CN109389553A - 基于t样条的气象传真图等值线插值方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于T样条的气象传真图等值线插值方法，首先对气象传真图进行预处理，得到仅含等值线的图像；然后采用逐点筛选法对处理后的等值线进行采样，提取数据点；根据数据点建立T网格；最后使用T样条局部节点插值算法对图像进行插值，并将插值后的点拟合成曲线，形成插值后的等值线。本发明提高了运算速度和局部插值的能力，减少了误差的堆积和数据冗余。

Description

基于T样条的气象传真图等值线插值方法

技术领域

本发明属于计算机图形学领域，特别是一种基于T样条的气象传真图等值线插值方法。

背景技术

气象传真图(Meteorological Facsimile Chart)即传真天气图是一种通过气象传真机接收的简单直观的天气图，它通过在一张特制的底图上填出一定区域内各观测点同一时刻的气象数据，从而反映出该区域的天气状况及变化趋势。作为海上航行的重要工具，气象传真图可用于观察和监视航行海域内海况和天气系统的发生、演变和移动等情况，对船舶远离恶劣天气、选择合理航线、安排有效作业、保证航行安全等有重要意义。

现阶段气象传真图的数字化程度不高，无法显示图中所有地方的天气状况，因此需要进行插值，在现有数据的基础上预测未知数据。常用的空间插值方法有：Delaunay三角剖分法、最小曲率法、自然邻点插值法等，然而这些插值算法应用范围较小，只有在较为均匀的点分布下才能取得好的插值效果，并且计算过程复杂，对硬件要求高。Norman提出一种将不同等值线片段排列成连续线的算法，该算法适用于2D与3D物体的插值，但是需要大量的线段集。Gill提出一种在两个平行切片之间进行插值一个分段线性曲面的方法，该方法可以应用到医学成像、地理信息系统，但是在输入多边形的尖角附近产生不需要的长峰值，鲁棒性较差。Chai采用梯度控制部分微分方程同时实现了等值线的插值与有理曲面的重建，但该算法的计算较为复杂。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于T样条的气象传真图等值线的插值方法，提高了计算精度，降低了计算成本和操作难度，易于实现。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于T样条的气象传真图等值线插值方法，包括以下步骤：

步骤1、对气象传真图进行预处理，得到仅含等值线的图像；

步骤2、采用逐点筛选法对处理后的等值线进行采样，提取数据点；

步骤3、根据数据点建立T网格；

步骤4、基于T样条插值算法对图像进行插值拟合形成插值后的等值线；

本发明与现有的技术相比，其显著的优点为：(1)控制网格的生成比较简单；(2)能够轻易实现控制网格的局部细化，多张样条曲面之间的高效拼接；(3)T样条还有一个特别的性质就是除去奇异点之外的每一个控制顶点都有一个基函数与之对应，从而T样条曲面在除奇异点外有一个统一的表达式，这为曲面的重建等相应的分析和处理带来了极大的便利。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

图2是实施例的原始气象传真图。

图3是实施例预处理后的仅含等值线的图像。

图4是本发明提取原始数据点的示意图。

图5是实施例采样后的等值线图。

图6是本发明建立的T样条。

图7是实施例插值后的等值线示意图。

具体实施方法

结合图1，一种基于T样条的气象传真图等值线插值方法，包括以下步骤：

步骤1、对气象传真图进行预处理，得到仅含等值线的图像；

步骤2、采用逐点筛选法对处理后的等值线进行采样，提取数据点；

步骤3、根据数据点建立T网格；

步骤4、基于T样条插值算法对图像进行插值拟合形成插值后的等值线；

进一步的，步骤1进行的预处理包括二值化、底图去除、去噪、断点补全和线段细化操作，所述线段细化操作是指对线段进行单像素细化。

进一步的，步骤2针对非封闭的等值线以线的端点为起点进行采样，针对封闭的等值线，任选一点为起点进行采样。提取数据点的方法为：设p(i)为筛选的起点，坐标为(x_i,y_i)，p(j)为待筛选点，坐标为(x_j,y_j)，p(k)为p(i)与p(j)之间的点，坐标为(x_k,y_k)，若于p(i)与p(j)之间的每一个点p(k)到p(i)与p(j)连线的距离小于阈值i，则将p(j)作为采样点，并将其作为下一轮待筛的选点。

