CN109284810A

CN109284810A - 一种基于单纯形法的萤火虫方法

Info

Publication number: CN109284810A
Application number: CN201811000708.1A
Authority: CN
Inventors: 莫愿斌; 卢彦越; 张超群
Original assignee: Guangxi University for Nationalities
Current assignee: Guangxi University for Nationalities
Priority date: 2018-08-30
Filing date: 2018-08-30
Publication date: 2019-01-29

Abstract

本发明属于群智能优化算法领域，公开了一种基于单纯形法的萤火虫方法及应用。萤火虫算法和其他的算法一样存在步长因子α和吸引度β的确定不易性问题，定得小了，局部搜索的精度提高，但要实现整体区域的搜索所需的时间必定会长；而若定得大了，则存在搜索精度不高的不足。为此，拟结合以单纯形法的局部性能改进萤火虫算法性能。通过在算法过程中，以适当的方式增加单纯形法的局部搜素，提高萤火虫算法的局部性能。本发明在优化方面有较强的优势，在一定程度上有效地避免了陷入局部最优和提高了搜索的精度，最后将改进的算法用于內源蛋白质生产过程的控制问题的求解。

Description

一种基于单纯形法的萤火虫方法

技术领域

本发明属于群智能优化算法领域，尤其涉及一种基于单纯形法的萤火虫方法。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：內源蛋白质是一种含氨基的有机酸，非常重要的一种物质，具有广泛的应用。为此，很多的学者对它进行了研究。利用內源蛋白鉴别原发性中枢神经系统淋巴瘤与高级别神经胶质瘤；对内源蛋白质分子成像进行研究；研究了內源蛋白质的转化规律；建立了内源蛋白质巯基亚硝基化修饰定量组学。为此，对內源蛋白质的生产广受关注。内源蛋白质生产的一种方法就是利用酵母菌在反应器中生产，反应器为流加式。在生产过程中，为了维持菌体正常的生理代谢需要补充营养剂，营养剂的投放流量对最终内源蛋白质生产量起至关重要作用。在考虑主体细胞生长、基因表达、压榨多肽酶的分泌等因素下，对问题加以模型化，故称Park-Ramirez生物反应。内源蛋白质的生产过程的优化模型可表示为：

maxJ＝z₁(t_f)z₅(t_f)，

t_f＝15h。

其中：

状态变量z₁为内源蛋白质浓度(g·l^-1)，z₂为所有蛋白质的浓度(g·l^-1)、z₃为培养细胞密度(g·l^-1)、z₄为底物浓度(g·l^-1)，z₅为滞留量体积(l)，控制变量u为营养剂补料葡萄糖流率(l·h^-1)。通过控制[0,t_f]全程的补料流率u，使最终目标产物的产量J＝z₁(t_f)z₅(t_f)达到最大。初值条件为z(0)＝[0 0 1 5 1]。这是一个动态的最优控制的控制问题。目前，国内外对于化工动态过程优化问题的求解研究可分为两大类：解析解的求解研究与数值解的求解研究。解析法又分为变分法和基于贝尔曼最佳原理的动态规划方法。在与解析法相比，数值解法的研究更受到工程界的青睐。数值解以n个分段函数逼近控制量函数，在每一段上都是常量函数。这样就把求解控制量函数的问题转化为求解n维优化问题。数值解从计算机控制角度看，可以直接应用于过程操作控制。利用数值解控制啤酒发酵过程，取得良好效果；利用数值解研究了催化裂化装置再生器裕量分析与控制设计，最终设计的结果既能满足工艺要求，又能实现良好的自动控制；这些都充分说明数值解的优越性。萤火虫算法(Firefly Algorithm，FA)是在2008年提出的一种启发式智能优化方法，其基本思想来源于萤火虫成虫利用发光的生物学特性而表现出来的觅食、求偶、警戒等社会性行为。算法提出后，受到国内外许多学者的关注和研究，并且已经成功应用于组合优化、路径规划、图像处理、经济调度等领域。与其他优化算法类似，基本FA算法的随机性较大，且存在收敛速度慢、求解精度不高的问题。

