CN109379220B - 基于组合优化的复杂网络关键节点簇挖掘的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及复杂网络关键节点簇挖掘方法，具体为基于组合优化的复杂网络关键节点簇挖掘的方法，解决现有方法技术指标单一化，节点挖掘所需费用高、传播范围有限、传播信息量不足，且没有考虑可达邻居节点中心性的加强作用的问题，步骤：一、建立输入网络模型；二、选取预处理网络节点的指标；三、计算初始关键节点簇

与待优化节点簇

；四、选取关键节点簇组合优化的目标函数；五、组合优化；六、输出关键节点簇

。优点：对网络节点群进行预处理，选出有限节点进行组合优化，计算复杂度低；考虑多种指标，对网络节点进行预处理并对所得节点进行组合优化；挖掘所需费用少、传播范围广、传播信息量多、考虑可达邻居对节点属性的增强作用的关键节点簇。

Description

基于组合优化的复杂网络关键节点簇挖掘的方法

技术领域

本发明涉及复杂网络关键节点簇的挖掘方法，具体为基于组合优化的复杂网络关键节点簇挖掘的方法。

背景技术

近几年，科技迅猛发展，社会生活越来越丰富，各种数据如井喷式产生，数量惊人，形式多样，种类五花八门，如何在如此惊人的数据中挖掘有效信息是目前大家探讨的热点。同时复杂网络研究也应运而生，并且借助着大数据的平台得到了飞速发展。关键节点簇的挖掘是复杂网络数据挖掘中重要的研究内容之一。

网络中的关键节点簇描述了一类在网络中所占的数量一般很少，但是重要程度非常高的节点集合。相比起其它大多数节点，关键节点簇控制着整个网络，例如信息的有效传播，保持网络正常功能、快速瓦解恶意网络等。关键节点簇的特征：如果将它们从网络中移除，可能使网络遭受最大规模的破坏；关键节点簇在网络中的影响能够以最快速有效的方式传播到网络中几乎全部的节点；关键节点簇的范围波及网络的各个方面，例如在网络中信息的传播、流行病控制、故障和拥塞等方面都有重要作用。

目前，大多数算法都只是应用单一的指标对复杂网络中关键节点进行排序；基于渗流理论挖掘结构节点集，并不涉及节点之间的组合优化；应用单一的目标函数对关键节点簇进行挖掘，挖掘出来的关键节点簇只具有单一的重要性，挖掘出来的关键节簇不全面；对于大型网络计算复杂度高，因此研究一种复杂网络关键节点簇挖掘的方法是十分有必要的。

发明内容

本发明解决目前现有技术指标单一化，在对复杂网络节点进行挖掘时所需费用昂贵、传播范围有限、传播信息量不足，且没有考虑可达邻居节点中心性的加强作用的问题，提供一种基于组合优化的复杂网络关键节点簇挖掘方法。

本发明是通过以下操作步骤实现的：基于组合优化的复杂网络关键节点簇挖掘的方法，包括以下操作步骤：

播网络，即为有向网络，其邻接矩阵为A＝(a_ij)_N×N，其中a_ij＝1表示存在j指向i的链接，否则a_ij＝0；

二、从不同角度选取预处理网络节点的指标：度中心性(D)：考虑节点一阶邻居的数量对节点的影响；基于聚类系数的半局部中心性(C)：不仅考虑了四阶邻居节点的数量，还考虑了聚类系数对信息传播的影响；PageRank(PR)：基于网页的链接结构给网页排序，该指标认为网页中一个网页的重要性取决于指向它的其他页面的数量和质量；

三、计算初始关键节点簇S₂与待优化节点集合S₃：

1)、计算网络各个节点的度中心性(D)、基于聚类系数的半局部中心性(C)、PageRank(PR)并对各种中心性指标进行排序；

其中，

为节点i的出度

N为网络的节点数目,分母N-1为节点可能的最大度值；

其中

为节点j的出度，Γ(i)为节点i的四阶邻居节点的集合，f(c_i)是节点i的聚类系数c_i的函数，

其中E_xy表示节点i邻居之间的实际连接数，w_i为节点i的邻居数量；

其中，c为随机跳转概率，一般c＝0.8，迭代直到每个节点的PR值都达到稳定时为止；

2)、选取各个中心性指标的排名前10％N的节点，形成三个节点集合：

S_D＝{k},rank(D_k)∈(1,10％N)

S_C＝{k},rank(C_k)∈(1,10％N)

