CN109387779B - 一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法。该预测方法从定性与定量两个角度对操作附件动作时间相对增量进行分布检验，验证其是否符合正态分布；在上述基础上，利用极大似然估计法对退化模型中的参数进行估计；基于首达时间的概念建立了剩余寿命预测模型，推导出剩余寿命概率密度函数解析式，以实现对断路器操作附件剩余寿命的预测。本发明将设备运行过程中的不确定性对寿命的影响考虑其中并可以得到健康管理所需的剩余寿命分布，而不是单一的点估计，便于量化剩余寿命预测结果的不确定性，可有效提高万能式断路器运行与维护的效率。

Description

一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预 测方法

技术领域

本发明的技术方案涉及断路器的操作附件剩余寿命预测技术领域，具体地说是一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法。

背景技术

低压配电网是输电网络的末端电网，与广大用户直接相连，是连接输电网与用户之间十分重要的纽带。它是电力系统向广大电力用户分配、调节电能的关键，低压配电网的运维水准与健康程度往往直接决定了电力用户的用电质量水平。万能式断路器作为低压配电网中最重要的电气设备之一，其性能的优劣与可靠直接关系到配电系统的稳定安全运行。由于其机械结构的复杂性和其他不确定因素的影响，万能式断路器性能及健康状态在运行过程中将不可避免的发生退化，最终造成系统失效。此外断路器作为一个整体其可靠性不仅取决于触头系统在很大程度上也由其操作附件的寿命所决定。一旦操作附件失效将会导致断路器的基本功能无法实现，从而可能导致断路器动作失效甚至低压电网事故。因此，如果能在操作附件性能退化过程中，根据监测信息，及时准确地预测其剩余寿命，不仅能够极大的断路器提高可靠性，避免故障的发生，同时能够有效的降低停机时间、减少维修周期、简化维修步骤，从而降低维修成本。因此，针对万能式断路器操作附件剩余寿命的研究具有重要意义。

目前，对断路器剩余寿命预测的研究多集中于高压断路器且研究对象多为其触头系统，如杨秋玉等(杨秋玉,彭彦卿,庄志坚,熊磊.基于随机模糊理论的高压断路器剩余机械寿命评估[J].高压电器,2016,52(8):161-165.)以触头超行程，平均分闸速度的角度对高压断路器进行剩余机械寿命评估。而断路器作为一个整体其剩余寿命不仅取决于触头系统同时在很大程度上也由其操作附件的寿命所决定。此外，现有的剩余寿命预测方法多为人工智能方法，此类方法通常需要大量训练样本，且其预测结果难以得到体现剩余寿命随机不确定性特征的概率分布函数，如申中杰等(申中杰,陈雪峰,何正嘉,孙闯,张小丽,刘治汶.基于相对特征和多变量支持向量机的滚动轴承剩余寿命预测[J].机械工程学报,2013,49(2):183-189.)利用不受轴承个体差异影响的相对方均根值评估轴承性能衰退规律，运用相关分析选取敏感特征作为输入，构造兼顾多变量回归和小样本预测双重优势的MSVM模型预测轴承剩余寿命。目前大多数剩余预测方法仅实现了剩余寿命单一的点估计或者设备性能退化曲线的预测，预测结果中设备退化过程中的不确定性并未体现出来，无法为确定健康管理措施提供有效的前提基础。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题是：提供一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法。此外该方法从定性与定量两个角度对操作附件动作时间相对增量进行分布检验，验证其是否符合正态分布；在上述基础上，利用极大似然估计法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)对退化模型中的参数进行估计；基于首达时间的概念建立了剩余寿命预测模型，推导出剩余寿命概率密度函数解析式，以实现对断路器操作附件剩余寿命的预测。该方法将设备运行过程中的不确定性对寿命的影响考虑其中并可以得到健康管理所需的剩余寿命分布，而不是单一的点估计。该方法便于量化剩余寿命预测结果的不确定性，可有效提高的万能式断路器运行与维护的效率。

本发明解决所述技术问题采用的技术方案：

一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法，该预测方法包括以下步骤：

第一步，使用万能式断路器操作附件寿命试验系统采集断路器操作附件线圈电流信号，得到其状态监测(condition monitoring,CM)数据，通过测量线圈通电时间获得到操作附件每次运行时的动作时间X(t)；然后将已采集到的操作附件CM数据分为N(N≥1)个监测周期，其中每个监测周期的监测点范围T_C由数理统计方法确定；根据监测点范围T_C的值，如果已采集到的CM数据不能被均分，则N应取最大值；

第二步，从定性的角度对获得的操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)进行分布检验，判断其是否符合正态分布假设；

定性角度的正态分布检验具体步骤如下：

2-1.利用第一步中已经获取的操作附件动作时间X(t)求取其相对增量ΔX(t_k)，并画出相对增量的频数分布直方图以及附带的正态密度曲线；

2-2.求取动作时间相对增量的均值

和方差σ²，按照式(1)计算在显著性水平α(0＜α＜1)下均值

的1-α的置信区间；

式中，n为样本数量，σ为标准差，由方差σ²开方获得；Z_α/2表示标准正态分布的双侧α分位数；

2-3.根据“正态概率纸”原理获得动作时间相对增量ΔX(t_k)的累计概率F(t)，并画出其分布图；

根据步骤2-1、2-2和2-3的结果，如果动作时间相对增量ΔX(t_k)的频数分布直方图与其附带的正态密度曲线相吻合，且相对增量均值

的1-α的置信区间将频数分布直方图的零点包含在内，以及动作时间相对增量ΔX(t_k)的累计概率密度F(t)在正态概率纸上呈现一条直线排列，则可定性地认为操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)服从正态分布；

第三步，完成定性分布检验之后，利用偏度与峰度系数法从定量的角度对操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)继续进行分布检验，判断其是否符合正态分布假设：

