KR100307202B1

KR100307202B1 - 신경망을이용한이송속도제어방법

Info

Publication number: KR100307202B1
Application number: KR1019980045052A
Authority: KR
Inventors: 전기준; 이승수; 하수영
Original assignee: 전기준
Priority date: 1998-10-27
Filing date: 1998-10-27
Publication date: 2001-12-17
Also published as: KR20000027185A

Abstract

본 발명은 컴퓨터 수치 제어 공작 기계의 서보 축의 이송 속도를 제어하는 방법에 관한 것으로서, 다층 신경회로망을 이용하여 서보 축의 동 특성을 실시간으로 모사하는 단계 ; 및 주어진 목적 함수에 따라서 최대 경사법으로 학습하는 반복 학습 제어 방법에 의하여 이송 속도를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 신경망을 이용한 이송 속도 제어 방법을 제공한다. 본 발명에서는 CNC 머시닝센터의 X-Y 두 서보축을 대상으로 가공 정밀도를 유지하면서 최고의 이송 속도로 가공 속도를 증가시키기 위한 목적 함수를 가지는 이송 속도 신경망 제어 방법을 제공한다. 또한, 종래의 오차 모델링 방식이 아닌 최신의 윤곽 오차 모델을 사용하고 상호 결합제어기를 사용함으로써 일반적인 비선형 윤곽에서도 보다 정확한 오차를 계산하여 제어 입력을 부가하므로 정밀도를 향상시킬 수 있다. 윤곽 오차 모델링을 기반으로 제안한 이송 속도 신경망 제어 방법은 일정한 이송 속도를 유지하는 종래의 방법에 비하여, 윤곽 오차에 따라 이송 속도를 반복 학습 제어 방법으로 가변시킴으로써 가공 성능을 향상시킬 수 있다.

Description

신경망을 이용한 이송 속도 제어 방법

본 발명은 CNC 공작 기계의 가공 정밀도 및 가공 속도를 향상시키기 위한 이송 속도 제어 방법에 관한 것이다.

컴퓨터 수치 제어(Computer Numerical Control, 이하에서 'CNC'라 함) 공작 기계는 가공 정밀도를 향상시키고 생산 능률을 증대시키기 위하여 고속화, 고정밀화, 지능화를 향한 발전을 계속하고 있다. CNC 콘트롤러는 여러 개의 서보 축의 이동을 동시에 제어하고, 이러한 서보 축의 이동으로 인하여 2차원 또는 3차원 공간상에서의 공구의 이동이 이루어진다.

그러나, 여러 축들간의 동 특성의 차이나 외란 등의 영향 또는 기계적인 결함 등에 의하여 필연적으로 윤곽 오차(contour error)가 발생한다. 이러한 윤곽 오차는 가공 속도가 높아짐에 따라서 증가하게 되므로 고속 고정밀의 가공 목적을 달성하기 위해서는 가공 속도를 높이면서 윤곽 오차를 줄일 수 있는 제어 방법의 연구가 필요하게 된다.

CNC 공작 기계에서 가공 속도를 높이면 서보 구동계의 시간 지연량이 증가하여 가공 형상의 오차가 발생하게 되고 가공 속도의 증가로 인하여 서보계의 고주파 공진 현상이 일어날 우려가 있다. 반면, 가공 속도를 낮추면 고정밀도를 실현할 수 있지만 가공 시간이 길어짐으로 인하여 생산성이 떨어지는 문제가 있다.

