CN109391195B - 系统状态预测 - Google Patents

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Abstract

系统状态预测。本发明涉及一种方法，包括如下步骤：提供物理系统的行为的状态空间模型，所述模型包括状态转移和测量误差的协方差；提供用于预测所述物理系统的状态变量的基于数据的回归模型；观察包括所述物理系统的状态变量的状态矢量；使用所述回归模型确定基于所述状态矢量的状态变量的预测矢量；以及通过贝叶斯滤波将来自所述状态空间模型的信息与来自所述回归模型的预测相结合。

Description

系统状态预测
技术领域
本发明涉及动态系统的未来状态的预测。更特别地，本发明涉及用于状态预测的不同模型的组合。
背景技术
在启动期间，异步电动机将流经它的电流的相当大的部分转换成热，所述热可能在转子的极靴上急剧积累。这是由于定子和转子之间的磁场的滑动而转子旋转比电频率规定慢而发生。这样的过量热可能对电动机造成结构损坏，并且因此需要被密切监视。由于极靴是旋转组件的部分，因此由于高的相关成本，用于极靴表面的直接温度测量的传感器不能被放置在生产设备中。因此，可以建立用于这些温度的计算和预测的模拟模型。
传统上使用物理模型或基于数据的回归模型来执行系统状态的预测。物理模型易受建模误差影响并且需要校准。数据驱动模型只能预测可以在真实系统中直接观察到的行为。如果在记录的数据中未对可能的控制输入的空间密集采样，则数据驱动模型将产生差的结果。
因此，本发明的任务是提供一种用于预测物理系统的状态矢量的改进技术。
发明内容
一种方法，包括如下步骤：提供物理系统的行为的状态空间模型，所述模型包括针对状态转移和测量误差的协方差；提供用于预测物理系统的状态变量的基于数据的回归模型；观察包括物理系统的状态变量的状态矢量；使用回归模型确定基于状态矢量的状态变量的预测矢量；以及通过贝叶斯（Bayesian）滤波组合来自状态空间模型的信息与来自回归模型的预测。
方法可以被用于针对状态矢量的一个或多个状态变量进行预测。因此可以预测物理系统的行为，并且甚至可以在潜在危险情况发生之前识别潜在危险情况。可以及时实施用于防止该情况的对策。如果针对状态转移和测量误差的协方差不可用，则可以使用其估计。
方法组合了基于底层过程的物理性质的系统行为的数学模型和在真实系统的实际实例的操作期间收集的测量数据。归因于所述组合，在实际应用中，当与通过单独地使用模型驱动方法来实现的预测准确性相比时，预期描述的方法的预测准确性被改善。另一方面，单独数据驱动方法不允许预测未观察到的状态变量。
物理系统优选是时间离散线性时不变系统，但是也可以解决其他系统，如以下将被示出的那样。注意，系统必须是物理的，以使物理模型有意义。系统可以例如表示用于执行预定技术过程的机构或电动机，尤其是异步电动机。
贝叶斯滤波可以通过卡尔曼（Kalman）滤波来实现。卡尔曼滤波可以被用于通过针对每个时间步长仅执行预测估计和预测协方差的步骤来对状态矢量进行预测。如果滤波变量是线性的和正态分布的，则卡尔曼滤波将胜任贝叶斯滤波。卡尔曼滤波是最先进的，并且可以用适度的计算构件完成。处理库可用于广泛的处理环境。
可以通过扩展卡尔曼滤波来实现贝叶斯滤波。如果物理系统是非线性的，则这可能是特别有用的。扩展卡尔曼滤波（EKF）是卡尔曼滤波的非线性版本，其关于当前均值和协方差的估计线性化。在定义明确的转移模型的情况下，EKF已经被认为是非线性状态估计的理论中的事实上的标准。因此，EKF可以允许线性和非线性变量，使其更灵活和通用。
贝叶斯滤波还可以包括粒子滤波。如果测量误差的分布是非高斯分布，则这可能是特别有利的。粒子滤波也被称为序列蒙特卡罗（Sequential Monte Carlo）（SMC）方法，用于解决贝叶斯滤波推理中的滤波问题。
回归模型可以包括训练的递归神经网络（RNN）。RNN可以被用于针对给定控制输入预测系统输出。RNN可以被离线训练并部署到其中方法被执行的地方。在RNN中，单元之间的连接通常形成有向循环，使得RNN可以表现动态时间行为。与前馈神经网络不同，RNN可以使用它们的内部存储器来处理任意的输入的序列。该能力使RNN成为回归模型的有利选择。在其他实施例中，还可以使用允许来自给定输入信号的时间序列回归的不同机器学习方法。
特别是如果物理系统是时间连续的，则递归神经网络可以在离散时间步长之间插值，并且贝叶斯滤波可以包括连续卡尔曼滤波。在该情况下，状态空间系统模型的状态方程也可以是连续的。