进一步的，步骤3根据数据点建立T网格的方法为：

T网格的生成过程是通过数据建立平面网格，再在二维参数平面上利用四叉树细分为带T-交点的矩形T网格，由此确定T网格所需的边权值(节点间距)，从而确定T网格的拓扑结构。

步骤3.1、以提取的数据为样本，建立平面网格；

步骤3.2、在已经建立好的平面网格上定义四叉树细分的最大次数n以及最大容量值T，计算每个四边块里面包含的点数，与最大容量值进行比较之后再次进行细分直到所有小四方块所含点数都小于nT；

步骤3.3、由四叉树细分的结果，记录下T网格的控制顶点数目，根据节点间距的定义给T网格的每条边都赋予一个非负值(节点间距)。

进一步的，步骤4进行插值的方法为：

在插值之前先输入三角网格曲面S_T＝[V,E,T]，其中V＝{p₁,p₂...,p_m}为顶点集，E＝{e₁,e₂...,e_m}为边集，T＝{t₁,t₂...,t_m}为三角面片集。为了确定T网格控制点集合，设Q＝{q₁,q₂...,q_m}为重建三角网格曲面S_T＝[V,E,T]的T网格中待求的控制顶点集,V＝{p₁,p₂...,p_n}为采样点集，m<n。由此可以定义T网格曲面为：

其中B_i(u_i,v_i)是由T网格的节点间距矢量确定的基函数，w_i是第i个控制点出的系数。为了求Q＝{q₁,q₂...,q_m}需要建立目标方程：

使其最小。其中(u_i,v_i)是三角网格曲面顶点{p_i}在T样条中的参数值。通常地，为了曲面的光滑，在曲面重建过程中加一个附加光顺能量函数：

其中S_uu ²(u_i,v_i)、S_uv ²(u_i,v_i)和S_vv ²(u_i,v_i)分别是和从而得到一个新的目标函数：

E(q₁,q₂,...,q_m)＝E_fit+σE_fair

根据实验经验σ一般取值为0.01到0.1之间，重建曲面的目标就是在使E最小化时，解得控制顶点集Q，为求目标方程等价于求解方程组A^TAQ＝A^TP,矩阵A＝(a_ki)的元素为：

a_k,i＝B_i(u_k,v_k)

再加上光顺项有：

(A^TA+σ(A_uu ^TA_uu+2A_uv ^TA_uv+A_vv ^TA_vv))Q＝A^TP

其中A_uu,A_uv,A_vv的元素分别为基函数的二阶偏导数，解此线性方程可得到相应的T样条曲面控制点集Q，进而得到T样条曲面。

步骤4.1、在T样条网格中插入一个新的控制点；

步骤4.2、如果存在一个基函数不能从当前T网格中得出其相应的节点值，则对此其函数进行相应的节点插入

步骤4.3、如果存在一个基函数，它有一个节点在T网格中找不到相应的控制顶点与之对应，则对此网格进行相应的控制顶点插入。

步骤4.4、重复步骤4.2和4.3两步的操作直到没有新的节点与控制顶点的插入。

最后根据新插入的控制点和原有的数据进行拟合形成新的等值线。

下面结合实施例和附图对本发明进行详细说明。

实施例

本发明采用了一种基于T样条的等值线插值模型，该模型利用T样条的特别性质能够在插值过程中除奇异点外都有一个统一的表达式，能为曲面重建带来极大的便利，并用T样条局部插值算法细分等值线对其进行更好的插值。如图1所示，基于T样条气象传真图等值线的插值方法，包括以下步骤：

第一步，对气象传真图进行预处理，仅保留等值线。图2表示的是日本JMH在2018年4月发布的原始的一张气象传真图，从图中可见，除所需等值线外还包含经纬线、底图、题图例、锋线等冗余信息。因此需要对其进行二值化、底图去除、断点补全、细化等处理得到仅包含等值线的图像，如图3所示。这些等值线是关于同一气压的海拔高度，同一根线上的高度是一样的。本发明以像素点在图中的坐标为采样点的坐标信息，即x,y值，以等值线上的点的实际海拔高度值作为采样点的高程信息，即z值，图中每一个点都可以用一组坐标A_i(x_i,y_i,z_i)，i＝1,2,3,…,N来表示，其中i表示采样点的序号，N表示采样点的总数。