综上所述，现有技术存在的问题是：基本FA算法的随机性较大，且存在收敛速度慢、求解精度不高。

解决上述技术问题的难度和意义：

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于单纯形法的萤火虫方法。

本发明是这样实现的，一种基于单纯形法的萤火虫方法，包括以下步骤：

步骤一，初始化算法的参数，萤火虫数目m，步长因子α₀，最大吸引度β₀，最小吸引度β_min，介质吸收因子γ，最大迭代次数maxT；

步骤二，随机初始化m个萤火虫的位置X_i(i＝1,...,m)，计算各自的目标值作为自己的最大亮度I₀；

步骤三，根据式(1)、(2)计算各个萤火虫之间的相对亮度I和吸引度β，依照I的大小确定萤火虫的移动方向；

步骤四，利用式(3)对萤火虫的位置进行更新，随机扰动处在最好位置的萤火虫；

步骤五，根据上述单纯形法的步骤来更新较差萤火虫的位置，重新计算更新后萤火虫的亮度；

步骤六，判断是否满足结束条件，若是，转到步骤七，否则转步骤三，进入下一次搜索；

步骤七，输出最优位置和最优解。

进一步，所述(1)为一个萤火虫对距离其r处的亮度I可以表示为

进一步，所述(2)为萤火虫的吸引度β被定义为

进一步，所述(3)为萤火虫i被萤火虫j吸引的移动公式为 x_i＝x_i+β(x_j-x_i)+α(rand-1/2)。

本发明的另一目的在于提供一种应用所述基于单纯形法的萤火虫方法在内源蛋白质生产过程数值控制中的应用。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明在优化方面有较强的优势，在一定程度上有效地避免了陷入局部最优和提高了搜索的精度，最后将改进的算法用于內源蛋白质生产过程的控制问题的求解。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于单纯形法的萤火虫方法流程图；

图2是本发明实施例提供的函数f₁(x)的收敛曲线示意图；

图3是本发明实施例提供的函数f₂(x)的收敛曲线示意图；

图4是本发明实施例提供的函数f₃(x)的收敛曲线示意图；

图5是本发明实施例提供的函数f₄(x)的收敛曲线示意图；

图6是本发明实施例提供的函数f₅(x)的收敛曲线示意图；

图7是本发明实施例提供的函数f₆(x)的收敛曲线图；

图8是本发明实施例提供的函数f₇(x)的收敛曲线示意图；

图9是本发明实施例提供的函数f₈(x)的收敛曲线示意图；

图10是本发明实施例提供的萤火虫算法得到的控制曲线示意图；

图11是本发明实施例提供的单纯形萤火虫算法得到的控制曲线示意图；

图12是本发明实施例提供的单纯形萤火虫算法的控制曲线示意图；

图中：a、N＝8；b、N＝10；c、N＝20；d、N＝100；

图13是本发明实施例提供的单纯形法搜索示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的一种基于单纯形法的萤火虫方法，包括以下步骤：

S101：初始化算法的参数，萤火虫数目m，步长因子α₀，最大吸引度β₀，最小吸引度β_min，介质吸收因子γ，最大迭代次数maxT；

S102：随机初始化m个萤火虫的位置X_i(i＝1,...,m)，计算各自的目标值作为自己的最大亮度I₀；

S103；根据式(1)、(2)计算各个萤火虫之间的相对亮度I和吸引度β，依照I的大小确定萤火虫的移动方向；

S104:利用式(3)对萤火虫的位置进行更新，随机扰动处在最好位置的萤火虫；

S105:根据上述单纯形法的步骤来更新较差萤火虫的位置，重新计算更新后萤火虫的亮度；

S106:判断是否满足结束条件，若是，转到S107，否则转S103，进入下一次搜索；

S107:输出最优位置和最优解。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作详细的描述。

1基本萤火虫算法(FA)

在自然界中，大约存在两千多种萤火虫，大多数种类都会发出其独特的荧光，目前对萤火虫发光的真实目的还不清楚，一般认为萤火虫利用闪光信号来吸引异性或者是吸引潜在的猎物，实现求偶或觅食的目的。萤火虫算法就是模拟这种发光的生物学特性而表现出来的社会性行为而设计的随机优化算法。在萤火虫算法中存在两个关键的要素：自身亮度和吸引度。自身亮度反映了萤火虫位置的优劣，亮度小的萤火虫会被亮度大的吸引，并向亮度大的萤火虫方向移动，吸引度影响着萤火虫所要移动的距离，通过萤火虫的移动，每个个体自身亮度和吸引度得到不断更新，最终实现目标优化的目的。

