CN109196429A - 用于确定操纵器的几何特性的方法、约束装置和系统 - Google Patents

Abstract

一种用于确定操纵器(2)的几何特性的方法和系统。操纵器(2)被控制以执行展示与环境的或在操纵器(2)的不同连杆之间的力相互作用的受约束的运动，以便机械地形成运动链。链可以包括外围设备和外部运动轴。约束装置实现便于几何特性的确定的运动。接头和连杆柔度的统一模型便于刚度参数的确定。力相互作用用摩擦的感知被控制，以便可能识别非几何特性，从而实现非几何效应从几何效应的分离，这提高准确度。

Description

用于确定操纵器的几何特性的方法、约束装置和系统

技术领域

本公开涉及工业机器人的校准的技术领域。特别是，本公开涉及一种用于确定包括可展示集中和/或分布式弹性效应以及诸如摩擦和齿轮箱反冲的非线性效应的接头和连杆的操纵器的几何特性的方法和系统，以及用于在这种系统和方法中使用的约束装置。本公开还包括用于确定和利用几何特性的计算机产品。

背景

对于在一般机器人应用中要执行的自动化任务，例如对于在制造中的工业机器人，末端执行器需要根据编程指令通过控制器移动到不同的姿势。末端执行器常常且在下文中被称为工具。姿势包括位置和定向。期望的或编程的工具姿势以及实际的物理姿势可以在自由空间中或者与一些工件接触，后一种情况暗示对准确度的需要，尽管有相互作用力。编程的姿势可以被定义为单独地或者作为路径的一部分被到达，后一种情况也暗示对在姿势之间的受控运动的准确度需要。

根据现有的工具校准程序，工具姿势以定义明确的方式与机器人的最后连杆的姿势相关，且因此为了简单起见，我们可以将下文限制到用于将工具附接到机器人的端部凸缘，或者在工具更换器被用于允许工具的编程变化的情况下等同地限制到工具更换凸缘，这在这两种情况下在下文中都被称为机器人姿势。

机器人姿势由一组互连的接头和连杆机械地完成，该一组互连的接头和连杆形成通常以臂状方式布置的操纵器，每个接头移动以下一个接头结束的所附接的连杆，等等。机械接头运动通常包括由接头电机驱动的接头传动装置，该接头传动装置由控制器控制，该控制器就双臂机器人来说又可以控制多于一个操纵器。

从控制系统的观点来看，机器人姿势可以是可基于所测量的电机角度的实际控制姿势，或者姿势可以表示变换后的伺服控制设定点。在这两种情况下，由于在整个这个文档中解释的原因，该姿势从实际(且通常是未知的)物理姿势偏离。伺服控制、到它的轨迹的产生、根据运动模型的坐标变换以及用户命令/指令的解释通常不可能由系统的用户重新编程，且因此被称为操纵器控制器的系统级。这与控制系统的用户级相反，在控制系统的用户级中，用户程序和实现运动(和相关计算)的手动命令被输入和实施。由用户预定/编程的机器人姿势由机器人程序中的所谓目标姿势表示。等效地，手动命令以及机器人的远程控制仅仅是为机器人系统提供这种目标姿势的手段。

为了让机器人程序员(或编程软件)指定沿直线(以及在机器人的操作空间中的其他几何构型)的运动，为了为在沿路径的姿势之间的运动实现要遵循的正确路径，为了实现所计算(例如从CAD数据获得)的编程的姿势，并且为了当工件被重新定位时实现姿势的容易更新，控制器包含机器人的运动模型。运动模型包括操纵器的接头和连杆及它们的几何关系的参数。在大多数控制器中，运动模型是基于下面的假设的简单模型：对于这种类型的操纵器，接头和连杆是理想地刚性的，具有已知的尺寸。因而产生的物理机器人姿势在取决于应用的某些容限内与编程的机器人姿势很好地对应是高度合乎需要的。

当对准确度的要求很高时，这个对应性对于当今的工业机器人来说是有问题的，导致对于每个机器人个体改变的偏差。为了应对每个机器人个体的实际几何构型，所谓的运动校准被用来确定和更新运动参数。因此，来自主要工业品牌的机器人拥有在下文中被称为AbsAcc的绝对准确度选项，其实现运动校准，包括在对该类型的机器人的控制中的所确定的参数的使用。实际校准由于复杂性原因通常在机器人被交付之前主要由机器人制造商执行。

因为操纵器不像通常在运动学中假设的那样是相当刚性的，也将存在由于质量和过程力而引起的偏差，导致在末端执行器的位置处的偏差。通过用户程序的调整由用户管理偏差(所谓的修整，其为偏离的编程姿势的手动调整)限制了机器人任务的重用，并增加了机器人编程和调试的成本。

使用一般工业操纵器的AbsAcc的、例如具有在3和300公斤之间的有效载荷的因而产生的末端执行器准确度在三分之一到超过一毫米的范围内。虽然经校准的中型操纵器的准确度可以是0.5mm，而不是在没有校准的情况下的2-3mm，但是在许多应用例如等离子焊接、激光切割和精密装配中仍然存在对更准确的机器人的主要需求。在这些应用中，将不准确度减少到五分之一会有很大的好处。这对于一般高端中型机器人来说意味着0.1毫米的准确度。

考虑到机器人的可重复性通常远低于0.1mm，有时甚至下降到0.01mm，并且可重复性是准确度的理论和实践限制，将不准确度减少到五分之一的上面提到的改进是可能的。因此，需要处理剩余的误差，以便获得偏离编程姿势的尽可能小的偏差。然而，到目前为止，这只对不太适用的昂贵和复杂的解决方案是可能的，例如：

-来自外部传感器系统(例如激光跟踪仪)的反馈意味着存在任何误差源的补偿，但在高成本下且具有有限的带宽。

-更准确的机械，这是昂贵的和/或由于增加的重量而具有有限的性能。

-接头角度和/或扭矩的臂侧感测，这是昂贵的，并且在需要时不能作为选项被添加，以及由于连杆弯曲而导致的偏差没有被管理。由于所提到的问题，这些备选方案中没有一个得到任何更广泛的工业认可。

为了应对非刚性接头和连杆的影响，现有的AbsAcc系统通常包括接头柔度的模型以考虑重力。一些先进的系统还包括通过垂直于运动方向的接头柔度来表示的连杆柔度的模型，这对于考虑在连杆的端部处的轴承和轴承壳体中的刚度的缺乏是有用的。尽管有基于这些模型和参数的控制器补偿，但是偏差仍然存在，因为：

1.刚度被假设是线性的，而大多数传动装置展示非线性特性，且因此非线性效应被平均化(没有明确地被维护)，使得线性模型常常不能解释偏差。

2.摩擦以复杂的方式根据传动装置和机器元件随着依赖于时间、载荷、磨损、温度等的变化而影响接头运动。然而，在控制中仅使用简单的恒定摩擦特性(如果有的话)。

3.在现有校准方法的使用后，刚度是固定的。也就是说，没有为每个操纵器校准刚度(对于不同的温度、磨损等)，因为确定这样的参数缺乏工业上可应用的解决方案。

4.这些模型对充分解释由于连杆柔度而引起的偏差不是足够通用的，这是柔度(以及质量)分布在连杆几何结构上的效应。通常，除了接头DOF之外，这些偏差是每个连杆5个DOF。

5.现有的AbsAcc工业产品被发展来以已知的有效载荷提供自由空间运动的准确度，且因此不依赖于来自在线/内部电机信号的反馈。未知的有效载荷和过程力被忽略。

基本上，任何类型的运动校准都基于机械地或者通过其他物理手段例如焊接过程的激光的光学器件进行的至少一个运动链的形成。一般来说，对于校准，通过用于校准的一些外围设备例如激光跟踪器来形成相应的运动链，激光跟踪器测量不同编程运动的实际末端执行器姿势。然后通过优化模型以用最小残余误差拟合测量值来获得运动参数。由于非几何效应例如柔度和反冲，以前提到的误差可以然后通过从各种运动中捕获的过量数据被“平均掉”。这种平均化的一个例子可以在Driels,M.R.的“Using passive end-pointmotion constraints to calibrate robot manipulators”(Journal of dynamicsystems,measurement,and control(1993))中找到，其中尽管意识到如上所说的效应以及尽管有物理效应的模型的一般可用性，但是关于偏差的源的知识没有被考虑进去，以降低的绝对准确度作为结果。

已经尝试使用例如在2010年由Moberg S.发表的“Modeling and control offlexible manipulators”中所述的操纵器的准静态和动态模型来开发连杆和接头柔度的模型。该出版物将柔顺接头视为具有四个连杆Link 1-Link 4、三个电机M1-M3以及不同质量和弹簧常数的弹簧质量系统，如在该出版物中的图2所示的。然后，通过刚度矩阵来对连杆弹性进行建模。然而，正如Moberg容易承认的，对非致动接头的数量及其位置进行建模并不明显。

存在处理早些时候提到的一些类型的偏差的几种类型的解决方案，其中用于姿势测量和跟踪的光学系统是最常见的。被称为外部校准系统的这种系统可用于在没有偏差源的参数的情况下进行对末端执行器运动的在线补偿，或者它们可用于校准运动模型的参数。尽管当今的校准系统不捕获描述由于力引起的偏转的参数，但普通应用中的高端机器人相当硬。虽然适用于具有大量机器人的大规模生产设施，但是所提到的外部校准系统的成本常常超过单个机器人的成本。在依靠一个或几个机器人的操作的较小规模生产设施中，由于成本过高，这种外部校准系统不适用。在WO2012/076038中描述了外部校准系统的一个例子。

在Bennet、Hollerbach和Henri于1992年在法国尼斯的ICRA提供的文章“Kinematic Calibration by Direct estimation of the Jacobian Matrix”中介绍了校准系统的稍微修改的版本。在该文章中，通过首先将机器人夹在预定姿势中并然后致动机器人的接头来估计在机器人的雅可比矩阵中的参数。基于来自附接到靠近夹紧点的端连杆的外力/扭矩传感器的信息，然后可以确定未知的运动参数。雅可比矩阵表示在端点速度和接头速度之间的相关性，或者相应地表示力/扭矩。从一组这样的致动获得的数据产生一组这样的矩阵，这些矩阵用于计算运动参数。即使在运动校准被执行的情况下，也在基于力/扭矩的方法忽略致动器到接头动态的情况下，由于动态力和与工件的力相互作用而产生的偏差仍然存在。

E.Abele等人的文章“Cartesian compliance model for industrial robotsusing virtual joints”(Prod.Eng.Res.Devel.(258))描述了机器人结构的建模及其参数的识别，其中假设总弹性主要归因于齿轮的弹性。机器人连杆和从接头到连杆的连接被认为是非柔性的。然而，为了能够测量接头柔度，一次仅加载一个接头，并且在测量轴(i)时，必须夹紧从基座连杆10到轴(i-1)的所有轴，给出了确定机器人的任何柔度的相当耗时的过程。

由Khalil在“Geometric Calibration of Robots with Flexible Joints andLinks”(Journal of Intelligent and Robotic Systems,issue 34,pp.357-379,2002)中描述了总的问题和相关方法，但是没有为机械地封闭的运动链的情况提供一般解决方案，该运动链也可包括超静定载荷情况，如对于奇异配置或当具有小于六的DOF的机器人被夹到环境时情况就是这样。此外，接头扭矩并不主动用于获得更准确的校准程序，且正如预期的那样，在文章中报告的准确度是不足的。

获得几何特性的又一种方法是物理地最小化非几何效应的影响，使得机械运动链因此展示接近理想刚体运动学的特性。这是在US20130079928中隐含地假设的情况，其适合于具有低摩擦(无重载轴承密封和无预载紧凑齿轮箱)和具有展示平稳的柔度特性的传动装置(至于谐波传动齿轮，无纯反冲，但有在低扭矩周围的减小的刚度)的比较硬的轻重量操纵器(无基于重力的连杆弯曲)的特殊情况。然而，对于展示更一般的非几何特性的操纵器，需要一种克服这些假设的方法。

因此，为了通过基于包括柔度的经校准的模型的补偿来减少偏差的目的，现有技术的限制暗示需要一种确定操纵器的几何构型的更准确、简单和廉价的方式。

概述

工业机器人本身具有希望利用的布置和/或能力，以便避免当前技术水平的限制：

-现代机器人控制系统从算法和计算观点来看能够进行高级的基于模型的控制，假设对所涉及的模型利用有效的参数。

-典型机器人伺服系统的内置传感器和控制信号非常准确；常常具有十倍于坐标的可编程分辨率的准确度或者十倍于所校准的机器人的绝对准确度的准确度。

-编程运动的可重复性通常比操纵器的绝对准确度好十倍以上。

工业机器人系统已经利用表示刚度的缺乏的效应的一些参数的事实意味着运动校准因此可以变得明显更加准确，因为校准是基于来自测量数据的基于模型的优化。因此，存在下面的需要：

-给出适当参数的更完整的模型将解释剩余的偏差。

-优选地仅使用操纵器的内部传感器来获取和维护模型参数的工业上可适用的方式。

-用于基于准确度模型来校正名义上的机器人运动以及用于预测实际准确度或由于物理/控制限制而引起的准确度的缺少的方法。

尽管有几十年的研究，这些需要和所提到的准确度要求仍然不可能满足，留下未解决的工业校准和准确度问题。当末端执行器在工作物体例如应该通过激光焊接来连接的两个金属工件上操作或触摸工作物体时，需要操纵器准确度，这意味着有包括操纵器和一些应用装置的运动链。

来自上文的暗示是，使用现有内部传感器的工业上适用的和准确的校准方法是非常理想的。几何和非几何属性然后都需要被识别。

为了实现接近可重复性的最终准确度，这里的基本方法是明确地确定接头和连杆的所涉及的扰动特性，且然后通过基于模型的计算来应对这些特性，并通过电机扭矩的主动控制来减少残差。为了表达附加模型对运动学的影响，需要比在当前实践中使用的自由度更多的自由度。

确定刚体(例如硬连杆)或机构的位置状态的独立参数的数量被称为自由度(DOF，也以自由度的复数被使用)。在三维(欧几里德)空间中的自由刚体具有6DOF：三个平移的和三个旋转的。刚性或硬连杆包括这种刚体。连杆的每个运动对通过通常滑动的接头(该接头于是也可以被称为棱柱、直线或平移接头)连接或接合(该接头于是也可以被称为转动或旋转接头)。一个这样的接头约束一个连杆相对于这对连杆中的另一个连杆的六个可能的DOF中的五个，这在操纵器的非奇异配置中将一个DOF添加到操纵器的最终连杆(以工具安装端部凸缘结束)。借助于连杆和接头的它的运动结构，操纵器的DOF(操纵器DOF)可以被认为是指定运动配置所需的坐标的最小数量。

因为被称为机器人的末端执行器的工具或者等效地在没有人工辅助的情况下允许末端执行器的更换的工具更换器是在欧几里德空间中移动的另一个物理主体。6DOF操纵器是最常见的，因为它们包括对末端执行器的完全可移动性的最小数量，这对于正常的非奇异配置需要6个上面提到的接头。也存在其他类型的接头，例如球形和圆柱形接头，但是这些接头可以被视为上面提到的更简单的接头的组合，这些接头在下文中被称为接头。这与在机器人文献中的广义接头坐标的公认概念相对应。

在弹性和非线性效应方面的柔度限制了运动校准的准确度，因为这些效应没有被明确地管理，这又需要模型和相关参数是已知的。这里，假设运动学处理弹性效应(与对只处理刚体运动学的控制器的当前实践相反)。几何属性的概念于是指相应的刚体特性，其可以被视为描述未加载的弹性操纵器的特性。然后，该方法利用确定非几何特性的两种互补的方法：

1.由于接头传动装置的特性，在操纵器接头周围的偏差长期以来是公知的。最近，见WO2014065744，发现如何可在不使用外部传感的情况下、甚至由机器人本身通过将末端执行器夹到环境来自动获得这些特性。

2.由于连杆柔度或非线性效应(如也正交于每个相应接头运动的在轴承中的反冲)导致的其他偏差已经被建模，使得基于力相互作用的校准是可能的。此外，见WO2015030650，这些模型的参数也可能通过在第1项中提到的夹紧技术来确定。