이러한 문제를 해결하기 위한 종래의 방법으로서, 이마무라(Imamura) 등은 비선형 프로그램 방법으로 허용범위 내에서 타원의 윤곽에 대해 이송 속도를 여러 선형 구간으로 나누어 제어하고자 하였고(F. Imamura and H. Kaufman, "Feedrate optimization for machine tool control subject to contour error constraints", Proc. 1988 American Control Conference, pp. 81-86, 1989), 추앙(Chuang) 등은 가공 속도를 증가시키기 위하여 이송 속도와 윤곽 오차와의 관계를 선형 관계식으로 놓고 적응 제어 기법을 통하여 이송 속도를 제어하고자 하였다(H.Y.Chuang and C.H.Liu, "Techniques in cross-coupled digital adaptive feedrate control for multiaxis machine tools", Control and Dynamic Systems, vol. 72, pp. 265-301, september, 1996). 그러나, 이송 속도와 윤곽 오차의 관계가 매우 비선형적이므로 추앙 등의 관계는 실제 가공에는 제대로 대처하기가 어렵다.

또한, 양(Yang) 등은 최적 제어를 이용하여 해석적으로 가공 경로와는 다른 윤곽을 정해서 성능을 향상시키고자 하였지만(C.D.Yang, "Optimal feedrate control strategy for high-speed high-accuracy corner motions", Proc. 32-nd IEEE Conference on. Decision and Control. pp.2517-2522, 1993.), 이는 모델이 비선형적이거나 불확실성이 존재할 때 적용하기 어려운 단점이 있고, 싸이(Tsai)등은 퍼지 이송 속도 제어 방법을 제안하였으나(M.C.Tsai et al., "DSP-based motion control by H^∞axis-controller and fuzzy adaptive feedrate", Control Eng. Practice, vol.3, No.11, pp. 1587-1597, 1995), 이는 전문가적인 지식인 규칙을 알아야 하는 단점이 있다.

본 발명은 상기한 바와 같은 종래 기술의 문제점들을 해결하기 위한 것으로서, 본 발명의 목적은, 목적 함수에 공칭 허용치를 포함시켜서 CNC의 가공시 주어지는 윤곽 오차의 공칭 허용치 내에서 최적의 이송 속도를 실시간으로 구함으로써 전체 가공 시간을 단축시켜 생산성을 높일 수 있는 이송 속도 제어 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 또 다른 목적은, 최적의 이송 속도를 구하기 위하여 반복 학습 제어 방법을 사용하는데 있어서, CNC 시스템의 동 특성의 정보, 즉 이송 속도와 윤곽 오차간의 관계를 신경망을 이용하여 모사함으로써 비선형 특성뿐만 아니라 시스템의 불확실성이 존재하는 경우에도 제어 성능이 향상된 이송 송도 제어 방법을 제공하는 것이다.

도1은 윤곽 오차를 설명하는 도면,

도2는 기준 궤적의 두 점과 윤곽 오차와의 관계를 설명하는 도면,

도3은 CNC X-Y 서보 축에 대하여 본 발명에서 제안한 신경망 이송 속도 제어 방법을 구현한 신경망 제어 장치의 구성도,

도4는 본 발명에서 사용된 4-5-1 다층신경망의 구조도,

도5는 원 가공시의 본 발명에 의한 신경망 이송 속도 제어 방법을 이용한 가공 결과인 윤곽 오차를 나타내는 도면,

도6은 도5의 경우의 이송 속도를 나타내는 도면,

도7은, 도5에서의 윤곽 오차 결과와 오차의 내외부 허용치를 200배 확대하여 실제 X-Y 평면에 나타낸 도면,

도8은 인볼루트 경로에 대한 윤곽 오차값들을 나타내는 도면,

도9는 도8의 경우의 이송 속도를 나타내는 도면,

도10은 코너 가공에 대하여 윤곽 오차의 결과를 나타내는 도면,

도11은 도10의 경우의 이송 속도를 나타내는 도면,

도12는 코너 가공의 내외부 경계치와 가공 결과로 나타나는 윤곽 오차를 모두 800배 확대하여 X-Y 평면에 표현한 도면.

