CN109256771A - 地铁杂散电流及其引起的变压器中性点直流电流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种地铁杂散电流及其引起的变压器中性点直流电流计算方法，所述方法包括步骤1：将地铁系统“钢轨‑排流网‑大地”结构等效为三层电阻网络模型，并将该电阻网络平均分成若干段；步骤2：分析杂散电流引起变压器直流偏磁的流通路径，在电阻网络模型添加杂散电流引起变压器直流偏磁的电流支路；步骤3：对所搭电阻网络模型，沿各自回路列KVL方程，得回路电流方程；步骤4：利用LU分解法求解回路电流方程，计算得到轨道泄露的杂散电流及变压器中性点电流。本方法能够计算地铁运行下变压器中性点电流以及杂散电流分布曲线，为杂散电流引起变压器直流偏磁的影响评估提供了理论依据。

Description

地铁杂散电流及其引起的变压器中性点直流电流计算方法

技术领域

本发明涉及一种变压地铁杂散电流及其引起的变压器中性点直流电流计算方法。

背景技术

随着城市化进程的不断加快，安全、便捷的城市轨道交通在现代化城市建设中起着不可或缺的作用，然而在给人们生活带来方便的同时，也伴随着一系列的负面问题。目前国内的地铁列车供电多采用直流牵引供电方式，机车所需电流由牵引变电所提供，通过接触网取流，并经过钢轨回流到牵引变电所整流机组负极。由于钢轨具有电阻并承载着电流，在钢轨上存在着对地压降。同时钢轨对地并非完全绝缘，而是存在着一定的过渡电阻。因此，在地铁列车运行过程中，有电流由钢轨泄露流入大地，然后经由大地或埋地金属结构等返回到牵引变电所，这部分电流为地铁杂散电流。

地铁杂散电流对周遭的电力设备产生的影响日益明显。轨道交通直流输电系统产生了杂散电流，使得变压器绕组中有直流分量流过，当直流经过变压器两端绕组时，在变压器铁芯内会产生恒定直流磁通，从而使其工作点移至非线性饱和区。变压器的励磁电感将不再是常数，而是随电流的幅值变化而变化，且具有非线性的特点，从而造成变压器直流偏磁现象，加重其噪声及温升。同时，使电力系统的电压发生畸变，电力系统谐波增加；变压器的无功损耗增加，导致电力系统电压严重降低；以及系统继电保护装置误动作等。随着上海、深圳等多条地铁线路投入运行，陆续发现电网中地铁线路附近变电站有多台主变存在噪声加剧，温升增加的现象(某市220kV主变噪声达89.5db，局部温升达183℃)。经跟踪测试数据，变压器异常时段与地铁运营时间基本一致，明确地铁杂散电流是造成变压器直流偏磁的主要原因。

自地铁出现以来，杂散电流问题一直是国内外研究重点，但是研究内容主要集中在杂散电流数值分布的建模，关于杂散电流对电网的影响研究较少，特别是引起变压器直流偏磁现象的分析。当前研究均是从实际案例以及跟踪监测数据出发，定性地分析地铁杂散电流与变压器直流偏磁现象的相关性，未定量分析二者存在的数值关系。因此，随着地铁杂散电流对变压器的影响日益加剧，亟需提供一种精准的建模方法来实现杂散电流引起变压器直流偏磁的有效评估。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提供了一种地铁杂散电流及其引起的变压器中性点直流电流计算方法，通过该方法能够计算地铁运行下杂散电流分布曲线以及变压器中性点电流，为杂散电流引起变压器直流偏磁的影响评估提供了理论依据，便于有效评估地铁运行时周围变压器运行情况。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

地铁杂散电流及其引起的变压器中性点直流电流计算方法，包括以下步骤：

步骤1、将地铁系统“钢轨-排流网-大地”结构纵向等效为三层电阻网络模型，将该三层电阻网络模型横向平均分为n段，得到2n个网格，每个网格作为一个电流回路，即得到2n个电流回路；

步骤2、分析杂散电流引起变压器直流偏磁的流通路径，在电阻网络模型中添加杂散电流引起变压器直流偏磁的电流支路，该电流支路一端连接排流网电阻层某一节点k，经由土壤流入变电站A的接地网，进入变电站A中性点接地的变压器A＇，经输电线路后流入到变电站B的变压器B＇中，最终经变压器B＇的接地中性点流入地网回到牵引变电所负极；其中，排流网电阻层是将本是金属导体的排流网层等效为电阻得到的；排流网电阻层节点k距牵引变电所的距离x等于变电站A距该牵引变电所的水平距离(沿排流网方向的距离)；