S_PR＝{k},rank(PR_k)∈(1,10％N)

3)、从三个指标集合中找到基础节点集合S₁、公共的节点集合作为关键节点簇的固有节点集合S₂即初始关键节点簇、剩余节点集合作为与固有节点集合进行组合优化的待优化节点集合S₃：

4)、计算网络中各个节点的介数中心性B并进行排序：

a、找到发生断层前的所有节点，排序相近的节点对之间的介数中心性差值很大，即B_r远远大于B_r+1，r为节点介数中心性排序的序号值：S_B＝{k},rank(B_k)∈(1,r)，B_r＞＞B_r+1，更新集合S₂，其他集合不变，

得到如下集合：

b、找到断层不明显，即B₁-B_N≥B_MED

为前的所有节点S_B＝{k},rank(B_k)∈(1,1％N)，更新集合S₂、S₃得到如下集合：

c、网络中节点之间的介数中心性相差不大，则各集合不变，保持步骤3)中的集合不变；

5)、输出集合S₁,S₂,S₃；

四、选取关键节点簇组合优化的目标函数：

节点最短路径：l_ij＝min(d_ij,d_i*j)，其中d_ij表示节点j直接指向节点i的路径长度，d_i*j表示节点j经过某些节点指向节点i的路径长度；

节点集最短路径：

节点集的传播时间(平均最短路径)：

节点集影响范围的大小：

其中G'表示节点集S删除后剩余网络最大连通组件的大小，G表示整个网络的大小；

节点集的网络代价：

其中l_ji表示最短路径长度，η(l_ji)表示代价因子函数——建立节点i直接指向节点j链接所需的代价；

节点集聚类系数：

其中E_xy表示节点集S邻居之间的实际链接数，w表示节点集S邻居的数量，

w_i为节点i的邻居数量；

综合以上指标，则目标函数为：

其中α,β,γ为目标函数约束因子，且α+β+γ＝1；

五、组合优化，即处理S₂,S₃：

1)、计算集合S₂(S＝S₂)对应的目标函数f₀＝F(S)；

2)、每次随机抓取集合S₃中的一个节点k，计算目标函数F(S₂+k)，直至取完，将最大的目标函数值保留在f₁中。若f₁＜f₀，则S＝S₂，执行步骤六；若

则f₀＝f₁，S＝S₂+k，执行步骤五、3)；

3)、随机一次性抓取集合S₃中的i个节点，组成的集合k，计算目标函数F(S₂+k)，放回S₃，重复上述抓取过程(集合k不重复，节点不考虑顺序)，直至取完i个节点所有可能性，将最大的目标函数值保留在f_i中，若f_i＜f0，则执行步骤六；若

则f₀＝f_i，S＝S+k，i＝i+1执行步骤五、3)；

六、输出集合S，得到基于组合优化的复杂网络关键节点簇。

由于度中心性(D)是刻画节点中心性最直接最简单的指标，考虑了距离自己最近的邻居的数量；半局部中心性(C)不仅考虑了四阶邻居节点的数量，即节点全局邻居数量，还考虑了聚类系数对信息传播的影响，聚类系数越大越不利于信息的广泛传播，PageRank(PR)考虑了全局跳转的概率，并基于网页的链接结构给网页排序，该指标认为网页中一个网页的重要性取决于指向它的其他页面的数量和质量，如果一个网页被很多高质量网页指向，则这个网页的质量也高，利用上述三个指标能够挖掘出网络中不同重要属性的关键节点，保证了初始关键节簇S₂、待优化节点集合S₃的全面性、准确性，使得后续优化结果更加准确。

本发明与现有技术相比具有以下优点：1、对网络节点群进行预处理，选出有限的节点进行组合优化，降低计算复杂度；2、考虑了多种指标，克服现有技术指标单一化，能够对于网络节点进行更为有效的预处理并对关键节点集合进行组合优化；3、目标函数有助于找到所需费用最少、传播范围最广、传播信息量最多以及考虑可达邻居对节点中心性的加强作用的关键节点簇。

附图说明

图1为关键节点簇挖掘的流程图；

图2为产生初始关键节点簇的流程图；

图3为从待优化节点集中选取一个最优节点与初始关键节点簇组合优化的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明：基于组合优化的复杂网络关键节点簇挖掘的方法，如图1所示，包括以下操作步骤：

