CN109214460A - 基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法，采用相对变换核熵成分分析法提取特征，构造核极限学习机的训练样本集和测试样本集，然后训练核极限学习机分类器，形成最终的RTKECA‑KELM诊断模型；通过自适应量子粒子群优化算法优化RTKECA‑KELM诊断模型参数，得到最优模型参数组合，并保存最优RTKECA‑KELM诊断模型；将测试样本或者待诊断样本输入至训练好的最优RTKECA‑KELM诊断模型，得出诊断结果。本发明既能利用RT的非线性放大和抑制噪声的优点，又能发挥KECA非线性提取特征的优势，具有良好的特征提取效果，具有较高的故障诊断准确率，有效提升了模型的故障诊断精度。

Description

基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法

技术领域

本发明涉及变压器故障诊断技术领域，具体为一种基于相对变换与核熵成分分析的电力 变压器故障诊断方法。

背景技术

保障电力变压器的安全稳定运行是提升整个电力系统安全水平的关键之一，故障诊断技 术的应用是保障电力变压器安全的重要手段，研究电力变压器故障诊断方法，对其故障状态 进行及时、准确地判断具有重要的现实意义。油中溶解气体分析(DGA，dissolvedgas analysis)可为变压器故障诊断提供重要依据，近十年来，随着人工智能、机器学习、数据挖 掘等技术的发展，基于DGA数据的人工智能诊断方法，如支持向量机、人工神经网络、专 家系统、模糊逻辑、粗糙集等，被成功运用于变压器故障诊断领域，取得了一定的成效。然 而，这些方法大多是直接利用DGA样本的模式特征，映射到类型空间进行诊断，由于有些特征对分类的贡献很小，有些特征的数据分散性较大，这将对故障分类产生不利影响。故障特征提取是基于数据驱动的故障诊断方法的关键步骤，特征提取结果直接影响最终的故障诊 断效果。有效挖掘DGA数据隐藏的故障信息，提取出对故障类型有强区分能力的特征量，对提升电力变压器诊断准确率具有重要意义。

相对变换(RT，Relative Transformation)是一种基于人类认知相对性的数据分析方法， 其考虑了所有数据点的影响，将原始数据转换到相对空间，不仅能有效地抑制噪声和孤 立点对机器学习性能的影响，还能提高数据的可区分性，已被引用到故障诊断领域，并 有效提升了的故障识别精度。然而，将相对变换运用在大规模数据集上时，相对空间维 数高，会增加分类问题的复杂度。相对变换是非线性放大变换，可提高数据的可区分性，PCA(Principal Component Analysis主元分析)能有效提取数据特征并实现降维，结合 两者的优势，有文献提出了相对变换主元分析的故障检测方法，也有文献提出了基于相 对变换主元分析的变压器故障诊断建模，用相对变换主元分析提取主元，取得了较好的 故障诊断效果。但是，相对变换为非线性变换而PCA是线性的特征提取方法，对于非线 性数据利用线性映射存在一定的局限性。核主元分析(KPCA，Kernel Principal Component Analysis)是PCA非线性的推广，能够有效地提取数据的非线性特征，相关文献提出基 于相对变换核主元分析的变压器油击穿电压预测建模方法，有效提高了预测精度。但 KPCA处理数据方式与PCA类似，即利用特征值大小来实现降维，降维效果存在一定的 波动性。Jenssen在KPCA的基础上提出核熵成分分析(KECA，Kernel Entropy Component Analysis)，不同于KPCA与PCA的是KECA是通过计算Renyi熵来实现数据降维，在 提取数据特征上表现出了其独特的优越性，比传统的PCA、KPCA更加稳定。

核极限学习机(KELM，kernel extreme learning machine)运用于故障诊断方面越来越成 熟，但核参数的选取影响分类效果。利用传统的遗传算法(GA，GeneticAlgorithm)、粒子 群算法(PSO，Particle Swarm Optimization)做KELM参数优化具有良好的效果，但是都存 在一定缺陷。例如GA在计算过程中迭代收敛时间较长，PSO则易受局部粒子最优影响，出 现“早熟现象”等。实验表明将量子理论引入智能优化算法中可以增强算法的空间搜索能力和 逼近Pareto最优前沿的能力。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器 故障诊断方法，将量子计算策略与粒子群算法进行结合，并采用动态惯性权重法对粒子群算 法进行改进，使得粒子在目标寻优问题时更好地平衡局部搜索和全局搜索，并引入烟花算法 的爆炸算子，在当前最优解上进行邻域搜索，提高算法利用当前解找到更优解的能力，提出 一种自适应量子粒子群优化算法，将其用于模型参数寻优问题中。技术方案如下：