这里的方法的部分是将这两种方法和其中的理论组合，但是仍然存在几个障碍：

-虽然上面的第1项在大多数情况下实现接头角度的计算，但是存在当该方法没有导致如在运动校准中所需的姿势的足够的准确度时的反冲情况。

-运动校准处理刚体的几何构型，但第2项适用于更现实的非刚性模型。现有的方法对付这些效应中的一些，但是只对付由外部测量系统识别的简化弹性元件以及来自在机械地打开的运动链上的重力效应和/或来自外部致动的力，同时忽略电机扭矩。

根据第1项和第2项的夹紧通常将所有末端执行器自由度限制在未知位置处，这使夹紧的配置不适合于运动学，因为展示几何信息的某种运动是在实践中可检测到至少一些运动参数所需的。另一方面，在有不受约束的自由空间运动的情况下，存在将操纵器置于有利的载荷条件下的有限手段。一个中间备选方案是根据上述第1项和第2项处理接头和连杆效应，同时也允许一些机械上受约束的自由空间运动，其可以是在自由子空间中或有在某个固定距离上的相对运动。然而，将需要广泛和准确的模型，并且摩擦(在每个接头传动装置之前、内和之后)和其他变化的或非线性的特性的存在阻止朝着理论上可能的准确度的发展。

鉴于上文，本公开的目的是解决上面提到的现有技术的至少一些缺点。本公开的另一个目的是使用用于确定操纵器的几何特性的现有的内部传感器来提供一种工业上可应用的和准确的方法。

这些目的和其他目的至少部分地通过根据独立权利要求的方法和系统以及根据从属权利要求的实施例来实现。

根据第一方面，本公开涉及一种用于确定影响操纵器的末端执行器运动的操纵器的至少一个几何特性的方法。操纵器布置成由控制系统控制，以用于将操纵器的末端执行器移动到目标姿势。操纵器还包括至少两个轴，其中至少一个轴包括至少一个弹性。该方法包括通过约束装置来约束操纵器的运动，使得操纵器的运动在至少一个自由度上受到物理约束，并因而对于至少一个轴实现受约束的操纵器运动和相应地实现受约束的电机运动。该方法还包括命令操纵器接近一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中可以执行受约束的操纵器运动，其包括非零受约束的电机运动。该方法还包括在一段时间期间执行受约束的操纵器运动的摩擦感知控制，同时监测与电机扭矩和至少一个轴的电机角度相关的量。该方法还包括执行弹性运动模型的一组运动参数的识别，该模型包括表示至少一个弹性的至少一个已知量，该识别基于所监测的量和操纵器的弹性特性；以及基于运动模型的所识别的这组运动参数来确定操纵器的至少一个几何特性。

该方法提供了一种通过使用嵌入运动链中的传感器以从明确地管理非几何特性而产生的比现有技术中的提高的准确度来确定运动链(例如工业机器人的运动链)的几何特性的易处理的方式。所使用的传感器可以是仅嵌入运动链中的传感器。

根据一些实施例，约束操纵器的运动包括将操纵器的连杆连接到约束装置。连杆可以被称为末端执行器，即操纵器的末端，其然后通过端部凸缘直接连接到约束装置。可选地，连杆可以通过工具更换器或为此目的添加的一些其它夹紧装置来连接到约束装置。因此，该方法不需要在应用中使用工具更换器，并且不限于将约束装置附接到操纵器的端部凸缘。相反，可以使用在末端执行器或操纵器连杆上的其他点。此外，通过组合约束装置到不同连杆的连接并关联该方法的结果，可以完成几何特性的验证和出故障的机器元件的确定。

根据一些实施例，该组目标姿势包括末端执行器的多个不同的定向和位置。通过使用多个姿势——每个姿势受到每约束装置相对于彼此已知的约束——并且利用电机信号(可选地与外部传感器组合)，可以形成一组方程，以便可以获得几何特性的全部或选定子集。

根据一些实施例，至少一个轴包括至少一个摩擦效应。因为摩擦特性不是几何的，确定这些参数不是本发明的主题。然而，在确定几何效应时，摩擦效应是有问题的(准确度、残差和识别的收敛性)，且因此整合用于确定摩擦特性的已知技术并将这些效应与几何特性的识别分开从而提高几何参数和所补偿的操纵器运动的准确度是有价值的。

根据一些实施例，该方法包括通过在包括至少一个轴的反冲的往复运动中控制至少一个轴来执行摩擦感知控制。至于摩擦，反冲和空转因此是有问题的，且特别是与和沿接头传动装置的不同机器元件相关的摩擦相结合。包括往复运动的摩擦感知控制通过控制每个接头以获得可预测的摩擦效应来避免这些问题。

根据一些实施例，该方法包括：命令操纵器接近所述一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于受约束的操纵器运动的至少一个未受约束方向的存在，可以执行受约束的操纵器运动；以及通过控制至少一个轴以便实现充分发展的摩擦来执行摩擦感知控制。因此，摩擦效应使得摩擦是已知的并且可以被补偿，因此不损害几何特性的识别。一般来说，摩擦感知控制的目的是实现明确定义的摩擦力/扭矩，这些摩擦力/扭矩可以与明确地管理的效应分开。

根据一些实施例，该方法包括命令操纵器接近所述一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于影响至少一个轴的至少一个弹性，可以执行受约束的操纵器运动；以及通过在包括与任何(可能非零)反冲的中间对应的中点的往复运动中控制至少一个轴同时忽略摩擦效应来执行摩擦感知控制。摩擦效应的这个忽略意味着，尽管摩擦力不是零，但对几何识别的影响实际上与如果摩擦是不存在(零)时一样，这通过将电机在一个位置定位到静止状态来实现，该位置导致接头的中点位置。

根据一些实施例，该方法包括命令操纵器接近所述一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于影响至少一个轴的至少一个弹性，可以执行受约束的操纵器运动；以及通过在包括重力载荷点的往复运动中控制至少一个轴使得至少一个轴达到重力载荷点来执行摩擦感知控制。再次，目的是实现明确定义的摩擦力/扭矩，但是对于这个实施例，好处是在约束装置上的载荷可以减小，如果所有的操纵器重力都从电机侧平衡掉，该载荷实际上接近于零力。

根据一些实施例，该方法包括通过控制系统自动执行该方法的一个或更多个步骤。与需要专家主动执行校准的早些时候存在的几何校准方法相反，这意味着机器人有时在适合于手头的应用并由用户程序管理时可以单独地执行校准，使得执行所公开的方法是在生产中可理解/可管理的。

根据一些实施例，操纵器运动指的是经由工具更换器安装到操纵器的端部凸缘上的末端执行器的运动，并且其中末端执行器的特性是先前已知的，其中约束操纵器的运动包括将操纵器对接到约束装置，该约束装置提供工具更换器的机械接口。该方法可以包括分离端部执行器(通过工具更换器，且例如将末端执行器放在所谓的工具台中的一边)，且其后通过工具更换器将操纵器对接到约束装置来约束操纵器的运动，该约束装置提供工具更换器的机械接口。工具更换器的一部分于是可以为约束装置的一部分。因此不需要添加或修改操纵器或其末端执行器。末端执行器的运动因此由端部凸缘的运动限定。在一些实施例中，末端执行器指的是操纵器的最终连杆或末端。最终连杆或末端或操纵器是可能与环境交互的操纵器的一部分。此外在这里，末端执行器的运动也由端部凸缘的运动来限定。

根据一些实施例，至少一个几何特性与操纵器的外围设备相关，该外围设备包括由操纵器的运动影响的至少一个连杆。目前的AbsAcc选项处理操纵器本身，校准在机器人的制造中或者由维修专家使用便携式设备来完成。然而，外围设备和所谓的外部轴的校准在来自机器人供应商的支持的范围之外。在这里，所公开的方法以连贯的方式支持外围设备的包括。

根据一些实施例，约束装置的弹性特性是已知的。因此，实现了根据该方法的普通步骤可管理的所限定的力/扭矩相关的几何构型。操纵器或外围设备的已知特性——无论它是弹性的还是几何的——可以被设置为固定的已知值。对于根据前述实施例的操纵器，可以包括外围设备的未知量。然而，还存在对于被动外围设备和(非致动的，例如被动的)约束装置的另一种选择：通过利用从电机扭矩计算的力，可以补偿被动弹性的几何效应，而不涉及刚度校准，这减少了确定几何特性的优化问题的大小：这可以避免次最优，或者等效地，减少所需夹紧姿势的数量，尽管有外部弹性效应。

根据一些实施例，其中约束操纵器的运动包括将操纵器夹到至少一个夹紧点，其中至少一个夹紧点的位置和/或定向可能是未知的。然后夹紧点的位置形成一些(多达6个)额外的未知几何参数，这些参数可以通过所公开的方法来确定。这对于允许约束装置的球杆变体的任意放置是有用的。

根据一些实施例，其中约束操纵器的运动包括将操纵器夹到多个不同的夹紧点，其中夹紧点的位置和定向可能是未知的，但在夹紧点之间的相对变换是已知的。可以接着使用在夹紧点之间例如局部地在可运输单元例如通过其重量保持到地板的托盘上的已知相对姿势，尽管该托盘的位置对于前述实施例的约束装置是未知的。

根据一些实施例，其中约束操纵器的运动包括使布置到操纵器上的工具更换器偏移，使得工具更换器的旋转轴不平行于工具更换器所附接的操纵器的连杆的旋转轴。换句话说，工具更换器耦合表面的前表面不平行于操纵器的端部凸缘的前表面。在它们是平行的实际上常见的情况下，不能确定最终轴(通常是第六个轴)的几何特性电机偏移，但是通过夹到提供角度偏移的约束装置上且然后将该装置夹到工作空间中的固定点上，可以实现非平行旋转轴(并且例如在机器人腕部修复之后最终电机偏移可以被确定)。这可以通过布置角度偏移物来实现，该角度偏移物提供在操纵器的端部凸缘(或操纵器的任何其他连杆)和工具更换器之间的角度偏移。如果作为应用的一部分使用的工具更换器已经不平行于端部凸缘，这是一种可以增加可操纵性和可及范围但由于重定向的有限的准确度而现在较少使用的布置(现在用本发明解决)，最终电机偏移可能直接识别，并且总的优化问题的更多方程被获得。

根据一些实施例，至少一个夹紧点的位置或定向的至少一个参数是未知的。使用关于前三个实施例的领悟，机器人的工作空间可以被布置成使得一些尺寸是已知的并且直接对应于一些几何特性，而其他参数是未知的并且受到识别，并且已知量和未知量可以是同一夹紧点的一部分。例如，如在工业中对短系列生产(其中机器人频繁地被重新定位)常见的，夹紧点可以放在I型钢梁的顶部上，该梁虽然以刚性的方式延伸到机器人的底板，但是暗示围绕梁的扭转。(在固态力学中众所周知，所谓的开放轮廓例如I或U形梁具有低扭转刚度，但这在机器人程序员/安装人员当中常常不是已知的)。扭转刚度然后可以作为两个待识别的旋转未知刚度参数和因而作为几何参数被包括，而同一夹紧点可以具有作为已知量的其他四个几何参数(相对于彼此或者在修复后重新校准的情况下绝对地相对于机器人)。

根据一些实施例，一个弹性是至少一个连杆的特性。虽然基于WO2015030650在没有外部传感器系统的情况下确定连杆刚度参数变得可能，但是该方法和系统假设夹紧点仅仅是近似已知的，准确度由机器人的几何特性的准确度限制，这在明确定义的载荷情况下是足够的。作为增强，该实施例将弹性和几何模型合并到连贯的解决方案中，该解决方案对非几何特性(例如连杆弹性)和几何特性使用同一组夹紧点。

根据一些实施例，该方法包括利用电机扭矩来确定作用在受约束的轴的至少一个连杆上的至少一个等静定力。为了从几何参数中分离非几何参数，为了更好地识别几何参数，沿着操纵器的机械结构的力/扭矩需要从它们的物理效应方面来被计算和管理。对于具有六个DOF或更多DOF的不在非奇异配置中的操纵器来说，这对于所公开的方法是最简单的，并且这种非奇异配置是优选的，因为不同轴的特性被更好地分离。尽管被夹紧的操纵器(在这种非奇异配置中)可能看起来(对经验丰富的机械工程师来说)像被置于超静定载荷情况中，但(摩擦感知的)控制实际上暗示等静定载荷情况。贡献的接头的摩擦感知控制和动态选择可用于提高准确度。

根据一些实施例，轴的至少一个连杆被超静定地加载。尽管等静定载荷是优选的，但情况可能是从应用观点来看超静定载荷情况是最实际的。示例可以是没有2DOF约束装置(为了简单起见)的4DOF机器人(如在用货盘装运中和在拾取和放置应用中常见的)、也在校准期间在非奇异配置中操作的操纵器(例如具有铣削工具的6DOF机器人，铣削工具与接头6对准以使它成为与CNC兼容的5DOF机器)或者具有被动可锁定DOF的特殊机器。由于管理弹性效应的基本方法，所公开的方法在这种情况下也起作用。

根据一些实施例，约束装置包括球杆机构。然后，杆的长度可以被配置成使得对于将被准确地识别的所有几何参数，工作空间的足够部分被达到。球窝接头——在杆的每一端处都有一个球窝接头——可以被构建，使得对于将被准确地识别的所有腕部参数，腕部也可以充分重新定向。虽然球窝接头是被动的，但是它们可以包括感测，以避免建模不准确性降低所识别的参数的准确度。偏向于与严格地沿着杆的方向的低摩擦球杆实现的载荷相关的领悟，人们也可以使用球杆机构来获得刚度参数，但这为了简洁而这里被省略。

根据一些实施例，该方法包括迭代步骤A2至A4，在A2中的所述一组目标姿势对于每次迭代是相同的或者是变化的，直到在至少两个轴上的载荷被调整使得它导致识别的残差低于对应于某个机器人准确度的预定水平为止。

根据第二方面，本公开涉及根据如本文公开的方法的任何步骤确定的至少一个几何特性用于更新操纵器的标称运动参数的用途。

根据第三方面，本公开涉及根据如本文公开的方法的任何步骤确定的至少一个几何特性用于更新操纵器的机器人程序或运动控制参数的用途。

根据第四方面，本发明涉及一种包括指令的计算机程序，该指令当该程序由控制系统执行时使控制系统执行根据如本文公开的方法的任何步骤的方法。

根据第五方面，本公开涉及一种包括指令的计算机可读介质，该指令当由控制系统执行时使控制系统执行根据如本文公开的方法的任何步骤的方法。

根据第六方面，本公开涉及一种用于确定影响操纵器的运动的操纵器的至少一个几何特性的系统。操纵器布置成由控制系统控制，以用于将操纵器的末端执行器移动到目标姿势。操纵器包括至少两个轴，其中至少一个轴包括至少一个弹性。操纵器被布置成借助于约束装置来被约束，使得操纵器的运动在至少一个自由度上受到物理约束，并且从而对于至少一个轴实现受约束的操纵器运动以及相应地实现受约束的电机运动。该控制系统还被布置成：

命令操纵器接近一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中可以执行受约束的操纵器运动，其包括非零受约束的电机运动；

在一段时间期间执行受约束的操纵器运动的摩擦感知控制，同时监测与电机扭矩和至少一个轴的电机角度相关的量；

执行弹性运动模型的一组运动参数的识别，该模型包括表示至少一个弹性的至少一个已知量，该识别基于所监测的量和操纵器的弹性特性；以及

基于运动模型的所识别的这组运动参数来确定操纵器的至少一个几何特性。

通过该方法获得的相同的所提到的积极效果也可以用该系统获得。

根据一些实施例，约束装置设计有至少一个夹紧点，以用于通过将操纵器夹到至少一个夹紧点来约束操纵器的运动。

根据一些实施例，约束装置包括设计有多个夹紧点的约束物，其中在夹紧点之间的相对变换是已知的。

根据一些实施例，约束装置包括具有一个夹紧点的工具更换器。

根据一些实施例，工具更换器支持多个对接定向。

根据一些实施例，约束装置包括偏移物，该偏移物布置成使工具更换器偏移，使得工具更换器的旋转轴不平行于工具更换器所附接的连杆的旋转轴。

根据一些实施例，至少一个夹紧点的相应位置和定向是未知的。

根据一些实施例，约束装置包括球杆机构。

根据第七方面，本公开涉及一种在如本文公开的系统或方法中使用的约束装置，其中约束装置包括至少一个夹紧点。

根据一些实施例，约束装置包括具有至少一个夹紧点的约束物。

根据一些实施例，约束装置包括多个夹紧点，其中在夹紧点之间的相对变换是已知的。

根据一些实施例，约束装置包括至少两个夹紧点，其中一个夹紧点在第一平面中，而另一个夹紧点在第二平面中，其中第一平面和第二平面不平行。因此，最终轴(包括端部凸缘的轴)运动可能导致腕部轴的重新定向，使得腕部的几何构型变得可能从电机侧识别出，同时仍然适合于工具附接(在用户应用中)。另外，当改变夹紧点时，除腕部轴之外的其它轴通常处于其它位置，但通常不足以实现这些轴的几何构型的准确识别。