一种装置，包括接口，其用于观察包括物理系统中的状态变量的状态矢量；以及处理构件，其适于完全地或部分地执行以上描述的方法。为了该目的，描述的方法可以被表达为具有程序代码构件的计算机程序产品。方法的优点或特征可适用于所述装置，并且反之亦然。
附图说明
根据以下讨论，参考附图中示出的示例性实施例，将使得本发明的以上描述的特性、特征和优点以及实现它们的方式更清楚和更易理解，其中
图1示意性地示出了卡尔曼滤波可以被如何用于状态预测；
图2示出了用于提供改进的状态信息预测的方法的示意性表示；
图3示出了用于预测物理系统的状态的示例性物理系统和示例性装置；以及
图4示出了物理系统的绘图。
具体实施方式
传统上使用以下方法之一来执行系统状态的预测：
ⅰ）从物理系统行为导出数学模型，并且从已知的初始状态开始并使用给定的未来系统输入在时间上向前数值模拟。
ⅱ）从真实系统收集测量结果，并构造基于数据的回归模型，所述基于数据的回归模型允许在给定其输入的情况下预测系统输出。
方法ⅰ）易受建模误差（即模型没有以足够的准确性描述实际真实世界系统的行为）的影响。导出覆盖真实世界系统相对于预期应用的所有相关行为的模型可能是挑战性的问题。需要执行校准以便使模型参数适于尽可能准确地匹配观察到的系统行为。但即便如此，系统中的任何未建模的动态将显著地降低模型驱动方法的长期预测性能。
在方法ⅱ）中，机器学习技术被用于训练数据驱动模型，以便从针对给定控制输入的系统输出的记录测量结果学习系统的行为。该方法不会由于未建模的动态而遭受误差，但另一方面只能预测可以在真实系统中直接观察到的行为。在没有这些状态如何被关联到可观察量的模型的情况下，不能由数据驱动方法将未通过输出观察到的系统状态的任何部分作为目标。此外，如果可能的控制输入的空间未在记录的数据中被密集采样，则数据驱动的方法将针对远离由记录数据覆盖的输入的控制输入产生差的预测结果。另外，数据驱动预测方法的准确性固有地取决于测量结果的准确性。
在本文中描述的方法组合方法ⅰ）和ⅱ）以允许比通过单独地使用两种方法中的任一种将是可能的更准确的状态预测。
提出的方法的成分如下：
a）系统行为的状态空间描述，包括针对状态转移和测量误差（或其估计）的协方差，
b）基于数据的回归模型，用于预测给定控制输入的系统输出，
c）贝叶斯滤波方法，用于组合来自状态空间模型的信息与来自回归模型的预测。
方法利用这些成分来预测针对其给定控制输入的未来的时间范围内的系统状态。在下文中，为了清楚阐述，针对a）、b）和c）使用具体变型来详述方法。然而，要注意，方法适用于更一般的设置中。
特别地，对于详细的阐述，我们假设
- 在考虑中的系统是时间离散线性时不变（LTI）系统，其中所有随机变量都是正态分布的，
- 对于贝叶斯滤波，应用了公知的卡尔曼滤波方法，
- 使用历史测量来训练递归神经网络以针对给定控制输入预测系统输出。
状态空间系统模型
时间离散LTI系统可以通过以下方程描述：
Figure 276180DEST_PATH_IMAGE001
Figure 147316DEST_PATH_IMAGE002
这里，
Figure 395894DEST_PATH_IMAGE003
表示时间步长
Figure 994366DEST_PATH_IMAGE004
处的系统状态，
Figure 808738DEST_PATH_IMAGE005
是状态转移矩阵，
Figure 83731DEST_PATH_IMAGE006
是控制矩阵，
Figure 819605DEST_PATH_IMAGE007
是时间步长
Figure 18506DEST_PATH_IMAGE004
处的输入并且
Figure 890647DEST_PATH_IMAGE008
是时间步长
Figure 884010DEST_PATH_IMAGE004
处的过程噪声。同样地，在输出方程中，
Figure 857914DEST_PATH_IMAGE009
是测量结果，
Figure 594926DEST_PATH_IMAGE010
是输出矩阵并且
Figure 321573DEST_PATH_IMAGE011
是时间步长
Figure 751418DEST_PATH_IMAGE004
处的测量噪声。
我们假设噪声项
Figure 461885DEST_PATH_IMAGE008
和
Figure 737008DEST_PATH_IMAGE011
分别是具有协方差矩阵
Figure 833009DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 168175DEST_PATH_IMAGE013