定量角度的正态分布检验具体步骤如下：

3-1.偏度系数是表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数，按照式(2)计算相对增量ΔX(t_k)的偏度系数b_S：

式中，E表示求均值，Var表示求方差，

表示ΔX(t_k)的3阶中心矩，σ为标准差。对于正态分布概率密度曲线而言，其偏度系数b_S＝0；

3-2.按照式(3)计算偏度系数b_S的标准误S_S：

式中，n为样本数量；

3-3.通过式(2)和式(3)可得偏度系数b_S的检验公式为：

在显著性水平α＝0.05时，如果Z_S＜1.96，可认为偏度系数b_S显著等于零，即样本数据为正态分布；

3-4.与偏度系数概念类似，峰度系数也是描述概率分布形状的数值，其是表征概率密度曲线在平均值处峰值高低的特征数，按照式(5)计算相对增量ΔX(t_k)的峰度系数b_K：

式中，E表示求均值，Var表示求方差，

表示ΔX(t_k)的4阶中心矩，σ为标准差。对于正态分布概率密度曲线而言，其峰度系数b_K＝0；

3-5.按照式(6)计算峰度系数b_K的标准误S_K：

式中，n为样本数量；

3-6.通过式(5)和式(6)可得峰度系数b_K的检验公式为：

在显著性水平α＝0.05时，如果Z_K＜1.96，可认为峰度系数b_K显著等于零，即样本数据为正态分布；

按照式(4)与式(7)计算Z_S与Z_K，如果两值均小于1.96，则认为操作附件相对增量服从正态分布，即操作附件退化过程可以采用Wiener过程进行描述；

第四步，经过第二步与第三步的正态分布检验的基础上，利用CM数据并结合Wiener过程对操作附件的性能退化过程进行建模；

在t时刻操作附件动作时间X(t)的表达式为：

X(t)＝x₀+μt+σ_BB(t) (8)

式中，x₀为操作附件动作时间初始值；μ为漂移系数，表示操作附件的退化速度；σ_B为扩散系数，且σ_B＞0，表示退化过程中的不确定性；B(t)为标准布朗运动，即B(t)～N(0,t)，表示退化过程的随机动态特性；

第五步，基于极大似然估计法对操作附件退化模型参数进行估计：在建立万能式断路器操作附件性能退化模型之后，需要对模型参数进行估计；

参数估计的具体步骤如下：

5-1.操作附件运行过程中，其退化过程是直接可观测的，即在当前监测时刻t_k，对应的第k个CM点动作时间X(t_k)是可观测的。根据这一特性可得到某一监测周期内的m+1(m为正整数)个CM点对应的操作附件动作时间为[t₀，X(t₀)]、[t₁，X(t₁)]、……[t_m，X(t_m)]，其中t₀≤t₁≤t₂≤…≤t_m；

5-2.基于操作附件随机退化过程{X(t),t≥0}的马尔科夫性，并结合式(8)，可得某一监测区间内动作时间相对增量ΔX(t_k)表达式为：

ΔX(t_k)＝X(t_k)-X(t_k-1)＝μΔt_k+σ_BΔB(t_k) (9)

式中，Δt_k＝t_k-t_k-1，k＝1,2,……,m；ΔB(t_k)＝B(t_k)-B(t_k-1)；

5-3.对于给定的t_k，在任意t≥0时，令{B(t),t≥0}表示标准布朗运动，那么随机过程ΔB(t_k)＝B(t_k)-B(t_k-1)仍是标准布朗运动，即ΔB(t_k)～N(0,Δt_k)成立。因此可得动作时间相对增量ΔX(t_k)的分布特性为：

ΔX(t_k)～N(μΔt_k,σ_B ²Δt_k) (10)

5-4.将操作附件退化过程中的平稳独立增量[ΔX(t₁)，ΔX(t₂)，…，ΔX(t_m)]看做是取自正态总体ΔX(t_k)～N(μΔt_k,σ_B ²Δt_k)的一个样本，正态总体的概率密度函数为式(11)：

式中，exp(·)表示以e为底的指数函数；结合式(11)可得该监测周期的对数似然函数为式(12)：

5-5.分别对式(12)中的μ和σ_B ²求偏微分可得似然方程组：

5-6.对式(13)求解可得漂移系数μ的的极大似然估计值

表达式如下：

5-7.将估计值

代入式(13)求得扩散系数σ_B的极大似然估计值

表达式如下：

5-8.计算每一个监测周期内动作时间X(t)的均值，将其作为对应监测周期的操作附件动作时间的初值x₀；

第六步，基于性能退化过程建立操作附件剩余寿命预测模型，具体步骤如下：

6-1.基于随机过程首达时间的概念，断路器操作附件的寿命T可定义为：

T＝inf{t:X(t)≥w|X(0)＜w} (16)

式中，inf{·}表示下确界，w为操作附件动作时间的失效阈值；

6-2.根据寿命的定义，操作附件在当前时刻t_c的剩余寿命T_F为：

T_F＝inf{t_F:X(t_c+t_F)≥w|x_c＜w} (17)

式中，x_c是当前时刻t_c附件动作时间退化状态；

6-3.通过以上定义，基于Wiener过程预测操作附件剩余寿命的关键在于求解剩余寿命的概率密度函数。基于首达时间的Wiener过程服从逆高斯分布，即操作附件剩余寿命服从逆高斯分布。可得操作附件在当前时刻t_c的剩余寿命概率密度函数为：

式中，exp(·)表示以e为底的指数函数；

6-4.将给定的失效阈值w与第五步中求得的每个监测周期的初值x₀，漂移系数μ和扩散系数σ_B代入剩余寿命概率密度函数式(18)中，根据概率密度函数定义可知，对应监测周期的概率密度函数f(t|μ,σ_B,w)最大值处所对应的横坐标值即为该监测周期对应的操作附件剩余寿命