根据一些实施例，约束装置包括分开一段距离的至少两个夹紧点，该距离对应于操纵器的腕部连杆的长度的至少一半。因而也可能识别最终轴的几何特性。此外，腕部特性的识别被很好地调整。

根据一些实施例，约束装置包括设计有两个相对的非平行附接侧的角度偏移物。

根据一些实施例，约束装置包括具有两个细长附接侧的细长偏移物。

根据一些实施例，约束装置包括具有一个夹紧点的工具更换器，其中工具更换器支持多个对接定向。

根据一些实施例，工具更换器包括工具变更器和与其配合的工具连接器。

根据一些实施例，约束装置被布置成自动附接在操纵器和在操纵器的工作空间中的固定点之间。例如，约束装置可以通过工具更换器锁定机构而被气动地附接，并从机器人控制器被控制。

通过该方法和系统，非线性非几何特性，即表示这些特性的参数和模型在不可逆的情况下，例如通过适应操纵器的运动通过避免它们的影响来管理的齿轮箱游隙和接头摩擦。否则，为了平稳的非线性柔度，非线性非几何特性的效应被反转，使得作用在线性柔顺连杆上的臂侧接头角度和扭矩可以从电机信号中计算出。然而，在运动结构中可能存在内力，该运动结构的几何特性将被确定，使得描述几何特性的参数不描述在柔顺连杆上从一个接头到下一个接头的转换。

非几何特性的物理效应例如在导致固定变形的恒定力下可以暂时是固定的，导致几何特性暂时是不同的，但是通过将非几何特性(即每个连杆的部件刚度矩阵)与几何特性例如在连续接头的两个旋转轴之间的角度相关联，可以确定真实(未加载的)几何特性。几何特性可以是线性的，在这种情况下，刚度参数在局部坐标中是恒定的，作为所谓的部件刚度矩阵的一部分。该方法提供了一种确定连杆和接头柔度的新的一致的方式(如在下文中由方程14和15所捕获的)，允许实现自主校准的单组实验和计算。这里的实验对应于单个目标姿势。因此，单组实验对应于单组独特的目标姿势。自主校准意指机器人通过它的控制器或控制系统来校准自身。

在非线性非几何特性的情况下，该方法包括两个备选方案。在第一备选方案中，通过使用函数(方程10)而不是线性情况的刚度常数来展开方程(方程14和15)，从而扩展了该方法管理非线性情况的自主性。第二备选方案是通过调整从电机信号的监测中获得的数据使得每个载荷情况对应于一个线性情况来在单独的步骤中手动或自动地管理非线性效应。当分析未建模效应的效应时，这个第二备选方案是有用的。为简洁起见，下面的描述主要是从线性柔度方面来表达。

概括地总结，本发明依赖于组合：

-可容易得到的内部控制器信号、特别是电机扭矩的广泛和新颖的使用。

-适当的模型和形式，其实现小/弹性偏差和运动结构的准确建模，以便支持参数的识别。

-以机械地可行的方式约束运动的原理，使得该方法可以应用于标准(非事先用仪器装备的)机器人。

-命令和控制策略，其不是从现有的耗时方法平均化，而是避免已知的未知量的影响：非零力的静摩擦效应以及任意放置的夹紧点的位置。

-用于控制器配置的设备和软件的布置，使得处理校准可以被自动化并集成到应用中，甚至在系统和编程的用户级上。

附图简述

图1示出了根据本公开的一个实施例的用于确定操纵器的几何特性的系统。

图2示出了图1的一部分的放大图，其包括操纵器腕部、所设想的工具更换器和具有由万向接头实现的球窝接头的球杆。

图3-6示出了约束装置的不同示例。

图7示出了表示图1中的操纵器的运动链，其对应于某个配置中的刚体情况并且具有所列举的接头和连杆两者。

图8概述了该方法的所涉及的步骤，该方法可以作为整体被迭代地应用，且其中步骤A2和A3可以包括迭代和多个姿势。

图9a-9c示出了从一维(1D)变到二维(2D)的组合的接头和连杆力和变形的最小形式，使得由于复杂性而仅由方程描述的三维(3D)情况更容易由技术人员理解和应用。

图10呈现使用在图1中描绘的机器人从物理夹紧实验中获得的所监测的电机信号，按需要为方程15提供数据。

详细描述

定义

机器人：操纵器和控制器的组合，控制器被配置成控制操纵器的一个或更多个轴的运动。

操纵器：包括形成一个或更多个运动链的一个或更多个轴的机械臂。

轴(复数：轴)：接头和联动装置，包括用于致动的电机和任何传动系。电机可以是伺服电机，遵循来自控制器的设定点。

联动装置：通过接头相互连接的一个或更多个连杆。

刚度：是物体的刚性，其对于具有一个DOF的弹性物体被定义为其中F是施加到物体上的力，以及δ是沿着同一DOF由力产生的位移，或定义旋转刚度，其中M是所施加的力矩或扭矩，以及θ是由所施加的力矩产生的旋转位移，或描述扭矩如何产生平移，或者描述力如何产生旋转位移。

柔度：在纯弹性效应的情况下的刚度的倒数。局部地对于操纵器的一个轴，柔度可以例如通过连杆的弹性来形成，弹性通常可以被假设为线性的，因为变形与尺寸相比很小(如通常在固态力学中被假设的)。接头的柔度也可以是线性的，且从而形成轴的弹性。相反，它可以是非线性的，这在预期运动的方向上或者正交方向上可以被经历为反冲或者空转。对于总共一个操纵器，即使只有弹性效应被涉及，运动学配置和接头传动装置特性通常也导致非线性柔度。

柔顺连杆：非刚性连杆。柔顺连杆具有分布在它连接的两个接头之间的质量，且因此由于所分布的质量的物理性质而在形式上具有无限DOF和无限系列的共振模式。对于本公开，只有最低共振频率是相关的(在自由运动中被测量并用作性能限制，且不是该方法的核心的一部分)。相应地，连杆本身的惯性可以由在重心处的集中质量近似。此外，在夹紧配置中确定的弹性动态模型是相应的准静态模型，其足以补偿由于过程力而引起的偏差。使用这个简化，柔顺连杆被认为具有六个额外的DOF，这些DOF相对于该连杆的起点(前一个接头的姿势)指定连杆的末端(在运动链中的下一个接头的姿势)。

部件刚度矩阵：用于对部件变形建模的矩阵，例如由于接头力和/或扭矩导致的连杆变形。刚度矩阵通常用作线性映射，假设与连杆尺寸和运动相比，连杆偏转较小。非线性刚度可以通过随载荷变化的元件来实现。连杆变形可以在连杆的局部坐标系中被定义，且其后被转换为全局坐标系。

操纵器刚度矩阵：尽管部件刚度矩阵可以是恒定的，但是操纵器的刚度随着由接头坐标(具有操纵器-DOF元件)定义的配置而变化。在这里，在电机和连杆平移之间的差异实际上可以省略，因为甚至大的传动系效应对平移也有相当小的影响。也就是说，除了奇异姿势以外，电机角度足够好地给出接头角度。对于每个单一配置，连杆刚度矩阵可以放在一起，从而形成更大的操纵器刚度矩阵(MSM)。MSM也被称为全局刚度矩阵，其可能还包括一个或更多个外围设备。

正交接头柔度：连杆在与接头的自由坐标所描述的运动正交的任何方向上的柔度，接头的自由坐标表示接头的运动。正交接头柔度的线性部分可以被合并在部件刚度矩阵中，而非线性部分例如轴承反冲需要被单独地处理。

几何特性：连杆形状在其未加载条件中的特性以及在如由接头所描述的它们的运动轴之间的关系是几何特性。此外，在电机和接头的连杆侧之间的理想齿轮比是几何特性。操纵器的几何特性是操纵器的所有接头和连杆的完整的一组几何特性，包括它到环境的安装。这样的特性包括连杆长度、在旋转轴之间的角度、齿轮比、电机偏移以及接头和电机的复位位置。操纵器的至少一个几何特性可以与操纵器的轴、连杆、接头、传动装置或电机中的任何一个相关。

非几何特性：非几何的特性，其反映物理效应，例如由于力而引起的变形、在接头传动装置中的摩擦以及由于齿轮箱游隙或非线性柔度而引起的空转。虽然几何特性(或者更确切地说，展示这些特性的系统或部件的状态，如由运动的广义坐标所表示的)在载荷的变化下是不变的(来自电机的力和扭矩、重力、运动的动力学和外部所谓的过程力)，但是非几何特性定义系统如何由于力作用在它上而改变状态。

等静定：运动系统的特性，其通常被称为静态地确定的，说明当系统(例如运动链)处于静态平衡时，不管非几何特性如何，内力和反作用力都唯一地被定义。

超静定：运动系统的特性，其通常被称为静态地不确定的，该系统通常包括至少一个机械地封闭的运动链，其中内力取决于非几何特性。

弹性运动学：虽然运动学是不考虑质量和力的运动描述，但是在机器人控制器中使用的运动学限于所接合的刚体/连杆的运动，这在科学界中也占优势的。也就是说，虽然一些非几何特性可以用于调整编程的机器人姿势，但是在产生伺服设定点时，仅使用几何特性，例如以具有沿直线移动的末端执行器。在下文中，运动学实际上被扩展到也利用非几何参数的子集处理柔顺连杆。

在下文中将描述一种确定几何特性的方法。为了易于理解该方法，将首先描述用于实现该方法的所提出的系统：

系统

在图1中，根据一个实施例的系统1被示出，且现在将参考该图被解释。系统1包括操纵器2，其这里由具有六个旋转接头和六个可移动连杆的机器人表示。在图7中描绘了运动结构，其具有一种配置，使得每个接头(即，旋转中心线)正交于图7的平面(图7的平面用表示接头2、接头3和接头5的圆圈限定，这些圆圈分别被编号为32、33和35)或在操纵器2的平面内旋转(操纵器2的平面用表示接头1、接头4和接头6的双三角形限定，这些双三角形分别被编号为31、34和36)。这种六接头操纵器2也被称为六DOF操纵器，这意味着它在非奇异配置(在它的工作空间内)中可以将附接到工具安装凸缘的末端执行器定位在六DOF上，如在大多数应用中所需的。一般来说且如在下文中所假设的，操纵器2可以包括任何数量的接头，即一个或多个接头，以及串联或并联地连接到一个或更多个接头的任何数量的连杆，并且数量对于执行本发明不是关键的。

每个接头被配置成通过传动装置(未示出)由致动器例如电机(未示出)直接或间接地致动，使得电机旋转被转换成低速运动。为简单起见，作为每个轴的部分的致动器/电机和传动系未示出，但是在该方法中将通过表达传动装置对末端执行器运动的影响的方程来提到。

操纵器2的分别被编号为11至16的每个连杆1至6将在由操纵器2形成的运动链中的一个接头与下一个接头相连。在第一接头之前的基部连杆10将第一接头连接到地板或地面。在链中的最后一个连杆16以工具安装凸缘(或端部凸缘)结束。工具更换器5可以安装到工具安装凸缘上，并且各种工具或末端执行器可以在它的工具侧上附接到工具更换器5。以某些接头角度布置的操纵器2的运动链也可被称为操纵器2的运动配置。

每个连杆或联动装置及连接到其的接头和布置成驱动接头的传动系形成一个轴。因此，第一接头31和连杆11是第一轴61的部分，第二接头32和连杆12是第二轴62的部分，第三接头33和连杆13是第三轴63的部分，第四接头34和连杆14是第四轴64的部分，第五接头35和连杆15是第五轴65的部分，以及第六接头36和连杆16是第六轴66的部分。

系统1还包括控制系统3，该控制系统3包括工业机器人1的控制器。控制系统3包括处理器20和计算机可读存储单元21。控制系统3被配置成将操纵器(即操纵器的接头)控制到不同的目标姿势。

系统1还包括封闭运动链的约束装置4，在这里是双球杆机构4，该运动链通过经由操纵器2、可选地经由工具更换器5和地面/地板连接它而形成。在这里，双球杆机构4包括附接到操纵器2的第一球窝接头17、杆18和附接到地面/地板的第二球窝接头19。杆18在一端处附接到第一接头17，且在另一端处附接到第二球窝接头19。因此，第一球窝接头17和第二球窝接头19通过杆18相互连接。为了允许对球窝接头17和19的大角度，它们最好由组合旋转接头构建。在下文中，第一接头17被称为万向接头17，具有如下被激励的2DOF，并且第二接头19被称为万向接头19，具有也如下激励的3DOF。

在图2中，图1的一部分的放大图包括连杆14，因此包括操纵器腕部14、工具更换器5和双球杆机构4，第一接头17由万向接头实现。万向接头17包括连接连杆51、与连接连杆51集成的横轴52、可旋转地保持横轴52的铰链53以及将万向接头连接到杆18的连接器54。工具更换器5在其工具侧上装配有万向接头17的配合部分，这里是连接连杆51。

双球杆机构4可以连接到任何可移动连杆(这里是11-16，或者在任何可能的操纵器的任何位置处)，使得在所形成的运动链内的连杆包括具有待识别的参数的连杆，或者作为在应用中使用的完整链，或者如果在存在未建模的设备特性的情况下需要窄分析时的链的一部分。根据在待识别的链中包括的运动学以及未知/不确定的参数，双球杆机构4可以具有不同的实施例，只要满足以下要求：

-操纵器(或其部分，或操纵器连同待校准的一个或更多个外围设备的部分)的运动受到物理约束(通过力/扭矩相互作用)。一般来说，双球杆机构4可以被称为约束装置。

-根据约束装置4的约束，在操纵器2的工作空间的一些非空子空间中，允许涉及/展示待确定的几何特性的运动。这种被允许的运动被称为约束运动，其可以被认为是刚性或柔顺连杆和接头的结果，取决于所提到的分析和使用阶段。

在如在图1中描绘的6DOF操纵器2的标准情况下，在约束装置4连接到工具凸缘(通过可选的工具更换器5)的情况下，实际解决方案是使约束装置4仅约束1DOF，从而允许它连接到实际上几乎任何类型的联动装置的任何部分，一直到单个DOF。约束1DOF意味着允许5DOF，这又意味着约束装置4在正常情况下应该具有五个接头。在约束运动期间可以使用较少的接头，但是必须处理在假定的6DOF操纵器上的超静定载荷(如也由包括方程14的本发明所允许的，但否则为了清楚和简洁起见而这里省略)。

对于具有大于六个的DOF的操纵器，例如冗余操纵器和双臂操纵器，约束装置4可以被简化，通常一直到单个连杆。这种单个连杆可以被认为是连接到工具更换器5或最后一个连杆16的第一接头17的第一部分，但是在最终接头36和连接连杆51之间有偏移(在位置和/或定向上，即最后一个连杆16和连接连杆51没有公共中心线，如在图2中情况就是这样)。在有这种偏移(未示出)的情况下，可以给连接连杆51准确的尺寸，使得所确定的几何构型的比例变得清晰，这在标准6DOF情况下也是有用的，如果最终接头36上的偏移需要被确定的话。

相应地，如对确定被表示为31的接头1的几何偏移(图7)优选的，第二接头19可以被放置和固定在连杆“0”的公知位置处，连杆“0”是操纵器脚10。(可选地，接头1的几何偏移可以被设置为任意值，且然后通过单独的1DOF校准使用本发明或通过任何其他校准手段来确定。)

