CN109283079B - 一种测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的方法 - Google Patents

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Abstract

一种测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的方法，包括：将制备好的圆柱形岩石试样放置于霍普金森杆入射杆与透射杆之间，利用应变片记录入射波信号（6）和透射波应变信号（7）；对测得的透射波信号进行频谱分析，得出透射波频谱；由动应力‑应变关系及应变波传播的波动方程，近似得出试样一阶应变及二次谐波应变表达式；计算平均入射波应变幅值和透射波应变幅值比值，结合一阶应变，求解试样衰减系数；计算平均透射波谐波应变幅值与入射应变幅值平方的比值，结合二次谐波，求解试样非线性系数。本发明通过该方法实现颗粒材料的衰减系数及非线性系数的联合测定及计算。

Description

一种测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的方法
技术领域
本发明涉及一种本发明涉及一种测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的方法，属于土木工程技术领域。
背景技术
岩石和土体等土木工程中常见的地质材料具有特殊的颗粒结构，从而导致其具有非常明显的动力非线性特性。同时，颗粒间的孔隙及材料中存在缺陷(如裂缝、空洞等)对波携带的能量具有吸收效应，从而使波幅随着传播距离的增加而减小，在工程中通常用波的衰减来表述。
目前，对于颗粒材料对波的衰减及应力波作用下颗粒材料表现出的非线性特性已有定性的认识，但如何通过试验结合计算确定颗粒材料的衰减系数及非线性系数仍是一个亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明的目的是，为了解决颗粒材料的衰减系数及非线性系数的如何确定问题，本发明提出一种测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的方法。
本发明实现的技术方案如下，一种测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的方法，包括以下步骤：
步骤1：制备圆柱形岩石试样，将岩石试样放置于霍普金森杆入射杆与透射杆之间，由发射腔产生的高应变波气压推动弹头作用于入射杆，产生的高应变波经入射杆传播至岩石试件，最终传入透射杆。
所述圆柱形岩石试样其直径应与霍普金森杆直径相同，所述圆柱形岩石试样其高度应为直径的1～2倍。
所述发射腔可调节气压大小，以达到产生不同幅值应变波的目的。
所述入射杆和透射杆在距离试件两端面1m处布置应变片，以记录入射波和透射波应变信号。
步骤2：采用快速傅里叶变换对步骤1测得的透射波信号进行频谱分析，得出透射波频谱。
步骤3：根据非线性弹性理论，动应力-应变关系可表示为：
Figure BDA0001809831020000021
式中：σd为岩石试样动应力；εd为岩石试样动应变；
Figure BDA0001809831020000022
为线性动模量，ρs为岩石试样密度；β为非线性系数；η为岩石试样粘性系数；t为时间。
高应变波在岩石试样中的传播可视为一维波动问题，其波动方程为：
Figure BDA0001809831020000023
将方程(2)代入方程(1)，可得出非线性平面波方程为：
Figure BDA0001809831020000024
计算时，假设岩石试样长度远小于高应变波形成距离，同时采用摄动法，可近似得出试样一阶应变及二次谐波应变：
εd1(a，t)＝Re(ε0e-αaejka-jωt)
Figure BDA0001809831020000025
式中：k＝ω/Cs为冲击波波数，ω＝2πf为角频率，f为基频，可由透射波频谱分析直接得出，Cs为岩石试样中波速可由压电声速装置直接测出或由采集的入射信号和透射信号的时间差算得；α为岩石试样衰减系数；β为试样非线性系数；a为冲击在试样中的传播距离0≤a≤L，L为试样长度，a＝0表示试样最左端，a＝L表示试件最右端；
ε0＝εinT1为试件最左端应变值，εin为入射波应变幅值可由入射杆应变片直接测出，
Figure BDA0001809831020000031
为入射杆-试样间界面透射系数，
Figure BDA0001809831020000032
