CN109214028A - 一种考虑环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方法 - Google Patents

一种考虑环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方法 Download PDF

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CN109214028A CN201710567946.XA CN201710567946A CN109214028A CN 109214028 A CN109214028 A CN 109214028A CN 201710567946 A CN201710567946 A CN 201710567946A CN 109214028 A CN109214028 A CN 109214028A
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Abstract

本发明公开了一种考虑环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方法，该方法采用反渗透脱硼海水淡化传递机理精确模型以及反渗透系统超结构模型，考虑了沿压力容器轴向盐水压力、浓度和流量的变化，以及功交换器内由于盐水混合导致的盐度升高，加入操作条件约束保证系统安全运行，得到以制水成本、能耗和环境影响(二氧化碳排放量)为目标函数的多目标优化问题，采用ε‑约束算法进行求解，由模糊排序法筛选得到不同目标函数权值的最优解。应用本发明得到系统优化方案有效降低海水淡化的制水成本、能耗和温室气体二氧化碳排放，使得系统产水满足饮用水中硼含量的标准，对节能减排具有重要意义，具有非常好的应用前景。

Description

一种考虑环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化 方法
技术领域
本发明属于海水、苦咸水的处理领域，具体涉及通过对卷式膜元件反渗透海水淡化系统进行多目标优化得到非劣解，同时考虑制水成本、能耗和环境影响，在保证脱硼率的基础上筛选得到综合隶属度最高的优化方案。
背景技术
反渗透海水淡化由于技术成熟、适用范围广、能耗较低等许多优点，逐步成为国际海水淡化项目的主流技术之一。天然海水中硼含量约为4～6mg/L，在通常pH值(7.9～8.2)下主要以易透过膜的H3BO3硼酸分子形式存在。反渗透膜对海水的脱硼效果不甚理想，尽管具有优良脱硼性能的反渗透膜不断开发出来，但在实际的商业化系统中仅为78％～80％甚至更低(其产水中硼含量大于1.0mg/L)，而其产水中硼含量过高会使人出现生殖、神经系统疾患。我国目前实施的《生活饮用水卫生标准GB5479-2006》中规定饮用水中硼含量应小于0.5mg/L。硼含量过高还会对某些农作物带来危害。美国农业部推荐柠檬、黑莓的硼耐受值为0.5mg/L，我国农田灌溉水质标准对硼含量的要求，如黄瓜、豆类、马铃薯、笋瓜、韭菜、洋葱等的硼耐受值为1mg/L。传统的反渗透设计方案并不能满足饮用水和其他工农业用水对于硼含量的要求。
为了降低制水成本和能耗，目前已有许多关于反渗透海水淡化系统优化的报道，包括压力容器内膜元件位置优化、基于网络系统的超结构优化、全局优化和多目标优化等。对反渗透海水淡化技术进行优化设计，提高能源利用效率，是降低淡化成本的重要途径之一。对理想的反渗透系统进行热力学约束下的能量优化可为系统设计提供理论指导，但实际工程中还需考虑诸多因素的影响。近年来也出现了一些关于反渗透脱硼系统优化报道，考察了温度、pH值和产水硼含量要求等因素对反渗透系统设计的影响。此外，反渗透海水淡化系统在运行中电能消耗、化学试剂添加和浓盐水排放造成对周边环境的影响也越来越受到学者的关注。据报道规模为4.6万吨/天的反渗透海水淡化装置的吨水温室气体二氧化碳的排放量约为1.78kg。但目前研究尚未有考虑制水成本、能耗和环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方法。
发明内容
本发明公开了一种考虑环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方法。根据海水淡化系统的反渗透机理和整个流程的结构，采用严格机理的方式建立考虑脱硼的反渗透传递机理的精确模型，采用微分和代数方程进行描述。建立了反渗透系统的超结构模型，考虑了沿压力容器轴向盐水压力、浓度和流量的变化，以及功交换器内由于盐水混合导致的盐度升高，加入操作条件约束保证系统安全运行，得到以制水成本、能耗和环境影响(二氧化碳排放量)为目标函数的多目标优化问题，采用ε-约束算法进行求解，并由模糊排序法筛选得到不同目标函数权值的最优解。本发明综合考虑了多种因素对海水淡化系统的影响，力图进一步降低海水淡化的制水成本和能耗和温室气体二氧化碳排放，使得系统产水满足饮用水中硼含量的标准，对节能减排具有重要意义，也可为其中试及工业化应用提供理论基础和技术参考，具有非常好的应用前景。
本发明包括以下步骤：
1.一种考虑环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1：建立的卷式膜元件反渗透脱硼海水淡化过程模型；
根据反渗透过程机理，采用微分方程描述压力容器内盐度、硼浓度、压力、流量等沿其轴向变化，将有限差分方法微分方程离散化，得到如下方程：
σ＝0.997-4.98×10-5T (3)
σTB，l＝α0，lσboric+α1，lσborate (5)
pKa，l＝2291.90/T+0.01756T-3.3850-0.32051(Cch，mw，l/1.80655)1/3 (6)
Vw，lρp＝Jw，l+Js，l (8)Cch，p，l＝Js，l/Vw，l (9)
Kl＝0.97KTB，l (14)
Qch，b，l+1＝Qch，b，l-3600Vw，lSl (16)
Qch，b，l+1Cch，b，l+1-Qch，b，lCch，b，l＝-3600Vw，lSlCch，p，l (17)
Qch，b，l+1CTB，ch，b，l+1-Qch，b，lCTB，ch，b，l＝-3600Vw，lSlCTB，ch，p，l (18)
Qf，n＝Qb，n+Qp，n (22)
Qf，nCf，n＝Qb，nCb，n+Qp，nCp，n (23)
Qf，nCTB，f，n＝Qb，nCTB，b，n+Qp，nCTB，p，n (24)