所述的断路器操作附件为分励脱扣器或释能电磁铁。

本发明的有益效果

与现有技术相比，本发明提供的一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法的突出的实质性特点是：首先，将断路器运行过程中的不确定性对操作附件寿命的影响考虑其中，通过测量操作附件动作时其线圈电流持续时间获得操作附件动作时间，并将其作为退化特征量；其次，对操作附件状态监测数据分析可知，动作时间的退化趋势具有线性非单调的特点，结合定性与定量两个角度的正态分布检验，验证动作时间相对增量具有正态分布特性，即可以利用Wiener过程对操作附件退化过程进行建模；然后，在上述基础上，通过极大似然估计法对退化模型漂移系数和扩散系数进行估计；此外，通过求取每个监测周期的均值作为退化特征量的初值可以更好的反映操作附件在该监测周期内的性能退化程度，同时避免随机波动对预测结果的影响；最后，在首达时间的概念下建立操作附件剩余寿命预测模型，进而推导出剩余寿命概率密度函数，实现了利用状态监测数据对断路器操作附件的剩余寿命预测。试验结果表明，该方法具有较高的预测精度，适用于万能式断路器操作附件剩余寿命预测。

与现有技术相比，本发明提供的一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法的显著的进步是：

(1)本发明选取万能式断路器操作附件动作时间作为其退化特征量，通过测量操作附件线圈通电时间来精确获取操作附件动作时间，可以有效减小了因动作时间测量偏差而造成的试验结果误差。操作附件线圈电流信号不仅易于检测，而且蕴含着操作附件及其连锁机构丰富的机械状态信息。此外，根据操作附件线圈电流波形并结合操作附件动作特性可对其动作时间进行分段分析，能够很好的解释操作附件动作时间的变化机理，并体现出退化过程的随机性。

(2)本发明从定性与定量两个角度对试验数据进行正态分布检验，相较于目前正态分布检验仅从定性角度分析而言，由定性转为定量可以减少主观因素影响，提高检验的准确度和有效性。

(3)本发明利用统计数据驱动的方法对断路器操作附件进行剩余寿命预测，仅利用单台操作附件的状态监测信息和随机模型即可建立其性能退化模型，无需对操作附件进行物理建模，也无需大量试验样本，节省了大量的时间和费用成本。

(4)本发明将断路器运行过程中的不确定性对寿命的影响考虑其中，采用Wiener过程对操作附件退化过程进行描述，相较于其余常用的随机模型，Wiener过程具有良好的数学特性，可以对具有线性趋势的非单调退化过程进行描述。

(5)本发明基于首达时间的概念推导出剩余寿命概率密度函数解析式，便于量化剩余寿命预测结果的不确定性，为确定最佳的健康管理措施提供了前提基础。

(6)本发明方法解决了万能式断路器预测与健康管理(Prognostics andHealthManagement,PHM)技术的关键问题，为断路器视情维修提供了技术指导，推动了断路器维修技术由定时巡检向视情维修技术的转变，不仅提高了断路器的可靠性，安全性与利用率也大大降低了日常维护费用。

附图说明

图1为本发明一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法总体流程图。

图2为执行本发明提供的一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法的万能式断路器操作附件寿命试验系统结构示意图。

图3为实施例1中分励脱扣器动作时间退化趋势图。

图4为实施例1中分励脱扣器动作时间相对增量。

图5为实施例1中分励脱扣器动作时间相对增量频数分布直方图以及附带的正态密度曲线。

图6为实施例1中分励脱扣器动作时间相对增量累计概率F(t)分布图。

图7为实施例1中分励脱扣器监测周期10所对应的剩余寿命概率密度分布。

图8为实施例1中分励脱扣器监测周期1-9所对应的剩余寿命概率密度分布，以及剩余寿命实际值与剩余寿命预测值得对比。

图9为实施例2中释能电磁铁动作时间退化趋势图。

图10为实施例2中释能电磁铁动作时间相对增量。

图11为实施例2中释能电磁铁动作时间相对增量频数分布直方图以及附带的正态密度曲线。

图12为实施例2中释能电磁铁动作时间相对增量累计概率F(t)分布图。

图13为实施例2中释能电磁铁监测周期10所对应的剩余寿命概率密度分布。

图14为实施例2中释能电磁铁监测周期1-9所对应的剩余寿命概率密度分布，以及剩余寿命实际值与剩余寿命预测值得对比。

具体实施方式

下面结合附图和本实施例对本发明进一步说明，但并不以此作为对本申请权利要求保护范围的限定。

本发明提供一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法(简称预测方法)，该预测方法包括以下步骤：

第一步，使用万能式断路器操作附件寿命试验系统采集断路器操作附件线圈电流信号，得到其状态监测(condition monitoring,CM)数据，通过测量线圈通电时间获得到操作附件每次运行时的动作时间X(t)；然后将已采集到的操作附件CM数据分为N(N≥1)个监测周期，其中每个监测周期的监测点范围T_C由数理统计方法确定；根据监测点范围T_C的值，如果已采集到的CM数据不能被均分，则N应取最大值；

所述数理统计方法的具体算法步骤按照李建生等(李建生,梁军,贠志皓,等.基于电气信息评估设备状态渐进变化的概率分析方法[J].电工技术学报,2013,28(10):355-363.)公开的数理统计方法步骤进行进行计算分析；

第二步，从定性的角度对获得的操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)进行分布检验，判断其是否符合正态分布假设；