在萤火虫算法中，萤火虫的吸引度的大小和亮度的大小是成正比的，亮度由目标函数决定。一个萤火虫处在坐标为X的位置，它的亮度I可以取为 I(X)＝f(X)，X的位置越好，它的亮度就越大，它对其它个体的吸引度随着它们之间距离的增加而变小，另外在荧光传输的过程中，会被传播介质吸收一部分，所以吸引度的大小还和介质吸收因子有关。因此，一个萤火虫对距离其r处的亮度I可以表示为

称为相对亮度。其中，I₀是萤火虫对距离其r＝0处的荧光亮度，γ是介质吸收因子，r_ij是萤火虫i到萤火虫j的欧式距离。萤火虫的吸引度β被定义为

其中β₀为萤火虫对距离其r＝0处的吸引度，β_min为最小吸引度，β_min＝0.2。萤火虫i被萤火虫j吸引的移动公式为

x_i＝x_i+β(x_j-x_i)+α(rand-1/2) (3)

其中x_i,x_j分别表示萤火虫i和j的位置，α为步长因子，rand表示区间[0,1]上服从均匀分布的随机因子。为使算法效果更好，在上式中用αS_k来代替α，其中S_k表示空间规模参数，并使α随着迭代次数的增加逐渐的减小，其更新公式为

α＝α(10^(-4)/α₀)^(1/NGen)

其中α₀选用0.9，NGen表示最大迭代次数。

2单纯形法策略

为提高萤火虫算法的搜索性能，本文引入传统的单纯形法策略，在一次迭代完成之后，利用单纯形法搜索策略，选择K个位置较差的萤火虫进行优化。单纯形法是指在一个空间中构造一个多面体，求出多面体各个顶点的适应值并作比较，找出最优点、次优点以及最差点，通过反射、压缩、扩张等操作更新最差点，形成一个新的多面体。它是一种局部的搜索方法，具有简单易用、适用范围广、收敛速度快的特点。假设较差萤火虫的位置为xs，xc为最优位置和次优位置的中心。

反射操作：xr＝xc+δ(xc-xs)，xr为反射点，反射系数δ通常取1。

扩张操作：xe＝xc+φ(xr-xc)，xe为扩张点，扩张系数φ通常取2。

压缩操作：xt为压缩点，压缩系数通常取0.5。

收缩操作：xw为收缩点，收缩系数与压缩系数相同。

单纯形法的步骤如下：

Step 1.计算所有搜索点的目标函数值，找到最优点xg，次优点xb，对应的目标函数分别记为f(xg)，f(xb)，计算它们的中心位置：

xc＝(xg+xb)/2.

Step 2.找出若干个较差萤火虫的位置，取其中一个记为xs，目标函数值记为f(xs)。将xs执行反射操作，得到反射点xr。

Step 3.如果f(xr)＞f(xg)，说明反射方向正确，执行扩张操作得到扩张点xe，如果f(xe)＞f(xg)，则用xe取代xs，否则，用xr取代xs。

Step 4.如果f(xr)＜f(xs)，说明反射方向更差，执行压缩操作得到压缩点xt，如果f(xt)＞f(xs)，则用xt取代xs。

Step 5.如果f(xs)＜f(xr)＜f(xg)，执行收缩操作得到收缩点xw，如果 f(xw)＞f(xs)，则用xw取代xs，否则，用xr取代xs。

下面结合具体实验对本发明的应用原理作进一步的描述。

1仿真实验

实验仿真在Matlab2012a上实现。参数设置：SMFA中，种群规模为N＝20，每次用单纯形策略优化的萤火虫个数取K＝10，步长因子α₀＝0.9，最大吸引度β₀＝1，最小吸引度β_min＝0.2，介质吸收因子γ＝1，最大迭代次数为200。PSO算法中设置的种群大小为400，GA算法利用的是GATOOL工具箱，设置的交概率为0.95，变异概率为0.05，种群规模为1000。

1.1标准测试函数的测试

对每个函数独立运行20次，表1列出了标准测试函数的搜索空间、维数以及最优值等参数；表2列出了20次实验得到的最好值、最差值、平均值以及标准差，并与GA、FA、PSO进行比较。为了直观的反映出算法的寻优效果，给出了函数的收敛曲线图，如图2-图9所示：