一种基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法，包括以下步骤：

S1：收集电力变压器故障样本数据，并将其分为训练样本集和测试样本集；

S2：采用RTKECA相对变换核熵成分分析法提取特征，构造KELM核极限学习机的训练样本集和测试样本集，然后训练核极限学习机分类器，形成最终的RTKECA-KELM诊断模型；

S3：通过自适应量子粒子群优化算法优化RTKECA-KELM诊断模型参数，得到最优模型 参数组合，并保存最优RTKECA-KELM诊断模型；

S4：将测试样本或者待诊断样本输入至训练好的最优RTKECA-KELM诊断模型，得出诊 断结果。

进一步的，所述S2中采用相对RTKECA变换核熵成分分析法提取特征包括：

S21：以特征气体比值为原始故障特征量，用相对变换(RT)方法，将原始数据转化至相 对空间，以提高数据之间的可区分性；

S22：利用KECA核熵成分分析方法从相对空间数据中提取非线性特征，达降维去噪的目 的。

更进一步的，所述S21的具体过程为：

S211：对原始特征量进行均值为0、方差为1的归一化预处理；

S212：将归一化后的原始特征数据转换到相对空间，在相对空间中任意点的坐标为该点 到所有点的距离：

式中：X＝{x₁,x₂,...x_n},x_i∈R^m，n为样本数，m为原始特征维数，表示原始数据属于m维空 间，d_ij表样本点x_i与样本点x_j之间的欧式距离，Z＝{z₁,z₂,...z_n},z_i∈Rⁿ表示相对空间为n维数 据空间，即相对变换后样本点的特征维数与样本数相同都为n。

更进一步的，所述S22的具体过程为：

S221：选取RBF核函数为核变换函数构造n×n阶核矩阵K＝[K_i,j]，方式如下：

K_i,j＝k(z_i,z_j)＝exp(-||z_i,z_j||²/γ₁) (2)

式中：γ₁为核参数，将直接影响KECA特征提取效果，z_i,z_j分别表示相对空间中第i和第 j个样本点的特征表达；

S222：对核矩阵K进行分解，方式如下：

K＝ED_λE^T (3)

式中：D_λ为n个特征值λ₁,λ₂,…,λ_n构成的矩阵；E为n个特征向量e₁,e₂,…,e_n构成的矩阵；

S223：计算Renyi熵值大小对特征值进行降序排列，并选取前l个特征值及对应的特征 向量，获取样本的低维特征表达；

在KECA算法中，选用Parzen窗密度估计，Renyi熵估计表示为：

式中：I为n×1阶单位向量，K＝[K_ij]_n×n为n×n阶核矩阵；

结合式(3)与式(4)，Renyi熵估计进一步表示为：

式(5)中每一项均对Renyi熵估计有贡献，每一项的贡献值具体为：

依据对Renyi熵估计的贡献度大小对n个特征值λ₁,λ₂,…,λ_n进行降序排列，选取对Renyi熵 估计的累积贡献度达到90％以上的前l个特征值及其对应的特征向量，由次形成KECA的特 征映射表达：

式中：D_l是由D_λ中前l个Renyi熵值最大对应的特征值构成的对角阵，E_l是由与D_l相对 应的l个特征向量构成的矩阵；

对一个新的测试样本z_new，其低维特征表示方式为：

更进一步的，所述S3中通过自适应量子粒子群优化算法优化RTKECA-KELM诊断模型 参数包括：

将输入的训练样本集记作输入的测试样本集记作输出 的模型参数记作(γ₁,C,γ₂)，优化步骤如下：

S31：初始化：(γ₁,C,γ₂)∈[2^-3,2¹³]，设定粒子种群规模为G,量子粒子Pareto最优解集规模 为M，最大迭代次数T，预设精度，迭代步数t，初始化量子粒子种群集Q(0)；