定性角度的正态分布检验具体步骤如下：

2-1.利用第一步中已经获取的操作附件动作时间X(t)求取其相对增量ΔX(t_k)，并画出相对增量的频数分布直方图以及附带的正态密度曲线；

2-2.求取动作时间相对增量的均值

和方差σ²，按照式(1)计算在显著性水平α(0＜α＜1)下均值

的1-α的置信区间；

式中，n为样本数量，σ为标准差，由方差σ²开方获得；Z_α/2表示标准正态分布的双侧α分位数；

2-3.根据“正态概率纸”原理获得动作时间相对增量ΔX(t_k)的累计概率F(t)，并画出其分布图；

正态概率纸是一种特殊的坐标纸。其横坐标是普通算术尺度，纵坐标是与百分率对应的概率单位尺度，它可用于正态性检验等，是正态性检验的较简便的方法。使用步骤如下：(1)编制频数分布表。(2)计算各组的累计频数。(3)计算各组累计频数的百分比，简称累计频率。(4)在正态概率纸上，把每个组段上限的变量值作为X坐标，以相应的累计频率的概率单位作为Y坐标，标出各点。如果数据遵从正态分布，则各点的连线近于一条直线。

根据步骤2-1、2-2和2-3的结果，如果动作时间相对增量ΔX(t_k)的频数分布直方图与其附带的正态密度曲线相吻合，且相对增量均值

的1-α的置信区间将频数分布直方图的零点包含在内，以及动作时间相对增量ΔX(t)的累计概率密度F(t)在正态概率纸上呈现一条直线排列，则可定性地认为操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)服从正态分布。但为了减少主观因素影响，提高检验的准确度和有效性，仍需对相对增量ΔX(t_k)是否服从正态分布进行定量分析；

第三步，完成定性分布检验之后，利用偏度与峰度系数法从定量的角度对操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)继续进行分布检验，判断其是否符合正态分布假设：

定量角度的正态分布检验具体步骤如下：

3-1.偏度系数是表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数，按照式(2)计算相对增量ΔX(t_k)的偏度系数b_S：

式中，E表示求均值，Var表示求方差，

表示ΔX(t_k)的3阶中心矩，σ为标准差。对于正态分布概率密度曲线而言，其偏度系数b_S＝0；

3-2.按照式(3)计算偏度系数b_S的标准误S_S：

式中，n为样本数量；

3-3.通过式(2)和式(3)可得偏度系数b_S的检验公式为：

在显著性水平α＝0.05时，如果Z_S＜1.96，可认为偏度系数b_S显著等于零，即样本数据为正态分布；

3-4.与偏度系数概念类似，峰度系数也是描述概率分布形状的数值，其是表征概率密度曲线在平均值处峰值高低的特征数，按照式(5)计算相对增量ΔX(t_k)的峰度系数b_K：

式中，E表示求均值，Var表示求方差，

表示ΔX(t_k)的4阶中心矩，σ为标准差。对于正态分布概率密度曲线而言，其峰度系数b_K＝0；

3-5.按照式(6)计算峰度系数b_K的标准误S_K：

式中，n为样本数量；

3-6.通过式(5)和式(6)可得峰度系数b_K的检验公式为：

在显著性水平α＝0.05时，如果Z_K＜1.96，可认为峰度系数b_K显著等于零，即样本数据为正态分布；

按照式(4)与式(7)计算Z_S与Z_K，如果两值均小于1.96，则认为操作附件相对增量服从正态分布，即操作附件退化过程可以采用Wiener过程进行描述；

第四步，经过第二步与第三步的正态分布检验的基础上，利用CM数据并结合Wiener过程对操作附件的性能退化过程进行建模；

Wiener过程是一种具有线性漂移项的随机过程，由标准布朗运动驱动，其一般用来对具有线性趋势的非单调退化过程进行建模。此外Wiener过程还具有良好的数学特性，能够得到健康管理所需的剩余寿命分布，而非单一的点估计，这有利于量化剩余寿命预测结果的不确定性，近年来已广泛用于设备可靠性分析和剩余寿命预测。操作附件在运行过程中的动作时间整体呈现线性上升趋势，但会受到润滑不良、连锁机构磨损程度不一等不确定因素的影响，导致动作时间在小范围内随机波动。这符合Wiener过程所描述的具有线性趋势的非单调退化过程。因此本文中采用Wiener过程对操作附件的退化过程进行描述。在t时刻操作附件动作时间X(t)的表达式为：

X(t)＝x₀+μt+σ_BB(t) (8)

式中，x₀为操作附件动作时间初始值；μ为漂移系数，表示操作附件的退化速度；σ_B为扩散系数，且σ_B＞0，表示退化过程中的不确定性；B(t)为标准布朗运动，即B(t)～N(0,t)，表示退化过程的随机动态特性；

第五步，基于极大似然估计法对操作附件退化模型参数进行估计：在建立万能式断路器操作附件性能退化模型之后，需要对模型参数进行估计；

参数估计的具体步骤如下：

5-1.操作附件运行过程中，其退化过程是直接可观测的，即在当前监测时刻t_k，对应的第k个CM点动作时间X(t_k)是可观测的。根据这一特性可得到某一监测周期内的m+1(m为正整数)个CM点对应的操作附件动作时间为[t₀，X(t₀)]、[t₁，X(t₁)]、……[t_m，X(t_m)]，其中t₀≤t₁≤t₂≤…≤t_m；

5-2.基于操作附件随机退化过程{X(t),t≥0}的马尔科夫性，并结合式(8)，可得某一监测区间内动作时间相对增量ΔX(t_k)表达式为：

ΔX(t_k)＝X(t_k)-X(t_k-1)＝μΔt_k+σ_BΔB(t_k) (9)

式中，Δt_k＝t_k-t_k-1，k＝1,2,……,m；ΔB(t_k)＝B(t_k)-B(t_k-1)；

5-3.对于给定的t_k，在任意t≥0时，令{B(t),t≥0}表示标准布朗运动，那么随机过程ΔB(t_k)＝B(t_k)-B(t_k-1)仍是标准布朗运动，即ΔB(t_k)～N(0,Δt_k)成立。因此可得动作时间相对增量ΔX(t_k)的分布特性为：

