CN109300135A - 马尔科夫随机场迭代重加权图像分割方法 - Google Patents

Abstract

一种马尔科夫随机场迭代重加权图像分割方法，属于计算机应用技术的图像处理领域，其特征在于：（1）图像马尔科夫随机场模型的构建；（2）图割图像标注及优化；（3）迭代重加权能量函数构建；（4）标号像素交换图像优化；优点及积极效果是：在马尔科夫随机场模型框架下，利用迭代重加权图割进行迭代，迭代过程中引入标号像素交换算子，保证迭代重加权图割图像分割方法持续对马尔科夫随机场模型进行能量优化的同时，通过标号像素交换算子改善迭代微循环，减少中间迭代次数，避免能量函数陷于局部最小，提高了方法搜索效率，改善了图像分割精度，优化效果优于现存的其他马尔科夫随机场能量最小化方法。

Description

马尔科夫随机场迭代重加权图像分割方法

技术领域

本发明属于计算机应用技术的图像处理领域，具体涉及到二维图像在马尔科夫随机场模型下，利用迭代重加权技术、标号像素交换技术、图割图像优化技术对目标图像进行分割的方法。

背景技术

对图像的某些目标区域感兴趣时，会把图像分割成各具特性的区域，然后提取目标区域进行研究，这个过程就叫图像分割。图像分割利用图像的某种灰度或者形状等信息，把图像分割成若干个独立的具有共同属性的对象。图像分割是一种重要的图像处理技术，是解决图像分析与识别的关键步骤，是从低阶图像处理到高阶图像理解的桥梁。选用图像分割方法不当，就不能有效地利用计算机技术来自动分析图像，高阶图像理解自然也不可能实现，因此，图像分割技术在图像处理中具有十分重要的意义。

图像分割是图像处理的关键步骤，是对图像进行分析、理解和描述的前提。为对后续图像处理提供可靠依据，图像分割将原始图像中的目标从复杂的背景中提取出来。针对不同的问题，适用的图像分割方法也不同，比如基于边界的分割、基于区域的分割、基于活动轮廓模型的分割、基于内容的分割、基于统计学的分割等，这些方法在图像分割的准确性、分割图像区域一致性上还有待改进。

马尔科夫随机场模型，是统计学方法中最常用的一种图模型，它将概率论与图论联系起来，并且有机地结合图像的时间和空间等信息，利用众多的变量独立关系，构造了一种基于联合概率分布的结构模型，为处理图像分割领域的不确定性问题提供了重要的渠道。马尔科夫随机场模型因其可以表达图像像素间的空间信息，被众多学者所青睐。他们将马尔科夫随机场模型应用于不同的图像分割领域，并提出了针对不同的应用环境对马尔科夫随机场模型进行改进的多种方法。存在的问题是：目前的马尔科夫随机场模型进行能量函数最小化时，方法易陷入局部最小，导致搜寻效率低下、目标图像分割精确度不高等问题，不能很好满足图像全域搜索、实现目标图像分割的目标。

发明内容

本发明目的是提供一种马尔科夫随机场迭代重加权图像分割方法，可有效地克服现有技术存在的缺点。

本发明是这样实现的，其特征在于实施步骤如下：

1.图像马尔科夫随机场模型的构建：

在图像处理中，把图像分割问题看作是标号问题。而马尔科夫随机场模型则是一个有效解决标号问题的数学框架。设V是像素点集合，L是标号集，X＝[x₁,···,x_n]^T，n＝|V|，观察图像的每一个像素x_p对应一个标号y_p，y_p∈L表示标号向量。这样，寻找马尔科夫随机场模型的最佳标号问题就转化为马尔科夫随机场模型能量最小化问题。

马尔科夫随机场模型的能量函数具有如下形式：

式中C是所有基团集合，x_i是基团i中节点对应的变量集，是基团i的势函数；假设每个势函数都可以被写成：

其中h_i是一个凹函数，f_i是任意函数。这样马尔科夫随机场模型能量函数就变为：

此时马尔科夫随机场模型能量最小化问题就转化为最小化替代能量函数：

其中，权重w_i是h_i的超梯度估计值。因为比较容易最小化，而且每一次迭代其能量都在减小，所以任何马尔科夫随机场模型的能量最小化问题都可转化为对替代能量函数进行最小化来解决。

2.图割图像标注及优化：

要使图割在每一次迭代中发挥其强大的优化功能，必须具备两个条件：1)标号集必须有序；2)不同标号的成对势能必须是凸函数。假设具有成对交互节点的马尔科夫随机场模型能量函数具有如下形式：