S32：解空间变换:对初始种群Q(0)实施变换，得到种群P(0)；

S33：度量P(0)中G个粒子的适应度，得到实数值解S(0)；

S34：对S(0)中的解进行排序，取前M个作为Pareto最优解集X⁽⁰⁾，取X⁽⁰⁾中最优值为最优解；

S35：进一步迭代寻求最终的最优解X_best：

若迭代步数t<＝最大迭代次数T，则进入如下步骤：

Sa)：t＝t+1；

Sb)：对惯性因子w进行自适应动态调整，并根据自适应量子粒子群算法标准进化公式对 所有粒子进行更新；

Sc)：通过解空间变换得到种群P(t)；

Sd)：对种群P(t)中每个个体进行适应度值评价，得到实数值解S(t)，更新粒子个体最优 位置和全局最优位置；根据S(t)将更优解更新至Pareto解集X^(t)；

Se)：根据烟花爆炸半径和爆炸火花个数计算公式计算X^(t)中每个解对应的爆炸半径和火 花数，即确定领域搜索范围及产生个体数；根据邻域搜索公式确定产生个体的位置，并进行 适应度值评估；将更优解更新至X^(t)，取X^(t)中最优值为最优解X_best；

Sf)：判断算法是否满足终止条件，不满足则返回至Sa)，否则终止寻优；

S36：输出最终的最优解X_best，即模型最优参数(γ₁,C,γ₂)的值。

更进一步的，所述步骤S33中粒子适应度的度量方法包括：

S331：当核熵成分分析中核函数的核参数设为γ₁时，得到训练样本集的低维特征量集 和测试样本集的低维特征量集

S332：构造核极限学习机的训练样本集测试样本集其中 ，y_tr,i、y_te,i分别表示第i个训练样本与第个测试样本的实际类别标签值，并计算当核极限学习 机中核函数参数为γ₂和广义逆矩阵的参数为C时，训练样本的预测类别标签值及测试 样本的预测类别标签值

S333：同时考虑特征提取方法的分类性能及分类器对提取特征的识别性能，设置以下适 应度函数：

Fitness＝kR_BW+CA (9)

R_BW＝S_B/S_W

式中：R_BW为类间距S_B与类内距S_W的比值，是修正后的Fisher准则，表示了样本的分离 性能和聚类性能，可用来度量提取特征的类别区分能力；CA为训练集分类准确率，即类别预 测准确的样本数与总样本数的比值，用来度量模型对所提取特征的识别性能；k为一个正数， 用于调整预测误差与类Fisher准则所占权重的大小。

本发明的有益效果是：本发明的RTKECA特征提取方法是将相对变换(RT)与KECA的结合，既能利用RT的非线性放大和抑制噪声的优点，又能发挥KECA非线性提取特征的 优势，具有良好的特征提取效果；将提取的故障特征作为KELM的输入建立变压器诊断模型，具有较高的故障诊断准确率；为了进一步改善和提升QPSO算法的收敛速度与收敛精度，提出了AQPSO优化算法，并将其运用于KECA与KELM的参数优化，结果表明该算法的寻优 效果良好，有效提升了模型的故障诊断精度。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细说明。本发明提出一种基于RTKECA-KELM 的电力变压器故障诊断方法。用RT方法将原始特征数据转换到相对空间，通过KECA从相 对空间中提取特征，将提取特征变量作为KELM的输入建立电力变压器故障诊断模型。由于 KECA特征提取效果和KELM的学习和泛化能力很大程度上取决于其参数的合理选择，为使本文提出的诊断模型整体性能最优，以诊断精度为目标，用本文提出的AQPSO算法同步优化KECA和KELM的参数。最后，通过实验仿真验证了相对变换核熵成分分析的电力变 压器故障诊断模型的有效性。

1 RTKECA特征提取

1.1相对变换

在原始数据空间中，任意点的坐标为该点到所有点的距离，即为相对变换，有：

式中：X＝{x₁,x₂,...x_n},x_i∈R^m，n为样本数，m为原始特征维数，表示原始数据属于m维空 间，d_ij表样本点x_i与样本点x_j之间的欧式距离，Z＝{z₁,z₂,...z_n},z_i∈Rⁿ表示相对空间为n维数 据空间，即相对变换后样本点的特征维数与样本数相同都为n。