的无均值正态分布随机变量：
Figure 365938DEST_PATH_IMAGE014
，
Figure 444753DEST_PATH_IMAGE015
。
状态预测的问题现在可以陈述如下：对于
Figure 145993DEST_PATH_IMAGE016
中的
Figure 871634DEST_PATH_IMAGE017
，给定初始状态
Figure 822273DEST_PATH_IMAGE018
和已知的控制输入
Figure 173620DEST_PATH_IMAGE019
，针对
Figure 526104DEST_PATH_IMAGE016
中的每个
Figure 671914DEST_PATH_IMAGE017
预测系统状态
Figure 109849DEST_PATH_IMAGE020
。
除了以上给出的状态空间模型之外，还假设来自真实世界系统的现有实例的大量的历史数据是可用的。该历史数据包括大的数量
Figure 999307DEST_PATH_IMAGE021
个具有对应的输出的测量
Figure 471877DEST_PATH_IMAGE022
的输入的集合
Figure 37856DEST_PATH_IMAGE023
：
Figure 963087DEST_PATH_IMAGE024
，其中
Figure 656237DEST_PATH_IMAGE025
。
卡尔曼滤波
图1示意性地示出了使用卡尔曼滤波用于状态预测的方法100。当前时间点被指示为时间k和k+1之间的虚线。时间k、k-1以及更低被认为是过去的，并且时间k+1、k+2以及更高被认为是未来。
卡尔曼滤波方法在给定时间
Figure 717734DEST_PATH_IMAGE026
处的测量结果的情况下提供了对在时间
Figure 205347DEST_PATH_IMAGE026
处的系统状态的估计量
Figure 617873DEST_PATH_IMAGE027
。算法包括以下计算步骤：
- 预测估计：
Figure 599867DEST_PATH_IMAGE028
- 预测协方差：
Figure 781450DEST_PATH_IMAGE029
- 测量残差：
Figure 439964DEST_PATH_IMAGE030
- 残差协方差：
Figure 543049DEST_PATH_IMAGE031
- 卡尔曼增益矩阵：
Figure 109160DEST_PATH_IMAGE032
- 修正预测：
Figure 128937DEST_PATH_IMAGE033
- 修正协方差：
Figure 489512DEST_PATH_IMAGE034
给定先前的状态和当前测量，已知卡尔曼滤波计算当前状态及其协方差的最佳估计。如果在每个时间步长中仅执行前两个预测步骤，则卡尔曼滤波还可以被用于预测未来状态。然而，在该情况下，没有应用来自测量结果的修正，并且这导致预测状态的协方差的快速增加，指示预测状态值的不确定性随着时间步长的增加而快速增加。
在图2中示出了用于系统状态预测的方法的示意性表示。如在图1中，虚线象征性地将过去（以上）与未来（以下）分离。
用于测量预测的数据驱动回归模型
对于回归模型，可用的历史数据
Figure 79893DEST_PATH_IMAGE035
被分成训练
Figure 449694DEST_PATH_IMAGE036
和验证
Figure 809132DEST_PATH_IMAGE037
数据集。递归神经网络
Figure 606186DEST_PATH_IMAGE038
在训练集上被训练，然后应用于预测给定输入
Figure 169017DEST_PATH_IMAGE039
的系统输出
Figure 342509DEST_PATH_IMAGE040
：
Figure 353191DEST_PATH_IMAGE041
然后将训练的递归神经网络RNN应用于验证数据集，并将预测的验证输出与测量的验证输出比较，以对于每个时间步长
Figure 789988DEST_PATH_IMAGE026
针对RNN预测的预期误差创建经验协方差矩阵
Figure 89382DEST_PATH_IMAGE042
。
组合
最后，在本文中提议的方法组合状态空间和数据驱动模型以产生对给定控制输入
Figure 800987DEST_PATH_IMAGE043
和初始状态
Figure 666174DEST_PATH_IMAGE044
的联合状态预测