ΔX(t_k)～N(μΔt_k,σ_B ²Δt_k) (10)

5-4.将操作附件退化过程中的平稳独立增量[ΔX(t₁)，ΔX(t₂)，…，ΔX(t_m)]看做是取自正态总体ΔX(t_k)～N(μΔt_k,σ_B ²Δt_k)的一个样本，正态总体的概率密度函数为式(11)：

式中，exp(·)表示以e为底的指数函数；结合式(11)可得该监测周期的对数似然函数为式(12)：

5-5.分别对式(12)中的μ和σ_B ²求偏微分可得似然方程组：

5-6.对式(13)求解可得漂移系数μ的的极大似然估计值

表达式如下：

5-7.将估计值

代入式(13)求得扩散系数σ_B的极大似然估计值

表达式如下：

5-8.计算每一个监测周期内动作时间X(t)的均值，将其作为对应监测周期的操作附件动作时间的初值x₀；

第六步，基于性能退化过程建立操作附件剩余寿命预测模型，具体步骤如下：

6-1.基于随机过程首达时间的概念，断路器操作附件的寿命T可定义为：

T＝inf{t:X(t)≥w|X(0)＜w}(16)

式中，inf{·}表示下确界，w为操作附件动作时间的失效阈值，可通过工业标准，产品性能指标和专家经验确定。需要说明的是，将寿命定义为首达时间在有些情况下可能过于严苛，因为在退化过程中当特征量达到失效阈值后，系统可能并不会彻底失效，而只是性能降低。但是对于一些关键设备，如本发明研究的断路器，一旦其操作附件性能退化指标首次达到或者超过规定的阈值，设备需要停止运行并进行维护，以确保安全。

6-2.根据寿命的定义，操作附件在当前时刻t_c的剩余寿命T_F为：

T_F＝inf{t_F:X(t_c+t_F)≥w|x_c＜w} (17)

式中，x_c是当前时刻t_c附件动作时间退化状态；

6-3.通过以上定义，基于Wiener过程预测操作附件剩余寿命的关键在于求解剩余寿命的概率密度函数。基于首达时间的Wiener过程服从逆高斯分布，即操作附件剩余寿命服从逆高斯分布。可得操作附件在当前时刻t_c的剩余寿命概率密度函数为：

式中，exp(·)表示以e为底的指数函数；

6-4.将给定的失效阈值w与第五步中求得的每个监测周期的初值x₀，漂移系数μ和扩散系数σ_B代入剩余寿命概率密度函数式(18)中，根据概率密度函数定义可知，对应监测周期的概率密度函数f(t|μ,σ_B,w)最大值处所对应的横坐标值即为该监测周期对应的操作附件剩余寿命

6-5.为了更好说明本发明预测结果的可信程度，采用相对误差对其进行分析：

式中，δ⁽ⁱ⁾为操作附件在第i个监测周期的剩余寿命预测的相对误差；

为第i个监测周期的剩余寿命预测值；

为第i个监测周期的剩余寿命实际值，表示

与监测点范围T_C之差。

图1所示实施例表明，本发明提供的一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法的总体流程是：采集万能式断路器操作附件运行过程中的线圈电流信号→通过测量线圈电流的通电时间获取操作附件动作时间→将采集到的状态监测点个数分为N个监测周期，每个监测周期的监测点范围根据数理统计的方法确定→求取动作时间的相对增量，首先对其进行定性的正态分布检验，画出相对增量的频数分布直方图和相对增量累计概率F(t)的分布图→利用偏度与峰度系数法对动作时间相对增量进行定量的正态分布检验→当动作时间相对增量服从正态分布，则利用Wiener过程对操作附件退化过程进行建模→利用极大似然估计法对退化模型中的漂移系数和扩散系数进行估计，并求取每个监测周期动作时间的均值作为退化模型中的均值→根据操作附件动作时间首次达到或超过失效阈值即判定为失效的原则，建立基于逆高斯分布的剩余寿命预测模型→推导出剩余寿命概率密度函数，结合每个监测周期的初值，漂移系数和扩散系数以及给定的失效阈值完成对断路器操作附件剩余寿命的预测。

执行所述一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法的万能式断路器操作附件寿命试验系统结构示意图如图2所示，所述的万能式断路器操作附件寿命试验系统包括控制台1、CHB-50SF霍尔电流传感器2、USB-7648A采集卡3、工控机4、PCL-720+板卡5和固态继电器组6。工控机上用LabVIEW所开发的控制程序通过ISA总线控制PCL-720+板卡对固态继电器组进行操作，用以控制断路器的动作过程，其中断路器的合闸、分闸、储能、欠压分别由固态继电器组中的合闸继电器6.1，分闸继电器6.2、储能继电器6.3、欠压继电器6.4控制。操作附件线圈电流信号由CHB-50SF霍尔电流传感器采集，之后通过USB-7648A采集卡将电流传感器采集的模拟信号转换成数字信号并通过USB总线上传给工控机，工控机上采用以MATLAB软件开发的程序进行数据处理与寿命预测。

所述的断路器操作附件包括分励脱扣器、释能电磁铁。

实施例1

本实施例以安装于DW15-1600型框架式断路器上的分励脱扣器作为试验对象，其承担着操控断路器分闸的功能。分励脱扣器为拍合式电磁装置，由分闸线圈、衔铁、顶杆和支架组成；分励脱扣器为短时工作制，且采用交流供电方式。结合万能式断路器行业标准以及分励脱扣器产品性能指标，将实施例中分励脱扣器动作时间上限阈值设定为60ms，即失效阈值w为60ms。

采用基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法对万能式断路器分励脱扣器进行剩余寿命预测，具体步骤如下：