播网络，即为有向网络，其邻接矩阵为A＝(a_ij)_N×N，其中a_ij＝1表示存在j指向i的链接，否则a_ij＝0；

二、从不同角度选取预处理网络节点的指标：

度中心性(D)：考虑节点一阶邻居的数量对节点的影响；

基于聚类系数的半局部中心性(C)：不仅考虑了四阶邻居节点的数量，还考虑了聚类系数对信息传播的影响；

PageRank(PR)：基于网页的链接结构给网页排序，该指标认为网页中一个网页的重要性取决于指向它的其他页面的数量和质量；

利用上述三个指标能够挖掘出网络中不同重要属性的关键节点，保证了初始关键节点簇S₂、待优化节点集合S₃的全面性、准确性，使得后续优化过程更加准确；

三、计算初始关键节点簇S₂与待优化节点集合S₃，如图2所示：

1)、计算网络各个节点的度中心性(D)、半局部中心性(C)、PageRank(PR)并对各种中心性指标进行排序；

其中，

为节点i的出度

N为网络的节点数目,分母N-1为节点可能的最大度值；

其中

为节点j的出度，Γ(i)为节点i的邻居节点的集合，f(c_i)是节点i的聚类系数c_i的函数，

其中E_xy表示节点i邻居之间的实际连接数，w_i为节点i的邻居数量；

其中，c为随机跳转概率，一般为c＝0.8，迭代直到每个节点的PR值都达到稳定时为止；

2)、选取各个中心性指标的排名前10％N的节点，形成三个节点集合：

S_D＝{k},rank(D_k)∈(1,10％N)

S_C＝{k},rank(C_k)∈(1,10％N)

S_PR＝{k},rank(PR_k)∈(1,10％N)

3)、从三个指标集合中找到基础节点集合S₁、公共的节点集合作为关键节点簇的固有节点集合S₂即初始关键节点簇、剩余节点集合作为与固有节点集合进行组合优化的待优化节点集合S₃：

4)、计算网络中各个节点的介数中心性B并进行排序：

a、找到发生断层前的所有节点，排序相近的节点对之间的介数中心性差值很大，即B_r远远大于B_r+1，r为节点介数中心性排序的序号值：

S_B＝{k},rank(B_k)∈(1,r)，B_r＞＞B_r+1，更新集合S₂，其他集合不变，

得到如下集合：

b、找到断层不明显，即B₁-B_N≥B_MED

前的所有节点S_B＝{k},rank(B_k)∈(1,1％N)，更新集合S₂,S₃得到如下集合：

c、网络中节点之间的介数中心性相差不大，则各集合不变，保持步骤3)中的集合不变；

5)、输出集合S₁,S₂,S₃；

四、选取关键节点簇组合优化的目标函数：

节点最短路径：l_ij＝min(d_ij,d_i*j)，其中d_ij表示节点j直接指向节点i的路径长度，d_i*j表示节点j经过某些节点指向节点i的路径长度；

节点集最短路径：

节点集的传播时间(平均最短路径)：

节点集影响范围的大小：

其中G'表示节点集S删除后剩余网络最大连通组件的大小，G表示整个网络的大小；

节点集的网络代价：

其中l_ji表示最短路径长度，η(l_ji)表示代价因子函数——建立节点i直接指向节点j链接所需的代价；

节点集聚类系数：

其中E_xy表示节点集S邻居之间的实际链接数，w表示节点集S邻居的数量

w_i为节点i的邻居数量；

综合以上指标，则目标函数为：

其中α,β,γ为目标函数约束因子，且α+β+γ＝1；

五、组合优化，即处理S₂,S₃：

1)、计算集合S₂(S＝S₂)对应的目标函数f₀＝F(S)；

2)、每次随机抓取集合S₃中的一个节点k，计算目标函数F(S₂+k)，直至取完，将最大的目标函数值保留在f₁中(如图3所示)；若f₁＜f₀，则S＝S₂，执行步骤步骤六；若

则f₀＝f₁，S＝S₂+k，执行步骤五、3)；

3)、随机一次性抓取集合S₃中的i个节点，组成的集合k，计算目标函数F(S₂+k)，放回S₃，重复上述抓取过程(集合k不重复，节点不考虑顺序)，直至取完i个节点所有可能性，将最大的目标函数值保留在f_i中，若f_i＜f₀，

则执行步骤六；若

则f₀＝f_i，S＝S+k，i＝i+1执行步骤五、3)；

六、输出集合S，得到基于组合优化的复杂网络关键节点簇。

Claims (1)

