CN109301429B - 一种有耗网络矩阵扩展法及新型六端口结 - Google Patents

一种有耗网络矩阵扩展法及新型六端口结 Download PDF

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CN109301429B CN201811127315.7A CN201811127315A CN109301429B CN 109301429 B CN109301429 B CN 109301429B CN 201811127315 A CN201811127315 A CN 201811127315A CN 109301429 B CN109301429 B CN 109301429B
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Abstract

本发明公开了一种有耗网络矩阵扩展法及新型六端口结，该方法基于奇异值分解，将任意的互易有耗网络通过添加一些额外的端口扩展为无耗网络，使用无耗网络综合方法综合扩展后的无耗网络，并将扩展后的无耗网络的额外端口连接匹配负载，实现原来的有耗网络；并针对该方法设计了新型六端口结。本发明在有耗和无耗网络之间建立了桥梁，为利用成熟的无耗网络综合方法综合有耗网络提供了理论依据，将无耗网络综合方法嵌入有耗网络；通过将额外的端口与匹配的负载相连，实现原始的有耗网络；选择最少额外端口数的原则保证了设计的理想性；通过该方法设计的六端口结，利用八端口结构避免了功率分配器的设计和级联损耗，有助于提高通信系统的性能和小型化。

Description

一种有耗网络矩阵扩展法及新型六端口结
技术领域
本发明涉及微波领域有耗器件综合的方法，特别是涉及一种有耗网络矩阵扩展法及新型六端口结。
背景技术
微波工程中无源器件的综合大都是基于一些特殊的器件，如滤波器、功率分配器和耦合器。为了进一步提高集成电路和系统的性能，可以考虑直接合成基于传输线或集总元件的整个无源结构，以避免级联损耗和结构转换，缩小电路面积。因此，综合的目的应该是构造整个网络，考虑到隔离、控制输出功率等功能，复杂网络中的无源部分应由一个有耗的散射参数(s参数)矩阵来表示。
然而，大多数的网络综合方法都是在无耗的情况下进行的，如柯勒合成法和耦合共振腔综合法。
六端口技术是在20世纪70年代提出的。早期研究中，它主要用于测量复杂反射系数(DUT)，之后被用于直接变频接收机。随着电子技术的发展，六端口接收机已成功应用于各种系统，如测向接收机、雷达传感器等。近年来，无线通讯产品变得越来越重要。特别是对于5代(5G)通信系统来说，基于六端口技术的直接转换接收机(DCR)是无线通信系统的前沿，是整个系统的重要组成部分。最常见的六端口连接电路由三个正交耦合器和一个威尔金森功分器组成，它六个端口的连接基于不同的导波结构实现，如基片集成波导(SIW)、微带等。然而，传统的六端口结设计方法不仅需要考虑如何设计正交耦合器和功率分配器，还要考虑过渡段的设计。因此，简化设计、提高性能和小型化势在必行。
发明内容
发明目的：为解决现有技术的不足，提供一种有耗网络矩阵扩展法。
技术方案：为实现上述发明目的，采用以下技术方案：
一种有耗网络矩阵扩展法，该方法包括以下步骤：
首先，基于奇异值分解，将有耗网络扩展为无耗网络；
其次，通过使用无耗网络综合方法，综合扩展后的无耗网络；
再次，通过将扩展后的无耗网络的额外端口连接匹配负载，实现原来的有耗网络。
进一步的，一个任意给定S参数的可逆网络矩阵可以分解为：
S＝UHdiag(δ1Er1,δ2Er2,…,δqErq)diag(Wr1,Wr2,…,Wrq)U*；