第一步，使用万能式断路器操作附件寿命试验系统采集分闸过程中分励脱扣器线圈的电流信号，依据断路器相关标准将试验操作频率定为20次/h，设置数据采集卡的采样频率为20kH，采样时间为70ms。通过测量线圈通电时间获得到分励脱扣器每次运行时的动作时间X(t)，本实施例采集了分励脱扣器整个寿命周期的CM数据，获得了分励脱扣器完整的动作时间退化趋势，如图3所示。从图3中可以看出，分励脱扣器动作时间在达到失效阈值之前，其退化过程呈现出非单调的线性趋势，且在第2570个CM点动作时间首次达到失效阈值。根据数理统计的方法将图3中前2500个CM点分成10个监测周期，每个监测周期的监测点范围T_C为250，250个CM点样本可以充分满足概率统计的需要。

第二步，通过图3中的分励脱扣器动作时间数据计算得到其相对增量ΔX(t_k)，如图4所示。可以发现，动作时间相对增量大多集中于(-1，+1)之间，且随着CM点的增加围绕着零点双向波动。

根据Wiener过程具有高斯增量的特性，对分励脱扣器动作时间相对增量进行定性的正态分布检验，其频数分布直方图与累计概率F(t)分布图分别如图5与图6所示。从图5可以看出相对增量的众数在0附近，且其附带的正态密度曲线与直方图基本吻合。此外通过计算可得动作时间相对增量的均值为0.00392，方差为0.14565。在显著性水平α＝0.05时，可得相对增量均值95％的置信区间为[-0.010835，0.018675]。图6中可以看出动作时间相对增量累计概率F(t)在概率密度纸上基本成一条直线排列。以上结果定性地证明动作时间相对增量服从正态分布。

第三步，在完成定性检验之后，再利用偏度与峰度系数法从定量的角度对分励脱扣器动作时间相对增量进行分布检验，求得偏度系数与峰度系数的检验值分别为Z_S＝0.269，Z_K＝0.228。在显著性水平α＝0.05时，两检验值均小于1.96，即从定量角度证明分励脱扣器动作时间相对增量ΔX(t_k)服从正态分布。

第四步，在第二步与第三步的基础上，利用分励脱扣器CM数据并结合Wiener过程建立分励脱扣器性能退化模型。在t时刻分励脱扣器动作时间X(t)的表达式为：

X(t)＝x₀+μt+σ_BB(t) (1)

第五步，基于极大似然估计法对分励脱扣器退化模型参数进行估计：

需要说明的是，本实施例中每隔3min记录一次CM数据，即Δt_k＝3min，但分励脱扣器寿命一般用累计操作次数表征。因此为简化起见，此处将时间间隔替换为次数间隔，即Δt_k＝1次。

利用各监测周期的数据并结合式(14)和式(15)完成对各监测周期漂移系数μ和扩散系数σ_B的估计；此外，计算每一个监测周期内动作时间X(t)的均值作为初值x₀。各监测周期参数估计结果如表1所示。通过表1可以看出各监测周期的初值x₀基本呈线性增加；漂移系数μ和扩散系数σ_B随CM点的增加，虽有微小波动但基本保持不变，这表明分励脱扣器在运行过程中，其性能退化速度是近似不变的。这也再次验证Wiener过程对分励脱扣器退化过程建模的合理性。

表1分励脱扣器各监测周期退化模型参数估计

第六步，基于性能退化过程建立分励脱扣器剩余寿命预测模型；

根据表1中监测周期10的各个参数，结合式(18)可得分励脱扣器在运行至第2500次之后其剩余寿命概率密度分布如图7所示。同时，根据概率密度函数f(t|μ,σ_B,w)最大值处的横坐标值即为操作附件剩余寿命的原则，可得剩余寿命

同理，根据表1中其余监测周期的参数也可得各监测周期对应的剩余寿命预测值，图8给出了监测周期1-9所对应的剩余寿命概率密度分布图。剩余寿命预测值与实际值的具体对比，见表2所示。表2中相对误差

式中，δ⁽ⁱ⁾为操作附件在第i个监测周期的剩余寿命预测的相对误差；

为第i个监测周期的剩余寿命预测值；

为第i个监测周期的剩余寿命实际值，表示

与监测点范围T_C之差。可以看出前9个监测周期所对应的相对误差虽有波动但全部保持在5％以下，而第10个周期的相对误差陡增，这是因为随着监测周期的增加其剩余寿命值越来越小，在误差相同的情况下，其相对误差反而会变大，监测周期数越大这种现象越明显。此外，表2中也给出了预测误差，可以看到随着监测周期的增加，预测误差最终保持在20次以内。

表2分励脱扣器剩余寿命预测值与剩余寿命实际值对比

通过表2中剩余寿命预测值与实际值对比结果可知，本发明提出的方法可以有效预测万能式断路器分励脱扣器的剩余寿命，且有较高的预测精度。

实施例2

本实施例以安装于DW15-1600型框架式断路器上的释能电磁铁作为试验对象，其承担着操控断路器合闸的功能。释能电磁铁为装甲螺旋电磁装置，由合闸线圈、动铁芯和支架组成；释能电磁铁也为短时工作制，且采用交流供电方式，其失效阈值w为60ms。

采用基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法对万能式断路器释能电磁铁进行剩余寿命预测，具体步骤如下：

第一步，此步骤中试验装置参数设置与实施例1中第一步相同；本实施例采集了释能电磁铁整个寿命周期的CM数据，其完整的动作时间退化趋势如图9所示。从图9中可以看出，释能电磁铁动作时间在达到失效阈值之前，其退化过程呈现出非单调的线性趋势，且在第3016个CM点动作时间首次达到失效阈值。根据数理统计的方法将图9中前3000个CM点分成10个监测周期，每个监测周期的监测点范围T_C为300，300个CM点样本可以充分满足概率统计的需要。