如图所示，具有在操纵器2(或者如上所提到的，它的部分或者附接到它的一个或更多个外围设备)和地板之间形成双球杆联动装置的五个被动接头的约束装置4的优选实施例意味着存在由第一接头17和第二接头19允许的球面运动的两个中心点。这两个接头17、19中的每一个(原则上对于该方法)可以允许球面运动的所有3DOF，但是这将为杆18留下零空间运动的1DOF。那将不是问题，如果约束装置4的几何构型是刚好已知的并且杆18的中心线正好穿过第一接头17和第二接头19的中心点。然而，作为也允许约束装置4及其位置的自动识别的更实际的解决方案，是使第一接头17和第二接头19中的一个仅提供2DOF(因此另一个3DOF)。由于重量的实际原因，我们将3DOF部分放置在操纵器2的地板/地面/脚上，并因此将2DOF部分安装到工具更换器5。如应该理解的，以下方法也在相反的情况中起作用。根据一个实施例，第二接头19可以是万向接头19。万向接头19包括旋转接头，例如由横轴连接的两个铰链(不是清晰可见的)。

连接器54(见图2)将杆18固定到铰链53，而杆18到万向接头19的相应连接通过万向接头19的旋转接头实现，优选地，杆18的中心线穿过万向接头19的中心点。在下文中，为了描述的简单，假设杆18的中心线穿过万向接头17的中心点。

用于标准操纵器的系统1的优选实施例暗示万向接头17的中心点被限制为在由约束装置4形成的球体上移动。此后假设约束装置4与操纵器2相比是刚性的，但是任何外部柔顺机构都可以被包括在校准中，并且约束装置4的特性也可以根据本发明来确定。

外部机构可以包括致动器，这由于扭矩信息的可用性而是更简单的情况，但是在这里我们假设被动机构。这些外部机构的接头可以配备有位置(角度)感测，其可以用于降低相对于系统1的未建模特性的敏感度。可选地，外部接头例如约束装置4的那五个外部接头可以没有感测，这于是可能需要根据本方法的更多的实验以获得用于基于成本函数(例如下面的方程17)的优化的足够的数据，以有具有低残差的解。因此，操纵器2被限制移动，使得万向接头17的中心点(即，图2中的横轴52的中心)位于球面上。这清楚地允许接头位置和操纵器腕部定向的变化，使得操纵器2的几何特性影响在所形成的运动链内的接头的运动。

下面的方法的一些其他含意值得被提到，尽管在这里没有进一步被处理。

-根据操纵器特性和约束装置4的接头的最大角度，甚至可以是下面的情况：操纵器接头扭矩被控制成使得在杆18的方向上的因而产生的(拉或推)力是足够激励的，用于确定非几何特性。

-在并联运动操纵器的情况下，系统1可以通过添加每个运动链的特性(到方程9中)来以直接的方式扩展。对于图1所示的操纵器，以那种方式管理平行杆22。

对于约束装置4的上述实施例中的任何一个，实际上在每个接头中将存在一些摩擦。然而，通过适当的机械设计，该摩擦可能变得微不足道，因为约束装置4的接头通常是被动的(没有传动装置和致动器)。在显著的外部摩擦的情况下，这可以单独地被测量并以直接的方式被补偿，除非接头运动太慢以至于静摩擦发展，这是(通过省略相应的数据)应该被排除于识别之外的情况。由于受约束的运动可以在比较大的被允许子空间内自由地被选择，并且在那个相当小的数据集中的详细的建模结果对识别是需要的，省略数据(或者首先避免那些姿势)不是问题。

与约束装置的外部被动接头的边缘摩擦相反，在操纵器接头中的摩擦通常是显著的。在应用中的操纵器的正常控制中，通过前馈和反馈解决方案的各种组合来在控制器内管理摩擦效应，且因此以对控制器3的默认的标准(未改变的)方式控制的接头不形成问题。此外在标准控制的情况下，可以监测电机扭矩和电机角度。

摩擦效应可以是静态的或动态的或两者。静态效应包括由于在接头传动装置之后的摩擦，结合由于刚度的缺乏导致的柔顺传动装置，操纵器没有完全达到其目标姿势。在这种情况下，由于在控制器中的积分作用，电机稳定在编程位置处。动态摩擦效应包括通常由于Columb摩擦、静摩擦、电机扭矩波动和电机角度感测的量化的组合，电机控制不稳定到编程位置。由于从频率观点来看的操纵器的低通特性，这种有限的电机振动可能在末端执行器上实际上是不可见的，但是为了避免在操纵器结构内的摩擦效应，通常需要一些额外的注意，例如禁用积分作用和降低反馈增益。另一种动态摩擦效应是在运动的开始和停止时的瞬变。在这种情况下，摩擦效应变得难以建模/预测，且因此很难从几何识别中排除。摩擦效应通常非常依赖于硬件的细节，并且因此很难进一步推广。摩擦感知控制在这里指的是根据在手头的操纵器特性而改造的控制，使得摩擦实际上可以从几何参数的识别中排除。

然而在本发明时为止，在用于在存在弹性的情况下获得几何参数的受约束的运动期间，避免摩擦的效应至关重要，因为电机扭矩和详细模型被广泛用于提高准确度。对于约束装置的外部被动接头，可以通过选择和省略某些运动来避免静摩擦，而对于在正常运动补偿期间的摩擦，这基于所提出的模型和识别是直接的。

具有球杆机构的上面所述的布置包括获得明确定义的摩擦力/扭矩，以及因而获得可预测的效果，这意味着来自所监测的运动的被保留的数据反映摩擦利用已知的力/扭矩而充分发展的情况。摩擦效应于是包括Columb效应和粘性效应两者，但是没有静摩擦，因为摩擦是未知的(没有额外的扭矩感测，其将是昂贵的)。因此，用球杆机构执行该方法被认为是实现明确定义的摩擦力/扭矩的第一备选方案。

实现明确定义的摩擦力/扭矩的第二备选方案是确保未加载的静摩擦，意味着速度和摩擦都为零。零速度可能似乎与对位置改变的需要(以便获得几何参数)矛盾，但是通过将困难转化为优势，本发明包括没有球杆机构的系统的可选实施例。在下文中将参考图4-6描述这些实施例。在这里提到的困难是柔度，其可能是非线性的，这是在较早的运动校准系统中的一个主要问题。相反在这里，我们首先从WO2014065744和WO2015030650中认识到，在操纵器首先在自由空间运动中被运用且然后被固定在夹紧姿势中的情况下，操纵器可以被设置为未加载(实际上零静摩擦)和静止(实际上零速度)姿势。这个姿势由6DOF操纵器的所有6条夹紧曲线的中点定义，且它也适用于具有小于6(通过应用超静定模型或通过在夹紧中引入被动接头)或大于6(通过将零空间运动的电机角度固定到某个期望的运动配置，并且电机扭矩等于重力的影响)的DOF的操纵器。

实现明确定义的摩擦力/扭矩的第三种备选方案是通过经由摩擦感知控制到达加载位置使得零速度从一个明确定义的扭矩方向被达到来在加载位置上实现零速度。也就是说，考虑到接头和连杆的特性，控制器3控制电机在单个方向上移动，直到对应于刚性无反冲位置的位置被到达为止。与上述第二备选方案相比，缺点是需要更准确地知道非几何参数，例如接头摩擦，但是优点是用于几何参数的识别的夹紧姿势不需要用重力加载末端执行器(如在第二备选方案中的，当电机扭矩需要接近于零时)。例如，当用于铣削的末端执行器安装在大型机器人上并且工具本身(所谓的铣刀钻头，不忍受大型机器人的重力)被夹紧以在切削点获得最佳准确度时，第三备选方案是优选的。

为了实际上获得几何参数，然后依然允许在受约束的目标姿势之间的已知(绝对或相对)运动，在受约束的目标姿势中，如所描述的，未加载静止状态被达到。使用在下面的方法上的系统含意，这里的想法是假设在命令目标姿势处的控制受到约束并且受约束的姿势的位置至少相对于彼此是已知的，在受约束的姿势之间的运动(在下文中被称为命令运动)不需要被约束。图3示出了避免外部接头的实施例；具有工具更换器组件41和带有所安装的工具更换器零件的两种不同类型的约束物42、43的约束装置4可以以各种方式被布置，每个提供夹紧姿势的明确定义的位移，其在控制到未加载静止状态之后导致将根据以下方法被使用的数据点(即电机扭矩和电机角度)。在下文中将对这些图更详细地解释图3中的约束装置4和约束装置4的其他示例性实施例。

例如机器人的机械装置的固定夹紧是至少一个机械接头直接或间接地牢固地附接到环境的过程。在机械装置具有一个自由度的情况下，它将被完全约束，并且无限坚硬的机械装置将不能移动其接头。在非奇异配置中固定具有六个轴的标准工业机器人的末端执行器的夹紧将限制所有机器人接头的运动。夹紧操纵器的一种方式是使用标准工具更换器，将工具连接器附接到环境并将工具变更器附接到操纵器2，以及然后将工具变更器对接到工具连接器。

在机器人系统的正常操作期间，机器人系统的操纵器将尝试遵循由操作者编程或命令的位置命令。系统将自动最小化在实际位置和命令位置之间的误差。当系统被命令到不可达到的位置例如在地面以下的位置时，操纵器将在地面上施加强的致动力/扭矩，作为位置误差的结果。机器人安全系统将试图在任何损坏被引起之前停止操作。这种行为可能增加在正常操作期间将操纵器固定到环境的难度。这可以通过限制扭矩或进入操纵器的顺应模式来补救，在这种模式下，在位置上的误差只成按比例地减少。因此，在执行该方法之前，可以将操纵器设置为顺应模式。然后将在顺应模式中执行该方法。可选地，操纵器的扭矩可以受到限制，并且该方法在有限扭矩模式中用操纵器执行。在一个操纵器内，不同的接头可以被配置成使用不同类型的控制和顺应模式，即使在执行该方法时受到变化。例如，可以选择要接近的姿势，使得具有非常高摩擦或重力的轴可以用标准控制来保持，而腕部轴变得柔顺。

在操纵器的固定期间，它由位置参考命令。命令位置可能与空间中的真实位置略有不同。这个不同将被机器人系统看作误差，产生非零扭矩。因为在标准机器人系统中仅允许位置命令，搜索被执行以找到命令位置，其中因而产生的扭矩接近于零。每条电机位置命令都稍微改变，以找到正确的搜索方向。当找到正确的方向时，位置命令以小幅度改变，以确保安全操作。重复此，直到所有实际扭矩接近零为止。关于夹紧方法的另外的细节可以在WO2014065744中找到。

为了识别机器人的运动参数，末端执行器的位置和/或定向必须是已知的。需要几个接头位置来识别该参数。通过使用所描述的方法，并且通过夹到夹紧点的位置和/或定向在机器人系统已知的坐标系中是已知的点来约束运动，所获得的接头值可以用于校准。夹紧点可以通过来自CAD模型的准确机械设计是已知的或者由外部测量系统测量。利用从机器人的内部接头传感器获得的值，可以识别操纵器的运动参数。

然而，机器人单元包含已知夹紧点是不常见的，这使将到已知点的夹紧固定在实践中很难使用。将机器人夹到单个未知点不给出任何关于机器人的运动参数的信息，因为夹紧点的位置和定向是未知的。通过有具有已知的相对变换的多个夹紧点，第一夹紧点的位置和定向可以在识别中被视为额外的参数，并且可以使用与夹到已知点的情况相同的方法。

使用未知夹紧点的缺点是不可能识别机器人的所有运动参数。不可能将贡献与夹紧点的位置以及机器人第一接头的位置和电机偏移分开。例如，移动接头1的旋转轴不能与移动夹紧点分开。因此，如果需要完全的几何校准，则需要一种额外的方法来识别机器人的第一接头的运动参数。

具有未知夹紧点的情形，但其中在点之间的相对变换是已知的，可以通过多种方式实现。

1.具有多个夹紧点的物体例如板或立方体可以以高精度被制造，使得在夹紧点之间的相对变换可以被认为是足够准确地已知的。该实施例例如由图3-6中的第二约束物42举例说明。

2.使用工具更换器46(图3-6)，其中工具更换器可以例如通过旋转它来被锁定在多个不同的位置，由此可能从相同的夹紧点获得多个机器人配置(目标姿势)。如果工具更换器的旋转轴不与操纵器的最后一个接头重合，例如通过在操纵器和工具更换器之间使用角度偏移物45(图3-6)，接头的激励增加。通过增加额外的偏移物，角度偏移物45或细长偏置物47(图3-6)以及与第一个串联的工具更换器对，可实现更多的夹紧配置。如果工具变更器可以被锁定在八(8)个不同的位置(在每个锁定位置之间的45度旋转)，则总共64种不同的夹紧配置将是可能的。在图3至图6中示出了例证性实施例。

3.上述两种备选方案的组合。图3-6中示出了例证性实施例。

因此，图3-6示出了约束装置4的多个不同实施例，其现在将参考这些附图被解释。

对于图3-6所示的每个非限制性实施例以及对于图1和2所示的双球杆实施例，操纵器2被布置成由控制系统3控制，以用于将操纵器2的末端执行器移动到目标姿势。操纵器2的轴中的至少一个轴展示(即包括)至少一个弹性。在每个实施例中，操纵器2连接到约束装置4。因此，操纵器2的运动被约束装置4约束，使得操纵器2的运动在至少一个自由度上受到物理约束，且从而对于操纵器2的至少一个轴实现受约束的操纵器运动以及相应地实现受约束的电机运动。控制系统3还被配置成命令操纵器2接近一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中可以执行受约束的操纵器运动，其包括非零受约束的电机运动。控制系统3还被配置为在一段时间期间执行受约束的操纵器运动的摩擦感知控制，同时监测与电机扭矩和至少一个轴的电机角度相关的量。控制系统3还被配置为执行对弹性运动模型的一组运动参数的识别，所述弹性运动模型包括表示至少一个弹性的至少一个已知量，所述识别基于所监测的量和操纵器的弹性特性；并且基于运动模型的所识别的这组运动参数来确定操纵器2的至少一个几何特性。弹性特性可由可以为已知的特性预先确定的相应参数表示。

现在参考图3，图3示出了根据一个示例的操纵器2，其端部凸缘连接到约束装置4。约束装置4刚性地附接到地板，并且操纵器2(也刚性地附接到地板)和约束装置4因此产生封闭的运动链。因此，操纵器2的运动被约束装置4约束，使得操纵器2的运动在至少一个自由度上受到物理约束，且从而对于至少一个轴实现受约束的操纵器运动和相应地实现受约束的电机运动。在这里，约束装置4包括工具更换器组件41和多个约束物，这里是第一和第二约束物42、43。工具更换器组件41和约束物相互连接。约束装置4例如通过从控制系统3控制的气动装置被锁定就位。实现自动夹紧、对接和/或锁定的另一备选方案是例如具有与键槽的摩擦连接。每个工具更换器布置有锁定装置。锁定装置可以是基于气动的或基于摩擦的。基于气动的锁定装置可以包括空腔中的球，这些球通过气压被锁定就位，且从而固定工具变更器到工具连接器的对接，或者相反。操纵器2处于被命令接近一组目标姿势的受约束的状态。这些姿势之一在图3中示出。然后，操纵器2暴露于控制系统3的摩擦感知控制，以便可以检索期望的数据，即与电机扭矩和至少一个轴——在大多数情况下，对于几个轴——的电机角度相关的量。期望的数据是实现操纵器的至少一个几何特性的确定的数据。

每个约束装置4设计有至少一个夹紧点，以用于通过将操纵器2夹到该至少一个夹紧点来约束操纵器2的运动。在下文中将更多地解释夹紧点。

在图4a中，操纵器2被示为由与在图3中的相同的约束装置4约束，但是处于另一目标姿势。约束装置4也在另一种配置中，即，它已经被移动，使得新的目标姿势是可能的。这个运动由命令步骤包含。当命令操纵器2接近另一目标姿势时，运动由控制系统3控制。