其中A、B、BTB分别为纯水、盐和硼透过常数，P、C、π分别为盐度、压力、渗透压，ρp和Vw分别为淡水的密度和流速，Jw和Js分别为纯水和盐透过通量，Vw为渗透流速，T为温度，K为传质系数，de为进料流道当量直径，Sl为膜元件的微分单元面积，Sl＝Sm·nm/L，Sm为单支膜元件面积，Lpv和Lm分别为压力容器和单支膜元件长度，nm为压力容器膜元件个数，L和Δz分别为微分单元节点、总的微分单元节点数和积分步长，Re为雷诺准数(Re＝ρVde/μ)，其中μ为动力粘度，Sc为施密特准数(Sc＝μ/ρDs)，Ds为盐的扩散系数，Q为流量，V为进料流速，(V＝Q/(3600Sfcsεsp)，Sfcs为进料流道横截面积，εsp为进料流道隔网孔隙率，Qp，n为总的产水通量，Cp，n为平均产水盐度，σ为反射系数，α0和α1分别为硼酸和硼酸盐离子的分率，pKa为硼酸一级电离常数，Kλ为摩擦系数，FFd为污染系数，e为膜的活化能(T≤298K时，e＝25,000J/mol-1，T＞298K时，e＝22,000J/mol-1)，R是气体常数，Bin为每年盐透过增加率，Nmlp为膜的平均寿命，下标ch为膜元件的进料或产水流道，b、f、p分别为浓盐水、进料海水和产水，mw为膜表面，TB为总硼，boric和borate分别为硼酸和硼酸盐，ref为T0在298K时没有污染时膜的参数，n表示第n个压力容器；
有限差分法的边界条件：z＝0，V＝Vin，Q＝Qin，CTB＝CTB，in，C＝CchP＝Pin；
盐水渗透压π、动力粘度μ和盐的扩散系数Ds可由下列拟合公式计算：
π＝4.54047(103C/Msρ)0.987 (25)
μ＝(1.4757×10-3+2.4817×10-6C+9.3287×10-9C2)exp(-0.02008T) (26)
Ds＝6.725×10-6exp(0.1546×10-3C-2513/(T+273.15)) (27)
其中Ms为溶质的摩尔质量；
步骤2.建立反渗透超结构模型；
反渗透系统包括反渗透膜组、泵、功交换器(pressure exchanger，PX)、物流混合器及分离器等，反渗透超结构包含NPS个增压级和NRO个反渗透级构成，总共有NPS+2个物流节点，2是指最终离开反渗透系统的盐水和淡水，NPS个物流节点中的每一个节点表示有一股物流经过高压泵增压后(或不经高压泵不增压)直接进入1个反渗透单元，每一个反渗透级由多个并联压力容器构成，每个压力容器由2～8个膜元件串联且在相同条件下运行，离开反渗透级的每一股盐水和淡水都可以进入NPS+2个物流节点，每一个物流表示为流量、盐度、硼浓度和压力的函数，在物流分配箱中每一个进料MIN经过等压混合可分为MOUT个物流，则物流分配箱表示为：
Cin，out＝Cin out＝1，...MOUT (29)
CTB，in，out＝CTB，in out＝1，...MOUT (30)
Pin，out＝Pin out＝1，...MOUT (31)
0＝(Pin-Pout)Qin，out in＝1，...MIN (35)
公式(28)-(31)表示物流分配器，公式(32)-(34)表示物流混合器，公式(35)表示等压混合约束，允许反渗透级的产水与系统最终产水、反渗透级的高压浓盐水泄压后与系统进料混合；
在功交换器中高压盐水和海水的接触会导致物流之间的混合，在其出口经过压力交换的海水盐度会有一定程度的升高，高压泵与功交换器的物料平衡方程为：
Qps，1＝Qhpp+Qpxlin (36)
Qps，1Cps，1＝QhppChpp+QpxlinCpxlin (37)
Qps，1CTB，ps，1＝QhppCTB，hpp+QpxlinCTB，pxlin (38)
QRO，1＝Qhpp+Qpxhout (39)
QRO，1CRO，1＝QhppChpp+QpxhoutCpxhout (40)
QRO，1CTB，RO，1＝QhppCTB，hpp+QpxhoutCTB，pxhout (41)
Qpxhout＝Qpxlin (42)
Qpxhin＝Qpxlout (43)
LpxQpxhin/100＝Qpxhin-Qpxhout (44)
Lpx[％]＝0.3924+0.01238Ppxhin (45)
Cpxhout＝Mix(Cpxhin-Cpxlin)+Cpxlin (46)
CTB，pxhout＝Mix(CTB，pxhin-CTB，pxlin)+CTB，pxlin (47)
Mix＝6.0057-0.3559OF+0.0084OF2 (48)
OF[％]＝100×(Qpxhin，-Qpxhout)/Qpxhin (49)
CpxloutQpxlout＝QpxlinCpxlin+QpxhinCpxhin-QpxhoutCpxhout (50)
CBT，pxloutQpxlout＝QpxlinCBT，pxlin+QpxhinCBT，pxhin-QpxhoutCBT，pxhout (51)
其中LPX为泄漏率，Mix为体积混合率，OF(-10％≤OF≤15％)为润滑流量，下标hpp、pxhin、pxlin、pxhout和pxhin分别表示高压泵、进入功交换器的低压进料海水和高压浓盐水、离开功交换器的加压海水和泄压浓盐水；
离开第i个增压级的物流直接进入第j个反渗透级，假定同一级反渗透压力容器内的采用相同种类的膜元件，其特性如纯水透过常数、溶质透过常数，硼反射系数、膜面积、进料隔网厚度和价格等保持不变，可由如下公式确定第j级反渗透内压力容器采用的膜元件型号k：
Pj-Pk，max≤U(1-yj，k) j＝1，2，...，NRO，k＝1，2，...，Kt (53)
二元变量yj，k取1时表示在第j级反渗透选取第k种类型的膜元件，否则取0；公式(53)限制了膜元件允许的最大进水压力，U是一个充分大的数，Kt是反渗透膜元件的种类集合；
整个反渗透系统满足如下物料平衡关系，以及产品水需求约束：
Qf＝Qb+Qp (55)
QfCf＝QbCb+QpCp (56)
QfCTB，f＝QbCTB，b+QpCTB，p (57)
Qp≥Qp，lo (64)
Cp≤Cp，up (65)
CTB，p≤CTB，p，up (66)
式中Qb、Cb和CTB，b分别表示离开反渗透网络的盐水流量、盐度和硼浓度，Qp、Cp和CTB，p分别表示产品水的流量、盐度和硼浓度，下标lo和up分别表示最低需求值和最大允许值，acid和base为调节pH值所需的酸和碱用量；
步骤3.系统流量和操作条件约束；
为保障反渗透系统安全运行，在模型中设定以下约束：浓差极化因子是膜表面盐浓度Cch.mw.1与主体溶液盐度Cch，b.1的比值，一级反渗透浓差极化因子极限值为1.2，二级反渗透由于其进水含盐量已经显著降低，浓差极化因子最大为1.4；单支压力容器最大压力损失为0.35MPa，第一级和第二级平均产水通量最大值分别为20L/(m2·h)和40L/(m2·h)，第一级和第二级首支膜元件最大产水通量分别为35L/(m2·h)和48L/(m2·h)，第一级和第二级压力容器内最小浓盐水流量分别为3.6m3/h和2.4m3/h，浓盐水浓度小于90kg/m3，反渗透进料pH值范围为2～11；
步骤4.压力容器和膜元件个数整数约束；
以下公式可将膜元件的数量nm，j和第j个反渗透级的压力容器个数npv，j转换成二元变量：