第二步，通过图9中分励脱扣器动作时间数据计算得到释能电磁铁动作时间相对增量ΔX(t_k)，如图10所示。可以发现，动作时间相对增量大多集中于(-1，+1)之间，且随着CM点的增加围绕着零点双向波动。

同样对释能电磁铁动作时间相对增量进行定性的正态分布检验，其频数分布直方图与累计概率F(t)分布图分别如图11与图12所示。从图11可以看出相对增量的众数在0附近，且其附带的正态密度曲线与直方图相吻合。此外通过计算可得动作时间相对增量的均值为0.00334，方差为0.15842。在显著性水平α＝0.05时，可得相对增量均值95％的置信区间为[-0.010865，0.017545]。图12中可以看出动作时间相对增量累计概率F(t)在概率密度纸上基本成一条直线排列。以上结果定性地证明动作时间相对增量服从正态分布。

第三步，在完成定性检验之后，再利用偏度与峰度系数法从定量的角度对释能电磁铁动作时间相对增量进行分布检验，偏度系数与峰度系数的检验值分别为Z_S＝0.269，Z_K＝0.228。在显著性水平α＝0.05时，两检验值均小于1.96，即从定量角度证明释能电磁铁动作时间相对增量ΔX(t_k)服从正态分布。

第四步，在第二步与第三步的基础上，利用释能电磁铁CM数据并结合Wiener过程建立释能电磁铁性能退化模型。在t时刻释能电磁铁动作时间X(t)的表达式为：

X(t)＝x₀+μt+σ_BB(t) (1)

第五步，基于极大似然估计法对释能电磁铁退化模型参数进行估计：

与实施例1中第五步相同，本实施例中同样需要将时间间隔替换为次数间隔，即Δt_k＝1次。

利用各监测周期的数据并结合式(14)和式(15)完成对各监测周期漂移系数μ和扩散系数σ_B的估计；此外，计算每一个监测周期内动作时间X(t)的均值作为初值x₀，各监测周期参数估计结果如表3所示。通过表3可以看出各监测周期的初值x₀基本呈线性增加；漂移系数μ和扩散系数σ_B随CM点的增加，虽有微小波动但基本保持不变，这表明释能电磁铁在运行过程中，其性能退化速度基本为一常数。这也再次验证Wiener过程对释能电磁铁退化过程建模的合理性。

表3释能电磁铁各监测周期退化模型参数估计

第六步，基于性能退化过程建立释能电磁铁剩余寿命预测模型；

根据表3中监测周期10的各个参数，结合式(18)可得释能电磁铁在运行至第3000次之后其剩余寿命概率密度分布如图13所示。同时，根据概率密度函数f(t|μ,σ_B,w)最大值处的横坐标值即为操作附件剩余寿命的原则，可得剩余寿命

同理，根据表3中其余监测周期的参数也可得各监测周期对应的剩余寿命预测值，图14给出了监测周期1-9所对应的剩余寿命概率密度分布图。剩余寿命预测值与实际值的具体对比，见表4所示。本实施例与实施例1中相对误差计算方法相同。从表4中可以看出前9个监测周期所对应的相对误差虽有波动但全部保持在4％以下，而第10个周期的相对误差陡增，这是因为随着监测周期的增加其剩余寿命值越来越小，在误差相同的情况下，其相对误差反而会变大，监测周期数越大这种现象越明显。此外，表4中也给出了预测误差，可以看到随着监测周期的增加，预测误差最终保持在25次以内。

表4释能电磁铁剩余寿命预测值与剩余寿命实际值对比

通过表4中剩余寿命预测值与实际值对比结果可知，本发明提出的方法可以有效预测万能式断路器释能电磁铁的剩余寿命，且有较高的预测精度

上述步骤均采用LabVIEW和MATLAB软件实现。

上述本实施例中所用的LabVIEW和MATLAB软件是本技术领域的技术人员所熟知的。

上述实例中的百分比均为数字百分比。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims (2)

1.一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法，其特征为该预测方法包括以下步骤：

第一步，使用万能式断路器操作附件寿命试验系统采集断路器操作附件线圈电流信号，得到其状态监测(condition monitoring,CM)数据，通过测量线圈通电时间获得到操作附件每次运行时的动作时间X(t)；然后将已采集到的操作附件CM数据分为N个监测周期，其中，N≥1，每个监测周期的监测点范围T_C由数理统计方法确定；根据监测点范围T_C的值，如果已采集到的CM数据不能被均分，则N应取最大值；

第二步，从定性的角度对获得的操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)进行分布检验，判断其是否符合正态分布假设；

定性角度的正态分布检验具体步骤如下：

2-1.利用第一步中已经获取的操作附件动作时间X(t)求取其相对增量ΔX(t_k)，并画出相对增量的频数分布直方图以及附带的正态密度曲线；

2-2.求取动作时间相对增量的均值

和方差σ²，按照式(1)计算在显著水平α(0＜α＜1)下均值

的1-α的置信区间；

式中，n为样本数量；

2-3.根据“正态概率纸”原理获得动作时间相对增量ΔX(t_k)的累计概率F(t)，并画出其分布图；

根据步骤2-1、2-2和2-3的结果，如果动作时间相对增量ΔX(t_k)的频数分布直方图与其附带的正态密度曲线相吻合，且相对增量均值

的1-α的置信区间保持在频数分布直方图众数的附近，以及动作时间相对增量ΔX(t_k)的累计概率密度F(t)在正态概率纸上呈现一条直线排列，则可定性地认为操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)服从正态分布；

第三步，完成定性分布检验之后，利用偏度与峰度系数法从定量的角度对操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)继续进行分布检验，判断其是否符合正态分布假设：