图4b示出图4a的约束装置4的放大视图。工具更换器组件41包括角度偏移物45和工具更换器46，工具更换器46包括工具变更器46a和相应的配合工具连接器46b。工具变更器46a和与之配合的工具连接器46b因此被称为工具更换器46。工具连接器46b限定了操纵器2的夹紧点。工具连接器46b和配合工具变更器46a限定了同一夹紧点。换句话说，工具更换器46包括一个夹紧点。在一些实施例中，工具更换器46支持多个对接定向。工具变更器46a和配合工具连接器46b因此可以重新布置在新的定向上，同时仍然在同一夹紧点上。工具更换器46可以支持例如1、2、4、6、8、10或12种不同的对接定向。角度偏移物45布置在端部凸缘44和工具变更器46a之间。角度偏移物45被布置成使工具更换器46偏移，使得工具更换器46的旋转轴不平行于工具更换器46所附接的连杆(在这里是第六连杆16)的旋转轴。此外，角度偏移物45设计有两个相对的非平行附接侧45a和45b(见图4b)。侧45b布置到端部凸缘44。另一侧45a布置到工具变更器46a。角度偏移物45还可以设计成具有空腔，以例如用螺栓实现侧45b到端部凸缘44的附接。角度偏移物45限定在其非平行附接侧45a、45b之间的介于15-45°之间例如30°的角度。在侧45a和45b之间的角度可以是恒定的或变化的。每一侧也可被称为平面。侧45a的平面和侧45b的平面因此是非平行的。工具更换器组件41限定一个夹紧点，其为工具更换器46的夹紧点。工具更换器46的夹紧点被限定在第一平面中，即这里是工具更换器46的附接平面。附接侧45a限定第二平面。第一平面和第二平面是非平行的。角度偏移物45被设计成具有相对低的重量(与操纵器2的其余部分相比)。第一约束物42包括细长的偏移物47、两个工具连接器46b和工具变更器46a。细长的偏移物47具有两个细长的附接侧47a和47b。工具连接器46b沿着第一附接侧47a布置，且工具变更器46a沿着两个细长附接侧的第二附接侧47b布置。在这里，第一和第二细长附接侧47a、47b是平行的。工具变更器46a和工具连接器46b每个限定操纵器2的夹紧点。在夹紧点之间的相对变换是确切地定义和已知的。换句话说，第一约束物42设计有多个夹紧点，其中在夹紧点之间的相对变换是已知的。夹紧点被分开一段距离，该距离对应于操纵器2的代表性腕部连杆的长度的至少一半(具有在它的运动线和端部凸缘之间的距离，在这种情况下是连杆5，如对大多数机器人的)。第二约束物42的工具连接器46b之一连接到第一约束物41的工具变更器46a。在这里，它是连接到工具变更器46b的工具连接器46b的最远端。

第二约束物43包括连接到空间中的固定点(在这里是基座48)的工具连接器46b。基座48刚性地附接到地板。第二约束物42的工具变更器46a连接到第二约束物43的工具连接器46b。

根据一些实施例，至少一个夹紧点的相应位置和定向是未知的。因此，控制系统3可以在对接到具有未知的绝对位置和定向的夹紧点时确定操纵器2的至少一个几何特性。根据一些实施例，至少一个夹紧点的位置或定向的至少一个参数是未知的。因此，位置可以用三个坐标(x,y,z)来定义，且定向可以用三个角度(α,β,γ)来定义。因此，参数(x,y,z)和(α,β,γ)中的任何、几个或全部可能是未知的。

根据一些实施例，约束装置4布置成气动地附接在操纵器2和在操纵器2的工作空间中的固定点之间。因此，约束装置4的所有部分布置有流体管线、口等，以支持约束装置4的气动控制，且从而实现工具更换器46的重新定向以及工具更换器组件41和约束物42、43、49的重新定位。

假设所有工具更换器可以锁定在四个不同的定向上，考虑到工具更换器组件41和约束物42、43和49的所有组合，可能的唯一夹紧姿势的总数变成292(图5)。

图5a示出了约束装置4的另一示例，其在图5b中在分解图中示出。图5b中的约束装置4类似于图4a和4b中的约束装置4，但是包括额外的第三约束物49。除了额外的第四约束物49之外，图5b的约束装置4的部分与图4b中的约束装置4相同，且因此参考图4b及依附于其的文本用于解释这些部分。第三约束物49包括工具连接器46b、角度偏移物45和工具变更器46a。角度偏移物45布置在工具连接器46b和工具变更器46a中间或之间。此外在第三约束物49中，角度偏移物45可以设计成具有两个相对的非平行附接侧45a、45b。工具连接器46b布置到两个相对的非平行附接侧中的第一侧45a，且工具变更器46a布置到两个相对的非平行附接侧中的第二侧45b。第三约束物49的工具连接器46b布置到第二约束物42的工具变更器46a，并且第三约束物49的工具变更器46a布置到第二约束物43的工具连接器46b。角度偏移物45限定在其非平行附接侧45a、45b之间的角度，该角度可以在15-45°之间，例如30°。在平面之间的角度可以是恒定的或变化的，但是必须是已知的。工具连接器46b在工具连接器46b的附接平面中限定一个夹紧点，并且工具变更器46a在工具变更器46a的附接平面中限定另一个夹紧点。当第三约束物49的工具连接器46b和工具变更器46a与角度偏移物45组装在一起时，工具连接器46b的附接平面和工具变更器46a的附接平面是非平行的。因此，第三约束物49包括至少两个夹紧点，其中一个夹紧点在第一平面中，而另一个夹紧点在第二平面中，其中第一平面和第二平面是不平行的。角度偏移物45被设计成具有相当低的重量(与操纵器2的其余部分相比)。

因此，约束装置4可以包括至少两个夹紧点，其中一个夹紧点在第一平面中，而另一个夹紧点在第二平面中，其中第一平面和第二平面不平行。平面可以涉及工具更换器、工具变更器或工具连接器的附接平面。平面也可以与角度偏移物的附接侧的平面相关。如所理解的，各种装配可能实现包括至少两个夹紧点的约束装置4，其中一个夹紧点在第一平面中，而另一个夹紧点在第二平面中，其中第一平面和第二平面不平行。

图6a和6b示出了在两个不同的夹紧点上的图5a和5b的约束装置4。两个不同的夹紧点由第二约束物42的两个工具连接器46b、即位于远端的工具连接器和位于中间的工具连接器限定。在图6a中，第一约束物41的工具变更器46a附接到位于中间的工具连接器。在图6b中，第一约束物41的工具变更器46a替代地附接到远端定位的工具连接器。

通常，角度偏移物45如前面所述的角度偏移物中的任何一个可以设计成具有两个相对的非平行附接侧45a、45b。角度偏移物45的尺寸是预先已知的，以便知道最后一个轴偏移了多少。角度偏移物45可以具有楔子的形状。相对的非平行附接侧45a、45b限定在15-45°之间例如30°的中间角度。

通常，细长的偏移物47设计有两个细长的附接侧47a和47b。细长偏移物47的尺寸是以前已知的。细长的偏移物47可以具有长方体的形状。两个细长附接侧47a和47b可以是平行侧，例如长方体的平行侧。

通过利用机器人通常可以到达具有某个位置和定向的特定姿势、具有不同配置、即具有不同接头角度的事实，可以多次使用每个夹紧位置。这个特征是使反向运动学成为一个难题的相同东西；一个典型的例子是肘部向上或向下的两种解决方案。根据机器人的类型，对于同一夹紧点，可能存在不同数量的配置。对于具有球形腕部的工业机器人，通常可能将第四接头旋转180度，并绕着零度角镜像第五接头角度。

对于具有多于六个接头的机器人，通常有可能移动机器人臂，同时保持末端执行器固定，即使用零空间运动。对于具有七个接头的机器人，这相应于肘部运动，也就是说，与对人臂的相同。利用零空间运动为每个夹紧点提供大量不同的测量点。

控制系统3(图1)包括处理器20和具有指令的计算机可读存储单元21，指令被配置为执行根据如在本文将描述的任何实施例的方法。处理器20可以包括一个或更多个中央处理单元(CPU)。计算机可读存储单元21可以包括一个或更多个存储单元。处理器20还可以包括解释器，该解释器在系统级上实现，以向机器人的最终用户提供编程语言。然后，存储单元21存储可由解释器读取的用户程序。代替解释器，用户程序可以被编译成CPU的一些中间代码或机器代码。根据控制系统3的特征，根据本发明的方法也许可能使用户在没有预先被准备或装备仪器的标准机器人上实现。在任何情况下，控制系统3被配置成控制操纵器2的移动。根据偏好，控制系统3可以是以手动或自动地操作的控制器(或数字计算机)形式在外部的，或者是内部的，即内置在操纵器2本身中。控制系统3可以包括计算机(未示出)，用于交换数据，例如由控制器使用来控制操纵器2的CAD数据。计算机也可以是控制器的主设备，使得控制器充当计算机的从设备并通过计算机被控制。

操纵器2可以包括内置传感器(未示出)，例如附接到电机轴或类似物的编码器或解析器，以感测接头的致动器位置，以便感测相对于跨越接头空间的内部坐标系的末端执行器位置，并将末端执行器位置与外部坐标系(通常跨越笛卡尔空间)相关联。根据本发明，通常用于操纵器2的反馈控制的这些传感器也可用于确定数据，该数据可用于确定接头和连杆特性，例如柔度和几何特性。诸如运动速度、力或刚度的参数可以在接头空间和笛卡尔空间之间转换。以类似的方式，描述致动器空间的参数例如由力或扭矩驱动的接头电机角度可以转换成描述接头空间的参数，例如，如从运动校准中已知的接头位置。

实现受约束的运动的运动链的一种方式是让控制系统3(自动地或通过手动命令)控制操纵器2，使得操纵器2的可移动部分例如工具更换器5到达空间中的约束装置4的附接点所在的点。在图2中，该连接点是万向接头17的连接连杆51。

操纵器2还被布置成由控制系统3控制，用于将操纵器2的末端执行器移动到目标姿势。操纵器2的至少一个轴包括柔度。操纵器2布置成在至少一个方向上受到约束，使得操纵器2的运动在至少一个自由度上受到约束，从而形成操纵器运动的物理约束。

刚体运动学的表示

下面的方法的所获得的几何特性可用于操纵器2的运动校准。然后，控制系统3可以利用操纵器2的更完整的模型，其中操纵器2的交叉和平行接头偏离理想情况。

作为对具有沿着路径的每个(由系统级上的控制系统3)插入的姿势的校准值的解决方案的备选方案，校准值可以仅用于获得编程姿势的调整。当插入的中间姿势然后偏离得比可接受的多时，机器人程序员必须插入更多的编程姿势。这个备选方案在工业系统中是常见的，因为计算需求较低，并且其他误差源例如非线性传输效应通常无论如何被忽略。在下文中，没有说明是否仅对编程姿势考虑基于已知误差的校准值的补偿，或者在(实时)系统级上的中间插入姿势是否被补偿，因为下面的原理在这两种情况中都适用。

运动链的刚体运动模型可以用许多方式表示。一种常见的备选方法是使用Denavit-Hartenberg(DH)参数来指定链，并对所涉及的计算使用齐次变换或欧拉角。虽然可能在下面的方法中使用Denavit-Hartenberg参数，但建议使用一种形式，其避免轻微错位的几何构型的数值问题/奇异点，并扩展到当弹性自由度被添加时的情况。

一种这样的形式和如在这里使用的优选形式基于如在Murray等人在1994年出版的“A mathematical introduction to robotic manipulation”中描述的旋量理论。使用旋量理论的好处是，这种表示没有奇异点，并且它涵盖刚体的运动描述和力相互作用两者。使用旋量理论，机器人由多个扭转度{ξ_i}_i＝1...n描述，其中n是接头的数量。每个扭转度ξ_i都与接头相关联，并描述接头如何移动机器人。在旋转接头的情况下，描述接头i的扭转度ξ_i由下式给出

其中ω_i是接头的旋转轴，以及p_i是旋转轴上的点。机器人的运动学可以由许多运动参数x_kin描述，其在旋量理论的情况下是集合{{ω_i，p_i}_i＝1...n，g₀}，其中g₀表示机器人在其起始位置(当所有接头角度为零时)上的齐次变换矩阵。作为例子，在图1中描绘的机器人的运动参数由下式给出：

其中p和g₀中的长度单位是米。由指数公式的乘积给出使用旋量理论的正向运动学f(q，x_kin)：

其中q_i表示接头i的接头角度，以及由下式给出：

其中，v_i表示扭转度ξ_i的前三个值，即，如果接头是旋转的，则v_i＝-ω_i×p_i，并且被给出为：

其中ω_i，j表示ω_i的元素j。

运动模型的运动参数x_kin由例如以扭转度的形式的操纵器2的几何特性组成。运动参数还可以包括诸如电机偏移的参数。给定接头角度q和运动参数x_kin，操纵器2的正向运动学用于计算末端执行器的位置和定向。正向运动学通常根据下式被表示为齐次变换矩阵：

其中R＝R(q，x_kin)是描述末端执行器的定向的旋扭矩阵，以及p＝p(q，x_kin)是末端执行器的笛卡尔位置，其被给出为：

非几何特性的表示

WO2014065744论述确定接头的非几何特性，以及WO2015030650论述连杆的非几何特性。这两者都假设被描述为夹紧的某种约束运动，因为实际解决方案是将端部凸缘对接到空间中的固定点，使得操纵器2不能移动，除了由于非几何效应例如在接头和连杆中的弹性的存在而引起的小电机运动以外。如果操纵器2可以移动到完全覆盖所有接头和所有连杆在两个方向上的激励的姿势，那么夹紧也可以通过仅在1DOF中的约束来实现。

这里的原理是使用操纵器2的内部传感器以及可选地使用外部传感器，并且还主动使用内部电机扭矩来实现用于确定特性的最佳条件。受约束运动的最大自由是仅约束1DOF。这是最实际的配置，且因此是这里描述的唯一配置，但是显然也可以使用更限制性的机械约束，只要在某个时间对所有感兴趣的接头和连杆允许运动以用于提高操纵器2的准确度。

然后，可以通过选择适当的目标姿势来完成根据WO2014065744和WO2015030650的对夹紧的约束，该目标姿势允许在杆18(图1-2)上的拉/推载荷被投影到该轴和受到识别以用于确定它们的特性的轴上，且然后选择足够大的一组目标姿势，以便可以确定所有的非几何特性。

WO2014065744原理意味着通过仅测量电机信号，可以维持包括捕获单独变化的参数的传动装置的模型，以及然后该模型可以用于计算在每个传动装置的连杆侧上的接头角度和扭矩。存在当那个计算由于识别出的非线性度(例如反冲)是不可逆而给出不可靠的结果时的情况。在工业应用中，还可以在CAM(计算机辅助制造)软件工具中确定识别出的非线性度，例如不可逆的反冲，并且相应地改变配置，并且相应地在下文中，在这种不可逆载荷情况下获得的数据可以被省略，因为通过探索操纵器2的工作空间可以容易地创建许多良好的载荷情况。

WO2015030650原理意味着从运动学观点来看，可以确定并且然后补偿连杆中的刚度的缺乏，包括正交接头柔度和非线性柔度。也就是说，这些DOF可以被认为是弹性的，而不是从在其间的连杆上的一个接头到下一个接头的5DOF固定变换。此外，每个接头传动装置的弹性添加另一个DOF，因此原则上每个操纵器DOF在标准刚体运动学方面都伴随着6DOF非致动弹性DOF。通常，这些弹性DOF中的一些可以被认为是硬的，且因此不被包括。连杆长度刚度是可以被省略的一个这样的弹性。为了更容易理解下面描述的方法，现在将更详细地解释非几何特性的表示。