相对变换考虑所有数据点的影响，使噪音和孤立点远离正常点，能提高数据分析的准确 性。

1.2核熵成分分析

KECA的核心思想是将原始数据投影到高维特征空间后，对生成的核矩阵进行特征分解， 选取前l个对瑞利熵贡献度最大的特征向量，然后往这些特征向量方向做投影，构成新的数 据集。

KECA在选用Parzen窗密度估计的基础上，瑞利熵V(p)可估计为：

式中：I为n×1阶单位向量，K＝[K_ij]_n×n为n×n阶核矩阵，选取RBF核函数为核变换函数，即：

K_i,j＝k(z_i,z_j)＝exp(-||z_i,z_j||²/γ₁) (3)

式中：γ₁为核参数，将直接影响KECA特征提取效果。

通过式(4)对核矩阵进行分解

K＝ED_λE^T (4)

式中：D_λ为n个特征值λ₁,λ₂,…,λ_n构成的矩阵；E为n个特征向量e₁,e₂,…,e_n构成的矩阵；

因此，式(4)可表示为

式(5)中每一项均对有贡献，每一项的贡献值具体为

依据对Renyi熵估计的贡献度大小对n个特征值λ₁,λ₂,…,λ_n进行降序排列，由前l个特征 值及其对应的特征向量形成KECA的特征映射表达：

式中：D_l是由D_λ中前l个Renyi熵值最大对应的特征值构成的对角阵，E_l是由与D_l相对 应的l个特征向量构成的矩阵。

对一个新的测试样本z_new，其在特征空间上的投影则可表示为：

1.3 RTKECA特征提取步骤

结合RT的非线性放大作用和KECA的非线性降维特点，RTKECA特征提取步骤如下：

1)对原始特征量进行均值为0、方差为1的归一化预处理后用相对变换方法，将原始数据转 化至相对空间。

2)按照式(3)构造核矩阵K，并按照式(4)对核矩阵进行分解，根据式(6)计算出的Renyi 熵值大小对特征值进行降序排列。

3)选取前l个特征值及对应的特征向量(对Renyi熵估计的累积贡献度达到90％以上)，并 根据式(8)获取样本的低维特征表达。

2核极限学习机

核极限学习机(KELM)算法是将核函数引入到极限学习机(ELM)中，不再需要设置隐含层参数，有效提升了算法求解的稳定性和解决回归问题的能力，具有不低于SVM的泛化能力和学习速度，因此KELM算法在故障诊断领域备受研究者的青睐。但KELM算法的 回归预测性能受核函数参数和广义逆矩阵的参数C影响，因此，需要合理选择核函数参数和 广义逆矩阵的参数C。

3 AQPSO算法优化KECA与KELM参数

由于KECA的核参数(记为γ₁)影响特征提取效果，KELM的参数C和核参数(记为γ₂)影响学习和泛化能力，为使本文提出的诊断模型整体性能最优，提出自适应量子粒子群(AQPSO)优化算法，以诊断精度为目标同步优化参数γ₁、C和γ₂。

3.1 QPSO算法原理

量子粒子群算法时直接采用量子位的概率幅值作为粒子当前位置的编码，量子粒子群算 法标准进化公式如下：

式中：w为惯性权重；c1、c2为加速因子；r₁,r₂∈rand[0,1]；分别为第k次迭代中参数i的 第j维变量的速度、位置；分别为第k次迭代后量子粒子个体最优量子角和群体最 优量子角。

相关文献提出引入收敛因子K后能加快量子粒子跳出局部最优解后收敛到全局最优解的 速度，式(9)变为：

式中：

3.2 AQPSO算法原理

3.2.1惯性因子的自适应动态变化

算法希望在结束时所有粒子都聚集到最优点的附近，即在此时所有粒子的个体历史极值 都与全局最优极值相同或者非常接近。由于信息熵是表示一个随机事件的不确定性或信息量 的度量，熵越大，事件越不确定。因此，为了动态调整惯性因子w，根据个体历史极值，构 造如下信息熵模型:

式中：N表示种群粒子个数；m_i(t)表示第t次迭代后，粒子i的历史极值；p_i(t)表示在t时 刻粒子i的历史极值与所有粒子历史极值的和的比值；g(t)表示t时刻全体粒子极值的信息 熵，用于刻画当前种群中粒子的聚散程度。

惯性因子动态调整方式如下:

式中：w_max和w_min分别表示定义的惯性因子的最大最小值，一般取值为0.9和0.4；t表 示当前迭代步数，T表示最大迭代步数。

从公式(11-12)可以看出在算法初期阶段，由于粒子的历史个体极值差距比较大，即粒 子聚散程度小，惯性因子w处于较大值，全局搜索能力强，有助于快速找到全局最优近似解。 而在算法进化后期，粒子历史个体极值差距很小，粒子聚散程度大，惯性因子w处于较小值， 即减慢速度以加强算法的局部搜索能力，这样能有效提高算法的精确度。

3.2.3 Pareto集邻域搜索

Pareto最优解是由当前若干个近优解构成的集合，假设整个种群中有N个粒子，对这N 个粒子进行适应度值的计算并对其进行排序，取前M个近优解构成Pareto最优解集，本文 取M＝abs(0.1*N)。

引入烟花算法(FWA)的爆炸算子，在当前Pareto最优解上进行邻域搜索，提高算法利 用当前解找到更优解的能力，主要思想是:将Pareto解集中每个点看作一个烟花，通过计算 各烟花点的适应度值确定其爆炸半径和火花数，即在每个烟花点周围的相应半径内产生若干 个火花点，对每个点进行适应度值评价，若存在适应度值优于烟花的火花点，则将该火花点 替代原本的烟花点，否则保持不变。

烟花爆炸半径和爆炸火花个数计算公式如下：

式中：y_min＝min(f(x_i))表示最小适应度函数值，即最优值；y_max＝max(f(x_i))表示最劣 值；RC和H分别用来调整爆炸半径的大小和爆炸火花数的大小；ε表示机器最小量，避免出 现零操作。

进行邻域搜索的公式如下:

x_i′＝x_i+R_i(2s_i-1) (15)

式中：x_i为Pareto解中的第i个点；i＝1,2,...,M；R_i为x_i对应的爆炸半径；s_i为sobol低偏 差序列，使用sobol低偏差序列在x_i点周围均匀产生G_i个火花点。

3.3 AQPSO算法优化模型参数步骤

AQPSO算法的搜索目的是找到KECA-KELM模型的最优参数组合(γ₁,C,γ₂)，使得模型的 特征提取效果与分类性能最好，适应度函如下：

Fitness＝kR_BW+CA (16)

R_BW＝S_B/S_W

式中：R_BW为类间距S_B与类内距S_W的比值，是修正后的Fisher准则，表示了样本的分离 性能和聚类性能，可用来度量提取特征的类别区分能力；CA为训练集分类准确率，即类别预 测准确的样本数与总样本数的比值，用来度量模型对所提取特征的识别性能；k为一个正数， 用于调整预测误差与类Fisher准则所占权重的大小，本实施例取0.1。

基于AQPSO优化算法的模型参数(γ₁,C,γ₂)∈[2^-3,2¹³]优化步骤如下：

将输入的训练样本集记作输入的测试样本集记作输出 的模型参数记作(γ₁,C,γ₂)，优化步骤如下：

Step1:初始化：(γ₁,C,γ₂)∈[2^-3,2¹³]，种群规模N＝30,设定量子粒子Pareto最优解集规模M＝9， 最大迭代次数T＝200，预设精度为10^-4,，令迭代步数t＝0，初始化量子粒子种群集Q(0)。

Step2:解空间变换:对初始种群Q(0)实施变换，得到种群P(0)。

Step3:度量P(0)中N个粒子的适应度，得到实数值解S(0)，粒子适应度计算过程如下：

1)按照1.2节算法，当KECA核参数为γ₁时，得到训练样本集的低维特征量集和测 试样本集的低维特征量集

2)构造核极限学习机的训练样本集测试样本集其中，y_tr,i、y_te,i分别表示第i个训练样本与第个测试样本的实际类别标签值，并计算当核极限学习机中核函数 参数为γ₂和广义逆矩阵的参数为C时，训练样本的预测类别标签值及测试样本的预测 类别标签值