* 도면의 주요한 부분에 대한 부호의 설명 *

31 : 다층신경망 32 : 반복학습제어부

상기한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여, 본 발명에 의한 신경망을 이용한 이송 속도 제어 방법은, 컴퓨터 수치 제어 공작 기계의 서보 축의 이송 속도를 제어하는 방법에 있어서, 다층 신경회로망을 이용하여 서보 축의 동 특성을 실시간으로 모사하는 단계 ; 및 주어진 목적 함수에 따라서 최대 경사법으로 학습하는 반복 학습 제어 방법에 의하여 이송 속도를 구하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

이하에서 첨부된 도면을 참조하면서 본 발명에 의한 고정밀 고속 가공을 위한 신경망 이송 속도 제어 방법을 상세하게 설명하기로 한다.

먼저, CNC 공작 기계의 윤곽 오차 모델링에 관하여 설명한다.

CNC 공작 기계는 임의의 곡선 가공시 주어진 이송 속도에 대하여 보간기가 주어진 곡선을 보간하여 매 샘플링 시간마다 각 축에 대한 노트 포인트(knot point)를 생성하고 그 기준 경로와 실제 가공 경로와의 차이를 추적제어기의 입력으로 사용한다. 기준 경로의 점들 사이는 직선으로 간주하여 도1과 같은 기준 궤적을 생성한다. 도1은 윤곽 오차를 설명하는 도면이다.

도1에서 임의의 t 샘플링 시간에서의 기준 위치를 P^*(t)라 하고 실제 가공 위치가 시간 지연양 만큼 지연된 위치를 P(t)라고 하면, E는 추적 오차이고 실제 가공 경로에서 가장 근접한 기준 경로 위의 점까지의 벡터를 윤곽 오차로서 정의한다. 그러므로, 현재 위치에서 가장 가까운 노트 포인트를 P^* ₁과 P^* ₂라고 놓으면 윤곽 오차 벡터 E_c는 P(t)와 두 점 P^* ₁와 P^* ₂사이의 임의의 점인 P^* _c(t)와의 벡터가 된다. 이러한 윤곽 오차가 가공 정밀도를 직접 결정하게 된다.

현재 위치와 가장 가까운 두 점을 찾기 위하여 기준 궤적 위의 모든 점들과의 거리를 계산하는데, 이렇게 하면 계산 시간이 많이 소요될 우려가 있다. 그러므로 적당한 크기의 가변 윈도우를 정의해서 기준 궤적의 과거 값을 메모리에 저장하고 그 윈도우 내의 기준 궤적과 현재 순간의 실제 궤적의 위치와의 거리를 구하면, 과거의 기준 궤적으로부터 가장 가까운 두 점을 찾을 수 있고 계산 시간도 줄일 수 있다. 가변 윈도우의 크기는 t 샘플링 시간에서 P₁ ^*의 위치에서 시작하여 거리가 줄어들다가 다시 커지는 위치까지로 결정한다.

상기한 바와 같은 방식으로 현재 위치에서 거리가 가장 짧은 두 점을 찾아서 도2에서 보이는 바와 같이, 직선과 한 점간의 거리를 구하는 식으로 윤곽 오차를 계산하면 된다. 도2는 기준 궤적의 두 점과 윤곽 오차와의 관계를 설명하는 도면이다.

도2에서 P₁*와 P₂*의 두 점을 잇는 직선의 기울기는 다음의 수학식 1과 같다.

P₂ ^*와 P의 오차 벡터를 x축 성분 e_x'와 y축 성분 e_y'으로 둘 때 윤곽 오차 벡터 E_c는 다음의 수학식 2와 같이 나타낼 수 있고, 윤곽 오차의 크기 ε은 다음의 수학식 3과 같이 나타낼 수 있다.

이하에서는 본 발명에 의한 신경망을 이용한 이송 속도 제어 방법을 설명한다.

CNC X-Y 서보축의 기준 입력을 결정하는 이송 속도와 그 기준 입력에 의한 윤곽 오차의 관계는 매우 강한 비선형적인 특성을 나타내므로, 본 발명에서는 다층 신경회로망을 이용하여 두 서보축의 동 특성을 실시간으로 모사하고 신경망 인버젼 방식을 통하여 시스템의 정보를 얻어 반복 학습 제어 방법으로 적절한 이송 속도를 구한다.