来自WO2015030650的刚度模型是所使用的模型的基础，即，具有如在其中的方程(1)-(6)中描述的部件刚度关系。接头模型——在WO2015030650中的方程(5)-(6)已经被更新，以更好地表示带有伺服电机的操纵器的接头的行为。新模型基于为在图9a中的1D示例所示的每个接头添加传动装置柔度。在该示例中，有两个连杆，一个接头连接在它们之间。这个系统的自由度被示为被编号的标记B1至B5。每个连杆具有表示连杆的每一端的变形的两个自由度，即，第一连杆与表示为B1和B2的自由度相关联，以及第二连杆与表示为B4和B5的自由度相关联。接头被建模为在被表示为B2和B4的自由度之间的连接。接头的电机在B2和B3之间施加扭矩(力)，以及接头中的其余传动装置被表示为具有在B3和B4之间的刚度k的弹簧。接头因此具有自己的自由度，即被表示为B3的自由度。如果来自电机的扭矩被表示为τ，在接头中的传动装置的刚度被表示为k以及对应于图9a中的被编号的自由度的变形被表示为u_i，其中i是自由度的数量，则接头的部件刚度关系由下式给出：

在图9b中示出了具有两个连杆和一个接头的2D示例。在WO2015030650中的图10中示出了相应的示例，但是简化的接头模型呈现直接施加的电机扭矩，即没有WO2014065744的传动装置模型，其当在此被应用(从柔度观点来看)时添加额外的自由度。接头的位置被建模为与两个连接连杆的末端相同。然而，定向在接头的每一侧上可能是不同的，其中θ₁是连杆0的变形角，以及是连杆1的变形角。接头的额外自由度被表示为β₁，且它通过扭矩τ连接到θ₁，以及从β₁到的连接是通过传动装置刚度，其被表示为具有刚度k的弹簧。2D接头模型变得与方程(7)中的完全相同，如果u₂表示u₃表示β₁，以及u₃表示θ₁。方程(7)因此是在WO2015030650中的方程(6)的新版本。图9c中显示了图9b所示的2D示例的全局刚度矩阵的结构，其是在WO2015030650中的图11a的新版本，现在反映在电机扭矩和传动装置刚度之间的已更新关系。

当组合全局刚度矩阵时，部件刚度模型被转换到相同的坐标系。对于新的接头模型，同理适用于1D和2D情况。然而，在3D情况下，使用这种方法在每个接头中添加额外的自由度变得很难，因为额外的自由度通常不与坐标轴之一重合。在全局刚度矩阵中使用局部连杆坐标系，而不是对每个连杆使用全局坐标系。然而，通过接头连接的连杆端必须在同一坐标系中被描述，以便能够在全局刚度矩阵中连接它们。这可以通过使用在WO2015030650中的变换(10)来处理，其中连杆i的变换L_i被定义为：

其中R_i-1，i是描述从连杆i-1的坐标框架到连杆i的坐标框架的重新定向的旋扭矩阵，I表示3×3单位矩阵，以及零表示3×3大小的零矩阵。在L_i的左上角中的两个旋扭矩阵将部件刚度矩阵变换，使得在连杆的第一端中作用的力/扭矩向量(3个力和3个扭矩)在同一坐标系中被表示为在前一连杆的第二端上作用的力/扭矩向量，这意味着在连杆的第二端上作用的力/扭矩向量因此不应该被变换，并且这些条目因此具有单位矩阵。同样的推理对在每个连杆的端部处的变形也是有效的。

系统的模型采用以下形式：

Ku＝F (9)

如在WO2015030650中的。未知参数由在K中的n_a刚度参数(其中n_a是弹性DOF)以及u中的n_u变形参数组成，其中n_u等于u中的元素的数量。刚度参数可以是在电机中的所施加的扭矩τ的非线性函数，其中每个刚度参数k_i可以被建模为在一组基函数中的展开式：

其中是适当的一组基函数，例如多项式，n_k是在展开式中的项的数量，以及是参数。刚度参数的总数因此是n_an_k。操纵器2的运动的约束，即这里的夹紧，固定第一连杆和最后一个连杆的位置和定向，即夹紧端的变形参数变为零。因此，未知量的总数在2D情况下是n_an_k+n_u-6，以及在3D情况下是n_an_k+n_u-12。因为K或u中没有参数是已知的，因此存在未知的缩放比例，好像K和u满足Ku＝F一样，αK和α^-1u也满足该关系，α≠0。为了克服按比例缩放问题，可以添加额外的方程。接头角度q通过下式与电机角度θ_q相关：

θ_q＝β+Nq (11)

其中N是机器人的齿轮比矩阵，以及β表示代表接头刚度的额外自由度，即β_i＝τ_i/k_i，其中k_i是接头i的刚度，以及τ_i是由接头i中的电机施加的扭矩。操纵器2被夹紧的事实意味着操纵器2的(弹性)正向运动学对于加载配置必须给出与对未加载配置(具有零变形的配置)相同的位置和定向，这个关系可被表示为：

f(q，u)＝f(q_z，0) (12)

其中f(·，·)给出机器人的正向运动学，以及q_z表示未加载情况(零扭矩)下的接头角度。在所有实际情况下，相对于操纵器2的尺寸，变形将较小，这承认上述关系的线性近似。在未加载情况下的与位置和定向的偏差于是可以被写为：

J_u+J δq＝0 (13)

其中J表示机器人的几何雅可比行列式，Ju表示关于变形的几何雅可比行列式，以及δq＝q-q_z。雅可比行列式将是q和u的函数，但是因为变形小，近似值J≈J(q_z，0)和J_u≈J_u(q_z，0)是有效的，即由于变形引起的雅可比行列式的变化是可以忽略的。这些新方程可用于根据下式来展开原始模型(Ku＝F)：

其中P是选择矩阵，使得Pu＝β。这组新方程没有按比例缩放问题，因为展开的刚度矩阵K_ext的部分现在由已知参数组成。

方法

在下文中，将解释用于确定影响操纵器(例如在图1所示的工业机器人1中包括的操纵器2)的末端执行器运动的操纵器的至少一个几何特性的方法。该方法可以通过操作者对机器人1的命令手动地被使用，或者它可以被实现为包括计算机指令的计算机程序或者包括机器人语言指令的机器人程序，并且当该程序由控制系统3的处理器20执行时可以由工业机器人1自动执行。因此，控制系统3可以自动执行该方法的一个、几个或所有步骤。在这里主要参考包括至少两个轴的操纵器来解释该方法，但是应该理解，操纵器可以包括更多的轴，例如三个、四个、五个、六个或七个轴，这些轴的几何特性被确定。此外，多于一个轴例如多个轴可以包括至少一个弹性。此外，通过该方法可以确定多于一个、即多个几何特性。现在将参考图8中的流程图以及所示的图9a-9c和10来解释该方法。

该方法包括借助于约束装置4来约束操纵器2的运动的步骤A1，使得操纵器2的运动在至少一个自由度上受到物理约束，并且因而对于至少一个轴实现受约束的操纵器运动和相应地实现受约束的电机运动。受约束的操纵器运动在这里意味着操纵器的运动以预定的方式被约束装置4约束。受约束的电机运动意指当操纵器运动受到约束时，且因而电机运动通过操纵器运动学相应地变得被约束。

根据一个实施例，操纵器2的一个或更多个运动指操纵器2的末端执行器或端部凸缘运动，优选通过工具更换器。换句话说，操纵器运动可以指经由工具更换器安装到操纵器2的端部凸缘上的末端执行器的运动。末端执行器的特性是先前已知的，或者通过其他方法来确定。通过将操纵器的连杆连接到约束装置4来约束操纵器2的运动。因此，约束操纵器2的运动包括将操纵器2对接至约束装置4，该约束装置4提供操纵器2的机械接口，因而提供工具更换器的机械接口。因此不需要添加或修改操纵器或其末端执行器。

当确定几何特性例如确切的连杆长度或两个接头的平行度时，操纵器2必须能够移动，否则误差将是不可见的，至少在环境中没有准确的固定点是已知的时是不可见的，在这里由于可适用性的原因，情况就是这样。然而，根据本发明，末端执行器的运动应该至少局部地受到机械约束，因为这提供了控制操纵器2及其部件的载荷的手段。根据一些实施例，通过将操纵器2的连杆连接到约束装置4例如任一前述约束装置4来约束操纵器2的运动。约束装置4可以包括如图1-2所示的双球杆机构4或者如图3-6所示的约束装置4。双球杆机构4可用于约束操纵器2的运动，使得用于确定接头特性、连杆特性和几何特性的所有量可被监测并因此被获得。然而，作为补充，为了确定与电机扭矩和操纵器2的电机和/或接头角度相关的量以用于确定接头和连杆的特性，可以通过将操纵器2的工具更换器5连接到约束装置4来约束操纵器2的运动，该约束装置4是约束末端执行器在所有DOF中的运动的夹紧装置。夹紧装置可以是与在图1-6所描绘的约束装置不同的约束装置4。替代地，它可以是如在WO2014065744或WO2015030650中所示的夹紧装置，因此，具有多个平行连杆的夹紧装置可以在将工具更换器5附接到夹紧装置之后被锁定以提供硬夹紧。不同的约束装置可以组合地用于不同类型的参数，甚至对于单个机器人。

根据一些实施例，约束操纵器的运动A1包括将操纵器夹到至少一个夹紧点，其中该至少一个夹紧点的位置和/或定向可能是未知的。

根据一些实施例，约束操纵器的运动A1包括将操纵器夹到多个不同的夹紧点，其中夹紧点的位置和定向可能是未知的，但是在夹紧点之间的相对变换是已知的。例如，包括约束物42的约束装置4可用于将操纵器2夹到约束物42的夹紧点，约束物42包括如前所解释的细长偏移物47。此外，工具更换器46可用于将操纵器2重新定向到其它夹紧点。

根据一些实施例，约束操纵器的运动A1包括使布置到操纵器的工具更换器偏移，使得工具更换器的旋转轴不平行于工具更换器所连接的操纵器的连杆的旋转轴。例如，可以使用约束装置4，该约束装置4包括工具更换器组件41和/或约束物43，该约束物43包括角度偏移物45，如前面所解释的。

当运动受到约束时，该方法包括命令A2操纵器接近一组目标姿势的步骤A2，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中可以执行受约束的操纵器运动，其包括非零受约束的电机运动。根据一个实施例，该组目标姿势包括末端执行器的多个不同的定向和位置。为了确定合适的目标姿势，可以首先生成或定义在没有操纵器2的运动误差的情况下应该可到达的多个候选姿势。然后，候选姿势的可到达姿势被选择为目标姿势，并被排列在目标姿势列表中，该列表可用于对朝着目标姿势的运动进行排序。然后，在目标姿势列表的目标姿势之间定义并规划或生成在目标姿势之间的路径，使得操纵器2可以在目标姿势之间自动移动。

一个实际方面是特别是与细长的偏移物47结合例如由于重力而引起的在夹紧点上的载荷，导致在工具更换器46周围的相当大的扭矩，从而有未建模偏差的风险。类似地，如果铣削工具用于夹紧重型操纵器，使得使重力平衡意味着在末端执行器上的过载和因而损坏的风险。在这种情况下，围绕零电机扭矩的正常夹紧可以被修改为围绕与重力相对应的扭矩，从而对比较大的机器人(即，超过150kg有效载荷的机器人)允许相当小和便宜的夹紧物。这使用早些时候提到的摩擦感知控制的第三备选方案。

在根据图3-6的实施例的情况下，在夹紧姿势之间的运动较少受到约束，并且简单地由机械学限定。每个工具更换器45可以锁定在至少四个和多达十二个不同的旋转角度中。甚至任意多次旋转都可以通过使用特殊的锁定机构来实现，但是如果不同的旋转太靠近彼此，则需要额外的感测。

然后使操纵器2沿着目标姿势列表的路径移动，同时监测与操纵器2的至少一个电机扭矩和电机角度相关的量。这些量通常是对于所有轴的电机扭矩和电机位置。在识别所有参数之前，为了将相互作用力保持在可接受的限度内，受约束的运动可以涉及对操纵器2的一个或更多个接头的顺应控制。等效地，可以使用力控制的运动。约束装置4还可以包括具有可调节的刚度的元件，使得当偏差更明显时，最初使用更柔和的约束。

目标姿势可能不同，取决于在监测用于确定接头特性、连杆特性或几何特性的量时是否应该使用它们。例如，为了确定几何特性，通过约束装置4或者通过利用总共具有大于6的DOF的一个或更多个臂的零空间，一些运动应该是可能的。约束机构可以与外围设备例如轨道运动、伺服控制的末端执行器和用于定位工件的外部轴结合来使用。根据一个实施例，至少一个几何特性与操纵器2的外围设备(未示出)相关。外围设备然后包括受操纵器2的运动影响的至少一个连杆。

根据图3-6的多重固定夹紧的一个优点(与球杆相比)是，每个夹紧姿势都可以用于确定非几何和几何特性。缺点是，与当使用到达工作空间的较大部分的球杆时相比，几何误差可能更少暴露，且因此更难以准确地识别。(过长的偏移物很难被机器人腕部操纵。)因此，根据一个实施例，建议与AbsAcc机器人的生产一起使用球杆实施例，而用于多固定点夹紧的像图3-6中的夹紧装置那样的夹紧装置更适合于有限校准(例如仅电机偏移)和在修复后的重新校准。

当运动受到约束并且已经执行了在每个期望目标姿势附近的运动时，该方法包括控制至少一个接头的步骤A3。步骤A3包括在一段时间期间执行受约束的操纵器运动的摩擦感知控制，同时监测与电机扭矩和至少一个轴的电机角度相关的量。摩擦感知控制意味着使受约束的操纵器运动的控制适应于操纵器的特性，以便可以识别和处理摩擦。通过建立和发现操纵器2的未加载状态，可以检索用于识别几何特性的数据。一般来说，摩擦感知控制的目的是实现明确定义的摩擦力/扭矩，这些摩擦力/扭矩可以与明确管理的效应分开。在这里参考前面解释的第一、第二和第三备选方案，以实现明确定义的摩擦力/扭矩。

“一段时间”在这里意指具有足以检索期望的量的长度的时间。对于具有高质量机械性能的操纵器、具有非常低的扭矩波动的电机和具有非常低的噪声的电机角度传感器，用在一秒钟内获得的几个数据点监测一次就足够了。对于带有各种(已知的或待确定的)缺陷的操纵器，可以选择合适的时间段，可能在所监测的数据的研究之后。

根据一些实施例，该方法包括通过在包括至少一个轴的反冲的往复运动中控制至少一个轴来执行摩擦感知控制A3。因此可以识别反冲，并且可以从操纵器可以开始其运动的位置建立反冲的中点或端点。因此，反冲的效应可以从刚体参数中分离，以便可以确定真实的几何特性。反冲在这里被认为是非几何特性。相反，低成本机器人的一些制造商可能在几何参数组中包括反冲。对于标准机器人，预期在运动规划和/或在运动控制中注意反冲或位置滞后，例如通常空转。包含反冲意指包括反冲的数据，以便能够识别反冲。

根据一些实施例，该方法包括命令A2操纵器接近一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于受约束的操纵器运动的至少一个未受约束方向的存在，可以执行受约束的操纵器运动。此外，该方法包括通过控制至少一个轴使得充分发展的摩擦被实现，来执行摩擦感知控制A3。使用根据图1的实施例，这意味着所有轴都应该移动，使得对于非零运动，摩擦被充分发展，并且因此摩擦被很好地限定并且可以被处理，使得几何特性被准确地识别。使用根据图3-6中的任何一个的实施例，由于弹性效应，受约束的运动被允许，并且摩擦感知控制定位每个轴，使得静止未知摩擦力从几何识别观点来看对运动没有净影响。这通常使用减小的伺服反馈增益，以便避免量化效应(由于在感测、致动和控制中的有限分辨率)。