其中Nb，j和Npv，j指需要的最小二元变量的个数，nm，j，up、nm，j，lo、npv，j，up和npv，j，lo分别代表压力容器中最大或最小允许放置的膜元件个数和第j个反渗透级最大或最小允许放置的压力容器个数；需要指出的是公式(70)和公式(72)只是用来计算Nb和Nn的值，不作为模型的约束条件；为了避免当反渗透级不存在而引起的不可行解，在公式(71)中引入了松弛变量sv和svb，并将其作为目标函数的附加项，通常这两个松弛变量权重取值很小，本文中取0.001；
步骤5.反渗透系统制水成本和能耗；
反渗透总的年费用TAC包含年投资费用CC和年操作费用OC两部分：
CCSWIP＝996(Qf24)0.8 (73)
CChpp＝52(ΔPhppQhpp) (74)
CCbp＝52(ΔPbpQpxhin) (75)
CCpx＝3134.7Qhpp 0.58 (76)
TCC＝1.411(CCSWIP+CChpp+CCpx+CCbp+CCm) (78)
OCm＝0.2Cm (79)
OCinsrce＝0.005TCC (81)
OClabor＝Qp·24·365·fc·0.01 (82)
OCch＝Qf·24·365·fc·0.0225 (83)
OCmaint＝Qp·24·365·fc·0.01 (84)
OCacid＝acid·0.5·0.98·ρ·Costacid·24·365·fc·1.28 (85)
OCbase＝base·0.03·2·ρ·Costbase·24·365·fc·1.28 (86)
OCO&M＝COinsrce+COlabor+COch+COmaint+COacid+CObase (87)
AOC＝OCm+OCe+OCO&M (88)
公式(73)至公式(78)表示投资费用，CCSWIP、CChpp、CCbp和CCpx分别表示海水取水系统和前期预处理、高压泵、增压泵和功交换器的投资费用，Cm表示总的膜元件费用，Ck为第k种类型膜元件的价格，Cpv为单支压力容器的价格，nj表示第j级反渗透引入的压力容器个数，ΔP为压差，公式(79)至公式(87)为操作及维护费用OCo&m的计算公式，由人力费用OClabor、化学试剂费用OCch、维护费用OCmaint、保险OCinsrce和调节pH值所需碱及后处理需要酸的费用OCacid和OCbase组成，操作费用AOC包括膜元件更换费用OCm、能耗费用OCe和操作与维护费用OCo&m，ηhpp、ηSWIP、ηbp、ηmotor、ηpx分别表示取水泵、高压泵、增压泵、电机和功交换器的效率，fc为载荷系数，Ce为电价，PSWIP为取水泵出口压力，年操作费用由公式(88)计算，淡水成本由公式(90)计算，其中资本回收因子为nLT为反渗透淡化厂运行周期；
步骤6：反渗透装置的环境影响；
反渗透装置的环境影响SEI量化为吨水温室气体CO2排放量，其中LCIE1、LCIpump、LCIPX、LCIPV、LCIm、LCIacid、LCIbace分别表示电能、泵、能量回收装置、压力容器、膜和酸、碱试剂等造成的CO2排放，M为重量，thick为膜的厚度，ω为单位CO2排放量，下标EL、mem，base、acid、steel分别为电能、膜、碱、酸、钢材；
SEI＝(LCIEL+LCIpump+LCIPX+LCIPV+LCImem+LCIbase+LCIbase)/Qp (92)
LCIpump＝ωsteel·(MSWIP+Mhpp+Mbp) (94)
LCIPX＝(Qpxhin/50)·MPX·ωPX (95)
LCIPV＝∑nj·MPV·ωPV (96)
LCIacid＝acid·0.5·0.98·ρ·nLT·24·365·fc·ωHCl (98)
LCIbase＝base·0.03·2·ρ·nLT·24·365·fc·ωNaOH (99)
步骤7.对得到的系统多目标优化命题进行求解；
反渗透系统的优化设计问题可表达为一个混合整数非线性规划，以总的年费用最小为目标函数、满足过程热力学、单元操作、设计要求等约束；多目标优化的目的是得到决策函数，由两个同时最小化的目标函数(吨水成本和系统能耗)组成，最优化结果满足：当减小一个目标函数时总会引起另外一个目标函数增加的情况，即非劣解，
约束条件：反渗透传质模型，反渗透超结构模型，以及系统流量及整数约束公式，
为了避免在求解过程中得到较弱的有效解，采用一种增强型ε-约束方法以一个目标方程作为约束条件来优化另一个目标函数，
Min f1＝TAC+eps·sur
f2-sur＝θ
θ∈{θLO，θ1，θ2，...，θq，...，θN-1，θUP} (101)
其中eps是一个很小的数值(10-3)，冗余变量sur把不等式约束条件转化为等式约束条件，
在得到一系列非劣解后采用线性隶属度函数来描述各个目标函数，第i个非支配解中的第j个目标函数对应的隶属度函数定义为
式中：为第r个Pareto解中第i个目标函数值；和分别为第i个目标函数在Pareto解集中的最大值和最小值；描述了第r个支配解中目标i与Pareto解集中目标i的最优解之间的偏移程度，其取值范围为0～1，值越靠近1则该解中目标i越优；每一个Pareto解的总的隶属度函数由和每一个目标函数相对重要性(权值wi)计算，最优折中解选择θr最大的Pareto解供决策人员参考。
本发明的有益效果：
本发明该方法根据海水淡化系统的反渗透机理和整个流程的结构，采用严格机理的方式建立考虑脱硼的反渗透传递机理的精确模型。建立了反渗透系统的超结构模型，模型中考虑了沿压力容器盐水压力、浓度和流量的变化，考虑了功(压力)交换器内由于盐水混合导致的压力容器进口盐度升高，加入系统操作条件约束保证系统安全的运行。本发明综合考虑了海水淡化系统优化中多种因素的影响。建立系统过程模型，通过联立求解技术对反渗透系统进行优化，通过多目标优化综合考虑制水成本、能耗和环境影响，在保障产水满足饮用水中硼含量标准的基础上，通过模糊排序法得到不同目标权值的最优折中解供决策人员参考，对于节能减排具有重要的意义，具有非常好的应用前景。
附图说明
图1反渗透系统超结构示意图；
图2反渗透脱硼海水淡化系统优化流程；
图3标准海水进料的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方案。
图4高硼海水进料的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方案。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明：
本发明包括以下步骤：
1.一种考虑环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1：建立的卷式膜元件反渗透脱硼海水淡化过程模型；
根据反渗透过程机理，采用微分方程描述压力容器内盐度、硼浓度、压力、流量等沿其轴向变化，将有限差分方法微分方程离散化，得到如下方程：
σ＝0.997-4.98×10-5T (3)
σTB，l＝α0，lσboric+α1，lσborate (5)
pKa，l＝2291.90/T+0.01756T-3.3850-0.32051(Cch，mw，l/1.80655)1/3 (6)
Vw，lρp＝Jw，l+Js，l (8)