其中，δ1,δ2,…,δq为S矩阵的奇异值，r1,r2,…,rq分别为奇异值δ1,δ2,…,δq的重数，Er1、Er2…Erq分别为ri(i＝1,2,...,q)阶单位阵；Wri是一个ri阶的对称酉矩阵，i＝1,2,…,q；其中U和V是通过奇异值分解得到的酉矩阵；UH为U矩阵的共轭转置矩阵，U*表示矩阵U的共轭矩阵。
更进一步的，所述有耗网络S参数矩阵的计算方法为：
有耗网络输出信号能量与输入信号能量关系式为：
bHb＝aHSHSa＝aHUHΛ1Ua≤aHa；
其中，a和b分别表示输入和输出信号的矢量，SH为S参数矩阵的共轭转置矩阵，Λ1是由奇异值振幅的平方构成的对角矩阵；
S参数矩阵为对称矩阵，对S参数矩阵用奇异值分解方法分解：
S＝UHΛV＝ST＝VTΛU*；
其中，Λ是一个对角矩阵，其主对角线由S参数矩阵的奇异值按升序排列而成；U*表示矩阵U的共轭矩阵；
酉矩阵U和V之间的关系为：
V＝WU*；
W进一步表示为：
W＝diag(Wr1,Wr2,…,Wrq)；
其中，Wri是一个ri阶的对称酉矩阵；
S参数矩阵的奇异值分解方程为：
S＝UHdiag(δ1Er1,δ2Er2,…,δqErq)diag(Wr1,Wr2,…,Wrq)U*。
进一步的，有耗网络通过添加一些额外的端口扩展为无耗网络，假设有耗网络的损失能量都流进了一些额外的端口，即通过将有耗网络矩阵S增加若干新的列和行，构造扩展后的无耗网络矩阵
Figure BDA0001812771270000021
Figure BDA0001812771270000031
其中，A是一个表示初始端口和额外端口之间关系的n×r阶矩阵，n和r分别是初始端口和额外端口数目，B是一个表示额外端口内部关系的r阶对称矩阵。
更进一步的，扩展后的无耗网络矩阵
Figure BDA0001812771270000032
的计算方法为：
无耗网络的S参数矩阵
Figure BDA0001812771270000033
为一个酉矩阵，因此A和B满足以下方程：
AAH＝En-SSH；
BBH＝Er-ATA*；
SA*+ABH＝O；
其中，En,Er,O分别表示阶数为n，r的单位矩阵和全零矩阵；
矩阵
Figure BDA0001812771270000034
的通解A表示为：
Figure BDA0001812771270000035
其中，U2是一个任意酉矩阵，并且Λ2表示为：
Figure BDA0001812771270000036
矩阵B的一个特解表示为：
Figure BDA0001812771270000037
其中，Λ3和W2进一步表示为：
Λ3＝diag(δ1Er1,δ2Er2,…,δq-1Er(q-1))；
W2＝diag(Wr1,Wr2,…,Wr(q-1))；
酉矩阵U2根据实际情况设置，因此当矩阵最大奇异值δq＝1时，新S参数矩阵
Figure BDA0001812771270000038
表示为：
Figure BDA0001812771270000039
当矩阵最大奇异值δq<1时，新S参数矩阵
Figure BDA00018127712700000310
表示为：
Figure BDA0001812771270000041
本发明另一实施例中，一种新型六端口结，其电路包括四个正交耦合器和第一-90度移相器(即图1(b)中移相器1)，每个正交耦合器包括一个环形微带结构、四个第二-90度移相器(即图1(a)中移相器2)、四个微带线和两个端口；其中，环形微带结构由四个四分之一圆环组成，其半径为R，相邻的两个四分之一圆环具有不同的宽度w1和w2，相对的两个四分之一圆环的宽度相同；相邻两个四分之一圆环连接处通过半径为R1的微带线与一个第二-90度移相器连接；四个正交耦合器通过第二-90度移相器两两相连，其中两个正交耦合器之间还连接有第一-90度移相器，其余未连接的八个第二-90度移相器形成八个端口，因此四个正交耦合器构造出八端口结构。
优选的，所述第二-90度移相器为长度为L的微带线。