3)以训练集为基础，根据公式(16)计算得到粒子的适应度值。

Step4:对S(0)中的解进行排序，取前M个作为Pareto最优解集X⁽⁰⁾，取X⁽⁰⁾中最优值为最 优解X_best。

Step5:While t<＝T

①t＝t+1；

②根据式(12)计算w，然后根据式(10)对所有粒子进行更新。

③通过解空间变换得到种群P(t)。

④对种群P(t)中每个个体进行适应度值评价，得到实数值解S(t)，更新粒子个体最优位置和 全局最优位置。根据S(t)将更优解更新至Pareto解集X^(t)。

⑤根据式(13-14)计算X^(t)中每个烟花点对应的爆炸半径和爆炸火花数，即确定领域搜索范 围及产生点数，并根据式(15)确定火花点的位置，进行适应度值评估，若存在适应度值优于 烟花的火花点，则将该火花点替代原本的烟花点，否则保持不变；完成每个烟花点的近邻搜 索后，从更新的X^(t)中寻找最优值作为最优解X_best；

⑥判断算法是否满足终止条件，不满足则返回至①，否则终止寻优。

Step6:输出最优解X_best，即模型最优参数(γ₁,C,γ₂)的值。

4 RTKECA的电力变压器故障诊断建模

4.1原始故障特征空间的构建与故障类型划分

参照IEC60599，将变压器故障划分为表1所示的6大类。表2所示为5种变压器故障诊 断常用特征选取方法。本文在这5种常用方法基础上构建了更加完备的初始故障特征集，如 表3所示，并在此基础上进行后续的故障特征提取及诊断模型的建立。

表1变压器故障类型

表2传统故障特征选取方法

注：总气＝H₂+CH₄+C₂H₆+C₂H₄+C₂H₂,K＝CH₄+C₂H₂+C₂H₄

表3变压器故障特征量

注：总烃＝CH₄+C₂H₆+C₂H₄+C₂H₂

4.2故障诊断流程

基于RTKECA-KELM的电力变压器故障诊断流程分为训练和诊断两部分，具体步骤如下。

训练过程为：

1)收集故障样本数据，按照8:2的比例分为训练样本集测试样本集

2)用1.3节介绍的RTKECA方法提取特征,构造KELM的构造核极限学习机的训练样本集 测试样本集然后训练KELM分类器，形成最终的RTKECA-KELM 诊断模型。

3)按照3.3节介绍的AQPSO优化RTKECA-KELM模型参数的方法步骤，得到最优模型参数 组合(γ₁,C,γ₂)，并保存最优模型。

诊断过程为：

6)将测试样本或者待诊断样本输入至训练好的最优RTKECA-KELM诊断模型，得出诊断结 果。

5故障诊断实例对比分析

5.1数据收集

收集了电力变压器各类故障样本数据，并对冗余样本数据及个别奇异样本进行剔除后， 确定了1100组已知故障类型的样本数据，如表4所示。

表4故障样本构成

5.2故障诊断效果验证与对比分析

为了充分验证本文方法的有效性，从以下三个方面展开仿真对比验证：

(1)验证本文所提AQPSO优化算法的有效性。

分别采用AQPSO算法、QPSO算法、PSO算法、遗传算法(GA)与果蝇算法(FOA)选 取RTKECA-KELM模型的最优参数(γ₁,C,γ₂)，种群数都设置为30，得出各优化算法下模型 的诊断效果，结果见表5。

表5不同优化算法下RTKECA-KELM模型的诊断效果

从表5可以看出用本文提出的AQPSO算法选取诊断模型参数，使得模型的诊断精度最 高，表明AQPSO相比于另外四种常用优化方法具有一定的优势，后续模型参数的优化均采 用AQPSO算法。

(2)验证本文所提RTKECA特征提取方法的有效性。

将本文提出的RTKECA方法与PCA、KPCA、KECA、RTPCA和RTKPCA这5种特征 提取方法作对比。用平均类间可分性参数指标来评价特征提取的效果。类间可分性参数指标 用于度量给定特征样本集的可分性大小，定义如下：

式中：c为类别数，d(o_i,o_j)表示第i类中心o_i与第j类中心o_j的欧式距离，R_i表示i类样 本到中心o_i的最大距离，R_j为j类样本到中心o_j的最大距离。

基于相同的训练、测试样本数据，分别用PCA、KPCA、KECA、RTPCA、RTKPCA和RTKECA方法进行特征提取，获取训练、测试样本的特征表达；分别对测试样本中各类样本 数据求均值，将其作为各类别的中心；计算各类别中样本与类别中心的最大距离值，根据式 (17)计算类间可分性参数。表6统计了各种方法提取的特征量的可分性参数。