Cch，p，l＝Js，l/Vw，l (9)
Kl＝0.97KTB，l (14)
Qch，b，l+1＝Qch，b，l-3600Vw，lSl (16)
Qch，b，l+1Cch，b，l+1-Qch，b，lCch，b，l＝-3600Vw，lSlCch，p，l (17)
Qch，b，l+1CTB，ch，b，l+1-Qch，b，lCTB，ch，b，l＝-3600Vw，lSlCTB，ch，p，l (18)
Qf，n＝Qb，n+Qp，n (22)
Qf，nCf，n＝Qb，nCb，n+Qp，nCp，n (23)
Qf，nCTB，f，n＝Qb，nCTB，b，n+Qp，nCTB，p，n (24)
其中A、B、BTB分别为纯水、盐和硼透过常数，P、C、π分别为盐度、压力、渗透压，ρp和Vw分别为淡水的密度和流速，Jw和Js分别为纯水和盐透过通量，Vw为渗透流速，T为温度，K为传质系数，de为进料流道当量直径，Sl为膜元件的微分单元面积，Sl＝Sm·nm/L，Sm为单支膜元件面积，Lpv和Lm分别为压力容器和单支膜元件长度，nm为压力容器膜元件个数，L和Δz分别为微分单元节点、总的微分单元节点数和积分步长，Re为雷诺准数(Re＝ρVde/μ)，其中μ为动力粘度，Sc为施密特准数(Sc＝μ/ρDs)，Ds为盐的扩散系数，Q为流量，V为进料流速，(V＝Q/(3600Sfcsεsp)，Sfcs为进料流道横截面积，εsp为进料流道隔网孔隙率，Qp，n为总的产水通量，Cp，n为平均产水盐度，σ为反射系数，α0和α1分别为硼酸和硼酸盐离子的分率，pKa为硼酸一级电离常数，Kλ为摩擦系数，FFd为污染系数，e为膜的活化能(T≤298K时，e＝25,000J/mol-1，T＞298K时，e＝22,000J/mol-1)，R是气体常数，Bin为每年盐透过增加率，Nmlp为膜的平均寿命，下标ch为膜元件的进料或产水流道，b、f、p分别为浓盐水、进料海水和产水，mw为膜表面，TB为总硼，boric和borate分别为硼酸和硼酸盐，ref为T0在298K时没有污染时膜的参数，n表示第n个压力容器；
有限差分法的边界条件：z＝0，V＝Vin，Q＝Qin，CTB＝CTB，in，C＝CchP＝Pin；
盐水渗透压π、动力粘度μ和盐的扩散系数Ds可由下列拟合公式计算：
π＝4.54047(103C/Msρ)0.987 (25)
μ＝(1.4757×10-3+2.4817×10-6C+9.3287×10-9C2)exp(-0.02008T) (26)
Ds＝6.725×10-6exp(0.1546×10-3C-2513/(T+273.15)) (27)
其中Ms为溶质的摩尔质量；
步骤2.建立反渗透超结构模型；
反渗透系统包括反渗透膜组、泵、功交换器(pressure exchanger，PX)、物流混合器及分离器等，反渗透超结构包含NPS个增压级和NRO个反渗透级构成，总共有NPS+2个物流节点，2是指最终离开反渗透系统的盐水和淡水，NPS个物流节点中的每一个节点表示有一股物流经过高压泵增压后(或不经高压泵不增压)直接进入1个反渗透单元，每一个反渗透级由多个并联压力容器构成，每个压力容器由2～8个膜元件串联且在相同条件下运行，离开反渗透级的每一股盐水和淡水都可以进入NPS+2个物流节点，每一个物流表示为流量、盐度、硼浓度和压力的函数，在物流分配箱中每一个进料MIN经过等压混合可分为MOUT个物流，则物流分配箱表示为：
Cin，out＝Cin out＝1，...MOUT (29)
CTB，in，out＝CTB，in out＝1，...MOUT (30)
Pin，out＝Pin out＝1，...MOUT (31)
0＝(Pin-Pout)Qin，out in＝1，...MIN (35)
公式(28)-(31)表示物流分配器，公式(32)-(34)表示物流混合器，公式(35)表示等压混合约束，允许反渗透级的产水与系统最终产水、反渗透级的高压浓盐水泄压后与系统进料混合；
在功交换器中高压盐水和海水的接触会导致物流之间的混合，在其出口经过压力交换的海水盐度会有一定程度的升高，高压泵与功交换器的物料平衡方程为：
Qps，1＝Qhpp+Qpxlin (36)
Qps，1Cps，1＝QhppChpp+QpxlinCpxlin (37)
Qps，1CTB，ps，1＝QhppCTB，hpp+QpxlinCTB，pxlin (38)
QRO，1＝Qhpp+Qpxhout (39)
QRO，1CRO，1＝QhppChpp+QpxhoutCpxhout (40)
QRO，1CTB，RO，1＝QhppCTB，hpp+QpxhoutCTB，pxhout (41)
Qpxhout＝Qpxlin (42)
Qpxhin＝Qpxlout (43)
LpxQpxhin/100＝Qpxhin-Qpxhout (44)
Lpx[％]＝0.3924+0.01238Ppxhin (45)
Cpxhout＝Mix(Cpxhin-Cpxlin)+Cpxlin (46)
CTB，pxhout＝Mix(CTB，pxhin-CTB，pxlin)+CTB，pxlin (47)
Mix＝6.0057-0.3559OF+0.0084OF2 (48)
OF[％]＝100×(Qpxhin，-Qpxhout)/Qpxhin (49)
CpxloutQpxlout＝QpxlinCpxlin+QpxhinCpxhin-QpxhoutCpxhout (50)
CBT，pxloutQpxlout＝QpxlinCBT，pxlin+QpxhinCBT，pxhin-QpxhoutCBT，pxhout (51)
其中LPX为泄漏率，Mix为体积混合率，OF(-10％≤OF≤15％)为润滑流量，下标hpp、pxhin、pxlin、pxhout和pxhin分别表示高压泵、进入功交换器的低压进料海水和高压浓盐水、离开功交换器的加压海水和泄压浓盐水；
离开第i个增压级的物流直接进入第j个反渗透级，假定同一级反渗透压力容器内的采用相同种类的膜元件，其特性如纯水透过常数、溶质透过常数，硼反射系数、膜面积、进料隔网厚度和价格等保持不变，可由如下公式确定第j级反渗透内压力容器采用的膜元件型号k：
Pj-Pk，max≤U(1-yj，k) j＝1，2，...，NRO，k＝1，2，...，Kt (53)
二元变量yj，k取1时表示在第j级反渗透选取第k种类型的膜元件，否则取0；公式(53)限制了膜元件允许的最大进水压力，U是一个充分大的数，Kt是反渗透膜元件的种类集合；
整个反渗透系统满足如下物料平衡关系，以及产品水需求约束：
Qf＝Qb+Qp (55)
QfCf＝QbCb+QpCp (56)
QfCTB，f＝QbCTB，b+QpCTB，p (57)
Qp≥Qp，lo (64)
Cp≤Cp，up (65)
CTB，p≤CTB，p，up (66)
式中Qb、Cb和CTB，b分别表示离开反渗透网络的盐水流量、盐度和硼浓度，Qp、Cp和CTB，p分别表示产品水的流量、盐度和硼浓度，下标lo和up分别表示最低需求值和最大允许值，acid和base为调节pH值所需的酸和碱用量；