表1测试函数及参数取值

表2不同算法的测试结果对比

结果分析

从表2中的结果可以看出，SMFA与GA、PSO、FA相比，SMFA有更好的索索最优值能力，所得到的结果更加接近标准值。从图2～图9可以更直观地看出，SMFA从这8个测试函数看，更能够跳出局部最优，使得求解的精度更高。这主要是通过在标准的萤火虫算法基础，引入的单纯形变换，一方面增加了在较差点附近的搜索能力，这些对优化震动较强的函数时，能在一定程度上避免陷入局部极值；另一方面，通过在较差点附近的更优的点指引，使算法更有可能得到问题最优解。

1.2标准动态优化问题的测试

已知受控系统求最优控制u^*(t)，使性能指标为最小，其中C为常数。

经典方法的解，取哈密顿函数为：最优解的必要条件为：

1)

2)

3)

解得最优控制为

取x₀＝1,c＝1,t₀＝0,t_f＝1,则，J的最优值为0.25。

利用单纯形萤火虫算法对此问题求解，将[01]区间划分成10等分，u初始化为[-1，1]之间的随机数。初始种群为50，迭代代数200代，同时利用四阶经典龙格-库塔发求解系统方程，利用复合梯形法计算目标函数值，通过10次运算，都取最好的一次，两种算法得带的最优控制曲线u(t)如图10与图11，得到的控制点的值与最优值分别是：萤火虫算法得到：u＝[-0.8766、-0.8737、-0.8778 -0.8746、-0.8723、-0.9061、-0.8688、-0.8738、-0.8742、-0.8779]，目标值是： J＝0.4587；单纯形萤火虫算法得到的是：u＝[-0.6392、-0.3248、-0.3094、-0.5307 -0.0569、0.1744、-0.4882、-0.6945、0.0112、-0.1630]，J＝0.4068。

测试结果的分析，首先从控制点与精确值的误差看：

单纯形算法的误差是：

|-0.8766+0.5|+|-0.8737+0.5|+|-0.8778+0.5|+0.8746+0.5|+|-0.8723+0.5|+|-0.9061 +0.5|+|-0.8688+0.5|+|-0.8738+0.5|+|-0.8742+0.5|+|-0.8779+0.5|＝3.7758。

单纯性算法的误差是：

|-0.6392+0.5|+|-0.3248+0.5|+|-0.3094+0.5|+|-0.5307+0.5|+|-0.0569+0.5|+|0.1744 +0.5|+|-0.4882+0.5|+|-0.6945+0.5|+|0.0112+0.5|+|-0.1630+0.5|＝1.9565。

所以从所得到的控制点的值与真实点的值的误差来看，单纯形萤火虫算法优于萤火虫算法，而且从最后的最优值，也是优于萤火虫算法。这说明了在萤火虫算法中增加了单纯形的局部搜索后，算法的寻优能力得到了提升，更利于算法求解优化问题。

2单纯性萤火虫算法在在内源蛋白质生产过程数值控制中的应用

对内源蛋白质生产过程的模型，根据控制难度的不同，分别采用10、20以及100等份离散，种群是200，迭代次数是5000次，所得控制u(t如图12所示)，得到的最优值分别是：31.6545，32.4029，32.4549，32，32.4623状态微分方程呈强烈的非线性，局部极值点较多，对该问题的求解难度大，不容易。本发明用给出利用单纯形萤火虫算法求解，从所得到的的结果看，结果较为满意，这为该问题的求解提供了可行方法。

动态优化问题是化工过程优化的常见问题，然而对该问题的数值求解确实不易，它既包含了动态系统即微分方程组的求解，又包含有目标函数的积分计算，要通过控制u(t)来达到目标的优化，而u(t)与目标之间的关系一般情况下是无法得出的，数值模拟是研究这一类问题的一种思路。本发明给出了一种可供选择的求解动态优化问题的方法，而且测试效果良好。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于单纯形法的萤火虫方法，其特征在于，所述的基于单纯形法的萤火虫方法包括以下步骤：

步骤七，输出最优位置和最优解。

2.如权利要求1所述的基于单纯形法的萤火虫方法，其特征在于，所述(1)为一个萤火虫对距离其r处的亮度I表示为

3.如权利要求1所述的基于单纯形法的萤火虫方法，其特征在于，所述(2)为萤火虫的吸引度β被定义为

4.如权利要求1所述的基于单纯形法的萤火虫方法，其特征在于，所述(3)为萤火虫i被萤火虫j吸引的移动公式为x_i＝x_i+β(x_j-x_i)+α(rand-1/2)。

5.一种应用权利要求1所述基于单纯形法的萤火虫方法在内源蛋白质生产过程数值控制中的应用。