θ^u和θ^b代表单点势能和双点势能，N是边集。为了使势能函数具有如公式(2)的形式。所以重写能量函数：

这里h_u和h_b都是凹函数。由公式(3)和(4)，就可以得到形如下面的替代能量函数：

其中分别是h_u、h_b的超梯度，是x_p在前期迭代中的估计值。

3.迭代重加权能量函数构建：

为了运用图割方法来最小化定义h_u、h_b，f_p，f_pq这四个函数来满足该方法要求。对于单点势能函数，若h_u是确定的，有

从该式可以看出单点势能不能重加权，因为h_u的超梯度为1，f_p是任意的，所以图割方法对公式(7)的数据项没有特殊要求。然而对于成对势能函数，情况就完全不一样了。图割方法要求f_pq必须为凸函数，于是对于凸函数有:

f_pq(x_p,x_q)＝g(|x_p-x_q|) (9)

在图割方法中使用最大流方法，权值就必须是非负的。而来自于成对势能之和，且这些势能是由h_b的超梯度计算而来的，所以h_b就不能是减函数。值得注意的是，随着标号越来越不同，很难让势能像预期一样减小，因此这一要求并不会引起任何代价。在这些条件下，替代函数重写为：

其中g是一个凸函数，h_b是一个凹的、非递减函数。在初始迭代中，发现把设为常数项可以让方法独立于任意X⁰的估计值。

4.标号像素交换图像优化：

以上方法能保证能量递减，但是容易陷入局部最小。所以引入标号像素交换技术来优化局部最小的问题，标号像素交换技术的重要思路是每一次交换调整两个标签来使得能量函数下降。在使用迭代重加权图割图像分割方法时，迭代过程如下：最小化替代能量后，先将的值传递给(x′_p,x′_q)，即每次迭代中使用一次标号像素交换，用得到的真实能量来提高(x′_p,x′_q)的最新估计，然后将其值传递给即这样就会使找到局部最小值。遍历所有组合标签直至能量函数在所有的一次交换调整标签中不能下降，方法停止，达到全局最优。

本发明优点及积极效果是：

该方法在马尔科夫随机场模型框架下，利用迭代重加权图割进行迭代，迭代过程中引入标号像素交换算子，保证迭代重加权图割图像分割方法持续对马尔科夫随机场模型进行能量优化的同时，通过标号像素交换算子改善迭代微循环，减少了中间迭代次数，解决了能量函数陷于局部最小的问题，提高了方法搜索效率，改善了图像分割精度。通过在经典图像数据集上的实验证明，本发明方法能在短时间内获得较小的能量，其优化效果优于现存的其他马尔科夫随机场模型能量最小化方法，目标图像分割精确度也优于现有方法。

附图说明

图1为马尔科夫随机场模型像素邻域系统示意图，其中(a)为一阶邻域系统，(b)为二阶邻域系统；

图2为花卉图像分割效果图，其中(a)为花卉图像原图，(b)为ICM方法分割效果图，(c)为BP-S方法分割效果图，(d)为BP-M方法分割效果图，(e)为IRGC方法分割效果图，(f)为TRW-S方法分割效果图，(g)为本发明方法分割效果图；

图3为人物图像分割效果图，其中(a)为人物图像原图，(b)为ICM方法分割效果图，(c)为BP-S方法分割效果图，(d)为BP-M方法分割效果图，(e)为IRGC方法分割效果图，(f)为TRW-S方法分割效果图，(g)为本发明方法分割效果图；

图4为海绵图像分割效果图，其中(a)为海绵图像原图，(b)为ICM方法分割效果图，(c)为BP-S方法分割效果图，(d)为BP-M方法分割效果图，(e)为IRGC方法分割效果图，(f)为TRW-S方法分割效果图，(g)为本发明方法分割效果图。

具体实施方式

本发明从备选图像数据库中选取图像作为输入内容，图像来源于Middlebury图像数据库，原始图像大小为600×450。实验的硬件环境：中央处理器Intel Core i5 CPU，主频3.00GHz，内存4.00GB RAM，台式计算机；实验软件环境：操作系统Windows 10，开发系统Matlab/C++混合编程。具体实施方式如下：