优选的，所述环形微带结构的半径R＝6.9mm，四分之一圆环宽度分别为w1＝1.54mm，w2＝2.55mm。
优选的，所述第一-90度移相器为一段微带线或两段对称设置的微带线。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1、本发明可以针对于任意的互易有耗网络进行操作。
2、本发明在有耗和无耗网络之间建立了桥梁，为利用成熟的无耗网络综合方法综合有耗网络提供了理论依据，将无耗网络综合方法嵌入有耗网络的情形中。
3、本发明通过将额外的端口与匹配的负载相连，可以实现原始的有耗网络。同时，选择最少额外端口数的原则保证了设计的理想性，并有助于实现小型化。
4、通过本发明设计的新型六端口结，利用八端口结构避免了功率分配器的设计和级联损耗，与传统方法相比，它在各个方面都表现出更全面的性能，有助于提高通信系统的性能和小型化。
附图说明
图1是根据有耗网络拓扑法提出的新型六端口结及其正交耦合器的拓扑结构示意图，其中，图1(a)是正交耦合器的示意图，图1(b)是六端口结的示意图；
图2是根据有耗网络拓扑法提出的新型六端口结的回波损耗，其中图2(a)是仿真结果，图2(b)是实测结果；
图3是根据有耗网络拓扑法提出的新型六端口结的隔离度，其中图3(a)是仿真结果，图3(b)是实测结果；
图4根据有耗网络拓扑法提出的新型六端口结的插入损耗，其中图4(a)是仿真结果，图4(b)是实测结果；
图5根据有耗网络拓扑法提出的新型六端口结的相位差，其中图5(a)是仿真结果，图5(b)是实测结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细的说明。
本发明的目的是提供一种有耗网络矩阵扩展法，即将任意的有耗网络拓展为无耗网络的方法。该方法基于奇异值分解，将任意的互易有耗网络扩展到互易无耗网络，再通过使用成熟的无耗网络综合方法，综合扩展后的无耗网络，并可以通过将扩展网络的额外端口连接匹配负载，实现原来的损耗网络。该方法可保证扩展的无耗网络具有最小的端口数量。此外，对于通常由级联器件实现的组合网络，这种方法可以在没有明显的级联结构的情况下合成它。另外，为证明该方法的可行性和有效性，采用该方法设计了一个新的六端口结，仿真和实测结果表明其性能优良，并满足了小型化的要求。因此，该方法为有耗网络的综合提供了一种新的途径。
由于成熟的无耗网络综合方法中的基本元素是传输线、电容和电感等不会导致能量损失的元件，因此方便后续对无耗网络的综合，首先假设一些能量流进额外的端口，并被匹配的负载吸收。通过运用无源互易网络的s参数矩阵的相关性质和一般奇异值分解形式，进行相关矩阵推导可证明，任意有耗网络可以通过添加一些额外的端口扩展为无耗网络，并且扩展的端口数等于原始s参数矩阵的非一奇异值的个数。详细说明如下：
若网络是有耗的，则输出信号的能量小于输入信号。
bHb＝aHSHSa＝aHUHΛ1Ua≤aHa (1)；
其中，a和b分别表示输入和输出信号的矢量。U是一个通过矩阵SHS酉变换得到的酉矩阵，其中S为原有耗网络的S参数矩阵，SH为S矩阵的共轭转置矩阵。Λ是由奇异值振幅的平方构成的对角矩阵，UH为U矩阵的共轭转置矩阵，U*表示矩阵U的共轭矩阵。
用一个新矢量c代替Ua，并将其代入(1)式，(1)式可简化为：
cHΛ1c≤aHa＝aHUHUa＝cHc (2)；
由于输入信号具有任意性，(2)式表示矩阵S的奇异值振幅不大于1。
对于任意一个给定的互易网络的S参数矩阵，均可用奇异值分解方法分解：
S＝UHΛV (3)；
其中，U和V是通过奇异值分解得到的酉矩阵。Λ是一个对角矩阵，其主对角线由S矩阵的奇异值按升序排列而成。
Λ＝diag(δ1Er1,δ2Er2,…,δqErq) (4)；