由该电流支路及三层电阻网络模型中另一以节点k和牵引变电所负极为端点的支路构成一个电流回路，即直流偏磁回路；

步骤3、按从牵引变电站那一端开始，直至该供电区间另一端的顺序，将钢轨与排流网之间的n个电流回路，将排流网与大地之间的n个电流回路依次记为第n+1第2n个电流回路；将步骤2中的直流偏磁回路记为第2n+1个电流回路；对2n+1个电流回路分别列写KVL方程，得回路电流方程：

Z_LI_L＝E_L

式中，Z_L为回路阻抗矩阵，E_L＝(E₁,E₂,...,E_L,...,E_2n+1)^T为回路电压源电势矩阵，E_L为第L个电流回路上电压源电势，等于该回路上的电压源的代数和(若该第L个电流回路上没有电压源，则E_L＝0)；I_L＝(I₁,I₂,...,I_L,...,I_2n+1)^T为待求的回路电流矩阵，I_L为第L个电流回路的电流，L＝1,2,...,2n+1；

步骤4.求解回路电流方程中的I_L，并利用以下公式计算轨道泄露的杂散电流及变压器中性点电流：

式中，I_S(L)为第L个电流回路的杂散电流，I_N为变压器中性点电流，I为地铁牵引电流。

进一步地，钢轨层、排流网层和大地层中每段的电阻值计算公式分别为

钢轨与排流网之间、排流网与大地之间的过渡电阻的计算公式分别为R_g1＝r_g1×d₁，R_g2＝r_g2×d₂，式中l为地铁系统全长，即牵引变压器的供电区间长度，rG、r_P和r_D分别为钢轨、排流网和大地的单位长度电阻值，d₁为钢轨与排流网之间的距离，d₂为土壤计算深度(排流网也在大地中，过渡电阻用于衡量电流的泄露程度，计算过程中d₂取土壤计算深度，为经验值)，r_g1和r_g2分别为钢轨与排流网之间、排流网与大地之间的单位长度过渡电阻值。

进一步地，引起变压器直流偏磁的电流支路的电阻值计算公式为R＝2R_T+rs+q，式中R_T为变压器A＇的等效电阻，r为单位长度输电线路电阻，s为输电线路长度，即变电站A与变电站B之间的距离，q为杂散电流泄露电阻。

由上述电阻值计算公式确定各个电流回路中各条支路上电阻的绝对值，各条支路上电阻的正负由以下方式确定：指定各回路电流的参考方向，自阻(只有一个回路电流流过的电阻)总是正的，互阻(有两个回路电流通过的电阻)的正负由流过其的两个回路电流的参考方向确定，流过其的两个回路电流的参考方向相同即取正，相反即取负，由此可确定回路阻抗矩阵Z_L。

上述KVL方程的列写为现有技术，可参见https://wenku.baidu.com/view/ 2fef2ade51e79b89680226e5.html，电阻电路的一般分析中3.4节回路电流法。

进一步地，所述杂散电流泄露电阻q为表征变压器与地铁站距离的等效电阻，每1km距离对应的泄露电阻为6Ω～10Ω，该数据是根据仿真与现场测试得到均值数据，可根据实际现场情况具体调整，一般为8Ω。

进一步地，所述步骤4中，基于LU分解法求解回路电流方程中的I_L，其过程如下：

1)对回路阻抗矩阵Z_L进行LU分解(三角分解)，得到一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，即Z_L＝LU，利用LU分解公式，有：

u_1j＝z_1j(j＝1,2,...,2n+1)(矩阵U的第一行)

(矩阵L的第一列)

(矩阵U的第L行)

(矩阵L的第L列)