为试样对波的阻抗比，ρb为入射杆或透射杆的密度；Cb为入射杆或透射杆的波速。
步骤4：引入基频下透射应变εtr 1，入射波应变幅值和透射波应变幅值比值ra，计算岩石衰减系数。
基频下，试样最右端动应变为εd1＝Re(ε0e-αLejkL-jωt)＝Re(εinT1e-αLejkL-jωt)，由此得出透射应变为：
εtr1＝εd1T2＝Re(εinT1T2e-αLejkL-jωt) (5)
式中：εtr1为一阶透射应变幅值，可由透射波频谱直接得到；T2为试样-透射杆界面透射系数，其表达式为，
Figure BDA0001809831020000033
将T1和T2带入式(5)得出：
Figure BDA0001809831020000034
通过式(6)可得出入射波应变幅值和透射波应变幅值的比值为：
Figure BDA0001809831020000035
试验时记录同一试样在不同高应变荷载下入射波应变幅值和透射波应变幅值，计算透射波应变幅值与入射波应变幅值比ra，剔除误差过大的试验结果，求得平均幅值比ra。最后由测得的ra，通过式(7)可计算出衰减系数α。
步骤5：引入透射波的谐波应变εtr2，透射波谐波应变幅值与入射应变幅值平方的比值
Figure BDA0001809831020000041
计算岩石非线性系数。
试样最右端谐波应变
Figure BDA0001809831020000042
由此得出透射杆中谐波应变为：
Figure BDA0001809831020000043
式(8)中εtr2为透射波信号中的谐波信号，可由透射波频谱直接得到。
通过式(8)可得出比值：
Figure BDA0001809831020000044
式(9)中衰减系数α可由式(6)得出，其余与参数均为已知值，计算同一试样不同高应变荷载下透射波谐波应变幅值与入射应变幅值平方的比值
Figure BDA0001809831020000045
求出平均比值，最后可通过式(9)求出岩石试样非线性系数β。
本发明的有益效果是，本发明利用应变片记录岩石试样入射波和透射波应变信号，并对测得的透射波信号进行频谱分析，得出透射波频谱；根据非线性弹性理论，由动应力-应变关系及应变波传播的波动方程，采用摄动法，近似得出试样一阶应变及二次谐波应变表达式；引入基频下透射应变，入射波应变幅值和透射波应变幅值比值，计算岩石衰减系数；引入透射波的谐波应变，透射波谐波应变幅值与入射应变幅值平方的比值，计算出岩石非线性系数，从而实现颗粒材料的衰减系数及非线性系数的联合测定及计算方法。
附图说明
图1为测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的装置和波形示意图；
图2为本发明测定及计算高应变荷载作用下岩石衰减系数及非线性系数的流程图；
图3为一阶透射波幅值与入射波幅值比；
图4为透射波谐波幅值与入射波幅值平方比；
图中：1为入射波；2为透射波；3、4为应变片；5为岩石试样；6为入射波信号；7为透射波信号；8为围压系统。
具体实施方式
下面结合附图，针对具体实例，对本发明的具体实施方法予以说明。
本实例采用直径为D＝48.4mm，高度为L＝70.5mm的圆柱形砂岩(颗粒粒径0.2～0.5mm)作为试验试样，试验前测得砂岩密度ρs＝2.3g/cm3，波速Cs＝2900m/s，杆件密度ρb＝7.81g/cm3，波速Cb＝5410m/s。本次试验是在无围压条件下进行。
(1)霍普金森杆冲击气压依次设置为0.6MPa、0.7MPa、0.8MPa和0.9MPa。测得不同冲击荷载下入射波应变和透射波应变信号。
(2)对(1)中提取的透射波应变信号进行快速傅里叶变化，得出入射波的基频为f1＝4524Hz，倍频为f2＝9048Hz。
(3)统计(1)中四组冲击荷载下，透射波应变幅值与入射波应变幅值的比值(如图3所示)，求出平均比值为ra≈0.342。
求得阻抗比
Figure BDA0001809831020000051
求得波数k＝ω/Cs＝2πf1/Cs＝9.8m-1；
利用方程式
Figure BDA0001809831020000052
求得衰减系数α≈4.54m-1。
(4)经快速傅里叶变换得出各组高应变荷载下所得透射波谐波应变幅值εtr2，并计算比值
Figure BDA0001809831020000061
(如图4所示)，得出平均比值为
Figure BDA0001809831020000062
衰减系数采用(3)中计算值α≈4.54m-1，其余参数计算与(3)中类似。
最后利用方程
Figure BDA0001809831020000063
求得高应变荷载作用下岩石衰减系数β≈629。