定量角度的正态分布检验具体步骤如下：

3-1.偏度系数是表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数，按照式(2)计算相对增量ΔX(t_k)的偏度系数b_S：

对于正态分布概率密度曲线而言，其偏度系数b_S＝0；t_k为当前监测时刻；

3-2.按照式(3)计算偏度系数b_S的标准误S_S：

式中，n为样本数量；

3-3.通过式(2)和式(3)可得偏度系数b_S的检验公式为：

在显著性水平α＝0.05时，如果Z_S＜1.96，可认为偏度系数b_S显著等于零，即样本数据为正态分布；

3-4.与偏度系数概念类似，峰度系数也是描述概率分布形状的数值，其是表征概率密度曲线在平均值处峰值高低的特征数，按照式(5)计算相对增量ΔX(t_k)的峰度系数b_K：

对于正态分布概率密度曲线而言，其峰度系数b_K＝0；

3-5.按照式(6)计算峰度系数b_K的标准误S_K：

式中，n为样本数量；

3-6.通过式(5)和式(6)可得峰度系数b_K的检验公式为：

在显著性水平α＝0.05时，如果Z_K＜1.96，可认为峰度系数b_K显著等于零，即样本数据为正态分布；

按照式(4)与式(7)计算Z_S与Z_K，如果两值均小于1.96，则认为操作附件相对增量服从正态分布，即操作附件退化过程可以采用Wiener过程进行描述；

第四步，经过第二步与第三步的正态分布检验的基础上，利用CM数据并结合Wiener过程对操作附件的性能退化过程进行建模；

在t时刻操作附件动作时间X(t)的表达式为：

X(t)＝x₀+μt+σ_BB(t) (8)

式中，x₀为操作附件动作时间初始值；μ为漂移系数，表示操作附件的退化速度；σ_B为扩散系数，且σ_B＞0，表示退化过程中的不确定性；B(t)为标准布朗运动，即B(t)～N(0,t)，表示退化过程的随机动态特性；

第五步，基于极大似然估计法对操作附件退化模型参数进行估计：在建立万能式断路器操作附件性能退化模型之后，需要对模型参数进行估计；

参数估计的具体步骤如下：

5-1.操作附件运行过程中，其退化过程是直接可观测的，即在当前监测时刻t_k，对应的第k个CM点动作时间X(t_k)是可观测的；根据这一特性可得到某一监测周期内的m+1(m为正整数)个CM点对应的操作附件动作时间为[t₀，X(t₀)]、[t₁，X(t₁)]、……[t_m，X(t_m)]，其中t₀≤t₁≤t₂≤…≤t_m；

5-2.基于操作附件随机退化过程{X(t),t≥0}的马尔科夫性，并结合式(8)，可得某一监测区间内动作时间相对增量ΔX(t_k)表达式为：

ΔX(t_k)＝X(t_k)-X(t_k-1)＝μΔt_k+σ_BΔB(t_k) (9)

式中，Δt_k＝t_k-t_k-1，k＝1,2,……,m；ΔB(t_k)＝B(t_k)-B(t_k-1)；

5-3.对于给定的t_k，在任意t≥0时，令{B(t),t≥0}表示标准布朗运动，那么随机过程ΔB(t_k)＝B(t_k)-B(t_k-1)仍是标准布朗运动，即ΔB(t_k)～N(0,Δt_k)成立；因此可得动作时间相对增量ΔX(t_k)的分布特性为：

ΔX(t_k)～N(μΔt_k,σ_B ²Δt_k) (10)

5-4.将操作附件退化过程中的平稳独立增量[ΔX(t₁)，ΔX(t₂)，…，ΔX(t_m)]看做是取自正态总体ΔX(t_k)～N(μΔt_k,σ_B ²Δt_k)的一个样本，正态总体的概率密度函数为式(11)：

式中，exp(·)表示以e为底的指数函数；结合式(11)可得该监测周期的对数似然函数为式(12)：

5-5.分别对式(12)中的μ和σ_B ²求偏微分可得似然方程组：

5-6.对式(13)求解可得漂移系数μ的的极大似然估计值

表达式如下：

5-7.将估计值

代入式(13)求得扩散系数σ_B的极大似然估计值

表达式如下：

5-8.为了更好的反映操作附件在该监测周期内的性能退化程度，同时避免随机波动对预测结果的影响，选取每一监测周期内动作时间X(t)的均值作为操作附件动作时间的初值x₀；

第六步，基于性能退化过程建立操作附件剩余寿命预测模型，具体步骤如下：

6-1.基于随机过程首达时间的概念，断路器操作附件的寿命T可定义为：

T＝inf{t:X(t)≥w|X(0)＜w} (16)

式中，inf{·}表示下确界，w为操作附件动作时间的失效阈值；

6-2.根据寿命的定义，操作附件在当前时刻t_c的剩余寿命T_F为：

T_F＝inf{t_F:X(t_c+t_F)≥w|x_c＜w} (17)

式中，x_c是当前时刻t_c附件动作时间退化状态；

6-3.通过以上定义，基于Wiener过程预测操作附件剩余寿命的关键在于求解剩余寿命的概率密度函数；基于首达时间的Wiener过程服从逆高斯分布，即操作附件剩余寿命服从逆高斯分布；可得操作附件在当前时刻t_c的剩余寿命概率密度函数为：

式中，exp(·)表示以e为底的指数函数；

6-4.将给定的失效阈值w与第五步中求得的每个监测周期的初值x₀，漂移系数μ和扩散系数σ_B代入剩余寿命概率密度函数式(18)中，根据概率密度函数定义可知，对应监测周期的概率密度函数f(t|μ,σ_B,w)最大值处所对应的横坐标值即为该监测周期对应的操作附件剩余寿命

2.如权利要求1所述的基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法，其特征为所述的断路器操作附件为分励脱扣器或释能电磁铁。

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