其中，z、l和u分别表示矩阵Z_L、矩阵L和矩阵U中的元素，两个下标分别为行列号；

2)将回路电流方程等效为LUI_L＝E_L，引入中间未知矩阵M(矩阵M是列向量)，令LM＝E_L，由于该方程组为三角形方程组，则中间未知矩阵M为：

m₁＝e₁

其中，e_L为矩阵E_L第L行的元素，m_L为矩阵M第L行的元素；

(3)对方程UI_L＝M求解，由于该方程组为三角形方程组，则各回路电流I_L为：

应用LU分解求解线性方程组为现有技术，可参见

https://wenku.baidu.com/view/e35bad0379563c1ec5da71ec.html，矩阵的doolittle分解。

有益效果：

1.本发明在杂散电流分布模型的基础上添加直流偏磁支路，实现了变压器中性点电流的数值计算，将传统的变压器直流偏磁定性分析转变为定量分析；2.针对系数方程为对称稀疏矩阵的特点，本发明采用LU分解法求解变压器中性点电流与杂散电流数值分布，迭代速度更快。

本发明能够计算地铁运行下周边变电站变压器中性点直流量，为有效评估变压器直流偏磁程度提供理论依据，同时对地铁建设具有一定的指导意义。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为地铁杂散电流引起变压器直流偏磁示意图；

图3为杂散电流引起变压器直流偏磁等效模型；

图4为直流偏磁回路示意图；

图5为地铁运行牵引电流曲线；

图6为杂散电流动态分布曲线；

图7为10s处的杂散电流仿真值与计算值。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的内容作进一步说明和解释。

图1为本发明流程图。

如图2所示，在地铁杂散电流监测系统，钢轨泄露的杂散电流会由排流网收集，经排流柜二极管导通后返回牵引变电所，但是当直流杂散电流干扰严重时，杂散电流难以被完全收集并有部分泄露至地下。该部分电流经由土壤流入周边变电站A的接地网，进入中性点接地的变压器A＇，经输电线路后流入到另一个变电站B的变压器B＇中，最终经变压器B＇的接地中性点流入地网回到牵引变电所负极。两变电站之间的距离为输电线路长度，也就是s。

如图3所示，将地铁牵引供电系统的三维立体结构简化为二维平面结构并且将多导体合并为单一导体，根据导体在地铁结构中位置顺序建立多层电阻网络模型。该模型主要包括钢轨、排流网、土壤的横向电阻以及表征轨道与排流网、排流网与大地间的纯阻性电气连接的过渡电阻，从而将地铁杂散电流由钢轨泄露至大地的流通路径等效为“钢轨-排流网-大地”三层电阻模型。将电阻网路横向分为n段，钢轨层、排流网层、大地层每段电阻值的计算公式为每两层的过渡电阻的计算公式为R_g1＝r_g1×d₁，R_g2＝r_g2×d₂；式中，l为地铁系统模型全长，r_G、r_P、r_D为钢轨、排流网、大地单位长度电阻值，R_g1、R_g2为钢轨与排流网、排流网与大地的过渡电阻，d₁为钢轨与排流网距离，d₂为土壤计算深度，r_g1、r_g2为钢轨与排流网、排流网与大地单位长度过渡电阻值。

如图4所示，鉴于排流网未能完全收集泄露的杂散电流从而引起变压器的直流偏磁，在杂散电流分布模型上添加直流偏磁电流支路，即从排流网某一节点k引出该电流支路。由于牵引变电所负极附近的地区轨道电位比较低，甚至低于其附近的大地电位，该电流支路最终返回牵引变电所负极构成直流偏磁电流支路。支路引出节点k的位置和变电站与牵引变电所间的距离x有关，直流偏磁电流支路电阻R为变压器等效电阻、输电线路电阻及土壤电阻之和。直流偏磁电流支路电阻R计算公式为R＝R_T+rx+q。

对图3所搭电阻网络模型，采用回路电流法，参考方向指定为顺时针，经整理沿各自回路列KVL方程为：

Z_LI_L＝E_L (1)

式中，Z_L为回路阻抗矩阵，E_L为回路电压源电势矩阵，I_L为待求回路电流矩阵。

将方程(1)展开，并将常数项移至等号右边，变换得到：

式中：

回路电流方程(1)的系数矩阵为实对称稀疏矩阵，对角元素均为非零，对回路阻抗矩阵Z_L进行LU分解，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，即

Z_L＝LU (3)

基于LU分解法求解回路电流方程中的I_L，其过程如下：

1)对回路阻抗矩阵Z_L进行LU分解(三角分解)，得到一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，即Z_L＝LU，利用LU分解公式，有：

u_1j＝z_1j(j＝1,2,...,2n+1)(矩阵U的第一行) (4)