步骤3.系统流量和操作条件约束；
为保障反渗透系统安全运行，在模型中设定以下约束：浓差极化因子是膜表面盐浓度Cch.mw.1与主体溶液盐度Cch，b.1的比值，一级反渗透浓差极化因子极限值为1.2，二级反渗透由于其进水含盐量已经显著降低，浓差极化因子最大为1.4；单支压力容器最大压力损失为0.35MPa，第一级和第二级平均产水通量最大值分别为20L/(m2·h)和40L/(m2·h)，第一级和第二级首支膜元件最大产水通量分别为35L/(m2·h)和48L/(m2·h)，第一级和第二级压力容器内最小浓盐水流量分别为3.6m3/h和2.4m3/h，浓盐水浓度小于90kg/m3，反渗透进料pH值范围为2～11；
步骤4.压力容器和膜元件个数整数约束；
以下公式可将膜元件的数量nm，j和第j个反渗透级的压力容器个数npv，j转换成二元变量：
其中Nb，j和Npv，j指需要的最小二元变量的个数，nm，j，up、nm，j，lo、npv，j，up和npv，j，lo分别代表压力容器中最大或最小允许放置的膜元件个数和第j个反渗透级最大或最小允许放置的压力容器个数；需要指出的是公式(70)和公式(72)只是用来计算Nb和Nn的值，不作为模型的约束条件；为了避免当反渗透级不存在而引起的不可行解，在公式(71)中引入了松弛变量sv和svb，并将其作为目标函数的附加项，通常这两个松弛变量权重取值很小，本文中取0.001；
步骤5.反渗透系统制水成本和能耗；
反渗透总的年费用TAC包含年投资费用CC和年操作费用OC两部分：
CCSWIP＝996(Qf 24)0.8 (73)
CChpp＝52(ΔPhppQhpp) (74)
CCbp＝52(ΔPbpQpxhin) (75)
CCpx＝3134.7Qhpp 0.58 (76)
TCC＝1.411(CCSWIP+CChpp+CCpx+CCbp+CCm) (78)
OCm＝0.2Cm (79)
OCinsrce＝0.005TCC (81)
OClabor＝Qp·24·365·fc·0.01 (82)
OCch＝Qf·24·365·fc·0.0225 (83)
OCmaint＝Qp·24·365·fc·0.01 (84)
OCacid＝acid·0.5·0.98·ρ·Costacid·24·365·fc·1.28 (85)
OCbase＝base·0.03·2·ρ·Costbase·24·365·fc·1.28 (86)
OCO&M＝COinsrce+COlabor+COch+COmaint+COacid+CObase (87)
AOC＝OCm+OCe+OCO&M (88)
公式(73)至公式(78)表示投资费用，CCSWIP、CChpp、CCbp和CCpx分别表示海水取水系统和前期预处理、高压泵、增压泵和功交换器的投资费用，Cm表示总的膜元件费用，Ck为第k种类型膜元件的价格，Cpv为单支压力容器的价格，nj表示第j级反渗透引入的压力容器个数，ΔP为压差，公式(79)至公式(87)为操作及维护费用OCo&m的计算公式，由人力费用OClabor、化学试剂费用OCch、维护费用OCmaint、保险OCinsrce和调节pH值所需碱及后处理需要酸的费用OCacid和OCbase组成，操作费用AOC包括膜元件更换费用OCm、能耗费用OCe和操作与维护费用OCo&m，ηhpp，ηSWIP、ηbp、ηmotor、ηpx分别表示取水泵、高压泵、增压泵、电机和功交换器的效率，fc为载荷系数，Ce为电价，PSWIP为取水泵出口压力，年操作费用由公式(88)计算，淡水成本由公式(90)计算，其中资本回收因子为nLT为反渗透淡化厂运行周期；
步骤6：反渗透装置的环境影响；
反渗透装置的环境影响SEI量化为吨水温室气体CO2排放量，其中LCIEl、LCIpump、LCIPX、LCIPV、LCIm、LCIacid、LCIbace分别表示电能、泵、能量回收装置、压力容器、膜和酸、碱试剂等造成的CO2排放，M为重量，thick为膜的厚度，ω为单位CO2排放量，下标EL、mem，base、acid、steel分别为电能、膜、碱、酸、钢材；
SEI＝(LCIEL+LCIpump+LCIPX+LCIPV+LCImem+LCIbase+LCIbase)/Qp (92)
LCIpump＝ωsteel·(MSWIP+Mhpp+Mbp) (94)
LCIPX＝(Qpxhin/50)·MPX·ωPX (95)
LCIPV＝∑nj·MPV·ωPV (96)
LCIacid＝acid·0.5·0.98·ρ·nLT·24·365·fc·ωHCl (98)
LCIbase＝base·0.03·2·ρ·nLT·24·365·fc·ωNaOH (99)
步骤7.对得到的系统多目标优化命题进行求解；
反渗透系统的优化设计问题可表达为一个混合整数非线性规划，以总的年费用最小为目标函数、满足过程热力学、单元操作、设计要求等约束；多目标优化的目的是得到决策函数，由两个同时最小化的目标函数(吨水成本和系统能耗)组成，最优化结果满足：当减小一个目标函数时总会引起另外一个目标函数增加的情况，即非劣解，
约束条件：反渗透传质模型，反渗透超结构模型，以及系统流量及整数约束公式，
为了避免在求解过程中得到较弱的有效解，采用一种增强型ε-约束方法以一个目标方程作为约束条件来优化另一个目标函数，
Min f1＝TAC+eps·sur
f2-sur＝θ
θ∈{θLO，θ1，θ2，...，θq，...，θN-1，θUP} (101)
其中eps是一个很小的数值(10-3)，冗余变量sur把不等式约束条件转化为等式约束条件，
在得到一系列非劣解后采用线性隶属度函数来描述各个目标函数，第i个非支配解中的第j个目标函数对应的隶属度函数定义为
式中：fi r为第r个Pareto解中第i个目标函数值；fi max和fi min分别为第i个目标函数在Pareto解集中的最大值和最小值；描述了第r个支配解中目标i与Pareto解集中目标i的最优解之间的偏移程度，其取值范围为0～1，值越靠近1则该解中目标i越优；每一个Pareto解的总的隶属度函数由和每一个目标函数相对重要性(权值wi)计算，最优折中解选择θr最大的Pareto解供决策人员参考。
下面结合实施例对本发明做具体实施描述：
本发明对某卷式膜元件反渗透海水淡化系统进行实例研究，该系统采用功交换器能量回收装置的二级反渗透流程。膜组件采用陶氏化学的SW30XLE-400i和BW30-440i，在实例中分别表示为SW和BW。分别对20℃的标准海水(盐度和硼含量分别为35kg/m3和0.005kg/m3)和高硼含量海水(盐度和硼含量分别为38kg/m3和0.013kg/m3)进行分析，其产水硼含量要求为0.0005kg/m3。表1给出了膜元件的基本参数，表2给出了优化模型的相关参数。为求解本优化命题，将反渗透压力容器划分为30个有限差分节点。采用通用代数建模系统GAMS软件的SBB求解器求解以上混合整数非线性规划。
表1.膜元件的基本参数
膜元件种类 SW30XLE-400i BW30-440i