1.图像马尔科夫随机场模型的构建：

输入图像X＝{x_i|i＝1,2,3,···,M×H}，M和H分别表示图像的行和列。设V是像素点集合，L是标号集，n＝|V|，每一个像素x_p对应一个标号y_p，y_p∈L表示标号向量；分像素类别L＝{λ_i|i＝1,2,3,···,k}，k表示拟分割区域总数。图像像素位置集合S＝{s＝(i,j)|1≤i≤M,1≤j≤H,i,j,M,H∈I}中的元素通过邻域系统相互产生影响；像素邻域系统N＝{N_s,s∈S}，N_s为s的领域系统，可以通过如图1所示的方式构建为(a)一阶邻域系统，(b)二阶邻域系统。基团c是S的子集，所有基团的集合为

此时图像马尔科夫随机场模型能量最小化问题就可用以下的替代能量函数来构建其模型：

其中，权重w_i是h_i的超梯度估计值。能量函数比较容易最小化，且每次迭代其能量都可减小，马尔科夫随机场模型的能量最小化问题转化为对替代能量函数进行最小化问题来解决，简化了问题求解的复杂度。

2.图割图像标注及优化：

在图割图像处理中，把图像分割问题看作是标号问题。将一幅图像映射为具有源点汇结点双终端结点的加权图，图像中的像素点可分别映射为加权图中的结点，图中的所有边依据图像信息对其赋予一个权重，且这个权重值满足非负的条件，权值即为分割时所付出的代价。对所构造的加权图的一个分割，即是对图中的顶点集进行归类，与源点属于同一类的顶点与源点相连，剩余的部分属于汇点将其与汇点相连接，如此就可以将图像中的像素进行分类，继而将图像分为目标区域和背景区域两部分。

马尔科夫随机场是一个有效解决标号问题的数学框架。对于输入图像X＝{x_i|i＝1,2,3,···,M×H}，设其标号场为Y＝{y_i|i＝1,2,3,···,M×H}，由Bayes规则，图像标号问题就成为计算下式的最优估计值

对于X的先验分布，由Hammersley—Cliford定理，先验分布为

而对条件分布p(Y＝y|X＝x)，主要用它来描述图像的观察与获取过程。

通常假设图像的各类间像素为条件独立的，有

于是后验分布

p(X＝x|Y＝y)∝p(Y|X)p(X)∝exp[ln p(Y|X)p(X)-U(x)]∝exp[-ψ(x|y)]

由Gibbs分布与马尔科夫随机场的等价性可知，当后验分布是一个Gibbs分布时，后验分布也是一个马尔科夫随机场。从而，在Bayes框架下，图像分割便转变为在某种最优准则下求后验概率p(X＝x|Y＝y)最大的问题，也就是求使能量函数最小化的问题。图像分割时的马尔科夫随机场模型能量函数具有如下形式：

通常用下面的替代能量函数进行最小化问题求解。

其中分别是h_u、h_b的超梯度。是x_p在前期迭代中的估计值。

3.迭代重加权能量函数构建：

采用最大期望方法进行参数估计，给出凸函数g，非递减凹函数h_b，设定初始权值迭代重加权能量函数可写为如下式，计算所分割图像的全局最小替代能量。

其中g是凸函数，h_b是凹的、非递减函数。在初始迭代中，把设为常数项可以让方法独立于任意X⁰的估计值，从第二次迭代开始，随着迭代次数的增加，不断计算并更新权值

4.标号像素交换图像优化：

通过上述步骤得到最小化替代能量后，先将的值传递给(x′_p,x′_q)，即每次迭代中使用一次标号像素交换进行标注像素的交换，使标签对p，q进行局部调整，用得到的真实能量来提高(x′_p,x′_q)的最新估计，然后将其值传递给即这样就会使

遍历所有组合标签，直至能量函数在所有的一次交换调整标签中不能下降，方法停止，达到全局最优。输出所分割图像全局最小能量，输出迭代重加权图割图像分割方法分割效果图。

以下通过本实例与ICM、BP-S、BP-M、IRGC和TRW-S方法分割结果进行比较。

图2是花卉图像的分割效果图。由图可知，IRGC方法和ICM用时较短，但其分割效果较差；BP-S方法对中间花瓣的下边缘分割不够准确；BP-M方法对花瓣主体和背景有些许误分割；BP-S方法、BP-M方法和TRW-S方法取得近似分割效果；本发明方法能量最小，分割时间最短。

图3是人物图像的分割效果图。由图可知，ICM方法和IRGC方法分割不够准确；BP-S方法对头顶部分存在过分割；BP-M方法在背景部分有些许误分割；BP-S方法、BP-M方法和TRW-S方法取得近似分割效果；本发明方法能量最小，分割时间最短。