도3은 CNC X-Y 서보축에 대하여 본 발명에서 제안한 신경망 이송 속도 제어 방법을 구현한 신경망 제어 장치의 구성을 설명하는 도면이다. 도3에 도시된 신경망 제어 장치는, 이송 속도(F(k))와 윤곽 오차(ε(k))의 관계를 모사하기 위한 다층신경망(31)과 최적의 이송 속도를 구하는 반복학습제어부(32)를 포함한다.

도3에서 다층신경망(31)은 CNC 시스템의 비선형적인 동 특성을 모사하는 것을 목적으로 하므로 4-5-1 다층신경망을 사용한다.

도4는 본 발명에서 사용된 4-5-1 다층신경망의 구조를 설명하는 도면이다.

도4에서, W_ji는 입력층과 은닉층의 가중치이고, W_oj는 은닉층과 출력층의 가중치이다. 그리고, 이러한 가중치들은 다음의 수학식 4의 목적 함수에 따라서 오차 역전파 방법으로 조정된다.

n_o와 n_j를 각각 신경망의 출력층과 은닉층의 입력이라고 두고, f(·)를 신경망 각 노드의 하이퍼볼릭 탄젠트 활성화 함수라고 할 때, 상기한 바와 같이 학습된 신경망의 출력식은 다음의 수학식 5와 같다.

이 때 학습을 충분히 한다면 신경망의 출력과 윤곽 오차가 근사화 되었다고 할 수 있다.

이러한 신경망의 인버젼 방법으로 얻어낸 시스템의 동 특성 정보를 이용하여 반복 학습 방법으로 적절한 이송 속도를 구해내는데, 임의로 결정한 목적 함수에 따라 최대 경사법으로 학습하게 된다.

이송 속도와 윤곽 오차는 비선형적인 관계가 있을 뿐만 아니라, 윤곽 오차는 가공 정밀도를 결정 짓고 이송 속도는 생산성과 관계가 있는 것으로서, 이들은 서로 역의 관계에 있다. 그러므로, 정밀도를 어느 정도로 유지하면서, 즉 윤곽 오차가 허용치 안에 들게 하면서 최대한 가공 속도를 높이기 위하여 사용자가 원하는 윤곽 오차의 공칭 허용치를 목적 함수에 넣는다. 또한, 윤곽 오차의 양과 음의 허용치를 다르게 둘 경우 목적 함수가 복잡해지므로 윤곽 오차의 값의 절대치를 취함으로써 하나의 목적 함수로써 표현할 수 있다. 그러므로, 반복 학습에 사용할 목적 함수는 다음의 수학식 6과 같다.

상기 수학식 6에서, ε_b(〉0)는 윤곽 오차가 허용 오차의 한계치 (｜ε｜_max)를 넘지 않도록 사용자가 정해주는 경계치이다. 이러한 목적 함수에 따른 최대경사법을 이용한 반복 학습 규칙은 다음의 수학식 7과 같이 표현된다.

상기 수학식 7에서 t는 반복 횟수, η는 반복 학습률, α는 반복 학습의 수렴성을 높이기 위한 모멘트 값이다.

상기한 수학식 7의 반복 학습 규칙에서 ∂E/∂F는 다음의 수학식 8과 같이 연쇄 법칙으로써 표현할 수 있다.

상기 수학식 8에서 ∂｜ε｜/∂F는 시스템의 동 특성에 관한 정보이므로, 모사된 신경망으로부터 이 정보를 얻기 위하여 상기 수학식 5와 상기 연쇄 법칙을 적용하면 다음의 수학식 9와 같이 표현할 수 있다.

상기한 수학식 9에서 우변의 첫 번째 편미분값은 다층신경망이 충분히 학습되었다고 가정하고 '1'로 두었다.

이와 같이 신경망으로부터 시스템의 비선형적인 동 특성을 얻어서 수 차례 반복하여 목적 함수에 따라 학습함으로써 최적의 이송 속도를 구한다.

