CN109347612B - 一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：S1确定4个3阶多项式的系数c_m(k)；S2计算已知符号序列s的自相关函数R(ε)的峰值附近的5个采样值R[‑2]、R[‑1]、R[0]、R[1]和R[2]；S3计算自相关函数R(ε)峰值附近一段函数的逼近多项式的系数；S4以

和

的算数平均值作为对ε的最优估计值

S5利用公式

计算定时偏差的估计值

计算简便，且估计性能逼近修正克拉美罗界MCRB，适用于低信噪比条件下的突发通信。

Description

一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法

技术领域

本发明涉及数字通信技术领域，尤其涉及参数估计技术，具体地说，是一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法。

背景技术

符号同步是全数字通信接收机的重要功能之一，负责从存在定时偏差的接收信号中准确地恢复出有用数据符号。符号同步功能通过定时偏差估计和定时偏差修正两个步骤来实现。因此，定时偏差估计方法的优劣将对符号同步性能的好坏产生直接影响。

突发通信通常具有以下两个特点：

1)突发信号帧的发送时间具有随机性；

2)突发信号帧较短。

其中，特点1)导致突发信号帧之间的参数变化失去了相关性，接收机必须利用当前接收到的突发信号帧对参数进行独立估计；特点2)意味着接收机能够用来辅助参数估计的数据较少。因此，针对突发通信中的定时偏差估计，需要解决的第一个问题是：如何利用较少的辅助数据对定时偏差参数进行准确的估计。

随着Turbo码、LDPC码等先进纠错编码技术的广泛应用，内接收机(负责解码)的工作门限越来越低。为了充分发挥内接收机的优异性能，要求外接收机(负责解调)的工作门限也要相应降低。因此，针对突发通信中的定时偏差估计，需要解决的第二个问题是：如何在低信噪比条件下对定时偏差参数进行准确的估计。

发明内容

为了同时解决背景技术中提出的两个问题，本发明提供一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法，计算简便，且估计性能逼近修正克拉美罗界MCRB，适用于低信噪比条件下的突发通信。

为了实现本发明的目的，本发明拟通过以下技术方案实现：

该方法的设计思想如下：

假设以采样速率F_s对基带信号进行采样，采样周期为T_s＝1/F_s，则信号样本绝对定时偏差τ的取值范围有两种等价的表示方式：

或者

τ∈[0,T_s)。 (2)

本方案采用(1)式表示信号样本的绝对定时偏差取值范围。

当模拟信号通过采样和量化转换为数字信号以后，信号样本的时序关系将通过相对定时信息来表征(如图1所示)。因此，在全数字通信接收机中，符号同步模块估计和修正的是信号样本的相对定时偏差。相对定时偏差定义为绝对定时偏差与采样周期的比值，即

根据(1)式、(2)式和(3)式可知，无论以何种速率对基带信号进行采样，信号样本相对定时偏差τ′的取值范围均不变，为

或者

τ′∈[0,1)。 (5)

本方案采用(4)式表示信号样本的相对定时偏差取值范围。

以线性调制基带信号为例，其模型为

其中，s_i∈S为调制符号(S表示符号s_l所用数字调制方式对应的基本符号集合)，g(t)为等效发送滤波器的冲激响应。与g(t)相对应的匹配滤波器的冲激响应为g^*(-t)，且g(t)和g^*(-t)满足如下关系：

其中，符号

表示卷积运算。接收机收到的原始基带信号r_o(t)可以表示为

r_o(t)＝x(t)+w(t),

其中，w(t)为加性高斯白噪声。假设接收机以符号周期T对信号r_o(t)进行采样时，存在采样定时偏差τ，则采样结果为

样本序列{r_o[k]}对应的等效连续信号为

在信号的频率偏差和相位偏差均得到补偿且存在辅助数据的前提下，关于信号时延ε的对数似然函数可以表示为如下形式：

其中，s_i为已知符号，r(t)为接收到的基带信号，T为符号周期，T₀表示观察时间长度，ε是一个与符号绝对定时偏差相关的变量，取值范围满足条件：

当T₀远大于g(t)的持续时间时，(8)式的第二项可以近似为常数，进而可以省去。对数似然函数L(r|ε)简化为如下形式

根据最大似然准则，使(9)式取得最大值的

就是对ε的最优估计值，即

令

表示接收信号r(t)通过一个冲激响应为g^*(-t-ε)的匹配滤波器后在iT时刻采样得到的符号样本。如果信号r(t)包含了已知符号序列s＝{s_i|s_i∈S}的全部信息，则符号序列