有效膜面积[m<sup>2</sup>] 37.2 40.9
膜元件长度[m] 1.016 1.016
膜元件直径[m] 0.201 0.201
膜元件有效直径[m] 0.88 0.88
进水流道横截面积S<sub>fcs</sub>[m<sup>2</sup>] 0.0150 0.0165
进料隔网高度h[m] 7.112×10<sup>-4</sup> 7.112×10<sup>-4</sup>
隔网孔隙率ε<sub>sp</sub> 0.9 0.9
进水流道当量直径，d<sub>e</sub>[m] 8.126×10<sup>-4</sup> 8.126×10<sup>-4</sup>
进料流量范围[m<sup>3</sup>/h] 0.8-16 0.8-17
最大操作压力[Mpa] 8.3 4.1
连续操作pH范围 2-11 2-11
纯水透过常数A<sub>ref</sub>[kg/m<sup>2</sup>·s·Pa] 3.5×10<sup>-9</sup> 1.128×10<sup>-8</sup>
盐透过常数B<sub>ref</sub>[m/s] 3.2×10<sup>-8</sup> 4.421×10<sup>-8</sup>
B(OH)<sub>3</sub>透过常数B<sub>boric，ref</sub>[m/s] 1.667×10<sup>-6</sup> 7.813×10<sup>-6</sup>
B(OH)<sub>4</sub><sup>-</sup>透过常数B<sub>borate，ref</sub>[m/s] 9.803×10<sup>-8</sup> 9.387×10<sup>-8</sup>
B(OH)<sub>3</sub>反射系数σ<sub>boric</sub>[m/s] 0.962 0.843
B(OH)<sub>4</sub><sup>-</sup>反射系数σ<sub>borate</sub>[m/s] 0.991 1.00
膜元件价格[$] 1200 900
表2.反渗透优化模型参数
实例中通用的模型参数如下：
反渗透产水量：120m3/h；最大允许产水含盐量：0.50kg/m3；每年膜产水通量衰减：第一级7％，第一级2％；每年膜截盐率和硼截留率增加：第一级10％，第一级5％；平均膜组件使用寿命：5year；设计周期：0year。第一级反渗透进料为海水，提高pH值会增加结垢风险，因此第一级进料pH设定为7.4，第二级进料为第一级的产水，易结垢成分如钙、镁离子含量较低，因此允许第二级调节pH增加脱硼率。
进料为标准海水的优化工艺流程如图2所示，得到的非劣解曲线如图3所示。从得到的系统参数来看，非劣解集中的方案均采用二级反渗透流程，二级反渗透产水和部分一级产水混合得到满足脱硼要求的二级产水。得到的反渗透方案的吨水成本在0.72至0.97$/m3之间，能耗在3.09至3.97kW h/m3之间，吨水CO2排放量在15.01至18.76kg/m3之间。对所有Pareto最优解进行优劣排序，并选取相对隶属度度最大的Pareto最优解作为折中最优解，供设计人员决策。折中最优解在Pareto前沿上的位置如图3所示，最优折中解处的各目标函数值见表3，表4给出了不同目标函数权值最优折中解的优化结果。
如表3所示，当目标函数权值相同时，总的年费用隶属度较低，而能耗和CO2排放量隶属度较高，最优折中解总的隶属度为0.776。但一般来说对于决策者来说吨水成本重要性要大于系统能耗，模糊决策法可以灵活设置不同的目标函数权值。当TAC权值较高时，与权值相同时的折中最优解相比，总的隶属度从0.776降低至0.774。制水成本降低了71555$，而系统能耗和CO2排放量分别增加了21kW h/m3和1135537kg。当进一步增加TAC权值时，最优折中解总的隶属度增加至0.843，TAC降低而系统能耗和CO2排放量增加。
TAC权值更高的方案c与单目标(制水成本)优化方案(其制水成本、能耗和CO2排放量分别为0.720$/m3、3.97kwh/m3和18.76kg/m3)相比，制水成本仅增加了0.008$/m3，但能耗和CO2排放量分别降低0.35kwh/m3和1.51kg/m3。
表3不同优化目标权值的最优折中解
表4不同优化目标权值最优折中解的优化结果
进料为高硼海水的优化工艺流程如图2所示，得到的非劣解曲线如图4所示。得到的反渗透方案的吨水成本在0.78至1.01/m3之间，能耗在3.36至4.33kW h/m3之间，吨水CO2排放量在19.20至21.54kg/m3之间。选取相对隶属度度最大的Pareto最优解作为折中最优解供设计人员决策。折中最优解在Pareto前沿上的位置如图4所示，最优折中解处的各目标函数值见表5，表6给出了不同目标函数权值最优折中解的优化结果。
如表5所示，当目标函数权值相同时，总的年费用隶属度较低，而能耗和CO2排放量隶属度较高，最优折中解总的隶属度为0.792。但一般来说对于决策者来说吨水成本重要性要大于系统能耗，模糊决策法可以灵活设置不同的目标函数权值。当TAC权值较高时，与权值相同时的折中最优解相比，总的隶属度从0.792降低至0.767。制水成本降低了43284$，而系统能耗和CO2排放量分别增加了16kW h/m3和307809kg。当进一步增加TAC权值时，最优折中解总的隶属度增加至0.870，TAC降低而系统能耗和CO2排放量增加。
TAC权值更高的方案c与单目标(制水成本)优化方案(其制水成本、能耗和CO2排放量分别为0.783$/m3、4.33kwh/m3和21.54kg/m3)相比，制水成本仅增加了0.004$/m3，但能耗和CO2排放量分别降低0.30kwh/m3和0.53kg/m3。
表5不同优化目标权值的最优折中解
表6不同优化目标权值最优折中解的优化结果
实例分析表明，标准海水TAC权值更高的方案与单目标(制水成本)优化方案相比，制水成本仅增加了0.008$/m3，但能耗和CO2排放量分别降低0.35kwh/m3和1.51kg/m3。高硼海水TAC权值更高的方案与单目标(制水成本)优化方案相比，制水成本仅增加了0.004$/m3，但能耗和CO2排放量分别降低0.30kwh/m3和0.53kg/m3。因此本发明选取的优化设计方案可取得成本、能耗和环境影响的平衡。本发明提出的反渗透设计方法通过多目标优化，可综合考虑制水成本、能耗和环境影响对系统设计的影响，在保障产水满足饮用水中硼含量标准的基础上，通过模糊排序法得到不同目标权值的最优折中解供决策人员参考，对于节能减排具有重要的意义。
以上已对本发明创造的实例进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明创造精神的前提下还可以做出各种的等同的变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。
本发明未尽事宜为公知技术。

Claims (1)