根据一些其他实施例，该方法包括命令A2操纵器接近所述一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于影响至少一个轴的至少一个弹性，可以执行受约束的操纵器运动。此外，该方法包括通过在包括与任何(可能非零)反冲的中间对应的中点的往复运动中控制至少一个轴同时忽略摩擦效应来执行摩擦感知控制A3。也就是说，获得同一中点，好像没有摩擦一样。换句话说，通过在包括与任何(可能非零)反冲的中间对应的中点的往复运动中控制至少一个轴同时忽略摩擦效应来执行摩擦感知控制，该至少一个轴被控制来达到该摩擦效应，其中该中点对应于将由没有摩擦、没有反冲、没有空转和没有驱动扭矩的该至少一个轴产生的位置。也就是说，如果在至少一个轴的传动装置中存在反冲，则静止位置将处于那个反冲的中间。相应地，在由于非线性刚度而引起的空转的情况下，对应于未加载中点的位置将由摩擦感知控制产生。在具有分布在至少一个轴的传动系上的非线性刚度、反冲和摩擦的更复杂的情况下，摩擦感知控制(如可以利用关于机器元件的知识来调节的)可以包括朝着逐步较小的扭矩排序，并且根据总反冲而不是在零扭矩周围经历的反冲来定位。这些变化是巨大的，但是所公开的方法应用起来简单。如上所提到的，目的是实现明确定义的摩擦力/扭矩。在这里参考前面解释的第二备选方案，以实现明确定义的摩擦力/扭矩。摩擦感知控制应被调整，以便避免使识别的准确度和条件劣化的动态摩擦效应/瞬变。摩擦感知控制对于选择轴的最合适的子集以用于确定某些特性也很有用，该控制的状态在该选择中被使用。包含中点意味着包括数据，以便可以识别对应于零摩擦状态的中点。

根据一些实施例，该方法包括命令A2操纵器接近所述一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于影响至少一个轴的至少一个弹性，可以执行受约束的操纵器运动；以及通过在包括重力载荷点的往复运动中控制至少一个轴来执行摩擦感知控制A3，并且使得至少一个轴达到重力载荷点。重力载荷点(指在夹紧滞后曲线上的点的点)对应于由没有摩擦、没有反冲、没有空转和平衡重力的驱动扭矩的至少一个轴产生的位置。实际上，存在要处理的摩擦，且因此摩擦感知控制必须从某个方向接近重力载荷点(在使运动停止(例如零速度)时具有明确定义的摩擦，在没有过冲的情况下从一个方向接近)，这可能需要为了较慢的响应而使伺服控制失谐。再次，目的是实现明确定义的摩擦力/扭矩，但是对于这个实施例，好处是在约束装置上的载荷可以减小，实际上接近于零力，如果所有的操纵器重力都从电机侧平衡掉的话。因此，在夹紧曲线上的相应零摩擦点的名称重力载荷点。显然，例如当将末端执行器(或特殊装置，可能包括额外的传感器)推向已知或测量的表面时，也可以使用运动约束和对其他扭矩的摩擦感知控制。根据手头的应用，技术人员可以在众多情况下应用所公开的方法。这里参考前面解释的第三备选方案，以实现明确定义的摩擦力/扭矩。

在一般6 DOF情况下且对于大于6的DOF，在固定夹紧期间或者在诸如球面运动的受约束的运动期间，载荷情况将是等静定的，除非运动链在奇异配置中。这形成一般实施例。另一方面，根据一个实施例，至少一个连杆被超静定地加载，反映在奇异配置中涉及至少一对连杆。这种奇异性常常被认为是机器人应用中的一个问题，但是为了确定参数，它可以被用作消除单个接头传动装置的影响的运动约束。在超静定情况下，连杆力的计算基于(14)。

在等静定情况下，在操纵器的任何部分中的广义力可以从基于WO2015030650的所测量的或已知的电机扭矩来计算，并使用来自WO2014065744和WO2015030650的模型来计算这些力将产生什么变形。通过基于柔度的模型补偿运动模型，我们将以准确得多的运动模型告终，该运动模型更特别地是弹性运动模型。在每个时刻，在每个连杆上的某个载荷情况下，可以简单地通过使用如在WO2015030650中描述的部件刚度矩阵来计算从一个接头到下一个接头的变换(考虑非几何效应)。因此，根据一些实施例，该方法包括利用电机扭矩来确定作用在受约束的轴的至少一个连杆上的至少一个等静定力。

基于所获得的量，该方法包括在另一步骤A4中执行A4，识别包括表示至少一个弹性的至少一个已知量的弹性运动模型的一组运动参数。该识别基于所监测的量和操纵器2的弹性特性。可以从根据所公开的方法(那些特性被识别)的早期使用或者通过由技术人员建立的任何标准(没有夹紧，使用额外的仪器)来知道约束装置4的弹性特性。因此，力/扭矩相关的几何构型被定义，该几何构型可以通过该方法来管理。

识别问题是根据所测量的接头角度来找到运动参数x_kin，如从受约束的零空间运动或者在夹紧点中的柔顺电机运动中捕获的。原理是除了可能存在的任何额外硬件(例如偏移物和工具更换器)以外，机器人的正向运动学还应该与(未知的)夹紧点相同。根据一些实施例，这可以被表达为齐次变换矩阵的下面的关系：

T_FK(q，x_kin)＝T_clamp(x_cp)T_extra(p) (15)

其中T_FK(q，x_kin)表示作为接头角度q和运动参数x_kin的函数的机器人正向运动学，T_clamp(x_cp)表示作为x_cp的函数的夹紧点，x_cp是作为六参数向量的夹紧点的紧凑表示，以及T_extra(p)表示由于额外硬件引起的已知变换，可能作为已知参数p的函数。在已知夹紧点的情况下，只需要识别x_kin，但是在未知夹紧点的情况下，也需要识别x_cp。

令

其中p_i表示T_i的位置部分，以及R_i表示T_i的旋扭矩阵部分。取对数并应用的V算子给出了在T1和T2之间的定向误差的三个参数表示。函数f可用于建立下面的成本函数：

其中||f||²＝f^Tf，使得J_cost成为标量数，q_i和p_i是测量i的接头角度和额外参数的值，以及N表示测量的总数。运动参数现在被发现作为解决下面的优化问题的参数：

在已知夹紧点的情况下，参数x_cp是已知的且不是优化变量的一部分。优化问题在参数中是非线性的，且它可以使用用于非线性优化的方法来解决。因为操纵器参数是近似已知的，局部最优在这种优化中不太成问题。在局部最优的情况下，通常由在其不确定范围之外识别的某个参数检测到，实验和识别都可以例如首先对固定腕部定向以及然后对当主轴几何构型被识别出时包括的腕部旋转来重复。

需要多种配置和载荷条件以能够执行所有未知参数的识别。每个实验给出一个关系式(14)。所有实验都可以根据下式在相同的方程组中被处理：

其中左上标表示实验索引，以及n表示实验总数，即对应于独特姿势的总数。

未知参数可以根据在WO2015030650中描述的方法被识别。函数S——在WO2015030650中的方程(12)现在被定义为方程(14)的左手侧，以及向量F作为方程(14)的右手侧。使用这些定义，与在WO2015030650中的方程(13)-(16)中描述的相同的方法可用于识别。

在1D情况——在图9a中描绘的情况下，不可能仅基于测量电机扭矩和电机角度来识别所有参数。这是由于有串联连接的三个刚性元件的事实，且为了识别它们，需要至少一个额外的测量。然而，在2D和3D情况下，可以改变夹紧配置，且因而改变操纵器2的配置。这将导致刚度元件被不同地激励，且因此如果足够多的夹紧配置被使用，则刚度参数将有可能识别。

对于6DOF操纵器2，例如图1中的操纵器，变形参数n_u的数量是72，且n个实验的未知量的总数是n_an_k+66·n，包括未知接头角度q(只有电机角度θ_q被测量)。6DOF操纵器的弹性自由度n_a的数量通常为49，且如果刚度参数被假设为线性的，使得n_k为1，则未知参数的总数将为49+66·n。每个夹紧实验给出84个方程，并且因为方程的数量必须大于可解的未知量的数量，至少n＝3个实验是需要的。然而，将有干扰和建模误差存在，且将需要一些更多的实验。在具有n＝10的正常情况下，在方程(19)中的展开的刚度矩阵将有840行和78列。

在图10示出了利用工业机器人1(图1)执行的夹紧实验的示例。控制操纵器2的每个接头以在两个位置之间缓慢移动。在来自实验例如这个实验的任何所测量的数据能够用于刚度识别之前，必须注意非线性效应。这包括摩擦，其可以通过取在正接头方向和负接头方向上的运动的电机扭矩的平均值来被去除。此方面的一个例子可以被看作图10中的虚线。也就是说，在垂直扭矩方向上的渐近部分的平均值为每个轴的每个方向形成虚线。当电机扭矩切换符号(这可被视为正电机扭矩和负电机扭矩的摩擦补偿电机扭矩(虚线))不在零电机扭矩处相交时，也存在空转。在零扭矩处的虚线由此定义每个相应接头的反冲。这种效应可以通过移动电机角度——对于正和负电机扭矩同样多但是具有不同的符号(这个移动操作没有在图10中显示)——来补偿。如果在电机扭矩和电机角度之间的关系表现为线性的，则只需要具有在(10)中的基函数1的一个项，即线性刚度参数。但是如果能够识别非线性行为，将需要如在(10)中描述的非线性展开式。摩擦补偿的电机扭矩和变动的电机角度(其在(14)中被表示为θ_q)用于刚度识别。

因此，根据一个实施例，该方法包括自动确定在操纵器2的连杆和接头上的柔度的分布。根据一个实施例，该方法包括通过在与提供柔度的分布相同的优化中识别非线性函数的数学展开式的参数来确定非线性刚度。

使用所确定的非几何参数，至少使用基于操纵器2的标称几何构型的初始值，确定运动参数可以作为步骤A5的另一部分来执行。如前所述，机器人1包括具有一组运动参数的运动模型，且因此用于执行几何校准的运动可以作为该方法的一部分被直接编程。

从监测到的量中，选择条件良好的片段，避免了已知的不确定性。可以减少监测到的量的数据。此外，可以消除电机的电机摩擦的影响。然后，监测到的量的数据被转换到操纵器2的连杆侧。为了识别运动参数组，应提供第一接头模型、连杆模型和相应的接头量，例如接头位置和电机扭矩。它们可能是从以前的校准中可容易得到的。

当操纵器2连接到双球杆4时，操纵器2的运动将沿着球体被机械地约束，如图1和2所示。这个球体具有它的中心，在该中心上，双球杆4紧固到环境(更精确地说，在万向接头19的中心中)，且球体的半径由双球杆4的长度(从万向接头17的中心到万向接头19的中心)给出。如果操纵器2的末端执行器被定义为万向接头17的中心，则可以建立下面的关系：

(x_ee-x)²+(y_ee-y)²+(z_ee-z)²+l²＝0 (20)

其中(x，y，z)是万向接头19的中心，且l是双球杆的长度。这个关系可用于通过将操纵器2移动到球体上的多个位置来校准运动参数x_kin的值，并找到与关系式(20)一致的参数x_kin。这可以通过定义成本函数来执行：

其中{ⁱq}_i＝1...m是来自实验的在总共m个采样位置上的所测量的接头位置，在该实验中，操纵器2在连接到双球杆4时执行球面运动。万向接头19的中心位置以及双球杆4的长度也是未知的参数，其可能需要被识别，如果之前没有被识别的话。

成本函数只考虑末端执行器的笛卡尔位置，因为末端执行器的定向不受约束。然而，可能通过将传感器嵌入双球杆4中来测量末端执行器的定向。然后，该信息可以作为额外的项添加在成本函数(21)中。

因为(21)中的参数在操纵器2随着万向中心点在球体上移动时并不是确切地已知的，操纵器2将被迫停留在球体上，且由于此，它可能受到很大的力。可选地，当使用在图3-6所描绘的多个固定点实施例中的任何一个时，夹紧可能导致很大的力。这些力将使操纵器2变形，且如果不考虑这个效应，这将降低几何校准的准确度。刚度识别将导致操纵器2的全局刚度矩阵，(3)中的K，且电机扭矩将使计算F——(3)的右手侧——成为可能。可以从(3)中用边界条件计算变形u，边界条件是操纵器2的基部连杆10没有变形，即在3D情况下u的前六个元素必须为零。在u已知的情况下，应该使用柔顺正向运动学函数f_compliant，即也考虑机器人的变形的正向运动学函数。

R和p的下标u指示变形已经被考虑在内。末端执行器的笛卡尔位置现在由下式给出：

末端执行器的变形位置现在应该在成本函数(21)中被使用，即，用x_ee，u替换x_ee，用y_ee，u替换y_ee，用z_ee，u替换z_ee。

可以借助于最小化来找到成本函数(21)中的未知参数的值。可以使用标准技术来执行实际优化，例如牛顿法或高斯-牛顿法。

当最小化成本函数(21)时，存在比例缩放不确定性。所有长度参数可以用相同的参数按比例缩放，并且仍然满足关系式(20)。为了解决这个问题，需要假设一段距离是已知的。完成此的一种方式是测量双球杆4的长度。另一可能性是测量在球体上的两个不同位置之间的相对距离，并使用此来处理比例缩放。

刚度识别过程依赖于操纵器2的运动参数来处理变形和刚度参数的比例缩放。当在运动校准步骤中更新运动参数时，可能需要重新识别刚度参数，即需要重新运行识别过程，但是不需要新的实验。运动参数的变化在所有实际情况下都很小，因为将有可用的标称参数。因此，对刚度识别的方程的影响将非常小(运动参数的微小变化将导致雅可比行列式的非常小的变化)，且刚度参数的变化也将非常小。以及一旦刚度模型参数被更新，就可能需要重新识别运动参数。在每次迭代中，参数的变化将变得越来越小，并且它将在几次迭代中收敛。

为了举例说明运动参数的识别，对图1中的机器人执行理想的模拟。机器人在球面上的运动以高采样率被记录，但是最初，为了加快识别过程，只有很少的样本被用于识别。然后所识别的参数被插入成本函数(21)中，并对所有记录的样本进行评估。对于用于识别的那些样本，成本函数值非常低，但是对于未用于识别的样本的部分，成本函数值很大。将具有最大成本函数值的样本添加到识别样本中，并重新进行识别。重复此过程，直到成本函数对于所有所记录的样本都很低为止。最初10个样本用于识别，且在每次迭代中添加10个新样本。在总共1000个所记录的样本中，当50个样本用于识别时，识别出的参数是令人满意的。低成本函数意味着优化问题中的小残差。根据一些实施例，该方法包括迭代步骤A2至A4，A2中的所述一组目标姿势在每次迭代中是相同的或者是变化的，直到在至少两个轴上的载荷被调整使得它导致识别的残余低于对应于某个机器人准确度的预定水平。

该方法还包括在步骤A5中基于运动模型的所识别的这组运动参数来确定柔顺操纵器的至少一个几何特性。这可以通过简单地从运动模型的所识别的这组运动参数中提取至少一个几何特性来完成。它还可以包括一些计算或估计，以便从运动模型的所识别的这组运动参数中准确地确定至少一个几何特性。

因为存在操纵器的许多不同的数学表示(其中前面描述的旋量表示是一个)、可以用来描述末端执行器的运动的方程(1)-(5)、方程(5)和(22)，可能需要(21)的因而得到的最小化的转换。一个这样的转换将导致旋量表示到DH表示的转换。在旋量表示之间的映射不是一对一映射，但将导致能够更新标准DH运动学表示的一个或更多个参数的参数。

不同品牌的控制系统3以及因此控制器呈现不同的几何特性。由于本方法的一般特性，可能选择和转换所识别的几何特性，使得所确定的至少一个几何特性可以用于更新操纵器2的标称运动参数。它可以用于更新与该方法在上面执行的相同的操纵器2的标称运动参数，或者用于更新相同类型的另一操纵器的标称运动参数。所确定的至少一个几何特性可用于更新操纵器2的机器人程序或运动控制参数。

下文从模拟工业机器人方面说明了针对理想情况的所提出的方法。在这种情况下是ABB IRB 140，其比图1中的机器人简单，因为没有平行连杆22。在表1中给出了标称扭转度参数：

表1：在模拟中使用的ABB IRB 140模型的标称扭转度参数。长度单位是[米]。

g0被给出为：

在模拟中使用的实际扭转度参数在表2(下面)中给出。在模拟中考虑具有未知夹紧点的情况，且因此不可能识别第一接头的参数，以及因此假设它们是已知的。还假设g0和电机偏移是已知的。

在模拟中，第一角度偏移物附接到机器人端部凸缘，并且第一工具更换器附接到角度偏移物。该组件对应于图3-6所示的工具更换器组件41。第一角度偏移物和第一工具更换器的组合变换矩阵为：