이하에서는 본 발명에 의한 신경망 이송 속도 제어 방법의 타당성을 검토하기 위하여 TNV-40 수직형 머시닝센터의 X-Y 서보축의 모델을 대상으로 모의 실험을 수행한 것을 설명한다.

각 축의 플랜트 모델은 포화기, 외란, 마찰력 등의 비선형 요소를 포함하며, 각 축은 속도 제어를 위한 PI 형태의 속도 제어기와 위치 제어를 위한 PD 형태의 추적 제어기들을 포함한다. 그리고, 고정밀성의 응답을 얻기 위하여 PI 형태의 상호 결합 제어기를 사용하였다.

실험에 사용된 X-Y축의 파라미터 값들은 다음의 표 1에 정리되어 있다.

	관성	점성 마찰력	쿨롱 마찰력	외란
	J(㎏㎡)	B(Nms)	F_i(Nm)	D_i
X-축	0.0103	0.0336	0.2	0.1
Y-축	0.012	0.0308	0.3	0.1

추적 제어기(C_ti, i=x,y), 상호 결합제어기(C_cc), 모터의 속도 제어를 위한 속도 제어기(C_vi, i=x,y)에 사용된 파라미터의 값들은 다음의 표 2에 정리되어 있다.

	C_ti=k_p+k_dss	C_vi=k_sp+k_si/s	C_cc=K_p+K_i/s
	k_p	k_d	k_sp	k_si	K_p	K_i
X-축	5.5	0.02	1.3	2.35	5	0.8
Y-축	4.95	0.02	1.3	2.35	5	0.8

반복 학습 방법에서의 반복 횟수는 시행 착오 방법으로 결정한 5회로 수행하였으며, 모멘트값은 0.1로 하였다. 그리고, 윤곽 오차의 공칭 허용치를 넘지 않도록 하는 경계치는 0.003㎜로 한다.

이 실험에서는 학습률이 0일 때와 60일 때로 하였는데, 학습률이 0일 경우에는 이송 속도를 제어하지 않고 초기에 급작스런 속도 변화에 따른 윤곽 오차의 증가를 막기 위하여 가속 구간을 거쳐서 일정한 크기의 속도, 즉 50㎜/min의 정속 가공을 의미한다. 그리고, 학습률 60은 시행 착오 방법으로 결정한 수치이다.

먼저, 일반적인 비선형 경로인 다음의 수학식 10과 같은 원에 대하여 실험을 수행하였다.

상기 수학식 10에서 R은 원의 반경으로서 10㎜로 하였다.

도5는 원 가공시의 본 발명에 의한 신경망 이송 속도 제어 방법을 이용한 가공 결과인 윤곽 오차를 나타내고, 도6은 이 경우의 이송 속도를 나타낸다.

도5와 도6에서 보이는 바와 같이, 허용 오차 내에 가공이 되면서 이송 속도가 적절히 조정이 되고 가공 속도가 빨라짐을 볼 수 있다. 또한, 측정을 통하여 윤곽 오차의 최대치는 거의 비슷하지만 가공 시간이 한 주기 동안에 12.4% 줄어 든 것을 확인하였다. 또한, 도7은, 도5에서의 윤곽 오차 결과와 오차의 내외부 허용치를 200배 확대하여 실제 X-Y 평면에 나타낸 것이다. 도7에서 보이는 바와 같이, 실제 윤곽이 허용 오차 내에서 가공되는 것을 알 수 있다.

다음은 다른 비선형 경로로서 다음의 수학식 11과 같이 표현되는 인볼루트 경로에 대하여 상기한 방법으로 실험하였다.

도8은 인볼루트 경로에 대한 윤곽 오차값들을 나타내며, 도9는 그 때의 이송 속도를 나타낸다. 도8 및 도9에서 보이는 바와 같이, 인볼루트 경로에 대해서도 본 발명에 의한 제어 방법에 의하여 이송 속도를 적절하게 계산함에 의하여 가공 시간을 약 8% 줄일 수 있었다. 그러나, 이 경우에도 정속 가공과 이송 속도 제어 모두 윤곽 오차의 허용치를 약간 벗어났다.