第二步，对处理后的等值线进行逐点筛选，提取出数据点，如图4所示。如果保留图3中所有的原始数据点，则一副气象传真图中的原始的数据点可能高达几千乃至上万个，这对硬件来说不仅是一笔巨大的计算开销，而且在有些地方没有必要所有相邻的点都选取，因此本发明使用逐点筛选法。具体来说，假设p(i)为本次筛选的起点，也即上次筛选的终点，坐标为(x_i,y_i)，p(j)为待筛选点，坐标为(x_j,y_j)，p(k)为p(i)与p(j)之间的点，坐标为(x_k,y_k)。连接p(i)与p(j)的直线方程以及点p(k)到直线的距离d如下式所示：

设置阈值i＝1，如果对于p(i)与p(j)之间的每一个点到直线的距离小于i，则将下一个点作为待筛选点；否则，将p(j)的前一个点作为下一次筛选的起点，继续寻找特征点直到遍历完等值线上所有的点。重复上述过程，直至完成图中所有非闭合等值线的筛选，将筛选后的点标识在图3所示的等值线中。如图5所示。通过这样提取出的数据点，在曲率较小的地方数据点较为稀疏，曲率较大的地方，数据点比较密集。这样既减少了后续的计算量又最大程度地保留了原始的信息。

第三步，以提取好的数据点为样本建立平面网格，在已经建立好的平面网格上定义四叉树细分的最大次数n以及最大容量值T，计算每个四边块里面包含的点数，与最大容量值进行比较之后再次进行细分直到所有小四方块所含点数都小于nT；由四叉树细分的结果，记录下T网格的控制顶点数目，根据节点间距的定义给T网格的每条边都赋予一个非负值(节点间距)，从而建立好T网格，如图6所示。

第四步，在利用T网格进行插值之前，找到控制点集Q＝{q₁,q₂...,q_m}，结合T网格曲面的公式：

和附加光顺能量函数：

其中S_uu ²(u_i,v_i)、S_uv ²(u_i,v_i)和S_vv ²(u_i,v_i)分别是和从而得到一个新的目标函数：

E(q₁,q₂,...,q_m)＝E_fit+σE_fair

计算求得T样条曲面控制点集Q＝{q₁,q₂...,q_m}，在控制点集的基础上进行局部插值算法对等值线进行局部插值。

最后在完成了所有满足要求的点的插值计算之后，将新插值的点和原本采集的数据点进行曲面拟合形成等值线。连接完成后的等值线如图7所示。由图可见，经插值后的等值线在原图的基础上完成了在空白处的等值线的补齐，得到了较为密集的等值线，并且曲线的平滑程度较好。

为了定性地分析算法的准确性，采用了交叉验证的方法对本发明的预测分析能力进行了验证，并与常用的插值方法进行了比较，本发明选用的待比较算法为自然邻点插值法(NN)，克里金算法(Kriging)与反向距离加权法(IDW)。原始的采样点数为793，用于验证的点数为79。所采用的衡量算法的指标为均方误差(MSE)，误差和平均值(ME)和绝对误差的平均值(MAD)，具体的数值如下表1所示：

表1各算法结果的比较表

由表1可见本发明在预测与插值的精确性上超过了反向距离加权法与克里金算法，取得了与自然邻点插值算法相近甚至在某些地方(参见绝对误差和的平均值和均方误差)超过它的效果。此外，本发明通过所使用的T样条局部插值算法大大的简化了计算步骤，节约了计算时间。

Claims (6)

1.一种基于T样条的气象传真图等值线插值方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、对气象传真图进行预处理，得到仅含等值线的图像；

步骤2、采用逐点筛选法对处理后的等值线进行采样，提取数据点；

步骤3、根据数据点建立T网格；

步骤4、基于T样条插值算法对图像进行插值和拟合，形成插值后的等值线。

2.根据权利要求1所述的基于T样条的气象传真图等值线插值方法，其特征在于，步骤1进行的预处理包括二值化、底图去除、去噪、断点补全和线段细化操作，所述线段细化操作是指对线段进行单像素细化。