表2：在模拟中使用的ABB IRB 140模型的实际扭转度参数。长度单位是[米]。

在第一工具更换器之后，具有工具变更器的第二角度偏移物被添加有变换矩阵：

在第二角度偏移物上的工具变更器附接到由工具连接器限定的夹紧点，该工具连接器刚性地附接在机器人的工作空间中。工具变更器和工具连接器形成第二工具更换器。夹紧点具有在机器人的基本坐标框架中的下面的变换：

假设第一和第二工具更换器中的每一个可能在八种不同的配置中锁定，每个配置通过围绕相应工具更换器的z轴的45度旋转而分开。使用两个工具更换器，这导致机器人凸缘的总共64个不同的固定夹紧点。然而，机器人在它的给定接头限制的情况下不能到达所有64个位置，且22个点必须被丢弃。

第一次模拟在理想条件下被执行，即无噪声测量。因而产生的参数估计误差为：

其中扭转度参数估计误差范数是欧几里德2范数，且夹紧点变换矩阵估计误差范数是Frobenius范数。扭转度参数的初始估计是来自表1的标称值，其给出0.1239的初始估计误差。具有所识别的参数的机器人的凸缘的平均位置误差(RMS)为0.00001毫米。

在第二次模拟中，测量噪声被添加到所测量的接头角度。噪声是正态分布的，且在电机侧(在齿轮箱前)上有0.5°的标准偏差。在这个模拟中的因而产生的参数误差是：

噪声显著降低了估计性能。机器人凸缘的因而产生的平均位置误差变为0.07毫米。

物理例子

电机偏移，即从所测量的电机角度方面的零接头角度的定义，是几何参数的特别重要的子集。除了是完整几何校准的一部分以外，每当需要更换机器人接头电机或传动装置时，确定电机偏移是在工业机器人使用中的最常见的服务情形。对应于这一需要，使用ABB IRB2400机器人如在图1-6中描绘的机器人来执行示例性实验。虽然这个例子通过忽略全部运动学并从而省略基于使用方程21和22的优化的识别而是非常简单的，但是它为了清楚起见而被明确地陈述。目标是实现相对于先前电机位置的新电机偏移的高重复性，使得机器人可以在维修后重新开始它的任务，而无需调整编程姿势。

总的来说，使用如图1-2所示的约束装置4支持完整的几何参数组的确定，以便在完整的工作范围内实现完全的准确度，而如图3-6所示的约束装置4可以在约束装置4所位于的工作空间的部分中提供准确度的参数。在后一种情况下，非几何参数(例如刚度)和几何参数(例如电机偏移)可以在同一组夹紧姿势中被识别。服务情况的进一步简化是具有约束装置，该约束装置仅包括一个对接点(例如由约束物43限定的夹紧点)，或者等效地分别具有在工作空间中和操纵器2上的固定位置处的两个配合部分46a和46b。这是本例中的设置，包括角度偏移物45。

等效地，在作为应用的一部分操纵器没有配备有工具更换器的情况下，配合部分46a和46b可以互换(即交换位置)，如果这对于末端执行器重量和对于到查看机构(内部46a，未示出)的空气供应更实际的话。利用这种额外的夹紧装置，角度偏移物45通常是不需要的，因为夹紧点将有距操纵器2的端部凸缘44的某个有用的偏移。

通过在需要任何修理之前在工作空间中的所描述的固定位置处夹紧，为机器人局部定义参考姿势(而无需知道在绝对外部参考中的位置)。通过在安装有新电机的同一位置上重复夹紧实验，除了所更换的电机的偏移之外，对锁定在它们的先前的值处的所有偏移都执行电机偏移识别。该程序被执行几次以测试重复性。

特别地，使用工具变更器46a在四个不同的姿势中夹紧(A1)机器人，如由夹紧机构机械地允许的。此外，通过将第四接头14旋转180度并且旋转第五接头15和第六接头16使得相同的目标姿势被达到，允许另外四种配置，因而总共产生八种不同的配置。原则上，仅使用这八种配置中的一种就足够了，在使用仅允许一个定向的某个更换器时情况也是这样，但是通过使用所有八种配置，潜在误差可以通过平均化来减少。

经由在更换器46内的多个定向具有多个夹紧点的另一个好处是，即使一些夹紧姿势证明不适合识别，所公开的方法也很好地工作。在这里，在这个示例设置中，由于接近奇异配置，八个夹紧配置中的两个被证明是不合适的。尽管所公开的方法原则上也在奇异配置附近或中工作，至少对于理想的机器人如此，但是在摩擦感知控制不被来自在应用中不出现的奇怪载荷情况的额外摩擦和顺应效应影响的情况下，识别被更好地调整。为了获得具有电机角度的全分辨率的平滑运动，接头伺服系统被配置成柔顺的，但这暗示在奇异点附近的过大的偏差(由于接头几乎对齐展示大扭矩)。有用(在这种情况下为六个)姿势的选择可以基于名义运动学而自动化，并且这些偏差从电机信号被监测，但是在这里它在所涉及的轴转动时被简单地观察到，两种配置接近某个奇异点，并且因此这些姿势被手动地排除。

通过命令操纵器接近选定的六个目标姿势中的每一个姿势(A2)，并然后使用所激活的提到的伺服柔度执行摩擦感知控制，同时完成往复运动，后面是在接头的中点处的零扭矩周围的零速度的控制(A3)，来执行识别。然后，使用所获得的反映接头的弹性行为的所监测的电机位置(机械地和通过顺应控制)来根据同样适用于完整运动学识别的比例缩放和表示而识别电机偏移(A4)。然后，如由该特定控制器3定义的所获得的电机偏移被确定(A5)，并被输入到系统内。此后，根据用户程序的运动实际上执行与在改变之前相同的操作。

通过具有在机器人的工作空间中的固定的夹紧点，所公开的方法也适用于机器人的放置、连杆0(机器人脚，通常包括接头1机械装置)的替换以及接头1的电机偏移的识别。使用早些时候的方法，这些几何特性在确定和保持分离方面是成问题的。在这里，假设夹紧点对于所有实验在同一位置上，在8组不同实验中被平均化的每个接头的平均绝对误差(MAE)方面的电机偏移重新识别的可重复性在下面的表中示出，其中单位是在电机侧上的度数：

除了接头2之外，这些误差中的每一个对应于在这种类型的机器人的机器人凸缘处的小于0.04mm的最大笛卡尔误差，这比通常所需的好10倍(作为实践，由于早些时候的方法的限制)。对于第二轴(图1中的12，上表中的J2)，所有夹紧配置不是非常理想的，这使用也涉及第三轴的平行杆22的运动将固定物43加载在它的最灵活的方向上。接头2的更理想的配置可以是机械地被提供，但结果是绰绰有余的；我们将其他接头考虑为该方法的代表。给定控制器3的特性，例如由于电机角度传感器的分辨率，存在对可能的准确度的理论限制。在这个例子中，接头4(表中的J4)达到理论上可能的限制，且其他接头非常接近该限制。

使用以前的方法，可以通过为了电机偏移的基于扭矩或位置的检测而用仪器装备每个机器人接头来获得可接受的准确度，但是以那个仪器使用为代价，这对所公开的方法是不需要的。此外，在大多数机器人系统中，剩余误差大得多且取决于维修工程师的技能。更重要的是，如果更换多于一个电机或者更换某个其他的机器元件，那么接头误差(在上表中)将是累积的。利用所公开的方法，误差不累加，且因此在末端执行器处的最佳可能的准确度被实现。

Claims (43)

1.一种用于确定影响操纵器的末端执行器运动的所述操纵器(2)的至少一个几何特性的方法，其中所述操纵器布置成由控制系统(3)控制，以用于将所述操纵器的末端执行器移动到目标姿势，并且其中所述操纵器包括至少两个轴，其中至少一个轴包括至少一个弹性，所述方法包括：

-通过约束装置(4)来约束所述操纵器的运动(A1)，使得所述操纵器的所述运动在至少一个自由度上受到物理约束，并因而对于所述至少一个轴实现受约束的操纵器运动和相应地实现受约束的电机运动；

-命令(A2)所述操纵器接近一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中能够执行包括非零受约束的电机运动的所述受约束的操纵器运动；

-在一段时间期间执行所述受约束的操纵器运动的摩擦感知控制(A3)，同时监测与电机扭矩和所述至少一个轴的电机角度相关的量；

-执行(A4)弹性运动模型的一组运动参数的识别，所述弹性运动模型包括表示所述至少一个弹性的至少一个已知量，所述识别基于所监测的量和所述操纵器的弹性特性；以及

-基于所述运动模型的所识别的一组运动参数来确定(A5)所述操纵器的所述至少一个几何特性。

2.根据权利要求1所述的方法，其中约束所述操纵器的运动(A1)包括将所述操纵器的连杆连接到所述约束装置。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中所述一组目标姿势包括所述末端执行器的多个不同的定向和位置。

4.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中所述至少一个轴包括至少一个摩擦效应。

5.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括通过在包括所述至少一个轴的反冲的往复运动中控制所述至少一个轴来执行摩擦感知控制(A3)。

6.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括命令(A2)所述操纵器接近所述一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于所述受约束的操纵器运动的至少一个未受约束方向的存在，能够执行所述受约束的操纵器运动；以及通过控制所述至少一个轴以便实现充分发展的摩擦来执行摩擦感知控制(A3)。

7.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括命令(A2)所述操纵器接近所述一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于影响所述至少一个轴的所述至少一个弹性，能够执行所述受约束的操纵器运动；以及通过在包括与任何(可能非零)反冲的中间对应的中点的往复运动中控制所述至少一个轴同时忽略摩擦效应来执行摩擦感知控制(A3)。

8.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括命令(A2)所述操纵器接近所述一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中由于影响所述至少一个轴的所述至少一个弹性，能够执行所述受约束的操纵器运动；以及通过在包括重力载荷点的往复运动中控制所述至少一个轴使得所述至少一个轴达到所述重力载荷点，来执行摩擦感知控制(A3)。

9.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括通过所述控制系统自动执行所述方法的一个或更多个步骤。

10.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中操纵器运动指的是经由工具更换器安装到所述操纵器的端部凸缘上的末端执行器的运动，并且其中末端执行器的特性是先前已知的，其中约束所述操纵器的运动包括将所述操纵器对接到所述约束装置，所述约束装置提供所述工具更换器的机械接口。

11.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中所述至少一个几何特性与所述操纵器的外围设备相关，所述外围设备包括受所述操纵器的运动影响的至少一个连杆。

12.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中所述约束装置的弹性特性是已知的。

13.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中约束所述操纵器的运动(A1)包括将所述操纵器夹到至少一个夹紧点，其中所述至少一个夹紧点的位置和/或定向可能是未知的。

14.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中约束所述操纵器的运动(A1)包括将所述操纵器夹到多个不同的夹紧点，其中所述夹紧点的位置和定向可能是未知的，但在所述夹紧点之间的相对变换是已知的。

15.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中约束所述操纵器的运动(A1)包括使布置到所述操纵器上的工具更换器偏移，使得所述工具更换器的旋转轴不平行于所述工具更换器所附接的所述操纵器的连杆的旋转轴。

16.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中所述至少一个夹紧点的位置或定向的至少一个参数是未知的。

17.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中一个弹性是至少一个连杆的特性。

18.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，包括利用电机扭矩来确定作用在受约束的轴的至少一个连杆上的至少一个等静定力。

19.根据权利要求1到18中的任一项所述的方法，其中所述轴的至少一个连杆被超静定地加载。

20.根据前述权利要求中的任一项所述的方法，其中所述约束装置是球杆机构。

21.根据权利要求21所述的方法，包括迭代步骤A2至A4，在A2中的所述一组目标姿势对于每次迭代是相同的或者是变化的，直到在所述至少两个轴上的载荷被调整为使得它导致所述识别的残差低于对应于某个机器人准确度的预定水平为止。

22.一种根据前述权利要求中的任一项确定的所述至少一个几何特性的用于更新操纵器的标称运动参数的用途。

23.一种根据权利要求1到21中的任一项确定的所述至少一个几何特性的用于更新所述操纵器的机器人程序或运动控制参数的用途。

24.一种计算机程序，其包括指令，所述指令当所述程序由控制系统(3)执行时使所述控制系统(3)执行根据权利要求1到21中的任一项的方法。

25.一种计算机可读介质，其包括指令，所述指令当由控制系统(3)执行时使所述控制系统(3)执行根据权利要求1到21中的任一项的方法。

26.一种用于确定影响操纵器(2)的运动的所述操纵器(2)的至少一个几何特性的系统(1)，其中所述操纵器布置成由控制系统(3)控制，以用于将所述操纵器(2)的末端执行器移动到目标姿势，并且其中所述操纵器(2)包括至少两个轴，其中至少一个轴包括至少一个弹性，其特征在于，所述操纵器(2)被布置成借助于约束装置(4)来被约束，使得所述操纵器(2)的运动在至少一个自由度上受到物理约束，并且从而对于所述至少一个轴实现受约束的操纵器运动以及相应地实现受约束的电机运动，其中所述控制系统(3)被布置成：

-命令所述操纵器(2)接近一组目标姿势，其中对于每个目标姿势，达到物理姿势，其中能够执行包括非零受约束的电机运动的所述受约束的操纵器运动；

-在一段时间期间执行所述受约束的操纵器运动的摩擦感知控制，同时监测与电机扭矩和所述至少一个轴的电机角度相关的量；

-执行弹性运动模型的一组运动参数的识别，所述弹性运动模型包括表示所述至少一个弹性的至少一个已知量，所述识别基于所监测的量和所述操纵器的弹性特性；以及

-基于所述运动模型的所识别的一组运动参数来确定所述操纵器(2)的所述至少一个几何特性。

27.根据权利要求26所述的系统(1)，其中所述约束装置设计有至少一个夹紧点，以用于通过将所述操纵器(2)夹到所述至少一个夹紧点来约束所述操纵器(2)的运动。

28.根据权利要求26或27所述的系统(1)，其中所述约束装置包括设计有多个夹紧点的约束物，其中在所述夹紧点之间的相对变换是已知的。

29.根据权利要求26到28中的任一项所述的系统(1)，其中所述约束装置包括具有一个夹紧点的工具更换器(5，46)。

30.根据权利要求29所述的系统(1)，其中所述工具更换器支持多个对接定向。

31.根据权利要求26到30中的任一项所述的系统(1)，其中所述约束装置包括偏移物(45)，所述偏移物布置成使所述工具更换器偏移，使得所述工具更换器的旋转轴不平行于所述工具更换器所附接的连杆的旋转轴。

32.根据权利要求26到31中的任一项所述的系统(1)，其中所述至少一个夹紧点的相应位置和定向是未知的。

33.根据权利要求26到32中的任一项所述的系统(1)，其中所述约束装置包括球杆机构。

34.一种在根据权利要求26的系统(1)中使用的约束装置(5)，其中所述约束装置包括至少一个夹紧点。

35.根据权利要求34所述的约束装置，其中所述约束装置包括具有至少一个夹紧点的约束物(42，43，49)。

36.根据权利要求34或35所述的约束装置，其中所述约束装置包括多个夹紧点，其中在所述夹紧点之间的相对变换是已知的。

37.根据权利要求34到36中的任一项所述的约束装置，其中所述约束装置包括至少两个夹紧点，其中一个夹紧点在第一平面中，而另一个夹紧点在第二平面中，其中所述第一平面和所述第二平面不平行。

38.根据权利要求34到37中的任一项所述的约束装置，其中所述约束装置包括分开一段距离的至少两个夹紧点，所述距离对应于所述操纵器(2)的腕部连杆的长度的至少一半。

39.根据权利要求34到38中的任一项所述的约束装置，其中所述约束装置包括设计有两个相对的非平行附接侧的角度偏移物。

40.根据权利要求34到39中的任一项所述的约束装置，其中所述约束装置包括具有两个细长附接侧的细长偏移物。

41.根据权利要求34到40中的任一项所述的约束装置，包括具有一个夹紧点的工具更换器，其中所述工具更换器支持多个对接定向。

42.根据权利要求41所述的约束装置，其中所述工具更换器包括工具变更器和与其配合的工具连接器。

43.根据权利要求34到42中的任一项所述的约束装置，其中所述约束装置被布置成自动附接在操纵器(2)和在所述操纵器的工作空间中的固定点之间。