图4是海绵图像的分割效果图。由图可知，IRGC方法和ICM方法分割得比较粗糙；BP-S方法对海绵的右下边缘分割不够准确；BP-M方法对海绵主体和背景有些许误分割；BP-S方法、BP-M方法和TRW-S方法取得近似分割效果；本发明方法能量最小，分割时间最短。

通过对各方法能量取值和时间花费对比进行综合分析，可以发现在花卉、人物和海绵的图像分割实验中，ICM方法和IRGC方法的能量较高，BP-M方法的分割花费时间最多；BP-S方法和TRW-S方法能量相近，但TRW-S方法执行时间约为BP-S方法的5倍；IRGC方法虽然用时较短，但易陷入局部最小无法跳出循环，分割效果较差。而本发明方法在短时间内达到能量最小，说明本发明方法在图像分割时间效率和分割精确度方面优于目前现有方法。

Claims (1)

1.一种马尔科夫随机场迭代重加权图像分割方法，其特征在于实施步骤如下：

步骤1.图像马尔科夫随机场模型的构建：

在图像处理中，把图像分割问题看作是标号问题；而马尔科夫随机场模型则是一个有效解决标号问题的数学框架；设V是像素点集合，L是标号集，X＝[x₁,…,x_n]^T，n＝|V|，观察图像的每一个像素x_p对应一个标号y_p，y_p∈L表示标号向量；这样，寻找马尔科夫随机场模型的最佳标号问题就转化为马尔科夫随机场模型能量最小化问题；

马尔科夫随机场模型的能量函数具有如下形式：

式中C是所有基团集合，x_i是基团i中节点对应的变量集，是基团i的势函数；假设每个势函数都可以被写成：

其中h_i是一个凹函数，f_i是任意函数；这样马尔科夫随机场模型能量函数就变为：

此时马尔科夫随机场模型能量最小化问题就转化为最小化替代能量函数：

其中，权重w_i是h_i的超梯度估计值；因为比较容易最小化，而且每一次迭代其能量都在减小，所以任何马尔科夫随机场模型的能量最小化问题都可转化为对替代能量函数进行最小化来解决；

步骤2.图割图像标注及优化：

要使图割在每一次迭代中发挥其强大的优化功能，必须具备两个条件：1)标号集必须有序；2)不同标号的成对势能必须是凸函数；假设具有成对交互节点的马尔科夫随机场模型能量函数具有如下形式：

θ^u和θ^b代表单点势能和双点势能，N是边集；为了使势能函数具有如公式(2)的形式；所以重写能量函数：

这里h_u和h_b都是凹函数；由公式(3)和(4)，就可以得到形如下面的替代能量函数：

其中分别是h_u、h_b的超梯度，是x_p在前期迭代中的估计值；

步骤3.迭代重加权能量函数构建：

为了运用图割方法来最小化定义h_u、h_b，f_p，f_pq这四个函数来满足该方法要求；对于单点势能函数，若h_u是确定的，有

从该式可以看出单点势能不能重加权，因为h_u的超梯度为1，f_p是任意的，所以图割方法对公式(7)的数据项没有特殊要求；然而对于成对势能函数，情况就完全不一样了；图割方法要求f_pq必须为凸函数，于是对于凸函数有:

f_pq(x_p,x_q)＝g(|x_p-x_q|) (9)

在图割方法中使用最大流方法，权值就必须是非负的；而来自于成对势能之和，且这些势能是由h_b的超梯度计算而来的，所以h_b就不能是减函数；值得注意的是，随着标号越来越不同，很难让势能像预期一样减小，因此这一要求并不会引起任何代价；在这些条件下，替代函数重写为：

其中g是一个凸函数，h_b是一个凹的、非递减函数；在初始迭代中，发现把设为常数项可以让方法独立于任意X⁰的估计值；

步骤4.标号像素交换图像优化：

以上方法能保证能量递减，但是容易陷入局部最小；所以引入标号像素交换技术来优化局部最小的问题，标号像素交换技术的重要思路是每一次交换调整两个标签来使得能量函数下降；在使用迭代重加权图割图像分割方法时，迭代过程如下：最小化替代能量后，先将的值传递给(x′_p,x′_q)，即每次迭代中使用一次标号像素交换，用得到的真实能量来提高(x′_p,x′_q)的最新估计，然后将其值传递给即这样就会使遍历所有组合标签，直至能量函数在所有的一次交换调整标签中不能下降，方法停止，达到全局最优。