就是从接收信号r(t)中检测出的已知符号序列s的副本信息。由此可知，似然函数L(r|ε)表示已知符号序列s的自相关函数R(ε)，即

将(7)式代入(12)式，可得

因为高斯白噪声与信号不相关，所以上式第二项的值近似为0，进而可以省去。最终，自相关函数R(ε)化简为如下形式：

对上式进行换元可得

根据(6)式可证明，R(ε)取得理论最大值的充分必要条件是：

j＝i， (14.1)

且

ε＝-τ, (14.2)

其中，条件(14.1)表示在计算自相关函数值时已知符号序列s与其副本

按符号对齐；条件(14.2)表示接收机准确估计出符号的绝对定时偏差。

综上所述，数据辅助定时偏差估计问题可以等价表示为如下约束优化问题：

求解(15)式的优化问题得到

后，根据(14.2)式可知，定时偏差τ的估计值为

根据(12)式计算自相关函数R(ε)的解析表达式是困难的，因此基于R(ε)的解析表达式来求解(15)式的优化问题也是困难的。一种易于工程实现的方法是：首先计算出R(ε)峰值附近的几个样本值，然后通过3阶指数幂多项式拟合出R(ε)峰值附近的一段近似自相关函数

最后根据构建(15)式优化问题的基本原理建立ε关于

的优化问题，进而求解出

该方法在数字域实现，因此所涉及的定时偏差均为相对定时偏差。

假设R(ε)峰值附近的样本值为{R[n]}，其中n＝-N/2,-N/2+1,…,N/2，R[0]表示最大样本值。

假设用于在区间[n,n+1)上对自相关函数R(ε)进行多项式逼近的3阶多项式为

其中，k＝-N/2,-N/2+1,…,N/2-1，c_m(k)是p_k(μ)第m次方项μ^m的系数。

将R(ε)峰值的前一个样本作为基准点，记为R[n_ref]。则基于样本计算出的位于区间[n_ref,n_ref+1)上的近似自相关函数

为

令

有

其中，C_m表示

第m次方项ε^m的系数。

在计算

时，通常采用4个样本，即N＝4。为了避免欠拟合，样本点需要关于R(ε)的峰值对称。如图2所示，当定时偏差为负值时，应该以R[0]为基准点，采用样本R[-1]、R[0]、R[1]和R[2]来计算