3.根据权利要求1所述的基于T样条的气象传真图等值线插值方法，其特征在于，步骤2针对非封闭的等值线以线的端点为起点进行采样，针对封闭的等值线，任选一点为起点进行采样。

4.根据权利要求1所述的基于T样条的气象传真图等值线插值方法，其特征在于，步骤2提取数据点的方法为：设p(i)为筛选的起点，坐标为(x_i，y_i)，p(j)为待筛选点，坐标为(x_j，y_j)，p(k)为p(i)与p(j)之间的点，坐标为 (x_k，y_k)，若p(i)与p(j)之间的每一个点p(k)到p(i)与p(j)连线的距离小于阈值i，则将p(j)作为采样点，并将其作为下一轮待筛的选点。

5.根据权利要求1所述的基于T样条的气象传真图等值线插值方法，其特征在于，步骤3根据数据点建立T网格的方法为：

T网格的生成过程是通过数据点建立平面网格，再在二维参数平面上利用四叉树细分为带T-交点的矩形T网格，由此确定T网格所需的边权值，即为节点间距，从而确定T网格的拓扑结构；具体为：

步骤3.1、以提取的数据点为样本，建立平面网格；

步骤3.2、在已经建立好的平面网格上定义四叉树细分的最大次数n以及最大容量值T，计算每个四边块里面包含的点数，与最大容量值进行比较之后再次进行细分直到所有小四方块所含点数都小于n*T；

步骤3.3、由四叉树细分的结果，记录下T网格的控制顶点数目，根据节点间距的定义给T网格的每条边都赋予一个非负值，该非负值即为节点间距。

6.根据权利要求1所述的基于T样条的气象传真图等值线插值方法，其特征在于，步骤4在插值之前先输入三角网格曲面S_T＝[V，E，T]，其中V＝{p₁，p₂...，p_m}为顶点集，E＝{e₁，e₂...，e_m}为边集，T＝{t₁，t₂...，t_m}为三角面片集；为了确定T网格控制点集合，设Q＝{q₁，q₂...，q_m}为重建三角网格曲面S_T＝[V，E，T]的T网格中待求的控制顶点集，V＝{p₁，p₂...，p_n}为采样点集，m＜n；由此可以定义T网格曲面为：

其中B_i(u_i，v_i)是由T网格的节点间距矢量确定的基函数，w_i是第i个控制点出的系数；为了求Q＝{q₁，q₂...，q_m}需要建立目标方程：

其中(u_i，v_i)是三角网格曲面顶点{p_i}在T样条中的参数值；在曲面重建过程中加一个附加光顺能量函数：

其中S_uu ²(u_i，v_i)、S_uv ²(u_i，v_i)和S_vv ²(u_i，v_i)分别是和从而得到一个新的目标函数：

E(q₁，q₂，...，q_m)＝E_fit+σE_fair

根据实验经验σ取值为0.01到0.1之间，重建曲面的目标就是在使E最小化时，解得控制顶点集Q，为求目标方程等价于求解方程组A^TAQ＝A^TP，矩阵A＝(a_ki)的元素为：

a_k，i＝B_i(u_k，w_k)

再加上光顺项有：

(A^TA+σ(A_uu ^TA_uu+2A_uv ^TA_uv+A_vv ^TA_vv))Q＝A^TP

其中A_uu，A_uv，A_vv的元素分别为基函数的二阶偏导数，解此线性方程可得到相应的T样条曲面控制点集Q，进而得到T样条曲面；

插值方法具体为：

步骤4.1、在T样条网格中插入一个新的控制顶点；

步骤4.2、如果存在一个基函数不能从当前T网格中得出其相应的节点值，则对此其函数进行相应的节点插入；

步骤4.3、如果存在一个基函数，它有一个节点在T网格中找不到相应的控制顶点与之对应，则对此网格进行相应的控制顶点插入；

步骤4.4、重复步骤4.2和步骤4.3两步的操作直到没有新的节点与控制顶点的插入；最后根据新插入的控制顶点和原有的数据点进行拟合形成新的等值线。