(矩阵L的第一列) (5)

(矩阵U的第L行) (6)

(矩阵L的第L列) (7)

其中，z、l和u分别表示矩阵Z_L、矩阵L和矩阵U中的元素，两个下标分别为行列号；

2)将回路电流方程(1)等效为LUI_L＝E_L，引入中间未知矩阵M，令LM＝E_L，由于该方程组为三角形方程组，则中间未知矩阵M为：

其中，e_L为矩阵E_L第L行的元素，m_L为矩阵M第L行的元素；

3)对方程UI_L＝M求解，得到各回路电流I_L为：

根据牵引供电系统的供电方式以及杂散电流计算方法，杂散电流为牵引电流减去轨道电流，则n段轨道电阻泄露的杂散电流与流经变压器中性点的杂散电流为：

式中，I为地铁牵引电流，I_L为各回路电流，k为直流偏磁电流支路引出节点。

为验证本发明，在CDEGS软件中搭建地铁运行模型。CDEGS软件可以模拟搭建裸露及外覆绝缘层的金属导体以及各种复杂土壤结构，分析并计算出地上或地下任意位置的带电导体以及导体组成的网络拓扑结构中的电流分布、导体电位分布，常用于地铁轨道、变电站地网的建模仿真。

利用CDEGS软件，建立了地铁三维立体隧道模型，CDEGS模型参数选取为：钢轨等效半径R_eq＝0.0375m(对于60kg钢轨)；钢轨纵向电阻为R＝0.034Ω/km；钢轨绝缘层厚5mm、电阻率为706500Ω·m；排流网等效半径R_eq＝0.006m；排流网纵向电阻为R＝0.002Ω/km；定义土壤为2层分布，表层电阻率为500Ω·m，厚度0.5m，底层为250Ω·m；轨道长度为2km；为模拟地铁隧道环境，在钢轨下布置排流网，排流网由纵向3根导体和40根横向连接导体组成，其中排流网埋深0.5m，间距为1.5m。变压器及接地网的等效电阻为3.4Ω。连接两变压器的输电线路与轨道平行布置，相隔1km，输电线路选用导线LGJ-100/50，单位长度电阻为0.08Ω/km，线路长度1km。利用CDEGS电流激励模拟地铁牵引电流，通过改变激励注入数值与注入电流的位置模拟地铁运行。不同时刻下激励数值如图5所示。

根据CDEGS所搭地铁模型参数，利用本发明建模方法建立杂散电流引起变压器直流偏磁的等效数学模型，电阻模型均分为20段，经计算R_G为0.0034Ω，R_P为0.002Ω，R_D为1.58Ω，R_g1为12.93Ω，R_g2为14.56Ω，直流偏磁回路电阻R为11.48Ω，牵引电流I按图5中1～30s取值。通过改变电阻网络中流源的注入节点与注入电流的大小，模拟地铁运行过程中位置变化。计及地铁运行速度为60km/h，则当地铁从隧道起始位置运行至0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8km时，结合相应时刻，牵引电流分别取值为720A、1200A、1200A、1200A、1200A、1200A，基于方程(1)与公式(3)～(10)，可得不同时刻下变压器中性点电流与杂散电流值。

如表1所示，在地铁运行30s内，CDEGS的变压器中性点电流仿真结果，以及在该模型参数下，利用发明所提建模方法，计算变压器中性点电流结果。对比表中仿真结果与计算结果可发现，流过变压器中性点直流电流的仿真值与计算值基本一致，误差均小于1％，发明所提仿真模型精度满足由杂散电流引起的变压器直流偏磁的研究需要。

表1

时间/s	中性点电流仿真值/A	中性点电流计算值/A	误差％
				1	0.714	0.7102995	0.5
5	1.346	1.346042	0.003
				9	5.365	5.361148	0.07
13	7.147	7.124262	0.3
				17	2.302	2.303885	0.08
21	1.399	1.3954	0.2
				25	0.653	0.654644	0.2
30	0.801	0.806562	0.6

发明所提建模方法能够反映杂散电流的实时动态分布，如图6所示。选择第10s，地铁牵引电流为1200A时，地铁沿线杂散电流计算值与CDEGS钢轨泄露电流仿真值变化趋势与数值大小基本一致，如图7所示，最大误差出现在钢轨1.2km位置处，杂散电流仿真值为0.0153kA，计算值为0.0157kA，误差为2.6％。因此，发明所提模型能够实现地铁运行下杂散电流与变压器中性点电流的数值仿真。