针对定时偏差为负值的情况，以

表示R(ε)峰值附近的一段近似自相关函数，以

表示对ε的最优估计值，于是有

其中，

根据构建(15)式优化问题的基本原理，可以建立ε关于

的如下优化问题：

求解(17)式优化问题的具体方法如下：首先，计算

关于ε的导数，并令导数值为零，有

然后，根据一元二次方程的求根公式计算出方程的两个解：

最后，选择满足(17)式约束条件的解作为优化问题的最优解

针对定时偏差为负值的情况，有

如图3所示，当定时偏差为非负值时，应该以R[-1]为基准点，采用样本R[-2]、R[-1]、R[0]和R[1]来计算

针对定时偏差为非负值的情况，以

表示R(ε)峰值附近的一段近似自相关函数，以

表示对ε的最优估计值，于是有

其中，

根据构建(15)式优化问题的基本原理，可以建立ε关于

的如下优化问题：

求解(18)式优化问题的具体方法如下：首先，计算

关于ε的导数，并令导数值为零，有

然后，根据一元二次方程的求根公式计算出方程的两个解：

最后，选择满足(18)式约束条件的解作为优化问题的最优解

针对定时偏差为非负值的情况，有

在实际应用中，通常无法知道当前的定时偏差是负值还是非负值。因此，为了减小估计误差，需要按照上述两种方式对

进行计算，并根据构建(15)式优化问题的基本原理分别建立优化问题进行求解。最后，将两个有效解的算数平均值作为对ε的最优估计值，即

本发明的实施步骤如下：

S1、确定4个3阶多项式

的系数c_m(k)；

S2、计算已知符号序列s的自相关函数R(ε)的峰值附近的5个采样值R[-2]、R[-1]、R[0]、R[1]和R[2]；

S3、计算自相关函数R(ε)峰值附近一段函数的逼近多项式的系数，

当定时偏差为负值时：

当定时偏差为非负值时：

S4、以

和

的算数平均值作为对ε的最优估计值

其中，

是定时偏差为负值时ε的最优估计值，

是定时偏差为非负值时ε的最优估计值，

S5、利用公式

计算定时偏差的估计值

进一步，步骤S2的具体计算方法如下：

假设基带信号r(t)的符号速率为R，接收机以速率F_s＝MR对r(t)进行采样，得到样本序列{r_n}，其中，参数M使采样速率F_s满足奈奎斯特准则；

假设{r_n}中包含已知符号序列s＝{s_l|s_l∈S,l＝0,1,2…,L-1}的副本

其中S表示符号s_l所用数字调制方式对应的基本符号集合，L表示已知符号序列s的长度；

通过帧同步找到

在{r_n}中起始位置，并将此位置的样本记为r₀，则前一个样本为r_-1，后一个样本为r₁，其他样本的序号依次类推；则R(ε)的样本值R[n]为

本发明有益效果：

计算简便，且估计性能逼近修正克拉美罗界MCRB，适用于低信噪比条件下的突发通信。

附图说明

图1为样本绝对定时信息和相对定时信息的示意图。

图2为定时偏差小于零时R(ε)的样本分布示意图。

图3为定时偏差大于零时R(ε)的样本分布示意图。

图4为本发明所述方法的估计性能，其中已知符号序列长度为256。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案和具体实施方法更为清楚，结合附图实例对本申请进行进一步详细说明。

下面，就本发明所阐述的方法给出两个实例。

两个实例的公共参数选取如下：取L＝64，即已知符号序列s的长度为64；取M＝2，即接收机的以速率F_s＝2R对基带信号r(t)进行过采样；不考虑噪声的影响。

实例一：样本的真实相对定时偏差为τ＝-0.4。

第一步，确定4个3阶多项式

的系数c_m(k)。系数c_m(k)的取值如下表所示：

k	m＝0	m＝1	m＝2	m＝3
					-2	0	-1/6	0	1/6
-1	0	1	1/2	-1/2
					0	1	-1/2	-1	1/2
1	0	-1/3	1/2	-1/6

第二步，计算已知符号序列s的自相关函数R(ε)的峰值附近的5个采样值。本实例中，5个样本取值如下：

第三步，计算自相关函数R(ε)峰值附近一段函数的逼近多项式的系数。

当定时偏差为负值时，有

当定时偏差为非负值时，有

第四步，计算

首先，分别计算当定时偏差为负值时ε的最优估计值

以及当定时偏差为非负值时ε的最优估计值

然后，计算

和

的算数平均值，并将其作为对ε的最优估计值，即

第五步，计算定时偏差的估计值

实例二：样本的真实相对定时偏差为τ＝0.4

第一步，确定4个3阶多项式

的系数c_m(k)。系数c_m(k)的取值如下表所示：

k	m＝0	m＝1	m＝2	m＝3
					-2	0	-1/6	0	1/6
-1	0	1	1/2	-1/2
					0	1	-1/2	-1	1/2
1	0	-1/3	1/2	-1/6

第二步，计算已知符号序列s的自相关函数R(ε)的峰值附近的5个采样值。本实例中，5个样本取值如下：

第三步，计算自相关函数R(ε)峰值附近一段函数的逼近多项式的系数。

当定时偏差为负值时，有

当定时偏差为非负值时，有

第四步，计算

首先，分别计算当定时偏差为负值时ε的最优估计值

以及当定时偏差为非负值时ε的最优估计值

然后，计算

和

的算数平均值，并将其作为对ε的最优估计值，即

第五步，计算定时偏差的估计值

Claims (2)

1.一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、确定4个3阶多项式

的系数c_m(k)；

S2、计算已知符号序列s的自相关函数R(ε)的峰值附近的5个采样值R[-2]、R[-1]、R[0]、R[1]和R[2]；

S3、计算自相关函数R(ε)峰值附近一段函数的逼近多项式的系数，

当定时偏差为负值时：

当定时偏差为非负值时：

S4、以

和

的算数平均值作为对ε的最优估计值

其中，

是定时偏差为负值时ε的最优估计值，

是定时偏差为非负值时ε的最优估计值，

S5、利用公式

计算定时偏差的估计值

2.根据权利要求1所述的一种基于相关函数多项式逼近的定时偏差估计方法，其特征在于：步骤S2的具体计算方法如下：

假设基带信号r(t)的符号速率为R，接收机以速率F_s＝MR对r(t)进行采样，得到样本序列{r_n}，其中，参数M使采样速率F_s满足奈奎斯特准则；

假设{r_n}中包含已知符号序列s＝{s_l|s_l∈S,l＝0,1,2…,L-1}的副本

其中，S表示符号s_l所用数字调制方式对应的基本符号集合，L表示已知符号序列s的长度；

通过帧同步找到

在{r_n}中起始位置，并将此位置的样本记为r₀，则前一个样本为r_-1，后一个样本为r₁，其他样本的序号依次类推；则R(ε)的样本值R[n]为

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