其中，δ1，δ2，…，δq为S矩阵的奇异值，r1，r2，…，rq分别为奇异值δ1，δ2，…，δq的重数，Er1、Er2…Erq分别为ri(i＝1,2,...,q)阶单位阵。同时，奇异值δ1，δ2，…，δq满足升序：δ1<δ2<…<δq。考虑到网络的互易性，S矩阵一定是一个对称矩阵：
S＝UHΛV＝ST＝VTΛU* (5)；
其中，U*表示矩阵U的共轭矩阵。
利用其对称性，通过下述方程可解析计算得到酉矩阵U和V之间的关系：
V＝WU* (6)；
其中，W可进一步表示为：
W＝diag(Wr1,Wr2,…,Wrq) (7)；
其中，Wri是一个ri阶的对称酉矩阵。将(6)式和(7)式代入(3)式，可得奇异值分解方程：
S＝UHdiag(δ1Er1,δ2Er2,…,δqErq)diag(Wr1,Wr2,…,Wrq)U* (8)；
此处假设网络的损失能量都流进了一些额外的端口。因此在数学的形式中，可看作是添加一些新的列和行来构造一个新的矩阵。得到的新S参数矩阵
Figure BDA0001812771270000061
可表示为：
Figure BDA0001812771270000062
其中，A是一个表示初始端口和额外端口之间关系的n×r阶矩阵，n和r分别是初始端口和额外端口数目。B是一个表示额外端口内部关系的r阶对称矩阵。
基于微波网络理论可得，无耗网络的S参数
Figure BDA0001812771270000063
应为一个酉矩阵。因此可得A和B都应满足的方程：
AAH＝En-SSH (10)；
BBH＝Er-ATA* (11)；
SA*+ABH＝O (12)；
其中，En,Er,O分别表示阶数为n，r的单位矩阵和全零矩阵。
额外端口r的数量与(10)式的非一奇异值数量相等，为保证方程有解，此值应大于矩阵En-SSH的阶数。同时，为了方便后续设计并降低成本，额外端口的数量应尽量少。因此选择En-SSH矩阵的阶数作为额外端口的数量。此时，矩阵的通解A可被表示为：
Figure BDA0001812771270000071
其中，U2是一个任意酉矩阵，并且Λ2可被进一步表示为：
Figure BDA0001812771270000072
将(13)式代入(11)式，矩阵B的一个特解可表示为：
Figure BDA0001812771270000073
其中，Λ3和W2可被进一步表示为：
Λ3＝diag(δ1Er1,δ2Er2,…,δq-1Er(q-1)) (16)；
W2＝diag(Wr1,Wr2,…,Wr(q-1)) (17)；
将(13)式和(15)式代入(12)式，此时(12)式表示新S参数矩阵
Figure BDA0001812771270000074
可代表一个无耗网络。酉矩阵U2可根据实际情况设置。当矩阵最大奇异值δq＝1时，新S参数矩阵
Figure BDA0001812771270000075
可表示为：
Figure BDA0001812771270000076
当矩阵最大奇异值δq<1时，新S参数矩阵
Figure BDA0001812771270000077
可表示为：
Figure BDA0001812771270000078
为证明所提出的综合方案的有效性和优势，设计了一种基于有耗网络矩阵扩展法的六端口结。由于理想六端口结s参数矩阵是一个有耗网络，而非一奇异值的数量是2，因此根据本发明上述的矩阵推导，可将其扩展为一个无耗的八端口网络，该电路包括四个正交耦合器和第一-90度移相器(即图1中移相器1)，正交耦合器采用传统的环形微带结构如图1(a)所示，便于嵌入到微带器件中，每个正交耦合器包括一个环形微带结构、四个第二-90度移相器(即图2中移相器2)、四个微带线和两个端口。其中，环形微带结构由四个四分之一圆环组成，其半径为R，具有不同宽度w1和w2，相对的两个四分之一圆环的宽度相同，这决定了相邻端口之间的相位差和振幅。