다음은 선형 경로와 비선형 경로가 함께 존재하는 코너 가공에 대한 실험을 수행하였다. 도10은 코너 가공에 대하여 윤곽 오차의 결과를 나타내고, 도11은 이 때의 이송 속도를 나타낸다. 도12는 코너 가공의 내외부 경계치와 가공 결과로 나타나는 윤곽 오차를 모두 800배 확대하여 X-Y 평면에 표현한 것이다.

도10, 도11 및 도12에서 보이는 바와 같이, 윤곽 오차가 경계치 내부에 존재할 때는 제어기에 의하여 이송 속도가 증가되어 가공 속도가 빨라지는 것을 볼 수 있고, 다시 경계치로 접근할 때는 이송 속도가 서서히 줄어드는 것을 볼 수 있다. 결과적으로, 코너 가공의 경우에도 이송 속도를 제어하는 경우에 윤곽 오차의 크기는 거의 비슷하지만 코너를 가공하고 난 후 10㎜ 직선까지 가공 할 때의 가공 시간이 12.3% 줄었다.

다음의 표 3은 원, 인볼루트, 코너 윤곽에 대한 가공 결과를 정리한 것이다.

	원	인볼루트	코너
학습률	0	60	0	60	0	60
｜ε_c｜peak(㎜)	0.0034	0.0033	0.0090	0.0090	0.0028	0.0029
주기(초)	1.291	1.131	1.277	1.178	0.749	0.657

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명에서는, CNC 머시닝센터의 X-Y 두 서보축을 대상으로 가공 정밀도를 유지하면서 최고의 이송 속도로 가공 속도를 증가시키기 위한 목적 함수를 가지는 이송 속도 신경망 제어 방법을 제공한다. 또한, 종래의 오차 모델링 방식이 아닌 최신의 윤곽 오차 모델을 사용하고 상호 결합제어기를 사용함으로써 일반적인 비선형 윤곽에서도 보다 정확한 오차를 계산하여 제어 입력을 부가하므로 정밀도를 향상시킬 수 있다. 윤곽 오차 모델링을 기반으로 제안한 이송 속도 신경망 제어 방법은 일정한 이송 속도를 유지하는 종래의 방법에 비하여, 윤곽 오차에 따라 이송 속도를 반복 학습 제어 방법으로 가변시킴으로써 가공 성능을 향상시킬 수 있다.

Claims

컴퓨터 수치 제어 공작 기계의 서보 축의 이송 속도를 제어하는 방법에 있어서,

이송 속도(F(k))와 윤곽 오차(ε((k))의 관계를 모사하는데 있어서,

W_ji를 다층신경망의 입력층과 은닉층의 가중치이고, W_oj는 은닉층과 출력층의 가중치라고 할 때, 이러한 가중치들은 다음의 수학식과 같은 목적 함수에 따라서 오차 역전파 방법으로 조정되고,

n_o와 n_j를 각각 신경망의 출력층과 은닉층의 입력이라고 두고, f(·)를 신경망 각 노드의 하이퍼볼릭 탄젠트 활성화 함수라고 할 때, 상기한 바와 같이 학습된 신경망의 출력식은 다음의 수학식과 같은 것을 특징으로 하는,

다층 신경회로망을 이용하여 서보 축의 동 특성을 실시간으로 모사하는 단계

; 및

다음과 같은 수학식의 목적 함수에 따라서 최대 경사법으로 학습하는 반복 학습 제어 방법에 의하여 이송 속도를 구하는 단계

상기 수학식에서, ε_b(〉0)는 윤곽 오차가 허용 오차의 한계치 ｜ε｜_max를 넘지 않도록 사용자가 정해주는 경계치임.

를 포함하는 것을 특징으로 하는 신경망을 이용하는 이송 속도 제어 방법.