Figure 257562DEST_PATH_IMAGE045
：
- 控制输入被馈入到神经网络模型中并产生预测输出
Figure 840990DEST_PATH_IMAGE046
和协方差
Figure 559547DEST_PATH_IMAGE047
。
- 卡尔曼滤波算法被迭代地应用于状态估计，其中在每个时间步长中，由
Figure 544820DEST_PATH_IMAGE048
替换
Figure 57841DEST_PATH_IMAGE049
，并且由
Figure 128566DEST_PATH_IMAGE050
替换
Figure 401546DEST_PATH_IMAGE051
。
训练递归神经网络（RNN）的计算上昂贵任务可以被提前离线执行，而状态预测仅使用RNN和卡尔曼滤波方程的前向评估，这可以用非常低的计算成本来数值地求解。因此，在大多数情况下，预期提出的状态预测方法比实时更快地被计算。
图3示出了可以分别基于图1和2的以上描述的方法100和/或200的示例性方法的流程图。在步骤305中，提供物理系统的行为的状态空间模型，所述模型包括针对状态转移和测量误差的协方差。在步骤310中，提供用于预测物理系统的状态变量的基于数据的回归模型。
两个模型具有不同的优势和劣势（或限制），如以上被讨论的那样。在步骤315中，观察包括物理系统的状态变量的状态矢量。类似地，在步骤320中，使用回归模型确定基于状态矢量的状态变量的预测矢量。
然后在步骤325中通过使用贝叶斯滤波来组合两个模型的结果。方法300可以再开始并且再循环步骤315-325以连续操作。
图4示出了由示例性异步电动机表示的物理系统405的绘图400，但是本发明不限于电机。电动机405可以是用于电梯、带式输送机或污水泵的大型驱动电动机，可能具有高达100 kW或更大的范围内的最大功率。电动机405包括定子410和转子415。在电动机405上可以有一个或多个传感器420以采集电动机405的状态，比如预定位置中的温度、转速、提供的转矩或电流。
经由可选的第一接口425，使得测量结果对装置430可用，所述装置430适于基于接收的测量结果进行状态变量预测。装置430包括处理构件435，所述处理构件435可以包括可编程微计算机或微控制器。处理构件435适于执行用于状态变量预测的方法，尤其是根据方法300。方法300的特征或优点可以被应用于系统405，或者反之亦然。执行所述方法300可以包括执行具有程序代码构件的计算机程序产品。可以经由可选的第二接口440提供对一个或多个状态变量的确定的预测。
预测也可以被用于保护电动机405。如果预测状态指示电动机405的即将发生的紧急情况，比方说即将发生的过热，则可以暂时减少或切断到电动机405的电力。为了确定紧急情况，可以比较预测状态与预定阈值。其他方法包括观察满足预定条件的预测状态变量或若干状态变量的组合的上升速度。所述条件可以例如以预定多项式的形式给出，所述预定多项式的值可能在即将发生的紧急情况下超过预定阈值。装置430还可以适于输出暗示即将发生的紧急情况的信号，或者激活用于防止所述情况的构件。
尽管以上已经参考优选实施例详细说明和解释了本发明，但是本发明不应被解释为限于给出的示例。在不同实施例中给出的特征的变型或替代组合可以由主题专家导出而不超出本发明的范围。

Claims (7)

1.用于状态预测的方法，所述方法包括以下步骤：
提供物理系统的行为的状态空间模型，所述模型包括针对状态转移和测量误差的协方差；
提供用于预测所述物理系统的状态变量的基于数据的回归模型；
观察包括所述物理系统的状态变量的状态矢量；
使用所述回归模型，确定基于所述状态矢量的状态变量的预测矢量；以及
通过贝叶斯滤波组合来自所述状态空间模型的信息与来自所述回归模型的预测。
2.根据权利要求1所述的方法，其中所述贝叶斯滤波由卡尔曼滤波来实现。
3.根据权利要求1所述的方法，其中所述贝叶斯滤波由扩展卡尔曼滤波来实现。
4.根据权利要求1所述的方法，其中所述贝叶斯滤波包括粒子滤波。
5.根据前述权利要求中的一个所述的方法，其中所述回归模型包括训练的递归神经网络。
6.根据权利要求5所述的方法，其中所述物理系统是时间连续的，所述递归神经网络在离散时间步长之间被插值，并且所述贝叶斯滤波包括连续卡尔曼滤波。
7.用于状态预测的装置，包括以下元件：
接口，其用于观察包括物理系统中的状态变量的状态矢量；
处理构件，其适于执行根据权利要求1-6中的任一项所述的方法。
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