第二-90度移相器是由长度为L的微带构成的，如图1(a)所示，利用商业软件CST对参数进行了优化，最终确定为R＝6.9mm，w1＝1.54mm，w2＝2.55mm，L＝14mm。环形微带结构的两两四分之一圆环连接处通过半径为R1的微带线分别连接一个第二-90度移相器，每个正交耦合器的其中两个相邻的第二-90度移相器分别与另外两个相邻的正交耦合器的一个第二-90度移相器连接，每个正交耦合器其余未连接的两个-90度移相器形成两个端口，因此四个正交耦合器构造出了八端口结构，并在该结构中引入了额外的微带线来实现-90相移构成第一-90度移相器，如图1(b)所示。第一-90度移相器可以为两段对称的微带线，也可以为一段微带线，其连接在两个正交耦合器之间，实现-90度移相。其中端口1至6相当于原始端口，端口7和端口8是扩展引入的额外端口，将两个额外端口接上匹配负载，剩余的六端口器件即相当于常规的六端口结。本发明提出的方法避开了中间器件的综合，直接从S参数入手，提供了有耗网络综合的新途径。
仿真和测量的反射系数在工作频率(5.0GHz)下都低于-15dB，并且在整个频带(4.6-5.4GHz)上低于-10dB，如图2的回波损耗所示，其中Sii代表第i个端口的反射系数，i＝1,2,...,8。隔离度在工作频率下都低于-20dB，在整个频带上低于-15dB，如图3所示，其中Sij代表第j个端口与第i个端口之间的隔离度，i＝1,2,...,8，j＝1,2,...,8。图4为不同端口之间的传输系数，其中Sij代表第j个端口到第i个端口的传输系数，i＝1,2,...,8，j＝1,2,...,8。在频带上的传输系数接近于理论上的最佳值(-6dB)，并且波动小于1.5dB。不同端口间相位差如图5所示，其中Sij代表第j个端口与第i个端口之间的相位差，i＝1,2,...,8，j＝1,2,...,8。可见相位差异几乎是恒定的。与传统方法相比，本文提出的新型六端口结在各方面都表现出更全面的性能，有助于提高通信系统的性能。此实例有力地证明了有耗网络矩阵扩展法的正确性和优势所在。
本发明提出了一种基于奇异值分解的将任意互易有耗网络扩展为互易无耗网络的通用方法，从而将无耗网络成熟的综合方法应用到有耗网络的综合中，同时可保证最小的额外端口数量，有助于实现小型化。

Claims (6)

1.一种有耗网络矩阵扩展法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
首先，基于奇异值分解，将有耗网络扩展为无耗网络；
有耗网络S参数矩阵为：
S＝UHdiag(δ1Er1,δ2Er2,…,δqErq)diag(Wr1,Wr2,…,Wrq)U*；
其中，δ1,δ2,...,δq为S矩阵的奇异值，r1,r2,...,rq分别为奇异值δ1,δ2,...,δq的重数，Er1、Er2…Erq分别为ri(i＝1,2,...,q)阶单位阵；Wri是一个ri阶的对称酉矩阵，i＝1,2,...,q；其中U是通过奇异值分解得到的酉矩阵；UH为U矩阵的共轭转置矩阵，U*表示矩阵U的共轭矩阵；
有耗网络S参数矩阵的计算方法为：
有耗网络输出信号能量与输入信号能量关系式为：
bHb＝aHSHSa＝aHUHΛ1Ua≤aHa；
其中，a和b分别表示输入和输出信号的矢量，SH为S参数矩阵的共轭转置矩阵，Λ1是由奇异值振幅的平方构成的对角矩阵；
S参数矩阵为对称矩阵，对S参数矩阵用奇异值分解方法分解：
S＝UHΛV＝ST＝VTΛU*；
其中，Λ是一个对角矩阵，其主对角线由S参数矩阵的奇异值按升序排列而成；U*表示矩阵U的共轭矩阵；V是通过奇异值分解得到的酉矩阵；
酉矩阵U和V之间的关系为：
V＝WU*；
W进一步表示为：
W＝diag(Wr1,Wr2,…,Wrq)；
其中，Wri是一个ri阶的对称酉矩阵；
因此，一个任意给定S参数的可逆网络矩阵分解为：