Claims (2)

1.一种测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)制备圆柱形岩石试样，将岩石试样放置于霍普金森杆的入射杆与透射杆之间，由高压发射腔产生的高应变波气压推动弹头作用于入射杆，高应变波经入射杆传播至岩石试件，最终传入透射杆，利用应变片记录入射波和透射波应变信号；
(2)采用快速傅里叶变换对步骤(1)测得的透射波信号进行频谱分析，得出透射波频谱；
(3)根据非线性弹性理论，由动应力-应变关系及应变波传播的波动方程，采用摄动法，近似得出试样一阶应变及二次谐波应变表达式：
εd1(a,t)＝Re(ε0e-αaejka-jωt)
Figure FDA0002595328190000011
式中：εd1(a,t),εd2(a,t)分别为一阶应变及二次谐波应变；k＝ω/Cs为冲击波波数；ω＝2πf为角频率；f为基频，可由透射波频谱分析直接得出；j为虚数单位；t为时间；Cs为岩石试样中波速，由压电声速装置直接测出或由采集的入射信号和透射信号的时间差算得；α为岩石试样衰减系数；β为试样非线性系数；a为冲击在试样中的传播距离，0≤a≤L，L为试样长度，a＝0表示试样最左端，a＝L表示试件最右端；ε0为试件最左端应变值，ε0＝εinT1，εin为入射波应变幅值，可由入射杆应变片直接测出；
Figure FDA0002595328190000012
为入射杆-试样间界面透射系数；
Figure FDA0002595328190000013
为试样对波的阻抗比；ρs为岩石试样密度；ρb为入射杆或透射杆的密度；Cb为入射杆或透射杆的波速；
(4)引入基频下透射应变εtr1，入射波应变幅值和透射波应变幅值比值ra，计算岩石衰减系数；
通过入射杆-试样和试样-透射杆之间高应变波的传播关系，得出入射波应变幅值和透射波应变幅值的比值；
Figure FDA0002595328190000021
试验时记录同一试样在不同冲击荷载下入射波应变幅值和透射波应变幅值，计算入射波应变幅值与透射波应变幅值比ra，剔除误差过大的试验结果，求得平均幅值比ra；最后由测得的ra，通过上式计算出衰减系数α；
(5)引入透射波的谐波应变εtr2，透射波谐波应变幅值与入射应变幅值平方的比值
Figure FDA0002595328190000022
计算岩石非线性系数；
通过入射杆-试样和试样-透射杆之间高应变波的传播关系，结合二次谐波得出透射波谐波应变幅值与入射应变幅值平方的比值；
Figure FDA0002595328190000023
式中，εtr2为透射波信号中的谐波信号，可由透射波频谱直接得到；计算同一试样不同高应变荷载下透射波谐波应变幅值与入射应变幅值平方的比值
Figure FDA0002595328190000024
求出平均比值，最后通过上式求得非线性系数β。
2.根据权利要求1所述的一种测定及计算岩石衰减系数及非线性系数的方法，其特征在于，所述圆柱形岩石试样的直径与霍普金森杆直径相同；所述圆柱形岩石试样的高度为直径的1～2倍。
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