1.一种基于组合优化的复杂网络关键节点簇挖掘的方法，其特征在于：包括以下操作步骤：

一、建立输入网络模型：将研究对象假设为节点，对象之间的特定关系假设为边，形成网络模型G＝(N，M)，有N个节点，M条边；邻接矩阵为A＝(a_ij)_N×N，其中a_ij＝1表示存在j指向i的链接，否则a_ij＝0；

二、从不同角度选取预处理网络节点的指标：

度中心性记为D(i)；基于聚类系数半局部中心性记为C(i)；PageRank记为PR_i(t)；

三、计算初始关键节点簇S₂与待优化节点集合S₃：

1)、计算网络各个节点的度中心性D(i)、半局部中心性C(i)、PageRank PR_i(t)并对各种中心性指标进行排序；

其中，

为节点i的出度

N为网络的节点数目,分母N-1为节点最大度值；

其中

为节点j的出度，Γ(i)为节点i的邻居节点的集合，f(c_i)是节点i的聚类系数c_i的函数，

其中E_xy表示节点i邻居之间的实际连接数，w_i为节点i的邻居数量；

其中，c为随机跳转概率，c＝0.8，迭代直到每个节点的PR_i(t)值都达到稳定时为止；

2)、选取各个中心性指标的排名前10％N的节点，形成三个节点集合：

S_D＝{k},rank(D_k)∈(1,10％N)

S_C＝{k},rank(C_k)∈(1,10％N)

S_PR＝{k},rank(PR_k)∈(1,10％N)

3)、从三个指标集合中找到基础节点集合S₁、公共的节点集合作为关键节点簇的固有节点集合S₂即初始关键节点簇、剩余节点集合作为与固有节点集合进行组合优化的待优化节点集合S₃：

4)、计算网络中各个节点的介数中心性B并进行排序：

a、找到发生断层前的所有节点，排序相近的节点对之间的介数中心性差值很大，即B_r远远大于B_r+1，r为节点介数中心性排序的序号值：S_B＝{k},rank(B_k)∈(1,r)，B_r＞＞B_r+1，更新集合S₂，其他集合不变，得到如下集合：

b、找到断层不明显前的所有节点S_B＝{k},rank(B_k)∈(1,1％N)，其中断层不明显即B₁-B_N≥B_MED，

更新集合S₂,S₃得到如下集合：

S₁＝S_D∪S_C∪S_PR

S₃＝(S₁-S₂)∪S'_B,S'_B＝{k},rank(B_k)∈(1％N,10％N)

S₂＝S_D∩S_C∩S_PR∪S_B；

c、网络中节点之间的介数中心性相差不大，则各集合不变，保持步骤3)中的集合不变；

5)、输出集合S₁,S₂,S₃；

四、选取关键节点簇组合优化的目标函数：

节点最短路径：l_ij＝min(d_ij,d_i*j)，其中d_ij表示节点j直接指向节点i的路径长度，d_i*j表示节点j经过某些节点指向节点i的路径长度；

节点集最短路径：

节点集的传播时间，即平均最短路径：

节点集影响范围的大小：

其中G'表示节点集S删除后剩余网络最大连通组件的大小，G表示整个网络的大小；

节点集的网络代价：

其中l_ji表示最短路径长度，η(l_ji)表示代价因子函数——建立节点i直接指向节点j链接所需的代价；

节点集聚类系数：

其中E_xy表示节点集S邻居之间的实际链接数，w表示节点集S邻居的数量，

w_i为节点i的邻居数量；

综合以上指标，则目标函数为：

其中α,β,γ为目标函数约束因子，且α+β+γ＝1；

五、组合优化，即处理S₂,S₃：

1)、计算集合S₂对应的目标函数f₀＝F(S)，其中S＝S₂；

2)、每次随机抓取集合S₃中的一个节点k，计算目标函数F(S₂+k)，直至取完，将最大的目标函数值保留在f₁中；若f₁<f₀，则S＝S₂，执行步骤六；若f₁>f₀，则f₀＝f₁，S＝S₂+k，执行步骤五、3)；

3)、随机一次性抓取集合S₃中的i个节点，组成集合k，计算目标函数F(S₂+k)，放回S₃，重复上述抓取过程，集合k不重复，节点不考虑顺序，直至取完i个节点所有可能性，将最大的目标函数值保留在f_i中，若f_i<f₀，则执行步骤六；若f_i>f₀，则f₀＝f_i，S＝S+k，i＝i+1执行步骤五、3)；

六、输出集合S，得到基于组合优化的复杂网络关键节点簇。

Images