1.一种考虑环境影响的反渗透脱硼海水淡化系统多目标优化方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1：建立的卷式膜元件反渗透脱硼海水淡化过程模型；
根据反渗透过程机理，采用微分方程描述压力容器内盐度、硼浓度、压力、流量等沿其轴向变化，将有限差分方法微分方程离散化，得到如下方程：
σ＝0.997-4.98×10-5T (3)
σTB，l＝α0，lσboric+α1，lσborate (5)
pKa，l＝2291.90/T+0.01756T-3.3850-0.32051(Cch，mw，l/1.80655)1/3 (6)
Vw，lρp＝Jw，l+Js，l (8)
Cch，p，l＝Js，l/Vw，l (9)
Kl＝0.97KTB，l (14)
Qch，b，l+1＝Qch，b，l-3600Vw，lSl (16)
Qch，b，l+1Cch，b，l+1-Qch，b，lCch，b，l＝-3600Vw，lSlCch，p，l (17)
Qch，b，l+1CTB，ch，b，l+1-Qch，b，lCTB，ch，b，l＝-3600Vw，lSlCTB，ch，p，l (18)
Qf，n＝Qb，n+Qp，n (22)
Qf，nCf，n＝Qb，nCb，n+Qp，nCp，n (23)
Qf，nCTB，f，n＝Qb，nCTB，b，n+Qp，nCTB，p，n (24)
其中A、B、BTB分别为纯水、盐和硼透过常数，P、C、π分别为盐度、压力、渗透压，ρp和Vw分别为淡水的密度和流速，Jw和Js分别为纯水和盐透过通量，Vw为渗透流速，T为温度，K为传质系数，de为进料流道当量直径，Sl为膜元件的微分单元面积，Sl＝Sm·nm/L，Sm为单支膜元件面积，Lpv和Lm分别为压力容器和单支膜元件长度，nm为压力容器膜元件个数，L和Δz分别为微分单元节点、总的微分单元节点数和积分步长，Re为雷诺准数(Re＝ρVde/μ)，其中μ为动力粘度，Sc为施密特准数(Sc＝μ/ρDs)，Ds为盐的扩散系数，Q为流量，V为进料流速，(V＝Q/(3600Sfcsεsp)，Sfcs为进料流道横截面积，εsp为进料流道隔网孔隙率，Qp，n为总的产水通量，Cp，n为平均产水盐度，σ为反射系数，α0和α1分别为硼酸和硼酸盐离子的分率，pKa为硼酸一级电离常数，Kλ为摩擦系数，FFd为污染系数，e为膜的活化能(T≤298K时，e＝25,000J/mol-1，T＞298K时，e＝22,000J/mol-1)，R是气体常数，Bin为每年盐透过增加率，Nmlp为膜的平均寿命，下标ch为膜元件的进料或产水流道，b、f、p分别为浓盐水、进料海水和产水，mw为膜表面，TB为总硼，boric和borate分别为硼酸和硼酸盐，ref为T0在298K时没有污染时膜的参数，n表示第n个压力容器；
有限差分法的边界条件：z＝0，V＝Vin，Q＝Qin，CTB＝CTB，in，C＝CchP＝Pin；
盐水渗透压π、动力粘度μ和盐的扩散系数Ds可由下列拟合公式计算：
π＝4.54047(103C/Msρ)0.987 (25)
μ＝(1.4757×10-3+2.4817×10-6C+9.3287×10-9C2)exp(-0.02008T) (26)
Ds＝6.725×10-6exp(0.1546×10-3C-2513/(T+273.15)) (27)
其中Ms为溶质的摩尔质量；
步骤2.建立反渗透超结构模型；
反渗透系统包括反渗透膜组、泵、功交换器(pressure exchanger，PX)、物流混合器及分离器等，反渗透超结构包含NPS个增压级和NRO个反渗透级构成，总共有NPS+2个物流节点，2是指最终离开反渗透系统的盐水和淡水，NPS个物流节点中的每一个节点表示有一股物流经过高压泵增压后(或不经高压泵不增压)直接进入1个反渗透单元，每一个反渗透级由多个并联压力容器构成，每个压力容器由2～8个膜元件串联且在相同条件下运行，离开反渗透级的每一股盐水和淡水都可以进入NPS+2个物流节点，每一个物流表示为流量、盐度、硼浓度和压力的函数，在物流分配箱中每一个进料MIN经过等压混合可分为MOUT个物流，则物流分配箱表示为：
Cin，out＝Cin out＝1，...MOUT (29)
CTB，in，out＝CTB，in out＝1，...MOUT (30)
Pin，out＝Pin out＝1，...MOUT (31)
0＝(Pin-Pout)Qin，out in＝1，...MIN (35)
公式(28)-(31)表示物流分配器，公式(32)-(34)表示物流混合器，公式(35)表示等压混合约束，允许反渗透级的产水与系统最终产水、反渗透级的高压浓盐水泄压后与系统进料混合；
在功交换器中高压盐水和海水的接触会导致物流之间的混合，在其出口经过压力交换的海水盐度会有一定程度的升高，高压泵与功交换器的物料平衡方程为：
Qps，1＝Qhpp+Qpxlin (36)
Qps，1Cps，1＝QhppChpp+QpxlinCpxlin (37)
Qps，1CTB，ps，1＝QhppCTB，hpp+QpxlinCTB，pxlin (38)
QRO，1＝Qhpp+Qpxhout (39)
QRO，1CRO，1＝QhppChpp+QpxhoutCpxhout (40)
QRO，1CTB，RO，1＝QhppCTB，hpp+QpxhoutCTB，pxhout (41)
Qpxhout＝Qpxlin (42)
Qpxhin＝Qpxlout (43)
LpxQpxhin/100＝Qpxhin-Qpxhout (44)
Lpx[％]＝0.3924+0.01238Ppxhin (45)
Cpxhout＝Mix(Cpxhin-Cpxlin)+Cpxlin (46)
CTB，pxhout＝Mix(CTB，pxhin-CTB，pxlin)+CTB，pxlin (47)
Mix＝6.0057-0.3559OF+0.0084OF2 (48)
OF[％]＝100×(Qpxhin，-Qpxhout)/Qpxhin (49)
CpxloutQpxlout＝QpxlinCpxlin+QpxhinCpxhin-QpxhoutCpxhout (50)
CBT，pxloutQpxlout＝QpxlinCBT，pxlin+QpxhinCBT，pxhin-QpxhoutCBT，pxhout (51)
其中LPX为泄漏率，Mix为体积混合率，OF(-10％≤OF≤15％)为润滑流量，下标hpp、pxhin、pxlin、pxhout和pxhin分别表示高压泵、进入功交换器的低压进料海水和高压浓盐水、离开功交换器的加压海水和泄压浓盐水；
离开第i个增压级的物流直接进入第j个反渗透级，假定同一级反渗透压力容器内的采用相同种类的膜元件，其特性如纯水透过常数、溶质透过常数，硼反射系数、膜面积、进料隔网厚度和价格等保持不变，可由如下公式确定第j级反渗透内压力容器采用的膜元件型号k：
Pj-Pk，max≤U(1-yj，k)j＝1，2，...，NRO，k＝1，2，...，Kt (53)