表6各特征提取方法下类间可分性参数

为验证特征提取结果对故障诊断准确率的影响，基于相同的训练测试样本数据，分别用 PCA、KPCA、KECA、RTPCA、RTKPCA和RTKECA方法进行特征提取，并将提取的特征 作为KELM和LSSVM分类器的输入，建立诊断模型，并对比分类器在各种特征输入条件下 的故障分类准确率。其中LSSVM核函数为RBF核函数，核参数仍记为γ₂，惩罚参数仍记 为C，同样由AQPSO算法优化确定。各种特征提取方法下KELM和LSSVM的故障诊断效 果见表7和表8。

表7不同特征提取方法下KELM诊断效果

表8不同特征提取方法下LSSVM诊断效果

从表6可以看出，在分类问题中，不同特征提取方法提取的特征量区分类别的能力具有 明显差异，RTKECA方法对应特征量的可分性参数指标最大，即区分类别的能力最强。由表 7和表8可知，在分类器相同的前提下，以RTKECA方法提取的特征量为输入训练分类器模 型，能有效提升分类器的分类识别精度。综上可知本文提出的RTKECA方法能取得较好的特 征提取效果。

(3)验证用KELM建模的有效性。

将KELM与LSSVM、SVM和ELM分类方法进行对比。其中LSSVM与SVM的核函 数都为RBF核函数，核参数记为γ₂，惩罚参数记为C，分别建立RTKECA-KELM， RTKECA-LSSVM、RTKECA-SVM和RTKECA-ELM诊断模型，模型参数均用AQPAO方法 优化，模型诊断效果见表9。

表9不同诊断模型诊断效果比较

由表9可知，与LSSVM、SVM和ELM方法对比，将KELM运用于电力变压器故障诊 断建模能取得更好的诊断效果。

综合上述对比仿真实验的分析结果，验证了基于RTKECA-KELM的电力变压器故障诊 断建模方法的有效性与优越性。

Claims (6)

1.一种基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：收集电力变压器故障样本数据，并将其分为训练样本集和测试样本集；

S2：采用RTKECA相对变换核熵成分分析法提取特征，构造KELM核极限学习机的训练样本集和测试样本集，然后训练核极限学习机分类器，形成最终的RTKECA-KELM诊断模型；

S3：通过自适应量子粒子群优化算法优化RTKECA-KELM诊断模型参数，得到最优模型参数组合，并保存最优RTKECA-KELM诊断模型；

S4：将测试样本或者待诊断样本输入至训练好的最优RTKECA-KELM诊断模型，得出诊断结果。

2.根据权利要求1所述的基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法，其特征在于，所述S2中采用相对RTKECA变换核熵成分分析法提取特征包括：

S21：以特征气体比值为原始故障特征量，用相对变换(RT)方法，将原始数据转化至相对空间，以提高数据之间的可区分性；

S22：利用KECA核熵成分分析方法从相对空间数据中提取非线性特征，达降维去噪的目的。

3.根据权利要求2所述的基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法，其特征在于，所述S21的具体过程为：

S211：对原始特征量进行均值为0、方差为1的归一化预处理；

S212：将归一化后的原始特征数据转换到相对空间，在相对空间中任意点的坐标为该点到所有点的距离：

式中：X＝{x₁,x₂,...x_n},x_i∈R^m，n为样本数，m为原始特征维数，表示原始数据属于m维空间，d_ij表样本点x_i与样本点x_j之间的欧式距离，Z＝{z₁,z2,...z_n},z_i∈Rⁿ表示相对空间为n维数据空间，即相对变换后样本点的特征维数与样本数相同都为n。

4.根据权利要求2所述的基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法，其特征在于，所述S22的具体过程为：

S221：选取RBF核函数为核变换函数构造n×n阶核矩阵K＝[K_i,j]，方式如下：

K_i,j＝k(z_i,z_j)＝exp(-||z_i,z_j||²/γ₁) (2)

式中：γ₁为核参数，将直接影响KECA特征提取效果，z_i,z_j分别表示相对空间中第i和第j个样本点的特征表达；

S222：对核矩阵K进行分解，方式如下：

K＝ED_λE^T (3)