S＝UHdiag(δ1Er1,δ2Er2,…,δqErq)diag(Wr1,Wr2,…,Wrq)U*；
有耗网络通过添加一些额外的端口扩展为无耗网络，假设有耗网络的损失能量都流进了一些额外的端口，即通过将有耗网络矩阵S增加若干新的列和行，构造扩展后的无耗网络矩阵
Figure FDA0002752915860000025
Figure FDA0002752915860000021
其中，A是一个表示初始端口和额外端口之间关系的n×r阶矩阵，n和r分别是初始端口和额外端口数目，B是一个表示额外端口内部关系的r阶对称矩阵；
其次，通过使用无耗网络综合方法，综合扩展后的无耗网络；
再次，通过将扩展后的无耗网络的额外端口连接匹配负载，实现原来的有耗网络。
2.根据权利要求1所述的一种有耗网络矩阵扩展法，其特征在于，扩展后的无耗网络矩阵
Figure FDA0002752915860000026
的计算方法为：
无耗网络的S参数矩阵
Figure FDA0002752915860000027
为一个酉矩阵，因此A和B满足以下方程：
AAH＝En-SSH；
BBH＝Er-ATA*；
SA*+ABH＝O；
其中，En,Er,O分别表示阶数为n，r的单位矩阵和全零矩阵；
矩阵
Figure FDA0002752915860000028
的通解A表示为：
Figure FDA0002752915860000022
其中，U2是一个任意酉矩阵，并且Λ2表示为：
Figure FDA0002752915860000023
矩阵B的一个特解表示为：
Figure FDA0002752915860000024
其中，Λ3和W2进一步表示为：
Λ3＝diag(δ1Er1,δ2Er2,…,δq-1Er(q-1))；
W2＝diag(Wr1,Wr2,…,Wr(q-1))；
酉矩阵U2根据实际情况设置，因此当矩阵最大奇异值δq＝1时，新S参数矩阵
Figure FDA0002752915860000029
表示为：
Figure FDA0002752915860000031
当矩阵最大奇异值δq<1时，新S参数矩阵
Figure FDA0002752915860000033
表示为：
Figure FDA0002752915860000032
3.一种采用权利要求1-2任一项所述有耗网络矩阵扩展法制作的新型六端口结，其特征在于：其电路包括四个正交耦合器和第一-90度移相器，每个正交耦合器包括一个环形微带结构、四个第二-90度移相器、四个微带线和两个端口；其中，环形微带结构由四个四分之一圆环组成，其半径为R，相邻的两个四分之一圆环具有不同的宽度w1和w2，相对的两个四分之一圆环的宽度相同；相邻两个四分之一圆环连接处通过半径为R1的微带线与一个第二-90度移相器连接；每个正交耦合器的其中两个相邻的第二-90度移相器分别与另外两个相邻的正交耦合器的一个第二-90度移相器连接，其中两个正交耦合器之间还连接有第一-90度移相器，其余未连接的八个第二-90度移相器形成八个端口，因此四个正交耦合器构造出八端口结构。
4.根据权利要求3所述的一种新型六端口结，其特征在于，所述第二-90度移相器为长度为L的微带线。
5.根据权利要求3所述的一种新型六端口结，其特征在于，所述环形微带结构的半径R＝6.9mm，四分之一圆环宽度分别为w1＝1.54mm，w2＝2.55mm。
6.根据权利要求3所述的一种新型六端口结，其特征在于，所述第一-90度移相器为一段微带线或两段对称设置的微带线。
CN201811127315.7A 2018-09-27 2018-09-27 一种有耗网络矩阵扩展法及新型六端口结 Active CN109301429B (zh)

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