Claims (5)

1.地铁杂散电流及其引起的变压器中性点直流电流计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、将地铁系统“钢轨-排流网-大地”结构纵向等效为三层电阻网络模型，将该三层电阻网络模型横向平均分为n段，得到2n个网格，每个网格作为一个电流回路，即得到2n个电流回路；

步骤2、分析杂散电流引起变压器直流偏磁的流通路径，在电阻网络模型中添加杂散电流引起变压器直流偏磁的电流支路，该电流支路一端连接排流网电阻层某一节点k，经由土壤流入变电站A的接地网，进入变电站A中性点接地的变压器A＇，经输电线路后流入到变电站B的变压器B＇中，最终经变压器B＇的接地中性点流入地网回到牵引变电所负极；其中，排流网电阻层节点k距牵引变电所的距离x等于变电站A距该牵引变电所的水平距离(沿排流网方向的距离)；

由该电流支路及三层电阻网络模型中另一以节点k和牵引变电所正负极为端点的支路构成一个电流回路，即直流偏磁回路；

步骤3、按从牵引变电站那一端开始，直至该供电区间另一端的顺序，将钢轨与排流网之间的n个电流回路，将排流网与大地之间的n个电流回路依次记为第n+1第2n个电流回路；将步骤2中的直流偏磁回路记为第2n+1个电流回路；对2n+1个电流回路分别列写KVL方程，得回路电流方程：

Z_LI_L＝E_L

式中，Z_L为回路阻抗矩阵，E_L＝(E₁,E₂,...,E_L,...,E_2n+1)^T为回路电压源电势矩阵，E_L为第L个电流回路上电压源电势；I_L＝(I₁,I₂,...,I_L,...,I_2n+1)^T为待求的回路电流矩阵，I_L为第L个电流回路的电流，L＝1,2,...,2n+1；

步骤4.求解回路电流方程中的I_L，并利用以下公式计算轨道泄露的杂散电流及变压器中性点电流：

式中，I_S(L)为第L个电流回路的杂散电流，I_N为变压器中性点电流，I为地铁牵引电流。

2.根据权利要求1所述的杂杂散电流引起变压器直流偏磁建模方法，其特征在于：钢轨层、排流网层和大地层中每段的电阻值计算公式分别为钢轨与排流网之间、排流网与大地之间的过渡电阻的计算公式分别为R_g1＝r_g1×d₁，R_g2＝r_g2×d₂，式中l为地铁系统全长，即牵引变压器的供电区间长度，r_G、r_P和r_D分别为钢轨、排流网和大地的单位长度电阻值，d₁为钢轨与排流网之间的距离，d₂为土壤计算深度，r_g1和r_g2分别为钢轨与排流网之间、排流网与大地之间的单位长度过渡电阻值。

3.根据权利要求1所述的杂杂散电流引起变压器直流偏磁建模方法，其特征在于：引起变压器直流偏磁的电流支路的电阻值计算公式为R＝2R_T+rs+q，式中R_T为变压器A＇的等效电阻，r为单位长度输电线路电阻，s为输电线路长度，即变电站A与变电站B之间的距离，q为杂散电流泄露电阻。

4.根据权利要求3所述的杂杂散电流引起变压器直流偏磁建模方法，其特征在于：所述杂散电流泄露电阻q为表征变压器与地铁站距离的等效电阻，每1km距离对应的泄露电阻为6Ω～10Ω。

5.根据权利要求1所述的杂杂散电流引起变压器直流偏磁建模方法，其特征在于：所述步骤4中，基于LU分解法求解回路电流方程中的I_L，其过程如下：

1)对回路阻抗矩阵Z_L进行LU分解，得到一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U，根据LU分解公式，得到：

u_1j＝z_1j(j＝1,2,...,2n+1)

其中，z、l和u分别表示矩阵Z_L、矩阵L和矩阵U中的元素，两个下标分别为行列号；

2)将回路电流方程等效为LUI_L＝E_L，引入中间未知矩阵M，令LM＝E_L，得到：

m₁＝e₁

其中，e_L为矩阵E_L第L行的元素，m_L为矩阵M第L行的元素；

(3)对方程UI_L＝M求解，得到各回路电流I_L为：