式中：D_λ为n个特征值λ₁,λ₂,...,λ_n构成的矩阵；E为n个特征向量e₁,e₂,...,e_n构成的矩阵；

S223：计算Renyi熵值大小对特征值进行降序排列，并选取前l个特征值及对应的特征向量，获取样本的低维特征表达；

在KECA算法中，选用Parzen窗密度估计，Renyi熵估计表示为：

式中：I为n×1阶单位向量，K＝[K_ij]_n×n为n×n阶核矩阵；

结合式(3)与式(4)，Renyi熵估计进一步表示为：

式(5)中每一项均对Renyi熵估计有贡献，每一项的贡献值具体为：

依据对Renyi熵估计的贡献度大小对n个特征值λ₁,λ₂,...,λ_n进行降序排列，选取对Renyi熵估计的累积贡献度达到90％以上的前l个特征值及其对应的特征向量，由次形成KECA的特征映射表达：

式中：D_l是由D_λ中前l个Renyi熵值最大对应的特征值构成的对角阵，E_l是由与D_l相对应的l个特征向量构成的矩阵；

对一个新的测试样本z_new，其低维特征表示方式为：

5.根据权利要求1所述的基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法，其特征在于，所述S3中通过自适应量子粒子群优化算法优化RTKECA-KELM诊断模型参数包括：

将输入的训练样本集记作输入的测试样本集记作输出的模型参数记作(γ₁,C,γ₂)，优化步骤如下：

S31：初始化：(γ₁,C,γ₂)∈[2^-3,2¹³]，设定粒子种群规模为G,量子粒子Pareto最优解集规模为M，最大迭代次数T，预设精度，迭代步数t，初始化量子粒子种群集Q(0)；

S32：解空间变换:对初始种群Q(0)实施变换，得到种群P(0)；

S33：度量P(0)中G个粒子的适应度，得到实数值解S(0)；

S34：对S(0)中的解进行排序，取前M个作为Pareto最优解集X⁽⁰⁾，取X⁽⁰⁾中最优值为最优解；

S35：进一步迭代寻求最终的最优解X_best：

若迭代步数t<＝最大迭代次数T，则进入如下步骤：

Sa)：t＝t+1；

Sb)：对惯性因子w进行自适应动态调整，并根据自适应量子粒子群算法标准进化公式对所有粒子进行更新；

Sc)：通过解空间变换得到种群P(t)；

Sd)：对种群P(t)中每个个体进行适应度值评价，得到实数值解S(t)，更新粒子个体最优位置和全局最优位置；根据S(t)将更优解更新至Pareto解集X^(t)；

Se)：根据烟花爆炸半径和爆炸火花个数计算公式计算X^(t)中每个烟花点对应的爆炸半径和火花数，并根据邻域搜索公式确定火花点的位置，对每个火花点进行适应度值评估，若存在适应度值优于烟花的火花点，则将该火花点替代原本的烟花点，否则保持不变；完成每个烟花点的近邻搜索后，从更新的X^(t)中寻找最优值作为最优解X_best；

Sf)：判断算法是否满足终止条件，不满足则返回至Sa)，否则终止寻优；

S36：输出最终的最优解X_best，即模型最优参数(γ₁,C,γ₂)的值。

6.根据权利要求5所述的基于相对变换与核熵成分分析的电力变压器故障诊断方法，其特征在于，所述步骤S33中粒子适应度的度量方法包括：

S331：当核熵成分分析中核函数的核参数设为γ₁时，得到训练样本集的低维特征量集和测试样本集的低维特征量集

S332：构造核极限学习机的训练样本集测试样本集其中，y_tr,i、y_te,i分别表示第i个训练样本与第个测试样本的实际类别标签值，并计算当核极限学习机中核函数参数为γ₂和广义逆矩阵的参数为C时，训练样本的预测类别标签值及测试样本的预测类别标签值

S333：同时考虑特征提取效果及分类器对提取特征的识别性能，设置以下适应度函数：

Fitness＝kR_BW+CA (9)

R_BW＝S_B/S_W

式中：R_BW为类间距S_B与类内距S_W的比值，是修正后的Fisher准则，表示了样本的分离性能和聚类性能，可用来度量提取特征的类别区分能力；CA为训练集分类准确率，即类别预测准确的样本数与总样本数的比值，用来度量模型对所提取特征的识别性能；k为一个正数，用于调整预测误差与类Fisher准则所占权重的大小。