对象串联补偿后在低频段近似具有参考模型的特性，即在低频段实现模型匹配此时，模型匹配存在的误差，可以视为系统的内部扰动。当λ≠1，表明被控对象串联补偿后，在低频段与参考模型具有较大的误差。在设计中，尽可能的使得λ≈1，能够提高系统的鲁棒性。

引入前置补偿器K(s)后，推导系统的等效扰动，则有：

y＝G(u+d)

＝H_Ru_K+(GK-H_R)u_K+Gd

＝H_R(u_K+f)

其中u为被控对象G(s)的输入，y为被控对象G(s)的输出，d为外部扰动，f为等效总扰动，且：

f₁是GK和期望模型H_R的匹配误差，f₂是由外部扰动d产生。

其中G、K、H_R分别为上述的G(s)，K(s)，H_R(s)，u_K为前置补偿器K(s)的输入。

步骤4：根据稳定性条件，设定Q(s)的参数。通过引入Q(s)滤波器，估计系统扰动，有其中滤波器设置为：

其中τ＞0为正整数的时间常数；k和l为非负数阶次，且满足k≤l-r；参数q_i使得分母多项式满足赫尔维茨条件，且满足p₀＝q₀。

下面介绍Q(s)的参数的计算过程：

(1)、定义：

其中S＝τs，选取Q(s)的参数p_l-r,p_l-r-1,…p₁,p₀和q_l-1,q_l-2,…q₁,q₀，使得为赫尔维茨多项式，包含两种情况：

(a)、当对象模型精确时，可以通过步骤2和3选取H_R(s)和K(s)使得λ≈1，此时自动满足赫尔维茨多项式条件；

(a)、当对象模型不精确时，使λ≠1，通过设计Q(S)使得为赫尔维茨多项式。

(2)、根据稳定性条件可知，τ存在下界τ：

其中函数sup表示一个集合最小的上界，可以从稳定区间(τ,∞)中选取τ值。

下面讨论本实施例提出新型控制结构下的稳定性。

Rouche定理：令ξ和ζ在闭合曲线C内为解析的，且有|ξ(s)|＜|ζ(s)|，则ζ(s)和ξ(s)+ζ(s)在闭合曲线C内部的根数量相同。

将G(s)，K(s)，H_R(s)和Q(s)表示为互质多项式的分数形式，即： 和则闭环系统的特征多项式为：

p_c(s,τ)＝a_q(τs)φ(s,τ)

其中：

在上式中，如果τ＝∞则

令s＝S/τ，当τ→∞时，有s→0。

令其中

利用Rouche定理，我们可以推导分析φ(s,τ)＝0根的特征。

令由于与τ无关，因此的根也是φ(s,τ)＝0的根。

对于根据Rouche定理可知，如果那么和有相同数量的根。

令则存在着有l个根，且s_i＝S_i/τ，i＝1,2,…,l。

根据上述分析，可以得到如下引理1：

引理1：和分别为和的根，如果则φ(s,τ)＝0的所有根s_i,i＝1,2…,t₁+t₂,有以下特性：

(P1)：

(P2)：

通过应用引理1，可以得到新型控制结构下的稳定性结论，即定理1：

定理1：存在一个时间常数τ＞0，对于所有的τ＜τ＜∞，如果满足以下条件，则闭环系统具有鲁棒内部稳定：

(C1)：r.deg[K]+r.deg[G]＝r.deg[H_R]；

(C2)：G(s)没有右半平面的极点，或者a_g(s)是Hurwitz多项式；

(C3)：K(s)没有右半平面的极点，或者a_k(s)是Hurwitz多项式；

(C4)：是Hurwitz多项式，其根的个数为

进一步的，τ存在下界τ为：

其中代表奈奎斯特曲线L(s,τ)与(-1,0)距离最小的点，当Φ＝0时表示奈奎斯特曲线经过(-1,0)，对应的τ的最小值即为τ。

可以从稳定区间(τ,∞)中选取τ值。

下面介绍一个具体的实施例：

针对一个非最小相位系统，其中b_g(s)＝-s+10，a_g(s)＝s²+10s+σ，σ∈(8,12)；取

系统G(s)的相对阶次，记作r.deg[G]＝1。

根据阶次条件r.deg[K]+r.deg[G]＝r.deg[H_R]可得：r.deg[K]＝0，r.deg[G]＝r.deg[H_R]＝1。

根据稳定性条件，设定K(s)，H_R(s)和Q(s)的参数。

根据期望的性能，设置闭环参考模型取

根据稳定性定理，构建其中λ＝10z/(σρ)。当λ＞0，为赫尔维茨多项式。

根据上述条件，选取参数α＝0.001、β＝0.28、z＝3和p＝10。

图2给出了σ＝10时的奈奎斯特曲线L(s,τ)与(0,0)距离最小的点，可以看到τ＝1/107.1。在τ∈(τ,∞)中，选取τ＝1/50。

与一类V-filter方法进行对比，系统阶跃响应的效果如图3所示。由仿真结果可见，所设计干扰观测器方法可以对非最小相位系统实现较好的抗扰控制，并具有良好的跟踪控制效果和鲁棒性，控制结构简单易于实现。

尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法，其特征在于：以单输入单输出非最小相位系统G(s)为被控对象，以闭环参考模型H_R(s)为设计基准，设计被控对象G(s)的串联补偿器K(s)，以闭环参考模型H_R(s)为标称模型设计滤波器Q(s,τ)，且将G(s)，K(s)，H_R(s)和Q(s)分别表示为互质多项式的分数形式，则有和包括以下步骤：

S1：确定非最小相位系统G(s)的相对阶次，记作r.deg[G]，根据阶次条件r.deg[K]+r.deg[G]＝r.deg[H_R]，确定闭环参考模型K(s)和串联补偿器H_R(s)的阶次；

S2：根据闭环响应性能要求，设定串联补偿器H_R(s)的参数；

S3：根据稳定性条件，选取串联补偿器K(s)的参数，使得K(s)没有右半平面的极点或者a_k(s)为赫尔维茨多项式，且λ≈1，其中

S4：根据稳定性条件，设定滤波器Q(s)的参数。

2.根据权利要求1所述的适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法，其特征在于：步骤S1采用的具体方法为：将被控对象设定为一类具有不确定参数的传递函数集合。

3.根据权利要求1所述的适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法，其特征在于：步骤S2采用的具体方法为：根据闭环系统的稳定性和响应速度要求，设定串联补偿器H_R(s)的参数。

4.根据权利要求1所述的适用于非最小相位系统的干扰观测器设计方法，其特征在于：步骤S4采用的具体方法为：

设定

其中τ>0为正整数的时间常数；k和l为非负数阶次，且满足k≤l-r；参数q_i使得分母多项式满足赫尔维茨条件，且满足p₀＝q₀；

S41：定义：

其中S＝τs，选取Q(s)的参数p_l-r,p_l-r-1,…p₁,p₀和q_l-1,q_l-2,…q₁,q₀，使得为赫尔维茨多项式；

S42：根据稳定性条件：τ存在下界τ，则：

其中，函数sup表示一个集合最小的上界，设定从稳定区间(τ,∞)中选取τ值。