二元变量yj，k取1时表示在第j级反渗透选取第k种类型的膜元件，否则取0；公式(53)限制了膜元件允许的最大进水压力，U是一个充分大的数，Kt是反渗透膜元件的种类集合；
整个反渗透系统满足如下物料平衡关系，以及产品水需求约束：
Qf＝Qb+Qp (55)
QfCf＝QbCb+QpCp (56)
QfCTB，f＝QbCTB，b+QpCTB，p (57)
Qp≥Qp，lo (64)
Cp≤Cp，up (65)
CTB，p≤CTB，p，up (66)
式中Qb、Cb和CTB，b分别表示离开反渗透网络的盐水流量、盐度和硼浓度，Qp、Cp和CTB，p分别表示产品水的流量、盐度和硼浓度，下标lo和up分别表示最低需求值和最大允许值，acid和base为调节pH值所需的酸和碱用量；
步骤3.系统流量和操作条件约束；
为保障反渗透系统安全运行，在模型中设定以下约束：浓差极化因子是膜表面盐浓度Cch，mw，l与主体溶液盐度Cch，b，l的比值，一级反渗透浓差极化因子极限值为1.2，二级反渗透由于其进水含盐量已经显著降低，浓差极化因子最大为1.4；单支压力容器最大压力损失为0.35MPa，第一级和第二级平均产水通量最大值分别为20L/(m2·h)和40L/(m2·h)，第一级和第二级首支膜元件最大产水通量分别为35L/(m2·h)和48L/(m2·h)，第一级和第二级压力容器内最小浓盐水流量分别为3.6m3/h和2.4m3/h，浓盐水浓度小于90kg/m3，反渗透进料pH值范围为2～11；
步骤4.压力容器和膜元件个数整数约束；
以下公式可将膜元件的数量nm，j和第j个反渗透级的压力容器个数npv，j转换成二元变量：
其中Nb，j和Npv，j指需要的最小二元变量的个数，nm，j，up、nm，j，lo、npv，j，up和npv，j，lo分别代表压力容器中最大或最小允许放置的膜元件个数和第j个反渗透级最大或最小允许放置的压力容器个数；需要指出的是公式(70)和公式(72)只是用来计算Nb和Nn的值，不作为模型的约束条件；为了避免当反渗透级不存在而引起的不可行解，在公式(71)中引入了松弛变量sv和svb，并将其作为目标函数的附加项，通常这两个松弛变量权重取值很小，本文中取0.001；
步骤5.反渗透系统制水成本和能耗；
反渗透总的年费用TAC包含年投资费用CC和年操作费用OC两部分：
CCSWIP＝996(Qf24)0.8 (73)
CChpp＝52(ΔPhppQhpp) (74)
CCbp＝52(ΔPbpQpxhin) (75)
CCpx＝3134.7Qhpp 0.58 (76)
TCC＝1.411(CCSWIP+CChpp+CCpx+CCbp+CCm) (78)
OCm＝0.2Cm (79)
OCinsrce＝0.005TCC (81)
OClabor＝Qp·24·365·fc·0.01 (82)
OCch＝Qf·24·365·fc·0.0225 (83)
OCmaint＝Qp·24·365·fc·0.01 (84)
OCacid＝acid·0.5·0.98·ρ·Costacid·24·365·fc·1.28 (85)
OCbase＝base·0.03·2·ρ·Costbase·24·365·fc·1.28 (86)
OCO&M＝COinsrce+COlabor+COch+COmaint+COacid+CObase (87)
AOC＝OCm+OCe+OCO&M (88)
公式(73)至公式(78)表示投资费用，CCSWIP、CChpp、CCbp和CCpx分别表示海水取水系统和前期预处理、高压泵、增压泵和功交换器的投资费用，Cm表示总的膜元件费用，Ck为第k种类型膜元件的价格，Cpv为单支压力容器的价格，nj表示第j级反渗透引入的压力容器个数，ΔP为压差，公式(79)至公式(87)为操作及维护费用OCo&m的计算公式，由人力费用OClabor、化学试剂费用OCch、维护费用OCmaint、保险OCinsrce和调节pH值所需碱及后处理需要酸的费用OCacid和OCbase组成，操作费用AOC包括膜元件更换费用OCm、能耗费用OCe和操作与维护费用OCo&m，ηhpp、ηSWIP、ηbp、ηmotor、ηpx分别表示取水泵、高压泵、增压泵、电机和功交换器的效率，fc为载荷系数，Ce为电价，PSWIP为取水泵出口压力，年操作费用由公式(88)计算，淡水成本由公式(90)计算，其中资本回收因子为nLT为反渗透淡化厂运行周期；
步骤6：反渗透装置的环境影响；
反渗透装置的环境影响SEI量化为吨水温室气体CO2排放量，其中LCIEl、LCIpump、LCIPX、LCIPV、LCIm、LCIacid、LCIbace分别表示电能、泵、能量回收装置、压力容器、膜和酸、碱试剂等造成的CO2排放，M为重量，thick为膜的厚度，ω为单位CO2排放量，下标EL、mem，base、acid、steel分别为电能、膜、碱、酸、钢材；
SEI＝(LCIEL+LCIpump+LCIPX+LCIPV+LCImem+LCIbase+LCIbase)/Qp (92)
LCIpump＝ωsteel·(MSWIP+Mhpp+Mbp) (94)
LCIPX＝(Qpxhin/50)·MPX·ωPX (95)
LCIPV＝∑nj·MPV·ωPV (96)
LCIacid＝acid·0.5·0.98·ρ·nLT·24·365·fc·ωHCl (98)
LCIbase＝base·0.03·2·ρ·nLT·24·365·fc·ωNaOH (99)
步骤7.对得到的系统多目标优化命题进行求解；
反渗透系统的优化设计问题可表达为一个混合整数非线性规划，以总的年费用最小为目标函数、满足过程热力学、单元操作、设计要求等约束；多目标优化的目的是得到决策函数，由两个同时最小化的目标函数(吨水成本和系统能耗)组成，最优化结果满足：当减小一个目标函数时总会引起另外一个目标函数增加的情况，即非劣解，
约束条件：反渗透传质模型，反渗透超结构模型，以及系统流量及整数约束公式，
为了避免在求解过程中得到较弱的有效解，采用一种增强型ε-约束方法以一个目标方程作为约束条件来优化另一个目标函数，
Min f1＝TAC+eps·sur
f2-sur＝θ
θ∈{θLO，θ1，θ2，...，θq，...，θN-1，θUP} (101)
其中eps是一个很小的数值(10-3)，冗余变量sur把不等式约束条件转化为等式约束条件，
在得到一系列非劣解后采用线性隶属度函数来描述各个目标函数，第i个非支配解中的第j个目标函数对应的隶属度函数定义为
式中：fi r为第r个Pareto解中第i个目标函数值；fi max和fi min分别为第i个目标函数在Pareto解集中的最大值和最小值；描述了第r个支配解中目标i与Pareto解集中目标i的最优解之间的偏移程度，其取值范围为0～1，值越靠近1则该解中目标i越优；每一个Pareto解的总的隶属度函数由和每一个目标函数相对重要性(权值wi)计算，最优折中解选择θr最大的Pareto解供决策人员参考。
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